(完整版)新课标高中文科数学公式大全
高中数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数.
(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减
函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义
函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.
4、几种常见函数的导数
①'
C 0=；②1
'
)(-=n n nx
x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '
-=；
⑤a a a x
x ln )('
=；⑥x
x e e ='
)(； ⑦a x x a ln 1)(log '
=
；⑧x
x 1)(ln '
= 5、导数的运算法则
（1）'
'
'
()u v u v ±=±. （2）'
'
'
()uv u v uv =+. （3）''
'2
()(0)u u v uv v v v
-=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
22sin cos 1θθ+=，tan θ=
θ
θ
cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式
απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；
απ
π±+
2
k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。
10、和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ;
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=m .
11、二倍角公式
sin 2sin cos ααα=.
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.
22tan tan 21tan α
αα
=
-. 公式变形： ;
2
2cos 1sin ,2cos 1sin 2;
2
2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α
αααα
ααα-=-=+=+=
12、三角函数的周期
函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期
2T π
ω
=
；函数tan()y x ω?=+，,2
x k k Z π
π≠+
∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω
=
. 13、 函数sin()y x ω?=+的周期、最值、单调区间、图象变换
14、辅助角公式
)sin(cos sin 22?++=+=x b a x b x a y 其中a
b =
?tan 15、正弦定理
2sin sin sin a b c
R A B C
===. 16、余弦定理
2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.
17、三角形面积公式
111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B ===.
18、三角形内角和定理
在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+ 19、与的数量积(或内积)
θcos ||||?=?
20、平面向量的坐标运算
(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--u u u r u u u r u u u r
.
(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a ?=2121y y x x +. (3)设a =),(y x ，则22y x a +=
21、两向量的夹角公式
设=11(,)x y ,=22(,)x y ，且≠，则
2
2
2
22
12
12121cos y x y x y y x x b
a b a +?++=
?=
θ
22、向量的平行与垂直
b a //?a b λ= 12210x y x y ?-=.
)0(≠⊥a b a ?0=?12120x x y y ?+=.
三、数列
23、数列的通项公式与前n 项的和的关系
11
,
1,2n n n s n a s s n -=?=?
-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ). 24、等差数列的通项公式
*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；
25、等差数列其前n 项和公式为
1()2n n n a a s +=
1(1)2n n na d -=+211
()22
d n a d n =+-. 26、等比数列的通项公式
1*11()n n
n a a a q q n N q
-==
?∈； 27、等比数列前n 项的和公式为
11
(1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=? 或 11,11,1
n n a a q
q q s na q -?≠?
-=??=?.
四、不等式
28、已知y x ,都是正数，则有
xy y
x ≥+2
，当y x =时等号成立。 （1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；
（2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值2
4
1s .
五、解析几何
29、直线的五种方程
（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).
（3）两点式
11
2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).
(4)截距式 1x y
a b
+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)
（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
30、两条直线的平行和垂直
若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+
①121212||,l l k k b b ?=≠;
②12121l l k k ⊥?=-. 31、平面两点间的距离公式
,A B
d =A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).
32、点到直线的距离
d =
(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).
33、 圆的三种方程
（1）圆的标准方程 2
2
2
()()x a y b r -+-=.
（2）圆的一般方程 2
2
0x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). （3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ
θ
=+??
=+?.
34、直线与圆的位置关系
直线0=++C By Ax 与圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:
0相离r d ; 0=???=相切r d ;
0>???<相交r d . 弦长=222d r -
其中22B
A C
Bb Aa d +++=.
35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>，2
22b c a =-，离心率1<=a c e ，参数方程是cos sin x a y b θθ=??=?
.
双曲线：12222=-b y a x (a>0,b>0)，2
22b a c =-，离心率1>=a c e ，渐近线方程是x a
b y ±=.
抛物线：px y 22
=，焦点)0,2
(p ,准线2p x -=。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a
b
y ±=.
(2)若渐近线方程为x a
b
y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x .
(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22
22b
y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，
焦点在y 轴上）.
37、抛物线px y 22
=的焦半径公式 抛物线2
2(0)y px p =>焦半径2
||0p
x PF +=.（抛物线上的点到 焦点距离等于它到准线的距离。） 38、过抛物线焦点的弦长p x x p
x p x AB ++=+++
=21212
2.
六、立体几何
39、证明直线与直线平行的方法
（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 40、证明直线与平面平行的方法
（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行
41、证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交．．．．直线分别与另一平面平行） 42、证明直线与直线垂直的方法。转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法
（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交．．．．
直线垂直） （2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面） 44、证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直） 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=rl π2，表面积=2
22r rl ππ+圆椎侧面积=rl π，表面积=2
r rl ππ+
13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）
.1
3
V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）. 球的半径是R ，则其体积343
V R π=,其表面积2
4S R π=．
46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）
48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。
正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、复数
53、复数的除法运算
2
2)()())(())((d c i
ad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a +-++=-+-+=++.
54、复数z a bi =+的模||z =||a bi +