探讨碰撞中恢复系数的取值范围
相关性分析(相关系数)
相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于-1～1之间。相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。计算相关系数一般需大样本. 相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。 相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。 γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。γ＝0表示不相关； γ的绝对值越大，相关程度越高。 两个现象之间的相关程度，一般划分为四级： 如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。 相关系数的计算公式为<见参考资料>. 其中xi为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值， 为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。 为自变量数列的项数。对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式<见参考资料>. 其中fi为权数，即自变量每组的次数。在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式<见参考资料>. 使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。 简单相关系数： 又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母r 表示。它是用来度量定量变量间的线性相关关系。 复相关系数: 又叫多重相关系数
各材料的恢复系数
各材料的恢复系数计算值 Metals and Ceramics:Predicted COR, e Silicon硅 1.79 Alumina 氧化铝0.45 to 1.63 silicon nitride 氮化硅0.38 to 1.63 silicon carbide 碳化硅0.47 to 1.31 highest amorphous metal 最高的非晶态金属1.27 tungsten carbide 碳化钨0.73 to 1.13 stainless steel 不锈钢0.63 to 0.93 magnesium alloys 镁合金0.5 to 0.89 titanium alloy grade 5 5级钛合金0.84 aluminum alloy 7075-T6 铝合金 7075-T60.75 glass (soda-lime) 玻璃碱石灰0.69 glass (borosilicate) 玻璃硼硅酸盐0.66 nickel alloys 镍合金0.15 to 0.70 zinc alloys 锌合金0.21 to 0.62 cast iron 铸铁0.3 to 0.6 copper alloys 铜合金0.15 to 0.55 titanium grade 2 2级钛0.46 Tungsten 钨0.37 aluminum alloys 3003 6061, 7075-0 铝合金0.35 Zinc 锌0.21 Nickel 镍0.15 Copper 铜0.15 Aluminum 铝0.1 Lead 铅0.08 塑料和橡胶不是理想材料，会高于实际值。以下仅供参考。 ?高分子材料： ?聚丁二烯(高尔夫球壳) 11.8 ?丁基橡胶6.24 ?EVA 4.85 ?弹性聚硅酮类2.80 ?聚碳酸酯1.46 ?尼龙1.28
相关系数与P值地一些基本概念
相关系数与P 值的一些基本概念 注：在期末论文写作过程中，关于相关系数与假设检验结果的表达方式，出现了一些概念问题。这篇文档的内容是对一些相关资料进行整理后的结果，供感兴趣的同学参考。如果需要更确切的定义，请进一步参阅统计分析类的教材。 1. 相关系数 常用Pearson ’s correlation coefficient ，计算公式与传统概念上的相同，即： 常用符号r 表示。-1≤r ≤1 如果用于评估数据点与拟合曲线间的关联程度，则一般用相关系数的平方值表示，常用 符号为2R ，1R 02≤≤ 典型示例如下图。2R 相差不大，但显然数据规律完全不同。因此，一般需要结合拟合 曲线图表给出2 R ，才有参考价值。
相关系数另一方面的应用是用来评估两组数据之间相互关联的程度，简单来说，就是判断一下两参量之间是否“相关”，有3种可能的情况，如下面的图所示。 (1)r>0，正相关。x增大，y倾向于增大； (2)r<0，负相关。x增大，y倾向于减小； (3)r=0，不相关。x增大，y变化无倾向性； 此时的相关系数一般用r表示。下图给出了不同r取值的例子。 显然，如果只是用来判断两参量之间的“关联”性质，r=-0.70与r=0.70应该是相同的。所以也可用（常见）r的绝对值表达。用文字表述“关联”程度时，可参考下面的取值
范围建议： 需要注意的是，这种相关系数的计算方法给出的r值，实际上反映的是“线性相关”的程度，如果两者虽然相关，但不是线性的，很可能给出不是很靠得住的结果，观察下面的例子。 左下角图中，两参量显然相关，但“线性”程度不够，所以Pearson’s correlation coefficient只有0.88。 另外一种相关系数的计算方法，Spearman correlation coefficient，用来评估两参量之间的“单调相关性”。如上面左下角图中的Spearman相关系数=1。Spearman correlation coefficient计算公式为： 其中，n为样本数，
相关系数
地震地磁观测与研究 S E I S M O L G I C A L N D G E O M A G N E T I C O B S E R V A T I O N A N D R E S A R C H 1999年第20卷第4期 Vol.20 No.4 1999 南黄海地震前江苏地磁Z21相关 系数异常分析 王桂友陆学振许忠祥陆学兵 摘要通过对江苏地区7个地磁台多年地磁Z21资料相关分析，检出地磁Z21相关系数异常与该区东部南黄海两次M S≥5.0地震有较好的对应关系。地震前地磁相关系数异常，对今后监视中强地震的短临前兆具有重要意义。 关键词地磁Z21；相关系数；异常分析 Analysis of abnormal correlation coefficient of geomagnetic Z21 in Jiangsu Province before the South Yellow Sea earthquake Wang Guiyou (Seismological Bureau of Haian,Jiangsu Province 226600,China) Lu Xuezhen,Xu Zhongxiang and Lu Xuebieng (Seismic Station of Haian,Jiangsu Province 226600,China) Abstract By using the method of correlation analysis to Z21 recorded in seven geomagnetic stations in Jiangsu Province for many years,we found that the abnormal correlation coefficient had good relationship with the two south Yellow Sea earthquakes of M S≥5.0.The result that the geomagnetic correlation coefficient is abnormal before an earthquake is significant for monitoring short term precursors of moderate earthquakes. Key words:geomagnetic Z21,correlation coefficiet,anomalistic analysis 引言 地球磁场主要可分为外源场和内源场，外源场源于太阳活动等外空电流体系产生的地球变化磁场。内源场又可分为热剩磁场和感应场，热剩磁场系地壳岩石受地磁磁化作用而获得的磁场，它具有永磁性和生成时代的地磁的方向性；而感应场则由于地壳构造运动的应变和外源场感应而变化。 地磁场日变化是一种依赖于地方时的周期性变化场。位于相邻纬度
碰撞实验实验报告数据记录
实验目的：研究弹性球与地面的碰撞过程，测量小球的入射速度和反弹速度，计算每次碰撞的恢复系数；了解智能手机内置传感器及相关软件的使用方法；学习基本的数据处理分析方法 实验仪器材料：米尺、乒乓球、带有Phyphox软件的手机、木质桌面、水泥地面 实验方案设计： <思路> 球与地板每次碰撞都伴随有声音发出，通过“听音”可测量碰撞的时间间隔，即球的飞行时间，忽略空气阻力影响，由此计算出每次碰撞的入射速度和反弹速度，求出每次碰撞时的恢复系数参考时，麻烦注意数据和格式的替换。 实验过程： <实验步骤> 1.打开Phyphox软件，使用计时器下的声学秒表中的多任务，连续记录碰撞的时间间隔 2.将乒乓球置于离木质桌面32cm的高度，无初速度地垂直落下 3.待五次结果记录完毕后，结束该部分实验 4.将桌面换成水泥地面，重复上述步骤 参考时，麻烦注意数据和格式的替换，楼主也是学生党，这是我自己的实验报告 <出现的问题及解决方法> 问题：乒乓球不断落下的过程中，落点会有偏移，声音难以采集
完全；办法：适当降低初始位置的高度，减少其处于空中的时间。 数据分析处理： <数据记录> 撞击次数 1 2 3 4 5 平均桌面落下间隔时间（s ）0.436 0.376 0.335 0.295 0.262 平均地面落下间隔时间（s ）0.448 0.409 0.377 0.347 0.320 <计算过程及结果> 根据公式v n =g ?T n 2 ，可得计算小球每次反弹时的入射速度和反弹速度，如下表所示，其中第 0次落下的速度为乒乓球自由落体时的速度 反弹次数 0 1 2 3 4 5 木质桌面入射速度（m/s ）2.43 2.13 1.84 1.64 1.45 1.28 反弹速度（m/s ） 2.13 1.84 1.64 1.45 1.28 未知水泥地面 入射速度（m/s ）2.43 2.20 2.00 1.85 1.70 1.57 反弹速度（m/s ）
工程设计中调节阀压力恢复系数FL的应用分析
工程设计中调节阀压力恢复系数FL的应用分析 1、引言 在工程设计中，经常需要对调节阀进行选型与计算，以达到稳定控制的目的。但调节阀选型与计算时对F L的考虑较困难。本文除对F L的一般规律作分析，同时通过实例，对可能出现阻塞流工况，如何深入考虑F L作出分析。 2、阻塞流的产生 在流量系数Cv的计算公式中，阀前压力P1，阀后压力P2的取压位置及流体通过调节阀的压力降变化情况如图1所示。 图1 阀内的压力恢复特性 阀上压降为ΔP=P1-P2。按能量守恒定律，在流体缩脉处的流速最大而压力最低，即压力降最大，称为ΔP vc。缩流处后流体流速又减小，直至P2处大部分静压得到恢复，此时压力降为ΔP。 当介质是液体，在压差足够大时，部份液体在该操作温度下汽化，即发生了闪蒸。液体
中夹带了蒸汽，产生了二相流，液体不再是不可压缩的，这时即使再增加压差，流量也不再增加，这种极限流量现象称为液体阻塞流。 3、F L的具体分析 3.1 F L的定义 F L=S qt（ΔP/ΔP vc）=S qt（P1-P2）/（P1-P vc）（1） 3.2 F L的意义 F L是一个实验数据，表明了调节阀在液体通过后动能转变为静压能的恢复能力（见图1），也表明了液体产生阻塞流的临界条件，故F L又称为临界流量系数。提出F L的目的，在于判断液体通过调节阀时是否产生隆塞流，并用于计算调节阀的最大允许压差。 3.3 阻塞流的判断 理论上用与的大小关系来判断是否产生阻塞流，但在工程计算时用压差大小来判断。图2表明了通过阀门的流量与压差的关系。 图2 流量与压差的关系 最大允许压差定义为ΔPc：
ΔPc = F L2＊ΔPvc=F L2＊（P1-F F P v）（2） P v：操作温度下的液体饱和蒸汽压 F F：液体临界压力比系数 3.4 决定阻塞流的因素 从公式2来看，一旦操作工况决定，最大允许压差ΔPc与F L有关系。阻塞流的产生与通过调节阀流量的大小，调节阀口径没有关系。 4、F L值的一般规律 4.1F L值的大小与调节阀的结构形式、流向、开度有关。一般情况下，制造厂提供的F L 值是指调节阀全开下的数值。 4.2几何结构完全相同的调节阀F L值相同，并与口径无关。同一类型的调节阀由于各制造厂的结构略有不同，故F L也有差别。 4.3国际知名的制造厂提供了各系列调节阀的F L值，国内也有推荐值。详见表1，表2。 表1 Masoneilan 偏心旋转阀 表2 国产调节阀F L的推荐值
碰撞动力学模型综述
碰撞动力学模型综述 摘要：本文目的是展现撞击分析的总体回顾和此领域内的一些重要方法。 1 撞击理论的模型 含动能约束的多体系统的动态分析是已经完善的力学分支。为了建立数学模型，物体都被假设成为刚性，且铰接处认为不含间隙。 撞击问题吸引着从天体物理学到机器人学等不同学科领域学者的注意力。他们的共同目标是发展能够预测撞击物行为的理论。本文主要集中于与刚体有关的撞击模型。 撞击理论的演化主要含有四个方面：经典力学、弹性应力波传播、接触力学和塑性 变形。不同的撞击理论适用于不同撞击特性（速度和材料性质）、假设和相关结论。 1）经典力学 包含应用基本力学定理来预测撞击后的速度。脉冲－动量定理构成这种方法的核心。Goldsmith 在著作[1] 中用了一章的篇幅介绍了这种方法在几个问题中的应用。Brach[2] 在模拟几个具有实用价值的问题时一律采用了此法。这种方法具有简便和易于实现的特点。实际问题中的能量损失是通过恢复系数实现的。然而，此法不能预报物体之间的接触力和物体的应力。 2）弹性应力波传播 撞击通过以撞击点为起点，应力波在撞击物之间的传播描述。总能量中的一部分转化为振动，这样，经典理论就无法验证这种理论。Goldsmith 把这种方法应用于如下问题中：两杆的纵向碰撞、质点和杆碰撞、粘弹性对碰撞的影响等。Zukas 等[3] 也广泛地应用了这一方法。波传播法用来研究细长杆的纵向碰撞问题。近年文献[4,5] 使用符合运 算软件给出两类典型问题：质点杆撞击和杆撞击地面问题的符合表达式解。文献研究了[6]平面波在含空洞材料中的传播与考虑径向剪力和惯性力时波在圆柱形杆中传播具有模拟关系。文献[7] 于不对称粘弹性杆在频域的波传播解，给出了理论和实验分析。 （3）接触力学 两个物体撞击产生的接触应力是碰撞研究中的另一个研究热点。常规接触力学主要与静态接触有关，尽管此法在涉及撞击时已经延伸至近似解。对于球形接触面，Hertz 理论常被用于撞击关系的获得，从而计算撞击时间和最大变形。此方法还被用于含塑性变形的情况。通常假设材料有一个屈服点。当Hertz 理论不适用时，也可使用屈服区模型。撞击力变形关系常通过增加一个阻尼项来反映接触区域的能量耗散，从而允许把接触区作为一个弹簧－阻尼系统的模型。 4）塑性变形 当塑性应变超过容许变形时，弹性波模型不再适用于分析撞击问题。这类问题属于高速撞击问
第五章相关分析作业(试题及标准答案)
第五章相关分析 一、判断题 1.若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，说明X与Y之间存在正相关关系；若变量X的值减 少时，Y变量的值也减少，说明X与Y之间存在负相关关系。（） 2.回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度（） 3.回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。（） 4.计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。（） 5.完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。（） 1、× 2、× 3、× 4、× 5、√. 二、单项选择题 1.当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。 A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系 2.现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。 A.相关关系和函数关系 B.相关关系和因果关系 C.相关关系和随机关系 D.函数关系 和因果关系 3.在相关分析中，要求相关的两变量（）。 A.都是随机的 B.都不是随机变量 C.因变量是随机变量 D.自变量是随机变量 4.现象之间线性依存关系的程度越低,则相关系数( ) 。 A.越接近于-1 B. 越接近于1 C. 越接近于0 D. 在0.5和0.8 之间 5.若物价上涨,商品的需求量相应减少,则物价与商品需求量之间的关系为( )。 A.不相关 B. 负相关 C. 正相关 D. 复相关 6.能够测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是( ) 。 A.相关表 B.相关图 C.相关系数 D.定性分析 7.下列哪两个变量之间的相关程度高（）。 A.商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9 B.商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84 C.平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94 D.商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91 8.回归分析中的两个变量（）。 A、都是随机变量 B、关系是对等的 C、都是给定的量 D、一个是自变量，一个是因变量 9.当所有的观察值y都落在直线上时,则x与y之间的相关系数为( )。 A.r = 0 B.| r | = 1 C.-1 巧用恢复系数解决碰撞中的变量问题 问题的提出：在高中动量章节中，我们学习了碰撞这一常见的物理问题，但针对这一问题我们只学习了弹性碰撞的处理，那么对于非弹性碰撞呢？ 请看下面这一道例题： 小球A 质量M1以速度V10碰撞速度为V20的小球B 质量M2，若发生弹性碰撞则球A 的速度变为V1’球B 的速度变为V2’，若发生非弹性碰撞则速度变为V1”和V2”，试比较V1’与V1”，V2’与V2”的大小关系？ 问题的分析：对于这一问题结合我们所学过的知识，碰撞的小球满足动量守恒和能量守恒，对于弹性碰撞有： M1×V1+M2×V2=M1×V1’+M2×V2’ ① 1/2×M1×V12+1/2×M2×V22=1/2×M1×V1’2+1/2×M2×V2’2 ② 对于非弹性碰撞有： M1×V1+M2×V2=M1×V1”+M2×V2” ③ 1/2×M1×V12+1/2×M2×V22=1/2×M1×V1”2+1/2×M2×V2”2+ΔE ④ 对于第一个方程组我们经过繁琐的步骤可以解出 但对于第二个方程组由于其中含有ΔE 因此解出的表达式会十分复杂，这就要求我们换一种更简便的思路 问题的解决：下面介绍恢复系数 恢复系数e=(V1—V2)/(V2’—V1’) ⑤，是反映碰撞时物体变形恢复能力的参数。恢复系数e 是一个介于0和1之间的数字，当e=0时，发生完全非弹性碰撞，当0 浅析相关系数及其应用 摘要：相关系数是衡量观测数据之间相关程度的一个指标，相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量，一般情况下，相关系数越大表明相关程度就越高。本文阐述一下相关系数的概念、意义、分类及应用。关键词：相关系数概念意义分类应用 在处理测量数据时,经常要研究变量与变量之间的关系。这一种关系一般可分为两类,一类是函数相关,.另一类是统计相关,研究统计相关的方法有回归分析和相关分析。这两种方法既有区别又有联系。它们的区别在于,前者讨论的是一个非随机量和一个随机变量的情形,而后者讨论的两个都是随机变量的情形。在科学研究中,我们不但要了解一个变量的变化情况,更要进一步了解一个变量与另一个变量之间的关系.变量之间的常见关系有两种:一是确定性函数关系,变量之间的关系可以用函数表示;二是非确定性相关关系,变量之间有一定的关系,但不能完全用函数表达,变量间只存在统计规律.相关和回归是研究变量间线性关系的重要方法. 一、相关系数的几种定义 相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。样本相关系数用r表示，由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。 1、简单相关系数：又称皮尔逊相关系数，又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母P 表示，是用来度量变量间的线性关系的量。 2、复相关系数：又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。 3、典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。 二、相关系数的意义 相关系数是衡量观测数据之间相关程度的一个指标，一般情况下，相关系数越大表明相关程度就越高。但是，相关系数只有相对意义，没有绝对意义。也就 压力恢复和压力恢复系数 在建立流量系数的计算公式时，都是把流体假想 成理想流体，根据理想的简单条件来推导公式，没有 考虑到阀门结构对流动的影响，也就是说，只把调节 阀模拟为简单的结构形式，只考虑到阀门前、后的压 差，认为压差直接从p1降为p2。而实际上，当流体流 过调节阀时，其压力变化情况如图3-1和图3-2所示。 守恒定律可知，在 阀芯、阀座处由于 节流作用而附近的 下游处产生一个缩 流（图3-1），其流 体速度最大，但静 压最小。在远离缩 流处，随着阀内流 通面积的增大，流 体的速度减小，由 图2 于相互摩擦，部分能量转变成内能，大部门静压被恢 复，形成了阀门压差△p。也就是说，流体在节流处的 压力急剧下降，并在节流通道中逐渐恢复，但已经不 能恢复到p1值。 当介质为气体时，由于它具有可压缩性，当阀门的压差达到某一临界值时，通过调节阀的流量将达到极限。这时，即使进一步增加压差，流量也不会再增加。当介质为液体时，一旦压差增大到足以引起液体气化，即产生闪蒸和空化作用时，也会出现这种极限的流量，这种极限流量成为阻塞流。由图3-1可知，阻塞流产生于缩流处及其下游。产生阻塞流时的压差为△p T 。为了说明这一特性，可以用压力恢复系数F L 来描述： p p p p F vc L --=12 1 即)(12 p p F p vc L T -=? 上式中△p T = p 1-p 2，表示此时产生阻塞流，p 1和p 2是阀前、阀后的压力，p vc 表示产生阻塞流时缩流断面的压力。 F L 值是阀体内部几何形状的函数，它表示调节阀内流体流经缩流处之后动能变为静压的恢复能力。一般，F L =0.5~0.98。当F L =1时，p 1-p 2= p 1-p vc ,可以想象为p 1直接下降为p 2,与原来的推导假设一样。F L 越小，△p 比p 1-p vc 小得越多，即压力恢复越大。 各种阀门因结构不同，其压力恢复能力和压力恢复系数也不相同。有的阀门流路好，流动阻力小，具有高压力恢复能力，这类阀门成为高压力恢复阀。例如球 龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/4215982843.html, 密度碰撞恢复系数测量 作者：顾炳龙杨亚洲张玉虎 来源：《农业与技术》2017年第05期 摘要：为了深入探讨花生脱壳机脱壳过程中花生的运动情况，通过离散元软件Edem的颗粒仿真效果，测花生参数：密度、碰撞恢复系数，建立颗粒模型加以仿真，导出其工作过程图像，以期为花生脱壳机的运动情况提供借鉴。选取品种为大白沙和花育23的花生做参数测量试验。 关键词：密度；摩擦系数；刚度系数；弹性系数；碰撞恢复系数 中图分类号：S23 文献标识码：A DOI：10.11974/nyyjs.20170332018 引言 花生的种植历史悠久，地域广阔，在世界上种植面积仅次于油菜，而在世界油料生产和国际贸易中也是仅次于大豆，同样居于第2位。花生是我国重要的油料作物和优质蛋白资源。脱壳是花生种植及油用、食用加工前的必经工序，是影响花生果仁及其制品品质和商品性的关键[1-3]。机械化脱壳加工技术由于脱净率低、破损率高，改善脱壳部件，提高效率尤为迫切；用软件可以在部件改进时进行大量仿真，达到节约成本的目的。本文通过对Edem前期数据的测量，以期用Edem为花生部件改进、花生实际效果对比做出准备工作。 1 密度的测量 1.1 试验设备 量程为250mL细直量筒、精度为0.01g的电子天平。 1.2 试验方法 每种花生选取30粒，分3组，每组10粒，分别测其壳重与仁重。在刻度为250mL量筒 中先装入150mL的水，然后分别把壳和仁浸入水中，测其体积。通过公式 求出其体积，由于每种花生得出3个值，求平均。下图所选花生为花育23。 1.3 试验结果分析 花育23壳密度为0.445g/mL，仁密度为0.982g/mL；大白沙壳密度为0.307g/mL，仁密度为0.911g/mL。 三种常用的不同变量之间相关系数的计算方法 1．定类变量之间的相关系数． 定类变量之间的相关系数，只能以变量值的次数来计算，常用λ系数法， 其计算公式为： (3.2.12) 式中，为每一类x中y分布的众数次数；为变量y各分类次数的众数次数；n为总次数。一般来说，λ系数在0～1之间取值，值越大表明相关程度越高。 例如，性别与对吸烟的态度资料见表3—2。 表3—2 性别与对吸烟态度 态度y 性别x 男女合计（Fy） 容忍反对37 15 8 42 45 57 合计（Fx）52 50 102 从y的分布来看，对吸烟的态度众数是“反对”，众数次数为57,即＝57。再从x的每 一个分组(男、女)中y的次数分布来看，男性中y的分布众数是“容忍”，次数为37(f1m)；女性中y的分布众数是“反对”，次数为42(f2m)；总次数为102(n)。于是， 从计算结果可知，性别与对吸烟态度的相关程度为0.49，属于中等相关。 2．定序变量之间的相关系数 定序变量之间的相关测量常用Gamma系数法和Spearman系数法。Gamma系数法计算公式为： (3.2.13) 式中，G为系数；Ns为同序对数目；Nd为异序对数目。 所谓序对是指表明高低位次的两两配对，如果一对个案在变量x，y的分类表现位次一致，则为同序对；如果位次相反，则为异序对。 G系数取值在—1--十1之间。G=1，表示完全正相关；G=-1，表示完全负相关；G=0,表示完全不相关；－1 陶瓷砖—用测恢复系数确定砖的抗冲击性 Ceramic tiles——Determination of impact Resistance by measurement of coefficientof restitution GB／T 3810.5 - 1999 idt ISO 10545 – 5: 1996 1范围 本标准规定了用测恢复系数来确定各种砖抗冲击性的试验方法。 2定义 本标准应用下列定义两个碰撞物体间的恢复系数（e）：碰撞前的相对速度除以碰撞后的相对速度。 3 原理 把一个钢球从一个固定的高度落到试样上并测定其回跳高度，以此测定恢复系数。 4 设备 4.1 直径为（19±0.05）mm的铬钢球。 4.2 落球设备（见图1）由装有水平调节旋钮的钢基和一个悬挂着电磁铁的竖直钢架；一个导管和试验部件支架组 成。 试验件被紧紧地固定在能使落下的 钢球正好碰撞在水平瓷砖表面的中 心位置。一固定装置如图1所示，其 他合适的系统也可以使用。 4.3 电子计时器，用麦克风测定钢球 落到试样上的第一次碰撞和第二次 碰撞的时间间隔。 5 试样 5.1 试样的数量 分别从5块砖上至少切下5片75mm×75mm的试样。实际尺寸小于75mm的砖也可以使用。 5.2 验部件的简要说明 试验部件是用环氧树脂粘合剂将试样粘在制好的混凝土块上制成。 5.3 混凝土块 混凝土块的体积约75mm×75mm×50mm，用这尺寸的模具制备混凝土块或从一个大的混凝土板上切取。 下面的方法描述了用砂/石配成混凝土块的制备，其它类型的混凝体也可采用下面的试验方法，但吸水试验不适用于这类混凝体。 混凝土块或混凝土板是由1份（以重量计）波特兰水泥加入到4.5-5.5份（以重量计）骨料中组成。骨料粒度为0 - 8mm，砂石尺寸的变化在图2的曲线A和曲线B之间。该混凝土的混合物中粒度小于0.125mm的全部细料，包括波特兰水泥的比重约为500kg/ m3。水/水泥为0.5，混凝土混合物在机械搅拌机中充分混全后用瓦刀拌合到所南需尺寸的模具中。在振动台上以50Hz的频率振实90秒。 混凝土块从模具中取出前应在温度为（23±2）℃和湿度为（50±5）%RH的条件下保存48h。脱膜后彻底洗净任何脱模剂。混凝土块垂直地相互间隔开浸入（20±2）℃的水中保留6天，然后放在温度为（23±2）℃和湿度为（50±5）%RH的空气中保留21天。按附录A和图A.1所示的方法，此混涨土安装面在4h 后有0.5cm3到1.5cm3的表面水吸收。在试验部件安装之前用湿法从混涨土板上切下混凝土试块，并在温度为（23±2）和湿度为（50±5）%RH的条件下最少干燥24h. 5.4 环氧树脂粘合剂 这种粘合剂不含有增韧成份。 一种合适的粘合剂是由氯醇和二笨 酚基布丙烷反应生成的环氧树脂2份 （按重量计）和活化了的芳香胺一份 （按重量计）组成。用计数器或其他 类似方法测定的平均粒度为5.5um的 纯二氧化硅填充物同其他成份以合 适的比例充分混合后形成一流动的 混合物。 第五章相关分析 一、判断题 二、1.若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，说明X与Y之间存在正相关关系；若变量X的值减少时， Y变量的值也减少，说明X与Y之间存在负相关关系。（） 三、2.回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度（） 四、3.回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。（） 五、4.计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。（） 六、5.完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。（） 1 七、 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 22. A.r=0 B.|r|=1C.-1 4.A、商品流转的规模愈大，流通费用水平越低B、流通费用率随商品销售额的增加而减少 5.C、国内生产总值随投资额的增加而增长D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减 少E、产品产量随工人劳动生产率的提高而增加 6.变量x值按一定数量增加时,变量y也按一定数量随之增加，反之亦然，则x和y之间存在() 7.A、正相关关系B、直线相关关系C、负相关关系D、曲线相关关系 8.E、非线性相关关系 9.直线回归方程y c＝a＋bx中的b称为回归系数，回归系数的作用是() 10.A、确定两变量之间因果的数量关系B、确定两变量的相关方向C、确定两变量相关的密切程度 D、确定因变量的实际值与估计值的变异程度 11.E确定当自变量增加一个单位时，因变量的平均增加量 12.设产品的单位成本(元)对产量(百件)的直线回归方程为y c＝76-1.85x，这表示() 1 九、 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1、1≤r<06、 十、 1. 一种不完全的依存关系。 2、现象相关关系的种类划分主要有哪些？ 答：现象相关关系的种类划分主要有：1．按相关的程度不同，可分为完全相关．不完全相关和不相关。2．按相关的方向，可分为正相关和负相关。3．按相关的形式，可分为线性相关和非线性相关。4．按影响因素的多少，可分为单相关复相关 相关系数r AB 的计算公式的推导 设A i 、B i 分别表示证券A 、证券B 历史上各年获得的收益率；A 、B 分别表示证券A 、证券B 各年获得的收益率的平均数；P i 表示证券A 和证券B 构成的投资组合各年获得的收益率，其他符号的含义同上。 2 A σ=11-n 2 )(∑-A A i 2B σ=11-n )(B B i -∑2 2P σ= 11-n 2 )1 (∑∑ - i i P n P =2 )](1 )[(11i B i A i B i A B A A A n B A A A n +- +-∑∑ =2 )]()[(11 B A A A B A A A n B A i B i A +-+-∑ =2 )]()([1 1 B B A A A A n i B i A -+--∑ = )])((2)()([1 1 2 222B B A A A A B B A A A A n i i B A i B i A --+-+--∑ =A 2A × 22 1 ) (B i A n A A +--∑× 1 )] )([(21 ) (2 ---+ --∑∑n B B A A A A n B B i i B A i =A 1 )])([(22222---? ++∑n B B A A A A A i i B A B B A A σ σ 对照公式（1）得： = 1 )(2 --∑ n A A i × 1 )(2 --∑ n B B i × r AB ∴ r AB = ∑∑∑-? ---2 2 ) ()()] )([(B B A A B B A A i i i i 这就是相关系数r AB 的计算公式。 投资组合风险分散化效应的内在特征 1.两种证券构成的投资组合为最小方差组合（即风险最小）时各证券投资比例的测定 公式（1）左右两端对A A 求一阶导数，并注意到A B =1—A A ： (2 P σ)′=2 A A 2 A σ－2 (1－A A )2 B σ＋2 (1－A A )B A σσ r AB －2A A B A σσ r AB 令 (2 P σ)′= 0 并简化，得到使2 P σ取极小值的A A ： AB B A i i r n B B A A σσ=---∑1 )])([( 计量经济学 第1章 相关理论 相关分析是研究变量间相互关系的最基本方法。从相关分析中引出的相关系数是回归分析的一个基本统计量。掌握它有助于对经济问题和经济计量模型的分析与理解。 1.1 相关的定义与分类 定义：相关（correlation ）指两个或两个以上变量间相互关系的程度或强度。 分类：①按强度分 完全相关：变量间存在函数关系。例，圆的周长，L = 2πR 高度相关（强相关）：变量间近似存在函数关系。例，我国家庭收入与支出的关系。 弱相关：变量间有关系但不明显。例，近年来我国耕种面积与产量。 零相关：变量间不存在任何关系。例，某班学生的学习成绩与年龄。 200 400 600 800 10 20 30 40 50 Y X 1 2 10 20 30 40 50 Y X 0.5 1.0 1.5 2.02.5 3.0 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 Y X 图1.1 完全相关 图1.2 高度相关、线性相关、正相关 图1.3 弱相关 ②按变量个数分 按形式分：线性相关, 非线性相关 简单相关：指两个变量间相关 按符号分：正相关, 负相关, 零相关 复相关（多重相关和偏相关）：指三个或三个以上变量间的相关。 050100 150 200 50 100 150 200 250 Y X 1 2 10 20 30 40 50 Y X -4-2 2 4 -4 -2 2 4 Y X 图1.4 非线性相关 图1.5 负相关 图1.6 零相关 因非线性相关可以转化为线性相关处理，而复相关又可看作是简单相关基础上的拓展，所以后面重点介绍简单线性相关。 1.2 简单线性相关的度量 用简单线性相关系数，简称相关系数（correlation coefficient ）度量两个变量间的线性相关强度，用 ρ 表示。ρ 的随机变量表达式是 ρ = ) ()()(t t t t y D x D y ,x Cov 。 (1) 相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。 相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法 相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。相关性不等于因果性，也不是简单的个性化，相关性所涵盖的范围和领域几乎覆盖了我们所见到的方方面面，相关性在不同的学科里面的定义也有很大的差异。 分类： 1、线性相关分析：研究两个变量间线性关系的程度。用相关系数r来描述 （1）正相关：如果x,y变化的方向一致，如身高与体重的关系，r>0；一般地， ·|r|>0.95 存在显著性相关； ·|r|≥0.8 高度相关； ·0.5≤|r|<0.8 中度相关； ·0.3≤|r|<0.5 低度相关； ·|r|<0.3 关系极弱，认为不相关 （2）负相关：如果x,y变化的方向相反，如吸烟与肺功能的关系，r<0； （3）无线性相关：r=0。 如果变量Y与X间是函数关系，则r=1或r=-1；如果变量Y与X间是统计关系，则-1 2、偏相关分析：研究两个变量之间的线性相关关系时，控制可能对其产生影响的 变量。如控制年龄和工作经验的影响，估计工资收入与受教育水平之间的相关关系 3、距离分析：是对观测量之间或变量之间相似或不相似程度的一种测度，是一种广义的距离。分为观测量之间距离分析和变量之间距离分析（1）不相似性测度： ·a、对等间隔(定距)数据的不相似性（距离）测度可以使用的统计量有Euclid欧氏距离、欧氏距离平方等。 ·b、对计数数据使用卡方。 ·c、对二值（只有两种取值）数据，使用欧氏距离、欧氏距离平方、尺寸差异、模式差异、方差等。 （2）相似性测度： ·a、等间隔数据使用统计量Pearson相关或余弦。 ·b、测度二元数据的相似性使用的统计量有20余种 分析的类别： 网络分析、 财务分析、又称有用性分析，是财务会计的一部分，是指会计信息要同信息使 用者的经济决策相关联，即人们可以利用会计信息做出有关的经济决策，相关性分 析的目的在于提高使用者的经济决策能力和预测能力 经济分析、相关性的统计与分析是经济学中常用的一种方法。相关性是指当两 个因素之间存在联系，一个典型的表现是：一个变量会随着另一个变量变化。相关 又会分成正相关和负相关两种情况 统计分析、相关性系数的计算过程可表示为：将每个变量都转化为标准单位， 乘积的平均数即为相关系数。两个变量的关系可以直观地用散点图表示，当其紧密 地群聚于一条直线的周围时，变量间存在强相关性 数学分析、当两个变量的标准差都不为零时，相关性系数才有定义。当一个或 两个变量带有测量误差时，他们的相关性就会受到削弱 几何分析、对于居中的数据来说（居中也就是每个数据减去样本均值，居中后 它们的平均值就为0），相关性系数可以看作是两个随机变量中得到的样本集向量 之间夹角的cosine函数 大气分析、对回归因素所引起的变差与总变差之间的相关性分析 样本的简单相关系数一般用r表示，计算公式为：相关系数：考察两个事物（在数据里我们称之为变量）之间的相关程度。 如果有两个变量：X、Y，最终计算出的相关系数的含义可以有如下理解： (1)、当相关系数为0时，X和Y两变量无关系。 (2)、当X的值增大（减小），Y值增大（减小），两个变量为正相关，相关系数在0.00与1.00之间。 (3)、当X的值增大（减小），Y值减小（增大），两个变量为负相关，相关系数在-1.00与0.00之间。 相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。 通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度： 相关系数0.8-1.0 极强相关 0.6-0.8 强相关 0.4-0.6 中等程度相关 0.2-0.4 弱相关 0.0-0.2 极弱相关或无相关 α系数是一投资或基金的绝对回报(Absolute Return) 和按照β系数计算的预期回报之间的差额 一句话，平均实际回报和平均预期回报的差额即α系数 信度系数α的取值范围真是【0，1】 极差系数：极差 最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。测量的Xi中最大值与最小值的差即极差，极差占平均值的百分数即极差系数 极差R＝χmax－χmin 极差系数m＝(R/χ)×100% 克隆巴赫系数（Cronbach's alpha）是检视信度的一种方法，由李·克隆巴赫在1951年提出。它克服了部分折半法的缺点，是目前社会科学研究最常使用的信度分析方法。 克隆巴赫（信度）系数（Cronbach's alpha），是心理或教育测验中最常用的信度评估信度工具。 克隆巴赫系数是一套常用的衡量心理或教育测验可靠性的方法，依一定公式估量测验的内部一致性，作为信度的指标。它克服部份折半法的缺点，是目前社会研究最常使用的信巧用恢复系数解决碰撞问题
浅析相关系数及其应用
1、压力恢复系数
密度碰撞恢复系数测量
三种常用的不同变量之间相关系数的计算方法
GBT3810.5-1999陶瓷砖—用测恢复系数确定砖的抗冲击性
第五章 相关分析作业(试题及答案)
第三章附录：相关系数r 的计算公式的推导
7相关系数
相关性分析
相关系数