14 数据的数字特征 1北师大版必修3新 ppt课件
2020/12/27
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提出问题
1.高一年级1班和2班的男生在100米短跑测试后, 两个班各随机 抽取10名男生, 成绩如下（单位:秒）:
甲 15.1 14.8 14.1 14.6 15.3 14.8 14.9 14.7 15.2 14.5 乙 15.0 15.0 14.2 14.5 16.1 15.2 14.8 14.9 15.1 15.2
一、平均数、中位数、众数、极差、方差
1.平均数 数据x1, x2, …, xn的平均数为 xx1x2 xn n
注意: 任何一个数据的改变都会引起平均数的变化, 这是众数 和中位数都不具有的性质.
2.中位数 一组数据按从小到大的顺序排成一列, 处于中间位 置的数称为这组数据的中位数.
注意: 一组数据中的中位数是唯一的, 反映了该组数据的集中 趋势.
而方差比乙城市的大.
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抽象概括
平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势,
极差、方差刻画了一组数据的离散程度.
它们作为一组数据的代表各有优缺点,也各有各 的用处, 从不同的角度出发, 不同的人选取不同的 统计量来表达同一组数据的信息.
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例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件, 为了检验产品质量, 从两
问哪个班男生100米短跑平均水平高一些? 2.对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行6次测试, 测得他 们最大速度(m/s)的数据如下:
甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36
试比较这两名划艇运动员谁更优秀.
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
2 3 4
02337 12448 238
（2）你能从左图中分别比较甲、乙两 组数据平均数和方差的大小吗?
甲 8 5 乙 解: （1）观察茎叶图, 易得:
甲城市销售额的中位数为20. 众数为10, 18, 30. 极差为53;
乙城市销售额的中位数为29. 众数为23, 34. 极差为38.
（2）从茎叶图, 易得:甲城市的销售额分布主要在茎叶图的上 方且相对较散, 而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的 中部. 因此, 我们可以估计: 甲城市销售额的平均数比乙城市的小,
样本数据x1, x2, …,本平均数 x ; （2）计算 xix(i1,2,3, ,n); （3）计算 xi-x(i1,2,3, ,n)的平方; （4）计算n个xix(i1,2,3, ,n)的平方的平均数, 即方差.
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例1.某公司员工的月工资如下表所示(单位:千元):
工会领导则主张用月工资众数700元作为代表, 因为每月 拿700元的员工数最多.
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例2.在上一节中, 从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机 的销售额可以用茎叶图表示. 如图所示:
865
88400 752 00 31
0
（1）甲、乙两组数据中的中位数、众
1 0 2 8 数、极差分别是多少?
（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数;
（2）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情 况?税务官呢?工会领导呢? 解: （2）公司经理为了显示本公司员工的收入高, 采用月工资
平均数1 373元作为月工资的代表;
而税务官希望取月工资中位数800元, 以便知道目前的所 得税率对该公司的多数员工是否有利;
5.方差 样本数据x1, x2, …, xn的方差为
s2 1 n [(x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 ]
注意: 方差描述一组数据围绕平均数波动的大小, 反映了一组 数据变化的幅度和离散程度的大小. 方差大, 数据离散程度大; 方差小, 数据的离散程度小. 取值范围是 [0,).
1 .3 7 3 (千 元 )= 1 3 7 3 (元 ). 月工资中位数为800元;
因为700出现了20次,出现的次数最多, 月工资众数为700元.
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例1.某公司员工的月工资如下表所示(单位:千元):
月工资/元 8 5 4 2 1 0.8 0.7 0.6 0.5 员工/人 1 2 4 6 12 8 20 5 2
台机床生产的产品中各抽取10件进行测量.结果如下表所示:
甲直径 /mm 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
乙直径 /mm 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.1 40.1 40.1 40.0 39.9
经过简单计算可以得出:甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均数都 是40mm但, 从上表中的数据不难发现, 甲生产的产品波动幅度比乙大,我们用折 线统计图可以直观地表示出这两组数据的离散情况:
月工资/元 8 5 4 2 1 0.8 0.7 0.6 0.5 员工/人 1 2 4 6 12 8 20 5 2
（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数; （2）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情 况?税务官呢?工会领导呢? 解: （1）该公司员工的月工资平均数为
8 1 5 2 4 4 2 6 1 1 2 0 . 8 8 0 . 7 2 0 0 . 6 5 0 . 5 2 1 2 4 6 1 2 8 2 0 5 2
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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§4 数据的数字特征
3.众数 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.
注意: 一组数据中的众数可能不止一个, 也可能没有, 反映了 该组数据的集中趋势.
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§4 数据的数字特征 一、平均数、中位数、众数、极差、方差
4.极差 一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差. 注意: 极差表示这组数据之间的差异情况.
数据的数字特征 课件1(北师大版必修3)新 PPT
例1.某公司员工的月工资如下表所示(单位:千元):
（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数; （2）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情 况?税务官呢?工会领导呢? 解: （2）公司经理为了显示本公司员工的收入高, 采用月工资
方法4
甲:
1(4 0 4 0 3 3 9 .8 4 0 3 3 9 .8 4 0 3)0.005(mm3) 1 0
平均数1 373元作为月工资的代表; 而税务官希望取月工资中位数800元, 以便知道目前的所
得税率对该公司的多数员工是否有利; 工会领导则主张用月工资众数700元作为代表, 因为每月
拿700元的员工数最多.
例2.在上一节中, 从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机 的销售额可以用茎叶图表示. 如图所示:
§4 数据的数字特征
一、平均数、中位数、众数、极差、方差
1.平均数 数据x1, x2, …, xn的平均数为 xx1x2 xn n
注意: 任何一个数据的改变都会引起平均数的变化, 这是众数 和中位数都不具有的性质.
2.中位数 一组数据按从小到大的顺序排成一列, 处于中间位 置的数称为这组数据的中位数.
抽象概括
平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势,
极差、方差刻画了一组数据的离散程度.
它们作为一组数据的代表各有优缺点,也各有各 的用处, 从不同的角度出发, 不同的人选取不同的 统计量来表达同一组数据的信息.
例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件, 为了检验产品质量, 从两
高中数学 第一章 统计 数据的数字特征课件 北师大版必修3
第四页，共23页。
1、求下列(xiàliè)各组数据的众数
（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9
众数(zhònɡ shù) （2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8是，9：，39和8
2、求下列各组数据的中位数
众数(zhònɡ shù)是：3
（1）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9
数据(shùjù)的数 字特征
第一页，共23页。
在一次射击(shèjī)比赛中,甲、乙两名运动员各 射击(shèjī)10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发 挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律 ，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。 ——用样本的数字特征估计总体的数字特征
员工 /人
1
2
4
6 12 8 20 5 2
1、计算工资(gōngzī)的平均数、中位数、众数
2、公司经理会选上面哪个(nǎ ge)数代表该公司员工的 月工资情况？税务官呢？工会领导呢？
第十页，共23页。
三种数字(shùzì)特征的 优缺1、点众数体现了样本数据(shùjù)的最大集中点，但
它对其它数据(shùjù)信息的忽视使得无法客观地反映总 体特征。
7.39(h)
第八页，共23页。
5.下面是一次考试结果的频数(pín shù)分布图。 估计这ห้องสมุดไป่ตู้考试成绩的中位数、众数和平均数。
10
人8 数6
4 2
0
20
40
60
80
100
北师大版数学高一必修3素材 知识必备 1.4数据的数字特征
§4数据的数字特征知识梳理1.数据的信息除了通过用各种统计图表来加工整理和表达之外,还可以通过一些统计量来表达.常用的统计量有平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等,它们都反映一组数据的集中趋势和离散程度.2.平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量.极差只是利用了数据中最大和最小的两个值,对极值过于敏感;方差的单位是原始数据的单位的平方,其算术平方根,即标准差与原始数据的单位相同,所以我们在实际统计中常用标准差来刻画数据的离散程度.知识导学样本的基本数字特征主要包括:众数、中位数、平均数、标准差.其中这些概念在初中已学过,因此学习本节前可先回顾表达样本中数字特征的有关概念,复习表达样本数据分布的频率分布直方图和频率分布表的结构特征.由于样本的数字特征定量地反映了数据的集中趋势与离散程度,所以学习时首先要明确各种基本数字特征量(如平均数、标准差等)的概念、含义及它们各自的特点;其次注意与样本的频率分布表和直方图结合起来理解用样本的基本数字特征如何估计总体的数字特征;尽可能地使用计算器、计算机来处理数据,以便更好地体会统计思想.计算数据x1,x2,…,x n的标准差的算法步骤如下:1.算出数据的平均数x;2.算出每个数据与平均数x的差x i-x;3.算出(2)中x i-x的平方;4.算出(3)中n个平方数的平均数,即为方差;5.算出(4)中平均数的算术平方根,即为标准差.学习中建议大家始终结合具体实例理解基本数字特征的概念和含义及用法.疑难突破1.方差、极差和标准差在表示数据的特征时分别具有什么特点?怎样根据这些数据的值理解数据的特征?剖析:刻画数据离散程度的统计量有极差、方差和标准差.方差、极差和标准差是从不同角度描述一组数据的离散趋势的.它们各自的特点及应用如下:虽然极差没有充分利用数据,不能提供更确切的信息,但由于只涉及两个数据,计算非常简便,所以极差在实际现场检查时经常利用,但极差没有考虑各中间值.方差虽然充分利用了所得到的数据,提供了更确切的信息.在统计中,方差能够较好地区别出不同组数据的分散情况或程度,但方差的单位是原始观测数据的单位的平方.而标准差能够和方差一样区分数据的分散情况,且其单位与原始观测数据的单位相同.2.刻画数据离散程度的方式是多种多样的,那么要比较准确地刻画数据的离散程度,应该注意哪些主要问题?剖析:刻画数据离散程度的度量,其理想形式应满足以下三条原则:首先,应充分利用所得到的数据,以便提供更确切的信息;其次,仅用一个数值来刻画数据的离散程度;另外,对于不同的数据集,当离散程度大时,该数值亦大.极差不满足上面的第一条原则.方差虽然满足上面的三条原则,但它的单位是原始观测数据的单位的平方,而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与原数据相同的单位,解决这一局限性的方法是取方差的正的平方根,即标准差,因此我们通常用标准差来刻画数据的离散程度. 典题精讲例1 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛,对他们的射击水平进行了测试,两人在相同条件下各射击10次,命中的环数如下:甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4.乙:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.(1)计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差;(2)比较两人的成绩,然后决定选择哪一个人参赛.思路分析:数据x 1,x 2,…,x n 的平均数x =.21nx x x n +⋯++ 标准差s=.)()()(2222n x x x x x x n i -+⋯+-+-根据计算得平均数和标准差,分析甲、乙两人成绩的集中和离散程度,从而选择一人参赛. 解:(1)计算得x 甲=7,x 乙=7,s 甲=1.73,s 乙=1.10.(2)由(1)可知,甲、乙两人的平均成绩相等,但s 乙＜s 甲,这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些,从成绩的稳定性考虑,可以选择乙参赛.黑色陷阱:对于常用的平均数、方差、标准差的公式要能够熟练记忆,不能将公式记错,造成计算上的失误,使得统计的结果失去真实的意义.另外应用求得的标准差的结论始终要特别注意标准差较大,数据的离散程度较大;标准差较小,数据的离散程度较小.变式训练 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?思路分析:根据一组数据x 1,x 2,…,x n 的平均数nx x x x n +⋯++=21和标准差s=.)()()(22221nx x x x x x n -+⋯+-+- 计算得平均数和标准差的值,再分析甲、乙两人的学习情况. 解:x 甲=51(60+80+70+90+70)=74, x 乙=51(80+60+70+80+75)=73, s 甲2=51(142+62+42+162+42)=104, s 乙2=51(72+132+32+72+22)=56. ∵x 甲＞x 乙,s 甲2＞s 乙2.∴甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡.例2 某企业员工的月工资资料如下(单位:元):800 800 800 800 800 1 0001 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 0001 000 1 000 1 000 1 200 1 200 1 2001 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 2001 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 2001 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 5001 500 1 500 1 500 1 500 1 500 1 5002 000 2 000 2 000 2 000 2 000 2 5002 500 2 500(1)计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数.(2)假如你去这家企业应聘职位,你会如何看待员工的收入情况?思路分析:平均数、中位数和众数都是用来描述数据集中趋势的统计量,它们又有各自的特点.平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量,它是反映数据集中趋势最常用的量;中位数可靠性较差,当一组数据中个别数据变动较大时,常用中位数表示数据的集中趋势;而众数求法较简便,也经常被用到.解:(1)经计算,公司员工的月工资的平均数为x=50500 2800800+⋯++=1 320(元),中位数为1 200,众数为1 200.(2)应该考虑用月工资的平均数1 320元作为月工资的代表,因为,一般来讲,月平均工资水平可以用来与同类企业的工资待遇作比较.绿色通道:大多情况下人们会把眼光仅停留在工资表中的最大与最小值处,把最高工资作为一个单位工资的评价,这是一种错误的评价方式.变式训练某学校高一(1)(2)班各有49名学生.两班在一次数学测验中的成绩统计如下: 班级平均分众数中位数标准差(1)班79708719.8(2)班797079 5.2 (1)请你对下面的一段话给予简要分析:(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测验,全班平均分79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了!”(2)请你根据表中的数据,对这两个班的数学测验情况进行简要分析,并提出教学建议.解:(1)由中位数可知,85分排在第25位之后,从位次上讲,不能说85分是上游;但也不能以位次来判断学习的好坏,小刚得了85分,说明他对这段的学习内容掌握得较好,从掌握学习的内容上讲,也可以说属于上游.(2)(1)班的成绩的中位数是87分,说明高于87分的人数占一半以上,而平均分为79分,标准差又很大,说明低分也多,两极分化严重,建议加强对学习困难学生的帮助.(2)班的中位数和平均数都是79分,标准差又小,说明学生之间差别较小,学习很差的学生少,但学习优异的也很少,建议采取措施提高优秀率.例3画出下列四组数据的直方图,并说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6;(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.思路分析:比较四组数据的异同可从它们的平均数、标准差这些基本特征入手,分析它们的集中趋势或离散程度.解:四组数据的直方图如图1-4-1.图1-4-1四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是0.00,0.82,1.49,2.83.虽然它们有相同的平均数,但是它们的标准差不同,说明数据的分散程度是不一样的.绿色通道:直方图可以将我们所要求得的平均数、众数、中位数、标准差等数据一一用图形直观显示出来,帮助我们获取有用的信息,特别是在进行两组数据间的比较中,应用非常方便. 变式训练甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图1-4-2:图1-4-2(1)求出这两名同学数学成绩的平均数和标准差;(2)比较这两名同学的成绩,谈谈你的看法.思路分析:首先由茎叶图读出数据,计算平均数,注意用简便方法,然后求出标准差,最后依据结果比较.解:(1)x甲=87,s甲=12.7;x乙=95,s乙=9.7.(2)由于x甲＜x乙,s甲＞s乙可知,甲的学习状况不如乙的学习状况.问题探究问题平均数真的很平均吗?导思:平均数又称均值,它是刻画一组数据平均状况的量.那么平均值真能如实反映一组数据的平均水平吗?可结合一个具体的实际问题来研究.探究:我们不妨通过一个具体的例子来探究这个问题.以下是某企业员工工资情况调查表:某企业员工及工资构成人员经理管理人员高级技工工人学徒周工资 2 200250220200100人数165101合计 2 200 1 500 1 100 2 000100(1)计算这个问题中工资的平均数;(2)在这个问题中,工资的平均数能客观地反映该企业的工资水平吗?为什么?本问题应着眼于平均数的特点及适应对象.一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数.由表格数据可知,平均数为(2 200+1 500+1 100+2 000+100)÷23=300.虽然平均数为300元/周,但由表格中所列出的数据可以看出,只有经理在平均数以上,其余的人都在平均数以下,故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平.该问题说明平均数受数据中的极端值的影响较大,妨碍了对总体估计的可靠性.因此不能说平均值就一定能反映一组数据的平均水平.。
高中数学 1.4 数据的数字特征配套课件 北师大版必修3
2．过程与方法 通过对实例的探究，感知平均数、中位数和众数刻画了 一组数据的集中趋势，极差、方差、标准差刻画了一组数据 的离散程度，而标准差的单位与原始测量单位相同． 3．情感、态度与价值观 通过本节课的学习，感受数据的数字特征的意义和作用， 从而提高根据问题的需要而选择不同的统计量来表达数据的 信息的能力．
极差、方差、标准差
【问题导思】 甲、乙两名战士在相同条件下各射靶两次，每次命中的 环数分别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5 1．甲、乙两战士命中环数的平均数 x 甲、 x 乙各是多少？ 【提示】 x 甲＝7 环； x 乙＝7 环．
2．由 x 甲， x 乙能否判断两人的射击水平？ 【提示】 由于 x 甲＝ x 乙，故无法判断． 3．观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳 定？
●重点难点 重点：会求一组数据的平均数、方差、标准差． 难点：方差、标准差在实际问题中的应用．
●教学建议 本节内容安排在学生学习了抽样方法、统计图表等知识 之后，是在初中学习过平均数、中位数、众数、极差、方差 等统计量的基础上对数据的数字特征的进一步研究，在教学 过程中，要在教师的引导下，充分发挥学生的主体作用，让 学生分析案例，对不同的数字特征进行对比，在对比中，发 现其差异、明确其特点，体会其作用，并让学生进行交流、 总结并适时给出点拨，从而达到会用数字特征解决问题的目 的．
1．由此题可见，平均数受数据中的极端值的影响较大， 这时平均数对总体估计的可靠性反而不如众数和中位数．
2．如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许 多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．
数据的数字特征+课件——2021-2022学年高一下学期数学北师大版必修3
④众数：就是一组数据中出现次数最多的数．
⑤极差：就是一组数据中最大数与最小数之间的差．
⑥方差：就是一组数据中所有数与平均数的差的平
方和的平均数．设有n个数据x1，x2，…，xn，这组
数据的方差为：
2
2
2
(
x
x
)
(
x
x
)
(
x
xHale Waihona Puke )2ns2 1
n
例1 某公司员工的月工资情况如表：
月工资情况，税务官呢？工会领导呢？
【思路点拨】
1.根据平均数、中位数的计算公式，可以算出
平均数为：1373元，中位数为：800元，众数为：
700元。
2.不同身份的人代表不同阶层人的利益，对
公司领导平均数好，对税务官中位数比较好，对
工会领导众数即使他的选择。
如果你应聘该公司，你怎样看待公司员工的收入
数亦大
问题这么多方式都可以表达，那么什么方式表达最好呢？
方法1(即极差) 因为极差对极值过于敏感，显然不满足
第一条原则，因此有时我们去掉最小的25%的数据与最大
的25%的数据，然后求出剩下的中间数据的极差，这中间
50%数据的极差，我们称之为四分位数极差
方法3（即绝对差）满足理想形式的三条原则，它也是刻
n个数据x1，x2，…，xn，它们的权分别为l1，
l2，…，ln，这组数据的加权平均数为：
x x1l1 x2l2 xnln
由此可以看出，平均数是加权平均数的一个特例，
也就是说，它们的权都是 .
③中位数：就是一组数据按照从小到大或从大到小
1.1.4-数据的数字特征-课件-(北师大必修3)
第22页，共41页。
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[精解详析] －x 甲＝110(100＋97＋…＋100)＝100.3， －x 乙＝110(97＋97＋…＋102)＝100.3， 则 s甲 2 ＝110[(100－100.3)2＋…＋(100－100.3)2]＝5.61， s2乙＝110[(97－100.3)2＋…＋(102－100.3)2]＝9.21， 所以甲队的标准差为 s 甲＝ 5.61≈2.37，乙队的标准差为 s 乙 ＝ 9.21≈3.03. 由此可以判断甲队的得分方差小，标准差也相应较小，因此 甲队在联赛中发挥更为稳定一些．
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5．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人
的平均成绩和方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均环数－x 8.6
8.9
8.9
8.2
方差 s2
3.5
3.5
2.1
5.6
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人
选是
()
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
第33页，共41页。
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解：由表可知，乙、丙的成绩最好，平均环数都为8.9，但 乙的方差大，说明乙的波动性大，所以丙为最佳人选．
(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学中两极
分化现象严重，得分高的和得分低的相差较大.
第21页，共41页。
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[例2] 甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛，得分
如下：
甲队：100,97,99,96,102,103,104,101,101,100. 乙队：97,97,99,95,102,100,104,104,103,102. 请计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为 稳定？ [思路点拨] 直接利用方差、标准差的公式计算，然后通过比较方
数据的数字特征PPT课件
第五章 统计与概率
1．最值
一组数据的最值指的是其中的__最__大__值___与_最___小__值___，最值反 应的是这组数最__极__端_____的情况．一般地，最大值用___m__a_x___ 表示，最小值用___m__in____表示．
2．平均数
(1) －x ＝n1(x1＋x2＋x3＋…＋xn)＝__n1_i_＝n_1 _x_i__，其中符号“∑”表
奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉
一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因
为( )
A．减少计算量
B．避免故障
C． C.因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中
采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止
个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较
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第五章 统计与概率
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)中位数是一组数据中间的数．( × ) (2)众数是一组数据中出现次数最多的数．( √ )
(3) 一 组 数 据 的 标 准 差 越 小 ， 数 据 越 稳 定 ， 且 稳 定 在 平 均 数 附
近．(√ )
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第五章 统计与概率
第五章 统计与概率
5．1.2 数据的数字特征
第五章 统计与概率
考点
基本数 字特征
数字特 征的应用
学习目标
核心素养
理解数据的基本数字特征：最值、平
均数、中位数、百分位数、众数、极 数据分析
差、方差与标准差等
会用数字特征解决相关问题
数学运算
第五章 统计与概率
问题导学 预习教材 P61－P67 的内容，思考以下问题： 1．数据的数字特征主要有哪些？ 2．实际问题是如何用数字特征刻画的？ 3．方差与标准差有什么关系？
北师大版高中数学必修3：数据的数字特征_课件1
[典例] 小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食
品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分
比为
()
A．30% 图1 C．3%
B．10%
图2
D．不能确定
[解析] 由图1得到小波一星期的总开支，由图2得到小波一星
要明确信息中所给出数据的含义．
[针对训练] 如图是一份统计图，根据此图得到的以
下说法中，正确的个数是
()
①这几年居民生活水平逐年得到提高；
②居民生活费收入增长最快的一年是
2010年；③生活价格指数上涨速度最快
的一年是2011年；④虽然2012年生活费收入增长缓慢，但由于
生活价格略有降低，因而居民生活 有较大的改善．
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：由题意“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的 差是逐年增大的，故①正确；“生活 费收入指数”2010～ 2011年变化最大，故②正确；“生活价格指数”在2011～ 2012年最平缓，故③不正确；由于在2012～2013年“生活价 格指数”略呈下降趋势，而“生活费收入指数”曲线呈上升 趋势，故④正确。 答案：C
D．164
解析：由给定的茎叶图可知，这 10 位同学身高的中位数为
161＋2 163＝162. 答案：B
2．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生 的体重情况，将所得的数据整理后，画出 了频率分布直方图(如图)，已知图中从左 到右的前 3 个小组的频率之比为 1∶2∶3， 第 2 小组的频数为 12，则报考飞行员的学生人数是________． 解析：据图可得第四组及第五组的频率之和为 5×(0.013＋ 0.037)＝0.25，故前 3 个小组的频率之和为 1－0.25＝0.75，即 第 2 小组的频率为 0.75×26＝0.25，又其频数为 12，故样本容 量为01.225＝48. 答案：48
高中数学第1章统计§44142数据的数字特征课件北师大版必修3
可以是中位数、平均数或众数，若是平均数，则需进一步了解企业各
类岗位收入的离散情况．
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2．极差与方差是怎样刻画数据离散程度的？ 提示：方差与极差越大，数据的离散程度就越大，也越不稳定， 数值越小，离散程度就越小，越稳定．
29
【例 3】 在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：
分数
50
60 70 80 90
数是5，那么该组数据的众数是________，平均数是________．
20
(1)C (2)6 5 [判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前 8 位，所以只要知道其他 15 位同学的成绩中是不是有 8 位高于他，也 就是把其他 15 位同学的成绩排列后看第 8 位的成绩即可，小刘的成 绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个 第 8 位的成绩就是这 15 位同学成绩的中位数．
3．平均数的定义
6
如果有 n 个数 x1，x2，…，xn，那么 x ＝
x1＋x2＋x3＋…＋xn n
，叫作这
n 个数的平均数．
二、极差、方差、标准差
1．标准差、方差 (1)标准差的求法： 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示．
s＝ 1n[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2] .
(2) x 甲＝2＋5＋10＋113＋14＋6(50×2＋60×5＋70×10＋80×13 ＋90×14＋100×6)
＝510×4 000＝80(分)，
x
乙
＝
1 4＋4＋16＋2＋12＋12
(50×4
＋
60×4
＋
70×16
＋
80×2
＋
90×12
＋
数据的数字特征 新PPT课件
特别地，如果上面n个数据中不同数据x1，x2，…，xn的个 数分别为k1，k2，…，kn，那么它们的平均数为
x
x1k1 x2k2 xnkn k1 k2 kn
平均数对数据有“取齐”的作用，代表 该组数据的平均水平.
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③中位数：就是一组数据按照从小到大或从大到小的 顺序进行排列时，处于中间位置的数． 奇数个数时，中位数有1个，偶数个数时，中位数有2个 一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势.
则该小组成绩的平均分、众数、中位数分别是 ( )
A．85、85、85
B．87、85、86
C．87、85、85
D．87、85、90
解析：由题意知，该学习小组共有 10 人，因此众数和中位数 都是 85，平均数为100＋95＋2×901＋0 4×85＋80＋75＝87. 答案：C
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2．高一(3)班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测 验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同 学的平均分是80分，中位数是80分． (1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)； (2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多 少人； (3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因 是什么．
方法2（方差），方法3（绝对差），方法4（绝对差的立方） 这三种方法都满足理想形式的三条原则。它们都可以刻画据的离 散程度。
但是方法2（ 方差）有局限性，它与原始数据单位不同，平方 后可能夸大了数据偏差的程度；方法4（绝对差的立方）的单位也 与原始数据单位不同，立方后也可能夸大了数据偏差的程度。
方法3（即绝对标差）准满差足：理想方形差式的的三正条的原平则，方它根也是刻画数
1°应充分利用数据，以便提供更确切的信息 2°仅用一个数据来刻画数据的离散程度 3°对于不同的数据，当离散程度大时，该数亦大