探讨碰撞中恢复系数的取值范围
2021届高考物理三轮冲刺专题突破训练：验证动量守恒定律的创新型实验(解析版)
验证动量守恒定律的创新型实验【原卷】1．用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。
(1)实验前需要调节气垫导轨水平：在轨道上只放滑块A，轻推一下滑块A，其通过光电门a和光电门b的时间分别为t1、t2，当t1___________t2（填“>”、“=”、“<”），则说明气垫导轨水平；(2)滑块B置于光电门b的左侧，滑块A静置于两光电门间的某一适当位置。
给B一个向右的初速度，通过光电门b的时间为1t∆，B与A碰撞后再次通过光电门b的时间为2t∆，滑块A通过光电门a的时间为3t∆。
为完成该实验，还必需测量的物理量有___________A．挡光片的宽度dB．滑块B的总质量m1C．滑块A的总质量m2D．光电门a到光电门b的间距L(3)若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为：___________（用已知量和测量量表示）2．一个物理学习小组利用图甲所示的装置和频闪相机来验证动量守恒定律。
其实验步骤如下：步骤1：用天平测出A、B两个小球的质量m A、m B（m A>m B）；步骤2：安装好实验装置，使斜槽末端保持水平，调整好频闪相机的位置并固定；步骤3：让入射小球从斜槽上某一位置P 由静止释放，小球离开斜槽后，用频闪相机记录下小球相邻两次闪光时的位置，照片如图乙所示；步骤4：将被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从位置P 由静止开始释放，使它们碰撞。
两小球离开斜槽后，用频闪相机记录两小球相邻两次闪光时的位置，照片如图丙所示。
经多次实验，他们猜想碰撞前后物体的质量和速度的乘积之和不变。
①实验中放在斜槽末端的小球是________ （选填“A”或“B”）；①若要验证他们的猜想，需要在照片中直接测量的物理量有____、____、____（选填“x 0”“y 0”“x 1”“y 1”“x 2”“y 2”）。
写出该实验小组猜想结果的表达式____________（用测量量表示）。
落石碰撞法向恢复系数的模型试验研究
Ｊ ｕ ｌ ｙ ，２ ０ １ ５
落 石 碰 撞 法 向恢 复 系数 的 模 型 试 验 研 究
叶 四桥 ，巩 尚 卿
（ １ ．重庆交通大学 岩土工程研究所 ，重庆 ４ ０ ０ ０ ７ ４ ； ４ ０ １ １ ２ １ ） ２ ．重庆市地质矿产勘察开发局 博 士后工作 站 ，重庆
摘
要 ：法 向恢复 系数取值是 落石运 动路径计算 的关键 参数 。利 用高速摄像 机拍 摄不 同坡 面铺装 、不 同坡
则 取 区间 低 值 。
关键词 ：落石 ；运动路径 ；被动防护设 计 ；法向恢复系数 ；模型试验
中图 分 类 号 ：Ｕ２ １ ６ ． ４ １ ５ 文 献 标 识 码 ：Ａ ｄ ｏ ｉ ：Ｉ Ｏ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ — ４ ６ ３ ２ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ４ ． ０ ３
第３ ６ 卷， 第４ 期
２ ０ １ ５年 ７月
文章编号 ：１ ０ ０ １ — ４ ６ ３ ２（ ２ ０ １ ５ ）０ ４ — ０ ０ １ ３ — ０ ７
中 国 铁 道 科 学
ＣＨ Ｉ ＮＡ ＲＡＩ Ｌ Ｗ ＡＹ Ｓ ＣＩ ＥＮＣＥ
Ｖｏ １ ． ３ ６ Ｎｏ ． ４
落石 运动路 径 的计算 结果 是进 行公路 、铁路 沿
线拦石 网、拦石墙等被动防护设计的基础，而落石 运动路径计算的精度和可靠性严重依赖于法向恢复 系数、切向恢复系数 、滚动摩擦系数等敏感参数的 取值。
为 解 决 法 向恢 复 系数 等 敏 感参 数 的取 值 问题 ， 国 内外 学者从 理论 分析 、模 型试 验 和现场试 验 等方
第 ４期
落石碰撞法 向恢 复系数的模型试验研究
第18讲 碰撞及积分形式的动量(矩)定理
恢复系数是刻画碰撞特性的一个参数，由它可以导出碰撞 导致的动能损失，是刚体碰撞问题完全求解不可缺少的。
⎧ ⎪ ⎨
m∆x&C
=
I
e x
m∆y&C
=
I
e y
⎪ ⎩
J
C
∆ω
=
MC
(I
e)
作业（1）7-27, （2）7-28，（3）7-50
联合动量方程和恢复 系数的表达式求得:
vC′ x = −2.52m / s ， vC′ y = 0
ω2 = −8.24rad/s ， F = 49.4kn
对接机构
对接机构
航天器A
航天器B
对接环位置与 姿态的调整
由对接环间的碰撞 和相切滑动实现主动对 接环的姿态调整。
航天器A 航天器A
航天器B 航航天天器器BB
Sox = −S / 7 Soy = 0
解毕！
有局部接触变形的刚体碰撞模型：
碰撞物体整体上是刚体，但在相接触的 微小区域内可有压缩变形。
碰撞前后动量守恒 m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′
仍无法求解
deformation
刚体碰撞的恢复系数
定义: 刚体碰撞接触点的法向相对分离速
度与碰撞前的法向相对接近速度之比, 即
２．机械能之间、机械能与其它形式的能量之间产生急剧转化。 机械能不守恒！
3. 物体碰撞前后的位移较小， 可以忽略不计。
质系动量定理的积分形式
微分形式： d P = Re
dt
∑ Re = Fie
积分形式：
∫ P(t2 )− P(t1 ) =
碰撞恢复系数测量
碰撞恢复系数测量一、引言在交通工程和汽车工程领域，碰撞安全性的研究一直是重要课题。
在车辆碰撞过程中，碰撞恢复系数的测量对于理解碰撞的能量吸收和恢复特性具有关键意义。
本文将深入探讨碰撞恢复系数的定义、意义、测量方法、设备原理，以及影响测量精度的因素和控制方法。
二、碰撞恢复系数的定义及意义碰撞恢复系数，也称为碰撞加速度系数或碰撞减速度系数，是指在车辆碰撞过程中，车辆恢复速度与冲击速度的比值。
它是评估车辆碰撞安全性能的重要参数，用于衡量车辆在碰撞后能够吸收的能量和恢复的能力。
三、碰撞恢复系数的测量方法1.直接测量法：通过在车辆上安装加速度计或减速度计，直接测量车辆在碰撞过程中的减速度值。
这种方法可以获取实时的碰撞数据，但对于实验环境和测试条件要求较高。
2.模拟仿真法：利用计算机仿真技术，模拟车辆在不同碰撞条件下的碰撞过程，并计算碰撞恢复系数。
这种方法可以模拟各种复杂的碰撞情况，但需要高精度的仿真模型和参数。
四、测量设备及原理1.加速度计/减速度计：是一种常用的测量设备，用于直接测量车辆在碰撞过程中的加速度或减速度。
其原理基于牛顿第二定律，通过测量物体的质量和加速度/减速度，计算碰撞过程中的力。
2.数据采集系统：用于实时采集和处理加速度计/减速度计的数据。
数据采集系统通常包括传感器、放大器、模数转换器和计算机等部分，能够将物理信号转换为数字信号，并进行存储和分析。
五、影响测量精度的因素及控制方法1.传感器精度：传感器的精度直接影响测量结果的准确性。
为提高测量精度，应选择高精度、低漂移的传感器，并进行定期校准和维护。
2.测试环境：测试环境如温度、湿度、振动等都会影响测量结果的准确性。
为减小环境因素的影响，应确保测试环境稳定并符合实验要求。
3.安装位置：传感器的安装位置也会影响测量结果。
为减小安装位置对测量的影响，应选择合适的安装位置，并确保传感器安装牢固、稳定。
4.数据处理方法：数据处理方法的准确性也会影响测量结果。
一维弹性碰撞二级结论的妙用
一维弹性碰撞二级结论的妙用福建师范大学物理与能源学院郭梦姣林钦朱雨洵摘要：一维弹性碰撞问题是高考的一个热点。
在高中阶段解决一维弹性碰撞问题时，常常从动量守恒以及能量守恒方面入手，联立方程进行计算，计算量较大，学生错误率高。
教学中可以引导学生基于能量和动量守恒推导出简单的二级结论，不仅能够快速分析和解决一维弹性碰撞问题，还能有效帮助学生加深对碰撞模型的理解。
关键词：一维弹性碰撞；动量守恒；二级结论碰撞作为动量守恒定律的一个重要的应用模型,一直是高考考试的热点问题。
碰撞模型可分为:弹性碰撞和非弹性碰撞。
对于弹性碰撞问题,在高中主要从动量守恒和能量守恒的角度去解决问题,由于运算过程繁杂,学生在解决此类问题时,不仅花费时间较多,而且还容易出错。
为解决这个问题,帮助学生进一步理解一维的弹性碰撞,从动量守恒和能量守恒方面出发,推导出一个简单实用的二级结论。
所谓物理二级结论,通常指依据有关物理概念或者物理规律,通过一定的演绎推理对典型的物理问题进行分析得到的具有通用性、普遍性意义的结论[1]。
1理论推导过程球A 和球B 在光滑水平桌面上发生一维弹性碰撞,质量分别为m 1和m 2,碰撞之前两球的速度分别为u A 和u B ,碰撞之后两球的速度分别为v A 和v B (如图1、图2)。
碰撞前:碰撞后:由动量守恒定律得:m 1u A +m 2u B =m 1v A +m 2v B ①即:m 1(u A -v A )=m 2(v B -u B )②由能量守恒定律得:12m 1u A 2+12m 2u B 2=12m 1v A 2+12m 2v B 2③③改写为:m 1u A 2-m 1v A 2=m 2v B 2-m 2u B 2④即:m 1(u A -v A )(u A +v A )=m 2(v B -u B )(v B +u B )⑤将⑤/②,得:u A +v A =v B +u B⑥即:u A -u B =v B -v A⑦对于弹性碰撞,我们可以得出这样一个结论:碰撞之前的相互接近的速度(u A -u B )等于碰撞后的相互远离的速度(v B -v A )。
力学碰撞中恢复系数取值范围的探讨
力学碰撞中恢复系数取值范围的探讨引言：力学碰撞是物体间相互作用造成的一种现象，而恢复系数则是描述碰撞后物体反弹程度的指标。
恢复系数越大，碰撞后物体反弹的程度越高；恢复系数越小，碰撞后物体反弹的程度越低。
本文将探讨力学碰撞中恢复系数的取值范围对决定碰撞性质的影响，并从实验角度解释可能的原因。
一、恢复系数的定义和计算方法恢复系数（e）是一个无量纲数，用于描述碰撞过程中物体反弹的程度。
根据守恒定律和动量守恒定律，我们可以得到碰撞后物体的速度与碰撞前物体的速度之间的关系：e = （v2' - v1'）/ (v1 - v2)其中，v1和v2分别是碰撞前两物体的速度，v1'和v2'分别是碰撞后两物体的速度。
二、理想弹性碰撞理想弹性碰撞是指碰撞过程中没有能量损失，物体之间相互碰撞时没有发生形变。
在理想弹性碰撞中，恢复系数的取值范围应为0到1之间，不包括0和1。
当恢复系数等于0时，碰撞为非弹性碰撞；当恢复系数等于1时，碰撞为完全弹性碰撞。
在完全弹性碰撞中，碰撞后物体能够完全恢复到碰撞前的状态，即物体的动能完全转化为弹性势能。
由于能量守恒定律和动量守恒定律的存在，完全弹性碰撞是理论上的一种极限情况，在实际中很难实现。
三、非弹性碰撞非弹性碰撞是指碰撞过程中发生形变或能量损失的碰撞。
在非弹性碰撞中，恢复系数的取值范围为负数到1之间。
当恢复系数等于0时，碰撞为完全非弹性碰撞，两物体之间发生完全粘连，动能完全转化为内能。
当恢复系数为负数时，碰撞为反弹碰撞，即碰撞过程中物体之间产生的作用力与运动方向相反，这种碰撞常见于车辆碰撞中。
四、实验研究为了验证恢复系数的取值范围对碰撞性质的影响，我们设计了一组实验。
实验步骤：1. 准备两个金属球，分别编号为A和B，质量相等。
2. 在平滑的水平面上，将球A从一定高度自由落下，观察碰撞后球的运动情况。
3. 重复实验多次，记录碰撞前后球的速度和恢复系数。
实验结果：根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 当恢复系数接近于1时，球A与球B之间发生的碰撞趋近于完全弹性碰撞，球A具有较大的反弹速度。
理论力学 17.碰撞
请看动画
设一小球（可视为质点）沿铅直方向落到水平的固定平面 上，如图所示。
请 看 动 画
碰撞过程分为两个阶段：
第一阶段：开始接触至 变形达到最大。该阶段中， 小球动能减小,变形增大。 即变形阶段。
第二阶段：由弹性变形开始恢复到脱离接触。该阶段中，小 球动能增大，变形（弹性）逐渐恢复。即恢复阶段。
害的一面： “鸟祸”、机械、仪器及其它物品由于碰撞损坏等。 利的一面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。
研究碰撞现象，就是为了掌握其规律，以利用其有利的一 面，而避免其危害。
4.两个基本假设：
（1）在碰撞过程中，重力、弹性力等普通力与碰撞力相比 小得多，其冲量可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞 后，普通力对物体运动状态的改变作用不可忽略。
m2=15000kg，恢复系数k =0.6，求汽锤的效率。
解：汽锤效率定义为
T
T1
因 v2
0
,
T1
1 2
m1v12
,
故
T
m2 m1 m2
(1
k 2 )T1
于是
m2 m1 m2
(1
k
2)
15000 1000 15000
(1
0.62 )
0.6
60%
若将锻件加热，可使k 减小。当达到一定温度时，可使
锤不回跳，此时可近似认为k =0，于是汽锤效率
m2 0.94 94%
m1 m2
二、两球的对心斜碰撞
两球组成一质点系，因不受外碰撞冲量作用，故碰撞前 后的动量相等。
m1v1n m2v2n m1v1n m2v2 n m1v1 m2v2 m1v1 m2v2
恢复系数的不同定义及其适用性分析
恢复系数的不同定义及其适用性分析李逸良;邱信明;张雄【摘要】本文归纳了恢复系数的速度、冲量、能量3种不同定义方式,并针对质点、刚体、质点系和弹性体4种不同研究对象,在具体的碰撞过程中详细计算了不同定义下的恢复系数数值.通过比较其差别与联系,逐一检验了各种定义方式的适用性.结果表明质心速度定义的恢复系数在非质点碰撞问题中是有缺陷的.【期刊名称】《力学与实践》【年(卷),期】2015(037)006【总页数】5页(P773-777)【关键词】恢复系数;碰撞;质心;接触点;机械能【作者】李逸良;邱信明;张雄【作者单位】清华大学航天航空学院,北京 100084;清华大学航天航空学院,北京100084;清华大学航天航空学院,北京 100084【正文语种】中文【中图分类】O313.4恢复系数是弹塑性体碰撞的一个重要的指标，在许多学科中都有广泛的应用［1］.如常被用做交通事故控制和校验的标准［2］；被用来研究岩土体物理力学性质等［3］.恢复系数有几种不同的定义方式，但各自的适用范围较为模糊，容易产生误用.在不考虑碰撞界面摩擦的情况下，本文拟对恢复系数的不同定义方式进行归纳，并在具体碰撞算例中分析其适用范围和相容性.恢复系数的初始定义是用来表征两个质点碰撞时能量耗散的程度，后来也被广泛用来描述刚体和弹性体的碰撞.恢复系数有如下3种定义方式：2.1 按速度定义恢复系数的速度定义是碰撞后法向相对分离速度v nr和碰撞前相对接近速度v n0的比值这一定义始于牛顿对质点碰撞的研究［4］.近来采用此定义的研究有Evans等［5］、Budetta等［6］和李士龙［7］.按选取的速度参考点不同，此定义细分为两小类：以物体质心为速度参考点，如Karthikeyan等［8］；以碰撞接触点为速度参考点，如Hurmuzlu等［9］和Stronge［10］.2.2 按冲量定义恢复系数的冲量定义是19世纪初由Poisson提出来的.如图1所示，碰撞时由于物体相互挤压而导致作用力增大的过程是压缩阶段，作用力达到峰值后开始减少直到物体脱离接触的过程是恢复阶段.恢复系数的冲量定义是恢复阶段法向冲量I r与压缩阶段的法向冲量I0之比使用这一定义的有Stronge［10］和Routh［11］.2.3 能量定义Stronge［10］于1990年给出了恢复系数的能量定义.在能量定义中，恢复系数的平方e2为恢复阶段弹性变形所释放的能量E r与压缩阶段储存的能量E0之比使用这一定义的有Vu-Quoc等［12］和Karthikeyan等［8］.不难证明，以上3种恢复系数的定义方式在质点的碰撞中是相互等价的.但实际问题中，参与碰撞的对象常常不能被简化为质点，因此不同定义的适用性就需要仔细分析.下面将在刚体、质点系以及弹性体的碰撞算例中分别使用3种定义进行计算和讨论.如图2所示，设长为l，质量为m的均匀细杆，以初速度v0与光滑地面发生倾角为θ的碰撞，碰撞过程无机械能损失.若碰撞中地面给细杆的总冲量为I，碰撞后细杆质心速度为v cr，角速度为ω，由动量定理和对杆质心的角动量定理，有由碰撞前后机械能守恒，有联立式（4）和式（5）解得计算杆碰撞点与地面的法向相对分离速度得v ir= v cr+ωl sinθ/2=v0.计算速度定义的恢复系数：取质心为参考点，；取碰撞点为参考点，e1=1.在最大压缩状态，杆碰撞点的法向速度为零，设此时杆质心速度v2（向下），角速度ω2.若压缩冲量为I0，根据动量定理m v0-m v2=I0和角动量定理ml2ω2/12=I0 l sinθ/2，及接触点速度v2-ω2 l sinθ/2=0，可得压缩冲量和恢复冲量分别为I0=m v0/¡1+3 sin2θ¢，I r=I-I0=I0.因此，按冲量定义的恢复系数是e2=1.此外，由于碰撞前后无动能损失，显然能量定义的恢复系数e3=1.可见，由碰撞点的速度、冲量和能量定义这3种方法得到的恢复系数是相同的，均为e=1，对应完全弹性碰撞.只有以质心做参考点的速度定义的恢复系数值不同.因此有理由认为，接触点速度、冲量、能量定义的恢复系数很好地刻画了物体碰撞性质，而质心速度的定义有些情况下不够准确.下面来看一个质点系碰撞的例子.如图3所示，光滑平面上两个相同的质点系，各由两个质量为m的质点和弹性系数为k的弹簧组成.一个质点系以初速度v0向右，与初始静止的另一质点系发生碰撞.若碰撞前弹簧为自然长度，考察碰撞后的运动状态和恢复系数.4.1 首次碰撞分析球B和球M首先发生碰撞，碰撞时弹簧的形变可忽略不计.因二球质量相同，碰撞后将发生速度交换，即vB=0，vM=v0，两质系的质心速度均变为0.5v0.计算速度定义的恢复系数.取质心为参考点，e=0；取接触点为参考点，e1=1.计算冲量定义的恢复系数.因碰撞实为两质点的碰撞，故e2=1.计算能量定义的恢复系数.碰撞前系统总动能为E0=m v，碰撞后球B和球N静止，弹簧无变形，系统总能量仍为E r=m v，故e3=1.可见，由接触点速度、冲量、能量定义仍然给出了相同的恢复系数.4.2 二次碰撞分析若首次碰撞结束于t=0时刻，之后小球将在弹簧弹力的作用下运动.在第二次碰撞前，左边质系中球A和球B的质心坐标系下的坐标分别为，以弹簧无压缩状态为两坐标零点，由牛顿定律得到质心参考系下的相对运动学方程利用初始条件x（0）=x（0）=0,且（0）= -（0）=v0/2，可解得对于球M和球N，同样可得回到地面坐标系.由于两个质系的质心速度均为v0/2，且t=0时刻有xB=xM，则球B和球M的绝对运动方程为由式（9）发现，当时，又会有xB=xM，且此时各球速度（t1）=0，（t1）=v0，（t1）=0，（t1）=v0.这表明球B与球M将发生二次碰撞，碰撞后两球速度再次交换.二次碰撞后球A和球B静止，球M和球N速度均为v0.此时两系统的弹簧均处于原长，之后左边质系静止，右边质系以速度v0向右运动.两次碰撞后，两个的质心发生了速度交换.类似第一次碰撞的计算，二次碰撞过程中按接触点速度、冲量、能量定义得到的恢复系数均为e=1.而以质心为参考点，将得到e→∞.以这个比较极端的例子容易发现，以质心做参考点的速度定义的p恢复系数是不合适的.但若弹簧的刚度系数很大，，则两次碰撞的时间间隔，近似于一次碰撞.两质系的质心速度碰撞前为v c1=v0，v c2=0；碰撞后为v cr1=0，v cr2=v0，由质心速度定义方式得到恢复系数e′1=1，是正确的结果.实际上，弹簧刚度系数很大时，质系在碰撞中发生的形变远小于系统尺度，可以忽略.此时质系的碰撞也已经退化成为刚体的碰撞了.需要指出的是，本文的例子为质系的正碰.在多刚体的碰撞中，如果考虑斜碰撞和摩擦，可能存在能量扩散效应而导致能量定义失效［14］.我们用有限元计算来分析弹性体的碰撞过程.半径为20m的球，以初速度20m/s正碰刚性平面.设线弹性材料的泊松比为0.3，密度ρ= 2700kg/m3，分别采用3种弹性模量E=10GPa，90GPa，1000GPa进行计算.得到的质心速度、接触力、动能随时间变化曲线如图4.显然，弹性模量大时，碰撞力峰值出现早，接触时间更短，碰撞后能量的损失更小，即碰撞更接近刚体.表1给出了各物理量随弹性模量的变化规律.则由质心速度，冲量和能量定义的恢复系数应为，计算出的恢复系数如表2所示. 可见对于不同的弹性模量，冲量恢复系数e2和能量恢复系数e3一直十分接近，但质心恢复系数e在弹性模量较小时误差较大，只有模量很大时才接近e3.这是因为在高弹性模量时，球已经十分接近一个刚体的缘故.此外从数值上看，即使是完全弹性材料的碰撞，恢复系数也无法达到e=1，因为弹性球脱离刚性面后，由于球内残余弹性应力波的存在，变形能不能完全恢复成弹性体的动能.有限元计算需要对物体数值离散，其中的接触算法定义的是面和面接触，没有几何意义上的接触点.因此，计算中接触区域的速度有大幅度的震荡，找不出分离速度和接近速度，故无法计算接触点速度定义的恢复系数e1.因此，对于弹性体的碰撞，机械能（动能+应变能）是表征碰撞性质的最准确参数，冲量定义的恢复系数也仍然适用，虽然两种方法的实验数据获得都比较困难.由于弹性体自身的变形，无论参考点是质心还是接触点，速度定义的恢复系数都有局限性.接触点定义的局限性体现于无法获得准确的接触点速度；质心的定义简便易行，但计算恢复系数只能针对变形很小的情况适用.本文总结了历史上恢复系数的3种不同定义方法，并逐一验证了它们在质点碰撞、刚体碰撞、质点系碰撞以及弹性体碰撞中的适用性.结果表明，恢复系数表征着物体碰撞前后能量的变化情况，所以能量的定义是恢复系数最为准确的定义.对于质点碰撞，3种定义都适用且完全等价.对于刚体、质点系的碰撞，接触点速度、冲量、能量的定义方式都适用，但质心速度的定义方式一般不再适用，只可作为弹簧刚度系数很大、物体尺寸可忽略时的近似.对于弹性体的碰撞，用能量和冲量方式定义的恢复系数仍然适用，而速度定义则不再适用.在实际应用中，考虑到测量的简便，质心速度定义的恢复系数通常是最容易被采用的方式，而作者在这里用几个简单算例说明，恢复系数定义的使用需要与采用的力学模型相匹配，否则容易引起误用.【相关文献】1董富祥，洪嘉振.多体系统动力学碰撞问题研究综述.力学进展，2009，39（3）：352-3592都雪静，许洪国，常胜等.材料性能对汽车碰撞散落物运动特性的影响.系统仿真学报，2008，20（21）：5999-60013章广成，向欣，唐辉明.落石碰撞恢复系数的现场试验与数值计算.岩石力学与工程学报，2011，（06）：1266-12734 Newton I.Philosophiae Nuturalis Principia Mathematica. London：Reg Soc Preases，16865 Evans SG，Hungr O.The assessment of rockfall hazard at the base of talusslopes.Canadian Geotechnical Journal，1993，30（4）：620-6366 Budetta P，Santo A.Morphostructural evolution and related kinematics of rockfalls in Campania（southern Italy）：a case study.Engineering Geology，1994，36（3）：197-2107李士龙.薄壁圆环的弹塑性碰撞.［硕士论文］.杭州：浙江大学，20138 Karthikeyan K，Russell B，Deshpande V，et al.Multihit armour characterisation of metal-composite bi-layers. Journal of Mechanics of Materials and Structures，2013，7（7）：721-7349 Hurmuzlu Y，Marghitu DB.Rigid body collisions of planar kinematic chains with multiple contact points.The International Journal of Robotics Research，1994，13（1）：82-9210 Stronge WJ.Rigid body collisions with friction.Proceedings of the Royal Society ofLondon.Series A：Mathematical and Physical Sciences，1990，431（1881）：169-18111 Routh EJ.Dynamics of a System of Rigid Bodies.London：MacMillan，186012 Vu-QuocL，ZhangX，LesburgL.A normalforcedisplacement model for contacting spheres accounting for plastic deformation：force-driven formulation.Journal of Applied Mechanics，2000，67（2）：363-37113 Strong WJ.Impact Mechanics.Cambridge：Cambridge University Press，200014姚文莉，陈滨，徐鉴.基于能量恢复系数的多刚体系统的摩擦碰撞.北京大学学报（自然科学版），2007，43（5）：585-591。
大学物理第四章课后答案
υ2 l
9. 解： m 下降到斜面瞬间满足机械能守恒： 1 则 mgh = mυ 0 2 2 M 与 m 碰撞后无机械能损失： 1 1 1 mυ 0 2 = Mυ 2 + mυ ′ 2 2 2 2 水平方向 M 与 m 组成的系统动量守恒， 总动量 为 0， Mυ = m υ ′ 解得： υ = 2m 2 gh M ( M + m)
如图所示在一铅直面内有一光滑的轨道左边是一个上升的曲线右边是足够长的水平直线两者平滑连接现有b两个质点b在水平轨道上静止a在曲线部分高h处由静止滑下与b发生完全弹性碰撞碰后a仍可返回上升到曲线轨道某处并再度滑下已知ab两质点的质量a分别为和
自治区精品课程—大学物理学
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第四章 动量定理
一、 填空 1. 2. 3. 4. 是表示力在空间上累积作用的物理量， 是表示力在时间上累 积作用的物理量。 质点动量定理的微分形式是 。 质点动量定理的积分形式是 。 对于质点系来说，内力 （ “改变”或“不改变” ）质点系中各个质点 的动量，但 （ “改变”或“不改变” ）质点系的总动量。 若质点系沿某坐标方向所受的合外力为零，则 守恒。 如果两物体碰撞过程中，动能完全没有损失，这种碰撞称为 ，否则 就称为 ；如果碰撞后两物体以相同的速度运动，这种碰撞称 为 。 ， 其中 υ10 ,υ1 是某一物
-1-
自治区精品课程—大学物理学
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上，如图所示。求链条下落在地面的长度为 l 瞬时，地面所受链条的作用力的大 小。 4. 质量为 M 的人，手里拿着一个质量为 m 的物体，此人以与地平面成 α 角的速 度 υ0 向前方跳起，当他达到最高点时，将物体以相对速度 µ 水平向后抛出，由 于物体的抛出，人跳的距离增加多少？假设空气阻力不计。 5. 速度为 υ0 的物体甲和一个质量为甲的 2 倍的静止物体乙作对心碰撞，碰撞后 1 甲物体以 υ 0 的速度沿原路径弹回，求： 3 （1）乙物体碰撞后的速度，问这碰撞是完全弹性碰撞吗？ （2） 如果碰撞是完全非弹性碰撞， 碰撞后两物体的速度为多大？动能损失多少？ 6. 如图所示，质量为 m 的物体从斜面上高度为 h 的 A 点处由静止开始下滑，滑至水平段 B 点 停止，今有一质量 m 的子弹射入物体中，使物 体恰好能返回到斜面上的 A 点处。求子弹的速 度（ AB 段摩擦因数为恒量） 。 7. 如图所示，劲度系数 k = 100 N m 的弹簧， 一 段固 定于 O 点， 另一端 与一 质量 为
实验十五 探究碰撞中的不变量
4. 在“验证动量守恒定律”的实验中,请回答下
列问题. (1)实验记录如图7甲所示,则A球碰前做平抛运动 的水平位移是图中的 抛运动的水平位移是图中的 ,B球被碰后做平 .(两空均选
填“OM”、“OP”或“ON”)
(2)小球A下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力,这 对实验结果 “不会”). 产生误差(选填“会”或
3.探究结论:寻找的不变量必须在各种碰撞情况
下都不改变.
典例剖析
【例1】气垫导轨是常用的一种实验仪器,它是利
用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑 块悬浮在导轨上,滑块在导轨上的运动可视为没 有摩擦.我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨 和滑块A和B验证动量守恒定律,实验装置如图13 所示,采用的实验步骤如下:
图5 （1）该同学还需具备的器材是 ；
（2）需要直接测量的数据是
；
.
（3）用所得数据验证动量守恒的关系式是
解析
（3）两木块质量分别为m1Байду номын сангаасm2,离开桌面
至落地的过程是平抛运动,其水平位移分别为x1、
x2,烧断细线前后由m1、m2两木块组成的系统若动
量守恒,则有m1v1=m2v2,又因平抛运动的竖直位移
用后运动过程的频闪照片,频闪的频率为10 Hz. 如图甲所示,开始两个滑块静止,它们之间有一 根被绳子捆住压缩的轻弹簧,绳子烧断后,两个 滑块向相反方向运动.已知滑块A、B的质量分别 为200 g、300 g.根据照片记录的信息,释放弹 簧,A、B离开弹簧后,A滑块做 度大小为 的依据是 运动,其速 ,本实验得出“在实验误差允许 .
(3)实验装置如图甲所示,A球为入射小球,B球为
被碰小球,以下所列举的在实验过程中必须满足的