补集及综合运用-(新教材)人教A版高中数学必修第一册上课用PPT
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数学人教A版必修第一册1.3.2全集补集课件
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3.2 全集、补集及综合应用
问题：
实例引入
在下面的范围内求方程 x 2 x的2 解3集：0
（1）有理数范围；（2）实数范 并回答围不．同的范围对问题结果有什么影响？
解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：
x Q x 2x2 3 0 2
（2）在实数范围内有三个解2，3， ，3 即：
变式训练2：
(1)已知集合A x | 3 x 7, B x | 2 x 10,求 R A B, R A B, R A B, A RB
2已知全集U=A B xN | 0 x 10, A U B 1,3,5,7,试求集合B.
例3. 已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若 (∁UA)∩B＝B，求实数m的取值范围． 解：因为 A＝{x|x≤－2 或 x≥3}，
(3)在数轴上表示出集合∁RA，∁RB(如图②)，即∁RA＝{x|x≥5}，
∁RB＝{x|x≤3}，所以(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝∅；
图②
(4)由图②可知(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或 x≥5}.
解：(1)在数轴上表示出集合 A，B(如图①)，则 A∩B＝ {x|x<5}∩(x|x>3) ＝ {x|3<x<5} ， 所 以 ∁R(A∩B) ＝ {x|x≤3， 或 x≥5}；
8.已知集合A＝{x|y＝lg(a－x)}，B＝{x|1<x<2}，且(∁RB)∪A＝R，则实 数a的取值范围是__[2_，__＋__∞__)__.
由已知可得A＝(－∞，a)， ∁RB＝(－∞，1]∪[2，＋∞)， ∵(∁RB)∪A＝R，∴a≥2.
1.3.2 全集、补集及综合应用
问题：
实例引入
在下面的范围内求方程 x 2 x的2 解3集：0
（1）有理数范围；（2）实数范 并回答围不．同的范围对问题结果有什么影响？
解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：
x Q x 2x2 3 0 2
（2）在实数范围内有三个解2，3， ，3 即：
变式训练2：
(1)已知集合A x | 3 x 7, B x | 2 x 10,求 R A B, R A B, R A B, A RB
2已知全集U=A B xN | 0 x 10, A U B 1,3,5,7,试求集合B.
例3. 已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若 (∁UA)∩B＝B，求实数m的取值范围． 解：因为 A＝{x|x≤－2 或 x≥3}，
(3)在数轴上表示出集合∁RA，∁RB(如图②)，即∁RA＝{x|x≥5}，
∁RB＝{x|x≤3}，所以(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝∅；
图②
(4)由图②可知(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或 x≥5}.
解：(1)在数轴上表示出集合 A，B(如图①)，则 A∩B＝ {x|x<5}∩(x|x>3) ＝ {x|3<x<5} ， 所 以 ∁R(A∩B) ＝ {x|x≤3， 或 x≥5}；
8.已知集合A＝{x|y＝lg(a－x)}，B＝{x|1<x<2}，且(∁RB)∪A＝R，则实 数a的取值范围是__[2_，__＋__∞__)__.
由已知可得A＝(－∞，a)， ∁RB＝(－∞，1]∪[2，＋∞)， ∵(∁RB)∪A＝R，∴a≥2.
高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《1.1.3-2 补集及集合的综合应用》课件PPT课件
课 标
(∁UA)∩(∁UB) ＝ {x|1<x≤3} ， (∁UA)∪(∁UB) ＝ {x| －
5≤x≤3}＝U，
数 学
∁U(A∩B)＝U，∁U(A∪B)＝{x|1<x≤3}，
·
相 等 的 集 合 有 ： (∁UA)∩(∁UB) ＝ ∁ U(A∪B) ，
(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．
温馨提示：对数集进行集合运算，常借助于数轴将问
版 Ａ
的集合都是某一给定集合的子集，称这个给定的集合为
必 修
全集 全集，通常用U表示．
一
2．如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中
·
新
不属于A的 所有元素构成的集合，叫做A在U中的补
课 标
集，记作∁UA，读作“ A在U中的补集 ”，用符号表示为
数 ∁UA＝ {x|x∉A且x∈U} ．
学
·
3．全集通常用U 表示，全集与它的任意一个真子集之
版
∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．
Ａ
必
又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，
修 一
∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．
·
新 课 标
·
数 学
解法二：可用Venn图表示 人 教 版 Ａ 必 修 一
·
新
课
标
数
则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．
必 (∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)，并指出其中相等的集
修 一
合．
新
思路分析：在数轴上将各集合标出，利用数轴这一直
课 观工具求解．
标
·
·
高中数学 1.1.3.2 补集及综合应用课件 新人教A版必修1
2．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁UA ＝( )
A．{1,3}
B．{3,7,9}
C．{3,5,9}
D．{3,9}
答案： D
3．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA ＝{1,2}，则实数m＝________. 解析： ∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3} 而A＝{x∈U|x(x＋m)＝0}，故m＝－3. 答案： －3
2a－2＜a 2a－2≥2
∴a≤1.11 分 综上所述，a≤1 或 a≥2.12 分
[题后感悟] 解答本题的关键是利用A ∁RB，对A ＝∅与A≠∅进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求 解，同时要注意区域端点的问题．
3.(1)本例中，若将条件“A ∁RB”改为“B ∁ RA”，其他条件不变，则 a 的取值范围是什么？
2．交集、并集、补集的关系 (1)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)(如下图所示)
(2)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)(如下图所示)
◎设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}， ∁UA＝{5}，求实数a的值．
【错解】 因为∁UA＝{5}，所以5∈U且5∉A，所以 a2＋2a－3＝5，且|2a－1|≠5，解得a＝2或a＝－4， 即实数a的值是2或－4.
补集的综合应用
已知集合 A＝{x|2a－2＜x＜a}，B＝{x|1＜x ＜2}，且 A ∁RB，求 a 的取值范围．
[规范作答] ∁RB＝{x|x≤1 或 x≥2}≠∅， 2分 ∵A ∁RB， ∴分 A＝∅和 A≠∅两种情况讨论.4 分 (1)若 A＝∅， 此时有 2a－2≥a， ∴a≥2.7 分 (2)若 A≠∅， 则有2a－2＜a a≤1 或
补集及综合应用-(新教材)人教A版高中数学必修第一册优秀课件
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第 补一 集章 及综合1.应3 用第-【2课新时教补材集】及人综教合A版应高用中-【数新学教必材修】第人一教册A 优版秀（2P0P1T 9）高 中数学 必修第 一册课 件(共73 张PPT) 第 补一 集章 及综合1.应3 用第-【2课新时教补材集】及人综教合A版应高用中-【数新学教必材修】第人一教册A 优版秀（2P0P1T 9）高 中数学 必修第 一册课 件(共73 张PPT)
补集及综合运用-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
1.3 第2课时补集及综合运用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共36张P PT)
• [方法点拨] ∅有两个独特的性质：(1)对于任意集合A，皆有A∩∅＝∅； (2)对于任意集合A，皆有A∪∅＝A，因此，如果A∩B＝∅，就要考虑集合 A或B可能是∅，如果A∪B＝A，就要考虑集合B可能是∅.
反面入手解决．已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难 则反”策略先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A．
1.3 第2课时补集及综合运用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共36张P PT)
1.3 第2课时补集及综合运用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共36张P PT)
• 如图，
• 由图可得∁UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．
• 如图，
• 由图可得A∩B＝{x|－2＜x≤2}， • ∴(∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}， • A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}．
• [归纳提升] 求集合交、并、补运算的方法
• 【对点练习】❷ (1)已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，
②当 B 是单元素集时，Δ＝a2－4(a2－12)＝0，∴a＝－4 或 a＝4.
若 a＝－4，则 B＝{2} A；若 a＝4，则 B＝{－2}⊆A；
③当 B＝{－2,4}时，－2,4 是方程 x2＋ax＋a2－12＝0 的两根，∴
－a＝－2＋4 a2－12＝－2×4
，∴a＝－2.
综上可得，B∪A＝A 时，a 的取值集合为{a|a<－4 或 a＝－2 或 a≥4}．
则A∪(∁UB)＝_______________； • (2)设U＝R，A＝{{x1|,x2＞,3}0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝( )
1.3 第2课时 补集及其应用-人教A版(2019)高中数学必修(第一册)课件(共27张PPT)
∴A∩B={x|-1<x<2},∁UB={x|x≤-1,或x>3}.
5
又 P= ≤ 0,或 ≥ 2 ,
5
∴(∁UB)∪P= ≤ 0,或 ≥ 2 .
又∁UP= 0 < <
5
2
,∴(A∩B)∩(∁UP)
5
={x|-1<x<2}∩ x 0<x<
2
={x|0<x<2}.
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
补集的基本运算
例1(1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则
集合B=
;
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA=
.
分析(1)先结合条件,由补集的性质求出全集U,再由补集的定义求出
星的集合作为B,那么集合A,B,U之间有怎样的关系呢?
激趣诱思
知识点拨
知识点一、全集
一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就
称这个集合为全集,通常记作U.
微思考
全集一定包含任何元素吗?
提示:不一定.全集不是固定的,它是相对而言的.只要包含所研究问
题中涉及的所有元素即可.
激趣诱思
答案:{4,6}
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
4.已知全集 U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},P= ≤ 0,或 ≥
5
2
,求 A∩B,(∁UB)∪P,(A∩B)∩(∁UP).
探究一
探究二
5
又 P= ≤ 0,或 ≥ 2 ,
5
∴(∁UB)∪P= ≤ 0,或 ≥ 2 .
又∁UP= 0 < <
5
2
,∴(A∩B)∩(∁UP)
5
={x|-1<x<2}∩ x 0<x<
2
={x|0<x<2}.
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
补集的基本运算
例1(1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则
集合B=
;
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA=
.
分析(1)先结合条件,由补集的性质求出全集U,再由补集的定义求出
星的集合作为B,那么集合A,B,U之间有怎样的关系呢?
激趣诱思
知识点拨
知识点一、全集
一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就
称这个集合为全集,通常记作U.
微思考
全集一定包含任何元素吗?
提示:不一定.全集不是固定的,它是相对而言的.只要包含所研究问
题中涉及的所有元素即可.
激趣诱思
答案:{4,6}
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
4.已知全集 U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},P= ≤ 0,或 ≥
5
2
,求 A∩B,(∁UB)∪P,(A∩B)∩(∁UP).
探究一
探究二
新人教A版必修一 1.3.2第2课时 补集及综合应用 课件(74张)
【发散·拓】补集思想的应用 对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论之
间关系不明确、难于从正面入手的数学问题,在解题时, 可从问题的反面入手,探求已知和未知的关系,这时能 化难为易,化隐为显,从而将问题解决.这就是“正难则 反”的解题策略,也是处理问题的间接化原则的体现.
【延伸·练】 已知集合A={x|x2+ax+1=0},B={x|x2+2x-a=0}, C={x|x2 +2ax+2=0}.若三个集合至少有一个集合不是空集,求实 数a的取值范围.
【思维·引】 1.先计算∁RB,再计算A∩(∁RB). 2.画数轴,先计算A∩B,∁UA,∁UB,再计算(∁UA)∪B, A∩(∁UB).
【解析】1.选B.因为集合B={x|x≥1}, 所以∁RB={x|x<1},所以A∩(∁RB)={x|0<x<1}. 2.如图所示.
因为A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2}, 所以∁UA={x|x≤-2或3≤x≤4}, ∁UB={x|x<-3或2<x≤4}. A∩B={x|-2<x≤2}, 所以(∁UA)∪B={x|x≤2或3≤x≤4}, A∩(∁UB)={x|2<x<3}.
【类题·通】 求集合交、并、补运算的方法
【习练·破】
1.（2019·全国卷Ⅰ）已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，
A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩∁UA=( )
A.{1,6}
B.{1,7}
C.{6,7}
D.{1,6,7}
【解析】选C.由已知得∁UA=1,6,7， 所以B∩∁UA={6,7}，故选C.
【解析】假设三个方程均无实根,则有
新教材人教A版必修第一册 1-3 第2课时 补集及集合的综合应用 课件(48张)
[解] 集合 A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}． 如图，将集合 A，B 在数轴上表示出来．
易知 A∪B＝{x|3≤x<7}∪{x|2<x<10}＝{x|2<x<10}，∁RA＝ {x|x<3 或 x≥7}．
∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2 或 x≥10}． B∩( ∁ RA) ＝ {x|2<x<10}∩{x|x<3 或 x≥7} ＝ {x|2<x<3 或 7≤x<10}．
3．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内画 “√”，错误的画“×”．
(1)∁A∅＝A.( √ ) (2)∁NN*＝{0}．(√ )
(3)∁U(A∪B)＝(∁UA)∪(∁UB)．( × )
类型一
补集的简单运算
[例 1] 已知集合 A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A ∪B)；B∩(∁RA)．
[解] 赞成 A 的人数为 100×35＝60，赞成 B 的人数为 60＋3 ＝63.
如图所示，设对事件 A，B 都赞成的市民人数为 x，则对 A， B 都不赞成的市民人数为3x＋1.
依题意，可得(60－x)＋(63－x)＋x＋3x＋1＝100，解得 x＝36， 即对 A，B 两事件都赞成的市民有 36 人，对 A，B 两事件都不赞 成的市民有 13 人．
[难点] 集合的综合运算及应用．
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
知识点 补集
1．全集
[填一填]
(1)定义：如果一个那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作 U .
2．补集
3.补集的性质
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• 如图，
• 由图可得A∩B＝{x|－2＜x≤2}， • ∴(∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}， • A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}．
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• [归纳提升] 求集合交、并、补运算的方法
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• [解析] (1)∵A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， • ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}． • 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． • (2)将全集U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．
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题型三 与补集相关的参数值的求解
• A∩B≠例∅，3 求已实知数集a的合取A＝值{范y|围y>．a2＋1或y<a}，B＝{y|2≤y≤4}，若 • [分析] 由于集合A包含两个不等式，若直接利用交集不为空集求解，
则所分情况较多，因此考虑从交集为空集的角度入手．
(2)∵A∪(∁UA)＝U，且 A∩(∁UA)＝∅， ∴A＝{x|1≤x＜2}，∴a＝2.
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题型二 交集、并集、补集的综合运算
• 3≤x≤例2}2，求已A知∩全B，集(U∁＝UA{)x∪|xB≤，4A}∩，(集∁U合B)A．＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－ • [分析] 对于无限集，可以利用数轴，分别表示出全集U及集合A、B，
• 由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3，或x＝5}．
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• [归纳提升] 求集合的补集的方法 • 1．定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解． • 2．Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集． • 3．数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需
所以满足题意的实数 a 的取值范围是{a|a≥98或 a＝0}．
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误区警示
• 忽视空集的特殊性
•
已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若
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• 5{．1,已4,知6,全8,集9}U，，求集集合合A＝B．{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∁UB＝ • [解析] 解法一：∵A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}， • ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}． • 又∵∁UB＝{1,4,6,8,9}，∴B＝{2,3,5,7}．
• [归纳提升] 当从正面考虑情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运 用补集思想．其解题步骤为：(1)否定已知条件，考虑反面问题；(2)求 解反面问题对应的参数范围；(3)取反面问题对应的参数范围的补集．
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第一章
集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合运用
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
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基础知识 •知识点1 全集 • 1．概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称
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• 【对点练习】❷ (1)已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，
则A∪(∁UB)＝_______________； • (2)设U＝R，A＝{{x1|,x2＞,3}0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝( )
A∪B＝例A，4 则实数a的取值范围为_____________________.
{a|a<1或a>3}
[错解] ∵A∪B＝A，∴B⊆A，
从而有aa>≤32，a－1 或2aa≤－21a<－－12， 解得 a>3. 故实数 a 的取值范围是 a>3.
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• 3．(2019·浙江，1)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝
{－1,0,1}，则(∁UA)∩B＝( )
• A．{－1} B．{0,1}
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[解析] 因为 A＝{y|y>a2＋1 或 y<a}，B＝{y|2≤y≤4}，我们不妨先 考虑当 A∩B＝∅时 a 的取值范围，在数轴上表示集合 A，B，如图所示．
• 【对点练习】❸ 若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，则实 数a的取值范围为_____{_a_|_a_≥__98_或__a_＝__0_}____.
[解析] 假设集合 A 中含有 2 个元素，即 ax2＋3x＋2＝0 有两个不相 等的实数根，则aΔ≠＝09，－8a>0， 解得 a<98且 a≠0，则此时实数 a 的取值 范围是{a|a<98且 a≠0}．在全集 U＝R 中，集合{a|a<98且 a≠0}的补集是 {a|a≥98或 a＝0}．
• 解法二：借助韦恩图，如图所示，
• ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}． • ∵∁UB＝{1,4,6,8,9}，B＝{2,3,5,7}．
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关键能力·攻重难
• 2．(2019·贵州遵义市高一期末测试)已知集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A
＝{1,3,4}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B＝( )
• A．{2,4,5} B．{1,3,4}
A
• C．{1,2,4} D．{2,3,4,5}
• [解析] ∵∁UA＝{2,5}，∴(∁UA)∪B＝{2,5}∪{2,4}＝{2,4,5}．
• 4．设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x<4}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁UA与∁UB的关系
是______________. ∁UA ∁UB
[解析] 全集 U＝Z，A＝{x∈Z|x<4}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁UA＝
{4,5，…}，则∁UB＝{3,4,5，…}，则∁UA ∁UB．
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_________________________.
• [出分集{析x|合x]<B－，(3也1，)可先或借结x＝助合5V条}en件n，图由求补解集．的性质求出全集U，再由补集的定义求
• (2)利用补集的定义，借助于数轴的直观作用求解．
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• A．{x|－5<x<7}
B．{x|－5≤x≤7}
• C．{x|x<－5}∪{x|x>7} D．{x|x≤－5}∪{x|x≥7}
• [解析] ∵A＝{x|x<－5或x>7}，∴∁RA＝{x|－5≤x≤7}，故选B．
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先求出∁UA及∁UB，再求解．
• [解析] 如图，
• 由图可得∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}．
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• 如图，
• 由图可得∁UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．
•知识点2 补集
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• 思考2：怎样理解补集？ • 提示：(1)补集是相对于全集而言的，一方面，若没有定义全集，则不
存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围． • (2)补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算．在给定
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题型探究 题型一 补集的基本运算
• ＝{1,4例,61}，(则1)集已合知B全＝集__为__U_，__集__合__A_＝__{_1_,_3_,.5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB • (2)已知全集U＝{x|x≤5}{，2,3集,5合,7}A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝
注意端点问题．
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• 由图可得A∩B＝{x|－2＜x≤2}， • ∴(∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}， • A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}．
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• [归纳提升] 求集合交、并、补运算的方法
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• [解析] (1)∵A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， • ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}． • 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． • (2)将全集U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．
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题型三 与补集相关的参数值的求解
• A∩B≠例∅，3 求已实知数集a的合取A＝值{范y|围y>．a2＋1或y<a}，B＝{y|2≤y≤4}，若 • [分析] 由于集合A包含两个不等式，若直接利用交集不为空集求解，
则所分情况较多，因此考虑从交集为空集的角度入手．
(2)∵A∪(∁UA)＝U，且 A∩(∁UA)＝∅， ∴A＝{x|1≤x＜2}，∴a＝2.
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题型二 交集、并集、补集的综合运算
• 3≤x≤例2}2，求已A知∩全B，集(U∁＝UA{)x∪|xB≤，4A}∩，(集∁U合B)A．＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－ • [分析] 对于无限集，可以利用数轴，分别表示出全集U及集合A、B，
• 由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3，或x＝5}．
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• [归纳提升] 求集合的补集的方法 • 1．定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解． • 2．Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集． • 3．数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需
所以满足题意的实数 a 的取值范围是{a|a≥98或 a＝0}．
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误区警示
• 忽视空集的特殊性
•
已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若
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• 5{．1,已4,知6,全8,集9}U，，求集集合合A＝B．{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∁UB＝ • [解析] 解法一：∵A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}， • ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}． • 又∵∁UB＝{1,4,6,8,9}，∴B＝{2,3,5,7}．
• [归纳提升] 当从正面考虑情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运 用补集思想．其解题步骤为：(1)否定已知条件，考虑反面问题；(2)求 解反面问题对应的参数范围；(3)取反面问题对应的参数范围的补集．
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第一章
集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合运用
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
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基础知识 •知识点1 全集 • 1．概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称
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• 【对点练习】❷ (1)已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，
则A∪(∁UB)＝_______________； • (2)设U＝R，A＝{{x1|,x2＞,3}0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝( )
A∪B＝例A，4 则实数a的取值范围为_____________________.
{a|a<1或a>3}
[错解] ∵A∪B＝A，∴B⊆A，
从而有aa>≤32，a－1 或2aa≤－21a<－－12， 解得 a>3. 故实数 a 的取值范围是 a>3.
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• 3．(2019·浙江，1)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝
{－1,0,1}，则(∁UA)∩B＝( )
• A．{－1} B．{0,1}
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[解析] 因为 A＝{y|y>a2＋1 或 y<a}，B＝{y|2≤y≤4}，我们不妨先 考虑当 A∩B＝∅时 a 的取值范围，在数轴上表示集合 A，B，如图所示．
• 【对点练习】❸ 若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，则实 数a的取值范围为_____{_a_|_a_≥__98_或__a_＝__0_}____.
[解析] 假设集合 A 中含有 2 个元素，即 ax2＋3x＋2＝0 有两个不相 等的实数根，则aΔ≠＝09，－8a>0， 解得 a<98且 a≠0，则此时实数 a 的取值 范围是{a|a<98且 a≠0}．在全集 U＝R 中，集合{a|a<98且 a≠0}的补集是 {a|a≥98或 a＝0}．
• 解法二：借助韦恩图，如图所示，
• ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}． • ∵∁UB＝{1,4,6,8,9}，B＝{2,3,5,7}．
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关键能力·攻重难
• 2．(2019·贵州遵义市高一期末测试)已知集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A
＝{1,3,4}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B＝( )
• A．{2,4,5} B．{1,3,4}
A
• C．{1,2,4} D．{2,3,4,5}
• [解析] ∵∁UA＝{2,5}，∴(∁UA)∪B＝{2,5}∪{2,4}＝{2,4,5}．
• 4．设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x<4}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁UA与∁UB的关系
是______________. ∁UA ∁UB
[解析] 全集 U＝Z，A＝{x∈Z|x<4}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁UA＝
{4,5，…}，则∁UB＝{3,4,5，…}，则∁UA ∁UB．
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_________________________.
• [出分集{析x|合x]<B－，(3也1，)可先或借结x＝助合5V条}en件n，图由求补解集．的性质求出全集U，再由补集的定义求
• (2)利用补集的定义，借助于数轴的直观作用求解．
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• A．{x|－5<x<7}
B．{x|－5≤x≤7}
• C．{x|x<－5}∪{x|x>7} D．{x|x≤－5}∪{x|x≥7}
• [解析] ∵A＝{x|x<－5或x>7}，∴∁RA＝{x|－5≤x≤7}，故选B．
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先求出∁UA及∁UB，再求解．
• [解析] 如图，
• 由图可得∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}．
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• 如图，
• 由图可得∁UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．
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• 思考2：怎样理解补集？ • 提示：(1)补集是相对于全集而言的，一方面，若没有定义全集，则不
存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围． • (2)补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算．在给定
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题型探究 题型一 补集的基本运算
• ＝{1,4例,61}，(则1)集已合知B全＝集__为__U_，__集__合__A_＝__{_1_,_3_,.5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB • (2)已知全集U＝{x|x≤5}{，2,3集,5合,7}A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝
注意端点问题．
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