第4讲.整式的加减.提高班.教师版
2024年秋新青岛版七年级上册数学 4.4 整式的加法与减法 教学课件
要带上括号.
知1－练
解：因为 A＝x－12y＋2，B＝34x－y－1， 所以 A－2B＝x－12y＋2－234x－y－1 ＝x－12y＋2－32x＋2y＋2＝－12x＋32y＋4.
知1－练
知1－练
(2)若3y－x＝2，求A－2B的值. 解：因为 3y－x＝2，所以 A－2B＝－12x＋32y＋4＝12(3y－ x)＋4＝12×2＋4＝5.
整式的加法与减法
一般步骤
整式的加减
法则
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
最后送给我们自己
1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。 2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给 他们带来幸福。 3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的， 模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充 满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有 你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。 4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果 是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教 育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。
(2)求护栏的总长度； 解题秘方：护栏的总长度＝2×宽＋长； 解：2(a＋4b)＋(2a＋3b)＝(4a＋11b)(m). 所以护栏的总长度是(4a＋11b)m .
知1－练
知1－练
(3)若a＝30， b＝10，每米护栏的造价为80元， 求建此停 车场所需的费用． 解题秘方：把a， b的值代入(2)中的代数式进行求值即可. 解：当a＝30，b＝10时，护栏的总长度是4 ×30＋11× 10＝230(m). 所以建此停车场所需的费用是230×80＝18 400(元).
2024秋七年级数学上册第四章整式的加减4.4整式的加减教学设计(新版)冀教版
1.导入：通过简单的数学谜语或实际问题，引发学生对整式加减的兴趣。
2.新课讲解：结合课本内容，讲解整式加减的规则和步骤。
3.案例分析：分析并பைடு நூலகம்决几个典型的整式加减问题。
4.课堂练习：学生独立完成几道整式加减的练习题，老师进行点评和解答。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
四、作业布置：
（4）通过实际问题引导学生建模，让学生理解整式加减在实际问题中的应用。
教学方法与策略
1.教学方法：
针对本节课的内容，将采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。
（1）讲授法：在课堂中，教师将运用清晰、简洁的语言，系统地传授整式加减的规则、步骤以及实际应用。
（2）案例研究：教师将挑选几个具有代表性的案例，引导学生通过分析、讨论，掌握整式加减的方法。
b. 5(x^2 + x) - 3(2x - x^2) + 2(x - 1)
c. (4x^3 - 9x^2 + 12x - 6x) ÷ 2x - (3x^2 + 2x)
答案：
1. a. 5x^2 - x + 3
b. 2x^2 + x - 2x^2
c. 10x^2 + 5x - 3x - 3
2. 5元
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解整式加减的规则和步骤，结合实例帮助学生理解。
突出整式加减重点，强调整式加减难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕整式加减问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减说课教学复习课件
探究新知
去括号法则
（1）括号前是 “＋” 号，把括号和 它前面的
“＋”号去掉 ，括号里各项都不变符号.
（2）括号前是 “－”号，把括号和 它前面的
“－”号去掉，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意：
(1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项；
(2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去
y=0.78时，求多项式6x3-5x3y+2x2y+2x3+5x3y-2x2y-8x3+7的值．小
芳对小丽说：“题目中给出的条件x=- ，y=0.78是多余的”．小芳
说得有道理吗？为什么？
课堂检测
拓 Байду номын сангаас 探 索 题
解：小芳说得有道理．
6x3-5x3y +2x2y +2x3+5x3y-2x2y-8x3+7
(3)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1.
解：原式=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1 =2x2-1.
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.求代数式的值.
(1)8p2-7q+6p-7p2-7,其中 p=3,q=3；(2)6x+2x2-3x+x2+1,其中x=-5,
解：(1)8p2-7q+6p-7p2-7,
可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同
类项得3x＋1.
即4x－(x－1)
＝4x＋(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1.
从而得出结论：这三个代数式是相等的.
2.4.4整式的加减知识点讲解2024-2025学年华东师大版七年级数学上册
2.4.4整式的加减知识点讲解知识点 1整式的加减【举例讲解】(1)多项式3a³+5b³−8a²b加上一个多项式A，得2a³b³−8a²b,求这个多项式A.(2)已知A=a³−2a²+1,B=−3a³−4a²+2,求3A−B.(3)已知A=8x²y−6xy²−3xy,B=7xy²−2xy+5x²y,求3B−2A.(4)多项式x²−xy的3 倍与另一个整式的和是2x²+xy+3y²,，求这个整式.第(1)题，当已知加数与和时，求另一个加数，就是用和减去另一个加数，列算式为：2a³−b³−8a²b−(3a³+5b³−8a²b),去括号合并同类项，得A=−a³−6b³;第(2)题，可以看作第一个多项式的3 倍与第二个多项式的差，列算式为：3(a³−2a²+1)−(−3a³−4a²+ 2),去括号，合并同类项，得3A−B=6a³−2a²+1;第(3)题，列算式为：3(7xy²−2xy+5x²y)−2(8x²y−6xy²−3xy)=21xy²−6xy+15x²y−16x²y+12xy²+6xy=−x²y+33xy²;第(4)题，列算式为：2x²+xy+3y²−3(x²−xy)=−x²+4xy+3y².上述四个问题都是多项式的加减运算，我们称为整式的加减.整式的加减实质就是去括号，合并同类项.【归纳总结】知识归纳整式的加减实质就是合并同类项，若有括号，就要用去括号法则去掉括号，然后合并同类项.只要算式中没有同类项，就是运算的结果.方法归纳(1)直接整式加减问题若有括号，就要用去括号法则去掉括号，然后合并同类项.运算结果中不能有同类项.(2)间接整式加减问题求整式的和或差时，应先用括号将每一个整式括起来，再用加减运算符号连接.具体运算时，先去括号，再合并同类项.知识点2整式的化简与求值【举例讲解】有这样一道题:“当x=2011,y=2012时,计算(3x³−4x²y²−5 xy²+2y³)−(2x³−4x²y²−3xy²−5)−(x³−2xy²+2y)的值”.小林同学把x=-2011，y=-2012代入计算，他的计算过程没有错误，但是算的结果与答案相同，这是为什么?小林同学所代的数值与题目中的条件不同，这说明字母值对这个多项式没有影响.求多项式的值时，可以用直接代入的方法求，但这种方法比较麻烦，因为多项式含有字母，而且字母连续出现的次数又比较多，仔细观察多项式也存在同类项，如果直接代值就会出现大量的重复计算，所以采用先去括号，再合并同类项，最后如果结果中还有字母，就把字母的值代入，计算出多项式的值即可.【归纳总结】知识归纳求多项式的值时，一般情况下，先化简(去括号、合并同类项)，再把字母的值代入化简后的式子中求值. 化简的过程就是整式加减运算的过程，因此，整式加减运算使多项式求值的过程变得简单.方法归纳求整式的值的方法：(1)先去括号，然后合并同类项；(2)把字母的值代入合并后的结果，求多项式的值.课后满分闯关1.化简m−n−(m+n)的结果是( )A.0B.2mC. -2nD.2m-2n2.减去3x等于5x²−3x−5的整式是( )A.5x²−5B.5x²−6x−5C.5+5x²D.−5x²−6x+53. 计算6a2−2ab−2(3a2+12ab)所得的结果是( ) A. -3ab B. - abC.3a²D.9a²4.如果m−n=15,那么−2(n−m))的值是( )A.25B.52C.−25D.1105.多项式与m²+m−2的和是m²−2m.6.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(−x2+3xy−12y2)−(−12x2+4xy−32y2)=−12x2¯+y2,空格的地方被墨水弄污了，请你帮他补上.7.小明在求一个多项式减去x²−3x+5时，误认为加上x²−3x+5,得到的答案是5x²−2x+4,则正确的答案是 .8.计算:(1)7xy+xy3+4+6x−25xy3−5xy−3;(2)2(2a−3b)+3(2b−3a);(3)2(x2−xy)−3(2x2−3xy)−2[x²−(2x²−xy+y²)].9.先化简，再求值：(1)−2x3+4x−13x2−(x+3x2−2x3),其中x=3;(2)12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2),其中x=−2,y=−3.10.将连续的偶数2,4,6,8,…排列成如图6-4-2所示的数表.(1)“十”字框内5个数的和，与框内中间的数18有什么关系?(2)若将“十”字框上、下、左、右平移，框住另外5个数，这5个数还有这样的规律吗?(3)设中间的数为a，用代数式表示“十”字框内5个数之和.。
2024整式的加减教案人教版数学七年级上册教案
2024整式的加减教案人教版数学七年级上册教案一、教学目标1.理解整式的概念，掌握整式的加减运算。
2.能够熟练运用整式的加减法则，解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：整式的加减运算。
2.教学难点：整式加减法则的应用。
三、教学过程1.导入新课同学们，我们在上一节课学习了整式的概念，那么大家知道整式之间可以进行哪些运算吗？对，今天我们就来学习整式的加减运算。
2.学习整式的加减法则我们来看一下什么是整式的加减运算。
整式的加减运算，就是将两个或多个整式合并成一个整式的过程。
我们来看一下整式的加减法则。
整式的加减法则可以概括为：同类项相加减，系数相加减。
3.示例讲解下面，我们通过几个例子来具体讲解整式的加减运算。
例1：将整式3x^2+2x5和2x^23x+4合并成一个整式。
解：3x^2+2x5+2x^23x+4=5x^2x1例2：将整式4x^32x^2+x和3x^22x1合并成一个整式。
解：4x^32x^2+x+3x^22x1=4x^3+x^2x14.练习与巩固下面，我们来做一些练习题，巩固一下整式的加减运算。
练习题1：将整式5x^23x+2和2x^2+x1合并成一个整式。
解：5x^23x+2+2x^2+x1=7x^22x+1练习题2：将整式6x^34x^2+3x和x^22x+1合并成一个整式。
解：6x^34x^2+3x+x^22x+1=6x^33x^2+x+15.解决实际问题下面，我们来看一个实际问题，看看如何运用整式的加减运算来解决问题。
问题：某工厂生产一批产品，每件产品的成本为2x+3y元，其中x表示原材料成本，y表示人工成本。
如果工厂要生产100件产品，那么总共的成本是多少？解：总成本=100×(2x+3y)=200x+300y通过今天的学习，我们掌握了整式的加减运算，可以解决一些实际问题。
大家在课后要加强练习，熟练掌握整式的加减法则，提高解决问题的能力。
整式的加减-讲义(教师版)
整式的加减一、课堂目标1．理解同类项的概念，会合并同类项；2．掌握去括号法则和添括号法则，会进行简单的去括号运算；3．会用合并同类项、去括号等方法进行整式加减计算．【备注】【目标解读】a.关联知识：有理数章节学习了有理数相关计算，本章整式的加减进一步学习式的计算，有理数计算是后续学习中计算相关内容的基础．整式的的计算是初中阶段式相关运算的基础．除了本章的整式加减，后续还会学习整式的乘除，分式的加减与乘除、二次根式的加减与乘除等式相关的运算内容．b.本讲解读： 本讲重点内容是整式的加减运算，掌握合并同类项及去括号的方法．本讲的难点是熟练应用合并同类项及去括号进行加减计算，并且计算准确．c.能力素养：培养学生数感、符号意思和运算能力．二、知识引入在之前的学习中我们已经掌握了整式的相关概念，也掌握了如何用代数式表示实际问题，例如之前我们学过的买笔问题，一根铅笔元，小明买10根，一共需要。
那么如果小红也买铅笔，买了5根，需要.但是请问小明小红一共需要多少元呢？如果要解决这个问题，我们的学习就需要再进一步，学习如何利用整式来进行计算以及解决实际问题。
元元【备注】【教学建议】1、一共：元；2、那么能化简吗，老师可以就此向学生提问，并举几个例子引导学生找到化简这个式子的方法．如利用运算律化简可得：；利用运算律化简可得：；所以仿照上述方法可得：．那么也可以用上述方法化简即．还可以让学生在试着举出几个例子，并总结举出的例子满足什么条件时，可以利用上述方法化简．三、知识讲解1. 合并同类项同类项定义所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，称为同类项．例如：与互为同类项．【注意】所有的常数项都是同类项．【备注】【教学建议】同类项是对两个或多个单项式进行分析判断的．同类项的特征为“两相同，两无关”．相同是指所含字母相同，相同字母的指数相同；无关是指与系数的大小无关，与字母的排列顺序无关．例如：与是同类项，与是同类项．【注意】同类项不能单独存在，至少对应两项而言．经典例题1A.与 B.与C.与 D.与（1）（2）解答：下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是（ ）．如果与是同类项，则或 ．【备注】【教学建议】（1）（2）【解析】【标注】【答案】（1）（2）B;同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．【知识点】同类项的定义【知识点】由同类项求参数的值【知识点】整式的定义同类项中，相同字母的指数一定相等，根据这个规律可以处理含参问题．思路梳理知识点：1、 2、 3、题目练习11.与．（ ）2.与．（ ）3.与．（ ）4.与．（ ）5.与．（ ）6.与．（ ）7.与．（ ）8.与．（ ）9.与．（ ）10.与．（ ）1.【标注】判断下列各组式子是否是同类项，如果是同类项，在括号里填“”，不是同类项，在括号里填“”．【答案】××✓××✓✓✓××【知识点】同类项的定义1.和．2.和．3.和．4.和．5.和．6.和．2.【解析】判断下列式子是不是同类项．【答案】YNYYYN 略．【标注】【知识点】同类项的定义A.B.C.D.3.【解析】【标注】若与是同类项，那么（ ）．【答案】C ∵与是同类项，∴，，解得：，，∴，故选：．【知识点】由同类项求参数的值4.【解析】【标注】若与是同类项，则 ．【答案】∵与是同类项，∴，，解得：，，故．故答案为：．【知识点】由同类项求参数的值合并同类项合并同类项定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．合并同类项步骤：。
《整式的加减》 讲义
《整式的加减》讲义一、整式的基本概念在数学的世界里，整式是一个非常重要的概念。
那么，什么是整式呢？整式是单项式和多项式的统称。
单项式，它就像是一个孤独的战士，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
比如，3、x 、－5xy 等都是单项式。
其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式呢，则是由几个单项式相加组成的。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式 2x²＋ 3x 1 ，它有三项，分别是 2x²、 3x 、－1 ，其中－1 是常数项，这个多项式的次数是 2 ，因为 2x²的次数最高。
二、同类项了解了整式的基本概念后，我们来认识一下同类项。
同类项，就像是一群志同道合的伙伴。
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
比如 5x²y 和－3x²y 就是同类项， 8 和－2 也是同类项。
判断同类项有两个关键条件：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同。
这两个条件缺一不可。
同类项在整式的加减运算中起着至关重要的作用，因为只有同类项才能进行合并。
三、整式的加减运算接下来，咱们重点讲讲整式的加减运算。
整式的加减，其实就是合并同类项。
合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
例如，计算 3x²＋ 2x²，因为它们是同类项，所以将系数相加，得到 5x²。
在进行整式的加减运算时，首先要找出式子中的同类项，然后再进行合并。
如果遇到有括号的式子，要先去括号。
去括号时，要遵循“去正不变，去负全变”的原则。
比如，式子 a ＋（b c) ，去括号后就是 a ＋ b c ；式子 a （b c) ，去括号后就是 a b ＋ c 。
整式的加减知识点讲解教案
整式的加减知识点讲解教案】一、教学目标：1.了解整式的基本概念和加减法运算规则。
2.能够掌握整式的加减操作技巧。
3.能够通过实际应用解决简单实际问题。
二、教学重点：1.整式的基本概念和加减法运算规则。
2.整式的加减操作技巧。
三、教学难点：1.整式的加减操作技巧。
2.实际应用解决简单实际问题。
四、教学方法：讲授、演示、练习、实践。
五、教学过程：1.整式的概念① 整式的定义：整式是由变量和常数经加减乘除、幂等运算构成的代数式。
② 整式的项：整式由多项式组成，每一个多项式又由若干项构成。
例如上式中的 5x²、-3x、7、4 都叫做整式的项。
2.整式的加减运算法则(1) 同类项的加(减)法：两个或多个整式，如果存在相同的项，则将这些项的系数相加(减)，并保留变量的指数不变；从而得到新的整式。
例：化简 4x² - 5x + 3 + 8x² - 2x + 1解：将其中相同的同类项相加，得：12x² - 7x + 4。
(2) 不同类项的加(减)法:两个或多个整式的项是不同类的，无法直接加(减)。
需要使用化简方法将整式化为同类项之后再进行加减操作。
例：化简 4x² - 5x + 3 + 8x - 2x² + 1解：先对里面的不同类项进行分类整理，得到 (4x² - 2x²) + (8x - 5x) + (3 + 1)，即：2x² + 3x + 4。
3.整式的乘法运算法则两个整式相乘即将两个整式的每一个项分别相乘，再将结果的同类项合并。
① 两个单项式相乘：单项式是指只含有一个或以上变量的项，即：ax^n。
两个单项式相乘，只需将各自的系数相乘，变量相乘并累加指数值，即：[a1 x a2] [x^n1 + x^n2 ]。
② 多项式相乘：多项式相乘，只需将两个多项式的每个项分别相乘，并将所得结果进行合并，再求和。
例：计算 (x + 2)(3x – 4)解：将分别分别相乘的结果相加得到：x × 3x = 3x²x × -4 = -4x4.× 3x = 6x5.× -4 = -8得：3x² + 2x – 8。
《整式的加减》教学设计（精选22篇）
《整式的加减》教学设计《整式的加减》教学设计什么是教学设计教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。
《整式的加减》教学设计（精选22篇）作为一位杰出的老师，编写教学设计是必不可少的，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编精心整理的《整式的加减》教学设计（精选22篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《整式的加减》教学设计1教学目标：教学内容分析：本节课的教学内容是《整式的加减》（第1课时），是在学习了整式的有关概念之后的一节课。
整式的加减是整式的运算、因式分解、解一元二次方程及函数的基础，是“数”向“式”的正式过渡，它具有十分重要的地位，而整式加减的知识基础则是同类项的概念及同类项的合并，整式的加减主要是通过合并同类项从而把整式化简，所以本节课在中学数学中的地位不言而喻。
教学重点和难点：同类项的概念及合并同类项的方法教学设计思路：长期以来，学生主动学习的意识淡薄，对教师的依赖性很大，学生长期处于被动接受的学习状态，使学生变得内向、被动、缺少自信、恭顺……窒息了学生的创造性。
新课程要求“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力”。
为此要求我们教师努力变“知识给予”为“教育交往”，变“教程”为“学程”，在课堂上向学生提供从事数学活动的机会，帮助学生改变旧的学习模式，引导学生在学习活动中自主探究问题和解决问题，使每一个学生在数学课堂中各有所得。
为了突出教学的重点、突破教学的难点，本节课拟采用探究式教学法：通过观察生活实例，从学生已有的生活经验出发，采取合作探究的学习方式，通过小组合作讨论等方式开展学习活动，让学生独立自主地发现问题、分析问题并独立地解决问题，在探究的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的信心，发展学生学习数学的积极性，并通过探究活动，使学生体验探究的过程，培养思维的变通性和严密性，培养学生的探索精神和创新能力。
【精编】北师大版 七年级上册数学 整式的加减(提高版)培训机构教案
整式的加减（一）——合并同类项（提高）【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．考点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．注意：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．考点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．【例题】类型一、同类项的概念1． 判别下列各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z -与2213xy z -；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2． 【答案与解析】 (1)-4a 2b 3与5b 3a 2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a 2c 与8ca 2是同类项．2．（2016•邯山区一模）如果单项式5mx a y 与﹣5nx2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a ﹣22）2013的值； （2）若5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，求（5m ﹣5n ）2014的值．【答案与解析】解：（1）由单项式5mx a y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项，得a=2a ﹣3，解得a=3；∴（7a ﹣22）2013=（7×3﹣22）2013=（﹣1）2013=﹣1；（2）由5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，得5m ﹣5n=0，解得m=n ；∴（5m ﹣5n ）2014=02014=0．练习：如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．类型二、合并同类项3．合并同类项：()221324325x x x x -++--；()2222265256a b ab b a -++-；()2223542625yx xy xy x y xy -+-+++;()()()()()2323431215141x x x x -----+- （注：将“1x -”或“1x -”看作整体） 【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）．【答案与解析】（1）()()()22232234511x x x x x x =-+-++-=+-=+-原式（2） ()()2222665522a a b b ab ab -+-++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy -++-+++2245x y xy =++（4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=---+----=----⎣⎦⎣⎦原式 【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.练习：化简：（1） 32313125433xy x y xy x ---+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =-+--=-+-- 3221.1512xy x y =--- （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)2+3(a-2b).4.若﹣2a m b 4与5a 2b n+7的和是单项式，则m+n= ．【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项．【答案】-1【解析】解：由﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，得，解得．m+n=﹣1，故答案为：﹣1．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．练习：若35x a b 与30.2y a b -可以合并，则x = ，y = .【答案】3,3±±类型三、化简求值5. 化简求值：（1）当1,2a b ==-时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b --+---的值． （2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=32391911()(5)52244a b ab a b -++---- =32345a b a b ---将1,2a b ==-代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b ---=-⨯⨯--⨯--=-（2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++--+=+-+ 由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+=两式相加可得：462a b +=-，所以有231a b +=-代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯--⨯-=【总结】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．练习：3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b x y xy b a b b a b +----+.【答案】()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +--∴+=-=∴=-=--+=-+-+=-∴=-==-⨯-⨯=Q Q 解：与是同类项，当时，原式类型四、综合应用6. 若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】法一：由已知ax 3+(b-1)x 2+8x-2≡2x 3-7x 2-2(c+1)x+(3d+7)∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪-=-⎪⎨=-+⎪⎪-=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x 3+(b+6)x 2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而得解得：【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0．举一反三：【变式1】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值.【答案】 -2x 2+mx+nx 2+5x-1=nx 2-2x 2+mx+5x-1=(n-2)x 2+(m+5)x-1∵ 此多项式的值与x 的值无关， ∴ 20,50.n m -=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=-⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，20,60,2(1)80,(39)0.a b c d -=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪-+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2.【变式2】若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n ----++-++，化简后是四次三项式，求m+n 的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22m x y -的次数是m ，2m mx y -的次数为1m -，33m nx y -的次数为m ，32m x y --的次数为2m -，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m x y nx y --与是同类项，且合并后为0，所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+-=．【巩固练习】一、选择题1.（2015•广西）下列各组中，不是同类项的是（ ）A. 52与25B. ﹣ab 与baC. 0.2a 2b 与﹣a 2bD. a 2b 3与﹣a 3b 22．代数式23323331063672x y x x y x y x y x --++-+-的值( )．A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x 、y 都有关3． 三角形的一边长等于m+n ，另一边比第一边长m-3，第三边长等于2n-m ，这个三角形的周长等于( )．A ．m+3n-3B ．2m+4n-3C ．n-n-3D ．2，n+4n+34. 若,m n 为自然数，多项式4m n m n x y +++的次数应为 （ ）．A ．mB ．nC ．,m n 中较大数D ．m n +5.（2016•高港区一模）下列运算中，正确的是（ ）A ．3a+2b=5abB ．2a 3+3a 2=5a 5C ．5a 2﹣4a 2=1D ．5a 2b ﹣5ba 2=06. 如图所示，是一个正方体纸盒的平面展开图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“?”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“?”所代表的单项式可能是( )．A ．6B ．dC ．cD ．e7．若A 是一个七次多项式，B 也是一个七次多项式，则A+B 一定是( )．A ．十四次多项式B ．七次多项式C ．不高于七次的多项式或单项式D ．六次多项式二、填空题1. （1）2_____7xy xy +=；（2）22_____2a b a b --=；（3）22__________32m m m m +++=-2. 找出多项式2222727427ab a b a b ab -++--中的同类项 、 、 。
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当前形势 本讲内容在近三年北京中考中考查5分左右 中 考 要 求 内容 A 要求 B 要求 C 要求 整式 了解整式的有关概念 整式的加减运算 理解整式加、减运算的法则 会进行简单的整式加、减运算 能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有
关问题
三年中考真题 2007年
2008年 2009年 第17题（5分） 第17题（5分） 第16题（5分）
一、整式概念
1. 单项式
单项式：像2a -，2πr ，213
x y -，abc -，237x yz ，……，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式．也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减的关系，且单项式的分母中不含字母．单独的一个字母或数也叫做单项式，例如：a 、3-．
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和．例如：单项式212
ab c -，它的指数为1214++=，
是四次单项式．单独的一个数（零除外），它们的次数规定为零．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数．例如：我们把47
叫做单项式247x y 的系数．易错点：①单项式的系数包括单项式前面的符号；②π是一个数，不要将它当作字母． 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．
2. 多项式
多项式：几个单项式的和叫做多项式．例如：27319
x x -+是多项式． 多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项．多项式中的各项包括它前面的符号．多项式中不含字母的项叫做常数项． 知识点睛
新课标剖析
第四讲
整 式 的 加 减。