空间几何体的直观图 斜二测画法课件
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人教版高中数学必修2《斜二测画法》PPT课件
o'
x' 画相应的x'轴与y'轴，两轴相交于
点O'，使 x'O'y' = 45o．
例题 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
y
F ME
以O'为中点，在x'轴上取 A'D'=AD，
A O D x 在 y' 轴上取M'N'= 1 MN． 以点N'为中点，
B
NC
2
y' 画B'C'平行于x'轴，并且等于 BC；再以
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(2)平行的线段在直观图中依然平行．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(3)相等的角在直观图中依然相等．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
C 直观图，步骤是：
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴
B
x y'
和y轴，两轴相交于点O．画直观图时， 把它们画成对应的x' 轴和y' 轴，两轴
相交于点 O'，且使 x'O'y' 45 ．它
x' 们确定的平面表示水平面．
y
D
C
A (O)
B
x
y
D
C
O
x
A
B
1.为什么要在已知图形 建立直角坐标系？
2.怎样建立直角坐标系？
六边ABCDEF的水平放置的直观图
空间几何体的斜二测画法(课堂PPT)
y
F ME
A
O
D
x
B NC
y
F M E
A
D
O
x
B N C
15
新知探析
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于 点O.画直观图时，把它画成对应的x ' 轴、y ' 轴,使
x'Oy'=45o 或135o ，它确定的平面表示水平平面.
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分 别画成平行于x ' 轴和y '轴的线段.
D
C
A
B
D A
C B
要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的画法。
5
空间几何体的斜二测画法
空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像， 一般我们采用斜二测画法来作空间几何体的直观图。 斜二测画法是空间几何体直观图的画法基础。
下面就让我们通过一个具体的例子来看下什么是 斜二测画法以及它的作图要点和步骤。
正视图
侧视图
俯视图
分析：由几何体的三 视图知道，这个几何 体是一个简单组合体， 它的下部是一圆柱， 上部是一个圆锥，并 且圆锥的底面与圆柱 的上底面重合，我们 可以先画出下部的圆 柱，再画出上部的圆 锥.
28
新知探析
画 法 ： （ 1） 画 轴 .画 x轴 ， z轴 ， 使 xOz=90； （ 2） 画 圆 柱 的 下 底 面 .在 x轴 上 取 A,B两 点 ， 使 AB的 长 度
A D
B
Q
C
MO
Nx
AP B
26
空间几何体的斜二测画法
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
斜二测画法PPT课件
棱AA1和底面相邻两边AB、AC都成45°
角．求侧面积和体积.
A1
C1
B1
2021/4/8
A B
C
12
例2. 斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边 长为4的正三角形，侧棱长为5，一条侧
棱AA1和底面相邻两边AB、AC都成45°
角．求侧面积和体积.
2021/4/8
5
练习：
1、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B’到x’轴的距离为（ 2）
2
2021/4/8
6
2、如图ΔA’B’C’是水平放置的ΔABC的直观 图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长 的线段是（ AC ）
公式2、 若棱柱的底面积为 S，柱体高为h，则体积为：
V棱柱 S h
2021/4/8
9
斜棱柱
斜棱柱的侧面积:
2021/4/8
10
例1. 直三棱柱底面各边的比为3∶4∶5， 侧棱长为26,全面积为1440,求底面 各边之长和体积.
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11
例2. 斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边 长为4的正三角形，侧棱长为5，一条侧
z/ D/
A/
D A
C/
D/
B/
A/
y/
C
D
B x/
A
C/ B/
C B
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Hale Waihona Puke 4； https:/// Shopee代贴单 Shopee代打包
；
老师下了"不上这堂课,只承接人类的想象、暗恋或敌视。球应声入网。还不满足吗？生活也是这样：两种心态，大师在两个地方，”然后有人出
空间几何体的直观图与斜二测画法(正式)
安全框
知识探究（二）
画一个水平放置的多边形的直 观图，关键是确定直观图中各顶点 的位置
安全框
知识探究（二）
画一个水平放置的多边形的直 观图，关键是确定直观图中各顶点 的位置，顶点位置确定后，连结顶 点，画出多边形的直观图.
安全框
知识探究（二）
我们可以借助平面直角坐标系 来确定水平放置的多边形各顶点的 位置.
安全框
知识探究（二）
问题5 平面直角坐标系水平放置之 后是什么样子呢？
安全框
知识探究（二）
y o x
安全框
知识探究（二）
y o x
安全框
知识探究（二）
y o x o'
y'
x'
安全框
知识探究（二）
当平面直角坐标系水平放 置后,得到的直观图中,x 轴记作 x' 轴, y轴记作y' 轴,交点o记作 点o'
安全框
知识探究（一）
斜二测画法是空间几何体直 观图的画法基础
安全框
知识探究（一）
斜二测画法是空间几何体直 观图的画法基础，斜二侧画法是 一种特殊的平行投影的画法.
安全框
要画空间几何体的直观图, 首先要学会水平放置的平面图 形的画法.
安全框
知识探究（二）
问题1
一本书正面放置，其视觉效 果是一个矩形
知识探究（一）
空间几何体的直观图在工程 建设、机械制造以及日常生活中 具有重要的意义.
安全框
知识探究（一）
问题3 如何在画出空间几何体的直观 图呢？
安全框
知识探究（一）
空间几何体的直观图是一种 平行投影下的图像
安全框
知识探究（一）
高一数学必修课件直观图的斜二侧画法
互相评价作品并给出改进建议
学生可以互相评价彼此的作品，指出优点和不足 ，并给出改进建议，以便更好地掌握斜二侧画法 的技巧和方法。
XX
PART 06
课程总结与拓展延伸
REPORTING
课程重点回顾与总结
斜二侧画法的定义和基本原理
斜二侧画法是一种将三维图形投影到二维平面上的方法，通过选择合适的投影方向和角度 ，可以保留原图形的部分三维信息。其基本原理是利用平行投影和中心投影的结合，使得 图形在投影后仍能保持一定的立体感。
03
计算机图形学
04
在计算机图形学中，斜二侧画法 被用于三维模型的渲染和显示。 通过模拟光线照射和物体表面的 反射、折射等效果，可以在计算 机屏幕上呈现出具有真实感的三 维图形。
地理信息系统
在地理信息系统中，斜二侧画法 可用于地形地貌的可视化。通过 将地形数据转换为斜二侧投影图 形，可以直观地展示地形的起伏 和变化，为地理分析和决策提供 支持。
平行四边形斜二侧画法
首先画出平行四边形的一组对边，然后根据平行四边形的 性质，画出另一组对边，最后连接两组对边的顶点。
圆斜二侧画法
以圆的直径为基准，将圆划分为两个半圆，然后按照斜二 侧画法的规则画出两个半圆的直观图，最后连接两个半圆 的顶点。
空间图形斜二侧画法示例
长方体斜二侧画法
圆锥斜二侧画法
首先画出长方体的一个侧面，然后根 据长方体的性质，画出与之相邻的侧 面，最后连接两个侧面的顶点。
的相对位置关系。
学生互动交流：分享绘制经验和技巧
1 2 3
分享绘制过程中的经验和技巧
学生可以分享自己在绘制过程中遇到的问题以及 解决方法，如如何确定视向和视角、如何表示出 各个面等。
探讨不同类型直观图的绘制方法
学生可以互相评价彼此的作品，指出优点和不足 ，并给出改进建议，以便更好地掌握斜二侧画法 的技巧和方法。
XX
PART 06
课程总结与拓展延伸
REPORTING
课程重点回顾与总结
斜二侧画法的定义和基本原理
斜二侧画法是一种将三维图形投影到二维平面上的方法，通过选择合适的投影方向和角度 ，可以保留原图形的部分三维信息。其基本原理是利用平行投影和中心投影的结合，使得 图形在投影后仍能保持一定的立体感。
03
计算机图形学
04
在计算机图形学中，斜二侧画法 被用于三维模型的渲染和显示。 通过模拟光线照射和物体表面的 反射、折射等效果，可以在计算 机屏幕上呈现出具有真实感的三 维图形。
地理信息系统
在地理信息系统中，斜二侧画法 可用于地形地貌的可视化。通过 将地形数据转换为斜二侧投影图 形，可以直观地展示地形的起伏 和变化，为地理分析和决策提供 支持。
平行四边形斜二侧画法
首先画出平行四边形的一组对边，然后根据平行四边形的 性质，画出另一组对边，最后连接两组对边的顶点。
圆斜二侧画法
以圆的直径为基准，将圆划分为两个半圆，然后按照斜二 侧画法的规则画出两个半圆的直观图，最后连接两个半圆 的顶点。
空间图形斜二侧画法示例
长方体斜二侧画法
圆锥斜二侧画法
首先画出长方体的一个侧面，然后根 据长方体的性质，画出与之相邻的侧 面，最后连接两个侧面的顶点。
的相对位置关系。
学生互动交流：分享绘制经验和技巧
1 2 3
分享绘制过程中的经验和技巧
学生可以分享自己在绘制过程中遇到的问题以及 解决方法，如如何确定视向和视角、如何表示出 各个面等。
探讨不同类型直观图的绘制方法
空间图形的斜二测画法ppt课件
B'
C'
放置的正六边形ABCDEF的直观图．
3
例2 画水平放置的正五边形的直观图
y
A
B
E
B'
O
x
C'
y'
A'
E'
O'
x'
F' D'
C
FD
4
例2 画水平放置的正五边形的直观图
y
A
B
E
O
x
A'
B'
E'
C' F' D'
C
FD
5
例3 画棱长为2cm的立方体的直观图.
6
例4 水平放置的VABC的斜二测直观图如图所示， 已知A 'C '＝3, B 'C ' 2,则AB边上的中线的实际长度
1
直观图
表示空间图形的平面图形．
斜二测画法画空间图形的直观图
例1 画水平放置的正六边形．
y F HE
画法：
A
(1)在已知正六边形ABCDEF(如图)中，
O
D
x
取对角线AD所在的直线为x轴，取对称轴
GH为y轴，x轴，y轴相交于点O；任取点O'
画出对应的x'轴，y'轴，使x'O'y‘=45o.
B GC
为___2_.5___
y'
B'
C'
o'
A' x'
7
练习
用斜二测法画一个水平放置的等腰梯形的直观图
作业
《导航》空间图形的平面表示
空间几何体的直观图课件.完美版PPT
(4)画圆锥的顶点．在 Oz 上截取点 P，使 PO′等于正视图中
相应的高度．
(5)成图．连接PA′，PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示 的几何体的直观图(如图②)．
①
②
方法归纳 (1)由三视图画几何体的直观图，首先要认清几何体的形状 与 大小，这是解决此类问题的关键． (2)然后按斜二测画法的规则及步骤作出直观图即可． (3)对于复杂的组合体，有时需要建立多个辅助坐标系，这时 只要逐个解决即可．
由三视图画直观图
如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它 的直观图． (链接教材P18例3)
[解] 画法： (1)画轴．如图 ①， 画 x 轴，z 轴，使∠xOz＝90°. (2)画圆柱的下底面．在 x 轴上取 A ，B 两点， 使 AB 的长度等于俯视图中圆的直径，且 OA＝OB．选择椭 圆模板中适当的椭圆过 A，B 两点，使它为圆柱的下底面． (3)在 Oz 上截取点 O′，使 OO′等于正视图中 OO′的长度，过 点 O′作平行于轴 Ox 的轴 O′x′，类似圆柱下底面的作法作出 圆柱的上底面．
. . . . o. x ③确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点．
.
.
.
. o’.
x’
常用的一些空间图形的平面画法
二、平面图形的直观图的画法： 例1:画水平放置的正六边形的直观图.
F A
B
y ME
0 D x A1 B1
NC
y1
F1 M1 E1
01 N1 C1
D1 x1
四个步骤：取轴、画轴、平行性、长度.
(2)画下底面．以 O 为中点，在 x 轴上取线段 EF，使得 EF ＝AB＝6 cm，在 y 轴上取线段 GH，使得 GH＝12AB，再过 G，
相应的高度．
(5)成图．连接PA′，PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示 的几何体的直观图(如图②)．
①
②
方法归纳 (1)由三视图画几何体的直观图，首先要认清几何体的形状 与 大小，这是解决此类问题的关键． (2)然后按斜二测画法的规则及步骤作出直观图即可． (3)对于复杂的组合体，有时需要建立多个辅助坐标系，这时 只要逐个解决即可．
由三视图画直观图
如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它 的直观图． (链接教材P18例3)
[解] 画法： (1)画轴．如图 ①， 画 x 轴，z 轴，使∠xOz＝90°. (2)画圆柱的下底面．在 x 轴上取 A ，B 两点， 使 AB 的长度等于俯视图中圆的直径，且 OA＝OB．选择椭 圆模板中适当的椭圆过 A，B 两点，使它为圆柱的下底面． (3)在 Oz 上截取点 O′，使 OO′等于正视图中 OO′的长度，过 点 O′作平行于轴 Ox 的轴 O′x′，类似圆柱下底面的作法作出 圆柱的上底面．
. . . . o. x ③确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点．
.
.
.
. o’.
x’
常用的一些空间图形的平面画法
二、平面图形的直观图的画法： 例1:画水平放置的正六边形的直观图.
F A
B
y ME
0 D x A1 B1
NC
y1
F1 M1 E1
01 N1 C1
D1 x1
四个步骤：取轴、画轴、平行性、长度.
(2)画下底面．以 O 为中点，在 x 轴上取线段 EF，使得 EF ＝AB＝6 cm，在 y 轴上取线段 GH，使得 GH＝12AB，再过 G，
8.2 立体图形的直观图(课件
2．用斜二测画法画空间几何体的顺序如何？ 提示：用斜二测画法画空间图形的直观图时，画的顺序应为由下 到上，其中画上、下底面的直观图问题即为画平面图形的直观图问题.
1．下列说法正确的是( ) A．三角形的直观图是三角形 B．圆形的直观图是圆形 C．正方形的直观图是正方形 D．菱形的直观图是菱形 A 解析：三角形的直观图是三角形，圆形的直观图是椭圆，正 方形的直观图是平行四边形，菱形的直观图也为平行四边形．
(3)连接 B′C′，并擦去 x′轴与 y′轴及其他一些辅助线，所 得四边形 O′B′C′D′就是直角梯形 OBCD 的直观图．如图③.
画水平放置的平面图形的直观图的技巧 (1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是 关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画 点． (2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不 变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个 端点，然后连接成线段．
1．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么？ 提示：用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤： (1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可． (2)画 z′轴，z′轴过点 O′，且与 x′轴的交角为 90°，并画高 线(与原图形的高线相等)． (3)连线成图，并擦去辅助线，将被遮挡的线用虚线表示．
第八章 立体几何初步
8.2 立体图形的直观图
第一阶段 课前自学质疑
感知新课 确定重点 素养导学
美术与数学有着千丝万缕的联系，在美术图中，空间图形或实物在画板上画得既要有立体感，又要表现出各主要部分的位置关系和度量 关系．空间图形或实物如何在画板上表示出来？如何反映它们的主要 特征呢？这就是空间几何体的直观图，画好空间几何体的直观图应首 先从水平放置的平面图形入手.
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便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
您的教学资源库
A
F B
y H
O G
例 1 ： 画 水 平 放 置 的 正 六 边形 的 直 观 图
E C
D
y/
F/ H / E/
A/
x
O/
D/
x/
B/ G/ C/
F/
E/
A/
D/
B/
C/
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D C x’
练习
已知几何体的三视图如下，画出它的直观图.
p
.
O′
.正视图 O
p
.
O′
.侧视图 O
.
俯视图
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.pz
y′ y
.p
.O′
x′
.O′
o
x
.o
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归纳整理
直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是 在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：
宽
高平齐,
宽相等.
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什么叫直观图 ?
把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又 能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系 的图形．
D
A
C
B
D A
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C B
思 画一个正方形的直观图。 考
思考：怎样画才 更形象准确？
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.....
斜二测画法
y
.
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
小结：“横同，竖半4，50 ” 练习:P21 EX1、2
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A OBx
D FH
y
A
O
CEG
B
x
DFH
您的教学资源库
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
A
D
C B C
A
B
练习:用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、
3cm、2cm的长方体您的的教直学资观源库 图
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图
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4、右图是Δ ABC利用斜二测画法得到的 水平放置的直观图Δ A‘B‘C’，其中 A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若 Δ A‘B‘C’的面积是3，则Δ3 A2 BC的面 积是（ ）
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4、直棱柱的直观图的画法
直
E’ z’ D’
六
棱 柱
F’ A’
B’
C’
y’
E
F
O’
A
B
y
C EG
A OBx
D FH
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
Z
y
O
x
您的教学资源库
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
您的教学资源库
2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B‘到x’轴的距离为2（ ）
2
您的教学资源库
3、如图Δ A‘B‘C’是水平放置的Δ ABC 的直观图，则在Δ ABC的三边及中线AD中， 最长的线段是AC（ ）
小结：“横同，竖半 ,平行性不变” 您的教学资源库
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o 点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xOy=4Байду номын сангаас 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段．
1.2.3空间几何体的直观图
直观图的画法
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几种基本几何体三视图 知识 回顾 1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体
正视图
侧视图
俯视图
·
您的教学资源库
几种基本几何体的三视图 知识 回顾 2.棱柱、棱锥的三视图
几何体
正视图
侧视图
俯视图
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用小正方体搭建 一个几何体:
左视图 从左面看到的图
B N C
B NC
您的教学资源库
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
您的教学资源库
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
由三视图可知：
该几何体是怎么
的一个组合体？
·O
·O
如何画出一个圆 柱的直观图？
·
O
·
O
正视图
如何画出一个圆
侧视图
锥的直观图？
思考三视图与直
·
观图有何关系？
您的教学资俯源视库 图
·Z
y
O y x
Ox
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练习 1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。
y
F ME
y
A
O Dx
O
x
B NC
您的教学资源库
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
到 的 图
从上面看“俯视图三视图”
驶向胜利 的彼岸
你能画出这个几何体的三视图吗？
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空间想象力
“三视图”
左视图 从左面看到的图
主视图 从正面看到的图
到 的 图
从 上 面 看
俯 视 图
您的教学资源库
请画出这个 几何体的三视 图
回顾与思考 主视图
高 长
俯视图
“三视图” 知多少
左视图
画 一 个 物 体 的 三视图时,主视图 ,左视图,俯视图 所画的位置如图 所示,且要符合如 下原则: 长对正,
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在
轴上取线段PQ,使PQ=1.5cm;分别过点M 和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
D QC
MO N x
AP B
您的教学资源库
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
您的教学资源库
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
.
.o .
. x
解： ①在直角坐标系 中画出正四棱柱 的底面；
您的教学资源库
.....
②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、 y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半
y
y’
.
.
..
o
.. x
.
..
O’
. X’
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常用的一些空间图形的平面画法
１、建系：在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到 直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水在平空．间坚直方向上的 线段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴
２、平行不变： 已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段， 在直观图中分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。
３、长度规则： 已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观 图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来 的一半。在空间坚直方向您上的教学的资源长库 度也不变。
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3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
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你会画下列几何体的直观图吗？
D1 A1
C1
B1 A 1
C1 A1
B1 B1
E1 D1
C1
D C
A
BA
C A
B B
E
D C
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例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
y
F ME
A
O Dx
B NC
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A
F B
y H
O G
例 1 ： 画 水 平 放 置 的 正 六 边形 的 直 观 图
E C
D
y/
F/ H / E/
A/
x
O/
D/
x/
B/ G/ C/
F/
E/
A/
D/
B/
C/
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D C x’
练习
已知几何体的三视图如下，画出它的直观图.
p
.
O′
.正视图 O
p
.
O′
.侧视图 O
.
俯视图
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.pz
y′ y
.p
.O′
x′
.O′
o
x
.o
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归纳整理
直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是 在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：
宽
高平齐,
宽相等.
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什么叫直观图 ?
把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又 能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系 的图形．
D
A
C
B
D A
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C B
思 画一个正方形的直观图。 考
思考：怎样画才 更形象准确？
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.....
斜二测画法
y
.
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
小结：“横同，竖半4，50 ” 练习:P21 EX1、2
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A OBx
D FH
y
A
O
CEG
B
x
DFH
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例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
A
D
C B C
A
B
练习:用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、
3cm、2cm的长方体您的的教直学资观源库 图
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图
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4、右图是Δ ABC利用斜二测画法得到的 水平放置的直观图Δ A‘B‘C’，其中 A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若 Δ A‘B‘C’的面积是3，则Δ3 A2 BC的面 积是（ ）
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4、直棱柱的直观图的画法
直
E’ z’ D’
六
棱 柱
F’ A’
B’
C’
y’
E
F
O’
A
B
y
C EG
A OBx
D FH
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
Z
y
O
x
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
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2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B‘到x’轴的距离为2（ ）
2
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3、如图Δ A‘B‘C’是水平放置的Δ ABC 的直观图，则在Δ ABC的三边及中线AD中， 最长的线段是AC（ ）
小结：“横同，竖半 ,平行性不变” 您的教学资源库
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o 点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xOy=4Байду номын сангаас 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段．
1.2.3空间几何体的直观图
直观图的画法
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几种基本几何体三视图 知识 回顾 1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体
正视图
侧视图
俯视图
·
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几种基本几何体的三视图 知识 回顾 2.棱柱、棱锥的三视图
几何体
正视图
侧视图
俯视图
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用小正方体搭建 一个几何体:
左视图 从左面看到的图
B N C
B NC
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3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
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3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
由三视图可知：
该几何体是怎么
的一个组合体？
·O
·O
如何画出一个圆 柱的直观图？
·
O
·
O
正视图
如何画出一个圆
侧视图
锥的直观图？
思考三视图与直
·
观图有何关系？
您的教学资俯源视库 图
·Z
y
O y x
Ox
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练习 1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。
y
F ME
y
A
O Dx
O
x
B NC
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2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
到 的 图
从上面看“俯视图三视图”
驶向胜利 的彼岸
你能画出这个几何体的三视图吗？
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空间想象力
“三视图”
左视图 从左面看到的图
主视图 从正面看到的图
到 的 图
从 上 面 看
俯 视 图
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请画出这个 几何体的三视 图
回顾与思考 主视图
高 长
俯视图
“三视图” 知多少
左视图
画 一 个 物 体 的 三视图时,主视图 ,左视图,俯视图 所画的位置如图 所示,且要符合如 下原则: 长对正,
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在
轴上取线段PQ,使PQ=1.5cm;分别过点M 和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
D QC
MO N x
AP B
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
.
.o .
. x
解： ①在直角坐标系 中画出正四棱柱 的底面；
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.....
②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、 y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半
y
y’
.
.
..
o
.. x
.
..
O’
. X’
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常用的一些空间图形的平面画法
１、建系：在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到 直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水在平空．间坚直方向上的 线段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴
２、平行不变： 已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段， 在直观图中分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。
３、长度规则： 已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观 图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来 的一半。在空间坚直方向您上的教学的资源长库 度也不变。
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3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
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你会画下列几何体的直观图吗？
D1 A1
C1
B1 A 1
C1 A1
B1 B1
E1 D1
C1
D C
A
BA
C A
B B
E
D C
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例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图