XX八年级上册数学第四章知识点整理
八年级上册数学第4章知识点复习
八年级上册数学第4章知识点复习八年级上册数学第4章知识点复习漫长的学习生涯中，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。
想要一份整理好的知识点吗？以下是店铺整理的八年级上册数学第4章知识点复习，希望对大家有所帮助。
八年级上册数学第4章知识点复习11、函数一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法及其优缺点关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、由函数关系式画其图像的.一般步骤列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
5、正比例函数和一次函数①正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b （k，b 为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（k为常数，k 不等于0），称y是x的正比例函数。
②一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线。
③一次函数、正比例函数图像的主要特征一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。
④正比例函数的性质一般地，正比例函数有下列性质：当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
初二数学上册第四章知识点详解
初二数学上册第四章知识点详解初二数学上册第四章知识点详解一.定义1.整式乘法(1).am·an=am+n[m,n都是正整数]同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(2).(am)n=amn[m,n都是正整数]幂的乘方,底数不变,指数相乘.(3).(ab)n=anbn[n为正整数]积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘.2.乘法公式(1).(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式:两个数的.和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(2).(a±b)2=a2±2ab+b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.3.整式除法(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整数,且m>n]同底数幂相除,底数不变,指数相减.(2)a0=1[a≠0]任何不等于0的数的0次幂都等于1.(3)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.(4)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.4.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.二.重点 1.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq2.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)3.因式分解两种基本方法:(1)提公因式法.提取:数字是各项的最大公约数,各项都含的字母,指数是各项中最低的.(2)公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积②a2±2ab+b2=(a±b)2.两个数的平方和加上[或减去]这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.。
八年级上册数学第四章知识点总结
八年级上册数学第四章的知识点总结如下：
1. 一次函数：一次函数是函数中的一种，一般形如
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。
特别地，当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比
例函数。
2. 一次函数的图像：一次函数y=kx+b的图像是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当
k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
3. 一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小。
4. 正比例函数的图像：正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图像是一条经过原点的直线。
5. 正比例函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
6. 一次函数的应用：一次函数的应用广泛存在于实际生
活中，用来计算与一次函数有关的数量关系。
以上就是八年级上册数学第四章的主要知识点。
学习这些
内容时，要注意理解概念、掌握基本性质、会画图像，并且
能够在实际问题中应用这些知识。
数学八年级上册第四单元知识点总结
数学八年级上册第四单元知识点总结
第四单元的知识点总结如下：
1. 有理数的认识：
- 自然数、整数、分数和小数统称为有理数。
- 有理数可以表示为分数形式，分子为整数，分母为非零整数。
- 有理数可以在数轴上表示，数轴上正数在原点右侧，负数在原点左侧。
2. 有理数的加法和减法：
- 有理数的加法：同号相加，异号相减，保留同号，取绝对值相加，结果的符号与原来的符号保持一致。
- 有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 有理数的加法和减法可以转化为同号的加法或减法。
3. 有理数的乘法和除法：
- 有理数的乘法：正数相乘或负数相乘都得到正数，正数和负数相乘得到负数。
- 有理数的除法：有理数除以非零的有理数等于乘以这个有理数的倒数。
4. 十分之几的表示：
- 将百分数转化为小数，将百分号去掉，除以100即可。
- 将小数转化为百分数，将小数乘以100并在末尾加上百分号即可。
5. 数轴与有理数的对应关系：
- 数轴上任意一点与原点的距离称为这个点的坐标，也就是该点所对应的有理数。
- 数轴上的正半轴上的点对应正数，负半轴上的点对应负数，原点对应零。
这些知识点是八年级上册数学第四单元的主要内容，掌握了这些知识点，就能够顺利学习和解决相关的数学问题。
八年级上册U4知识点
八年级上册U4知识点八年级数学上册的第四单元主要讲述了“方程与不等式”的知识。
方程和不等式是数学中的常见概念，掌握这些知识点，对于学习后面的数学内容都有很大的帮助。
下面就来一一介绍本单元的重点知识。
一、方程的概念方程是指用字母和数字表示关系的式子，其中包含一个或多个未知数，我们需要通过求解未知量的值，使得方程式子成立。
例如：2x + 3 = 7，其中未知数为x。
二、方程的解法在求解方程时，我们需要先将式子转化为特定的形式，以便求解未知量的值。
下面是常见的方程解法：1. 移项法：将式子中包含未知量的项移动到一个方程的某一侧，例：2x + 3 = 7，变形为2x = 7 - 3，最终得出x = 2。
2. 合并同类项：将式子中相同的项合并，例：2x + 3x - 5 = 0，合并同类项即可得出5x = 5，最终得出x = 1。
三、一次方程一次方程是指未知量的最高次数为1的方程，它有且只有一个解。
一次方程的一般式为ax + b = c，其中a、b、c均为实数，且a ≠ 0。
解一次方程的步骤与上述方程解法相同。
四、二次方程二次方程是指未知量的最高次数为2的方程，它的一般式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c均为实数，且a ≠ 0。
通过求解一元二次方程，可以得到两个解或一个解或无解。
解二次方程可使用以下公式：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a。
五、不等式的概念与方程相似，不等式是指用字母和数字表示关系的式子，其不同之处在于其中包含不等关系。
例如：3x + 5 > 8。
六、不等式的解法在求解不等式时，我们需要将式子转化为特定的形式，以便求出未知量的值，下面是常见的不等式解法：1. 加减法：在不等式的两侧同时加上或减去一个相同的数，例：3x + 5 > 8，变形为3x > 3，最终得出x > 1。
2. 移项法：将包含未知量的项移到不等式的一侧，例：3x - 2 > 1，变形为3x > 3，最终得出x > 1。
八年级数学上册 第四章知识点整理 北师大版
北师大版八上数学第四章知识点整理 一、平行四边形（一）定义和性质：1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、性质：平行四边形两对边平行平行四边形对边相等平行四边形的对角相等平行四边形是中心对称图形平行四边形对角线相互平分（二）判定：两组对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形二、菱形（一）定义和性质：1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、性质：菱形的四条边都相等，两条对角线相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角，面积等于对角线乘积的一半（二）判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形三、矩形：（一）定义和性质：1、定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形2、性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角（二）判定：对角线相等的平行四边形是矩形一个角是直角的平行四边形是矩形四、正方形：（一）定义和性质：1、定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形2、性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质边：四条边都相等且对边平行角：四个角都是直角对角线：对角线互相平分且垂直、相等（二）判定：一组邻边相等的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是90度的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形五、梯形和等腰梯形（一）定义和性质：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
第 四 章 四 边 形 性 质 探（二）判定：两腰相等的梯形是等腰梯形。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
八年级上册第四章知识点
八年级上册第四章知识点八年级上册的第四章主要讲解了一些数学与几何的基础知识，这些知识点是数学学习的基础，对于我们整个中学数学的学习具有非常重要的作用。
本文将重点讲解几大知识点，以帮助读者更好地掌握相关内容。
一、常见代数式的运算代数式的运算是数学学习的基础，特别是在我们以后学习更加复杂的代数知识时，需要熟练掌握各种加、减、乘、除的运算法则。
其中，最基础的代数式是一次式，也就是只有一个未知数的代数式，例如ax+b。
在学习一次式的基础上，我们还需要掌握高次代数式的运算法则，例如二次式和三次式。
二、代数方程代数方程是由代数式构成的用等号连接起来的数学表达式，例如ax+b=c。
在学习代数方程时，我们需要掌握解方程的方法，特别是一元一次方程和二元一次方程的解法。
三、三角形的性质三角形是几何学中最基本的图形之一，其定义为由三条线段围成的平面图形。
在学习三角形的性质时，我们需要掌握三角形的内角和的性质、外角和的性质、三边长度关系的定理、角平分线定理等知识点。
四、相似三角形相似三角形是指具有相似形状的三角形，它们的对应角度相等，而对应边长之间存在一定的比例关系。
在学习相似三角形时，我们需要掌握相似三角形的性质、判定相似三角形的方法、相似三角形的周长和面积等知识点。
五、勾股定理勾股定理是几何学中最著名的定理之一，它是指在直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边平方和。
学习勾股定理时，我们需要掌握相关概念以及应用勾股定理求解问题的方法。
六、圆的性质圆是平面图形中最基本的几何形状之一，它由无数个良好的特性组成，其中最重要的是半径和直径的定义。
在学习圆的性质时，我们需要掌握相关定理，如弧长定理、圆心角定理等等。
以上便是本文对八年级上册第四章的知识点的简要介绍，这些知识点是数学学习中不可或缺的基础知识，掌握它们对后续的数学学习具有非常重要的作用。
希望读者能够认真学习、掌握相关内容，为今后深入学习打下坚实的基础。
人教版八年级数学上册第四单元知识点总结
人教版八年级数学上册第四单元知识点总结一、有理数的绝对值1. 任何数与其相反数的绝对值相等。
2. 非负数的绝对值就是它本身，负数的绝对值就是它的相反数。
3. 绝对值符号两边加上一个非负数，不改变式子的值。
二、加减有理数1. 同号相加，异号相减，绝对值大的数减去绝对值小的数，符号与绝对值大的数相同。
2. 加法的逆元是减法的结果，减法的逆元是加法的结果。
三、乘除有理数1. 乘积、商的符号规律：同号得正，异号得负；规律不变。
2. 乘法的逆元是倒数，倒数的符号与原有理数的符号相同。
四、实数的比较1. 实数大小的比较根据绝对值进行。
2. 判断两个实数大小时，先比较它们的正负，再比较绝对值的大小。
3. 如果两数同号，则比较它们的大小；如果异号，则负数较小。
五、分数的定义和性质1. 分数由分子和分母组成，分子分母是整数。
2. 常分数、假分数能够互相转化。
3. 分数的大小，分子大分数大，分母大分数小。
六、加减分数1. 通分之后加减分数，分子加减，分母不变，然后约分。
2. 分母不同的分数，先将分母化为相同，在进行加减。
七、乘除分数1. 分数的乘法，分子乘分子，分母乘分母，然后约分。
2. 分数的除法，把除号改为乘号，再将除数取倒数，然后约分。
八、有理数的混合运算有理数的混合运算指的是四则运算混合进行的计算。
按照通常的计算顺序逐步进行，注意加减乘除的优先级。
九、解有理数的简单方程1. 对等式两边做相同的运算，不改变等式的真值。
2. 用等式变形的方法，可以用简单的代数方法求解各种方程。
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XX八年级上册数学第四章知识点整理
一、平行四边形
（一）定义和性质：
、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、性质：平行四边形两对边平行
平行四边形对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形是中心对称图形
第
四
章
四
边
形
性
质
探
索
平行四边形对角线相互平分
（二）判定：两组对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
二、菱形
（一）定义和性质：
、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、性质：菱形的四条边都相等，两条对角线相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角，面积等于对角线乘积的一半
（二）判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
三、矩形：
（一）定义和性质：
、定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形
2、性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角
（二）判定：对角线相等的平行四边形是矩形
一个角是直角的平行四边形是矩形
四、正方形：
（一）定义和性质：
、定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形
2、性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
边：四条边都相等且对边平行
角：四个角都是直角
对角线：对角线互相平分且垂直、相等
（二）判定：一组邻边相等的矩形是正方形
对角线互相垂直的矩形是正方形
有一个角是90度的菱形是正方形
对角线相等的菱形是正方形
五、梯形和等腰梯形
（一）定义和性质：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
（二）判定：两腰相等的梯形是等腰梯形。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。