全等三角形的判定(ASA,AAS)
三角形全等的判定ASA-AAS及尺规作图五种基本作
以上内容是基于给定的大纲和指令进行的扩 展，但请注意，由于缺乏具体细节和背景信 息，某些描述可能不够精确或全面。如有需 要，请进一步补充和修正。
04
asa-aas在实际问题中的 应用
在几何证明题中的应用
在几何证明题中，asa-aas判定定理常常用于证明两个三角形全等。通过比较两 个三角形的两边和夹角，如果满足条件，则两个三角形全等，从而可以得出其他 相关结论。
asa-aas的发展方向
拓展适用范围
实际应用研究
研究如何将ASA-AAS判定应用于更广 泛的情况，例如处理只有一边和两个 角的情况或者只有两边和夹角的情况。
研究如何将ASA-AAS判定应用于解决 实际问题，例如几何证明、建筑设计、 工程测量等领域。
引入其他判定方法
研究如何将其他三角形全等判定方法 （如SAS、SSS、HL等）与ASA-AAS 判定相结合，以拓展其应用范围。
经过一点做已知直线的垂线
总结词
垂线的作法
详细描述
在给定的直线上选择一个点，然后使 用圆规在该点上画圆，与直线相交于 两点。连接这两点即可得到经过该点 的垂线。
作已知角的角平分线
总结词
角平分线的作法
详细描述
在给定的角内，使用圆规以角的顶点为圆心画圆，与角的两 边相交于两点。连接这两点即可得到该角的角平分线。
Hale Waihona Puke VS应用在尺规作图中，可以利用asa-aas判定三 角形全等来确定未知点的位置。例如，已 知一个三角形的两个角和一边，可以通过 asa-aas判定另一个三角形与之全等，从 而确定未知点的位置。
利用asa-aas解决实际问题
• 实例：在建筑设计中，常常需要确定某一点的位置使得该点到 两个已知点的角度相等。通过asa-aas判定定理，可以确定未知 点的位置，从而满足建筑设计的需求。
全等三角形判定(AAS)和(ASA)
全等三角形（三）AAS和ASA 【知识要点】1．角边角定理（ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB∥CD，AE=CF，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE，A B EA C D∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：A B DB A CDC∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD. 例4．如图已知：AB=CD，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F.求证：AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点F在AD上，点E在BC上，AF=CE，EF的对角线BD交于O，请问O点有何特征？AAB D CEO123A F DOB E C【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .（4题）3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。
12.2三角形全等的判定(ASA,AAS)教案-人教版八年级数学上册
2.学会运用ASA和AAS判定方法判断两个三角形是否全等。
3.通过实际例题，加深对ASA和AAS判定方法的理解，并培养运用这些方法解决问题的能力。
4.能够运用ASA和AAS判定方法解决实际问题，如测量角度和边长，确定物体的形状等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形全等的ASA和AAS判定方法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些判定方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调ASA和AAS判定的条件和步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图形示例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形全等判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示ASA和AAS判定方法的基本原理。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究ASA和AAS判定方法，让学生理解几何图形全等的：通过实际操作和例题分析，使学生能够在空间中正确构建和识别全等三角形，培养他们的空间想象力和直觉思维能力。
-难点三：将理论知识应用于解决具体问题，如实际测量和几何证明。
-解释：学生需要学会如何将ASA和AAS判定方法应用于解决具体问题，例如在给定一些角度和边长的情况下，确定三角形的形状和大小。
12.2 三角形全等的判定(ASA AAS)
A
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ADC≌△AEB（ASA）
D O B
E
C
∴AD=AE（全等三角形的对应边相 等）
例题2 如图,已知∠1 = ∠2,∠C = ∠D 求证：AC = AD
D
证明：在△ABC和△ABD中
∠1 = ∠2 A B ∠C = ∠D AB = AB C ∴△ABC≌△ABD（AAS） ∴AC = AD（全等三角形对应边相等）
2 1
例题3
如图：△ABC是等腰三角形， AD、BE分别是∠A、∠B的角 平分线，△ABD和△BAE全等 吗？试说明理由.
变式1：若AD、BE改为分别是 两腰上的中线，△ABD和 △BAE全等吗？试说明理由. 变式2：若AD、BE改为分别是 两腰上的高，△ABD和△BAE 全等吗？试说明理由.
如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD， 判断图中的两个三角形是否全等，并说明理 由． 不全等。因为虽然有两组内 角相等，且BC＝BC，但不 都是两个三角形两组内角的 夹边，所以不全等。
2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。 D E
C
C′
A
BALeabharlann ′B′通过实验你发现了什么规律？
规律
探究1反映的规律是：
有两角和它们夹边对应
相等的两个三角形全等
(简写成“角边角”或“ASA”）.
探究反映的规律是： 角边角判定定理
有两角和它们夹边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。
A
符号语言表示
在△ABC和△DEF中
12.2全等三角形的判定(AAS,ASA,HL)教案
-针对实际问题时，引导学生将问题抽象成几何模型，运用全等三角形的性质进行求解，如：在计算不规则图形的面积时，通过全等三角形将不规则图形转化为规则图形。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《全等三角形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否完全一样的情况？”（如拼图、制作三角形框架等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索全等三角形的判定方法的奥秘。
另外，对于全等三角形在实际生活中的应用，学生在小组讨论中提出的例子较为有限。这说明我对这个知识点的实际应用案例介绍还不够丰富，今后的教学中，我需要补充更多贴近学生生活的实例，帮助他们更好地理解全等三角形的应用价值。
此外，在教学过程中，我也注意到了一些学生的疑问，比如在全等三角形的判定过程中，如何快速准确地找出对应边和对应角。针对这个问题，我打算在下一节课的复习环节中，专门设计一些练习题，帮助学生巩固这方面的技能。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“全等三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
三角形全等的判定(ASA、AAS)
全等三角形的判定（ASA）（AAS）教案绵阳中学英才学校余伟（一）教学目标1、掌握“角边角”及“角角边”条件的内容。
能初步运用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等2、经历探索全等三角形判定思想的过程，领会“角边角”及“角角边”条件以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法3、通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生敢于面对困难、克服困难的能力（二）重难点重点：会找“角边角”及“角角边”条件难点：会用“角边角”及“角角边”条件判定全等并解决相关问题（三）教学方法实验探究、启发式、自主探索和合作交流（四）教学程序一、复习回顾判定两个三角形全等我们已学了那些判定条件?二、新知探究1、问题情境一块三角形的玻璃碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么应该带哪一块去？工人应该怎样操作？从操作过程中我们不难看出，第3号碎玻璃保留了原三角形的两个角和一条边，此时三角形的形状、大小已经确定了，所以配出的三角形与原三角形玻璃全等。
那如果两个三角形具备两角一边对应相等，它们是否一定全等呢？2、新知探究问：两个三角形两角一边对应相等会出现几种情况的对应方式？（1）两角及夹边分别相等（2）两角分别相等且其中一组等角的对边相等探究1、两角及夹边分别相等先任意画一个△ABC，再画一个△DEF，使得EF=BC，∠E =∠B ，∠F =∠C；观察所得的两个三角形是否全等？如何验证？（截下完全重合）AB CDE F归纳：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”） 用符号语言表达为： 在△ABC 与△DEF 中探究2、两角分别相等且其中一组等角的对边相等 变式：在△ABC 与△DEF 中，若∠E =∠B ，∠F =∠C ，AC=DF ，则△ABC ≌△DEF 吗？为什么？板书证明过程归纳：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
(简写成“角角边”或“AAS”）用符号语言表达为： 在△ABC 与△DEF 中归纳：若两个三角形具备两角相等及一边相等，这两个三角形要全等，只有满足ASA ，AAS 时才成立 三、典例分析例1、下列各组条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．∠B=∠E ∠C=∠F BC=EFB ．∠B=∠E ∠C=∠F AC=DFC ．∠A=∠D ∠C=∠F AB=DED ．∠A=∠D ∠B=∠E AB=DF例2.已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC ，∠B=∠C. （1）求证：AD=AE（2）△BDO 与△CEO 全等吗？为什么？ 板书书写格式问：从此题寻找全等条件的过程中，你觉得有哪些值得注意的地方？A B C D E FO A B C DE F练习：课本第41页练习已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，垂足分别为B ，D ，∠1=∠2. 求证：AB=AD从此题寻找全等条件的过程中，你觉得有哪些值得注意的地方？变式：已知，如图示：∠B=∠D=90o，∠1=∠2，AC=AE变式：AM=AN 吗？你有几种证明方法（学生讨论）四、能力拓展例3、已知，如图示：∠C=∠D ，∠1=∠2， 可添加条件 ，使△A BC ≌△FED练习：1、已知，如图示：∠C=∠D=90o，CB ∥ED ，AE=FB ， 以下结论正确的有AB=EF ②∠A=∠F ③CA ∥DF ④S ΔABC = S ΔFEDBC DEBAEDCF2、已知，如图示，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP于D，CE⊥PB于E. 求证：DE=AD—EC问：本题的解决过程，你有什么收获？五、课堂小结通过本节课的学习，你学会了什么？1、三角形全等的判定条件ASA、AAS2、根据题意选择适当的证明方法3、证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等（全等的作用）。
全等三角形的判定ASA-AAS课件
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中，
B E BC EF
C F
B
∴ △ABC≌△DEF
A
\CELeabharlann D\F练习
如图 已知∠ABC＝∠DCB，
∠ACB＝ ∠DBC，
求证： △ABC≌△DCB．
证明 在△ABC和△DCB中，
∠ABC＝∠DCB，
∵
BC＝CB，
∠ACB＝∠DBC，
∴ △ABC≌△DCB（ ASA）
还需要什么条件（ D
）
A：∠B=∠B′ B： ∠C=∠C′
C: AC=A′C′ D: A、B、C均可
3 已知如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D 求证：AC = AD
证明：在△ABC和△ABD中
D
∠1 = ∠2 ∠C = ∠D
AB = AB
2
A1
B
∴△ABC≌△ABD（AAS） ∴AC = AD（全等三角形对应边相等）
图 19.2.9
• 在△ABC和△DEF中∠B＝∠E AB＝DE
• 求证：△ABC≌△DEF A •
∠C＝∠F
D
B
CE
F
如果两个三角形有两个角和其中 一个角的对边分别对应相等，那么这两个三 角形全等．简记为AAS.（或角角边）．
如果两个三角形有两个角、一条边分别 对应相等，那么这两个三角形能全等吗？
C
4、如图,O是AB的中点，A =B，AOC与 BOD
全等吗? 为什么？
两角和夹边 对应相等
C
A
O
B
在 AOC和BOD 中 D A B (已知)
AO BO (中点的定义)
AOC BOD (对顶角相等)
AOC BOD （( ASA）)
11.2 三角形全等的判定(ASA,AAS)(含答案)
11.2 三角形全等的判定(ASA,AAS)◆课堂测控测试点 ASA，AAS1．三角形对应相等的两个三角形______全等，•即两个三角形全等的条件中至少有_______相等．2．已知在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，•则在下列条件中不能确定△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′ B．BC=B′C′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′3．如图，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，还需要（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．AC=A′C′ D．以上都对4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲，乙，丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，•现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去◆课后测控6．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，∠1=•∠2，•∠B=•∠ADE，•根据______可判定△ABC≌△ADE．7．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠ADC=125°，则∠ABE=_____．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，•且DC=15，则点D到AB的距离DE长为_______．EDC BA(第6题) (第7题) (第8题)9．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ，其中正确的结论是_______．（注：将你认为正确的结论都填上）(第9题) (第11题)10．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A=44°，∠B=67°，∠C ′=69°，∠B ′=44°，且AC=B ′C ′．那么这两个三角形（提醒：画出草图）（ ）A ．一定不全等B ．一定全等C ．不一定全等D ．以上都不对11．如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，•还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（ ）A ．∠B=∠E ，BC=EFB ．BC=EF ，AC=DFC ．∠A=∠D ，∠B=∠E D ．∠A=∠D ，BC=EF12．如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，求证：AD=AE ．13．如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，AB=CD，求证：E为BD的中点．14．已知：如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．◆拓展测控15．（教材变式探究题）如图（1），在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，直线L经过点C，AD ⊥L于D，BE⊥L于E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线L绕点C旋转到图（2）的位置时，DE，AD，BE具有怎样的等量关系？说出你的猜想，并证明你的猜想．答案：1．不一定一对对应边2．D （点拨：没有一对对应边相等）3．D （点拨：根据ASA可选A，根据AAS可选B，根据SAS可选C）4．B （点拨：根据SAS可知乙，根据AAS可知丙）5．C （点拨：依据ASA）[总结反思]证明三角形全等的方法增加了ASA和AAS．6．ASA （点拨：由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE）7．125°（点拨：易知△ADC≌△ABE）8．15 （点拨：易证△ACD≌△AED，DE=CD）9．①②③（点拨：根据已知条件易证△ABE≌△ACF，△ABM≌△ACN）10．B （点拨：画出草图后，确定对应边和角）11．D （点拨：三角形全等条件中边边角不成立）12．证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°．在△ADC和△AEB中，,,,A AAD C AEB AC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△AEB，∴AD=AE．[解题规律]有两角及其一角对边相等的两个三角形全等．13．证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．在△ABE和△CDE中，,,,A C ABC DB E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△CDE（ASA）．∴BE=DE，即E为BD的中点．[解题规律]有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．14．证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D，∠ACB=∠E．又∵∠ACD=∠B，∴B=∠D．在△ABC和△CDE中，,,,B DAC B E AC C E∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△CDE（AAS）．[解题技巧]充分利用AC∥DE得到∠ACB=∠E和∠ACD=∠D，即一线二用．15．（1）证明：∵AD⊥L，BE⊥L，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°．又∠1+∠ACD=90°，∴∠1=∠ECB．在△ADC和△CEB中，, 1,,AD C C EBEC BAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE．∴DE=CE+DC=AD+BE．（2）结论：DE=AD-BE．证明：同（1）可证△ADC≌△CEB．∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE．[解题方法]解决问题（2）的关键是弄清图（2）中哪些量发生了变化，•哪些没有发生变化，本题在证明过程中要发现∠ACD=90°的用法，即由∠ACB=90°可得∠ACD+∠BCE=90°．。
2.3三角形全等的判定(三)AAS或ASA
“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
AB=DE
B
C
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中 AC=DF
前 言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通，但他 们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性，又 有着一些共性，而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
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青 春 风 采
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高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145 分英语141分 文综 255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
A
符号语言：
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知）
全等三角形判定(ASA和AAS)
证明:在△ABC与△A B C 中
∠A=∠A
∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）
A
C
B
A
′
C
B
′
′
′
′
′
′
∠B=∠B
′
′
′
BC=B C
判定3： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
判定4： 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
6、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？
A
B
C
D
1
2
3
4
证明：∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ） ∴ ∠1＝∠2 ∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等） ∴在△ABC与△CDA中 ∠1＝∠2 （已证） AC=AC （公共边） ∠3＝∠4 （已证） ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）
03
02
01
如何用符号语言来表达呢?
证明:在△ABC与△A B C 中
∠A=∠A AB=A B
∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）
A
C
B
A
′
C
B
′
′
′
′
′
′
′
′
∠B=∠B
′
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).
在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？
A
C
A
B
C
图1
图2
在图1中， 边AB是∠A与∠B的夹边，
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全等三角形的判定三（ASA,AAS ）
班级： 姓名：
活动一、创设情境，引入新课
有一块三角形纸片撕去了一个角，要去剪一块新的，如果你手头没有测量的仪器，你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗？
活动二、实践探索，总结出“ASA ”公理。
推理出AAS 定理
做一做
画一个三角形，使得三角形的两个角分别为40°和60°，它们的夹边为15cm ，把你画的三角形与你同桌画的三角形进行比较三角形是否全等吗？若全等，你能得出什么结论？（小组进行讨论） 角边角公理：
有__________和它们的_________对应相等的两个三角形全等（简称“_______”或“______”） 几何语言：请书写于下面：如图：
活动三、例题讲解。
例1、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD
例2、如图，已知AB 与CD 相交于点O ，
AO=BO ，∠A=∠B 。
试说明△AOC 与△BOD 全等的理由。
A C
例3、已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC ，∠B=∠C.
求证：AD=AE
例4、在△
ABC 和△DEF 中，∠A=∠
D ，∠B=∠
E ，BC=EF, 求证：△ABC ≌△DEF
由此，可以得出三角形全等的另一种方法： （简称“_______”或“______”）
练习：如图，AB ⊥BC,AD ⊥DC,∠1=∠2,求证：AB=AD
培优练习：如图，已知21∠=∠，43∠=∠求证：BE BD =
F C B D。