2013第11届小机灵杯三年级决赛解析
奥数重点：和差倍问题讲解
奥数重点：和差倍问题讲解1 考点分析和差倍问题是已知几个数的和或差以及它们的倍数关系，分别求几个数的应用题。
为了帮助我们理解题意，弄清量与量之间的关系，常采用画线段图的方法，以便找到解题的途径。
和差倍问题也是年龄问题的基础，经常出现在杯赛中。
基本功1、会画线段图2、公式（1）和倍问题：小数=和÷（倍数+1）大数=小数×倍数或大数=和-小数（2）差倍问题：小数=差÷（倍数-1）大数=小数×倍数或大数=小数+差一般解题步骤1、画线段图（先画倍数关系，再标明数量）2、求一倍数（数量与倍对应好才能相除！）根据题目要求求相应的解2 真题回放“1、（第一届小机灵杯第8题）有一堆围棋子，白子的个数是黑子的2倍，拿走96个白子后，黑子的个数是白子的2倍，原来黑子有（）个。
2、【第11届三年级中环杯初赛第5题】有甲乙两支人数相等的运动队，由于训练的需要，从甲队调10人到乙队，这时乙队人数正好是甲队人数的3倍，甲队原有（）人。
”3 经典解析1、【解析】根据题意可画出如下线段图：由此可得黑子个数为：96÷（2+1）×2=64考点：和差倍+移多补少2、【解析】从甲队调10人到乙队，所以现在的乙比甲多20人。
甲队现在有：20÷2=10人甲队原有：10+10=20人4 巩固练习1、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？2、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。
桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？3、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？4、549是甲、乙、丙、丁4个数的和。
如果甲数加上2，乙数减少2.，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等。
求4个数各是多少？5 练习详解1、【解析】把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。
2013年12届小机灵决赛三年级详解(仅供参考)
三、解答题（请写出必要的解题步骤）（第 17 题 12 分，第 18 题 15 分） 17.明明妈妈在购物时发现一个有趣的现象，她每次付款时钱包内的钱数正好是所付金额的 5 倍，她结账两次后钱包内还剩 320 元，请问在一开始购物前她钱包内有多少钱？ 【分析】每次付款时，钱包内的金额是所付金额的 5 倍，则付完钱后，钱包内的金额是所 付金额的 4 倍。所以第二次付了 320 4=80 元，付款前有 400 元，第一次付了 400 4=100 元，付款前有 500 元。 18.出租车公司维修站有 7 辆出租车要维修。如果用 1 名工人维修这 7 辆车的维修时间分别 为 12、17、8、18、23、30、14 分钟，每辆出租车每停开 1 分钟经济损失 2 元，现在由 3 名工作效率相同的工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，最少损失为多少元？ 【分析】为使损失最小，则每辆车修理及等待所用时间之和应最小。3 名工人修 7 辆车， 为使总和最小，则每人修的车应尽可能接近，所以 2 名工人各修 2 辆车，1 名工 人修 3 辆车。修 3 辆车的工人修第一辆车时，1 辆车在修理，2 辆车在等候，所以 时间被计算了 3 次，修第二辆车时，1 辆车在修理，1 辆车在等候，所以时间被计 算了 2 次，修第三辆车时，1 辆车在修理，时间被计算了 1 次；修 2 辆车的工人 修第一辆车时，1 辆车在修理，1 辆车在等候，所以时间被计算了 2 次，修第二辆 车时，1 辆车在修理，时间被计算了 1 次。所以共有 1 辆车修车时间被计算 3 次， 3 辆车时间被计算 2 次，3 辆车时间被计算 1 次。 （） 12 14 17 2 18 23 30=181 分钟，最少损失 所以时间之和最小为 8 3 2 181=362 元。 Nhomakorabea）。
小机灵杯1-14届试题及详解
2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2，4593，2284，35，306，43157，328，169，6610，11 11，10 12，2660 13，60 14，792 15，116，49/4 17，G18，44 19，12 20，1536，72012年2013年第十一届小机灵杯五年级初赛试题1、5.5×6.6＋6.6×7.7＋7.7×8.8＋8.8×9.92、五（1）班男生的平均身高是149cm，女生的平均身高是144cm，全班的平均身高是147cm。
那么，五（1）班的男生人数是女生人数的多少倍？3、甲、乙分别持有7张卡片，卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7七个数字。
如果两人各摸出一张卡片，那么两张卡片上数字和为8的可能性是多少？4、有一个圆形跑道，甲用40秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每15秒遇到甲一次。
乙跑完一圈需要几秒？5、50个各不相同的正整数，它们的和为2012，那么这些数里奇数最多有几个？6、把正整数排成下列数阵：1 2 5 10 …4 3 6 11 …9 8 7 12 …16 15 14 13 ………………第21行第21列的数是多少？7、有一叠卡片共200张，从上到下依次编号为1到200，从最上面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张（原来的第三张）卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面……依次重复这样做。
那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张？8、某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50人会溜冰，55人会打乒乓球。
可以肯定至少有多少人四项运动都会？9、把既不是平方数也不是立方数的正整数（0除外）按从小到大的顺序排列，得到2，3,5,6,7,10，……，其中第1000个数是多少？10、如图所示，ABCD是梯形，三角形ADE的面积是1，三角形ABF的面积是9，三角形BCF的面积是27，那么三角形ACE的面积是多少？11、某学生漏看了写在两个三位数之间的乘号，将它们当成了一个六位数，而该六位数恰好是原来乘积的7倍，这两个三位数之和是多少？12、从1到900中选6个正整数，使这6个连续正整数的积的尾数恰好为4个0，有多少种选法？第十一届"小机灵"杯数学竞赛决赛五年级试题第一项，每题4分。
小学奥数题目-三年级-应用题类-盈亏问题 1
盈亏问题1来源：盈亏问题，顾名思义有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
分类：“盈亏问题”“盈盈问题”“亏亏问题”解题思路：主要包含1、由人数差别而产生的盈亏2、由每个人分得的物品数量差别而产生的盈亏。
解决这类问题的思路，就在于，物品分配时的总量是不变的，变得只是每个人拿到的数量，或者人数。
因此，只要得到分掉的总差数和每份的差值，就能得到份数，进而求得总数。
解题公式：1、（盈＋亏）÷两次分得之差=人数或单位数2、（盈－盈）÷两次分得之差=人数或单位数3、（亏－亏）÷两次分得之差=人数或单位数易错点：解题思路类似于鸡兔同笼问题老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？1.1.小明把一些香蕉分给猴子们．如果每只猴子分2根香蕉，还剩下50根香蕉；如果每只猴子分6根香蕉，还剩下10根香蕉．那么共有__________只猴子．2.2.老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22 张，后来又来了两个同学，分给他们同样多的剪纸后，就只剩下6张了，请问：老师一共拿来了多少张剪纸？3.3.老师买了一些糖果，准备分给同学们，每人3个，还剩下15个，每人4个，还剩下3个，那么一共老师买了_____个糖果。
学校新进一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，那么最后有多少本书？1.1.小红把一些玫瑰花插到花瓶里．如果每瓶插入5朵玫瑰花，就会少10朵；如果每瓶插入9朵，就会少50朵．那么，小红有________个花瓶．2.2.老师给班里同学发积分卡．如果每个同学发5张积分卡，就会少4张积分卡；如果每个同学发7张积分卡，就会少24张积分卡．那么老师共准备了________张积分卡．3.3.老师买了一些糖果，准备分给同学们，每人3个，还差6个，每人4个，还差16个，那么一共有______个同学。
2022年第十一届小机灵杯三年级初赛解析(1)
2021 年第十一届“聪明小机灵”智力冲浪展示活动三年级初赛解析【1】已知1+2+3+4+5+6+...+49+50=1275，那么1+2+3+4+5+6+...+49+50+49+48+...+3+2+1=（）【考点】速算巧算：山顶数列求和【分析】1+2+3+4+5+6+...+49+50+49+48+...+3+2+1= 50 ⨯ 50= 2500【答案】2500【2】下面的“台阶”图的每一层都是由黑色和白色正方形交错组成的，且每一层的两端都是白色正方形，从上到下第一层到第四层如图所示。
那么，在第2012层中黑色正方形有个。
【考点】图形找规律【答案】2011【3】甲、乙、丙三个书架上共有书450 本。
若从甲拿出60 本放入乙中，再从乙拿出20 本放入丙中，最后再从丙拿出30本放入甲中，这时三个书架上书的书目相等。
甲书架上原有书本。
【考点】还原问题【分析】最后书的数目相等为：450÷3=150（本）列表如下：颜明老师整理此题也可以直接考虑甲：150-30+60=180（本）。
【答案】180 本【4】将正整数按顺序无间隔地排成一排…在199和200之间第一次出现“1992”四个数字相接。
那么，第二次出现“1992”这个数字相接时是在和之间。
【考点】数字问题、连续的数。
【答案】在919 和920 之间。
【5】公路的一边等距离的排列着一些电线杆，小明沿着公路骑车，他从第1 根电线杆到第10 根电线杆用了3分钟。
按照此速度，再过3分钟小明可骑到第根电线杆。
【考点】植树问题【分析】从第 1 根电线杆到第10 根电线杆用了3 分钟，共走了9 个间隔，所以再走3 分钟，还是走9 个间隔。
10+9=19，即骑到第19 根。
【答案】19【6】用6、7、8、9四个数字可以组成许多个没有重复数字的四位数，把它们从小到大排列起来，9768排在第（）个。
【考点】分步计数原理（乘法原理）【分析】6,7,8,9 四个数字可以组成4×3×2×1=24 （个）没有重复数字的四位数观察9768 这个数比较大，从大到小排发现它是第4 个数，所以从小到大排列，9768 排在第21 个。
第十一届“创新杯”全国数学邀请赛小学三年级试卷及六六老师详解
第十一届“创新杯”全国数学邀请赛小学三年级试卷(考试时闯：60分钟)一、选择题(6’×6=36’) 以下每题的四个选项中仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表袼中。
1、在做一道加法算式时，小芳把一个加数个位上的6看成了9，把另一个加数十位上的3看成了5，结果算成120，正确答案应该是( )。
A、115B、97C、125D、143【详细解答】一个加数个位上的6看成了9，则带来和增加了3，另一个加数十位上的3看成了5，则带来和增加了20，所以最后和共增加了23。
120－23=97，这就是正确答案。
【答案】B2、四位数2013的各位数字和为6，且各位数宇均不相同。
在具有这些性质的四位整数中，按由小到大顺序排列，2013 是第( )个。
A、5B、6C、7D、8【详细解答】按由小到大顺序排列，依次是1023、1032、1203、1230、1302、1320、2013。
所以2013是第7个数。
【答案】C3、在右图中共有（）个正方形。
A、13B、15C、17D、20【详细解答】分类计数：边长为1的正方形12个，边长为2的正方形6个，边长为3的正方形1个，边长为4的正方形1个，共12＋6＋1＋1=20（个）。
【答案】D4、一个儿童用棱长为1 厘米的42个正方体黏合成一个各面为长方形的立体砖。
如果其底面的周长是18厘米，则这块砖的高是( )厘米。
A、3B、6C、2D、7【详细解答】42=2×3×7，底面的长＋宽=18÷2=9（厘米）9=1＋8=2＋7=3＋6=4＋5在乘积为42的三个数中，满足条件的只有2＋7，所以底面长为7厘米，宽为2厘米，所以高为3厘米。
【答案】A5、某班有50人上位育课，她们站成一排。
老师让他们按1，2，3，4，5，6，7循环报数，最后一人报的数是4，这个班有（）人上体育诵!。
A、51B、50C、53D、57【详细解答】50÷7=7……1，余4的数是7×7＋4=53【答案】C6、下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12 厘米，长方形的四个角的顶点恰好分别把正方形每条边分成两份，其中长的一段长度是短的2倍，这个长方形面积是（）厘米。
父亲他对女儿的教育方式
有位父亲他对女儿的教育方式比较独特，他从来没有辅导过女儿做功课什么的，就是每天回来跟女儿聊十分钟，只聊四个问题，就完成了他的家庭教育。
这四个问题是：1，学校有什么好事发生吗？2，今天你有什么好的表现？3，今天有什么好收获吗？4，有什么需要爸爸的帮助吗？看似简单的问题背后其实蕴涵着丰富的含义:第一个问题其实是在调查女儿的价值观，了解她心里面觉得哪些是好的，哪些是不好的；第二个问题实际上是在激励女儿，增加她的自信心；第三个问题是让她确认一下具体学到了什么；第四个问题则有两层意思，一是我很关心你，二是学习是你自己的事。
就是这简简单单的四个问题，包含了很多关爱关怀在里面，事实上也证明很有效。
英语完形填空四步法nancy大学二年级∙ TA的每日心情慵懒2009-7-3111:39签到天数: 5天[LV.2]偶尔看看I注册时间2007-9-6帖子6320积分6669∙串个门电梯直达1#发表于 2008-6-13 14:04:39 |显示全部楼层|倒序浏览“完形填空”题旨在测试学生综合运用英语的能力，做此题必须通篇考虑，掌握大意，综合运用所学词汇、语法及常识进行判断推理。
解此类题主要从以下四步做起：第一步重视首句，把握开篇。
完形填空一般无标题，首句一般不留空白，是完整的一句，全文信息从此开始。
细读首句，可判断文章体裁，预测全文大意和主旨。
第二步速读全文，掌握大意。
速读全文要一气呵成，尽管有空格、生词或不明白的地方，仍要快速读下去。
读时要注意找出关键词、中心词，划出某些代表人物和情节的词，以便于形成思路。
要注意不要在未掌握大意的基础上，边阅读，边做题，这样速度慢、准确率低。
第三步瞻前顾后，灵活答题。
“瞻前顾后”，即先读所填词的句子，回顾上一句，兼顾下一句。
如果一句中有两个空白待填，在初定答案时要“双管齐下”，在两处同时试填，然后通读全句，确定答案。
答题方法：1）择优法：根据文章及结构边读边填，如果能够立刻判定最佳答案的，不必再去逐个考证其余答案。
2和差倍问题（学生）
1. 和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
解决和差问题我们可画线段图来分析，结论如下：1) 方法一：(和+差)2÷=大数 和-大数=小数 或 大数-差=小数2) 方法二：(和-差)2÷=小数 和-小数=大数 或 小数+差=大数2. 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的数量关系式是：1) 和÷(倍数1+)=小数2) 小数⨯倍数=大数 或 和-小数=大数3. 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。
差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法。
被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量。
基本关系式：1) 差÷(倍数1-)=小数2) 小数⨯倍数=大数 或 小数+差=大数【例1】 文具店有钢笔和圆珠笔共850支，当两种笔卖出同样多的支数后，还剩下钢笔123支，圆珠笔87支。
原来文具店有钢笔多少支？第二讲和差倍问题知识概述例题精讲【拓展】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）在6~26之间插入三个数，使它们每相邻的两个数的差相等，这些数的和是（）。
【例2】（2006年第五届“小机灵杯”三年级初赛）把27米长的一根绳子分成三段，使后一段都比前一段多3米。
那么，这三段绳子分别（）米、（）米、（）米。
【拓展】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）王强，李刚是哥哥，小丽，小红是妹妹，四人的年龄和为90，哥哥都比妹妹大4岁，小红比王强小5岁。
小红多少岁？【例3】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）两正整数的和是18，其中一个数是另一个数的5倍，这两数分别是（）和（）。
相遇问题竞赛真题训练
相遇问题相遇问题竞赛真题训练竞赛真题训练真题博览：1、（第十三届小机灵杯（第十三届小机灵杯三年级三年级三年级决赛）决赛）甲、乙两地相距3千米。
明明和亮亮同时从两地出发同向而行，行了20分钟两人还未相遇且相距2900米。
已知明明每分钟行80米，亮亮每分钟行________米。
2、（第十三十三届小机灵杯三年级初赛届小机灵杯三年级初赛届小机灵杯三年级初赛））AB两地相距1000米，甲从A地出发，1小时后到达B地。
乙在甲出发后20分钟从B地出发，40分钟到达A地。
甲、乙二人相遇点距A地________米。
3、（第（第121212届届“走美杯走美杯””四年级初赛）甲、乙两市相距55千米。
小王同学从甲市出发去乙市，先骑车行了25千米，接着改乘大客车，速度提高了1倍。
到达乙市后，他发现骑车所用的时间比乘车所用的时间多了1小时。
小王同学骑车的速度是________千米/小时。
4、(2013(2013年亚太选拔赛四年级年亚太选拔赛四年级年亚太选拔赛四年级))甲、乙两地相距600千米，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，10小时相遇，快车的速度是慢车的两倍。
试问：如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车离甲乙两地中点相距多少千米？答案解析：1、【答案】85或75【解答】20分钟后，两个人的距离减少了3000－2900＝100米；因此速度差每分钟100÷20＝5米；因此亮亮的速度是每分钟80＋5＝85米或80－5＝75米。
2、【答案】600米。
【解答】由乙40分钟可走1000米，得到乙的速度为1000÷40＝25米/分钟；甲60分钟可走1000米，而乙60分钟可走25×60＝1500米；由1000与1500的关系不难看出，相同时间内若甲走2份路程，则乙可走3份；现在甲比乙早出发20分钟，即为乙比甲晚出发20分钟；可构造一种情形：乙先向后退20分钟甲再出发，即为乙后退25×20＝500米；此时甲、乙二人的实际距离为1000＋500＝1500米；甲、乙二人相遇点与A地的距离即为相遇时甲所走的路程；在二人的路程和1500米当中，甲所走的路程为1500÷（2＋3）×2＝600米；所以甲、乙二人相遇点距A地600米。
完全平方(小机灵)
【习题演练】
【练习1】从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？ 【练习2】写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数． 【练习3】有两个两位数，它们的差是14，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数 (个位数和十位数)相同，那么这两个两位数是_____。(请写出所有可能的答案)
1~2008中符合要求的数就可以了。由于 2 31
2
2008
2 322 ，所以A的取值范围是
2 12 ~ 2 312 ，共31个。
3 2 1 【练习2】【分析】：约数个数计算方法，我们用1400举例子： 14000的约数个数为 (3 1) (2 1) (1 1) 24 个。如果一个 数有奇数个约数，说明质因数的次数都是偶数，那么这个数就是完全平方数，反之完全平方 数的约数有奇数个。所以此题实际问在360~630之间有多少完全平方数，那么 19 ~ 25 ，
2 2
共7个，361，400，441，484，529，576，625。 【练习3】【分析】：设这两个平方数较小的为 n ，则另一个为 n 14 ，根据题意我们知道
n 14
2
n2 100 k ，化简得到 7 ( n 7) 25k ，由于 (7, 25) 1 ，所以 25 | n 7 ，
2
个数最小是 2 3 5 30 。
【例题突破】
【例1】【分析】：判断一个数是否是某个数的平方，首先要观察它的个位数是多少．平方
数的个位数只能是0，1，4，5，6，9，而2，3，7，8 不可能是平方数的个位数．这个算 式的前二项之和为3，中间二项之和的个位数为0，后面二项中每项都有因子2 和5，个位数 一定是0，因此，这个0 算式得数的个位数是3，不可能是某个数的平方． 【例2】【分析】：设这个数为 A p1 1 p2 2
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第十一届“小机灵杯”小学生数学竞赛（决赛）试题（三年级）
第一项：每题 4分
1、马小虎在做一道减法题时，把被减数个位上的 3错写成 5，十位上的 6错写成了 0.把减
数百位上的 7写成 2.这样所得的差是 1994.那么正确的差应该是________
【分析】数字问题。
被减数个位的 3写成 5，那么被减数增大 2，差增大 2，所以应该减去；
被减数十位的 6写成 0，那么被减数减小 60，差减小 60，所以应该加上；减
数百位的 7写成 2，那么减数减小 500，差增大 500，所以应该减去；所以，
正确的差应该是1994-500+60-2=1552。
2、下图是某年5月份的日历表，用一个能框住四个数的2?的方框，框住四个数（不算汉
字）的不同方法共有________种。
【分析】找规律。
我们发现：方框左上角的数可以为：1,2,3；5~10；12~17；19~23共 20个。
3、买 2支钢笔和 3支圆珠笔共花 49元，用同样这笔钱，可以买同样的钢笔 3支和圆珠笔 1
支，那么 1支钢笔的价格是（）元。
【分析】等量代换。
由题意得：2钢笔+3圆珠笔=49元（1）；3钢笔+1圆珠笔=49元（2）；
所以，9钢笔+3圆珠笔=147元（3）；（3）-（1）得 7钢笔=98元，
所以，1钢笔=14元，1圆珠笔=7元。
4、桌面上 6枚硬币，向上的一面都是“数字，另一面都是“国徽”，如果每次翻转 5枚硬
币，至少翻转（）次可使向上的一面都是“国徽”。
【分析】奇偶性。
经过尝试之后，至少要翻六次。
5、将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字田入下列算式中的O中，使算式成立。
O +O =O譕=OO=OO鱋
【分析】巧填算符。
5+7=3?=12=96?.
第二项：每题 8分
6、某年的三月份正好有 4个星期三和 4个星期六，那么这年 3月 1日是星期（）。
【分析】周期问题。
3月有 31天，即四周多 3天。
又因为恰好有 4个周三和 4个周六，所以，周三到周六都是恰好有 4天；所以有 5天的为周日、周一、周二，
所以 3月 1日是周日。
7、右图中，每行，每列，每条对角线上 3个数相加的和都相等，那么 a+b+c+d+e+f=（）
【分析】幻方。
根据题意得：e=6?-4=8；a=9?-8=10;d=(10+4)?=7.
根据幻方的性质，这 9个数的总和为：7?=63；
所以 a+b+c+d+e+f=63-6-4-9=44.
8、甲乙两车同时从 A、B两次相对开出，4小时相遇，甲车再行 3小时到达 B地，如果甲
车每小时比乙车多行 20千米，A、B两地相距（）千米。
【分析】行程问题：相遇。
因为甲车的速度-乙车的速度=20千米/小时，4小时小时相遇，所以当两车相遇时两车的路程差为 20?=80千米。
如果两车都开了 3小时，则甲车比乙车多行 60千米。
而
乙车再开 1小时就和甲车 3小时的路程相等，
所以乙车的速度为 60千米/小时，所以甲车的速度为 80千米/小时。
因
此 A、B两地的距离为（60+80）譢ul04=560千米。
9、在五位数 abcde中 a、b、c、d、e分别表示它的万位、千位、百位、十位、个位上的数，
如果 d>e,c>d+e,b>c+d+e,a>b+c+d+e,那么，满足上述条件的最大五位数是（）。
【分析】极值问题。
由题意得：a最大为 9，b+c+d+e=8，接下来如果要使 b最大，则 c+d+e要尽可能小，e最小为 0，则 d最小为 1，c最小 2，此时 b最大为 5，所
以要求的 5位数为 95210.
10、A、B两只青蛙玩跳跃比赛，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，它们每秒都只跳一
次，并且一起从起点开始跳，在比赛过程中，每隔 12厘米有一个陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时，另一只青蛙距离最近的陷阱有距离为（）厘米．
【分析】周期问题趣题。
由题意得：陷阱设在了 12、24、36、48、60…处；
A青蛙跳 6次会掉进陷阱，B青蛙跳 4次会掉进陷阱，所以 B先跳进陷阱；此
时 A也跳了 4次，跳了 40厘米，所以离最近的陷阱 4厘米。
第三项：每题 12分
11、满足一下全部 7个条件的五个不同的自然数 A、B、C、D、E分别是 A=（），B=（），
C=（），D=（），E=（）是多少？
（1）这些数都比 10小；（2）A比 5大；
（3）A是 B的倍数；（4）C与 A的和等于 D；
（5）B、C、E的和等于 A；（6）B与 C的和比 E小；
（7）C与 E的和比 B+5小。
【分析】逻辑推理。
由（4）得 A<D；由（5）得 B、C、E都比 A小；
由（6）得，B、C比 E小；所以，这 5个数中，D>A>E。
由（4），C不为 0；由（3）得，B不为 0，所以这些数中没有 0，
因此 B+C至少为 3。
如果 B+C=4,则，E最小为 5，A最小为 9，但
是 D比 A大，所以不满足条件。
所以 B+C=3,E最小为 4，如果 E=4，则 C=1，B=2，
由（5）A=7，此时（3）不满足，所以 E不为 4.如果 E=6，由（5）得 A=9也不满足
条件。
所以，E=5，由（7）C=1，D=9,满足所有条件，
综合所述，A=8，B=2，C=1，D=9，E=5。
12、如图有两个各条边完全相等的正方形和正五边形，如果五边形按逆时针方向开始旋转，
而它上面的正方形按顺时针方向一边对着一边旋旋转，直到正五边形的 AE边和正方形的 C边重合为止。
这时，正方形至少旋转了（）圈。
【分析】图形旋转。
旋转了 5圈。
13、商店里有大、中、小三种规格的弹子盒子，分别装 13，11，7粒弹子．如果有人要买
20粒弹子，那么不必拆开盒子（1大盒加 1小盒），如果有人要买 23粒弹子，就必须拆盒卖。
请你找出一个最小的数，凡是来买弹子数目超过这个数的，肯定不必拆开盒子卖，这个最小数是（）。
【分析】极值、推理问题。
因为23是奇数，所以需要偶数盒，2盒显然不够，6盒一定超过，而 4盒的话 28<30，因此 30无法做到。
31=7+11+13；32=7+7+7+11；
33=7+13+13；34=7+7+7+13；
35=7+7+7+7+7；36=7+7+11+11；
37=11+13+13，这 7个连续自然数都可以做到，
而小盒子是 7个，因此，只要再添上一些小盒子，31以上的都能够做到，所
以所求数是 30.
14、把 1、2、3、……、10这 10个数分别填入下面的 10个空格中，每格中的数分别几位 A、
B、C、D、E、F、G、H、I、J，并且相邻的三个数的和不超过 16。
那么 A- B- C+D- E- F+G- H- I+J=（）。
【分析】极值、推理问题。
A+B+C小于等于 16，D+E+F小于等于 16，G+H+I小于等于 16，所以 J大于等于 55-48=7.所以 G大于等于 7，同理，D大于等于 7，A大于等于 7，
所以 A、D、G、J分别是 7、8、9、10
所以所求的结果为 7+8+9+10-（1+2+3+4+5+6）=13.
15、老师在黑板上写了三个不同的正整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两
个数的平均数，如此做了 7次，这时黑板上三个数的和为 195。
如果开始时老师在黑板
上写的三个数之和为 2013，且所有写过的数都是正整数，那么开始时老师在黑板上写
的第一个正整数是（）.
【分析】等差数列、平均数。
1841.
最后希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技术性错误，在各类考试中取得最好的成绩！
最后希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技术性错误，在各类考试中取得最好的成绩！。