2016-2017年湘教版九年级上学期数学期末试题及答案

A.sinA=

3

B.tanA=

D.tanB= 湖南省双峰县 2016 年九年级第一学期期末考试试卷

数

学

考试时量：120 分钟 满分：120 分

考生注意：请将解答写在答题卡上，答案写在本试卷上无效。

一、精心选一选，旗开得胜

（每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选

项是正确的）

1、若 5x 2=6x －8 化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常

数项分别是 A 、5，6，－8 B 、5，－6，－8 C 、5，－6，8 D 、6，5，－8

2、现有一个测试距离为 5m 的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一

个测试距离为 3m 的视力表，则图中的 a 的值为

A ． 3

B ． 2

C ． 3

D ． 5

b

a

b

2

3

5

3

3、经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润

（第 3 题图）

L （元）与产量 X （件）的关系式为 L=-x 2+2000x-10000（0＜x ＜1900），要使 总利润达到 99 万元，则这种产品应生产 A.1000 件 B.1200 件 C. 2000 件 D.10000 件 4、下列命题中错误的命题是

A (-3) 2 的平方根是 ± 3

B 平行四边形是中心对称图形

C 单项式 5x 2 y 与 - 5xy 2 是同类项

D 近似数 3.14 ?103有三个有效数字

5、如图，在 △R t ABC 中，∠ACB=90°，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是

1

2

2

C.cosB=

3

2 3

6、一个口袋中装有 4 个红球,3 个绿球,2 个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅

均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是

A.

B. C. D.

7、如图，点 A 是反比例函数

（x ＜0）的图象上的一点，过点 A 作平行四边形 ABCD ，

13、若 = = （abc≠0），则 = 。

使点 B 、C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则平行四边形 ABCD 的面积为 A.1 B.3 C.6 D .12 8、已知抛物线 y=x 2﹣4x+3，则下列判断错误的是

A. 对称轴 x=2

B. 最小值 y=-1

C. 在对称轴左侧 y 随 x 的增加而减小

D. 顶点坐标（-2,-1）

9、已知 a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程 (a + b)x 2 + 2cx + (a + b)＝0

的根的情况是

A ．没有实数根

B ．可能有且只有一个实数根

C ．有两个相等的实数根

10、如果两个相似三角形的相似比是

A

B ．

C ．

D ．有两个不相等的实数根

，那么它们的面积比是

D ．

二、精心填一填，一锤定音（每小题 4 分，共 32 分）

11、 已知 x = 1 是关于 x 的一元二次方程 2x 2 + kx -1 = 0 的一个根，则实数 k

的值是 。

12、命题：“两锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题

是 。

a b c a + b + c

2 3 5 a - b + c

14、计算：sin30°tan45°－cos30°tan30°＋ sin 45? tan 60? = 。 15、请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式 。

16、将抛物线 y=2（x ＋1）

2－3 向右平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，则所

得抛物线的解析式为 。

A B 17、如图， AB ∥ CD ， AB = 1 ，△ COD 的周

CD 3

O

长为 12cm ，则△ AOB 的周长是 cm.

18、在 0，1，2 三个数中任取两个，组成两位数， C

D

则在组成的两位数中是奇数的概率为 。

三、用心做一做，慧眼识金（每小题 7 分，共 21 分）

19、已知关于 x 的方程 x 2-2（k-3）x+k 2-4k-1=0

（1）若这个方程有实数根，求 k 的取值范围； （2）若这个方程有一个根为 1,求 k 的值。

第 17 题图

20、如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，

测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

21、已知二次函y=(t+1)x2+2(t+2)x+3,在x=0和x=2时的函数值相等。

2

（1）求二次函数的解析式；

（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3，m),求m和k的值；

四、综合运用，马到成功（本题8分）

22、据媒体报道，我国2017年公民出境旅游总人数约5000万人次，2015年公民出

境旅游总人数约7200万人次，若2018年、2015年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你计算2016年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

五、耐心解一解，再接再励（本题9分）

23、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E,连接DE,F为线

段CD上一点,且∠AFE=∠B。

（1）求证△AD△F∽DEC；

（2）若AB=4,AD=33,AE=3,求AF的长.

1 = 1 （3）如图（2）所示 Rt △ ABC 中， ∠ACB = 900 ， AC = 8 , AB = , E 为 AB

上一点且 AE = 5 ， CE 交其内角角平分线 AD 与 F .试求 的值.

B 1

六、探究试一试，超越自我（本大题 2 道题，每题 10 分，共 20 分）

24、关于 x 的一元二次方程 x 2－（m －1）x ＋2m －1=0，其根的判别式为 16.

（1）求 m 的值及该方程的根；

（2）设该方程的两个实数根为 x ,x ,且 x 2＋x 2=10，求 m 的值。

1

2

1

2

24、如图（△1）所示：等边 ABC 中，线段 AD 为其内角平分线，过 D 点的直线

B C ⊥ AC 于 C 交 AB 的延长线于 B .

1 1 1 1

（1）请你探究： AC CD AC C D

= ，

是否成立? AB DB AB DB

1

1

（△2）请你继续探究：若 ABC 为任意三角形，线段 AD 为其内角平分线，请

问 AC CD =

AB DB

一定成立吗？并证明你的判断.

40

3

DF

FA

C

C 1

C

D

D

图

（

1）

A B

图（2）

A E

F

B

=

21.解：⑴ 由题意可知依二次函数图象的对称轴为 x = 1 ，则 - 2 (t + 2) °

2016 年九年级第一学期期末考试数学参考答案

一、精心选一选，旗开得胜 （每小题 3 分，共 30 分）

题号 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C D A C D C C D A B

二、精心填一填，一锤定音（每小题 4 分，共 32 分）

11.-1 12.如果三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 13.

1 15.答案不唯一，符合条件即可

16.y=2（x-1）2+2 17.4

18.

4

5

2

14.

6

2

三、用心做一做，慧眼识金（每小题 7 分，共 21 分）

19.解：（1）因为关于 x 的方程 x 2-2（k-3）x+k 2-4k-1=0 有实数根，

则 ≥△0……………1 分

又 △=（-2（k-3）

）2-4（k 2-4k-1）=-8k+40≥0……………3 分 所以 k ≤5……………4 分

（2）因为关于 x 的方程 x 2-2（k-3）x+k 2-4k-1=0 有一个根为 1,把 x=1 代入 方程，得：12-2（k-3）×1+k 2-4k-1=0……………5 分 整理得：k 2-6k+6=0……………6 分

解得：k =3-

3 k =3+

1

2

3 ……………7 分

20.解：∵在直角三角形 ABC 中，

=tan α ，……………1 分

∴BC=

……………2 分

∵在直角三角形 ADB 中，

∴

=tan26.6 =0.50……………3 分

即：BD=2AB ……………4 分

∵BD ﹣BC=CD=200

∴2AB ﹣ AB=200……………5 分

解得：AB=300 米，……………6 分

答：小山岗的高度为 300 米．……………7 分

2 (t + 1) =

1。……………2 分

∴t=-………………………………………4分

∴y=-x2+x+………………………………………5分

2∴m=-×(-3)+(-3)+

=-6………………………………………6分

即33

×

=

3

2

13

22

⑵∵二次函数图象必经过A点，

13

22

又一次函数y=kx+6的图象经过A点

∴-3k+6=-6，∴k=4………………………………………7分

四、综合运用，马到成功（本题8分）

22.解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得

5000（1+x）2=7200．………………………………………3分

解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．…………………………5分

答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%…………………6分（2）如果2016年仍保持相同的年平均增长率，

则2016年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200120%

=8640万人次．……………………7分

答：预测2016年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．…………………8分五、耐心解一解，再接再励（本题9分）

23.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ADF=∠CED，∠C＋∠B=180°。

………………………………………2分又∠AFD＋∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C，………………………………………3分

∴△AD△F∽DEC。………………………………………5分

（2）∵AB=4,AD=33,AE=3,AE⊥BC，∴AE⊥AD，CD=AB=4。……………6分在△R t ADE中，由勾股定理得：DE=6………………………………………7分

AD AF

由△AD△F∽DEC，得，………………………………………8分

ED CD

AF

=，解得：AF=23………………………………………………9分64

六、探究试一试，超越自我（本大题2道题，每题10分，共20分）

24.解：（1）关于x的一元二次方程x2－（m－1）x＋2m－1=0

的判别式△=（－（m－1））2－4（2m－1）

=m2－2m＋1－8m＋4，

=m2－10m＋5………………………………………………………2分

∴ AC

∴

AC

∴ CD 又△=16，∴m 2－10m ＋5=16，即 m 2－10m －11=0…………………………3 分 解得 m 1=－1，m 2=11………………………………………………………4 分 当 m=－1 时，原方程为 x 2＋2x －3=0，

解得 x 1=1, x 2=－3………………………………………………………5 分

当 m=11 时，原方程为 x 2－10x+21=0，解得：x 1=3,x 2=7……………6 分

（2）由根与系数的关系得 x 1＋x 2= m －1，x 1x 2= 2m －1，………………………7 分

又 x 12＋x 22=（x 1＋x 2）2－2 x 1x 2=（m －1）2－2（2m －1）

= m 2－6m ＋3……………………………8 分

∵ x 12＋x 22=10，∴m 2－6m ＋3=10，即 m 2－6m －7=0

解得：m 1=7，m 2=－1………………………………………………10 分

25.解：

（1）因为Δ ABC 是等边三角形，所以 AB=BC=CA ，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°。 又线段 AD 为∠BAC 的平分线，∴BD=DC ，∠BAD=∠DAC=30°

CD

= 1 = AB DB

。………………………………………………………1 分

∵ B 1C 1 ⊥ AC ，在 Rt Δ AC 1B 1 中，∠C 1AB 1=60°， 则∠B 1=30°，AB 1= 2A C 1……………………………2 分

在 Rt Δ AC 1 D 中，同理：AD=2C 1D ，又∠B 1AD=∠B 1=30°∴AD=DB 1。

AC 1 = AB 1

1 C D = 1

2 DB

1

。这两个等式都成立；………………3 分

(2)可以判断结论仍然成立，………………………………4 分

证明如下： 如右图所示Δ ABC 为任意三角形，过 B 点作 BE ∥AC 交 AD 的延长线于 E 点。

∵∠E =∠CAD =∠BAD

∴BE =AB

E

又∵Δ EBD ∽Δ ACD ……………………………5 分 C

CD = , BE DB

D

又∵BE =AB

A

B

∴ AC CD = 即对任意三角形结论仍然成立. …………………………6 分

AB DB

﹙3﹚如图所示，连结 ED

∵AD 为Δ ABC 的内角角平分线

AC 8 3 BC CD + BD CD 3 8 BD 5 = = = ， = = + 1 = + 1 = ，即 = ，

DB AB 40 5 BD BD BD 5 5 BC 8

3

又BE=AB-AE=-5=，得=3=

……………………7分

∴DF

25

4025BE5

33AB408

3 BD BE5

∴==，又∠B公共，

BC AB8C

∴ΔBDE∽ΔBCA……………………8分D DE BD BE5

===

∴

AC BC AB8∴∠DEB=∠CAB，

∴DE∥AC A

F

E图（11）B

∴ΔDEF∽ΔACF……………………………9分EF DE5

=== 0

FA FC AC8