线段的比较与画法
线段的比较课件
04
线段的性质和定理
Chapter
线段的性质
01
02
03
线段的基本性质
线段是两点之间最短的距 离。
线段的延伸性质
线段可以向两个方向无限 延伸，但长度保持不变。
线段的垂直性质
通过线段的中点，有且仅 有一条与线段垂直的线。
线段的定理
线段的基本定理
两点确定一条线段。
线段的平行定理
线段在数学中的应用
距离问题
在解决距离问题时，线段是非常 重要的工具。例如，在求解两点 之间的最短距离时，通常需要使
用线段的性质和公式。
比例和分数
线段在数学中也被用于表示比例 和分数。通过将一个线段分成若 干等份或按照一定的比例分割， 可以得到不同的长度和比例关系
。
几何证明
在几何证明中，线段经常被用作 证明的工具。例如，通过使用线 段的性质和定理，可以证明某些
实例
在几何图形中，线段与直线的夹角可以通过量角器来测量。
线段与圆的关系
定义
线段与圆的关系是指线段与圆心和圆上的点之间的相对位置。
性质
线段可以与圆相交、相切或相离，这取决于线段的长度和圆的大小 。
实例
在几何问题中，线段与圆的关系可以通过比NKS
感谢观看
详细描述
线段之间的夹角是指两条线段在相交点形成的角度。在比较线段时，较大的夹角可以被认为是较大的 ，而较小的夹角可以被认为是较小的。角度可以用度数表示，例如90度、45度等。
位置比较
总结词
线段的位置是衡量线段在空间中的关系的重要标准，通过位置可以对线段进行比 较。
详细描述
线段的位置是指线段在空间中的位置关系。在比较线段时，位置的差异可以影响 到线段的比较结果。例如，一条水平线段和一条垂直线段在不同的位置上，它们 的长度和角度可能相同，但它们的位置不同，因此它们是不同的线段。
线段的大小比较和画法
度量法
A
C
B
（3.8㎝）
D （4.1㎝）
叠合法
A
B
（1）如果点B在线段CD上，
C
D
记作AB<CD
A
B
（2）如果点B在线段CD外，
C
D
记作AB>CD
A
B
（3）如果点B与点D重合，
记作AB=CD
C
D
测测眼力吧！
观察下列三组图形，你能看出每组图形 中线段a与b的长短吗
b
a
b
(1)
a
a (2) b
(3)
记做
AB < CD
AB = CD AB > CD
归纳总结：
度量法
数
线段比较的方法
叠合法 形
二、开门见山，引入新知
问题2：老师手里的纸上有一条线段，你 能在你的本上作出一条同样大小的线段来 吗？
a
想一想 画一条线段等于已知线段 问题一、已知线段a，画线段AB,使AB=a. 画 法：（1） 画射线AC ；
3.已知P是线段AB上一点，M,N分别是线段 AB,AP的中点，若AB=16,BP=6，求线段 MN的长度。（请自己画图）
思维测评
3、已知线段AB=12cm，点M是它的一个 三等分点， 则AM=___4_或__8_____cm.
• 直线l上有A、B、C三点，且AB=8cm， BC=5cm，求线段AC的长。
图得到a与b的和、a与b的差呢？
a
a
b
b a
A
B CP A
CB
P
AC＝a＋b
bCB＝a－b源自想一想 问题二：已知线段a、b，画一条线段AB，
a
线段的比较与作法
教学活动二
学习目标
评价任务
教学活动
目标：
活动二
1.掌握“两 1.比较三条线 1. 出示王庄到李村的三条线路图。
点之间线段最 段的大小，并得 2. 教师提问：沿不同的路去李村，哪条路最近？
短”的基本性 出结论：“两点之 学生根据生活经验快速作答。
质；理解两点 间线段最短”。 追问：如果采用刚才学到的“叠合法”该如何解决？
大小关系？如何 展示方法：叠合法，将AB移到CD上，使AC重合，观察B 借助圆规来比较 与CD两点之间的位置，得出AB<CD;AB>CD;AB=CD三种情况。 两条线段的大小？ 学生自主练习叠合法，规范字母表示。
2. 教师提示：圆规也可以用来比较两条线段的长短。
何语言使用的规范 性。 （理解目标）
学生练习用圆规比较两条线段大小的方法，为接下来的用 圆规表示线段数量关系打下基础。
过程性评价
A.在作图层面理解线段的 和与差。 B.理解中点定义，能熟练 地用符号语言标识线段中 点关系。
任务一览
一
1.找出比较两支铅 笔的长短的方法。 2.明确两条线段之 间存在怎样的大小 关系？如何借助圆 规来比较两条线段
的大小？
二
1.比较三条线段的 大小，并得出结论：
“两点之间线段最 短”。
2.推论两点间的距 离：两点之间线段
教师总结中点定义，展示符号表示：AM=BM=½ AB 或 AB=2AM=2BM
类比推论线段的三等分点和四等分点。
3、学生尝试用符号语言表示中点。
4、课堂完成巩固练习，进行回顾总结。
the end
理解语言符号的双向性。
评价任务三
●任务形成：
1.用直尺和 圆规画一条 与已知线段 相等的线段
线段的比较与画法初中一年级教案
教学目标：1.能够理解和运用线段的比较概念，包括长短、相等和直接比较。
2.能够画出给定的线段，并正确使用比较词语进行描述。
教学准备：1.教师：准备一些不同长度的线段模型或图片。
2.学生：纸、铅笔、尺子。
教学过程：一、导入新知（10分钟）1.向学生展示一些不同长度的线段，可以是实物，也可以是图片。
2.和学生一起观察这些线段，问学生怎样判断这些线段的长短。
3.引导学生思考并总结线段的比较方法，例如：将线段摆放在一起比较，使用尺子测量等。
二、学习线段的比较（15分钟）1.通过举例方式，向学生介绍线段的比较概念。
a.举例一：A线段比B线段长。
b.举例二：A线段和B线段长度相等。
c.举例三：A线段比B线段短。
2.和学生一起进行比较，要求学生用自己的话表达出线段的比较结果。
3.发放给学生练习题，让他们通过观察、比较并进行判断。
4.师生共同讨论答案，检查学生的理解和掌握情况。
三、画线段并进行比较（25分钟）1.要求学生使用尺子画出指定长度的线段。
2.随机选择几名学生上黑板画出他们所画的线段，并用比较词语进行描述。
其他学生在课本上写出线段的名称和比较结果。
3.辅导学生在画线段时注意以下几点：线段必须直线，线段的两端必须是端点，线段的长度要和题目中给出的要求相符。
4.让学生交换线段让其他同学来比较画出的线段是否正确。
四、巩固练习（20分钟）1.分发练习题给学生，让他们自主完成。
2.课堂辅导：在学生开始做题时，教师巡回指导，了解学生的完成情况，并纠正错误。
五、拓展延伸（10分钟）1.提出一些拓展问题，引导学生进一步思考和探索：a.如果A线段比B线段长，B线段又比C线段长，那么A线段和C线段的比较结果是什么？b.增加一个D线段，使得D线段比A线段短，比C线段长。
2.鼓励学生通过实际操作或绘图解决这些问题。
六、总结课程内容（5分钟）1.教师对本节课的内容进行总结，强调线段的比较概念和画线段的方法。
2.鼓励学生回顾和巩固本节课的知识，复习练习题的答案。
4.2.2线段的比较和画法(课案)
学科：数学年级：七年级备课人：张丽芬课题：4.2.2线段的画法和线段中点课时数：1课时教学目标1．学会画一条线段等于已知线段的方法；2．掌握线段的中点、三等分点、四等分点等有关概念；3．熟悉并掌握基本的几何语言，培养几何语言的规范表达和图形识别的能力。
教学重难点重点：①用尺规作图画线段的和、差②线段中点及等分点的意义教学辅工具电子白板，大白板教学流程师生活动体现“自能”的关键点设计意图课前自能感知一、课前预习，自能感知学习内容：阅读课本P125-126页知识导学：1、复习线段长短的比较和画法：试比较线段AB，CD的长短.有两种方法：（1）_____________；（2）_____________；将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. 即尺规作图：叠合法结论：(1)叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：①若点A 与点C 重合，点B 落在C，D之间，那么AB_____CD.②若点A 与点C 重合，点B 与点D________，那么AB = CD.③若点 A 与点 C 重合，点 B 落在CD 的延长线上，那么AB_________CD.学生活动：利用复习线段长短的比较导入新课，引出尺规作图.确定本节课的学习任务。
在活动中教师注重关注：复习用叠合法比较线段长短时，学生能否准确进行比较。
检查学习成果时，教师应注意及时点评并鼓励学生，让其获得学习新知识的信心.学生课前完成复习及预习，整理相关知识点.课堂上小组代表展示预习成果.教师活动：在小组代表展示预习成果的同时，教师以课件的形式呈现知识点，关注全体学生学习情况.课中自能发现二、课中探究，自能发现【探究一】尺规作图：尺规作图的定义：___________________________________________________画一画：1、如图，作一条线段等于已知线段a2、如图，已知线段,a b，且a b>.用圆规和直尺画线段：（1）a b+；（2）a b-（3）2a b-跟踪训练：1、四位学生画线段x=a-b+c，如下，其中只有一位的答案是正确的，这位学生所画的图是().A B C D【探究二】线段的中点观察与思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？要点归纳：(1) 线段中点的意义如图，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM，点M 叫做线段AB 的中点.几何语言：∵点M 是线段AB 的中点∴AM = MB = AB，通过对作一条线段等于已知线段的画法探究，关注学生的思维方式，注重在解决问题之后学生能否正确掌握用尺规作图画线段和、差，以此培养学生举一反三的能力.通过跟踪训练来发现学生对本知识点的掌握情况。
线段的比较和画法
线段的比较和画法线段是几何学中的基本元素之一，在几何中有着重要的应用和意义。
线段的比较和画法是我们在学习几何学的过程中必须要掌握的内容。
在本文中，我们将介绍线段的比较和画法的基本原理和方法。
线段的比较在线段的比较中，我们主要关注线段的长度和位置关系。
下面是一些常见的线段比较的概念：•线段的长度比较：对于给定的两个线段AB和CD，我们可以通过比较它们的长度来判断哪个线段更长或者更短。
如果线段AB的长度大于线段CD的长度，则可以表示为AB > CD；如果线段AB的长度小于线段CD的长度，则可以表示为AB < CD。
•线段的相等比较：当两个线段的长度相等时，我们可以表示为AB = CD。
这意味着线段AB和线段CD具有相同的长度。
•线段的位置关系比较：除了长度比较之外，线段的位置关系也是线段比较的重要内容。
我们可以通过比较线段的起点和终点来判断线段之间的位置关系。
例如，如果线段AB的起点在线段CD的起点之前，并且线段AB的终点在线段CD的终点之前，则我们可以表示为AB在CD的前面。
线段的画法在几何图形的绘制过程中，我们常常需要画线段。
下面是一些常见的线段的画法：•通过两点画线段：给定线段的两个端点，我们可以通过连接这两个点来画出线段。
首先确定线段的起点和终点，然后使用直尺或者其他绘图工具连接这两个点即可。
•通过已知长度画线段：如果我们已经知道线段的长度，但并不知道线段的具体位置，可以按照以下步骤来画出线段：首先确定线段的一个端点，然后使用直尺在纸上画出线段的长度，然后以这个端点为圆心，以线段的长度为半径画一个圆，得到圆的交点就是线段的另一个端点，连接这两个点即可。
•通过直角画线段：当我们需要画一个垂直于另一个线段的线段时，可以使用直角来进行画法。
首先确定线段的一个端点和另一个直角线段的长度，然后使用直尺来画出直角线段，再通过构造直角的方法来得到垂直于直角线段的线段。
在实际绘制线段时，除了以上方法外，还可以通过利用已知图形的特性来画出线段。
线段的长短比较
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段得点
几何解题格式规范:
例:如图所示,线段AD=16cm,线段 AC=BD=10cm,E、F分别就是线段AB、 CD得中点,求EF得长、
A EB
C FD
掌握方法
1、如图,AB=6cm,点C就是线段AB得中点,点 D就是线段CB得中点,求:线段AD得长。
B
C
D
4、已知AB=6cm,AD=4cm,BC=5cm,则CD=
、
AC
D
B
5、 A、B、C在同一条直线上,已知线段 AB=5,AC=3,您能求出线段BC得长度吗？
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
6、已知直线L上顺次三个点A、B、C,已知 AB=10cm,BC=4cm。
(1)如图,AB=AC―( ),AM+MB=AD+( )
线段的长短比较
一、比较线段得Βιβλιοθήκη 短得方法: 1、度量法; 2、叠合法。
二、画一条线段等于已知线段。 三、线段得中点。 四、线段得基本性质:两点之间线段最短。
五、两点之间得距离:两点之间线段得长度。 六、运用知识解决相关得问题。
考考您,这句话对吗？
若AM=BM,则M为线段AB得中点。
M
A
B
线段中点得条件:
8、如图①,AD＝AB－ ＝AC＋ 、
9、如图②,下列说法不能判断点C就是线段AB
得中点得就是(
)
A、AC＝CB
B、AB＝2AC
C、AC＋CB＝AB
D、CB＝AB
图①
图②
10、在直线m上顺次取A、B、C三点,使AB＝4cm, BC=3cm,如果O就是线段AC得中点,求线段OB得 长。
线段的比较与画法
线段的比较与画法线段是几何学中的重要概念，在各个领域有着广泛的应用。
线段的比较和画法是我们在处理几何问题时常常会遇到的两个基本问题。
本文将介绍线段的比较方法以及线段的画法，帮助读者更好地理解和应用线段的概念。
线段的比较在线段的比较中，我们通常需要确定两条线段的相对位置关系，常见的比较方法有以下几种：1. 长度比较线段的长度是最基本的比较要素。
比较两条线段的长度可以直接计算它们的长度值并进行对比。
若线段A的长度大于线段B，则可表示为 A > B。
若线段A的长度小于线段B，则可表示为 A < B。
若两条线段的长度相等，则可表示为 A = B。
2. 垂直比较在线段的垂直比较中，我们需要判断两条线段是否相互垂直。
两条线段相互垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1。
即若线段A的斜率为k1，线段B的斜率为k2，则当 k1 * k2 = -1 时，可判定线段A与线段B相互垂直。
3. 平行比较在线段的平行比较中，我们需要判断两条线段是否相互平行。
两条线段相互平行的条件是它们的斜率相等。
若线段A的斜率为k1，线段B的斜率为k2，则当k1 = k2 时，可判定线段A和线段B相互平行。
4. 重叠比较在线段的重叠比较中，我们需要判断两条线段是否重叠。
两条线段重叠的条件是它们存在一个共同的部分。
可以通过比较两条线段的端点坐标来确定是否重叠。
线段的画法在线段的画法中，我们介绍两种简单的方法：使用数学绘图软件和手绘。
1. 使用数学绘图软件数学绘图软件是现代技术中最常用的工具之一，它们可以帮助我们准确且方便地画出线段。
以下是使用数学绘图软件画线段的步骤：•打开数学绘图软件并创建新的绘图项目。
•选择绘图工具，通常为直线工具。
•点击绘图区域的起点，并拖动鼠标到终点位置，形成线段。
•根据需要设置线段的属性，如颜色、粗细等。
•保存绘图文件或导出成图片格式。
2. 手绘手绘是一种传统但依然常用的线段画法。
以下是使用手绘方法画线段的步骤：•准备一张白纸和一支铅笔或钢笔。
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线段的比较与画法
教学目标
1.使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想.
2.使学生学会线段的两种比较方法及表示法.
3.通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力. 教学重点和难点
对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点.
教学过程设计
一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示
1.学生动手画出(1)直线AB.(2)射线OA.(3)线段CD.
2.提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度?(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念.)
3.提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示.这就是数与形的结合.
4.线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺.(2)圆规和刻度尺结合使用.(教师可让学生自己寻找这两种方法)
5.教师再讲表示法：线段AB=7cm.
二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法
教师设计以下过程由学生完成.
1.怎样比较两个学生的身高?提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上?
2.怎样比较两座大山的高低?只要量出它们的高度.
由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：
重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置.教师为学生演示，步骤有三：
(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合.
(2)线段AB沿着线段CD的方向落下.
(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD.
若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作ABCD.
如图1-6.
教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象.也可以用圆规截取线段的方法进行.
数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.可以用推理的写法，培养学生的推理能力.写法如下：
因为量得AB=cm，CD=cm，
所以AB=CD(或AB
总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么?学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较?(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系?
引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小.
三、应用实例，变式练习：
1.如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小.并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系.可以得出什么结论?
2.如图1-8，根据图形填空.
AD=AB+______+______，AC=______+______，
CD=AD-______.
3.如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点.
4.如图1-10，根据图形填空，
(1)AB=______+______+______.(2)AB-a=______+______.
四、小结
1.教师提问：怎样表示线段的长度?怎样比较线段的大小?通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解?
2.根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比
较线段大小的两种方法.
五、作业
p.18，1.2题.p21，2.3.4题.
板书设计
课堂教学设计说明
1.本课的教学时间为1课时45分钟.
2.本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识.为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地.在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识.实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容.在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想.这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意.
3.学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识.
4.在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对两点之间线段最短这一结论有一个感
性的认识，并为下面的教学做一个铺垫.
5.为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念.如：开始的提问线段是几何图形，它与数字有什么联系?在我们学
过的知识和生活中，什么东西可以比较大小?等.这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃.
6.如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题.如：
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等.(为相似三角形的内容做一些铺垫)
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比.(得
到角相等的图形，边不一定成比例)
(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高?(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例.使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃.
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中
学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。