西南交通大学 运筹学 模拟试题三
运筹模拟试题及答案
运筹模拟试题及答案
一、选择题
1. 进行运筹学研究时，下列哪种不是需要考虑的因素？
A. 成本
B. 时间
C. 资源
D. 颜色
答案：D
2. 运筹学中常用的优化方法包括以下哪种？
A. 贪心算法
B. 冒泡排序
C. 快速排序
D. 二分查找
答案：A
3. 下列哪种不是传统运筹学方法的代表性问题？
A. 线性规划
B. 背包问题
C. 旅行商问题
D. 贪心算法
答案：D
二、填空题
1. 运筹学最早是在（古代/近代）开始发展的。
答案：近代
2. 线性规划是运筹学中经典的（优化/排列）方法。
答案：优化
3. 旅行商问题是求解搜索过程中的最短（路径/时间）问题。
答案：路径
三、解答题
1. 请简要说明什么是线性规划，以及线性规划的基本原理。
答：线性规划是一种数学优化方法，用于找到使某种目标函数达到
最优的变量取值。
其基本原理是通过建立数学模型，确定决策变量和
约束条件，然后求解最优解，以达到最大化或最小化某项指标的目的。
2. 请简要介绍一下运筹学中的模拟方法以及其应用领域。
答：运筹学中的模拟方法是通过模拟系统的运行过程来进行决策分析和优化设计。
其应用领域包括生产调度、物流管理、金融风险分析等领域，在实际问题中具有广泛的应用。
以上为运筹模拟试题及答案，希望对您的学习和工作有所帮助。
如果还有其他问题，欢迎随时与我们联系。
祝您学习进步！。
2008年西南交通大学交通运输规划与管理研究生专业课入学考试—运筹学—真题
一． 简答题（每道题5分，共5道题25分。
用文字、公式或图表均可。
判断性题答错理由不得分）1． 定理说，线性规划只要有可行解一定有基本可行解。
那么，能否确定一定存在最优解？2． 已知原问题有最优解，那么对偶问题呢？它们的什么是相等的？ 3． 就指定的教材，简述求0-1规划的算法。
4． 运输网络中最小费流在网络弧（有向边）上的分布是否唯一？ 5． 压缩关键路线上的关键工序时间一定能缩短总工期吗？ 二． 证明题（每题10分，共20分）1． 已知线性规划问题⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+-≤++--=0,,122..max 32132132121x x x x x x x x x t s x x Z 试用对偶理论证明该规划问题无最优解。
2． 证明：运输问题一定有最优解。
三． 计算与建模题（每道题15分，共105分）1． 已知线性规划标准模型==nj jj x c z 1max，约束条件为b AX =，其中1)(,)(⨯⨯==m i n m ij b b a A ，X为决策变量组成的向量。
若该规划有可行解，求出单纯形法迭代时相邻两次目标函数值之间的数量关系式。
2． 下表是求某极大化线性规划问题计算得到的单纯形表，表中无人工变量，21321,,,,,c c d a a a 为待定常数，试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。
（1）表中的解为唯一最优解；（3分）（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（4分）（3）该线性规划问题具有无界解；（4分）（4）表中解非最优，为对解进行改进，换入变量为x，换出变量为6x.1（4分）3．已知某工厂计划生产甲乙丙三种产品，各产品需要在设备A、B上加工，有关数据见下表：建立线性规划模型，求每月最优生产计划并回答（计算分析）下列问题。
（1）最优生产计划中各设备是否得到了充分利用，为什么？（2）若为了增加产量，计划租用别的工厂设备A、B，每月都可租用60台时。
每月租金在什么范围就可以租用设备A和B？（3）若经过技术改造，生产单位甲产品对设备A、B的消耗分别为1.5和2.5，单位盈利为，改进技术必要吗？4．某物资从产地A1、A2、A3运往销售地B1、B2、B3。
西南交通大学管理运筹学试题（C）
西南交通⼤学管理运筹学试题（C）管理运筹学试题（C）⼀．单项选择（将唯⼀正确答案前⾯的字母填⼊题后的括号⾥。
正确得1分，选错、多选或不选得0分。
共15分）1．线性规划⼀般模型中，⾃由变量可以⽤两个⾮负变量的（）代换。
A．和B．差C．积D．商正确答案：A: B: C: D:2．满⾜线性规划问题全部约束条件的解称为（）A．最优解B．基本解C．可⾏解D．多重解正确答案：A: B: C: D:3．当满⾜最优检验，且检验数为零的变量的个数⼤于基变量的个数时，可求得（）A．多重解B．⽆解C．正则解D．退化解正确答案：A: B: C: D:4．原问题与对偶问题的最优（）相同。
A．解B．⽬标值C．解结构D．解的分量个数正确答案：A: B: C: D:5．运输问题中，m+n-1个变量构成基本可解的充要条件是它不含（）A．松弛变量B．多余变量C．闭回路D．圈正确答案：A: B: C: D:6．只有⼀部分变量限制为整数的线性规划称为（）A．混合整数规划B．局部整数规划C．部分整数规划D．0—1规划正确答案：正确答案：A: B: C: D: 7．有向图的基本图⼀定是（）A．⽆向图B．有向图C．完备图D．有向树正确答案：A: B: C: D:8．树T的任意两个顶点间恰有⼀条（）A．边B．初等链C．欧拉链D．回路正确答案：A: B: C: D:9．若运输⽹络G中不存在流f的增流链，则称流f为G （）A．最⼩流B．零流C．平凡流D．最⼤流正确答案：A: B: C: D:10．若Q为f增流链，则Q中所有后向边都为f （）A．零边B．正边C．饱和边D．对边正确答案：A: B: C: D:11．对G上任⼀流f和任⼀割K，⼀定有（）A．Valf=CapK B．Valf≥CapK C．Valf≤CapK D．⽆法⽐较正确答案：A: B: C: D:12．若T*为G的⽣成树，且有W（T*）=min{W（T）|T为G的⽣成树}，则称T*为G的（）A．⽣成树B．最⼩⽣成树C．根树D．最⼩边集正确答案：A: B: C: D:13．树T的任意两个顶点间恰有⼀条（）A．回路B．路径C．初等链D．根正确答案：A: B: C: D:14．若是否采⽤j项⽬的0-1变量为xj,那么J个项⽬中⾄多只能选择⼀个项⽬的约束⽅程为（）D．⽆法表⽰正确答案：A: B: C: D:15．若K*为满⾜下列条件的割，CapK*=min{CapK |K为G的⼀个割}，则称K*为G的（）A．最⼩割B．最⼩流C．最⼩值D．最⼩费⽤正确答案：A: B: C: D:⼆．多项选择题（每题⾄少有⼀个答案是正确的。
西南交通大学 管理运筹学试题(A)
管理运筹学试题（A）一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。
正确得1分，选错、多选或不选得0分。
共15分）1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）A．多余变量B．松弛变量C．自由变量D．人工变量2．约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（）A．补集B．凸集C．交集D．凹集3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。
A．内点B．外点C．极点D．几何点4．对偶问题的对偶是（）A．基本问题B．解的问题C．其它问题D．原问题5．若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（）A．值B．个数C．机会费用D．检验数6．若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）A．大于或等于零B．大于零C．小于零D．小于或等于零7．设V是一个有n个顶点的非空集合，V={v1，v2，……，vn}，E是一个有m条边的集合，E={e1，e2，……em}，E中任意一条边e是V的一个无序元素对[u，v]，（u≠v），则称V和E这两个集合组成了一个（）A．有向树B．有向图C．完备图D．无向图8．若开链Q中顶点都不相同，则称Q为（）A．基本链B．初等链C．简单链D．饱和链9．若图G 中没有平行边，则称图G为（）A．简单图B．完备图C．基本图D．欧拉图10．在统筹图中，关键工序的总时差一定（）A．大于零B．小于零C．等于零D．无法确定11．若Q为f饱和链，则链中至少有一条后向边为f （）A．正边B．零边C．邻边D．对边12．若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（）A．最小割B．最大割C．最小流D．最大流13．对max型整数规划，若最优非整数解对应的目标函数值为Zc，最优整数解对应的目标值为Zd，那么一定有 ( )A．Zc ∈Zd B．Zc =Zd C．Zc ≤Zd D． Zc ≥Zd14．若原问题中xI为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为（）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．无法确定15．若f*为满足下列条件的流：Valf*=max{Valf |f为G的一个流}，则称f*为G的（）A．最小值B．最大值C．最大流D．最小流二．多项选择题（每题至少有一个答案是正确的。
运筹学模拟试题及答案
一、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题后括号内.） 1．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ C ）A. 有唯一的最优解；B. 有无穷多个最优解；C. 无可行解；D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ D ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零C ．检验数都不小于零D ．检验数都不大于零3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A 线性规划问题可能没有可行解B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D 上述说法都正确4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。
则相应的偏离变量应满足（ B ）A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>>5、下列说法正确的为（ D ）A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可 行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 二、判断题：正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。
(本题共5小题，每小题3分，满分15分，) 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。
（ √ ） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
（ √ ） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
（ √ ） 4、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。
（ × ）5、如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解。
西南交通大学管理运筹学929-2018年试题和解析
西南交通大学管理运筹学929-2018年试题和解析(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--机密★启用前西南交通大学2018年硕士研究生招生入学考试试卷试题代码：929试题名称：管理运筹学一考试时间：2017年12月考生注意：1.本试题共三大题，共3页，满分150分，请认真检查；2.答题时，请直接将答题内容写在考场提供的答题纸上，答在试卷上的内容无效；3.请在答题纸上按要求填写试题代码和试题名称；4.试卷不得拆开，否则遗失后果自负。
一、 问答题（60分，共10小题，每小题6分）（答在试卷上的内容无效） 1、 线性规划模型中，何谓自由变量自由变量和决策变量是什么关系解答：用设定的未知数来表示线性规划问题问题中的未知量，这个设定的未知量就叫做决策变量，决策变量没有非负约束即为自由变量；自由变量一定是决策变量，但决策变量不一定是自由变量。
2、 请分别解释无可行解、无界解、最优解的概念。
解答：无可行解：约束方程组没有公共解，造成线性规划模型无解的解。
无界解：没有任何一个可行解能使得目标函数达到最优，即目标函数没有上界或下界。
最优解：在线性规划模型的所有可行解中，使得目标函数达到最优的解。
3、 说明下面的数学模型不符合线性规划模型的什么特点123312232131264323018..3()249,0z x x x x x x x x s t x x x x =+++≠⎧⎪+≥⎨+≤⎪≥⎩ 解答：（1） 此模型不符合线性规划模型目标函数应该是线性函数的特点； （2） 此模型不符合线性规划模型目标函数求最大值最小值的特点； （3） 此模型不符合线性规划模型约束条件方程组由线性的等式或线性的不等式的特点。
4、以目标函数Min 型为例，从基本可行解、求检验数以及基本可行解改进三个方面说明单纯形法和表上作业法的区别。
解答：（1） 基本可行解：单纯形法是通过构造单位矩阵来确定初始基本可行解，而表上作业法是通过另外的西北角法、最小元素法或差值法来确定初始基本可行解。
2007年西南交通大学 交通运输规划与管理 专业课 《运筹学》真题
2007一． 简答题（每道题5分，共40分。
用文字、公式或图表均可。
判断性题答错理由不得分）1． 简论对偶单纯形法的正确性。
2． 求出线性规划问题的最优解后，如何找出资源i 的影子价格？ 3． 对于m 个产地n 个销地的运输问题，为何说m+n-1个变量在表上构成闭回路后就不能当初始基变量？ 4． 分枝定界算法是如何分枝和定界的？5． 图中最长边一定不在它的最小生成树中，此话对否？ 6． 运输网络中一个流是可行流的条件是什么？ 7． 衡量存贮系统优劣的标准是什么？包括哪些内容？8． 我们研究的排队系统是随机型的，这里的“随机”是那些要素所要具备的？二． 证明题（每题10分，共20分）1． 证明：对约束和运输问题一样，但目标函数11mnij ij i j z c x ===∑∑(系数c ij 非负)为求max 型的线性规划模型，只要用M-c ij （M 是一个任意大的常数）代替c ij ，就可以用运输问题的表上作业法求解。
2． 称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。
试证：对于（M/M/1）：（∞/∞/FCFS ）模型，R λμλ=-，其中参数λ、μ分别表示到达强度和服务强度。
三． 计算与建模题（每道题15分，共90分）1．已知某线性规划问题的单纯形表如下：当前解是否最优解？还有其它最优解吗？若有，请求出。
2．被服厂某车间的生产工序分为四道，现有工人50名。
按照过去的经验每个工人每天能裁衣10件，或包缝30件，或缝纫15件，或锁眼钉扣40件。
问应如何安排生产，才能使车间在连续生产过程中出成衣最多?建立求最优决策的线性规划模型（不求解）。
3．A、B 两个煤矿生产优质煤供应D、E、F三个电厂，若A、B的月产量分别为20、25万吨，电厂的需求量依次为18、17、15万吨。
单位运价（千元/万吨）表如下。
另外，电厂D不能缺煤，电厂E、F每缺1万吨煤，煤矿将分别被罚款2千元、3千元，建立求使总费用最少的调运计划的网络模型，写出求解算法（不求解）。
运筹学模拟试题答案
模拟试题一一、单项选择题：(共7题，35分)1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C）A. 多余变量B. 松弛变量C. 自由变量D. 人工变量2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集3、线性规划的图解法适用于( B )A. 只含有一个变量的线性规划问题B. 只含有2～3个变量的线性规划问题C. 含有多个变量的线性规划问题D. 任何情况4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A )A. 多变量模型B. 两变量模型C. 最大化模型D. 最小化模型5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。
A. 无穷多组最优解B. 无最优解??C. 无可行解D. 唯一最优解6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C )A. m个B. n个C. n-m个D. 0个7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题(D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解二、填空题：(共5题，25分)1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学.2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式.3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。
4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。
5、线形规划的标准形式有如下四个特点：目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。
三、简答题：(共3题，40分)1、简述线性规划模型的三个基本特征。
（1）每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22/3
8/3
0 -26/3 0 -5/3 0 -1/3
-28/3
新的最优解为
三、解：建立运输问题模型并给出初始方案得：
销
产
1
2
3
4
5
产
1
10
300
13
17
16
200
19
200
0
4
700
0
1’
15
1
18
18
21
1
24
1
0
200
200
4
2
M
10
700
13
-7
16
-7
0
0
700
4
2’
M
15
17
18
正副
B1
B2
B3
B4
B5
A1
*
*
A2
*
*
A3
*
*
A4
*
*
A5
*
七、填空：（20分）
1．某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令
用 的线性表达式表示下列要求：
（1）从1，2，3项目中至少选2个：；
（2）只有项目2被选中，项目4才能被选中：；
2．用表上作业法求解某运输问题，若已计算出某空格的检验数为-2，则其经
0
21
200
0
2
200
2
3
M
M
15
700
18
0
0
5
700
-1
3’
M
M
20
0
23
200
0
0
200
4
4
M
M
M
15
-8
0
700
700
4
4’
M
M
M
20
-3
0
200
200
4
销
300
700
900
600
1100
3600
10
-4
16
19
-4
检验数有负，重复调整，得如下解：
销
产
1
2
3
4
5
产
1
10
300
13
0
16
200
济意义是，若从
该空格出发进行调整，设调整量为2，则调后可使总运费下降；
3.动态规划中的Bellman最优性原理是
。
试题三答案
一、解：将原问题化为标准形得
4 1 0 0 0
0 -1 1 1 0 0 2 -
0 1 -4 0 1 0 4 4
0 1 -2 0 0 1 8 8
4 1 0 0 0
0 0 -3 1 1 0 6 -
最优解要发生改变
将约束条件改写为
加入最优表中继续迭代。
2 -7 1 0 0 0
2
0
0
1 1 1 1 0 0
0 3 1 1 1 0
0 -1 -3 -1 0 1
6
10
-8
0 -9 -1 -2 0 0
- 9 1/3 2 - -
2
0
1
1 2/3 0 2/3 0 1/3
0 8/3 0 2/3 1 4/3
0 1/3 1 1/3 0 -1/3
四、某校蓝球队准备从以下6名预备队员中选拔3名为正式队员，并使平均身高尽可能高，这6名预备队员情况如下表所示，试建立数学模型。（20分）
队员的挑选要满足下列条件：
2少补充一名后卫队员；
3大李或小田中间只能入选一名；
4最多补充一名中锋；
5如果大李或小赵入选，小周就不能入选。
预备队员
号码
身高（厘米）
位置
0
3
1
1
1
10
0
-9
-1
-2
0
在下述每一种情况下，进行灵敏度分析并求出最优解。
2目标函数变为 ；
3约束条件右端项由(6,4)T变为(3,5)T；
4增加一个约束条件
三、某种产品今后四周的需求量分别为300，700，900，600件，必须得到满足。已知每件产品的成本在起初两周是10元，以后两周是15元。工厂每周能生产这种产品700件，且在第二、三周能加班生产。加班后，每周可增产200件产品，但成本每件增加5元。产品如不能在本周交货，则每件每周存贮费是3元。问如何安排生产计划，使总成本最小，要求建立运输问题数学模型求解。（25分）
试题三
试题代码：453试题名称：运筹学
考生注意∶
１．本试题共七题，共3页，请考生认真检查；
２．请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效。
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
签字
一、用单纯形法求解下述线性规划问题（20分）
二、设一线性规划问题为（25分）
其最优单纯形表为
2
-7
1
0
0
B-1b
2
1
1
1
1
0
6
0
2 3 1 0 0
2
0
1 1 1 1 0
0 3 1 1 1
6
10
6
10/3
0 1 -1 -2 0
2
3
1 0 2/3 2/3 -1/3
0 1 1/3 1/3 1/3
8/3
10/3
0 0 -4/3 -2 -1/3
-46/3
此时最优解为
（2）
此时不影响解的最优性，只改变解的值及目标函数值
（3）最优解不满足新增加的约束条件
~ ~
此时方案最优，最少人数
方案为周一上美术课，周三上艺术课，周四上音乐课，周五上文学课。
六、解
如图所示，最多只能有四架飞机出航：A1—B1，A2—B5，A3—B3，A4—B2
七、解：
1、（1）
（2）
2、运费还可以减少，此方案不是最优方案
3、在多阶段决策过程中，最优决策序列具有这种性质，即不管该序列上某状态以前的状态和决策如何，余下的决策序列必构成该状态的最优决策序列。
大张
大李
小王
小赵
小田
小周
4
5
6
7
8
9
193
191
187
186
180
185
中锋
中锋
前锋
前锋
后卫
后卫
五、某高校拟开设文学、艺术、音乐、美术四个学术讲座。每个讲座每周下午举行一次。经调查知，每周星期一至星期五不能出席某一讲座的学生数如下表：（20分）
星期
讲座
一
二
三
四
五
文学
50
40
60
30
10
艺术
40
30
20
19
4
0
200
700
0
1’
15
5
18
5
21
5
24
9
0
200
200
0
2
M
10
700
13
0
16
4
0
3
700
-3
2’
M152源自182216
0
200
200
0
3
M
M
15
700
18
4
0
1
700
-1
3’
M
M
20
4
23
8
0
200
200
0
4
M
M
M
15
600
0
100
700
0
4’
M
M
M
20
5
0
200
200
0
销
300
700
900
600
1100
3600
10
13
16
15
0
此时检验数全 ，为最优解
分配计划如下：第一个月正常生产500件，分别给1月300件，3月200件。
第二个月正常生产700件，供给第二个月
第三个月正常生产700件，供给第三个月
第四个月正常生产600件，供给第六个月
四、解：设
五、 解：利用匈牙利法求解，增加一行元素
4 1 -4 0 1 0 4 -
0 0 2 0 -1 1 4 2
0 17 0 -4 0
0 0 0 1 -1/2 3/2 12
4 1 0 0 -1 2 12
1 0 1 0 -1/2 1/2 2
0 0 0 9/2 -17/2
由于 而对应的
此线性规划问题无界
二、解
（1）X2的价值系数由-7变为3。
最优解发生变化，继续迭代。
30
20
音乐
40
30
30
20
10
美术
20
30
20
30
30
问：应如何安排一周的讲座日程，使不能出席讲座的学生总数最少，并计算不能出席讲座的学生总数。
六、某飞行队有5名正驾驶员和5名副驾驶员。由于种种原因，某些正、副驾驶员不能同机飞行，某些则可以，如下表所示。每架飞机出航时需正，副驾驶员各一人。问最多能有几架飞机同时出航？应如何安排正，副驾驶员?用图论方法求解。（20分）