代数法解题
六年级奥数 代数法解题
第13讲 代数法解题一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题, 用算术方法解答比较繁、难, 甚至无法列式算式, 这时我们可根据题中的等量关系列方程解答.二、精讲精练【例题1】某车间生产甲、乙两种零件, 生产的甲种零件比乙种零件多12个, 乙种零件全部合格, 甲种零件只有54合格, 两种零件合格的共有42个, 两种零件个生产了多少个？ 练习1：1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人, 男生全部得优, 女生的43得优, 男、女生得优的一共有42人, 男、女生参赛的各有多少人？2、有两盒球, 第一盒比第二盒多15个, 第二盒中全部是红球, 第一盒中的52是红球, 已知红球一共有69个, 两盒球共有多少个？3、六年级甲班比乙班少4人, 甲班有31的人、乙班有41的人参加课外数学组, 两个班参加课外数学组的共有29人, 甲、乙两班共有多少人？【例题2】阅览室看书的学生中, 男生比女生多10人, 后来男生减少41, 女生减少61, 剩下的男、女生人数相等, 原来一共有多少名学生在阅览室看书？练习2：1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人. 今年参加无线电小组的同学减少51, 参加航模小组的人数减少101, 这样, 两个组的同学一样多. 去年两个小组各有多少人？2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本, 将甲书架上的书增加85, 乙书架上的书增加103, 这样, 两个书架上的书就一样多. 原来甲、乙两个书架各有图书多少本？【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛, 甲校参加人数的51比乙校参加人数的41少1人, 甲、乙两校各有多少人参加？练习3：1、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本, 文艺书的比连环画的少7本, 图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？2、某小有学生465人, 其中女生的比男生的少20人, 男、女生各有多少人？【例题4】甲书架上的书是乙书架上的65, 两个书架上各借出154本后, 甲书架上的书是乙书架上的74, 甲、乙两书架上原有书各多少本？ 练习4：1、儿子今年的年龄是父亲的61, 4年后儿子的年龄是父亲的41, 父亲今年多少岁？2、某校六年级男生是女生人数的32, 后来转进2名男生, 转走3名女生, 这时男生人数是女生的43. 原来男、女生各有多少人？【例题5】一个班女同学比男同学的32多4人, 如果男生减少3人, 女生增加4人, 男、女生人数正好相等. 这个班男、女生各有多少人？练习5：1、某学校的男教师比女教师的83多8人. 如果女教师减少4人, 男教师增加8人, 男、女教师人数正好相等. 这个学校男、女教师各有多少人？2、某无线电厂有两个仓库. 第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍. 如果从第一仓库取出30台, 存入第二仓库, 则第二仓库就是第一仓库的94. 两个仓库原来各有电视机多少台？三、课后作业1、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个. 今天生产的甲种零件比昨天少101, 生产的乙种零件比昨天增加203, 两种零件共生产了2065个. 昨天两种零件共生产了多少个？2、王师傅和李师傅共加工零件62个, 王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个, 两人各加工了多少个？3、第一车间人数的53等于第二车间人数的109, 第一车间比第二车间多50人. 两个车间各有多少人？4、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的54少30人. 如果从第二车间调10人到第一车间, 则第一车间的人数就是第二车间的43. 求原来每个车间的人数.面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。
初中数学常见代数运算与解题方法
初中数学常见代数运算与解题方法代数运算是初中数学中重要的一部分，它是建立在数的运算基础之上的一种抽象运算方法。
在代数运算中，我们常见的包括四则运算、整式的加减乘除、方程的解法等等。
本文将介绍初中数学中常见的代数运算与解题方法。
四则运算是数学学习的基础，也是代数运算的起点之一。
四则运算包括加法、减法、乘法、除法。
在进行四则运算时，我们要遵循运算法则，首先进行括号里的计算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。
例如，计算表达式5 + 6 × 2 ÷ (7 - 4)时，我们先计算括号里的7-4，得到3；然后进行乘法运算6 × 2，得到12；最后进行加法运算5 + 12 ÷ 3，得到9。
正确掌握四则运算的顺序和方法，是解答代数运算题目的基础和前提。
整式的加减乘除是初中数学中常见的代数运算。
整式是由常数和变量进行运算得到的结果，常见的包括单项式、多项式等。
在进行整式的加减乘除运算时，我们要注意合并同类项和化简运算。
合并同类项是将相同指数的变量合并在一起，例如2x + 3x，其中x的指数相同，可以合并为5x。
化简运算是指将整式进行简化，去掉不必要的符号和项。
例如，化简表达式2x + 3 - (x - 5)，我们首先将括号里的进行运算，得到2x + 3 - x + 5；然后去掉不必要的符号，得到2x - x + 3 + 5；最后合并同类项，得到x + 8。
正确进行整式的加减乘除运算，可以帮助我们解答与代数有关的题目。
方程是代数运算中的重点内容之一，它是用字母表示未知数的等式。
解方程是指找到使得方程成立的未知数的取值。
在解方程的过程中，我们可以运用方程的性质和等式的性质，通过变形和转换等方法来求解。
常见的解方程方法包括倒置法、配方法、因式分解法等。
倒置法是将等式两边倒置，例如方程2x + 3 = 7，可以通过将等式两边倒置，得到7 = 2x + 3，然后再解出未知数x的值。
初中数学代数方程解题方法总结
初中数学代数方程解题方法总结代数方程作为数学中的重要概念和解题方法，是初中数学学习的关键内容之一。
通过代数方程的解题，不仅可以锻炼学生的逻辑思维能力，还可以提高他们的问题解决能力。
在初中数学学习中，代数方程解题是一个重要的环节。
本文将总结初中数学代数方程解题的常用方法，帮助学生更好地掌握代数方程解题技巧。
一、一元一次方程的解题方法一元一次方程是初中数学中最基本也是最常见的方程类型。
它的一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一元一次方程的方法通常有以下几种：1. 相反数法：将方程两边同时加（或减）一个数，使得方程中的未知数系数为1，从而求得未知数的值。
2. 移项法：通过移项将未知数的项放在一个方程的一边，常数项放在另一边，从而求得未知数的值。
3. 消元法：当方程中存在多个未知数时，可以通过消去其中的一个未知数，将方程化简为一元一次方程，然后再利用其他方法解方程。
二、二元一次方程的解题方法二元一次方程是含有两个未知数的一次方程。
一般形式为ax+by+c=0，dx+ey+f=0。
解二元一次方程的方法通常有以下几种：1. 消元法：通过消去其中一个未知数的系数，将方程化简为一元一次方程，然后利用一元一次方程的解法求解。
2. 代入法：将其中一个未知数的表达式代入另一个方程，从而得到只含一个未知数的方程，再利用一元一次方程解法求解。
3. 对应元素法：利用两个方程中相同位置的系数对应相等的原理，构建一个有关两个未知数的等式，从而利用一元一次方程解法求解。
三、一元二次方程的解题方法一元二次方程是初中数学中较为复杂的方程类型。
一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b和c为已知数，x为未知数。
解一元二次方程的方法通常有以下几种：1. 因式分解法：将一元二次方程进行因式分解，将方程转化为多个一元一次方程，并求解这些方程，从而得到一元二次方程的解。
2. 公式法：利用求根公式来求解一元二次方程。
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，其求根公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，根据公式将方程的解求出。
初中代数解题方法和技巧
初中代数解题方法和技巧
初中代数是数学中的重要分支，主要涉及代数式、代数方程、代数方程组和代数代数式的基本运算方法。
以下是一些初中代数的解题方法和技巧:
1. 熟悉基本运算法则：初中代数中的运算主要包括加、减、乘、除等基本运算法则。
熟悉这些运算法则是解决代数方程和代数式的基础。
2. 掌握代数方程的解法：代数方程是初中代数中的重要内容之一。
掌握解代数方程的方法，包括加减消元、代入消元和因式分解等方法，是解决代数方程的关键。
3. 学会分析代数方程组：代数方程组是初中代数中的又一重要内容。
对于代数方程组，需要先理清方程组的解法，然后通过消元、代入等方法求解。
4. 掌握代数式的基本运算方法：代数式是初中代数中的重要内容之一。
掌握代数式的基本运算方法，包括加、减、乘、除、括号和系数等，是解决代数式问题的关键。
5. 学会用代数式表示未知数：在初中代数中，常常需要表示未知数，这时可以使用代数式来表示。
通过代数式的运算，可以解决代数方程和代数式的问题。
6. 掌握代数方程和代数式的常见题型：初中代数中的常见题型包括代数方程、代数方程组和代数式等。
熟悉这些题型，可以帮助同学们快速解决代数问题。
总的来说，初中代数的解题方法和技巧需要通过不断的练习和实践来掌握。
同学们可以通过做练习题和模拟考试来提高自己的代数解题能力。
代数法解题
例题1 现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄 的
1 2
，而9年前弟弟年龄只是哥哥
的
1 5
，今年哥哥多少岁？
例题2 某工厂生产甲、乙两种零件，生 产的甲种零件比乙种零件多12个，乙 种零件全部合格，甲种零件只有 4 合 5 格，两种零件合格的共有42个。两种 零件各生产了多少个？
1 4Βιβλιοθήκη 例题3 阅览室看书的学生中，男生比 1 女生多10人，后来男生减少 4 ,女 1 生减少 6 ,剩下的男、女人数相等， 原来一共有多少名学生在阅览室 看书？
例题4 甲、乙两校共有22人参加竞赛， 1 甲校参加人数的 比乙校参加人 5 1 数的 少1人，甲、乙两校各有 4 多少人参加？
例题5
9 的分子加上一个自然数，分 31
母减去这个自然数，分数就变
为 3 。求这个自然数。 5
代数方法解题
代数方法解题【引言】在数学领域，代数方法是一种广泛应用于解决各种数学问题的方法。
它不仅可以帮助我们更好地理解问题，还可以简化问题的解决过程。
本文将介绍代数方法解题的基本原理，以及如何在实际问题中运用代数方法。
【代数方法解题的基本原理】代数方法解题的核心是将问题转化为数学表达式，并通过运算和变换来求解。
这包括以下几个步骤：1.分析问题，找出关键信息，明确已知和未知条件。
2.建立数学模型，将问题转化为代数方程或不等式。
3.化简和整理方程或不等式，寻求解法。
4.求解方程或不等式，得到问题的解答。
【常见代数问题的解决方法】在实际解题过程中，常见的代数问题包括方程与不等式的求解、函数与导数、概率与统计等。
针对这些问题，我们可以采用以下方法：1.方程与不等式的求解：利用代数运算、因式分解、配方法、换元法等方法求解方程和不等式。
2.函数与导数：分析函数的性质，如单调性、奇偶性等；求解函数的极值、最值问题；利用导数研究函数的单调性、极值等问题。
3.概率与统计：运用概率论的基本原理和方法解决随机事件、条件概率等问题；运用统计学方法分析数据，得出结论。
【代数方法在实际应用中的案例分析】以下是一个代数方法在实际问题中的应用案例：问题：一家公司生产的产品销售额与广告投入之间存在一定关系。
已知去年销售额为200万元，广告投入为10万元，今年销售额为250万元，广告投入为15万元。
请问广告投入与销售额之间是否存在线性关系？解答：步骤1：分析问题，找出关键信息。
已知去年和今年的销售额及广告投入金额。
步骤2：建立数学模型。
设广告投入与销售额之间的线性关系为：销售额= a * 广告投入+ b。
步骤3：利用已知条件求解方程。
将去年和今年的数据代入方程，得到以下方程组：200 = a * 10 + b250 = a * 15 + b步骤4：解方程组，求得参数a和b的值。
步骤5：验证线性关系。
将求得的参数a和b带入原方程，分析广告投入与销售额之间的线性关系。
六年级奥数-10代数法解题
代数法解题1.熟悉代数法解题的基本步骤；2.理解代数法解题的意义，建立用代数法解题的思维方式；3.能较熟练地使用代数法解题。
1.学会利用代数法的思维方式解题是本节课的重点；2.在用代数法解题时，根据题意找到准确的等量关系式是本次课的难点；3.根据题意正确列方程和解方程是本次课的重点和难点。
有一些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
代数法解题，就是用列方程解题。
它以布列方程为前提，先不考虑求得数，只把所求未知数设x。
一般所求问题与已知条件的数量关系明显者，采取设直接未知数的办法，即求什么就设什么为x；而所求问题与已知条件的数量关系隐蔽者，则采取设间接未知数的办法，即设一个跟所求问题与已知条件相关联的未知数为x。
列方程解应用题，一般分四步进行：①弄清题意，用x表示未知数；②找出数量间的等量关系，列出方程式；③解方程；④检验并作答。
正确的方程式，应符合下列条件：①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。
代数法常用于解决一般应用题、分数和百分数应用题以及行程问题。
在用代数法解应用题时，我们应注意以下几点：（1）认真审题，找准等量关系式列方程。
（2）算出最后的结果最好把答案带入题中进行验算，以此检验方程是否列对以及计算过程中是否出错。
代数法解一般应用题用代数法解一般应用题，最重要的是根据题意找等量关系式。
认真审题是关键。
注意：等量关系式应符合下列关系式：①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。
例1.光明小学买回一批图书，如果每班发15本，则少20本，如果每班发12本，则剩下16本，这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？练习1.一批游客过一条河，如果每只船坐10个人，还剩4人，如果每船坐12个人，那么多出1只船，你知道这批游客有多少人？有多少只船？（1）注意要审题认真，根据题目意思准确找出等量关系式；（2）列出方程并解出来后要注意题目要求的是什么，有两个问题时注意不要漏算，漏答。
代数式的解题方法
代数式的解题方法
一、代数式的化简与求值
1.代数式的化简：通过合并同类项、提取公因式、分母有理化等手段，简化代数式的形式，使其更易于处理。
2.代数式的求值：根据已知条件，将代数式中的字母代入具体的数值，求得代数式的值。
二、代数式的恒等变形
1.代数式的恒等变形是指通过代数手段，将一个代数式变形为另一个与原式等价的代数式。
2.常用的恒等变形方法有：配方法、因式分解法、公式法等。
三、代数式的因式分解
1.因式分解是指将一个多项式分解为若干个整式的积。
2.常用的因式分解方法有：提公因式法、分组分解法、十字相乘法、公式法等。
四、代数式的最值问题
1.最值问题是指求代数式在一定条件下的最大值或最小值。
2.解决最值问题的方法有：配方法、不等式法、导数法等。
五、代数式的几何意义
1.代数式在几何上可能有特定的意义或应用，如线性方程表示直线，二次方程表示圆或抛物线等。
2.通过理解代数式的几何意义，可以更直观地理解代数式的本质和应用。
六、代数式的分类讨论
1.当代数式中的参数取不同值时，可能导致代数式的形式发生变化，需要进行分类讨论。
2.分类讨论有助于全面理解和掌握代数式的性质和变化规律。
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一．简析
有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有
54合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？
【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少
41，女生减少61 ，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？
【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的
51 比乙校参加人数的41少1人，甲、乙两校各有多少人参加？
【例题4】甲书架上的书是乙书架上的
65 ，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的74 ，甲、乙两书架上原有书各多少本？
【例题5】一个班女同学比男同学的
32 多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。
这个班男、女生各有多少人？。