碰撞恢复系数
动量守恒 恢复系数
动量守恒恢复系数English Answer：Momentum conservation is a fundamental law of physics that states that the total momentum of a closed system remains constant, regardless of the interactions within the system. In the context of a collision between two objects, momentum conservation can be expressed as:m1 v1i + m2 v2i = m1 v1f + m2 v2f.where:m1 and m2 are the masses of the two objects.v1i and v2i are the initial velocities of the two objects.v1f and v2f are the final velocities of the two objects.The coefficient of restitution (COR) is a measure of the elasticity of a collision. It is defined as the ratio of the relative velocity of the two objects after the collision to the relative velocity of the two objects before the collision. Mathematically, the COR can be expressed as:COR = (v2f v1f) / (v1i v2i)。
where:v1f and v2f are the final velocities of the two objects.v1i and v2i are the initial velocities of the two objects.The COR can range from 0 to 1. A COR of 0 indicates a perfectly inelastic collision, in which the two objects stick together after the collision. A COR of 1 indicates a perfectly elastic collision, in which the two objectsrebound from each other with the same relative velocity as they had before the collision.Momentum conservation and the coefficient ofrestitution are two important concepts in the study of collisions. They can be used to determine the velocities of the objects after a collision, and to understand the nature of the collision (e.g., elastic or inelastic).中文回答：动量守恒是物理学中的一条基本定律，它指出封闭系统中的总动量保持恒定，无论系统内部的相互作用如何。
两物体正碰时的恢复系数
ｅ —ｆ （ ｅ １ ， ｅ ２ ） 一ｆ １ （ Ｐ １ ） ｆ ２ （ ｅ ２ ）
（ １ ）
（ １ ） 设 想其 中两 个 物 体 都 是 完 全 弹 性 物 体 ， 而
与总 的 弹性形 变 的矛 盾结 果 有 关 ． 共 同恢 复 系 数 与 参 与 碰撞 物体 的绝 对恢 复 系数 之 间 的 关 系如 何 ， 可
于是 我们 就从 数学 边界 条件 的角 度得 出 了两 物 体 相碰 时 的恢 复 系数 ｅ 等于 各物 体恢 复 系数 ｅ － 与ｅ ｚ
为 ｅ —ｅ １ 一 ｆ１ （ Ｐ １ ） ｆ ２ （ １ ）一 ｆ１ （ Ｐ １ ）
假设 存在 没 有 机 械 能 损 耗 的弹 性 形 变 ， Ａ和 Ｂ
两 个 物体 的恢 复 系 数 分 别 为 ｅ 和 ｅ ｚ ， 它 们 发 生 正 碰， 碰 撞后 的运 动情 况 与 两 物 体共 同 的 弹性 恢 复力
参 与碰撞 物 体 的恢 复 系数 ｅ 和 ｅ ｚ 都等于 １ ， 此 时 式
（ １ ） 变为 Ｐ —ｆ （ １ ） 厂 － （ １ ） 一１ ， 易知 为完 全弹性 碰 撞．
我们就 定义 ｅ 为 物体 Ａ 的恢 复 系数 ， 即一 个 物体 的 恢 复 系数等 于它 与 一 个 完全 弹性 物 体 发 生正 碰 时 ，
的乘 积 这样一 种 函数关 系． 即
８— ８ １ ２ （ ２）
作者简介 ： 屈军 （ １ ９ ７ ０一 ） ， 男， 教授 ， 主要 从 事 数 学 物 理 方 法 教 学 和 科 研 研 究
碰撞的分类
碰撞的分类
答：碰撞的分类是：
碰撞按能量角度分类
1、理想弹性碰撞
在理想情况下，物体碰撞后，形变能够恢复，不发热、发声，没有动能损失，这种碰撞称为弹性碰撞，又称完全弹性碰撞。
真正的弹性碰撞只在分子、原子以及更小的微粒之间才会出现。
按照牛顿的理论，完全弹性碰撞是恢复系数为1的碰撞。
请注意后一种表述与前一种完全等价，但采用后一种更容易对问题做定量分析。
2、非弹性碰撞
非弹性碰撞即系统在碰撞过程中会有机械能损失，如湿纸或一滴油灰，落地后完全粘在地上，这些都是属于非弹性碰撞，自然界中存在很多这样的现象。
（碰撞是以机械能是否损失进行分类，而非以是否反弹进行分类）
3、完全非弹性碰撞
非弹性碰撞过程中物体往往会发生形变，还会发热、发声。
因此在一般情况下，碰撞过程中会有动能损失，即动能不守恒，动量守恒，碰后两物体分离，这类碰撞称为非弹性碰撞(inelastic collision)。
碰撞后物体结合在一起，动能损失最大，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞。
4、超弹性碰撞
在超弹性碰撞中内能转换超过最少中一个碰撞物的动能。
其动能在此次碰撞后大于其碰撞前的动能。
数学表达同总述的非弹性碰撞，为U < 0。
水稻密度碰撞恢复系数测量
0.493
0.472
0.475
0.435
0.462
0.456ຫໍສະໝຸດ 下落高度 H 为 35cm，平均值 e=0.4387，下落高度 H 为 20cm，平均值为 e=0.4518。
表 3 碰撞材料为铁板的恢复系数
水稻种子颗粒下落 高度 H/cm
碰撞恢复系数
35
0.425
0.526
0.476
0.415
0.552
图 4 高速摄影整体示意图
84 2017, Vol.37, No.19
农业与技术
※ 农机水利
4 所示，调整高速摄像的焦距使高速摄像所拍到的影像 在电脑显示器上清楚的呈现出来，使水稻种子按 20cm、 35cm 的高度自由下落与碰撞材料接触后弹起，通过高速 摄像仪所拍到的影像测量水稻种子弹起的高度。
[2] 赵英霞 . 基于食品安全的农业全产业链模式研充 [J]. 中国市 场 ,2012(36):44-45
[3] 李政权 . 基于离散元法的小麦排种器的数字化设计方法研究 [D]. 长春 : 吉林大学 ,2009(6).
旱稻 502 的密度为 0.477g/mL。 碰撞材料不同碰撞恢复系数不同，铝合金大于铁板 大于有机玻璃，随着由于变形量和空气阻力的影响，高 度越高碰撞恢复系数越小。
本文选取水稻品种为旱稻 502。
关键词：密度；碰撞恢复系数
中图分类号：S223
文献标识码：A
DOI：10.11974/nyyjs.20171032032
引言
水稻是我国重要的粮食作物，是粮食生产加工和大 众消费中的主要粮食作物，因此水稻的产量是我国粮食 安全的保障，国家必须继续加大力度发展扩大生产水稻 才可保障粮食安全生产 [1]。我国有 65% 左右的人口以 食水稻为主，可见水稻在我国的粮食安全中有着重要战 略地位 [2]。但对于水稻种植方式中运用排种器的比重不 高，本文用仿真软件 Edem 仿真排种器工作时种子在排 种器中的运动状态，所测的水稻的密度、碰撞恢复都是 Edem 仿真时所需要的，为更加真实准确的模仿水稻种 子在排种器中的运动状态提供基础。
常见碰撞系数
常见碰撞系数
以下是一些常见的碰撞系数:
1. 完全弹性碰撞系数（e = 1）：在完全弹性碰撞中，物体在碰撞之后会完全弹回，动能会完全被保留。
2. 完全非弹性碰撞系数（e = 0）：在完全非弹性碰撞中，物体在碰撞之后会粘在一起，动能会完全消耗。
3. 弹性碰撞系数（0 < e < 1）：在弹性碰撞中，物体在碰撞之后会有一部分能量损失，但还会产生反弹效果。
4. 不完全弹性碰撞系数（e < 0）：在不完全弹性碰撞中，物体在碰撞之后会继续移动在一起，动能会增加。
这些系数是用来描述两个物体碰撞之后动能转化效果的。
在实际应用中，各种因素如摩擦、形状、材质等都会影响碰撞系数的具体数值。
密度碰撞恢复系数测量
50 2017, V ol.37, No.05※农机水利农业与技术引言花生的种植历史悠久,地域广阔,在世界上种植面积仅次于油菜，而在世界油料生产和国际贸易中也是仅次于大豆，同样居于第2位。
花生是我国重要的油料作物和优质蛋白资源。
脱壳是花生种植及油用、食用加工前的必经工序，是影响花生果仁及其制品品质和商品性的关键[1-3]。
机械化脱壳加工技术由于脱净率低、破损率高，改善脱壳部件，提高效率尤为迫切；用软件可以在部件改进时进行大量仿真，达到节约成本的目的。
本文通过对Edem前期数据的测量，以期用Edem为花生部件改进、花生实际效果对比做出准备工作。
1密度的测量1.1 试验设备量程为250mL细直量筒、精度为0.01g的电子天平。
图1 量筒图2 电子天平1.2 试验方法每种花生选取30粒，分3组，每组10粒，分别测其壳重与仁重。
在刻度为250mL量筒中先装入150mL的水，然后分别把壳和仁浸入水中，测其体积。
通过公式vm=ρ (1)求出其体积，由于每种花生得出3个值，求平均。
下图所选花生为花育23。
密度碰撞恢复系数测量顾炳龙杨亚洲张玉虎曹艳文（吉林农业大学工程技术学院，吉林长春 130118）摘 要：为了深入探讨花生脱壳机脱壳过程中花生的运动情况，通过离散元软件Edem的颗粒仿真效果，测花生参数：密度、碰撞恢复系数，建立颗粒模型加以仿真，导出其工作过程图像，以期为花生脱壳机的运动情况提供借鉴。
选取品种为大白沙和花育23的花生做参数测量试验。
关键词：密度；摩擦系数；刚度系数；弹性系数；碰撞恢复系数中图分类号：S23 文献标识码：A DOI：10.11974/nyyjs.20170332018图3 花生壳体积的测量※农机水利2017, V ol.37, No.0551农业与技术1.3 试验结果分析花育23壳密度为0.445g/mL，仁密度为0.982g/mL；大白沙壳密度为0.307g/mL，仁密度为0.911g/mL。
碰撞可能性的判断技巧
碰撞可能性的判断技巧湖北省恩施高中陈恩谱一、问题缘起大部分高中物理资料中，关于二体对心碰撞可能性判断，往往提出的是三个判据：其一，动量守恒判据，其二，能量守恒判据——碰后系统总动能小于等于碰前系统总动能，其三，现实可能性判据——碰前追得上，碰后不对穿。
不过，这种判断方法，一方面要用代入法逐个判断，另一方面是计算量大，而学生往往顾此失彼，甚至记不清有三个判据需要全面考虑。
笔者通过对大量这类习题的研究，得出了一个极其简单的思路，在此与大家分享，并期与同行交流。
二、基本结论所有碰撞的可能，都介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间。
即：先计算弹性碰撞和完全非弹性碰撞，得出两种情况下物体碰后的速度值，则物体的速度只可能介于这两个值之间。
而：完全非弹性碰撞（碰后共速）好算，弹性碰撞（动能不变）也好算——用动量守恒和能量守恒得出的结论式2211v v v v '+='+（即牛顿速度公式：2112v v v v -='-'），联立动量守恒即可。
三、结论推导1、弹簧模型如右图所示，光滑水平面上，物块B 向右以速度v 0运动，碰上连有弹簧的物块A 。
（1）弹簧压缩阶段，v B 一直大于v A ，对应碰撞过程的压缩阶段，这种情况下，A 、B 不可能分开。
（2）当v A =v B 时，弹簧压缩最短，对应完全非弹性碰撞。
（3）弹簧恢复阶段，v A 大于v B ，这之间任意时刻锁定弹簧，弹性势能无法全部释放出来转化为两物块动能，这对应一般碰撞。
（4）弹簧恢复原长，这对应弹性碰撞。
从上述分析可以看出，A 、B 动量变化（速度变化）最小的是完全非弹性碰撞，A 、B 动量变化（速度变化）最大的是非弹性碰撞，所以先计算弹性碰撞和完全非弹性碰撞，得出两种情况下物体碰后的速度值，则物体的速度只可能介于这两个值之间。
注意，此处我假设A 静止，若A 有初速度，可以以“与A 初速度相等的坐标系”为参考系，从而仍用这个模型分析，将得出相同的结论。
利用_恢复系数_速解碰撞问题
方向与 C 相反.
另解: ( 应用碰撞的恢复系数关 系解答) 解答( 2) : 依第( 1) 问, A B 与 C 碰撞前, A B 的速度 v 2 = 4 m/ s, C 的速度为 0; 碰撞 后 C 的速 度为 vC = 2 m/ s, 设碰 撞后 A B 的速度为 v 2&. 则两球碰撞中恢复系数 e 满足
( 收稿日期: 2009- 10- 24)
( 上接第 36 页) ( D) 物体可能沿原曲线由 B 返回 A . 显然, 教师是想让学生通过这道题的练习, 进一步理解
曲线运动的速 度与 合外力 方向 的关 系. 提供 了答 案( C) 以 后, 教师本打算就此打住. 此时, 有一 个学生大声 地说: 怎 么不选( B) ? 学生们的 啊 声 也明确 地表示 了他们 对该同 学的不理解和不赞成. 这位学生此时十分发窘. 教师没有急 于否定, 而是及时鼓励 学生把 自己的 想法说 出来. 原来, 他 认为 B 点可能重力与力 F 平衡, 所以可能沿 直线 Bb 运动. 显然, 这是一个非常 有意义 错误! 学生 纷纷发 表观 点: 不 能凭直观把 该图想像成竖直 平面, 而且此 题中的)恒 力 F∗ 是指合力! 最后教师总结说: 是谁让我们重新复习了曲线 运动的 F 合 与 v 0 方向关系, 是谁让我们 再次意识 到审题的 重要呢? 全 班学生不约而同地将友善视线集中在了刚才学 生身上. 这个学生如释 重负, 先前的 羞愧消 失了, 取而 代之 的是自信和投入. 3. 2 当学生对教材知识有所超越时, 怎么办?
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V10-V20≥V2-V1的来由？
首先要了解碰撞恢复系数的概念。
两物体碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度成正比，这个比值叫做恢复系数。
如果碰撞为弹性碰撞，则恢复系数为1，满足机械能守恒；如果为非弹性碰撞，则恢复系数<1，不满足机械能守恒，一部分能量转变为内能，但是动量守恒是始终满足的；完全非弹性碰撞为0，两个物体是贴在一起，没有任何弹跳运动。
两个物体碰撞的恢复系数定义式为
V1 是第一个物体在碰撞前的速度，V2 是第二个物体在碰撞前的速度，
V1f 是第一个物体在碰撞后的速度，V2f 是第二个物体在碰撞后的速度。
公式推导：
任意碰撞满足动量守恒：m1v1o+m2v2o=m1v1+m2v2
m1(v1o-v1)=m2/(v2-v2o)
①
碰撞中动能不增加，即：
m1v1o²+m2v2o²≧m1v1²+m2v2²
得m1(v1o-v1)(v1o+v1)≧m2(v2-v2o)(v2+v2o) ②
把①代入②：
m1(v1o-v1)(v1o+v1)≧m1(v1o-v1)(v2+v2o)
∵m1>0, v1o-v1>0
∴v1o+v1≧v2+v2o即v1o-v2o≧v2-v1.。