方差典型例题四
2024年最新方差与标准差测试题及答案(完整版)
师需比较这两人5次数学成绩的( ).
A.平均数;
B.方差;
C.众数;
D.中位数.
三、简答题
1．甲、乙两人在相同条件下各射靶的成绩情况如图所示。
（1）
请填写下表
平均数 方差 中位数 命中9环及以上次数
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甲7 乙7 （2）
1 5．4 请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看， 分析谁的成绩稳定些；
2
2
么成绩较为整齐的是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐D．无法确定
4．若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2 ，…，2an的方差是（ ）
A．5 B．10 C．20 D．50
5.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学
老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老
3、两人练习百米跑步，甲的成绩为13、12、14、12、12;乙的成 绩为12、11、13、14、12，问谁的成绩好一些?谁的成绩稳定一些 ?(单位为s)
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4、已知样本甲为a1、a2、a3样本乙为b1、b2、b3，若a1-
b2=a2-b2=a3-
b3
，那么样本甲与样本乙的方差有什么关系，并证明你的结论。
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5、有甲、乙、丙三名射击运动员，要从中选拔一名参加比赛，在选 技赛中每人打10发，环数如下： 甲：10、10、9、10、9、9、9、9、9、9， 乙：10、10、10、9、10、8、8、10、10、8， 丙：10、9、8、10、8、9、10、9、9、9。
根据以上环数谁应参加比赛?
答案 一、填空题 1． 乙
方差练习题及答案.doc
方差练习题及答案I.一组数据I, - b 0, -1, 1的方差和标准差分别是A. 0, 0 B.0. 8, 0. 6C. 1, 1 D. 0. 8,2.某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量，在做市场调查时，该商家侧重了解的是这种衬衫不同号码的销售数量的A.平均数B.众数C.标准差D.中位数3.在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的A.平均状态B.分布规律C.波动大小D.最大值和最小值.甲，乙两个样本的方差分别为s甲=6.6, s乙=14.31, 由此反映A.样本甲的波动比样本乙大样本乙的波动比样本甲大 C.样本甲和样本乙的波动大小一样D.样本甲和样本乙的波动大小无法确定5.已知：一组数据xl, x2, x3, x4, x5的平均数是2,方差是，那么另一组数据xl - 2, 3x2 - 2, 3x3 - 2, 3x4 -2, 3x5-2的平均数和方差分别是A. 2,B. 2, 1C. 4,D. 4, 322二、填空题21.数据2, 2, 3, 4, 4的方差S二.质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算岀甲厂的样本方差为0.99,乙厂的样本方差为1.02,那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是___________________ 厂..数据8, 10, 12, 9, 11的极差和方差分别是_______________ ..—组数据的方差S二22[++•••+],则这组数据的平均数是？？2225. 一组数据的方差为S,将这组数据的每个数据都乘2,____________________________________ 所得到的一组新数据的方差是___________________________ .三、解答题②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是______________ •2.为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗随机各取5株量出每株的长度如下表所示??经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13厘米，方差S甲二3. 6厘米，那么S乙二___________________ 2厘米，因此__________ 种水稻秧苗出苗更整齐••现有A, B两个班级，每个班级各有45人参加一次测验，每名参加者可获得0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9分这几种不同的分值中的一种，测试结果A班的成绩如下表所示，B班成绩如下图表22示.哪个班的平均分较高.若两个班合计共有60人及格，则参加者最少获几分才可以及格.4.某篮球队运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在5天中进球的个数统计如果如下：经过计算，甲进球的平均数为甲和方差s 甲=3. 2.2求乙进球的平均数乙和方差s乙；现在需要根据以上乙结果，从甲、乙二人中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员？为什25.某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示.根据如图所提供的信息填写下表：如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由.答案一、选择题ID. 2B. 3C. 4B. 5D.二、填空题1.S 二..甲.3.是..??.25..三、解答题1.2.S乙二厘米，因此乙种水稻秧苗出苗更整齐..A 班的平均成绩高；即参加者最少获4分才可以及格.4.某篮球队运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在5天中进球的个数统计如果如下：经过计算，甲进球的平均数为甲和方差s 甲=3. 2.2求乙进球的平均数乙和方差s乙；现在需要根据以上乙结果，从甲、乙二人中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员？为什解答：解：乙二宁5=8, 222S 乙二[++•••+] 4--0. 8,•・•甲〉乙，.•.选甲合适；Ts甲＞$乙，.•.乙成绩稳，选乙合适..某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试, 每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示.=7；乙的数据中，8出现的最多，故众数是&平均数为=7；2222选甲：平均数与乙一样，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定.选乙：平均数与甲一样，乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大，且从折线图看出，乙比甲潜能更大.统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题1.在方差分析中，反映的是样本数据与其组平均值的差异A总离差B组间误差C抽样误差D组内误差A组内平方和B组间平方和C总离差平方和D因素E的离差平方和3.是A组内平方和B组间平方和C总离差平方和D总方差4.单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为A r, nB r-n, n-rC r~l.n-rD n-r, r~l二、多项选择题1.应用方差分析的前提条件是A各个总体报从正态分布B各个总体均值相等C 各个总体具有相同的方差D各个总体均值不等E各个总体相互独立2.若检验统计量F二近似等于1,说明A组间方差中不包含系统因素的影响B组内方差中不包含系统因素的影响C组间方差中包含系统因素的影响D方差分析中应拒绝原假设E方差分析中应接受原假设3.对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的？A其自由度为r-1 B反映的是随机因素的影响C反映的是随机因素和系统因素的影响D组内误差一定小于组间误差E其自由度为n-r4.为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是A单因素方差分析B双因素方差分析C三因素方差分析D单因素三水平方差分析E双因素三水平方差分析三、填空题1.方差分析的目的是检验因变量y与自变量x是否，而实现这个目的的手段是通过的比较。
(完整版)方差专项练习
极差、方差与标准差专项练习⑴极差极差＝最大值－最小值．⑵方差：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示。
⑶标准差：标准差＝⑷方差（或标准差）越大，，稳定性越小；反之，方差越小，稳定性越好．一、填空题1、数据－2，－1，3，1，2的方差是_________极差是 _______2、 七个数1，2，5，3，4，a ，3的平均数是3，则a =________，这七个数的方差是________。
3、若一组数据3，一1，a ，－3，3的平均数是a 的则这组数据的标准差是_________。
4、已知，一组数据1, 2,……，n 的平均数是10，方差是2， ①数据1+3, 2+3,……，n+3的平均数是 方差是 ， ②数据2×1,2×2,……，2×n 的平均数是 方是 ， ③数据2×1+3,2×2+3,……，2×n+3的平均数是 方差是 。
5、数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .6、如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .7、已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .二、选择题：8、样本方差的作用是A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小9、一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是A 、等于aB 、不等于 aC 、大于 aD 、小于a10、已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是 A、0 B、1 C、2 D、211、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变D、平均数不变，方差改变三、问答题：1、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？2. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？3. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如4.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲 S2乙，所以确定去参加比赛。
方差测试题及答案详解
方差测试题及答案详解一、选择题1. 方差是用来衡量什么的概念？A. 集中趋势B. 离散程度C. 相关性D. 正态分布答案：B2. 下列哪个数据集的方差最大？A. {1, 2, 3}B. {10, 12, 14}C. {1, 2, 4}D. {10, 20, 30}答案：D3. 标准差是方差的什么？A. 平均值B. 总和C. 倒数D. 正平方根答案：D二、填空题4. 方差的公式是 \( \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i- \mu)^2 \)，其中 \( \mu \) 代表______，\( \sigma^2 \) 代表______。
答案：平均数；方差5. 如果一组数据的标准差是0，那么这组数据的方差是______。
答案：0三、简答题6. 请简述方差和标准差的区别。
答案：方差是衡量数据离散程度的统计量，它表示每个数据点与平均值的差的平方的平均值。
而标准差是方差的正平方根，它与原始数据具有相同的单位，更容易直观地理解数据的离散程度。
四、计算题7. 给定一组数据：3, 6, 9, 12, 15，求这组数据的方差。
答案：首先计算平均值 \( \mu = \frac{3 + 6 + 9 + 12 + 15}{5} = 9 \)。
然后计算方差 \( \sigma^2 = \frac{1}{5}[(3-9)^2 + (6-9)^2 + (9-9)^2 + (12-9)^2 + (15-9)^2] = \frac{1}{5}[16 + 9 + 0 + 9 + 36] = 22.8 \)。
8. 如果将上题中的数据每个数都减去10，新的数据集的方差是多少？答案：方差不变，仍然是22.8。
因为方差是衡量数据离散程度的，与数据的中心位置无关。
五、分析题9. 为什么方差和标准差都是非负的？答案：方差和标准差都是基于数据点与平均值的差的平方计算的，平方的结果总是非负的。
因此，方差和标准差作为平方和的平均或平方根，自然也是非负的。
(完整版)方差专项练习
极差、方差与标准差专项练习⑴极差极差＝最大值－最小值．⑵方差：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示。
⑶标准差：标准差＝⑷方差（或标准差）越大，，稳定性越小；反之，方差越小，稳定性越好．一、填空题1、数据－2，－1，3，1，2的方差是_________极差是 _______2、 七个数1，2，5，3，4，a ，3的平均数是3，则a =________，这七个数的方差是________。
3、若一组数据3，一1，a ，－3，3的平均数是a 的则这组数据的标准差是_________。
4、已知，一组数据1, 2,……，n 的平均数是10，方差是2， ①数据1+3, 2+3,……，n+3的平均数是 方差是 ， ②数据2×1,2×2,……，2×n 的平均数是 方是 ， ③数据2×1+3,2×2+3,……，2×n+3的平均数是 方差是 。
5、数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .6、如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .7、已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .二、选择题：8、样本方差的作用是A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小9、一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是A 、等于aB 、不等于 aC 、大于 aD 、小于a10、已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是 A、0 B、1 C、2 D、211、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变D、平均数不变，方差改变三、问答题：1、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？2. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？3. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如4.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲 S2乙，所以确定去参加比赛。
华师大版数学八年级下册_典例精析：方差
方差 典例精析【例1】若一组数据1，2，x ，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是( ) A. 2 B. 3 C. 10 D. 5【解析】本题中出现平均数，和方差，则首先要了解平均数的概念及计算公式．其中，平均数 121()n x x x x n =++⋅⋅⋅+ 方差 ])()()[(1222212x x x x x x n S n -+⋅⋅⋅+-+-=则由题可知，13(1234)5x =++++，可以得出5x =，则由方差公式可知，2222221[(13)(23)(53)(33)(43)]25S =-+-+-+-+-=．【答案】 A【小结】此题为较容易的题目，解答此题的关键在于了解平均数和方差公式，并且了解方差与平均数之间的关系．【例2】如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．【解析】此题考查学生看图的能力，根据图形规律来判断方差大小． 【答案】>【小结】离平均数越远，方差越大．【例3】某商店对一周内甲、乙两种计算器每天销售情况统计如下（单位：个）：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10（1）求出本周内甲、乙两种计算器平均每天各销售多少个？ （2）甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由．【分析】此题求平均数，要求了解平均数公式，问题（2）中提到了稳定，则应该考虑方差．【解】（1）4x =甲，4x =乙，所以甲、乙两种计算器平均每天各销售4个．（2）222212714(((77S x x x x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦甲甲甲甲）））， 222212718(((77S x x x x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦乙乙乙乙）））， ∵ 22S S <甲乙，∴ 甲种计算器销售更稳定些．【小结】方差就是解决数值分布稳定性问题的，并且方差越小说明该数值分布越稳定．【例4】某市篮球队到市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写右表． （2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？ （3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．【分析】平均数公式为121()n x x x x n=++⋅⋅⋅+，众数指一组数据中出现频率最多的数，王亮李刚方差公式为])()()[(1222212x x x x x x nx n -+⋅⋅⋅+-+-=． 【解】（1）见下表（2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差，所以王亮的成绩较稳定．（3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中个数越多．【小结】看到稳定二字首先应该考虑方差，方差小的一方成绩稳定些．但是在综合考虑时，先看平均值，平均值较大的一方占优势．当平均值相等时，考虑方差，方差较小的一方占优势．此题第（3）问是个开放式试题，目的在于使学生不仅仅局限于书本，认为方差小的就肯定好，要注意实际情况．。
方差与标准差的计算题目
方差与标准差的计算题目在统计学中，方差和标准差是常用的用于衡量数据变化程度的指标，它们在数据分析和推断中发挥着重要的作用。
本文将从理论和实际计算两方面探讨方差与标准差的计算方法。
一、方差的计算方法方差（variance）是一组数据距离其平均值的偏离程度的平方的平均值。
在统计学中，方差用于衡量数据的分散程度或离散程度。
计算方差的步骤如下：1. 计算数据的平均值（也称为均值）。
2. 将每个数据点与均值之差的平方。
3. 将所有平方差求和。
4. 求和后的值除以数据数量减1。
下面给出一个方差计算的示例：假设我们有一组数据：5, 8, 7, 6, 9。
首先，计算数据的平均值：(5 + 8 + 7 + 6 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7接下来，计算每个数据点与均值之差的平方，并将结果求和：(5-7)^2 + (8-7)^2 + (7-7)^2 + (6-7)^2 + (9-7)^2 = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 1010 / (5-1) = 10 / 4 = 2.5因此，这组数据的方差为2.5。
二、标准差的计算方法标准差（standard deviation）是方差的平方根，它衡量了数据的离散程度，并且具有与原始数据相同的量纲。
计算标准差的步骤如下：1. 计算数据的平均值。
2. 将每个数据点与均值之差的平方。
3. 将所有平方差求和。
4. 求和后的值除以数据数量减1。
5. 对结果求平方根。
以下是标准差计算的示例：假设我们仍然使用之前的数据：5, 8, 7, 6, 9。
首先，计算数据的平均值：(5 + 8 + 7 + 6 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7接下来，计算每个数据点与均值之差的平方，并将结果求和：(5-7)^2 + (8-7)^2 + (7-7)^2 + (6-7)^2 + (9-7)^2 = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 1010 / (5-1) = 10 / 4 = 2.5最后，对结果求平方根：√2.5 ≈ 1.58因此，这组数据的标准差为约1.58。
方差分析习题及答案
方差分析习题及答案方差分析习题及答案方差分析是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异。
它可以帮助我们确定是否存在显著的差异，并进一步了解这些差异的来源。
在本文中，我们将介绍一些方差分析的习题，并提供相应的答案。
习题一：某研究人员想要比较三种不同的肥料对植物生长的影响。
他随机选择了30个植物，并将它们分成三组，每组10个。
每组植物分别使用不同的肥料进行施肥。
研究人员在10天后测量了每组植物的平均生长高度（单位：厘米）。
下面是测量结果：组1：12, 14, 15, 16, 17, 13, 14, 15, 16, 18组2：10, 11, 13, 12, 14, 15, 13, 12, 11, 10组3：9, 10, 8, 11, 12, 13, 10, 9, 11, 12请使用方差分析方法，判断这三种肥料是否对植物生长有显著影响。
答案：首先，我们需要计算每组的平均值和总体平均值。
组1的平均值为15.0，组2的平均值为11.1，组3的平均值为10.5。
总体平均值为12.2。
接下来，我们计算组内平方和（SS_within），组间平方和（SS_between）和总体平方和（SS_total）。
根据公式，我们有：SS_within = Σ(xi - x̄i)^2SS_between = Σ(ni * (x̄i - x̄)^2)SS_total = Σ(xi - x̄)^2其中，xi代表第i组的观测值，x̄i代表第i组的平均值，x̄代表总体平均值，ni代表第i组的样本量。
计算得到：SS_within = 23.0SS_between = 48.6SS_total = 71.6接下来，我们计算均方（mean square）：MS_within = SS_within / (n - k)MS_between = SS_between / (k - 1)其中，n代表总样本量，k代表组数。
计算得到：MS_within = 2.56MS_between = 24.3最后，我们计算F值：F = MS_between / MS_within计算得到：F = 9.49根据F分布表，自由度为2和27时，F临界值为3.35。