[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案2.1.1指数与指数幂的运算(一

2.1.1 指数与指数幂的运算（一）

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）理解n次方根与根式的概念；

（2）正确运用根式运算性质化简、求值；

（3）了解分类讨论思想在解题中的应用.

2．过程与方法

通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出n次方根的概念，进而学习根式的性质.

3．情感、态度与价值观

（1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；

（2）培养学生认识、接受新事物的能力.

（二）教学重点、难点

1．教学重点：（1）根式概念的理解；

（2）掌握并运用根式的运算性质.

2．教学难点：根式概念的理解.

（三）教学方法

本节概念性较强，为突破根式概念的理解这一难点，使学生易于接受，故可以从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念，在得出根式概念后，要引导学生注意它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解，并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现，学生合作交流，自主探索的教学方法.

（四）教学过程

老师提出问题，

平方根有几个，立方根呢？示，

.

备选例题

例1 计算下列各式的值. （1）33)(

a ；

（2 （1n >，且n N *

∈）

（3）1n >，且n N *

∈）

【解析】（1）a a =33)(.

（2）当n =3π-；

当n 3π-.

（3）||x y -，

当x y ≥时，x y -； 当x y <时，y x -.

【小结】（1）当n 为奇数时，a a n

n =； 当n 为偶数时，⎩⎨

⎧<-≥==)

0()

0(||a a a a a a n

n

（2）不注意n的奇偶性对式子n n a值的影响，是导致错误出现的一个重要原因.故要在

理解的基础上，记准、记熟、会用、活用.

例2 求值：

【分析】需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；

=

=|||3|2|

=+-

=

2(2

=

【小结】开方后带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值.