人类最美的54个公式
人间清醒短句80句：沁人心脾,醍醐灌顶
人间清醒短句80句：沁人心脾，醍醐灌顶01生活本身就是一个最美的童话。
——安徒生02何必遗憾本不能的事情？——《悲惨世界》雨果03清醒的人们都知道没有什么能阻碍太阳升起。
——梭罗04人总是把自己心智的边界当作是世界的边界。
——叔本华05厌倦生活，是因为你停止了成长。
——尼采06清欢是生命的减法，在我们舍弃了世俗的追逐和欲望的捆绑，回到最单纯的关系，是生命里最有滋味的情境。
——林清玄07世界上有两种人，最值得我们去珍惜。
不富，却愿意为你倾其所有的人，很忙，却愿意为你有空的人。
——杨绛08穿行过地狱之后，光明才缓缓降临。
——丘吉尔09从现在起，我开始谨慎地选择我的生活，我不再轻易让自己迷失在各种诱惑里。
——米兰·昆德拉10凡事只要看得淡些，就没有什么可忧愁的了；只要不因愤怒而夸大局势，就没有什么事情值得生气了。
——屠格涅夫11心之何如，有似万丈迷津，遥亘千里，其中并无舟子可以渡人，除了自渡，他人爱莫能助。
——三毛12没有所谓玩笑。
所有玩笑都有认真的成分。
——弗洛伊德13人们做所之事，不是为了追求快乐，就是为了避开痛苦。
——弗洛伊德14愚蠢的首要表现，是全无羞耻心。
——弗洛伊德15总有一天，追忆往事，你会发现挣扎奋斗的日子是最美的。
——弗洛伊德16人的一切痛苦，本质上都是对自己无能的愤怒。
——王小波17生活总会让我们遍体鳞伤，但到后来那些受伤的地方，一定会变成我们最强壮地方。
——海明威18一见面就问你谋生方式的人，本质上是在计算对你的尊重程度。
——罗素19如果善良得不到应有的尊重，那么最好的方式就是翻脸。
——稻盛和夫20我瞧不上的人太多了，虽然我自己狗屁不是，但这两者并不冲突。
——王朔21弱者选择复仇，强者选择原谅，智者选择忽略。
——萧伯纳22我第一天来文化馆上班时故意迟到了两小时，结果我发现自已居然是第一个来的，我心想这地方来对了。
——余华23人类之所以进步，主要原因是下一代不听上一代的话。
高中数学《数学史》课件
数学家这样说：数学是如此的重要，它站在科 学的高峰扩展人们的智力，探求真理，数学的 研究成果传递给其他学科，改变着我们普通大 众的生活。数学又是这样的美丽，在数学家眼 里它是诗、是歌、是画，数学里充满了公式美 、逻辑美、秩序美，令数学家们魂牵梦绕，陶 醉沉迷。正如挪威诗人约恩松纪念挪威数学家 阿贝尔的诗：数的科学，像时间一样不知不觉 地流逝。融于永不消失的晨曦，是千变万化的 数字，她们，像雪一般纯，比空气更轻，却强 于整个世界，其值无价。她们带来的是一片光 彩。数学多么美丽。
纳斯”便是如此．此外，最美人
体的头顶至咽喉的长度与咽喉至
肚脐的长度之比也是 ．若某人满
足上述两个黄金分割比例，且腿
长为105 cm，头顶至脖子下端的长
度为26 cm，则其身高可能是
A．165 cm B．175 cm
C．185 cm D．190 cm
观察 欣赏
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
侧近于0.618的位置才是最佳的位置。
3、生活中用的纸的形状大都为 黄金矩形， 这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正 规裁法得到的纸张，不管其大小，如对 于8开、16开、32开等，都仍然是近似 的 黄金矩形。
勾股定理和黄金分割是几何中的双宝, “前者好似黄金，后者堪称珠玉”。
黄金分割的魅力远不止……
CP．1 P1，PP23，PD3，．P则1
P2
P3
2019全国一卷
• 古希腊时期，人们认为最美人体
的头顶至肚脐的长度与肚脐至足
底的长度之比是 1 5 . ，1 5 .称为黄
2
2
金分割比例），著名的“断臂维
纳斯”便是如此．此外，最美人
体的头顶至咽喉的长度与咽喉至
肚脐的长度之比也是 ．若某人满
【高中数学文化鉴赏】 斐波那契数列
【高中数学文化鉴赏】斐波那契数列一、单选题1．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即()*21n n n a a a n N ++=+∈，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”.记2022a t =，则1352021a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．2tB ．1t −C ．tD ．1t +2．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用．已知斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，若3579112k a a a a a a a ++++=−，则k 等于（ ） A ．12B ．13C ．89D ．1443．斐波那契数列指的是这样一个数列：11a =，21a =，当3n ≥时，12n n n a a a −−=+.学习了斐波那契数列以后，班长组织同学们体育课上做了一个报数游戏：所有同学按身高从高到低的顺序站成一排，第一位同学报出的数为1，第二位同学报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和.若班上一共有30位同学，且所报数为5的倍数的同学需要说出斐波那契数列的一个性质，则需要说性质的同学有几个？（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．斐波那契数列又称黄金分割数列，也叫“兔子数列”，在数学上，斐波那契数列被以下递推方法定义：数列{}n a 满足121a a ==，21++=+n n n a a a ，先从该数列前12项中随机抽取1项，是质数的概率是（ ） A ．512B ．14 C ．13D ．7125．斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列{}n a 可以用如下方法定义：21n n n a a a ++=+，且121a a ==，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列{}n b ，则数列{}n b 的第2022项为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着非常广泛的应用，在数学上，斐波那契数列是用如下递推方法定义的：121a a ==，()*123,.n n n a a a n n N −−=+≥∈ 已知2222123mma a a a a ++++是该数列的第100项，则m =（ ）A ．98B ．99C ．100D ．1017．意大利数学家斐波那契在 1202 年著的《计算之书》中记载了斐波那契数列{}n F ，此数列满足：121F F ==，且从第三项开始，每一项都是它的前两项的和，即*21()n n n F F F n N ++=+∈，则在该数列的前 2022 项中，奇数的个数为（ ） A ．672B ．674C ．1348D ．20228．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，….该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为斐波那契数列，现将{}n a 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n b ，则下列四个结论：①20211b =；②123202120221a a a a a ++++=−L ； ③12320212694b b b b ++++=；④2222123202120212022a a a a a a ++++=.其中正确结论的序号是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．意大利数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，1，1，2，3，5，8，13，21…，在实际生活中很多花朵的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，若3579112k a a a a a a a ++++=−，则k 等于（ ） A ．12B ．14C ．377D ．60810．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，L ．该数列的特点如下：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把由这样一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则()()()()31425310098−+−+−+⋅⋅⋅+−=a S a S a S a S （ ）A ．0B ．1C ．98D ．10011．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列{}n a 满足11a =，21a =，()*123,n n n a a a n n −−=+≥∈N .若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n 项所占的格子的面积之和为n S ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为n c ，则其中不正确结论的是（ ）A ．2111n n n n S a a a +++=+⋅ B ．12321n n a a a a a +++++=−C ．1352121n n a a a a a −++++=−D ．()121)4(3n n n n c c a n a π−−+−≥=⋅12．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用n a 表示斐波那契数列的第n 项，则数列{}n a 满足：12211,n n n a a a a a ++===+，记121ni n i a a a a ==+++∑，则下列结论不正确的是（ ）A ．105a =B ．()2233n n n a a a n −+=+≥C ．201920211i i a a ==∑D ．20212202120221i i a a a ==⋅∑13．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用n a 表示斐波那契数列的第n 项，则数列{}n a 满足： 12211,n n n a a a a a ++===+. ，记121ni n i a a a a ==+++∑，则下列结论不正确的是（ ）A ．1055a =B ．223(3)n n n a a a n −+=+≥C ．201920211i i a a ==∑D ．20212202120221i i a a a ==⋅∑14．数列{}n a ：1,1,2,3,5,8,13,21,34…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多⋅斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记该数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ．202220211a S =−B ．202220201a S =+C ．202220202a S =+D ．202220212a S =−15．斐波那契数列{}n a 满足121a a ==，()123n n n a a a n −−=+≥，其每一项称为“斐波那契数”.如图，在以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出2221220212021a a a a ++⋅⋅⋅是斐波那契数列的第（ ）项.A ．2020B ．2021C ．2022D ．202316．斐波那契数列（Fibonacci sequence ），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci ）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，….从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记此数列为{}n a ，则222122021a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．20202021a aB ．20202022a aC ．20212022a aD ．20222023a a17．斐波那契数列又称“黄金分割数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．斐波那契数列{}n a 可以用如下方法定义：()*123,n n n a a a n n N −−=+≥∈，121aa ==，则()20222120221,2,,2022ii ai a ==⋅⋅⋅∑是数列{}n a 的第几项？（ ） A ．2020B ．2021C ．2022D ．202318．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论错误的是（ ） A ．854S = B ．135720192020a a a a a a +++++=C ．2468202020211a a a a a a +++++=− D ．20202019201820172021S S S S a +−−=19．斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理､准晶体结构､化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列{}n a 可以用如下方法定义：21n n n a a a ++=+，且121a a ==，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列{}n b ，则数列{}n b 的前2022项和为（ ） A ．2698B ．2697C ．2696D ．269520．十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列．因以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．下面关于斐波那契数列{}n a 的说法不正确的是（ ） A ．2021a 是奇数B ．62420202021a a a a a ++++=C ．135********a a a a a ++++=D ．2222123202*********a a a a a a ++++=二、填空题21．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，⋯，这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2022项中奇数的个数为_______．22．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是______． ①733S = ②202220241S a =− ③135********a a a a a ++++= ④2222123202120212022a a a a a a ++++=23．意大利数学家斐波那契于1202年在他的著作《算盘书》中，从兔子的繁殖问题得到一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……，这个数列称斐波那契数列，也称兔子数列．斐波那契数列中的任意一个数叫斐波那契数．人们研究发现，斐波那契数在自然界中广泛存在，如图所示：大多数植物的花斑数、向日葵花盘内葵花籽排列的螺线数就是斐波那契数等等，而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着直接的应用．设斐波那契数列为{}n a ，其中121a a ==，有以下几个命题：①()12n n n a a a n ++++=∈N ；②2222123445a a a a a a +++=⋅；③135********a a a a a ++++=；④()2212221n n n a a a n +++=⋅−∈N ． 其中正确命题的序号是________．24．斐波那契数列（Fibonaccisequence ）又称黄金分割数列，是数学史上一个著名的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…….已知在斐波那契数列{}n a 中，11a =，21a =，()21N n n n a a a n +++=+∈，若2022a m =，则数列{}n a 的前2020项和为___________（用含m 的代数式表示）.25．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和.后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，现有与斐波那契数列性质类似的数列{}n a 满足：12a =，410a =，且21n n n a a a ++=+（n *∈N ），记数列{}2n a 的前n 项和为n S ，若2852p S =，则p =___________.26．数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，…，称为斐波那契数列，该数列是由意大利数学家菜昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci )从观察兔子繁殖而引入，故又称为“兔子数列”．数学上，该数列可表述为121a a ==，()21N*n n n a a a n ++=+∈．对此数列有很多研究成果，如：该数列项的个位数是以60为周期变化的，通项公式11(()22⎡⎤−⎥⎦n n n a 等．借助数学家对人类的此项贡献，我们不难得到()2112211n n n n n n n n a a a a a a a a ++++++=−=−，从而易得21a ＋22a ＋23a ＋…＋2126a 值的个位数为__________．27．1202年意大利数学家列昂那多－斐波那契以兔子繁殖为例，引人“兔子数列”，又称斐波那契数列.即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,该数列中的数字被人们称为神奇数，在现代物理，化学等领域都有着广泛的应用.若此数列各项被3除后的余数构成一新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2022项的和为________.28．斐波那契数列，又称“兔子数列”，由数学家斐波那契研究兔子繁殖问题时引入．已知斐波那契数列{}n a 满足10a =，21a =，()*21n n n a a a n ++=+∈N ，若记1352019a a a a M ++++=，2462020a a a a N ++++=，则2022a =________．（用M ，N 表示）29．斐波那契数列{}n a 满足：12211,1,n n n a a a a a ++===+．该数列与如图所示的美丽曲线有深刻联系，设2221212,n n n n S a a a T a a a =+++=+++，给出以下三个命题：①22213n n n n a a a a +++−=⋅； ②21n n S a +=−；③2111n n n n T a a a +++=+⋅．其中真命题的是________________（填上所有正确答案）30．意大利数学家斐波那契(1175年1250−年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即*21()n n n a a a n ++=+∈N ，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为11()(22⎡⎤−⎥⎦n n n a ．设n 是不等式(1(1211n n n ⎡⎤−>+⎣⎦的正整数解，则n 的最小值为______．【数学文化鉴赏与学习】斐波那契数列一、单选题1．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即()*21n n n a a a n N ++=+∈，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”.记2022a t =，则1352021a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．2t B ．1t − C ．t D ．1t +【答案】C 【解析】 【分析】根据斐波那契数列的性质进行求解即可. 【详解】由()*21n n n a a a n N ++=+∈，得202220212020202120192018a a a a a a =+=++=⋅⋅⋅=20212019322021201931a a a a a a a a t ++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++=. 故选：C.2．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用．已知斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，若3579112k a a a a a a +++=−，则k 等于（ ） A ．12 B ．13C ．89D ．144【答案】A 【解析】 【分析】根据斐波那契数列的性质进行求解即可. 【详解】由斐波那契数列的性质可得：2357911457911791191681011112,a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++=++++++++=+=++==所以k 等于12， 故选：A3．斐波那契数列指的是这样一个数列：11a =，21a =，当3n ≥时，12n n n a a a −−=+.学习了斐波那契数列以后，班长组织同学们体育课上做了一个报数游戏：所有同学按身高从高到低的顺序站成一排，第一位同学报出的数为1，第二位同学报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和.若班上一共有30位同学，且所报数为5的倍数的同学需要说出斐波那契数列的一个性质，则需要说性质的同学有几个？（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出所报数构成的数列即可判断. 【详解】由题意知所报数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610…5a ，10a ，15a ，20a ，25a ，30a 均为5的倍数，故有6个同学． 故选：C ．4．斐波那契数列又称黄金分割数列，也叫“兔子数列”，在数学上，斐波那契数列被以下递推方法定义：数列{}n a 满足121a a ==，21++=+n n n a a a ，先从该数列前12项中随机抽取1项，是质数的概率是（ ） A ．512B ．14 C ．13D ．712【答案】A 【解析】 【分析】根据递推公式写出前12项，找出质数的个数，利用古典概型求概率公式进行求解. 【详解】由斐波那契数列的递推关系可知，前12项分别为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144， 所以基本事件数共有12，其中质数有2，3，5，13，89，共5种， 故是质数的概率为512P =． 故选：A ．5．斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列{}n a 可以用如下方法定义：21n n n a a a ++=+，且121a a ==，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列{}n b ，则数列{}n b 的第2022项为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】A 【解析】 【分析】根据数列各项的规律可知{}n b 是以6为周期的周期数列，由此可得202260b b ==. 【详解】由题意知：数列{}n a 为：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,⋅⋅⋅， 则数列{}n b 为：1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1,1,⋅⋅⋅，即数列{}n b 是以6为周期的周期数列，2022337660b b b ⨯∴===. 故选：A.6．斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着非常广泛的应用，在数学上，斐波那契数列是用如下递推方法定义的：121a a ==，()*123,.n n n a a a n n N −−=+≥∈ 已知2222123mma a a a a ++++是该数列的第100项，则m =（ ）A ．98B ．99C ．100D ．101【答案】B 【解析】 【分析】根据题意推出2121a a a =，222321a a a a a =−，L ，211m m m m m a a a a a +−=−，利用累加法可得211mi m m i a a a +==∑，即可求出m 的值.【详解】由题意得，2121a a a =，因为12n n n a a a −−=−， 得222312321()a a a a a a a a =−=−，233423432()a a a a a a a a =−=−， L ，21111()m m m m m m m m a a a a a a a a +−+−=−=−，累加，得222121m m m a a a a a ++++=， 因为22212m ma a a a +++是该数列的第100项，即1m a +是该数列的第100项，所以99m =. 故选：B.7．意大利数学家斐波那契在 1202 年著的《计算之书》中记载了斐波那契数列{}n F ，此数列满足：121F F ==，且从第三项开始，每一项都是它的前两项的和，即*21()n n n F F F n N ++=+∈，则在该数列的前 2022 项中，奇数的个数为（ ） A ．672 B ．674C ．1348D ．2022【答案】C【解析】 【分析】先考虑前6项的奇偶性，从而可得各项奇偶性的周期性，故可得正确的选项. 【详解】121F F ==，故32F =，4563,5,8F F F ===，故各项奇偶性呈现周期性（奇奇偶）， 且周期为3，因为20223674=⨯，故奇数的个数为67421348⨯=， 故选：C.8．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，….该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为斐波那契数列，现将{}n a 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n b ，则下列四个结论：①20211b =；②123202120221a a a a a ++++=−L ； ③12320212694b b b b ++++=；④2222123202120212022a a a a a a ++++=.其中正确结论的序号是（ ） A ．①③ B ．①④C ．②③D ．②④【答案】B 【解析】 【分析】根据数列{}n b 的周期性，结合数列{}n a 的性质进行求解判断即可. 【详解】因为11b =，21b =，32b =，43b =，51b =，60b =，71b =，81b =，…， 所以{}n b 是以6为周期的周期数列，所以202151b b ==，所以①正确； 因为123202133782696b b b b ++++=⨯=，所以③错误； 因为1232021a a a a ++++()()()()()()324354202120202022202120232022a a a a a a a a a a a a =−+−+−++−+−+−L2023220231a a a =−=−，所以②错误；因为2222222123202112232021a a a a a a a a a ++++=++++()2222212320212332021a a a a a a a a a =++++=+++=，所以()22222123202120202021202120212020202120212022a a a a a a a a a a a a ++++=+=+=，所以④正确.故选：B9．意大利数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，1，1，2，3，5，8，13，21…，在实际生活中很多花朵的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，若3579112k a a a a a a a ++++=−，则k 等于（ ） A ．12 B ．14C ．377D ．608【答案】A 【解析】 【分析】利用21n n n a a a ++=+可化简得357911212a a a a a a a +++=++，由此可得12k =. 【详解】由21n n n a a a ++=+得：3579115791179112468911a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++++++++++=+==++101112a a a =+=， 357912211a a a a a a a ++++=−∴，即12k =.故选：A.10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，L ．该数列的特点如下：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把由这样一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则()()()()31425310098−+−+−+⋅⋅⋅+−=a S a S a S S （ ）A ．0B ．1C ．98D ．100【答案】C 【解析】 【分析】推导出当2n ≥时，21n n a S +−=，结合311a S −=可求得所求代数式的值. 【详解】当2n ≥时，11n n n a a a −++=，则11n n n a a a +−=−， 故当2n ≥时，()()()1231314211n n n n S a a a a a a a a a a a +−=++++=+−+−++−()()1341123111n n n n a a a a a a a a a a +−+=++++−++++=+−，此时()21111n n n n n n a S a a a a +++−=+−+−=，又因为31211a S −=−=，因此，()()()()3142531009898a S a S a S a S −+−+−+⋅⋅⋅+−=. 故选：C.11．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列{}n a 满足11a =，21a =，()*123,n n n a a a n n −−=+≥∈N .若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n 项所占的格子的面积之和为n S ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为n c ，则其中不正确结论的是（ ）A ．2111n n n n S a a a +++=+⋅ B ．12321n n a a a a a +++++=−C ．1352121n n a a a a a −++++=−D ．()121)4(3n n n n c c a n a π−−+−≥=⋅【答案】C 【解析】 【分析】A 选项由前()1n +项所占格子组成长为1n n a a ++，宽为1n a +的矩形即可判断；B 选项由()*123,n n n a a a n n −−=+≥∈N 结合累加法即可判断；C 选项通过特殊值检验即可；D 选项表示出221111,44n n n n c a c a ππ−−==，作差即可判断. 【详解】由题意知：前()1n +项所占格子组成长为1n n a a ++，宽为1n a +的矩形，其面积为()211111n n n n n n n S a a a a a a +++++=+=+，A 正确；32143221,,,n n n a a a a a a a a a ++=+=+=+，以上各式相加得，()34223112()n n n a a a a a a a a a +++++=+++++++，化简得2212n n a a a a a +−=+++，即1221n n a a a a ++++=−，B 正确；12345613561,2,3,5,8,817a a a a a a a a a a ======∴++=≠−=，C 错误；易知221111,44n n n n c a c a ππ−−==，()()()221111214()(3)n n n n n n n n n n c c a a a a a a a a n πππ−−−−−+∴−=−=−+=≥，D 正确.故选：C.12．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用n a 表示斐波那契数列的第n 项，则数列{}n a 满足：12211,n n n a a a a a ++===+，记121ni n i a a a a ==+++∑，则下列结论不正确的是（ ）A ．105a =B ．()2233n n n a a a n −+=+≥C ．201920211i i a a ==∑D ．20212202120221i i a a a ==⋅∑【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件逐项分析、推理计算即可判断作答. 【详解】依题意，{}n a 的前10项依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， 即1055a =，A 正确；依题意，当3n ≥时，12n n n a a a −−=+，得2121223n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a −−−+−+=+++=++=+，B 正确；由给定的递推公式得：321a a a −=，432a a a −=，…，202120202019a a a −=， 累加得20212122019a a a a a −=+++，于是有1220192021220211a a a a a a +++=−=−，即2019202111i i a a ==−∑，C 错误；2121a a a =⋅，222312321()a a a a a a a a =⋅−=⋅−⋅，233423432()a a a a a a a a =⋅−=⋅−⋅，…，22021202120222020()a a a a =⋅−2021202220212020a a a a =⋅−⋅，累加得22212202120212022a a a a a +++=⋅，D 正确.故选：C 【点睛】思路点睛：涉及给出递推公式探求数列性质的问题，认真分析递推公式并进行变形，可借助累加、累乘求通项的方法分析、探讨项间关系而解决问题.13．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用n a 表示斐波那契数列的第n 项，则数列{}n a 满足： 12211,n n n a a a a a ++===+. ，记121ni n i a a a a ==+++∑，则下列结论不正确的是（ ）A ．1055a =B ．223(3)n n n a a a n −+=+≥C ．201920211i i a a ==∑D ．20212202120221i i a a a ==⋅∑【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的数列的递推公式，逐项分析、推理计算即可判断作答． 【详解】依题意，数列{}n a 的前10项依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， 即1055a =，所以A 正确；当3n ≥时，122121223n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a −−−−−+−+=+=+++=++=+，， 所以B 正确；由12211,n n n a a a a a ++===+，可得321432202120202019,,,a a a a a a a a a −=−=−=，累加得20212122019a a a a a −=+++则122019202122021220211a a a a a a a a +++=−=−=−，即2019202111i i a a ==−∑，所以C 错误；由2212122312321,()a a a a a a a a a a a ==−=−，233423432(),a a a a a a a a =−=−，220212021202220202021202220212020()a a a a a a a a =−=−， 所以22212202120212022a a a a a +++=⋅，所以D 正确.故选：C.14．数列{}n a ：1,1,2,3,5,8,13,21,34…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多⋅斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记该数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ．202220211a S =− B ．202220201a S =+C ．202220202a S =+D ．202220212a S =−【答案】B 【解析】 【分析】利用迭代法可得2n a +123211n n n n a a a a a a −−−=+++++++，可得21n n a S +=+，代入2020n =即可求解.【详解】由题意，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和， 所以211n n n n n n a a a a a a ++−=+=++=...123211n n n n a a a a a a −−−=+++++++，所以21n n a S +=+，令2020n =，可得202220201a S =+， 故选：B【点睛】关键点点睛：理解数列新定义的含义得出21++=+n n n a a a ，利用迭代法得出2n a +123211n n n n a a a a a a −−−=+++++++，进而得出21n n a S +=+.15．斐波那契数列{}n a 满足121a a ==，()123n n n a a a n −−=+≥，其每一项称为“斐波那契数”.如图，在以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出2221220212021a a a a ++⋅⋅⋅是斐波那契数列的第（ ）项.A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023【答案】C 【解析】 【分析】由斐波那契数列的递推关系可得21121n n n n n a a a a a ++++=−，应用累加法求2222021122021T a a a =+++，即可求目标式对应的项. 【详解】由12n n n a a a ++=−，则1222111()n n n n n n n n a a a a a a a a ++++++=−=−，又1a =21a =， 所以2121a a a =，223221a a a a a =−，234332a a a a a =−，…，220212021202102222020a a a a a =−，则222022021122021202221T a a aa a ==+++，故2221220212021202220212021...a a a Ta a a +++==. 故选：C16．斐波那契数列（Fibonacci sequence ），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci ）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，….从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记此数列为{}n a ，则222122021a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．20202021a a B ．20202022a aC ．20212022a aD ．20222023a a【答案】C 【解析】 【分析】由21n n n a a a ++=+，则12n n n a a a ++=−，且12a a =，可得222122021a a a ++⋅⋅⋅+()212321a a a a a a =+−()()20202021201920202021202220212020a a a a a a a a +⋅⋅−⋅−++，化简即可求解. 【详解】由已知条件可知21n n n a a a ++=+，则12n n n a a a ++=−，且12a a =，则2121a a a =，()222312321a a a a a a a a =−=−，()233423423a a a a a a a a =−=−，…， ()220202020202120192020202120192020a a a a a a a a =−=−， ()220212021202220202021202220212020a a a a a a a a =−=−，上述各式相加得222122021a a a ++⋅⋅⋅+()()()()202020212019202020212022202122123213243002a a a a a a a a a a a a a a a a a a −=+−+−+⋅⋅⋅++− 20212022a a =. 故选：C .17．斐波那契数列又称“黄金分割数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．斐波那契数列{}n a 可以用如下方法定义：()*123,n n n a a a n n N −−=+≥∈，121aa ==，则()20222120221,2,,2022ii ai a ==⋅⋅⋅∑是数列{}n a 的第几项？（ ） A ．2020 B ．2021 C ．2022 D ．2023【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合递推关系式,采用累加求和可得202221i i a =∑的值，进一步做比值即可．【详解】由题意可得211a =，2223123()1a a a a a a =⋅−=⋅−， 233423432()a a a a a a a a =⋅−=⋅−⋅，L ，220222022202320212022202320222021()a a a a a a a a =⋅−=⋅−⋅， 累加得：22212202220222023a a a a a +++=⋅，即20222202220231i i a a a ==⋅∑，20222120232022ii a a a ==∑,故选：D ．18．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论错误的是（ ） A ．854S = B ．135720192020a a a a a a +++++=C ．2468202020211a a a a a a +++++=−D ．20202019201820172021S S S S a +−−=【答案】D 【解析】 【分析】利用“斐波那契数列”的定义及数列的性质对选项A 、B 、C 、D 逐一分析即可得答案． 【详解】解： 对A ：81238...112358132154S a a a a =++++=+++++++=，故选项A 正确；对B ：由“斐波那契数列”的定义有2020201920182019201720162019201720152014a a a a a a a a a a =+=++=+++20192017201532a a a a a ==+++++，因为21a a =， 所以135720192020a a a a a a +++++=，故选项B 正确；对C ：由“斐波那契数列”的定义有202120202019202020182017202020182016421a a a a a a a a a a a a =+=++==++++++，因为11a =， 所以2468202020211a a a a a a +++++=−，故选项C 正确；对D ：()()()()20202019201820172018201920172019202020182019202120202022S S S S S S S S a a a a a a a +==++−−=−−++=+，故选项D 错误． 故选：D ．19．斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理､准晶体结构､化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列{}n a 可以用如下方法定义：21n n n a a a ++=+，且121a a ==，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列{}n b ，则数列{}n b 的前2022项和为（ ） A ．2698 B ．2697 C ．2696 D ．2695【答案】C 【解析】 【分析】根据()*12123,,1n n n a a a n n a a −−=+⋯∈==N , 递推得到数列{}n a ,然后再得到数列{}n b 是以6为周期的周期数列求解. 【详解】因为()*12123,,1,n n n a a a n n a a −−=+⋯∈==N所以数列{}n a 为 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,⋯此数列各项除以 4 的余数依次构成的数列{}n b 为:1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,是以 6 为周期的周期数列, 所以20222022=(1+1+2+3+1+0)=26966S . 故选：C.20．十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列．因以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．下面关于斐波那契数列{}n a 的说法不正确的是（ ） A ．2021a 是奇数 B ．62420202021a a a a a ++++=C ．135********a a a a a ++++=D ．2222123202120212022a a a a a a ++++=【答案】B 【解析】 【分析】直接根据斐波那契数列的递推关系21n n n a a a ++=+及数列求和，相消法的应用进行判断即可求解. 【详解】因为{}n a 的项n a 具有2奇1偶，3项一周期的周期性，所以2021a 是奇数，所以A 正确； 因为34682020562020201920202021a a a a a a a a a a +++++=++==+=，所以B 错误；因为13520212352021452021202020212022a a a a a a a a a a a a a a ++++=++++=+++=+=，所以C 正确；因为()22222222212320211223202121232021a a a a a a a a a a a a a a ++++=++++=++++()22222332021323202134202120212022a a a a a a a a a a a a a =+++=+++=++==，所以D 正确．故选：B. 二、填空题21．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，⋯，这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2022项中奇数的个数为_______．【答案】1348 【解析】 【分析】根据已知数据进行归纳，发现规律，再结合题意，即可求得结果. 【详解】对数列中的数据归纳发现，每3个数中前2个都是奇数， 又20223674=⨯，故该数列前2022项有67421348⨯=个奇数. 故答案为：1348.22．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是______． ①733S = ②202220241S a =− ③135********a a a a a ++++= ④2222123202120212022a a a a a a ++++=【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据斐波那契数列的定义验证各结论是否正确． 【详解】71123581333S =++++++=，①正确；2024202220232022202120222022202120202021a a a a a a a a a a =+=++=+++==2022202123a a a a ++++=2022202121220221a a a a a S +++++=+，所以202220241S a =−，②正确；20222021202020212019201820212019322021201931a a a a a a a a a a a a a a =+=++=++++=++++，③正确222222221232021202120221232020202120212022()a a a a a a a a a a a a a ++++−+++−=++2222123202020212020a a a a a a =+++++−21120a a a ==−=，④正确．故答案为：①②③④．23．意大利数学家斐波那契于1202年在他的著作《算盘书》中，从兔子的繁殖问题得到一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……，这个数列称斐波那契数列，也称兔子数列．斐波那契数列中的任意一个数叫斐波那契数．人们研究发现，斐波那契数在自然界中广泛存在，如图所示：大多数植物的花斑数、向日葵花盘内葵花籽排列的螺线数就是斐波那契数等等，而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着直接的应用．设斐波那契数列为{}n a ，其中121a a ==，有以下几个命题：①()12n n n a a a n ++++=∈N ；②2222123445a a a a a a +++=⋅；③135********a a a a a ++++=；④()2212221n n n a a a n +++=⋅−∈N ． 其中正确命题的序号是________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据斐波那契数列的知识对四个命题进行分析，从而确定正确答案. 【详解】斐波那契数列从第3项起，每一项都是前2项的和，所以()12n n n a a a n ++++=∈N ，①正确.22221234451143915,515a a a a a a =+++++⋅=⨯=+=，②正确.202220212020202120192018a a a a a a =+=++ 2021201920172016a a a a =+++=202120192017201532a a a a a a =++++++202120192017201531a a a a a a =++++++，所以③正确.当1n =时，222134n a a +==，22224111312n n a a a a +⋅−=⋅−=⨯−=，所以④错误.故答案为：①②③24．斐波那契数列（Fibonaccisequence ）又称黄金分割数列，是数学史上一个著名的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…….已知在斐波那契数列{}n a 中，11a =，21a =，()21N n n n a a a n +++=+∈，若2022a m =，则数列{}n a 的前2020项和为___________（用含m 的代数式表示）.【答案】1m −##1m −+ 【解析】 【分析】通过累加得到22n n a a S +=+即可求得前2020项和. 【详解】由21n n n a a a ++=+，可知11n n n a a a +−=+，……，432a a a =+，321a a a =+， 将以上各式相加得1312121222n n n n n a a a a a a a a +−++++++++=++，整理得22n n a a S +=+， 则2020202221S a a m =−=−. 故答案为：1m −.25．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和.后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，现有与斐波那契数列性质类似的数列{}n a 满足：12a =，410a =，且21n n n a a a ++=+（n *∈N ），记数列{}2n a 的前n 项和为n S ，若2852p S =，则p =___________. 【答案】7 【解析】 【分析】根据递推关系写出{}n a 的前面若干项，利用并项求和法求得n S ，从而确定p 的值. 【详解】∵43212222210a a a a a a =+=+=+=，∴24a =，36a =， 则数列{}n a 中的项依次为2，4，6，10，16，26，42，68，…，又214a =，()222312312a a a a a a a a =−=−，()233423423a a a a a a a a =−=−，()244534543a a a a a a a a =−=−，…， ()21111n n n n n n n n a a a a a a a a +−+−=⋅−=⋅−⋅，将上面的式子相加，可得1124n n n S a a a a +=⋅−+，又77812442682442852S a a a a =−+=⨯−⨯+=， ∴7p =. 故答案为：726．数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，…，称为斐波那契数列，该数列是由意大利数学家菜昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci )从观察兔子繁殖而引入，故又称为“兔子数列”．数学上，该数列可表述为121a a ==，()21N*n n n a a a n ++=+∈60为周期变化的，通项公式⎡⎤−⎥⎦n n n a 等．借助数学家对人类的此项贡献，我们不难得到()2112211n n n n n n n n a a a a a a a a ++++++=−=−，从而易得21a ＋22a ＋23a ＋…＋2126a 值的个位数为__________．【答案】4 【解析】 【分析】先根据()2112211n n n n n n n n a a a a a a a a ++++++=−=−将式子化简，进而根据该数列项的个位数是以60为周期变化求得答案. 【详解】因为()2112211n n n n n n n n a a a a a a a a ++++++=−=−，所以()()()2123213432126127126125a a a a a a a a a a a a a +−+−++−211261271261271a a a a a a =−+=.又该数列项的个位数是以60为周期变化，所以1266,a a 的个位数字相同，1277,a a 的个位数字相同，易知67658,13a a a a ==+=，则2438=⨯，所以126127a a 的个位数字为4. 故答案为：4.27．1202年意大利数学家列昂那多－斐波那契以兔子繁殖为例，引人“兔子数列”，又称斐波那契数列.即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,该数列中的数字被人们称为神奇数，在现代物理，化学等领域都有着广泛的应用.若此数列各项被3除后的余数构成一新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2022项的和为________. 【答案】2276 【解析】 【分析】由数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,各项除以3的余数，可得{}n a 为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1，知{}n a 是周期为8的数列，即可求出数列{}n a 的前2022项的和. 【详解】由数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,各项除以3的余数，可得{}n a 为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1，{}n a ∴是周期为8的数列，一个周期中八项和为112022109+++++++=，又202225286=⨯+，∴数列{}n a 的前2022项的和2022252982276S =⨯+=. 故答案为：2276.28．斐波那契数列，又称“兔子数列”，由数学家斐波那契研究兔子繁殖问题时引入．已知斐波那契数列{}n a 满足10a =，21a =，()*21n n n a a a n ++=+∈N ，若记1352019a a a a M ++++=，2462020a a a a N ++++=，则2022a =________．（用M ，N 表示）【答案】1M N ++ 【解析】 【分析】由已知两式相加求得2020=+S N M ，1352019a a a a M ++++=得20181=−=S M a M ，2462020a a a a N ++++=得到20191=−S N ，从而得到202020202019a S S =−，201920192018=−a S S ，利用21n n n a a a ++=+可得答案. 【详解】 因为1352019a a a a M ++++=，由1352019a a a a M ++++=，2462020a a a a N ++++=，得2020=+S N M ，所以()()()()11362018102451201728+++++++=+=++a a a a a a a a a a S M ，得20181=−=S M a M ， 因为2462020a a a a N ++++=，所以()()()224201820192019251320911+++++++=−+=+=a a a a a a a S a a S N ，。
关于科学的格言5篇
关于科学的格言5篇关于科学的格言11.科学精神在于寻求事实，寻求真理——胡适2.科学需要一个人的全部生命。
——朱冼3.科学之兴，实对抗于宗教。
——蔡锷4.进步不是什么事件，而是一种需要。
——斯宾塞5.数理科学是大自然的语言。
——伽利略6.天才跟科学结合，才能产生最大的效果。
——斯宾塞7.自然科学是人们争取自由的一种武器。
——毛泽东8.观察试验分析是科学工作常用的方法。
——李四光9.科学是对狂热和狂言最好的解毒剂。
——亚当斯密10.书本要服从科学，而不是相反。
——培根11.科学家的成要是全人类的财产，而科学是最无私的领域。
——高尔基12.科学就是整理事实，以便从中得出普遍的规律和结论。
——达尔文13.什么知识最有价值?一致的答案就是科学。
——斯宾塞14.科学是人们生活中最重要最美好和最需要的东西。
——契诃夫15.没有科学和艺术，就没有人和人的生活。
——列夫托尔斯泰16.人民需要科学，不发展科学的国家，必将沦为殖民地。
——约里奥居里17.科学是我们时代的神经系统。
——高尔基18.科学是埋葬形形色色褪了色的思想的坟场。
——乌纳穆诺19.生活给科学提出了目标，科学照亮了生活的道路。
——米哈伊洛夫斯基20.进行科学研究时，我一向比较重视对最终结果的预测。
——卢嘉锡21.大胆设想，小心求证。
看来大胆还是必要的，当然大胆要建筑在扎实工作基础上。
——赵金科22.科学世界是无穷的领域，人们应当勇敢去探索。
——童第周23.科学有点儿像你呼吸的空气——它无处不在。
——艾森豪威尔24.科学，你是国力的灵魂;同时又是社会发展的标志。
——徐特立25.前进是生活的法则，不然人就不能称作为人。
——勃郎宁26.自然界是解决科学难题的最好的和最客观的老师。
——道库恰耶夫27.科学技术发展到今天，已是综合的大规模的集体的事业。
——王方定28.科学与艺术属于整个世界，在它们面前，民族的障碍都消失了。
——歌德29.科学工作千万不能固执己见。
尼采名言
尼采语录大全1、每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。
——尼采2、我感到难过，不是因为你欺骗了我，而是因为我再也不能相信你了。
——尼采3、一个人知道自己为什么而活，就可以忍受任何一种生活。
——尼采4、对待生命你不妨大胆冒险一点, 因为好歹你要失去它。
如果这世界上真有奇迹，那只是努力的另一个名字。
生命中最难的阶段不是没有人懂你，而是你不懂你自己。
——尼采5、人生没有目的，只有过程，所谓的终极目的是虚无的。
---人的情况和树相同。
它愈想开向高处和明亮处，它的根愈要向下，向泥土，向黑暗处，向深处，向恶---千万不要忘记。
我们飞翔得越高，我们在那些不能飞翔的人眼中的形象越是渺小。
——尼采《查拉图斯特拉如是说》6、你遭受了痛苦，你也不要向人诉说，以求同情，因为一个有独特性的人，连他的痛苦都是独特的，深刻的，不易被人了解，别人的同情只会解除你的痛苦的个人性，使之降低为平庸的烦恼，同时也就使你的人格遭到贬值。
——尼采《快乐的知识》7、谁终将声震人间，必长久深自缄默；谁终将点燃闪电，必长久如云漂泊。
——尼采8、千万不要忘记：我们飞翔得越高，我们在那些不能飞翔的人眼中的形象越是渺小。
——尼采9、与怪物战斗的人，应当小心自己不要成为怪物。
当你远远凝视深渊时，深渊也在凝视你。
——尼采《善恶的彼岸》10、你要搞清楚自己人生的剧本——不是你父母的续集，不是你子女的前传，更不是你朋友的外篇。
对待生命你不妨大胆冒险一点，因为好歹你要失去它。
如果这世界上真有奇迹，那只是努力的另一个名字。
生命中最难的阶段不是没有人懂你，而是你不懂你自己。
——尼采11、白昼的光，如何能够了解夜晚黑暗的深度呢？——尼采12、不能听命于自己者，就要受命于他人。
——尼采《查特拉斯如是说》13、人的精神有三种境界：骆驼、狮子和婴儿。
第一境界骆驼，忍辱负重，被动地听命于别人或命运的安排；第二境界狮子，把被动变成主动，由“你应该”到“我要”，一切由我主动争取，主动负起人生责任；第三境界婴儿，这是一种“我是”的状态，活在当下，享受现在的一切。
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人类最美的54个公式
作为一种方式来描述和解释自然现象和数学常识的工具，公式在人类的历史中
起着重要的作用。
在众多公式中，有一些被视为人类创造的最美之作。
以下是人类认为最美的54个公式。
1. 欧拉公式：e^(iπ) + 1 = 0。
这个公式将数学中的五个最基本的数——0、1、e、i和π联系在了一起。
2. 直线方程：y = mx + b。
这个简单而经典的公式描述了直线的关系，具有重
要的几何和物理意义。
3. 平方差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
它展示了两个数的平方和与其各自平方之和的关系。
4. 费马小定理：对于素数p和整数a，a^p ≡ a (mod p)。
这个公式是数论中的基
石之一，深刻揭示了整数的特性。
5. 波尔-爱因斯坦关系：E = mc^2。
它描述了质量与能量之间的等价关系，是相对论中最著名的公式之一。
6. 黎曼猜想：ζ(s) = 0。
这是数论中的一个重要猜想，关于复数域上的黎曼ζ函
数零点的分布。
7. 斯特恩-盖恩斯公式：2^n = nC0 + nC1 + ... + nCn。
它表示一个集合中所有子
集的总数等于2的n次方。
8. 高斯公式：∑n = (n(n+1))/2。
这个公式描述了整数从1累加到n的和，被高
斯称为等差数列的和公式。
9. 球体表面积公式：4πr^2。
这个公式表示球体表面的面积与半径的平方成正比，是几何学中的重要公式之一。
10. 波长和频率公式：v = λf。
这个公式描述了波长、频率和波速之间的关系，为声波、光波等的研究提供了基础。
11. 黄金分割公式：φ = (1+√5)/2。
这个公式描述了一种美学比例，被广泛应用于艺术和设计领域。
12. 傅里叶级数：f(x) = a0 + ∑(an*cos(nx) + bn*sin(nx))。
它将一个函数展开为一组三角函数的线性组合，具有极大的实用价值。
13. 熵公式：S = -k∑(p*log(p))。
这个公式描述了热力学中的熵，用于衡量系统的无序程度。
14. 黑-斯科辛公式：L = Re - jX。
这个公式描述了电感和电容元件的电抗值，被广泛应用于电路分析和设计。
15. 布鲁诺公式：2^n = n! + 1。
它是素数检验中一种简便方法的理论基础。
16. 维也纳调和公式：D(x) = ∑(a|n|^s*e^(2πinx))。
这个公式描述了逼近理论中的调和级数，用于研究函数的收敛性和逼近性。
17. 达朗贝尔定律：α = α1 + α2 + α3 + ...。
它描述了一个复杂系统的总熵与各组分熵的和的关系。
18. 黑洞面积公式：A = 4πr_s^2。
这个公式描述了黑洞的面积和其事件视界半径的关系，是广义相对论的重要结果之一。
19. 弦论公式：F = T/(2π)。
它描述了弦的紧绷力和弦频率之间的关系，是现代物理学中的重要公式。
20. 斯特林公式：n! ≈ √(2πn)*(n/e)^n。
它是对n的阶乘的渐近展开，被广泛应用于组合数学和近似计算中。
21. 形状公式：V - E + F = 2。
这个公式描述了多面体的顶点数、边数和面数之间的关系，是拓扑学中著名的欧拉特征公式。
22. 黑体辐射公式：E = hν。
这个公式描述了黑体辐射能量和光子能量之间的关系，被广泛应用于量子力学中。
23. 变分法公式：δJ = 0。
它描述了变分法中的要求，用于求解变分问题中的最值。
24. 螺线公式：(x - a)^2 + y^2 = a^2。
这个公式描述了一种螺旋线的形状，被广
泛应用于几何和工程领域。
25. 熵减公式：ΔS ≥ 0。
这个公式描述了热力学中的熵增定律，指出在孤立系
统中，熵不会自发减少。
26. 纳什均衡公式：f(a) = a。
这个公式描述了博弈论中的纳什均衡，指出在某
种策略下，没有参与者能从改变自己的策略而获益。
27. 黑色-斯科尔公式：L = VR/IG。
它描述了晶体管的输出电流与输入电压、
输出电压和输入电流的关系，是电子学中的重要公式。
28. 微积分基本定理：∫(f(x)dx) = F(x) + C。
这个公式描述了微积分的基本定理，将一个函数的积分和原函数联系在了一起。
29. 爱因斯坦场方程：Gμν = 8πGTμν。
它描述了引力和能量-动量之间的关系，
是广义相对论的核心方程之一。
30. 抛物线方程：y = ax^2 + bx + c。
这个公式描述了抛物线的形状，被广泛应
用于物理、工程和计算机图形学等领域。
31. 光线折射公式：n1sinθ1 = n2sinθ2。
这个公式描述了光在两种介质之间折射
时的关系，是光学中的重要公式。
32. 矩阵乘法公式：C = AB。
它描述了两个矩阵的乘法运算，广泛应用于线性
代数和计算机图形学等领域。
33. 阻尼振动公式：x = (Ae^(-βt))*cos(ωt - φ)。
这个公式描述了阻尼振动的运动
规律，被广泛应用于物理学和工程学。
34. 黑洞质量-半径公式：R = 2GM/c^2。
它描述了黑洞的质量和其大小的关系，是黑洞物理学的重要公式之一。
35. 泼墨公式：S = -klog(ρρ_0)。
这个公式描述了液体的流动速度和压强之间的
关系，被广泛应用于流体力学和工程领域。
36. 万有引力公式：F = G(m1m2)/r^2。
这个公式描述了物体之间的引力作用，
是牛顿力学的核心公式。
37. 与门公式：Z = A·B。
它描述了与门电路的输出与输入之间的关系，是数字
逻辑电路设计中的重要公式。
38. 焓-熵关系：H = U + PV。
这个公式描述了系统的焓和内能、压强和体积之
间的关系，是热力学中的核心公式。
39. 斯蒂芬-玻尔兹曼定律：I = σT^4。
它描述了黑体辐射的辐射强度和温度之
间的关系，是热辐射理论中的重要公式。
40. 勒让德变换公式：F(s) = ∫(f(x)e^(-ixs)dx)。
这个公式描述了勒让德变换的计
算方法，被广泛应用于信号处理和数学物理学中。
41. 高斯-雅克比公式：∫∫(f(x, y)dxdy) = ∫(张量乘积)x∫(张量乘积)。
它描述了二重
积分的计算方法，是数学分析中的核心公式。
42. 电位能公式：U = qV。
这个公式描述了电荷与电势之间的关系，是电磁学
中的重要公式之一。
43. 庞加莱收敛公式：∑(1/n^s) = ∏(1/(1-p^-s))。
它描述了无穷级数的收敛性问题，是数论中的重要公式。
44. 连续体力学公式：σ = Eε。
这个公式描述了物体的应力和应变之间的关系，是连续体力学的基础公式。
45. 直立刚体平衡公式：∑(τ) = 0。
它描述了直立刚体在平衡状态下力矩的平衡
条件，是静力学的重要公式之一。
46. 结构方程：F = ma。
这个公式描述了物体的质量、加速度和力之间的关系，是牛顿力学的核心公式。
47. 斜坡力分析公式：F_friction = μN。
它描述了切向力和正压力之间的关系，
用于斜坡上物体滑动和静止状态的分析。
48. 光速度公式：c = λf。
这个公式描述了光的速度和波长、频率之间的关系，
是光学中的基础公式之一。
49. 波动方程：∂^2ψ/∂t^2 = v^2∇^2ψ。
它描述了波动现象中的波函数和波速之
间的关系，是波动力学的核心方程。
50. 霍普夫定律：I1/I2 = n2/n1。
它描述了两个介质之间光的折射率和入射角之
间的关系，是光学中的重要定律之一。
51. 涡量公式：∆×A = ∇A·n。
这个公式描述了矢量场的旋度与它的散度和法向
对应元素的乘积之间的关系，是矢量解析学的核心公式。
52. 居里温度公式：T_c = (2J(k-1))/(3R)。
它描述了磁性材料的居里温度和表征
参数之间的关系，是凝聚态物理学中的重要公式。
53. 非齐次线性常微分方程公式：y = y_c + y_p。
它描述了非齐次线性常微分方程的通解结构，是微分方程学中的核心公式。
54. 法拉第电磁感应公式：ε = -dΦ/dt。
这个公式描述了磁场的变化和感应电动
势之间的关系，是电磁学中的重要公式之一。
这些公式代表了人类对自然和数学规律的理解和描述，它们的美妙之处在于简洁性和普适性。
它们不仅仅是数学和科学的工具，更是人类智慧的结晶。