差错检测及校正共40页文档
第16章 错误检测和校正(共37张PPT)
s 0 m 35 m 24 m 13 m 02 Q 1 Q 0 s 1 m 3 (5 )2 m 2 (4 )2 m 1 (3 )2 m 0 (2 )2 Q 12 Q 0
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第16章 错误检测和校正
• 设在GF(23)域中的元素对应表如表16-01所示 。假
设(6，4)RS码中的4个信息符号为m3、m2、m1和 m0，信息码符多项式 M(x)为
M(x)=m3x3+m2x2+m1x+m0
(16－3)
并假设RS校验码的2个符号为Q1和Q0，
Hale Waihona Puke M(x)xnk G(x)M(x)x2 G(x)
的剩余多项式
m
表示符号的大小，如 m = 8表示符号由8
位二进 制数组成
n
表示码块长度，k 表示码块中的信息长
度
K=n－k = 2t
表示校验码的符号数
t
表示能够纠正的错误数目
» 例如，(28，24)RS码表示码块长度共28个符号，其中 信息代码的长度为24，检验码有4个检验符号。
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第16章 错误检测和校正
xn kM (x ) R (x ) Q (x )G (x )
– G(x)称为校验码生成多项式。
– 从该式中可以看到，代表新的代码多项式 xn-kM(x)+R(x) 是能够被校验码生成多 项式 除尽的，即它的余项为0。
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第16章 错误检测和校正
• 例如，CD盘中的q通道和软磁盘存储器中使用的 CRC校验码生成多项式是:
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第16章 错误检测和校正
差错检验与校正教程
在发送方的数据中增加 一些用于检查差错的附
在待发送数据中增加足够 多的附加位，从而使得接
加位。用于有反馈的传
输机制中。 实现方法简单，速度快。
收方能够准确地检测到差
错，并且可以自动地纠正 差错。用于无反馈信息的 传输机制中，如汉明码。
3、奇偶校验
奇偶校验(Parity Check)是一种校验代码传输正确性的方法，是一种最简单的检错方法。根据 被传输的一组二进制代码的数位中“1”的个数是奇数或偶数来进行校验。采用何种校验是事 先规定好的。采用奇数的称为奇校验，反之，称为偶校验。通常专门设置一个奇偶校验位，用
第2章 数据通信基础
2.4差错检验与校正
差错检验与校正
计算机网络的基本要求是高速而且无差错的传输数据信息，而通
信系统主要由一个个物理实体组成。一个物理实体从制造、装配等
都无法达到理想的理论值，而且通信系统在运作中，也会受到周围 环境的影响。因此数据在传输数据过程中发生差错是不可避免的， 解决这个问题的技术称为差错控制技术 ，即把差错控制在允许的范 围内。通常差错控制技术包括两个主要内容：
采用奇偶校验时，若其中2位同时发生错误，则
会发生没有检测错误的情况。所以奇偶检验虽然简
单，但并不是一种安全的差错控制方法。一般，在
低速传输时，出错概率较低，效果还可以令人满意。
而当传输数据速率较高或噪声持续时间较长时，由
于可能发生多位出错，差错检验的结果很可能是错
误的。
ASCII编码
ASCII（American Standard Code for Information Interchange，美国标准信息交换代码）是基于拉丁字母的 一套电脑编码系统，它是现今最通用的单字节编码系统。 在计算机中，所有的数据在存储和运算时都要使用二进 制数表示（因为计算机用高电平和低电平分别表示 1和0）， 例如，像a、b、c、d这样的52个字母（包括大写）、以及 0 、1 等数字还有一些常用的符号（例如*、# 、@等）在计 算机中存储时都要使用二进制数来表示，而具体用哪些二 进制数字表示哪个符号，当然每个人都可以约定自己的一 套（这就叫编码），而大家如果要想互相通信而不造成混 乱，那么大家就必须使用相同的编码规则，于是美国有关 的标准化组织就出台了ASCII编码，统一规定了上述常用符 号用哪些二进制数来表示。
数据通信中的错误检测与纠正方法
数据通信中的错误检测与纠正方法标题：数据通信中的错误检测与纠正方法引言：随着信息技术的快速发展和普及，数据通信在我们的日常生活中扮演着越来越重要的角色。
然而，由于多种原因，数据在传输过程中可能会出现错误。
为了确保数据的准确和完整性，错误检测和纠正方法变得至关重要。
本文将介绍常见的数据通信中的错误检测与纠正方法，并分步骤详细说明每种方法的原理和应用。
一、奇偶校验（Parity Check）1. 原理：奇偶校验是一种简单的错误检测方法。
通过在传输的数据中添加一个奇偶位，使得传输的数据中“1”的个数为奇数或偶数。
接收方在接收到数据后进行奇偶校验，如果奇偶位与接收到的数据中“1”的个数不一致，则认为数据传输出现错误。
2. 应用：常用于低速数据传输和简单通信协议，如串口通信和电子邮件。
二、循环冗余检验（Cyclic Redundancy Check，CRC）1. 原理：CRC是一种基于多项式除法的错误检测方法。
发送方需要选择一个生成多项式，并使用该多项式对待发送数据进行除法运算，得到余数后附加在数据后一起发送。
接收方将接收到的数据再次进行除法运算，如果余数为0，则认为数据传输正确。
2. 应用：常用于高速数据传输和网络通信，如以太网和无线通信。
三、海明码（Hamming Code）1. 原理：海明码是一种具有纠错能力的编码方式。
将待发送的数据按照一定规则进行编码，使得接收方能够检测并纠正一定数量的错误位。
海明码通过在数据中添加冗余位实现纠错功能。
2. 应用：常用于存储介质（如硬盘）和数字通信系统，如磁盘驱动器和无线传感器网络。
四、重复发送与确认应答1. 原理：重复发送与确认应答是一种简单有效的纠错方法。
发送方将数据分成多个块，并连续发送给接收方，接收方在接收到每个数据块后进行确认应答。
如果发送方未收到确认应答或者接收到错误的确认应答，将重新发送相同的数据块。
2. 应用：常用于无线通信和流媒体传输，如实时视频和音频传输。
差错检测及校正课件
差错检测及校正的重要性
保证数据完整性
通过差错检测和校正，可以确保 数据的完整性和准确性，避免因
错误而引起的损失和风险。
提高通信效率
差错检测和校正可以减少数据传输 的错误率，提高通信效率，同时也 可以避免因错误而导致的重传和修 复成本。
保障信息安全
差错检测和校正可以增强数据的安 全性，防止恶意攻击和篡改，保障 信息的安全性和保密性。
利用人工智能技术，如神经网络、深度学习等， 对数据进行训练和学习，以实现对数据的差错检 测和校正。
02
差错检测方法
奇偶校验法
总结词
简单、易ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ现，但错误检测能力有限，对硬件要求较高。
详细描述
奇偶校验法是一种简单的差错检测方法，通过在数据中添加一个额外的比特，使得数据中1的个数为偶数（偶校 验）或奇数（奇校验）。在接收端，通过对接收到的数据中的1的个数进行检查，如果与发送端添加的比特不同 ，则说明数据发生了错误。
缺点
需要处理的数据量较大 ，增加了复杂度和处理 时间。
04
差错检测及校正的实践应用
在数据通信中的应用
差错检测和校正技术是数据通信中的重要组成部分，用于确保数据的完整性和准确 性。
在数据通信中，差错检测和校正技术可以防止数据传输过程中的噪声干扰，提高数 据传输的可靠性。
数据通信中的差错检测和校正技术可以通过使用循环冗余检验（CRC）、奇偶校验 等算法来实现。
差错检测及校正课件
contents
目录
• 差错检测及校正概述 • 差错检测方法 • 差错校正方法 • 差错检测及校正的实践应用 • 差错检测及校正的未来发展
01
差错检测及校正概述
差错检测及校正的定义
数据链路层技术中的错误检测与纠正方法(二)
数据链路层技术是计算机网络中至关重要的一环，它负责实现数据传输的可靠性和高效性。
在数据链路层中，错误检测与纠正方法是确保数据传输可靠性的关键。
本文将探讨数据链路层技术中的错误检测与纠正方法，并介绍常用的几种方法。
一、奇偶校验奇偶校验是一种最简单且常用的错误检测方法。
它的基本原理是在数据传输前，在数据位上添加一个奇偶校验位。
如果数据位为偶数个1，则奇偶校验位设置为0，如果数据位为奇数个1，则奇偶校验位设置为1。
在接收端，接收方根据接收到的数据位来计算校验位，然后与接收到的校验位进行比较。
如果两者一致，则数据无误；如果不一致，则说明数据传输中发生了错误。
二、循环冗余校验（CRC）循环冗余校验是一种更为复杂和可靠的错误检测方法。
它通过在发送方对待发送的数据进行计算，生成一个校验码；在接收方，接收到数据后再次进行计算，并与接收到的校验码进行比较。
如果两者一致，则说明数据传输无误；如果不一致，则说明数据传输中发生了错误。
CRC的优势在于它可以检测出更多的错误，并且具有快速计算的特点。
一般来说，CRC校验码的位数越多，检测错误的能力越强。
三、海明码海明码是一种常用的错误检测和纠正方法。
它通过在发送方对待发送的数据进行编码，添加一些冗余位；在接收方，接收到数据后进行解码，通过检验冗余位的值来判断是否发生了错误，并尝试纠正错误。
海明码具有检测和纠正双重功能，可以实现一定程度的错误纠正。
但由于增加了冗余位的存在，会导致传输效率降低。
因此，在实际应用中，需要权衡错误纠正能力和传输效率之间的关系。
四、前向纠错编码（FEC）前向纠错编码是一种在发送端添加冗余信息，并在接收端通过冗余信息进行错误检测和纠正的方法。
它通过对待发送的数据进行编码，添加冗余信息，然后将编码后的数据发送出去。
在接收方，接收到数据后，通过冗余信息进行错误检测和纠正。
FEC编码可以提高数据传输的可靠性，具有较好的纠错能力。
它的优势在于检测和纠正错误的能力较强，且传输效率相对较高。
29 差错检测与校正
方法：用r次多项式G(x)去除 x r M (x)得到 的余式就是R(x) ，从而也就得到了相应的r位 冗余位，不足r位的在高位补0。
5. CRC校验码—续
例：信息位是100111，M(x) x5 x2 x 1 取r＝3，G(x) x3 1,对应代码为1001
上面这个关系式称为监督关系式，S称为 校正因子。
继续增加冗余位，就可以增加监督关系 式和校正因子，就能区分区分差错所在 的位置等 。如00、01、10、11
4.海明码 –续
若有7位信息位，要几位冗余位才可区分每一 位是否出错
规则 n＝k+r，k位信息位和r位冗余位，若希 望用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分 无错和在码字中n个不同位置的任一位错，则
C(x) xr M (x) R(x) G(x) S(x) R(x) R(x) G(x) S(x)
要求： 2r n 1
在校验时，就分别和这些位半加构成三个不同 的监督关系式，通过这三个监督关系式可算出 三个校正因子
4.海明码 –续
例：K=4,则r=3，码字：
a6 a5 a4 a3 a2 a1a0
s2s1s0 000 001 010 100 011 101 110 111 意义 无错 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6
2.9 差错检测与校正
差错的产生和控制
差错检测与校正：检测出数据位的丢失、增加、改 变，采取措施进行纠正，把差错控制在能允许的尽 可能小的范围内。
常用方法：在数据中加入差错控制编码。
– 码字＝信息位＋冗余位
– 差错控制的编码过程: 在向信道发送前，按某规则把信息 位加上一定的冗余位构成码字，再发送的过程
出错检测和纠正
信源 信源编码器 信道编码器 噪声
收信者 信源译码器 信道译码器
调制器 信道 解调器
P1=b0b1b3 b4 b6 P2= b0 b2 b3 b5 b6 P3= b1 b2b3 P4= b4 b5b6
S1= H1+H3+H5+H7+H9+H11 S2= H2+H3+H6+H7+H10+H11 S3= H4+H5+H6+H7 S4= H8+H9+H10+H11
• CRC码一般是指k位信息码之后拼接r位校验 码。应用CRC码的关键是如何从k位信息位 简便地得到r位校验位(编码)，以及如何从 k+r位信息码判断是否出错。下面仅就CRC 码应用中的问题做简单介绍。
• 1. CRC码的编码方法 • 先介绍CRC码编码用到的模2 • 模2运算是指以按位模2相加为基础的四则运
H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1
S1= H1+H3+H5+H7+H9+H11 S2= H2+H3+H6+H7+H10+H11 S3= H4+H5+H6+H7 S4= H8+H9+H10+H11
P1=H1= H3 H5 H7 H9 H11 P2= H2=H3 H6 H7 H10 H11 P3= H4=H5 H6 H7 P4= H8=H9 H10 H11
出错检测和纠正
出错检测和纠正编码是用于提高数据 通信的可靠性而实施的一种数字处理技术。
简单的通信系统模型
信源
信道
4 差错检验与校正
（5）令F’(x)+R(x)=T(x)，并传送T(x)
（6）接受方用接收到的T(x)模二除以G(x) （7）察看结果为0则认为无差错，否则就是有差错要求 重传。
5、循环冗余校验
循环冗余校验码由于具有良好的代数结构，计算机中易于实现，编码 器简单，检错能力强，故在微机通信中广泛使用。
6、差错控制机制
在发送方的数据中增加一些
用于检查差错的附加位。用 于有反馈的传输机制中。 实现方法简单，速度快。
在待发送数据中增加足够多
的附加位，从而使得接收方 能够准确地检测到差错，并 且可以自动地纠正差错。用 于无反馈信息的传输机制 中， ：如汉明码。
3、奇偶校验
在偶校验时，必须保证传输字符代码中“l”的个数为偶数个 。
Modem 与
技术。
ISP（Internet服务提供者）进行低速连接时，常采用奇偶
校验法；而在进行高速数据传输时，则需要采用以下更复杂的差错控制
4、方块校验
比特编号
字节1 字节2 字节3
1
1 0 0
2
1 0 0
3
1 0 1
4
Hale Waihona Puke 1 0 151 0 0
6
1 0 1
7
1 0 0
LRC字 符(偶)
1 0 1
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1011001
偶校验
1 1011001
奇校验
3、奇偶校验
奇偶检验虽然简单，但并不是一种安全的差错控制方法。一般，在
低速传输时，出错概率较低，效果还可以令人满意。而当传输数据速率 很高时，差错检验的结果很可能是错误的。因此，在通过普通电话线和
数据通讯与计算机网络-差错检测与纠正
能被g(x)整除的e(x)所对应的差错模式被漏检。 设计g(x)，使尽可能多的e(x)不能被g(x)整除。
1. 单比特差错
如果g(x) 多于1项，且x0系数为1，则所有的单比特差错均能被检测出来。
例 10.15
讨论下述g(x)对单比特差错的检测能力。
a. x + 1
b. x3
c. 1
解:
a. 单比特差错模式为e(x)= xi。任何xi不能被x+1整除，所以x+1可检测任何单比 特差错。 b. 如果“i”大于或等于, xi 能被x3整除。所有在位置0～2的单比特差错能被检测 出来。 c. 任何xi 能被1整除。该g(x)不能作为除数。
线性分组码的性质
在线性分组码的码字集中，任何两个准用码字的“XOR”结果是该码字集中的另 一个准用码字。
对线性分组码的码字集，dmin 是该码字集中非全0的准用码字中具有最少个“1” 的准用码字所含有“1”的位数。
前例10.2, 例10.3 ：
d=2
d=3
一维奇偶校验码（simple parity-check code）
S3 S2 S1 S0= 0101
5
若a2出错，改变 S2 ,S1
S3 S2 S1 S0= 0110
6
若a3出错，改变 S2 ,S1’S0 S3 S2 S1 S0= 0111
7
若a4出错，改变 S3, S0
S3 S2 S1 S0= 1001
9
若r3出错，改变 S3 若r2出错，改变 S2 若r1出错，改变 S1 若r0出错，改变 S0
解：
a. 任何相邻的两个比特差错e(x)=xj+xj-1均能被x+1整除，故该类差错不能被该g(x)检 测出来。 b. 任何相邻4个比特位置的两比特差错不能被该g(x)检测。 c. 类同于d。 d. 该除数g(x)的最高次项为x15。若e(x)=xt +1的最高次 t <=15，则e(x)不能被该g(x)整 除。一个码字中的两个差错比特只要间隔不大于15位即能被该g(x)检测出来。
差错检验与校正解读
CRC码称为多项式码。这是因为任何一个由二进制 数位串组成的代码都可以和一个只含有0和1两个系数 的多项式建立一一对应的关系。
x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对 应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对 应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进 制数有R+1位。(因为从x的0次幂算起)
ASCII 码使用指定的7 位或8 位二进制数组 合来表示128 或256 种可能的字符。标准ASCII 码也叫基础ASCII码，使用7 位二进制数来表示 所有的大写和小写字母，数字0 到9、标点符号以 及在美式英语中使用的特殊控制字符。例如，A 的7位ASCII编码为1000001。下图为7位ASCII代 码表。
采用奇偶校验时，若其中2位同时发生错误，则 会发生没有检测错误的情况。所以奇偶检验虽然简 单，但并不是一种安全的差错控制方法。一般，在 低速传输时，出错概率较低，效果还可以令人满意。 而当传输数据速率较高或噪声持续时间较长时，由 于可能发生多位出错，差错检验的结果很可能是错 误的。
ASCII编码
d3 d2 d1d0位
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
000 NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS HT LF VT FF CR SO
SI
001 DEL DC1 DC2 DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS HS
第2章 数据通信基础
2.4差错检验与校正
差错检验与校正
计算机网络的基本要求是高速而且无差错的传输数据信息，而通 信系统主要由一个个物理实体组成。一个物理实体从制造、装配等 都无法达到理想的理论值，而且通信系统在运作中，也会受到周围 环境的影响。因此数据在传输数据过程中发生差错是不可避免的， 解决这个问题的技术称为差错控制技术 ，即把差错控制在允许的范 围内。通常差错控制技术包括两个主要内容：