六年级上正方体和长方体经典难点题型
六数上册长方体正方体知识点及重点题型及解析
长方体和正方体知识点汇总一、长方体和正方体的认识一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！长方体有六个面，最多可以看到3个面，最少看到一个面，一个长方体至少4条棱相等的，最多8条棱相等的!练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（）14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（）15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（）（2）填空：1、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。
最少可以看到（）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：突破口：几长+几宽+几高+结头处=包装绳总长3、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2分米。
六年级上册数学第一单元知识点和题型长方体和正方体
一、长方体和正方体的定义长方体：长方体是一种特殊的长方形，其六个面都是矩形，相邻的两个面是相等的，相对的两个面是相似的，并且相邻的三条棱相交于一点，这样的立体叫做长方体。
正方体：正方体是一个特殊的长方体，它的所有边长相等，并且每个面都是正方形，相邻的两个面是相等的，相对的两个面是相似的，且相邻的四条棱相交于一点，这样的立体叫做正方体。
二、长方体和正方体的性质1. 面的个数和性质：长方体有六个矩形的面；正方体有六个正方形的面。
2. 顶点、棱、面的关系：长方体有八个顶点、十二条棱和六个面；正方体有八个顶点、十二条棱和六个面。
3. 对角线的长度：长方体的对角线长度为√(l² + w² + h²)，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高；正方体的对角线长度为√3a，其中a为正方体的边长。
4. 体积和表面积：长方体的体积为lwh，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高，表面积为2lw + 2lh + 2wh；正方体的体积为a³，其中a为正方体的边长，表面积为6a²。
5. 对顶点、棱、面的关系：对每个顶点，有四条棱和三个面相交；对每条棱，有两个面相交；对每个面，有四条棱相交。
三、长方体和正方体的题型及解题方法1. 计算体积和表面积：给定长方体或正方体的边长，要求计算它们的体积和表面积，可以使用公式进行计算。
2. 计算对角线的长度：给定长方体或正方体的长、宽、高或边长，要求计算它们的对角线长度，可以使用勾股定理进行计算。
3. 判断给定的图形是长方体还是正方体：根据图形的特征，可以判断给定的立体是长方体还是正方体，主要依据是它的六个面是否都是矩形或正方形。
4. 求棱长：已知长方体或正方体的体积和某个棱长，要求计算其它两个棱长，可以使用体积的公式进行计算。
四、案例分析例题一：已知正方体的边长为5cm，求其体积和表面积。
解：正方体的体积为a³，表面积为6a²。
长方体正方体易错题整理
长方体正方体易错题整理一、概念类1. 判断：长方体的6个面一定都是长方形。
（×）题目解析：长方体有6个面，通常情况下六个面都是长方形，但特殊的长方体有两个相对的面是正方形，其余四个面是长方形。
例如底面是正方形的长方体盒子，它的上底面和下底面是正方形，四个侧面是长方形。
2. 正方体是特殊的长方体。
（√）题目解析：正方体具备长方体的所有特征，它的六个面都是正方形，是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。
二、表面积计算类1. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？错误答案：(5×4 + 5×3+4×3)×2=94（平方分米）正确答案：5×4+(5×3 + 4×3)×2 = 74（平方分米）题目解析：因为鱼缸无盖，所以只需要求5个面的面积之和。
错误答案是按照有盖的长方体表面积公式计算的，正确的做法是用底面面积（长×宽）加上四周四个面的面积（前后两个面：长×高×2，左右两个面：宽×高×2）。
2. 一个正方体的棱长总和是72分米，求它的表面积。
错误做法：先求棱长：72÷12 = 6（分米），然后计算表面积：6×6×6 = 216（平方分米），但是有些同学可能会忘记先求棱长，直接用72×72之类的错误计算。
题目解析：正方体有12条棱且都相等，棱长总和是72分米，所以棱长为72÷12 = 6分米。
正方体表面积 = 棱长×棱长×6，所以表面积是6×6×6 = 216平方分米。
三、体积计算类1. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的多少倍？错误答案：2倍正确答案：8倍题目解析：设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则原体积为V_1 = abc。
小学数学长方体和正方体拔高题难题
小学数学竞赛长方体和正方体重点题目集锦1、一正方体的玻璃鱼缸（无盖）棱长4分米,制作这个鱼缸至少需要（ )平方分米玻璃。
2、一个量筒,盛有２０0毫升的水，放入4颗大小相等的玻璃球后,水面上升到28０毫升。
那么每颗玻璃球的体积是（ ）cm ３。
3、一台冰箱，底面是边长60厘米的正方形，高110厘米，这台冰箱所占的空间（ )立方分米。
4、一个正方体的棱长的和是1２分米,它的体积是( )立方分米。
5、用一根36分米长的铁丝做一个长和宽都是4分米的长方体框架，它的高是（ )分米。
6、一个正方体的棱长扩大到原来的3倍,表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( ）倍。
７、把一个棱长６厘米的正方体切成棱长为2厘米的小正方体,可以得到( )个小正方体。
８、一间教室长10米，宽8米,高3米。
它的四面墙的下部涂了1米高的绿色油漆,涂绿色油漆的面积有多少平方分米?9、小明家装修订购了5０根长方体木料，每根长4米，横截面面积是０.0６平方米。
这些木料的体积是多少?10、一个长方体容器,高5分米,宽３分米，高7分米。
缸中水深5分米,缸中有水多少升? 11、一个长方体水箱，从里面量长５０厘米，宽3０厘米,高10厘米,这个水箱能盛水多少升?如果在水箱里装入3升水,水深多少厘米?12、一个正方体砖堆，棱长４米。
如果把这些砖堆改堆成长方体砖堆,长8米,宽4米,则高多少米?13、一个盛满油的长方体油桶，底面积是24平方分米,高6分米。
把满桶油全部倒入棱长6分米的正方体油桶里,高是多少分米？ 14、用三个棱长５厘米的小正方体拼成一个长方体。
这个长方体的表面积是多少？体积是多少？15、黎明用２40厘米长的铁丝围成一个正方体灯笼框架，接头处不计,如果把这个灯笼糊上彩纸（上面不糊)，至少需要多少平方厘米的彩纸？1６、把一块棱长8厘米的正方体铁块,锻造成一个长方体铁块，该长方体铁块长32厘米,宽4厘米。
这个长方体的高是多少分米？17、一根长12米的木料，把它平均锯成两段，表面积正好增加了4．８平方米，这段木料的体积是多少？18、王叔叔家的卧室长6米,宽4米,要给卧室铺上长5０厘米，宽１0厘米，厚3厘米的木质地板。
长方体和正方体的表面积和体积 重难点应用题训练题40题 带详细答案
长方体和正方体的表面积和体积重难点应用题训练题40题带详细答案1.将一根长52厘米的铁丝焊接成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架，求该长方体框架的表面积。
解：长方体的高为3厘米，表面积为108平方厘米。
2.将一根长84厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，求该正方体框架的表面积。
解：正方体的棱长为7厘米，表面积为294平方厘米。
3.XXX老师要做一个长1.2米、宽45厘米、高1.5米的陈列箱，其中正面用玻璃，其余各面都用木板。
求XXX老师需要准备多少平方米的木板？解：陈列箱除正面外的表面积为4.23平方米。
4.舞蹈教室的长为8米，宽为6米，高为3.5米。
现在要粉刷墙壁和天花板，门窗和镜子的面积共为22平方米，每平方米需要0.25千克涂料。
求粉刷这间教室需要多少千克涂料？解：教室的墙壁和天花板的总面积为124平方米，需要31千克涂料。
5.有一个长方体，如果将它的高增加3厘米，那么它就会变成一个正方体，这时表面积会比原来增加96平方厘米。
求原长方体的表面积。
解：原长方体的长、宽、高分别为8厘米、8厘米、5厘米，表面积为336平方厘米。
6.如果把一个正方体木块一刀切成两个长方体，那么表面积会增加60平方厘米。
求原正方体的表面积。
解：原正方体的表面积为180平方厘米。
7.一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形。
求该长方体的高和表面积。
解：该长方体的高为8米，表面积为72平方米。
8.桌子上有一根长1.5米的长方体木料，木料有两面是正方形。
如果把这根木料锯成两段后表面积会增加0.18平方米，求该木料的表面积。
解：该木料的表面积为未知。
1.锯成两段会增加两个面，这两个面是正方形，其面积为0.09平方米，边长为0.3米。
木料的表面积为1.98平方米。
2.将3个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼成一个表面积最小的长方体，最小表面积为202平方厘米。
3.从一个棱长为10厘米的正方体的上面竖直向下挖一个长方体的洞，洞的底面为边长是5厘米的正方形，这个空心正方体的表面积为750平方厘米。
正方体长方体知识点、易错题、小升初难题
正方体长方体知识点、易错题、小升初难题第三单元正方体和长方体知识点长方体.正方体概念.特征：长方体和正方体都是立体图形。
正方体是特殊的长方体。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长.宽.高。
正方体都叫做棱。
长.宽.高都各有4条，分别平行并且相等，正方体的棱都相等。
)各部分特征：长方体:面:有6个面，都是长方形(特殊情况下最多有两个相对的面是正方形)。
相对的面完全相同。
棱:有12条棱。
相对的棱长度相等。
顶点:有8个顶点。
正方体:面:有6个面都是正方形，6个面完全相同。
棱:有12条棱。
12条棱的长度相等。
顶点:有8个顶点。
棱长总和公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4.L长4(a+b+h)正方体的棱长总和=棱长×12.L正12a表面积：长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。
基本公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2.S 表长2(ab+ah+bh)正方体的表面积=棱长×棱长×6.S表正a×a×6公式延伸：①无底(或无盖)：（少一个长×宽）长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)-ab。
S=2(ah+bh)+ab②无底又无盖：（一般烟囱）长方体表面积=(长×高+宽×高)×2.S=2(ah+bh)体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
符号：V单位：常用：立方米m3立方分米dm3立方厘米cm3不常用：立方千米km3（描述天体星球）立方毫米mm3（XXX）基本公式：长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3公式延伸：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面积=长×宽V=sh（长.正方体的体积都=底面积×高）容积：箱子.油桶.仓库等所能包容物体的体积，通常叫做他们的容积。
苏教版六年级数学(上)长方体正方形经典题型汇总
苏教版六年级数学(上)长方体正方形经典题型汇总本文档为苏教版六年级数学(上)长方体正方形经典题型的汇总，旨在帮助学生复和掌握相关知识点。
以下是一些常见的题型及其解答。
题型一：长方体的面积计算题目描述：长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求其表面积和体积。
解答：长方体的表面积可以通过计算所有面的面积之和来得到。
根据长方体的性质，它的表面包括六个面，分别是底面、顶面、前面、后面、左面和右面。
表面积的计算公式为：$2lw + 2lh + 2wh$，其中$l$为长，$w$为宽，$h$为高。
代入题目给出的数值，可得：表面积 = $2 \times 6 \times 4 + 2 \times 6 \times 3 + 2 \times 4 \times 3 = 72 + 36 + 24 = 132$ 平方厘米长方体的体积计算公式为：$l \times w \times h$。
代入题目给出的数值，可得：体积 = $6 \times 4 \times 3 = 72$ 立方厘米所以，该长方体的表面积为132平方厘米，体积为72立方厘米。
题型二：正方形的周长计算题目描述：求边长为8cm的正方形的周长。
解答：正方形的周长可以通过将所有边的长度相加来得到。
正方形的特点是四条边的长度都相等，所以可以使用以下计算公式得到周长：$4 \times a$，其中$a$为正方形的边长。
代入题目给出的数值，可得：周长 = $4 \times 8 = 32$ 厘米所以，边长为8cm的正方形的周长为32厘米。
题型三：正方形的面积计算题目描述：求边长为5cm的正方形的面积。
解答：正方形的面积可以通过边长的平方来计算。
正方形的特点是四条边的长度都相等，所以可以使用以下计算公式得到面积：$a \times a$，其中$a$为正方形的边长。
代入题目给出的数值，可得：面积 = $5 \times 5 = 25$ 平方厘米所以，边长为5cm的正方形的面积为25平方厘米。
苏教版六年级数学(上)长方体正方体经典题型汇总
苏教版六年级数学(上)长方体正方体经典题型汇总1.这道题目是关于长方体的棱长问题。
第一问要求计算一个长方体的棱长总和，给出了长、宽和高的数值。
我们可以利用长方体的公式来计算出每一条棱的长度，然后将它们相加即可得到答案。
第二问给出了一个长方体的长和宽，还有一根80分米的铁丝，要求计算出这根铁丝可以围成的长方体的最大高度。
同样可以利用长方体的公式，将已知数据代入计算即可。
第三问是一个捆扎问题，给出了两个食品盒的长、宽、高和需要留下的长度，要求计算出所需的塑料带长度。
同样可以利用长方体的公式，将已知数据代入计算即可。
第四问是一个长方体和正方体的问题，已知一个长方体的长、宽、高，要求计算出一个与它的棱长总和相等的正方体的棱长。
同样可以利用长方体和正方体的公式，将已知数据代入计算即可。
第五问要求计算一个长方体的棱长总和，已知相交于一个顶点的三条棱的长度和。
同样可以利用长方体的公式，将已知数据代入计算即可。
第六问和第七问都是关于利用铁丝围成长方体的问题，只是给出了不同的已知数据，同样可以利用长方体的公式，将已知数据代入计算即可。
第八问是一个长方体的棱长问题，已知相交于同一顶点的三条棱的长度，要求计算出这个长方体的棱长总和。
同样可以利用长方体的公式，将已知数据代入计算即可。
第九问是一个长方体切割问题，已知长方体的棱长总和和需要切割成两个完全相同的正方体，要求计算出每个正方体的棱长总和。
同样可以利用长方体和正方体的公式，将已知数据代入计算即可。
2.这道题目是关于长方体和正方体的表面积问题。
第一问要求计算出制作一对长方体水桶所需的铁皮面积，已知长、宽和深度。
可以利用长方体的公式计算出长方体的表面积，然后乘以2即可得到答案。
第二问是一个贴商标纸的问题，已知一个长方体盒子的长、宽和高，要求计算出贴商标纸所需的面积，已知商标纸接头处的长度。
可以利用长方体的公式计算出长方体的表面积，然后减去不需要贴商标纸的面积即可得到答案。
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一、填空
1.把一块棱长是0.6米の正方体钢坯锻造成横截面是0.09平方米の长方体钢坯，
锻造成の钢坯长（）分米。
2.正方体の棱长扩大3倍，它の表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
3.用3个棱长是2分米の正方体粘合成一个长方体，长方体比3个正方体少
（）个面，表面积减少（）平方分米。
3.一根长0.5米の长方体木料横截面是正方形，把它平均锯成两段，表面积比原
来增加了30平方厘米。
原来这根长方体木料の体积是( )立方厘米。
4.右图是用棱长1厘米の小正方体拼成の，右图中物体表面积是( )
平方厘米，体积是( )立方厘米。
5.把一根长6分米の铁丝，做成一个长6厘米，宽5厘米，高2厘米の长方体后，
还剩（）厘米。
6.一个长方体の底是面积为3平方米の正方形，它の侧面展开图正好是一个正方
形，这个长方体の侧面积是（）平方米
7.长方体（不含正方体）の6个面中，最多有（）个正方形．
8.长都是2分米の正方体中，一个是木块，另一个是铁块．它们の体积相比（）
大
9.一根3米长の方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢の体积是_________
10.一块长25厘米，宽12厘米の，厚8厘米の砖，所占の空间是立方厘米，占地面积最大是______ 平方厘米．
11.一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘
米，原来这个长方体の体积是__________．
12.一个棱长6分米の正方体铁丝框架，若把它改成长10分米，宽5分米の长方
体框架，这个长方体框架の高是多少分米？
13.华荣商店要做一个长2.5m，宽50cm，高80cmの玻璃柜台，现要在柜台各边
都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
14.一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长
是10厘米の正方体．表面积和体积各增加了多少？
15.一个长方体の容器，底面积是16平方分米，装の水高6分米，现放入一个体
积是24立方分米の铁块．这时の水面高多少？
16.把一个长方体の一端截下一个体积是1800立方厘米の长方体后，剩下部分正
好是一个棱长为30厘米の正方体．原来长方体の体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？
17.一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂の顶棚和四周墙壁，除去门
窗面积120平方米，平均每平方米用涂料0.45千克，一共需涂料多少千克？
18.一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米．
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？
（3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了2.5厘米．这些鹅卵石、水草和鱼の体积一共是多少立方厘米？。