新教材高中数学第九章统计9.2.1总体取值规律的估计课件新人教A版必修第二册
57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55, 55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,47,70.
(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频 率分布折线图；
我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如 图 3.容易发现，6 月的空气质量指数在 100 附近波动．
(2)根据该市 2016 年 5 月的空气质量指数和空气质量分级标准，
可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表(表
3)．
表3
空气质量等级
优
良
轻度 中度 重度 严重污 污染 污染 污染 染
频率 规定)，然后以各组的“组距”所占的比例来定高．如我们预先设定 以“ ”为 1 单位长度，代表“0.1”，则若一个组的组频距率为 0.2， 则该小矩形的高就是“ ”(占两个单位长度)，依此类推．
(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为 30～100 个时，应分成 5～12 组，在频率分布直方图中，各个小长 方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频 数之和等于样本容量，频率之和为 1.
解析：共 20 个数据，频率为 0.2，在此范围内的数据有 4 个， 只有在 11.5～13.5 范围内有 4 个数据：13,12,12,12，故选 D.
答案：D
3．一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频 率分别为 40,0.125，则 n 的值为( )
A．640 B．320 C．240 D．160
状元随笔
表示频率分布的几种方法的优点与不足
优点
不足
频率分布 表
表示数量较确切
分析数据分布的总体态势 不方便
频率分布 表示数据分布情况非常 原有的具体数据信息被抹
直方图
直观
掉了
频率分布 折线图
能反映数据的变化趋势
不能显示原有数据信息
[教材解难]
频率分布的性质 ①频率分布指的是样本数据在各个小范围内所占整体比例的 情况．一般用频率分布直方图反映样本的频率分布． ②频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，用 它来分析数据分布的总体趋势不太方便，而频率分布直方图能够容 易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到 在分布表中看不清楚的数据模式．
解析：依题意得4n0＝0.125，∴n＝0.41025＝320. 答案：B
4．如图所示是一个容量为 1 000 的样本频率分布直方图，请根 据图形中的数据填空．
(1)样本数据落在范围[5,9)的频率为________； (2)样本数据落在范围[9,13)的频数为________． 解析：组距为 4，(1)0.08×4＝0.32， (2)1 000×(0.09×4)＝360. 答案：(1)0.32 (2)360
【解析】 (1)根据该市 2016 年 6 月的空气质量指数和空气质
量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数
与频率分布表(表 2)．
表2
空气质量等级
优
良
轻度 中度 重度 污染 污染 污染
严重 污染
合计
天数 4 15 9 2 0 0
30
比例 13.3 3%
50%
30%
6.67 %
0
教材反思
频率分布直方图的意义 (1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内频率 大小． (2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于 1. (3)频数/相应的频率＝样本容量．
跟踪训练 2 从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高(单 位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知 a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内 的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高 在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．
(3)把 2016 年 6 月和 2015 年全年的空气质量进行比较，由于一 个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应 该转化成频率分布进行比较．可以通过二者的空气质量指数的频率 分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较(图 5)．
通过图 5 可以看出，虽然 2016 年 6 月的空气质量为“优”的 频率略低于 2015 年，但“良”的频率明显高于 2015 年，而且 2016 年 6 月中度以上的污染天气频率明显小于 2015 年．所以从整体上 看，2016 年 6 月的空气质量要好于 2015 年全年的空气质量.
0
100%
从表中可以看出，“优”“良”的天数达 19 天，占了整月的
63.33%，没有出现“重度污染”和“严重污染”．
我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述，如图 1 和 图 2.从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量 等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少，从扇形图中可 以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分 之二为“优”“良”，大多数是“良”和“轻度污染”．因此，整 体上 6 月的空气质量不错．
知识点一 样本数据取值的方法 为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整 理，或者用图将数据直观表示出来．在初中，我们曾用 __频__数__分__布__表_____和__频__数__分__布__图__来整理和表示这种数值型数据， 由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数．
知识点二 绘制频率分布直方图的步骤
[140,150]内的学生中选取的人数为1680×10＝3. 答案：0.030 3
状元随笔
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：
(3)样本数据不足 0 的频率为： 0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365. ①求极差. ②组距及组数. ③分组. ④列表. ⑤画直方图.
题型二 频率分布直方图的应用[教材 P198 例 1] 例 2 已知某市 2015 年全年空气质量等级如表 1 所示．
跟踪训练 1 有一个容量为 200 的样本，数据的分组以及各组 的频数如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)， 15；[－5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20)，17.
(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图； (3)求样本数据不足 0 的频率．
解析：(1)频率分布表如下： 分组
[－20，－15) [－15，－10) [－10，－5)
[－5,0)
[0,5) [5,10) [10,15) [15,20] 合计
频数
7 11 15 40 49 41 20 17 200
频率
0.035 0.055 0.075
0.2 0.245 0.205
0.1 0.085 1.00
33 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95 选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题： (1)分析该市 2016 年 6 月的空气质量情况． (2)比较该市 2016 年 5 月和 6 月的空气质量，哪个月的空气质 量较好？ (3)比较该市 2016 年 6 月与该市 2015 年全年的空气质量，2016 年 6 月的空气质量是否好于去年？
表1
空气质量等级(空气质量指数(AQI)) 频数 频率
优(AQI≤Βιβλιοθήκη 0)83 22.8%良(50<AQI≤100)
121 33.2%
轻度污染(100<AQI≤150)
68 18.6%
中度污染(150<AQI≤200)
49 13.4%
重度污染(200<AQI≤300)
30 8.2%
严重污染(AQI>300)
题型一 频率分布直方图、频率分布折线图的绘制[经典例题] 例 1 美国历届总统中，就任时年龄最小的是罗斯福，他于 1901 年就任，当时年仅 42 岁；就任时年龄最大的是特朗普，他于 2016 年就任，当时 70 岁，下面按时间顺序(从 1789 年的华盛顿到 2016 年的 特朗普， 共 45 任 )给出了历 届美国总 统就任时 的年龄 ：
(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情 况．
【解析】
(1)以 4 为组距，列频率分布表如下： 分组 频数 频率
[42,46) 2 0.044 4 [46,50) 7 0.155 5 [50,54) 8 0.177 8 [54,58) 16 0.355 6 [58,62) 5 0.111 1 [62,66) 4 0.088 9 [66,70] 3 0.066 7 合计 45 1.000
解析：因为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1，所 以 10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得 a＝0.030.由图可 知身高在[120,150]内的学生人数为 100×10×(0.030＋0.020＋0.010) ＝60，其中身高在[140,150]内的学生人数为 10，所以从身高在
画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图，如图所示．
(2)从频率分布表中可以看出，将近 60%的美国总统就任时的年 龄在 50 岁至 60 岁之间，45 岁及 45 岁以下和 65 岁以上就任的总统 所占的比例相对较小．
状元随笔
方法归纳
绘制频率分布直方图应注意的问题 (1)在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定 小矩形的高．一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是 不一致的，合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”(没有统一
(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频 率分布折线图；
我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如 图 3.容易发现，6 月的空气质量指数在 100 附近波动．
(2)根据该市 2016 年 5 月的空气质量指数和空气质量分级标准，
可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表(表
3)．
表3
空气质量等级
优
良
轻度 中度 重度 严重污 污染 污染 污染 染
频率 规定)，然后以各组的“组距”所占的比例来定高．如我们预先设定 以“ ”为 1 单位长度，代表“0.1”，则若一个组的组频距率为 0.2， 则该小矩形的高就是“ ”(占两个单位长度)，依此类推．
(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为 30～100 个时，应分成 5～12 组，在频率分布直方图中，各个小长 方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频 数之和等于样本容量，频率之和为 1.
解析：共 20 个数据，频率为 0.2，在此范围内的数据有 4 个， 只有在 11.5～13.5 范围内有 4 个数据：13,12,12,12，故选 D.
答案：D
3．一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频 率分别为 40,0.125，则 n 的值为( )
A．640 B．320 C．240 D．160
状元随笔
表示频率分布的几种方法的优点与不足
优点
不足
频率分布 表
表示数量较确切
分析数据分布的总体态势 不方便
频率分布 表示数据分布情况非常 原有的具体数据信息被抹
直方图
直观
掉了
频率分布 折线图
能反映数据的变化趋势
不能显示原有数据信息
[教材解难]
频率分布的性质 ①频率分布指的是样本数据在各个小范围内所占整体比例的 情况．一般用频率分布直方图反映样本的频率分布． ②频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，用 它来分析数据分布的总体趋势不太方便，而频率分布直方图能够容 易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到 在分布表中看不清楚的数据模式．
解析：依题意得4n0＝0.125，∴n＝0.41025＝320. 答案：B
4．如图所示是一个容量为 1 000 的样本频率分布直方图，请根 据图形中的数据填空．
(1)样本数据落在范围[5,9)的频率为________； (2)样本数据落在范围[9,13)的频数为________． 解析：组距为 4，(1)0.08×4＝0.32， (2)1 000×(0.09×4)＝360. 答案：(1)0.32 (2)360
【解析】 (1)根据该市 2016 年 6 月的空气质量指数和空气质
量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数
与频率分布表(表 2)．
表2
空气质量等级
优
良
轻度 中度 重度 污染 污染 污染
严重 污染
合计
天数 4 15 9 2 0 0
30
比例 13.3 3%
50%
30%
6.67 %
0
教材反思
频率分布直方图的意义 (1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内频率 大小． (2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于 1. (3)频数/相应的频率＝样本容量．
跟踪训练 2 从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高(单 位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知 a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内 的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高 在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．
(3)把 2016 年 6 月和 2015 年全年的空气质量进行比较，由于一 个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应 该转化成频率分布进行比较．可以通过二者的空气质量指数的频率 分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较(图 5)．
通过图 5 可以看出，虽然 2016 年 6 月的空气质量为“优”的 频率略低于 2015 年，但“良”的频率明显高于 2015 年，而且 2016 年 6 月中度以上的污染天气频率明显小于 2015 年．所以从整体上 看，2016 年 6 月的空气质量要好于 2015 年全年的空气质量.
0
100%
从表中可以看出，“优”“良”的天数达 19 天，占了整月的
63.33%，没有出现“重度污染”和“严重污染”．
我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述，如图 1 和 图 2.从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量 等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少，从扇形图中可 以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分 之二为“优”“良”，大多数是“良”和“轻度污染”．因此，整 体上 6 月的空气质量不错．
知识点一 样本数据取值的方法 为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整 理，或者用图将数据直观表示出来．在初中，我们曾用 __频__数__分__布__表_____和__频__数__分__布__图__来整理和表示这种数值型数据， 由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数．
知识点二 绘制频率分布直方图的步骤
[140,150]内的学生中选取的人数为1680×10＝3. 答案：0.030 3
状元随笔
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：
(3)样本数据不足 0 的频率为： 0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365. ①求极差. ②组距及组数. ③分组. ④列表. ⑤画直方图.
题型二 频率分布直方图的应用[教材 P198 例 1] 例 2 已知某市 2015 年全年空气质量等级如表 1 所示．
跟踪训练 1 有一个容量为 200 的样本，数据的分组以及各组 的频数如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)， 15；[－5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20)，17.
(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图； (3)求样本数据不足 0 的频率．
解析：(1)频率分布表如下： 分组
[－20，－15) [－15，－10) [－10，－5)
[－5,0)
[0,5) [5,10) [10,15) [15,20] 合计
频数
7 11 15 40 49 41 20 17 200
频率
0.035 0.055 0.075
0.2 0.245 0.205
0.1 0.085 1.00
33 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95 选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题： (1)分析该市 2016 年 6 月的空气质量情况． (2)比较该市 2016 年 5 月和 6 月的空气质量，哪个月的空气质 量较好？ (3)比较该市 2016 年 6 月与该市 2015 年全年的空气质量，2016 年 6 月的空气质量是否好于去年？
表1
空气质量等级(空气质量指数(AQI)) 频数 频率
优(AQI≤Βιβλιοθήκη 0)83 22.8%良(50<AQI≤100)
121 33.2%
轻度污染(100<AQI≤150)
68 18.6%
中度污染(150<AQI≤200)
49 13.4%
重度污染(200<AQI≤300)
30 8.2%
严重污染(AQI>300)
题型一 频率分布直方图、频率分布折线图的绘制[经典例题] 例 1 美国历届总统中，就任时年龄最小的是罗斯福，他于 1901 年就任，当时年仅 42 岁；就任时年龄最大的是特朗普，他于 2016 年就任，当时 70 岁，下面按时间顺序(从 1789 年的华盛顿到 2016 年的 特朗普， 共 45 任 )给出了历 届美国总 统就任时 的年龄 ：
(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情 况．
【解析】
(1)以 4 为组距，列频率分布表如下： 分组 频数 频率
[42,46) 2 0.044 4 [46,50) 7 0.155 5 [50,54) 8 0.177 8 [54,58) 16 0.355 6 [58,62) 5 0.111 1 [62,66) 4 0.088 9 [66,70] 3 0.066 7 合计 45 1.000
解析：因为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1，所 以 10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得 a＝0.030.由图可 知身高在[120,150]内的学生人数为 100×10×(0.030＋0.020＋0.010) ＝60，其中身高在[140,150]内的学生人数为 10，所以从身高在
画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图，如图所示．
(2)从频率分布表中可以看出，将近 60%的美国总统就任时的年 龄在 50 岁至 60 岁之间，45 岁及 45 岁以下和 65 岁以上就任的总统 所占的比例相对较小．
状元随笔
方法归纳
绘制频率分布直方图应注意的问题 (1)在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定 小矩形的高．一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是 不一致的，合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”(没有统一
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9.2.1总体取值规律的估计-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
突出。某市政府为了勤俭生活用水，计划在本市试行居民生活用 水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的 部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居
民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？
你认为，为了较为合理的确定出这个标准，需要做那些 工作？
9.0 13.6 2.2 8.6 2.1 5.7 2.3 10.0 3.6 7.1 22.2 10.0 5.1 24.5 5.5 6.0 5.3 7.8 7.1 28.0
C.110
D．不确定
[答案] A
[解析] 该组的频率是1500＝15.
课本P197-1从某小区抽取100户居民用户进行月用电量 调查，发现他们的用电量都在50~350KW·h之间，进行 适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率散布直方 图如图所示，
(1).直方图中x的值为 70 ;
(2).在被调查的用户中,用电量落在区间[100,250)内的户
将一批数据按要求分为若干组，各组内的数据的个数，叫做 该组数据的频数，各个小组数据在样本容量中所占的比例的大 小，叫做该组数据的频率。
为了解数据散布的规律，可利用频率散布表和频率散布图 来分析，具体做法如下：
1、求极差（即一组数据中最大值和最小值的差）
例如， 28-1.3=26.7， 这说明这些数据的变化范围大小是26.7t。
4、列频率散布表：
分组
频数
频率
[1.2，4.2)
23
0.23
[4.2，7.2)
32
0.32
[[170..22，，1103.第.22)) 几组频率193
第几组频数0.13 样本容量 0.09
[13.2，16.2)
9
民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？
你认为，为了较为合理的确定出这个标准，需要做那些 工作？
9.0 13.6 2.2 8.6 2.1 5.7 2.3 10.0 3.6 7.1 22.2 10.0 5.1 24.5 5.5 6.0 5.3 7.8 7.1 28.0
C.110
D．不确定
[答案] A
[解析] 该组的频率是1500＝15.
课本P197-1从某小区抽取100户居民用户进行月用电量 调查，发现他们的用电量都在50~350KW·h之间，进行 适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率散布直方 图如图所示，
(1).直方图中x的值为 70 ;
(2).在被调查的用户中,用电量落在区间[100,250)内的户
将一批数据按要求分为若干组，各组内的数据的个数，叫做 该组数据的频数，各个小组数据在样本容量中所占的比例的大 小，叫做该组数据的频率。
为了解数据散布的规律，可利用频率散布表和频率散布图 来分析，具体做法如下：
1、求极差（即一组数据中最大值和最小值的差）
例如， 28-1.3=26.7， 这说明这些数据的变化范围大小是26.7t。
4、列频率散布表：
分组
频数
频率
[1.2，4.2)
23
0.23
[4.2，7.2)
32
0.32
[[170..22，，1103.第.22)) 几组频率193
第几组频数0.13 样本容量 0.09
[13.2，16.2)
9
人教A版高中数学必修第二册精品课件 第9章 统计 9.2.1 总体取值规律的估计
(3)该厂第一季度共生产1 900÷38%=5 000(件)产品.
因为样品的合格率为98%,所以估计该厂第一季度生产的合
格产品有5 000×98%=4 900(件).
易 错 辨 析
错把频率分布直方图中的纵坐标当作频率而致错
【典例】 有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所
示,根据样本的频率分布直方图计算,样本数据落在区间
估计总体的取值规律.
(4)频率分布直方图的特征:当频率分布直方图的组数少、组距
大时,容易从中看出数据整体的分布特点,但由于无法看出每组
内的数据分布情况,损失了较多的原始数据信息;当频率分布
直方图的组数多、组距小时,保留了较多的原始数据信息,但由
于小长方形较多,有时图形会变得非常不规则,不容易从中看出
据.根据上述信息,回答下列问题:
(1)该厂第一季度哪一个月的产量最高?
月;
(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的
(填百分
数);
(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样,抽检结果发现
样品的合格率为98%.请你估计该厂第一季度生产了多少件
合格的产品?
解:(1)由条形图可知,三月的产量最高;
(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的1-38%-32%=30%;
主要用于描述数据随时间的变化趋势.
(2)不同的统计图适用的数据类型也不同.如条形图适用于描
述离散型的数据,直方图适用于描述连续型数据.
3.在第十六届亚运会中,各个国家和地区代表队金牌获得情况
的条形统计图如图所示.
第十六届亚运会各个国家和地区代表队金牌获得情况统计图
从图中可以得出中国代表队所获得金牌数占全部金牌数的比
因此第二小组的频率为
因为样品的合格率为98%,所以估计该厂第一季度生产的合
格产品有5 000×98%=4 900(件).
易 错 辨 析
错把频率分布直方图中的纵坐标当作频率而致错
【典例】 有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所
示,根据样本的频率分布直方图计算,样本数据落在区间
估计总体的取值规律.
(4)频率分布直方图的特征:当频率分布直方图的组数少、组距
大时,容易从中看出数据整体的分布特点,但由于无法看出每组
内的数据分布情况,损失了较多的原始数据信息;当频率分布
直方图的组数多、组距小时,保留了较多的原始数据信息,但由
于小长方形较多,有时图形会变得非常不规则,不容易从中看出
据.根据上述信息,回答下列问题:
(1)该厂第一季度哪一个月的产量最高?
月;
(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的
(填百分
数);
(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样,抽检结果发现
样品的合格率为98%.请你估计该厂第一季度生产了多少件
合格的产品?
解:(1)由条形图可知,三月的产量最高;
(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的1-38%-32%=30%;
主要用于描述数据随时间的变化趋势.
(2)不同的统计图适用的数据类型也不同.如条形图适用于描
述离散型的数据,直方图适用于描述连续型数据.
3.在第十六届亚运会中,各个国家和地区代表队金牌获得情况
的条形统计图如图所示.
第十六届亚运会各个国家和地区代表队金牌获得情况统计图
从图中可以得出中国代表队所获得金牌数占全部金牌数的比
因此第二小组的频率为
第9章9.2.1 总体取值规律的估计-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册课件
素
知
养
合
思考 2：频数分布表与频率分布直方图有什么不同？
作
课
探 究
时
[提示] 频数分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组 分
层
释 疑
的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比
作 业
难
例大小的角度来表示数据分布的规律．
返 首 页
·
9
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
探
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
·
结
探
提
新
素
知
A．20
B．30
养
合 作
C．40
D．50
课
探
时
究
分
层
释
作
疑 难
B [样本数据落在[15,20]内的频数为 100×[1－5×(0.04＋0.1)] 业
＝30.]
返
首
页
·
13
4．某班计划开展一些课外活动，全班有 40 名学生报名参加，他
情 境
们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球 4 项活动的参加人数做了统计，绘
新
素
知 价收费，超过 a 的部分按议价收费．
养
合 作
问题：如果标准太低，会影响居民的日常生活；如果标准太高， 课
探
时
究 则不利于节水．
分 层
释
作
疑 难
如果政府希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准 a 定为 业
多少比较合理？需要做哪些工作？
返
首
页
·
5
·
情
总体取值规律的估计【新教材】人教A版高中数学必修第二册完美课件
新
素
知 价收费，超过 a 的部分按议价收费．
养
合 作
问题：如果标准太低，会影响居民的日常生活；如果标准太高， 课
探
时
究 则不利于节水．
分 层
释
作
疑 难
如果政府希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准 a 定为 业
多少比较合理？需要做哪些工作？
返
首
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·
第9章 9.2 9.2.1 总体取值规律的估计-【新教材】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第二册 课件
课 时
究
分
释 取组距为 0.3，组数为 12.
层 作
疑
业
难
返 首 页
·
18
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
探
(3)决定分点：
·
提
新
素
知
使分点比数据多一位小数，并且把第 1 小组的起点稍微减小一 养
合 作
点，那么所分的 12 个小组可以是 3.95～4.25，4.25～4.55,4.55～
课
探
时
究 4.85，…，7.25～7.55.
课 时 分
层
释
疑 难
“
频率
作
”为 1 个单位长度，代表“0.1”，则若一个组的组距为 0.2，则 业
该小矩形的高就是“ ”(占两个单位长度)，如此类推．
返
首
页
·
23
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
探
(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为 提
总体取值规律的估计-(新教材)人教A版高中数学必修第二册上课用PPT
＝30.]
总体取值规律的估计-【新教材】人教 A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
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·
总体取值规律的估计-【新教材】人教 A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
13
4．某班计划开展一些课外活动，全班有 40 名学生报名参加，他
情 境
们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球 4 项活动的参加人数做了统计，绘
5
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新
1．画频率分布直方图的步骤
素
知
养
(1)求极差：极差为一组数据中 最大值与 最小值的差．
合
作 探 究
课
(2)决定组距与组数：当样本容量不超过 100 时，常分成 5～12
时 分
层
释 组，为了方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”． 作
疑
业
难
总体取值规律的估计-【新教材】人教 A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
新
素
知 价收费，超过 a 的部分按议价收费．
养
合 作
问题：如果标准太低，会影响居民的日常生活；如果标准太高， 课
探
时
究 则不利于节水．
分 层
释
作
疑 难
如果政府希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准 a 定为 业
多少比较合理？需要做哪些工作？
返
首
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总体取值规律的估计-【新教材】人教 A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比
作 业
难
例大小的角度来表示数据分布的规律．
新人教A版必修第二册9.2.1总体取值规律的估计课件
[探究发现]
(1)要做频率散布表，需要对原始数据做哪些工作？
提示：分组、频数累计、计算频数和频率．
(2)画频率散布直方图时，如何决定组数与组距？
极差
极差
提示：若组距为整数，则组距＝组数．
若极 组差 距不为整数，则极组差距＋1＝组数． 注意：[x]表示不大于 x 的最大整数．
(3)同一组数据，如果组距不同，得到的频率散布直方图也会不同吗？ 提示：不同．对于同一组数据分析时，要选好组距和组数，不同的组 距与组数对结果有一定的影响．为了方便，往往按等距分组，或者除了第 一和最后的两段，其他各段按等距分组．
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142)
频数 5 8 10 22 33
频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28
分组 [142,146) [146,150) [150,154) [154,158]
合计
频数 20 11 6 5 120
较安稳 [解析] 由202X年1月至202X年12月期间月接待游客量的折线图得：在A中， 年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故A正确；在B中，各年 的月接待游客量高峰期都在8月，故B正确；在C中，202X年1月至12月月 接待游客量的中位数小于30万人，故C错误；在D中，各年1月至6月的月接 待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较安稳，故D正确．故选 C. [答案] C
(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为 30～100 个左
右时，应分成 5～12 组．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的
频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本量，频率之和为 1.
高中数学必修第二册人教A版-第九章-9.2.1总体取值规律的估计课件
典例剖析
一、画频率散布直方图
例1 从某校高三学生中抽取50名参加数学比赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下： [40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8. (1)列出样本的频率散布表(含累积频率)；
解 频率散布表如下：
所以 b＝频组率距＝0.225＝0.125.
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替， 试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在 第几组(只需写出结论).
解 样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在 第4组.
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
分组 [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18] 合计
100
(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读 时间少于12小时的比例；
解 根据频数散布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少
于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，所以样本中的学生一
周课外阅读时间少于12小时的频率是110－ 100
＝0.9.
故从该校随机选取一名学生，估计其该周课外阅读时间少于12
解 由频率散布直方图可知，样本中身高在[153.5,157.5)范围内 的人数最多，且身高在161.5 cm以上的频率为0.16＋0.04＝0.20， 由此可估计全体女生中身高在[153.5，157.5)范围内的人数最多， 九年级学生中女生的身高在161.5 cm以上的频率为0.20.
二 频率散布直方图的应用
则下列说法中不一定正确的是 A.芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50% B.芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25% C.芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多 D.芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多
高中数学新教材《9.2.1总体取值规律的估计》公开课精品课件(好用、完美)
3.将数据分组 由于组距为3,9个组距的长度超过极差，我们可以使第 一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端 点略大于数据中的最大值.
4.列频率分布直方表
计算各小组的频率，频率=
频数 样本容量
例：第一小组的频率是
第一组频数 样本容量
23 100
0.23.
频数分布表的五个特征：
（1）样本容量n确定分组数k 的取值情况.
D.Q产品销售额的波动较小
解析：本题考查统计图的分析.根据题图可以看出，P产品的销售额的波动较大，且 大部分低于25万元;Q产品的销售额的波动较小，并且只有两个月的销售额略低于25 万元，其余都销售额的平均值较大，波动较小.故选B.
B 根据图中信息，下面统计结论错误的是( )
A.P产品销售额的极差较大
B.P产品销售额的中位数较大
C.Q产品销售额的平均值较大
D.Q产品销售额的波动较小
3.对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M 名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出频 率分布表和频率分布直方图如下：
（2）频率分布直方图能够直观地表明数据分布的形状，一 般呈中间高、两端低、左右对称的“峰”状结构.但是从直方图 本身得不到具体的数据内容，也就是说，将数据表示成直方 图以后，原式数据不能再图中表示出来.
不同的组数对于直方图呈现数据分布规律的影响
当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数 据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况， 损失了较多的原始数据信息；当频率分布直方图的组数多、 组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较 多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据 的分布特点.
1.不同的统计图在表示数据上有不同的特点. 扇形图：主要用于直观描述各类数据占总数的比例，扇形图中圆代表总体， 不同颜色或条纹表示的扇形代表总体中的不同部分，各个部分所占总体的百 分之和为1. 条形图：主要用于描述不同类别或分组数据的频数
高中数学第九章统计9.2.1总体取值规律的估计9.2.2总体百分位数的估计人教A版必修第二册
将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布
折线图．
【解】 以 4 为组距，列表如下：
分组
频率累计
[41.5，45.5)
[45.5，49.5)
[49.5，53.5)
[53.5，57.5)
[57.5，61.5)
[61.5，65.5)
[65.5，69.5)
频数 2 7 8 16 5 4 2
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)直方图的高表示取某数的频率．( × ) (2)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率．( × )
(3)直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的
比值．( × )
(4)直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的
比值．( √ ) 解析：要注意频率分布直方图的特点．在直方图中，纵轴(矩形的高) 表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形 的面积．
频率 0.045 5 0.159 1 0.181 8 0.363 6 0.113 6 0.090 9 0.045 5
频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．
(1)在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：
极差
极差
①若组距为整数，则组距＝组数；
极差
极差
②若组距不为整数，则组距的整数部分＋1＝组数．
解析：由图可知，时速在区间[80，90)，[110，120)的频率为(0.01 ＋0.02)×10＝0.3， 所以时速在区间[90，110)的频率为 1－0.3＝0.7. 所以时速在区间[90，110)的车辆数为 400×0.7＝280. 答案：280
频率分布表、频率分布直方 图、频率分布折线图的绘制 角度一 频率分布表、频率分布直方图的绘制 为考查某校高二男生的体重，随机抽取 44 名高二男生， 实测体重数据(单位：kg)如下： 57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48， 65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56， 55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46， 54，48
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件：9.2.1 总体取值规律的估计
日期
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
最低气温(℃) －3 －2 0 －1 1 2 0 －1 2 2
其中最低气温为－3 ℃的有1天，占10%，最低气温为 －2 ℃的有1天，占10%，最低气温为－1 ℃的有2天， 占20%，最低气温为0 ℃的有2天，占20%，最低气温 为1 ℃的有1天，占10%，最低气温为2 ℃的有3天，占 30%，扇形统计图如图所示.
2.其它统计图表 统计图表 扇形图
条形图和直方图 折线图
主要应用 直观描述各类数据占总数的比例 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率
描述数据随时间的变化趋势
教材拓展补遗 [微判断] 1.频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比
值.( √ ) 2.频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数.( × ) 3.扇形统计图表示的是比例，条形统计图不表示比例.( × )
解 (1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的，因
此
第
二
小
组
的
频
率
为
4 2＋4＋17＋15＋9＋3
＝
0.08.
因为第二小组的频率＝
第二样小本组容的量频数，所以样本容量＝第 第二 二小 小组 组的 的频 频数 率＝01.028＝150.
(2)
由
直
方
图
可
估
计
该
校
全
体
高
一
年
级
学
生
解 次数在 130 以上(含 130 次)的学生人数为：2＋4＋197＋ ＋315＋9＋3×150＝36.
规律方法 解决与频率分布直方图有关问题的关系式 由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式： (1)频 组率 距×组距＝频率.