关于恢复系数e的讨论
大学物理仿真实验报告-碰撞与动量守恒
大学物理仿真实验报告实验名称碰撞与动量守恒班级：姓名：学号：日期：碰撞和动量守恒实验简介动量守恒定律和能量守恒定律在物理学中占有非常重要的地位。
力学中的运动定理和守恒定律最初是冲牛顿定律导出来的，在现代物理学所研究的领域中存在很多牛顿定律不适用的情况，例如高速运动物体或微观领域中粒子的运动规律和相互作用等，但是能量守恒定律仍然有效。
因此，能量守恒定律成为了比牛顿定律更为普遍适用的定律。
本实验的目的是利用气垫导轨研究一维碰撞的三种情况，验证动量守恒和能量守恒定律。
定量研究动量损失和能量损失在工程技术中有重要意义。
同时通过实验还可提高误差分析的能力。
实验原理如果一个力学系统所受合外力为零或在某方向上的合外力为零，则该力学系统总动量守恒或在某方向上守恒，即（1）实验中用两个质量分别为m1、m2的滑块来碰撞（图4.1.2-1），若忽略气流阻力，根据动量守恒有（2）对于完全弹性碰撞，要求两个滑行器的碰撞面有用弹性良好的弹簧组成的缓冲器，我们可用钢圈作完全弹性碰撞器；对于完全非弹性碰撞，碰撞面可用尼龙搭扣、橡皮泥或油灰；一般非弹性碰撞用一般金属如合金、铁等，无论哪种碰撞面，必须保证是对心碰撞。
当两滑块在水平的导轨上作对心碰撞时，忽略气流阻力，且不受他任何水平方向外力的影响，因此这两个滑块组成的力学系统在水平方向动量守恒。
由于滑块作一维运动，式（2）中矢量v可改成标量，的方向由正负号决定，若与所选取的坐标轴方向相同则取正号，反之，则取负号。
1．完全弹性碰撞完全弹性碰撞的标志是碰撞前后动量守恒，动能也守恒，即（3）（4）由（3）、（4）两式可解得碰撞后的速度为（5）（6）如果v20=0，则有（7）（8）动量损失率为（9）能量损失率为（10）理论上，动量损失和能量损失都为零，但在实验中，由于空气阻力和气垫导轨本身的原因，不可能完全为零，但在一定误差范围内可认为是守恒的。
2.完全非弹性碰撞碰撞后，二滑块粘在一起以10同一速度运动，即为完全非弹性碰撞。
大学物理仿真实验报告材料-碰撞与动量守恒
大学物理仿真实验报告实验名称碰撞与动量守恒班级：：学号：日期：碰撞和动量守恒实验简介动量守恒定律和能量守恒定律在物理学中占有非常重要的地位。
力学中的运动定理和守恒定律最初是冲牛顿定律导出来的，在现代物理学所研究的领域中存在很多牛顿定律不适用的情况，例如高速运动物体或微观领域中粒子的运动规律和相互作用等，但是能量守恒定律仍然有效。
因此，能量守恒定律成为了比牛顿定律更为普遍适用的定律。
本实验的目的是利用气垫导轨研究一维碰撞的三种情况，验证动量守恒和能量守恒定律。
定量研究动量损失和能量损失在工程技术中有重要意义。
同时通过实验还可提高误差分析的能力。
实验原理如果一个力学系统所受合外力为零或在某方向上的合外力为零，则该力学系统总动量守恒或在某方向上守恒，即（1）实验中用两个质量分别为m1、m2的滑块来碰撞（图4.1.2-1），若忽略气流阻力，根据动量守恒有（2）对于完全弹性碰撞，要求两个滑行器的碰撞面有用弹性良好的弹簧组成的缓冲器，我们可用钢圈作完全弹性碰撞器；对于完全非弹性碰撞，碰撞面可用尼龙搭扣、橡皮泥或油灰；一般非弹性碰撞用一般金属如合金、铁等，无论哪种碰撞面，必须保证是对心碰撞。
当两滑块在水平的导轨上作对心碰撞时，忽略气流阻力，且不受他任何水平方向外力的影响，因此这两个滑块组成的力学系统在水平方向动量守恒。
由于滑块作一维运动，式（2）中矢量v可改成标量，的方向由正负号决定，若与所选取的坐标轴方向相同则取正号，反之，则取负号。
1．完全弹性碰撞完全弹性碰撞的标志是碰撞前后动量守恒，动能也守恒，即（3）（4）由（3）、（4）两式可解得碰撞后的速度为（5）（6）如果v20=0，则有（7）（8）动量损失率为（9）能量损失率为（10）理论上，动量损失和能量损失都为零，但在实验中，由于空气阻力和气垫导轨本身的原因，不可能完全为零，但在一定误差围可认为是守恒的。
2.完全非弹性碰撞碰撞后，二滑块粘在一起以10同一速度运动，即为完全非弹性碰撞。
双流体模型中曳力及恢复系数对气固流动的影响
2006 年 4 月Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities Apr. 2006文章编号：10013-9015(2006)02-0164-05双流体模型中曳力及恢复系数对气固流动的影响王嘉骏, 顾雪萍, 杨富军, 冯连芳(浙江大学化学工程与生物工程学系化学工程联合国家重点实验室聚合反应工程分室, 浙江杭州 310027)摘要：应用双流体模型CFD模拟的方法，从恢复系数和曳力两方面，研究了气固密相流化床中颗粒之间和气固相之间的相互作用对床内非均匀流动结构形成与变化的影响。
计算结果表明颗粒间非弹性碰撞和气固间曳力的增大均使气固两相流动的非均匀性增大。
通过比较二者对非均匀流动结构的影响，发现气固间曳力是形成非均匀流动结构的决定因素。
从碰撞耗散、颗粒动能和颗粒势能的角度分析了二者的作用机理，发现恢复系数和曳力对流动结构的作用主要区别在于对颗粒团聚和床层膨胀的影响程度不同。
关键词：气固流化床；双流体模型；非均匀流动结构；恢复系数；曳力中图分类号：TQ021.1；TQ051.3 文献标识码：AEffects of Restitution Coefficient and Drag Force on Gas-solid Flow Behavior:A Two-fluid Model SimulationWANG Jia-jun, GU Xue-ping, YANG Fu-jun, FENG Lian-fang(State Key Laboratory of Chemical Engineering (Polymer Reaction Engineering Division), Department of Chemical and Biochemical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)Abstract: In the dense gas-fluidized beds, the heterogeneous flow structure of the gas-particle flow affects the gas-solid contact and transport process in the bed seriously. In order to explore the influence of the interactions between particles and between gas and particles on the formation of heterogeneous flow structure, a computational study was carried out by using a two-fluid model based on the particle kinetic theory. The results show that the stronger the particle-particle collisional dissipation and gas-solid drag force, the more heterogeneous the flow structure. It also shows that though the collisional dissipation dramatically intensifies the formation of heterogeneous flow structure, the gas-solid drag force is the fundamental factor which triggers the pattern formation. Based on the energy budget analysis of collisional dissipation, particle kinetic energy and particle potential energy, it shows that the main different between the effect of restitution coefficient and drag force on the heterogeneous flow structure is that the former effects the particle agglomeration chiefly and the later effects the bed height mainly.Key words: gas-fluidized bed; two-fluid model; heterogeneous flow structure; restitution coefficient;drag force1 前言气固流态化技术在很多工业过程中得到广泛应用[1~2]。
大学物理仿真实验报告——碰撞与动量守恒
大学物理仿真实验实验报告碰撞和动量守恒班级：信息1401 姓名：龚顺学号：201401010127【实验目的】：1 了解气垫导轨的原理，会使用气垫导轨和数字毫秒计进行试验。
2 进一步加深对动量守恒定律的理解，理解动能守恒和动量守恒的守恒条件。
【实验原理】当一个系统所受和外力为零时，系统的总动量守恒，即有若参加对心碰撞的两个物体的质量分别为m1和m2 ，碰撞前后的速度分别为V10、V20和V1 、V2。
1，完全弹性碰撞在完全弹性碰撞中，动量和能量均守恒，故有：取V20=0，联立以上两式有：动量损失率：动能损失率：2，完全非弹性碰撞碰撞后两物体粘在一起，具有相同的速度，即有：仍然取V20=0，则有：动能损失率：动量损失率：3，一般非弹性碰撞中一般非弹性碰撞中，两物体在碰撞后，系统有部分动能损失，定义恢复系数：两物体碰撞后的分离速度比两物体碰撞前的接近速度即恢复系数。
当V20=0时有：e的大小取决于碰撞物体的材料，其值在0~1之间。
它的大小决定了动能损失的大小。
当e=1时，为完全弹性碰撞；e=0时，为完全非弹性碰撞；0<e<1时，为一般非弹性碰撞。
动量损失：动能损失：【实验仪器】本实验主要仪器有气轨、气源、滑块、挡光片、光电门、游标卡尺、米尺和光电计时装置等【实验内容】一、气垫导轨调平及数字毫秒计的使用1、气垫导轨调平打开气源，放上滑块，观察滑块与轨面两侧的间隙纵向水平调节双支脚螺丝，横向水平调节单支脚，直到滑块在任何位置均保持不动，或做极缓慢的来回滑动为止。
动态法调平，滑块上装挡光片，使滑块以缓慢速度先后通过两个相距60cm的光电门，如果滑块通过两光电门的时间差小于1ms，便可认为轨道已经调平。
本实验采用动态调节。
2、数字毫秒计的使用使用U型挡光片，计算方式选择B档。
二滑块上分别装上弹簧圈碰撞器。
将小滑块m2置于两个相距40cm的光电门之间，使其静止，使大滑块m1以速度V10去碰撞m2，从计时器上读出碰撞前后通过S距离所用的时间t10，t1，t2.记录数据。
碰撞与动量守恒实验报告(1)
大学物理仿真实验——碰撞与动量守恒实验报告姓名：班级：学号：一、实验简介：动量守恒定律和能量守恒定律在物理学中占有非常重要的地位。
力学中的运动定理和守恒定律最初是冲牛顿定律导出来的，在现代物理学所研究的领域中存在很多牛顿定律不适用的情况，例如高速运动物体或微观领域中粒子的运动规律和相互作用等，但是能量守恒定律仍然有效。
因此，能量守恒定律成为了比牛顿定律更为普遍适用的定律。
本实验的目的是利用气垫导轨研究一维碰撞的三种情况，验证动量守恒和能量守恒定律。
定量研究动量损失和能量损失在工程技术中有重要意义。
同时通过实验还可提高误差分析的能力。
二、实验内容：1．研究三种碰撞状态下的守恒定律（1）取两滑块m 1、m 2，且m 1>m 2，用物理天平称m 1、m 2的质量（包括挡光片）。
将两滑块分别装上弹簧钢圈，滑块m 2置于两光电门之间（两光电门距离不可太远），使其静止， 用m 1碰m 2，分别记下m 1通过第一个光电门的时间Δt 10和经过第二个光电门的时间Δt 1， 以及m 2通过第二个光电门的时间Δt 2，重复五次，记录所测数据，数据表格自拟，计算p p ∆、E E∆。
（2）分别在两滑块上换上尼龙搭扣，重复上述测量和计算。
（3）分别在两滑块上换上金属碰撞器，重复上述测量和计算。
2．验证机械能守恒定律（1）a=0时，测量m 、m ’、m e 、s 、v 1、v 2，计算势能增量mgs 和动能增量22211(')()2e m m m v v ++-,重复五次测量，数据表格自拟。
（2）0a ≠时，（即将导轨一端垫起一固定高度h ，sin h lα=），重复以上测量。
三、实验原理：如果一个力学系统所受合外力为零或在某方向上的合外力为零，则该力学系统总动量守恒或在某方向上守恒，即i i m ν∑=恒量 （1）实验中用两个质量分别为m 1、m 2的滑块来碰撞（图4.1.2-1），若忽略气流阻力，根据动量守恒有1102201122m v m v m v m v +=+（2）对于完全弹性碰撞，要求两个滑行器的碰撞面有用弹性良好的弹簧组成的缓冲器，我们可用钢圈作完全弹性碰撞器；对于完全非弹性碰撞，碰撞面可用尼龙搭扣、橡皮泥或油灰；一般非弹性碰撞用一般金属如合金、铁等，无论哪种碰撞面，必须保证是对心碰撞。
利用_恢复系数_速解碰撞问题
方向与 C 相反.
另解: ( 应用碰撞的恢复系数关 系解答) 解答( 2) : 依第( 1) 问, A B 与 C 碰撞前, A B 的速度 v 2 = 4 m/ s, C 的速度为 0; 碰撞 后 C 的速 度为 vC = 2 m/ s, 设碰 撞后 A B 的速度为 v 2&. 则两球碰撞中恢复系数 e 满足
( 收稿日期: 2009- 10- 24)
( 上接第 36 页) ( D) 物体可能沿原曲线由 B 返回 A . 显然, 教师是想让学生通过这道题的练习, 进一步理解
曲线运动的速 度与 合外力 方向 的关 系. 提供 了答 案( C) 以 后, 教师本打算就此打住. 此时, 有一 个学生大声 地说: 怎 么不选( B) ? 学生们的 啊 声 也明确 地表示 了他们 对该同 学的不理解和不赞成. 这位学生此时十分发窘. 教师没有急 于否定, 而是及时鼓励 学生把 自己的 想法说 出来. 原来, 他 认为 B 点可能重力与力 F 平衡, 所以可能沿 直线 Bb 运动. 显然, 这是一个非常 有意义 错误! 学生 纷纷发 表观 点: 不 能凭直观把 该图想像成竖直 平面, 而且此 题中的)恒 力 F∗ 是指合力! 最后教师总结说: 是谁让我们重新复习了曲线 运动的 F 合 与 v 0 方向关系, 是谁让我们 再次意识 到审题的 重要呢? 全 班学生不约而同地将友善视线集中在了刚才学 生身上. 这个学生如释 重负, 先前的 羞愧消 失了, 取而 代之 的是自信和投入. 3. 2 当学生对教材知识有所超越时, 怎么办?
平面运动刚体的恢复系数公式的推导
平面运动刚体的恢复系数公式的推导作者：张九铸， ZHANG Jiu-zhu作者单位：金川集团公司,龙门学校,甘肃,金昌,737100刊名：大学物理英文刊名：COLLEGE PHYSICS年，卷(期)：2009，28(8)引用次数：0次1.哈尔滨工业大学理论力学教研室理论力学(Ⅱ) 20022.高云峰.蒋持平力学小问题及全国大学生力学竞赛试题 20033.朱照宣.周起钊.殷金生理论力学(下) 19824.康垂令关于恢复系数e的讨论 1997(12)5.哈尔滨工业大学理论力学教研室理论力学(Ⅱ) 20026.张杰关于恢复系数计算公式问题的讨论 1985(7)1.期刊论文沈韶华.李航.SHEN Shao-hua.LI Hang刚体平面运动的数值计算-北京印刷学院学报2005,13(4)在理论力学刚体平面运动的教学中,为了分析刚体平面运动每一瞬时的运动参数,采用复数法进行运动分析的理论公式推导,并用VB语言编程进行数值计算,得出刚体的角速度和角加速度,进而得出刚体上每一点的运动参数,与采用基点法和瞬心法得出的结果相比较,加深学生对刚体平面运动概念的理解,有助于提高教学效果和培养学生的综合素质.2.期刊论文许月梅平面运动刚体的惯性力系向任一点的简化-北京石油化工学院学报2003,11(2)根据理论力学的知识,利用矢量法进行严密的数学推导,得出了作平面运动的任意刚体的惯性力系向任一点简化的结果,并由此结果进一步推导出了有对称平面的刚体在对称平面内作平面运动的惯性力系向其质心简化的结果,与目前出版物上的结果相一致.解决了多年来学习者对平面运动的刚体的惯性力系简化结果的困惑,也为工程人员计算动力学问题提供了帮助.3.期刊论文尹莉平面运动刚体相对速度瞬心的动量矩定理-石油大学学报(自然科学版)2001,25(4)建立了刚体作平面运动时的相对速度瞬心动量矩定理,证明了在任一瞬时,当平面运动刚体的质心与速度瞬心的距离保持不变时,相对速度瞬心的动量矩定理的形式与相对固定点或质心的动量矩定理相同.用该定理可以简便地解决相同条件下的平面运动问题.4.期刊论文刘白.郝诗明.Liu Bai.Hao Shimin刚体平面运动动力学问题的特殊解法-长沙大学学报1999,13(4)本文提出了刚体平面运动动力学问题两种特殊解法,一种解法是把平面运动分解为随刚体上任意一点平动和绕该点转动求解;另一种解法是把平面运动分解为随刚体外一动点平动和绕该动点转动求解,这些特殊解法不同于经典解法,可以简化运算过程.5.期刊论文宋海珍.张鸿军.SONG Hai-zhen.ZHANG Hong-jun弯曲时空中平面运动刚体的动力学协变方程-东北师大学报（自然科学版）2008,40(4)研究了弯曲时空中平面运动刚体的动力学协变方程.给出了Minkowski时空中平面运动刚体动力学方程的协变形式.利用间隔是广义坐标变换下的不变量,得到弯曲时空中任一点运动标准钟与坐标钟的关系,建立了弯曲时空中平面运动刚体动力学方程的广义协变形式,并对其结果进行了讨论.6.期刊论文高钦翔.万猛.潘正坤.杨友昌角动量守恒定律在刚体平面运动中的应用-遵义师范学院学报2009,11(5)在刚体中常见的方法是运用两个平动方程,一个转动方程;但有时这种方法求解很困难;用角动量守恒定律及机械能守恒定律则简单易懂;本文利用角动量守恒定律及机械能守恒求解一普通问题,比较出其角动量守恒定律及机械能守恒定律解决刚体平面运动的优越性.7.期刊论文刘婷婷.LIU Ting-ting刚体平面运动加速度瞬心的推导-泰山学院学报2005,27(3)刚体以不为零的角速度作平面运动时,在任一瞬时总可以在刚体上找到加速度为零的一点.这一点称为刚体的瞬时加速度中心.以加速度瞬心为基点研究刚体的平动会更加方便.8.期刊论文包兴明.周志坚.向必纯.BAO Xing-ming.ZhOU Zhi-jian.XIANG Bi-chun正确地选择刚体平面运动中的基点-四川理工学院学报（自然科学版）2007,20(5)在运动学中,可将刚体平面运动视作随任意选定的基点的平动和绕基点轴的转动.讨论动力学问题时,这个基点就必须选择在质心上.文章通过具体的实例,从基点的概念出发,阐述刚体平面运动中基点的正确选择.9.期刊论文李慧矩阵方法在刚体平面运动中的应用-贵州教育学院学报2002,13(2)用矩阵方法对刚体平面运动进行分析、研究，推导出解刚体平面运动的矩阵计算公式，该规律有助于进行数值计算和程序设计。
力学碰撞中恢复系数取值范围的探讨
力学碰撞中恢复系数取值范围的探讨引言：力学碰撞是物体间相互作用造成的一种现象，而恢复系数则是描述碰撞后物体反弹程度的指标。
恢复系数越大，碰撞后物体反弹的程度越高；恢复系数越小，碰撞后物体反弹的程度越低。
本文将探讨力学碰撞中恢复系数的取值范围对决定碰撞性质的影响，并从实验角度解释可能的原因。
一、恢复系数的定义和计算方法恢复系数（e）是一个无量纲数，用于描述碰撞过程中物体反弹的程度。
根据守恒定律和动量守恒定律，我们可以得到碰撞后物体的速度与碰撞前物体的速度之间的关系：e = （v2' - v1'）/ (v1 - v2)其中，v1和v2分别是碰撞前两物体的速度，v1'和v2'分别是碰撞后两物体的速度。
二、理想弹性碰撞理想弹性碰撞是指碰撞过程中没有能量损失，物体之间相互碰撞时没有发生形变。
在理想弹性碰撞中，恢复系数的取值范围应为0到1之间，不包括0和1。
当恢复系数等于0时，碰撞为非弹性碰撞；当恢复系数等于1时，碰撞为完全弹性碰撞。
在完全弹性碰撞中，碰撞后物体能够完全恢复到碰撞前的状态，即物体的动能完全转化为弹性势能。
由于能量守恒定律和动量守恒定律的存在，完全弹性碰撞是理论上的一种极限情况，在实际中很难实现。
三、非弹性碰撞非弹性碰撞是指碰撞过程中发生形变或能量损失的碰撞。
在非弹性碰撞中，恢复系数的取值范围为负数到1之间。
当恢复系数等于0时，碰撞为完全非弹性碰撞，两物体之间发生完全粘连，动能完全转化为内能。
当恢复系数为负数时，碰撞为反弹碰撞，即碰撞过程中物体之间产生的作用力与运动方向相反，这种碰撞常见于车辆碰撞中。
四、实验研究为了验证恢复系数的取值范围对碰撞性质的影响，我们设计了一组实验。
实验步骤：1. 准备两个金属球，分别编号为A和B，质量相等。
2. 在平滑的水平面上，将球A从一定高度自由落下，观察碰撞后球的运动情况。
3. 重复实验多次，记录碰撞前后球的速度和恢复系数。
实验结果：根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 当恢复系数接近于1时，球A与球B之间发生的碰撞趋近于完全弹性碰撞，球A具有较大的反弹速度。