七年级上册线段的比较和画法

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数学人教版七年级上册线段的比较和画法

1、在直线上画线段BA=a，再在BA的延长线上画线段AC=b.
C b A a B
则线段BC的长度是多少？结论：线段BC是线段BA与线段AC的和几何语言表示：
BC=BA + AC = a + b
2、在直线上画条线段AB=a，再在BA 上画线段BC=b. (a > b)
A a C b B
则线段AC的长度是多少？结论：线段AC是线段AB与线段BC的差几何语言表示：
A
B
C
D
E
（3）根据图形填空：
AB BC CD AB BC CD AD=____+____+____=3___=3___=3___,
1 即AB= _____ AB 3
理解强化
1、据右图填空：
（1）CB = AB + AC ;
（2）AC = BC - AB ;
C A B
（3）AB = BC - AC ;
一点把线段分成两条相等的线段，这点就叫做这条线段中点；
A
B
C
几何语言：
点B在线段AC上，
1 AB BC ( 或 AB AC ，或 AC 2 AB ) 2
\
反之，
点B是线段AC的中点（线段中点的定义）点B是线ຫໍສະໝຸດ AC的中点（线段中点的定义）
1 \ AB BC ( 或 AB AC ，或 AC 2 AB ) 2
(2)AB=10cm,BC=2cm,AC=7cm (2)如图, ∵AC=AB-BC=10-2=8(cm) 又∵AC=7cm C ·· ∴AC的值与已知不符合 A· B ∴A、B、C三点不在同一条直线上. (3)AB=11cm,BC=5cm,AC=6cm (3)如图, ∵AB-BC=11-5=6(cm) 又∵AC=6cm A B · · · C ∴ AB-BC=AC ∴A、B、C三点在同一条直线上.

七年级数学上册第四章基本平面图形 2 比较线段的长短怎样画线段的和,差？怎样进行线段和、差、倍

怎样画线段的和，差？怎样进行线段和、差、倍、分的计算？
难易度：★★★★
关键词：线段
答案：
画线段的和时，先画线段a，然后在a的延长线上截取b，所得的线段就是a+b.画线段的差时，在较长线段的内部，以其中一个端点为端点截取较短的线段，剩下的那条线段就是两者的差。

【举一反三】
典例：如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m，CD=n，则AB=（）。

思路导引：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
标准答案：由题意得，EC+FD=m-n
∵E是AC的中点，F是BD的中点，
∴AE+FB=EC+FD
∴AE+FB=m-n
又∵AB=AE+FB+CD
∴AB=m-n+m=2m-n。

北师大版七年级上4.2比较线段的长短

北师大版七年级上4.2比较线段的长短知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。

2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。

3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。

5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。

其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。

尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。

6.3 线段的长短比较教学课件 (共28张PPT)

讲授新课
作一条线段等于已知线段已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF；第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 所以线段 AB 为所求线段.
a Aa B F
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
讲授新课
尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
生活中我们常常会比较两个物体的长短。如图两支铅笔谁长?
我们可以把两支铅笔看成两条线段，这样我们就把实际问题转化为了几何问题.
讲授新课
思考：怎样比较两条线段的长短?？
Aa B
(1)度量法用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
Cb
D
(2) 叠合法将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射个
C．3个
D．4个
当堂检测
2.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银
杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（
）
A．两点之间线段最短 C．垂线段最短
解：作图步骤如下：
aa b
(1)作射线 AM；
A B1 B2
BM
(2)在 AM 上顺次截取 AB1＝a，B1B2＝a，
B2B＝b，则线段 AB＝2a＋b.
讲授新课知识点三有关线段的基本事实
探究
我要去书店怎么走呀？
商场
礼堂
书店
讲授新课
根据生活经验，容易发现：两点之间的所有连线中，线段最短

浙教版七年级上册上《线段的长短比较》课件

我的收获与困惑： _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _________________.
自我评价： _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _________________.
我的建议或意见： _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ __________________.
使BC= AB， A
问：⑴线段AC的长为多少？
DB
C
⑵若点D为线段AC的中点， ①求线段CD的长。
②若BD=3cm，求AB的长。
小狗、小猫为什么都选择直的路？
A B
D
C
如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到学校，应选择第＿⑵ 条路。为什么？
能否再建一条更短的路?
学校ห้องสมุดไป่ตู้
（1）（2）
小明家
请按下面的步骤操作： 1、在一张透明纸上画一条线段AB；
2、对折这张纸，使线段AB的两个端点重合；
3、把纸展开铺平，标明折痕点C。问：线段AC和线段BC相等吗？
点C把线段AB分成相等的两条线段AC
和BC，点C叫做线段AB的中点。
若AC=BC, （或 AC=BC= 1 AB）
则C是线段AB的中点
B

6.2.2线段的比较与运算课件(共14张PPT)初中数学人教版(2024)七年级上册

(或AB=2AM=2MB)
反之也成立：因为AM=MB=
1 2
AB
(或AB=2AM=2MB)
所以M是线段AB的中点.
典例精讲
线段的运算
考点2-2
【例2】若AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,
求：线段AD的长是多少?
解：因为C是线段AB的中点.
A
所以AC=CB=
1 2
AB=
1 2
A.3 B.2 C.3或5 D.2或6
b
∴线段AB为所求.
A
B
CF
针对训练
线段的运算
考点3-1
1.如图1,点B,C在线段AD上则AB+BC=_A_C_,AD-CD=_A_C_,BC=_A_C_-_A_B_
=_B_D_-_C_D_. A
B
C
D
2.如图1,AB=CD,则图中另外两条相等的线段为_A_C_=_B_D__.
3.点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别是-3,1,若
方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.
课堂小结
线段的比较与运算
中点
线段的和差
思想方法
方程思想分类思想
知识梳理
针对训练
线段的比较与运算
查漏补缺
1.已知线段AB=6cm,延长AB到C,使BC=2AB,若D为AB的中点,则线段
DC的长为_1_5_c_m__.
BC=5,则AC=_1_1_或__1__．
目录
01
知识要点
02
线段的运算线段的中点
精讲精练
新知探究
线段的运算---中点

人教版七年级数学上册《线段的比较》PPT

D
B
a
b
所以AB=a+b.
C
知识点二：线段的和与差
问题2：已知线段a,b(b>a)画一条线
段AC,使AC=b-a . a
b
画法：①先用直尺画一条射线AM；
②在射线AM上截取AD = b
在线段AD上截取DC=a.
所以AC=b-a.
AC
D
M
b a
你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？
知识点三：线段的中点
所以AC=CB= 1 AB 3cm
2
因为点D是线段CB的中点
所以CD 1 CB 1.5cm 2
所以AD AC CD 4.5cm
1、比较两条线段大小的方法：
（1）度量法（2）叠合法
2、线段的和与差； 3、线段的中点、三等分点、四等分点。
作业布置
课本：128页第1、2 题
再见！
再来测测眼力吧！
在刚才的活动中我们知道了AB<CD,你知道 AB比CD少多少吗？
A
B
C
D
如何用一条线段表示两条线段的和以及线段的差呢？
知识点二：线段的和与差
问题1：已知线段a、b，画一条线段AB，
使AB=a+b.
a
b
画法：①先画一条射线AC;
②在射线AC上依次截取 AD = a ，DB=b.
A
C
D
4.1cm
00
11
22
33
44
55
66
77
88
方法二：叠合法
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，然后根据另一端落下的位置，进行比较。
C
D
E
F

人教版七年级上册线段的比较与运算

无图的问题
已知线段 MN ，取 MN 中点 P，PN 的中点 Q，QN 的中点 R，由中点的定义可知，MN 8= ______RN．提示：先画出图形．
无图的问题
线段AB =6厘米，点 C 在直线AB上，且BC =3厘米，则线段 AC 的长为___________．提示：先把图画出来．答案：3厘米或9厘米总结：无图就有可能多解．
练习
根据图形填空： 1．AC =_A__B__+__B_C___ 2．(如图)增加一个D点，则，AC =_A_B___+_B_D___+_D__C___ 3．此时AC =__A_D____+___D_C___（换一种表示方法）
练习
如图，点C，B，D 在射线 AM 上，用a，b，c 的和差关系表示线段 AD．答案：AD =a-b+c．
AB=6CP=9cm
练习
如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB =4cm ，求线段CD 的长度．
练习
M 是线段 AB 上的一点，其中不能判定点 M 是线段 AB 中点的是（BM
练习
如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，完成下列填空：
归纳
两点的所有连线中，线段最短．简单地说，两点之间线段最短．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
练习如图：这是A、B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B 两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出．你的理由是什么？
两点之间线段最短
练习有条小河L，点A，B 表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B 两村的路程最短，并说明理由？
（1）AB =___2___BC；（2）BC =___2___AD；（3）BD =___3___AD．

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C C C
A (1) B
A
(2)
B
A
(3)
B
想一想
画一条线段等于已知线段；
a
问题一、已知线段a，画线段AB,使AB=a. （1）画射线AC 画法：
（2）在射线AC上截取AB=a.
所以 AB=a.
B A 注意：不要求写画法，但一定要标清字母，写出有结论. C
再来测测眼力吧！
在刚才的活动中我们知道了AB<CD,你知道 AB比CD少多少吗？你能用线段表示吗？
思维测评
选择题已知线段AB上有点C，点C使AC∶CB=2∶3，且AB=20cm,点M是线段AC的中点那么线段AM= （ B ）.
A、2cm
B、4cm
C、6cm
D、8cm
思维测评
如图所示，是一个三角形纸片，不用任何工具，你能准确比较线段AB与线段AC的长短吗?试用你的办法确定一条线段的中点？
3、已知线段AB=12cm，点M是它的一个
4或8 三等分点，则AM=___________cm.
思ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ测评
小芳和小丽在研究怎样画一条线段AB，使AB=a+2b-c, 她们经过一番商量，画出线段AB，请你评判一下，
她们画的对吗？如果不对，应怎样改正？
a b
解：如图所示
A
a
c
E B
B E
b
C
c
D
b
l
所以线段AB=a+2b-c.
线段的比较与画法
测测眼力吧！
观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗 b
a b
(1) a (3)
b
(2)
a
4.2直线、射线、线段（二）
新英才中英文学校彭
学习目标
（1）会用不同的方法比较两条线段的大小。（2）会画线段的和、差。（3）理解线段中点的概念，会用准确的数学语言表述。
A M B
文字叙述：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，我们把M点叫做线段AB的中点.
数学符号语言：因为点M是线段AB的中点
1 所以AM=MB= 2 AB，AB=2AM=2BM
A
M
N
B
M、N为线段AB的三等分点
AM=MN=NB=
A
1 3 AB; AB=3AM=3MN=3NB
N
M
P
1 4
a
D
a
l
b
所以线段AB=2a-b.
归纳总结：
截取法线段的画法度量法
注意：不要求大家写画法，但是一定要保留作图痕迹，标清字母，写出结论.
要一量，二算，三画.
情景活动二
你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？
看一看说一说
如果我们把拉直的线绳看作线段AB,刚才的折点看作点M,观察线段AM与BM的关系.
B
M、N、P为线段AB的四等分点 AN=MN=MP=PB= AB；
AB=4AN=4MN=4NP=4PB
思维测评
根据图形填空： A B D C
1、 AB BC AC= _____ + ______ 2、(如图)增加一个D点，则， AB BD DC AC= _____+ _____+ _____
思维测评
情景活动一
姚
明身高：2.26米
易建联身高：2.13米
你知道他们谁更高吗？
你是怎样得出这个结论的呢？
那你知道如何比较两条线段的长短吗？
议一议
已知线段AB与线段CD，如何比较两条线段的长短？
A C B D
叠合法
归纳总结：
度量法
线段比较的方法
数
叠合法
形
做一做
教材131页1题
1、估计下列图形中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.
C A B D
AB+BD=CD CD-AB=BD
你知道如何画线段的和与差吗？
想一想问题二：已知线段a、b，画一条线段AB，
a
b
使AB=a+b. 画法： ①先画一条直线l;
②在直线 l上依次截取 AC = a ，CB=b。所以AB=a+b.
A
a
C b
B
l
想一想
问题三：已知线段a,b(b>a)画一条线段 AC,使AC=b-a。 a
度量法
A
B
（AB=3.8㎝）
C
D
（CD=4.1㎝）
记作：AB<CD
做一做
1、已知线段AB=12cm，点M是它的一个三等分点， 4cm或8cm 则AM=___________cm. 2、请把10厘米长的线段5等分。
A
B
C
思维测评
如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段 9cm AB的长等于______.
A C P D
B
归纳总结
本节课的主要内容如下线段的比较线段的和、差
直线、射线、线段（二）
知识技能
线段的中点
思想方法
数形结合
测测眼力吧！
观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗 b
a b
(1) a (3)
b
(2)
a
课外探索：
1.阅读教材本节课的内容。 2.作业：习题4.2中的6，7，9。 3.预习教材131-132页的内容。 4.选作：如图从A村到B村，有二条路径可选择，你愿意选那一条路径？说出你的理由。
①
A
②
B
b
①先用直尺画一条直线l；画法： ②在直线l上截取AD = b；
在线段AD上截取DC=a。所以AC=b-a。
A
C b D l
a
试一试
已知线段a、b，画线段AB，使AB＝2a-b．（1）画一条直线l. 解：（2）在直线l上顺序截取
a
b
AC=a,CD=a.
（3）在线段AD上截取BD=b.
A B C