复数复习小结
(完整)复数的概念教案
17。
1复数的概念教案课题:复数的概念授课类型：新授课教学目标：1. 知识与技能：了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）理解并掌握复数相等的有关概念教学重点:复数的有关概念。
教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念。
教学设想：生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾。
课时安排:1课时教学过程:一、创设情境、导入新课1.复习回顾：数系的扩充实数集2.问题情境：在实数集中方程x2+1=0有解吗?很明显此方程无实数解。
21 x=-210x+=⇔思考:负数能否开平方? 为了解决负数开平方问题，我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：（1） 21i =-(2)实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立。
这样就会出现许多新数, 如 等。
形如的数，我们把它们叫做复数二、讲解新课： 1.虚数单位i ：（1)它的平方等于-1，即 21i =-；(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立.2.复数与复数集的概念:形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部复数集，用字母C 表示*3。
复数的代数形式：复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式,叫做复数的代数形式4。
复数的分类：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R ）是实数a ；当b ≠0时,复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0。
新外研版英语中考《名词的复数及辨析》专题复习优秀教案(重点资料).doc
适用区域教学过程一、课堂导入教师课前给学生几组常考易混词进行选词填空练习，并让学生对所给的词进行辨析，以此来导入今天学习的名词的复数及辨析。
以此形式来激活学生的思维，使他们尽快进入学习状态，很自然的在听取学生讨论结果中我们进入了本课内容。
如此学生画龙,教师点睛,共同协作,便顺利达到了教学目的。
二、复习预习教师引导学生复习上节课所学知识点，（以提问、回顾的形式进行），针对上节课的作业进行讲评、订正、答疑。
结合上节课老师布置的预习内容，明确课前预习的任务和目标，在预习的过程中：一是摘抄新旧短语和表达法。
旧的短语和表达法一段时间不用，很快就会生疏，每一次复现都是一次有效的复习；二是摘抄典型句型，这样可以不断丰富我们的语言材料和语言知识；三要注意把预习过程中遇到的难点记录下来，以便听课的时候有针对性；四是预习笔记可以同课堂笔记合一，使课堂笔记成为预习笔记的补充和延伸。
三、知识讲解知识点1：名词的复数1.名词复数的规则变化/z/2.其它名词复数的规则变化①以y结尾的专有名词，或元音字母+y 结尾的名词变复数时，直接加s 变复数。
例如：two Marys，the Henrys，monkey---monkeys，holiday---holidays②以o 结尾的名词，变复数时：a. 加s，如： photo---ph otos，piano---pianos，radio---radio，zoo---zoos；b. 加es，如：potato--potatoes，tomato--tomatoesc. 上述a和b两种方法均可，如zero---zeros / zeroes。
③以f或fe 结尾的名词变复数时：a. 加s，如：belief---beliefs，roof---roofs，safe---safes，gulf---gulfs；b. 去f,fe 加ves，如：half---halves，knife---knives，leaf---leaves，wolf---wolves，wife---wives等。
7.2复数的四则运算教案
7.2复数的四则运算教案《复数的四则运算》教案：教学目标：1. 知识与技能：掌握复数的加法运算及意义。
2. 过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义。
3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念。
教学重点：1. 复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。
2. 加、减运算的几何意义。
教学难点：1. 加、减运算的几何意义。
教学过程：1. 复习准备：与学生一起复习复数的定义及其表示方法。
2. 新课导入：通过问题导入，如“两个复数的和如何计算？”、“复数的加减法与实数的加减法有什么相同和不同？”等，引出复数的四则运算。
3. 新课讲解：（1）复数的加法运算：将两个复数相加，得到一个新的复数。
加法可以看作是向量的和，可以用几何方法解释。
讲解时可以结合图形进行解释，让学生理解加法运算的几何意义。
（2）复数的减法运算：将两个复数相减，得到一个新的复数。
减法可以看作是向量的差，可以用几何方法解释。
讲解时可以结合图形进行解释，让学生理解减法运算的几何意义。
（3）复数的乘法运算：将两个复数相乘，得到一个新的复数。
乘法可以看作是向量的叉积，可以用几何方法解释。
讲解时可以结合图形进行解释，让学生理解乘法运算的几何意义。
（4）复数的除法运算：将两个复数相除，得到一个新的复数。
除法可以看作是向量的点积，可以用几何方法解释。
讲解时可以结合图形进行解释，让学生理解除法运算的几何意义。
4. 课堂练习：让学生进行一些简单的复数四则运算练习，并让他们解释运算结果的几何意义。
5. 小结：与学生一起回顾复数的四则运算及其几何意义，强调各部分内容的重要性及注意事项。
6. 作业布置：布置一些相关的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
教学反思：在教学过程中，要注意结合图形的解释，让学生更好地理解复数的四则运算及其几何意义。
同时，要关注学生的理解情况，及时调整教学策略，确保学生掌握相关内容。
2024秋季人教A版高中数学必修第二册第七章复数《复数的四则运算》
教学设计：2024秋季人教A版高中数学必修第二册第七章复数《复数的四则运算》一、教学目标（核心素养）1.数学抽象：学生能够理解复数四则运算的定义，抽象出复数运算与实数运算的区别与联系。
2.逻辑推理：通过复数四则运算的推导和应用，培养学生的逻辑推理能力，理解复数运算的代数和几何意义。
3.数学运算：熟练掌握复数四则运算（加、减、乘、除）的法则，提高数学运算能力。
4.数学建模：初步了解复数在解决实际问题中的应用，培养学生的数学建模意识。
二、教学重点•复数四则运算的法则及其推导过程。
•复数乘法和除法的运算技巧及注意事项。
三、教学难点•理解复数乘法中“模相乘、辐角相加”的原理及其在运算中的应用。
•掌握复数除法运算中共轭复数的使用及结果的化简。
四、教学资源•多媒体课件（包含复数四则运算的示例、动画演示、练习题等）•黑板与粉笔（用于板书关键步骤和结论）•教材及配套习题册•复数计算器（可选，用于学生实践运算）五、教学方法•讲授法：系统介绍复数四则运算的定义、法则及运算技巧。
•演示法：利用多媒体课件演示复数四则运算的过程，帮助学生直观理解。
•练习法：通过例题和习题，加强学生对复数四则运算的掌握。
•讨论法：组织学生讨论复数四则运算在实际问题中的应用，加深对复数运算的理解。
六、教学过程1. 导入新课•复习旧知：回顾复数的概念、代数表示及三角表示，为复数四则运算做铺垫。
•情境引入：通过物理、工程或经济等领域中涉及复数运算的实例，激发学生兴趣，引入复数四则运算的学习。
2. 新课教学•复数加法与减法：•简述复数加法与减法的定义，强调实部与实部相加（减）、虚部与虚部相加（减）的规则。
•通过例题演示复数加法与减法的运算过程，引导学生总结运算规律。
•复数乘法：•详细介绍复数乘法的运算法则，特别是“模相乘、辐角相加”的原理及其在代数表示下的应用。
•通过例题演示复数乘法的运算过程，注意运算结果的化简和辐角的处理。
•强调复数乘法与实数乘法的区别，以及复数乘法在几何变换中的意义。
复数的概念教案
复数的概念教案复数的有关概念教案作为一名老师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
教案应该怎么写才好呢？以下是店铺为大家收集的复数的概念教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
复数的概念教案篇1教学目标(1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。
(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。
(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.教学建议(一)教材分析1、知识结构本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.2、重点、难点分析(1)正确复数的实部与虚部对于复数，实部是，虚部是 .注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是，复数的实部和虚部都是实数。
说明:对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。
(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。
根据上述原则，复数集的分类如下:注意分清复数分类中的界限:①设，则为实数② 为虚数③ 且。
④ 为纯虚数且(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:①化为复数的标准形式②实部、虚部中的字母为实数，即(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意:①任何一个复数都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.②复数用复平面内的点z( )表示.复平面内的点z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 .由于=0+1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度.③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当时，是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写.要学生注意.(5)关于共轭复数的概念设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数(不能认为与或是共轭复数).教师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如:5和-5也是互为共轭复数.当时，与互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.(6)复数能否比较大小教材最后指出:“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意:①根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:(i)对于任意两个实数a， b来说，a(ii)如果a<b，b<c，那么a<c;< p="">(iii)如果a<b，那么a+c<b+c;< p="">(iv)如果a0，那么ac<bc.(不必向学生讲解)< p="">(二)教法建议1.要注意知识的连续性:复数是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系.2.注意数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想.3.注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.复数的概念教案篇2教学目标1.了解复数的实部，虚部;2.掌握复数相等的意义;3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数.教学重点复数的概念，复数相等的充要条件.教学难点用复平面内的点表示复数m.教学用具:直尺课时安排:1课时教学过程:一、复习提问:1.复数的定义。
第五章复数复习导学案
主备人： 审核： 包科领导： 年级组长： 使用时间：第五章 数系的扩充与复数的引入（复习课）【教学目标】1. 掌握复数的的概念，复数的几何意义以及复数的四则运算.2.体验自主探究、合作式学习的快乐、收获成功的快乐。
【自主探究】1：复数集C 、实数集R 、有理数集Q 、整数集Z 和自然数集N 之间的关系为：2：已知1510z i =+，234z i =-，12111z z z =+，求z .3：数系是如何扩充的？本章知识结构是什么？若122,34z a i z i =+=-，且12z z 为纯虚数，求实数a 的值.变式：（1）12z z 对应的点在复平面的下方（不包括实轴），求a 的取值范围.（2）12z z 对应的点在直线0x y +=，求实数a 的值.反思：若复数(,)a bi a b R +∈是实数，则是虚数，则 ；是纯虚数，则 ；其模为 ；其共轭复数为 .若(,,,)a bi c di a b c d R +=+∈，则 .【合作探究】例1 已知m R ∈，复数2(2)(23)1m m z m m i m +=++--，当m 为何值时， （1）z R ∈？（2）z 是纯虚数？（3）z 对应的点位于复平面第二象限？（4）z 对应的点在直线30x y ++=上？变式：已知11m ni i=-+，其中,m n 是实数，i 是虚数单位，则m ni +=小结：掌握复数分类是解此题的关键.在计算时，切不可忘记复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数的一个必要条件是0b ≠，计算中分母不为0也不可忽视.例2 设存在复数z 同时满足下列条件：（1）在复平面内对应的点位于第二象限；（2）28()zz iz ai a R +=+∈；试求z 的取值范围变式：已知复数z 满足||28z z i +=+，求复数z例3 在复平面内（1）复数22(24)(22)z a a a a i =-+--+，（2）满足|1||1|4z z ++-=的复数z ，对应的点的轨迹分别是什么？【巩固提高】1. 已知复数26(2)2(1)1m z i m i i=+----，当实数m 取什么值时，复数是（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.2. 若2222log (32)log (21)1x x i x x --+++>，则实数的值（或范围）是 .3. 设1z 是虚数，2111z z z =+是实数，且211z -≤≤（1）求1||z 的值以及1z 的实部的取值范围； （2）若1111z z ω-=+，求证ω为纯虚数.【课堂小结】：复数问题实数化是解决复数问题的主要方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式(,)z a bi a b R =+∈，由复数相等得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量. 根据复数相等一般可解决如下问题：（1）解复数方程；（2）方程有解时系数的值；（3）求轨迹问题.。
复数的几何意义
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本课小结 一. 数学知识： (1)复平面 数学知识： 复平面 (2)复数的模 复数的模 二. 数学思想： (1)转化思想 数学思想： 转化思想 (2)数形结合思想 数形结合思想 (3)类比思想 类比思想 三. 数的发展和完善过程给我们的启示
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的集合是什么图形？ 例4设z∈C，满足下列条件的点 的集合是什么图形？ ，满足下列条件的点Z的集合是什么图形
y y
(1)|z|=2 (2) 2<|z|<3
o 2 x o 2 3 x
已知复数z 分别对应于点A、 、 变 : 已知复数 1,z2,z1+z2 分别对应于点 、 B、 C,O为原 为原 的形状是______. 点，且|z1+z2|= |z1-z2|，则四边形 ，则四边形OACB的形状是 的形状是
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基础训练 1．“a=0”是“复数 ． 是 复数a+bi (a , b∈R)是纯 ∈ 是纯 虚数” A 虚数”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 必要不充分条件 充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 充要条件 不充分不必要条件 2．“a=0”是“复数 ． 是 复数a+bi (a , b∈R)所对 ∈ 所对 应的点在虚轴上” C 应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 必要不充分条件 充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 充要条件 不充分不必要条件
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4.已知 z1 , z2 ∈ C,| z1 |=| z2 已知 求 | z2 − z1 |
|= 1,| z1 + z2 |= 3
,
变:已知 z1 , z2 ∈ C,| z1 |= 3,| z2 已知 则| z + z |= ______
复数的加减乘除(课堂PPT)
(ab)i(cd)iabi(a cdi
c bd )(b c2d2
c a
d )i
2、共轭复数概念：
实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.
虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数。
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作业探讨：
1探究若： 1 3 i, 求：12 ?;
22
3 ?
课本：P112 A组 1（3）（4） 4（2）（4） 5（1）（4） 6
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三、知识新授： 1.复数加减法的运算法则：
(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,
那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1- z2=(a-c) +(b-d)i.
即: 两个复数相加(减)就是实部与实部， 虚部与虚部分别相加(减).
(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何
那么z等于（ D）
是实数，
A 2i B i C -i D -2i
总结与启迪：
本题考察了复数的除法运算以及一个复数是实 数、纯虚数的条件。正确理解相关概念，掌握 复数的除法运算是解决问题的关键。
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练习：
1、若127iiab(ia,bR),则ab的值为（-3）
2、若复数z满足：z(1+i)=1-i (i是虚数单
复数的四则运算
新密一高—姚莉
1
教学目标:掌握复数的代数形式的加、 减运算.掌握复数的代数形式的乘、 除运算.
教学重点：复数的代数形式的加、 减运算及乘除运算。共轭复数的概 念.
教学难点：乘除运算 .
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一、复习回顾：
1.虚数单位i的引入, i2 1；
2.复数有关概念：
高三数学专题复习之平面向量与复数
平面向量与复数
高考分析及预测
从内容上看：向量的基本概念（共线、垂直）及其运算（加法、减法、数乘和数量积）是高考的必考内容；从题型上看，平面向量的考题比较灵活，多以向量的运算为主，平面几何图形作为载体，考查向量加减法的几何意义，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算能力，填空题、解答题都有可能出现，可能是容易题，也可能是中档题。
复数题在高考中主要以小题形式呈现，难度不大，主要考查复数的运算。
高考能级要求：
知识梳理：
重点及易错点回顾：
典例精研：
目标达成反馈：
课堂小结：
学教反思：。
复数的加减乘除
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
2.复数的乘法：
(1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,
但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实 部合并.即:
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i.
(2) 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对 加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1;
3 4i 6i 8i
2
2 i
2
22 11 i 4i 2i 20 15i
(11 2i)(2 i)
例3.计算
解:
(1 2i) (3 4i)
五：巩固提升：
2 2 z （ D） 1、设：z=1+i, 求 z A(-1-i) B（-1+i） C（1-i） D （1+i）
a bi (a bi ) (c di ) c di
分母实 数化
公式背诵
复数四则运算： 设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2= (a+c)+(b+d)i z1-z2=.(a-c) +(b-d)i
z1z2 = (ac-bd)+(bc+ad)i
( ac bd ) ( bc ad ) i z1÷z2= c2 d 2
作业探讨：
1 3 1探究若： i, 2 2
课本：P112 A组 1（3）（4） 4（2）（4） 5（1）（4） 6
求：1
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滨海外国语学校 高二数学（文）选修1-2 主备人：杨伟伟 审核人：李伟
复数复习小结
数复习小结
教学目的： 1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示. 2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值. 3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算. 4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义 教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用． 教学难点：复数的知识结构的梳理 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教学过程： 一、知识要点： 1.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即 ; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 2. i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i 3. i的周期性：i4n+1= , i4n+2= , i4n+3= , i4n= 4.复数的定义：形如 的数叫复数，a叫复数的 ，b叫复数的 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 表示 5. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即(,)zabiabR，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式 6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 对于复数(,)abiabR，当且仅当 时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当 时，复数z=a+bi叫做虚数；当 时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当 时，z就是实数0. 7.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C. 8. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 9. 复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面。 x轴叫做 ，y轴叫做 实轴上的点都表示 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了 外，虚轴上的点都表示 10．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)= 11. 复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)= 12. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.
13. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
14．乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac
－bd)+(bc+ad)i.
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与
虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
15.乘法运算律：
(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 ; (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3; (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
16.除法运算规则：
17．共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不
等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数
18．复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量1OP、2OP，那么，以OP1、OP2为两
边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量OS就是z1+z2的和所对应的向量
17.复数减法的几何意义：两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.
18．复数的模：22||||||zabiOZab
二、讲解范例：
例1对于下列四个命题，正确的是 ( )
①z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2+(z2－z3)2=0，则z1=z3
②设z∈C，则z+z1∈R的充要条件是｜z｜=1
③复数不能比较大小
④z是虚数的充要条件是z+z∈R
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
例2.当n∈N*，计算in，下列四个结论正确的是( )
A.in=(i4)4n=14n=1 B.in=(i2)nn)1(2其值不定
滨海外国语学校 高二数学（文）选修1-2 主备人：杨伟伟 审核人：李伟
C.in=(i3)33)(nni其值不定 D.in值可能是±i，也可能是±1
例3 非零复数a、b满足a2+ab+b2=0，则19991999)()(babbaa的值是( )
A.－1 B.1 C.－2 D.2
例4已知复数z=1－2i，求适合不等式log0.5211||aiaz的实数a的取值范围.
解：原不等式化为21)21(1||aiaz，
即,01,122|)21(|aaiia即,1,122)12(22aaaa
即1,2151aaa或 ∴a≥－51或－1＜a≤－21.
点评：本题是对数不等式和复数模的概念的综合应用
三、课堂练习：
1．设集合I=C={复数}， R={实数}，M={纯虚数}，那么
A.R∪M=C B.R∩M={0} C.R∪R=C D.C∩R=M
2.a=0是复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
3.若(m2－m)+(m2－3m+2)i是纯虚数，则实数m的值为
A.1 B.1或2 C.0 D.－1，1，2
4.若实数x,y满足(1+i)x+(1－i)y=2,则xy的值是
A.1 B.2 C.－2 D.－3
5.已知复数z1=a2－3+(a+5)i,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分别对应向量1OZ、2OZ（O为原点），
若向量21ZZ对应的复数为纯虚数，求a的值
四、小结 ：通过系统复习复数的知识，及例题的训练，进一步体会数学转化的思想、方程的思想、
数形结合思想的运用