拉格朗日乘子法在信息论中的应用
《拉格朗日乘子法的应用》论文
《拉格朗日乘子法的应用》论文
《拉格朗日乘子法的应用》
拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier Method）是一种有效的
优化方法，其可以用于求解多元函数的极值问题。
该方法最初由拉格朗日在十九世纪中期提出，并得到广泛的应用，如求解微分方程、线性系统、多元函数和约束优化等问题。
本文将讨论拉格朗日乘子法在约束优化、最小化和寻求函数的极值问题中的应用。
首先，拉格朗日乘子法在约束优化问题中的应用。
约束优化问题是一类重要的操作研究问题，它解决的是如何有效的将计算机的资源发挥到最大效率。
拉格朗日乘子法能有效的帮助我们解决这一类问题，它将原来的优化问题转化为求解一组不等式，而这些不等式系数就是拉格朗日乘子。
根据不同的约束条件，拉格朗日乘子法能够求解各种有约束条件的多元函数问题。
其次，拉格朗日乘子法在最小化问题中的应用。
最小化问题是一类典型的优化问题，它需要求解一组变量使函数值得到最小。
拉格朗日乘子法可以帮助我们实现这一目的，将原来的最小化问题转化为求解一组相应的不等式，即拉格朗日乘子，通过求解这一组不等式可以得到最小值。
最后，拉格朗日乘子法在寻求函数的极值问题中的应用。
函数的极值问题涉及到函数的最大值和最小值的查找，拉格朗日乘子法可以有效的应用于此。
通过将极值问题转化为求解一组不等式，由拉格朗日乘子可以有效的求解函数的极值问题。
综上所述，拉格朗日乘子法是一种简单有效的优化方法，它可以用于解决多元函数的约束优化问题，最小化问题以及极值问题。
它的有效性和灵活性可以满足不同的应用情况，使得优化问题得到有效解决。
拉格朗日乘子法在初等数学及Holder不等式中的应用
拉格朗日乘子法在初等数学及Holder不等式中的应用拉格朗日乘子法是一种用于求解带约束条件的优化问题的数学方法。
它的原理是通过引入拉格朗日乘子来将带有约束条件的优化问题转化为不带约束条件的优化问题，从而为我们提供了一种有效的工具来求解这类问题。
而Holder不等式则是数学分析中的一种基本不等式，它可以用来证明许多数学问题，并且在实际问题中也有广泛的应用。
在本文中，我们将探讨拉格朗日乘子法在初等数学及Holder不等式中的应用。
首先我们来介绍一下拉格朗日乘子法。
假设我们要求解如下形式的优化问题：\max f(x_1, x_2, \cdots, x_n)s.t. g(x_1, x_2, \cdots, x_n) = cf(x_1, x_2, \cdots, x_n)是我们要优化的目标函数，g(x_1, x_2, \cdots, x_n) = c 是约束条件。
拉格朗日乘子法的基本思想是将约束条件引入目标函数中，构造拉格朗日函数：\lambda称为拉格朗日乘子。
然后，我们求解拉格朗日函数对x_1, x_2, \cdots, x_n和\lambda的偏导数，并令其等于0，得到一组方程。
通过求解这组方程，我们可以得到目标函数在约束条件下的极值点。
这样，我们就将带约束条件的优化问题转化为了不带约束条件的优化问题。
拉格朗日乘子法在初等数学中的应用非常广泛，尤其是在求解极值问题时。
在求解函数在一定约束条件下的最大值或最小值时，我们经常会用到拉格朗日乘子法。
它还可以被应用于方程组的求解、微分方程的约束条件求极值等问题中。
接下来，我们来介绍一下Holder不等式。
Holder不等式是数学分析中的一种基本不等式，它可以用来证明许多数学问题，对于函数分析、概率论、统计学等领域都有着广泛的应用。
Holder不等式的形式如下：设p>1，q>1是实数，满足\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1，若f(x)和g(x)是定义在区间[a,b]上的可积函数，则有：\int_a^b |f(x)g(x)| dx \leq \left( \int_a^b |f(x)|^p dx\right)^{\frac{1}{p}} \cdot \left( \int_a^b |g(x)|^q dx\right)^{\frac{1}{q}}这就是Holder不等式的一般形式。
浅谈拉格朗日乘数法的应用
“高观点”下的初等数学许高峰11数本一班摘要拉格朗日乘数法是一种对于解决条件极值问题非常有效的方法，在大学的各类微积分教材中都有介绍，对于初学者可能看不到这种方法的具体作用，以致在学习的过程中难免忽略了它，本文透过拉格朗日乘数法的介绍，以及它在一些问题上的具体应用，让无论是数学专业的本科生，以及将来从事数学师范专业的学生，都能从中获取一些启发。
关键词拉格朗日乘数法最大值最小值约束条件例一：设实数y x ，满足554422=++xy y x ，设22y x S +=，则S 的最小值为.（浙江省杭州市2012届高三上学期期中七校联考数学（理））证明：因为5)(2135)(25445544022222222−+=−+++≤−++=y x y x y x xy y x 所以有05)(21322≥−+y x 成立，即131022≥+y x ，所以S 的最小值为1310，当且仅当y x=时成立.说明：一看到这类题，高中学生的第一反应一般是用不等式的知识去解决，这种思路是对的，但是用不等式的方法是有局限性的，不等式一般能解出最大值或最小值中的其中一个，却不一定能同时解出最大和最小值，比如，我把上述题目改为求S 的最大值是多少，显然改完之后，题目的难度就增加了，所以，这类题目需要我们进一步的研究，去寻找更一般的方法，从而更有效地解决这一类问题。
如果把上述题目改为求最大值，显然，如果在用不等式的知识就有点困难了，但是在高中生的知识水上，还是可以用初等数学的知识加以解决的。
容易想到把上述等式凑成平方项之和以及完全平方的形式，从直观上便可以判断出所求未知量的最大值.考虑化成如下形式：222222)(55)()(By Bx Ay Ax By Bx Ay Ax +−=+⇔=+++用待定系数法求得23=A ，210=B .不难发现当x y −=时，22Ay Ax +取得最大值，最大值S 为310.同理，很自然的，我们可以想到在求最小值的时候，也可以用待定系数法，只不过要把等式化成另一种形式，即：5)''()''(222=−−+y B x B y A x A ；按照上述的方法也可以求出最小值为1310.例二：设y x ，为实数，若1422=++xy y x ，则y x +2的最大值是.（2011年浙江理科数学高考试题）证明：因为222222)2(8522(23)2()2(23)2(41y x y x y x y x y x xy y x +≥+−+≥⋅−+=++=从而解得y x +2的最大值为5102，且最小值为5102−.说明：实际上，上述的两个例子均可用拉格朗日乘数法求解，虽然拉个朗日乘数法的重要作用在这两个例子中并没有充分的体现，但是，拉格朗日乘数法是一种解决这类问题的普遍方法，也就是说，如果碰到更复杂的问题，高中的知识技巧就很难“胜任”，而这时，我们就可以看到拉格朗日乘数法的巨大威力了，下面具体介绍拉格朗日的方法及应用。
拉格朗日乘子的解析与应用
拉格朗日乘子的解析与应用
钱季伟
【期刊名称】《长江工程职业技术学院学报》
【年(卷),期】2018(35)4
【摘要】讨论了拉格朗日乘数法中乘子的意义,并引进了约束参数的概念,以定理的形式,揭示了条件极值、约束参数与拉格朗日乘子的关系.论述了包括了一个和多个约束条件两种情形下乘子的应用.
【总页数】3页(P52-53,57)
【作者】钱季伟
【作者单位】长江工程职业技术学院,武汉 430212
【正文语种】中文
【中图分类】O172
【相关文献】
1.信息论与编码课程中拉格朗日乘子法的应用 [J], 徐伟业;耿苏燕;周正;周珩
2.拉格朗日乘子法在运筹学教学中的应用 [J], 胡根生
3.拉格朗日乘子法在水位流量关系拟合中的应用 [J], 周世良;尚明芳;李怡;刘小强
4.部分增长拉格朗日乘子算法在双层规划问题求解中的应用改进 [J], 张艳芬
5.拉格朗日乘子法求二元函数的最值的惯性误区与正确解析 [J], 方侃
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拉格朗日乘子法及其应用
拉格朗日乘子法及其应用作为一种数学方法，拉格朗日乘子法被广泛应用于各个领域，涵盖了经济学、力学、物理学等诸多学科。
在此，我们将从概念、原理、公式、应用等多个角度来更加深入地探讨拉格朗日乘子法。
一、概念拉格朗日乘子法是一种在多元函数求取条件极值时的工具。
其核心思想是将约束条件引入目标函数，以此转化为无约束函数的求导问题。
即：在一个函数的最大值或最小值的基础上，加上一个约束条件，找到此时的极值。
通常情况下，这个约束条件是一个等式或不等式。
二、原理对于由n个自变量和m个约束条件所构成的函数，设其为f(x1,x2,...,xn)，约束条件为g1(x1,x2,...,xn)=0,g2(x1,x2,...,xn)=0,…,gm(x1,x2,...,xn)=0。
则目标是，找出该函数在给定约束条件下，最大值或最小值的情况。
具体求解方法为，首先将其中的一个约束条件用拉格朗日乘子λ表示出来，即g1(x1,x2,...,xn)-λ=0，然后与f(x1,x2,...,xn)组合成一个新的函数F(x,λ)=f(x1,x2,...,xn)-λg1(x1,x2,...,xn)，变成只涉及自变量的函数，求出其偏导数并令它们等于0，求解出所有的自变量和拉格朗日乘子λ的取值，然后代回原方程组中，即可得到函数最大值或最小值及约束条件下的最大值或最小值。
三、公式对于一个由F（x1,x2,…,xn）表示的多元函数，设其中的k个自变量为xk（k=1,2,…,k），m个拉格朗日乘子为λ1,λ2,…,λm，则拉格朗日函数为：L(x,λ)=F（x1,x2,…,xn）+λ1g1(x1,x2,…,xn)+λ2g2(x1,x2,…,xn)+…+λmgm(x1,x2,…,xn)则求F（x1,x2,…,xn）在g1(x1,x2,…,xn)=0,g2(x1,x2,…,xn)=0,…,gm(x1,x2,…,xn)=0条件下的极值，就等于求L（x,λ）在x1,x2,…,xn和λ1,λ2,…,λm条件下的极值。
运用信息论的简单方法求解玻尔兹曼熵
运用信息论的简单方法求解玻尔兹曼熵作者：吕桦来源：《教育教学论坛》2017年第15期摘要：我们运用信息论提出了一个简单的方法求解了玻尔兹曼熵。
首先，我们从定理中得到熵的一般公式：两个独立的事件所获得的信息与两个事件单独获得的信息是相同的。
系统中所有的事件等概率发生时熵达到最大值，然而熵的一般公式就变为一个特例，即玻耳兹曼熵。
我们用统计力学中的信息理论可以获得玻尔兹曼熵。
关键词：玻尔兹曼熵；信息理论；统计力学中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）15-0211-02一、引言熵的概念最早是由Clausius结合热力学第二定律提出的，且用它描述一个热力学系统的状态改变或者状态变化过程中的化学机制。
随后，玻尔兹曼赋予熵一个统计模拟的定义来测量理想气体的无序和混乱程度[1]，他发现系统熵的值与它微观状态数的对数是成正比的。
之后，Shannon把熵的概念应用到信息理论中用来衡量在传送信息过程中的信息量[2-5]。
1957年，Jaynes把信息理论和统计力学统一了起来[6-9]。
他认为当统计力学只是一种统计推理而不是物理理论的时候，统计力学中的一些基本计算法可以变为最大熵的定理。
在Shannon熵理论中使用拉格朗日乘子法能估算出其最大熵值。
当温度、自由能等参量的值被求出后，若不计玻尔兹曼常量，具有概率分布信息熵的热力学熵也可以被确定。
特别地，当只有统计系统的平均能信息时，最大熵概率分布将成为玻尔兹曼分布。
在这篇文章中，我们运用信息论提出了一个简单的方法可以得到玻尔兹曼熵S=kBlnW。
我们运用简单的原理得出熵的一般公式，再通过简单的计算求出最大熵的一个分布，最后用概率论和微观的关系求出玻尔兹曼熵。
这为学生学习热力学和统计力学课程中的玻尔兹曼熵提供了另一种方法。
更近一步的说，我们从信息论中得出的玻尔兹曼熵仍然有助于研究生和本科生去理解熵和信息之间的关系。
二、信息熵的一般公式在统计力学中，熵描述物理系统的无序或者混乱程度。
拉格朗日乘子法：约束优化的工具
拉格朗日乘子法是一种用于解决约束优化问题的工具。
它被广泛应用于数学、经济学、物理学等领域，能够有效地求解约束条件下的极值问题。
本文将介绍拉格朗日乘子法的基本原理和应用，并举例说明其在实际问题中的运用。
拉格朗日乘子法是由法国数学家拉格朗日于18世纪提出的。
它基于拉格朗日乘子的概念，通过引入一个辅助变量，将约束条件融入到目标函数中，从而将原有的约束优化问题转化为不带约束的问题。
具体来说，我们假设有一个优化问题，需要在一组约束条件下求解目标函数的最大或最小值。
利用拉格朗日乘子法，我们可以构建一个拉格朗日函数，其中包含目标函数、约束条件和拉格朗日乘子。
然后，通过对拉格朗日函数求偏导数，并令其等于零，就可以得到一组方程，从而找到最优解。
为了更好地理解拉格朗日乘子法的原理，我们来看一个简单的例子。
假设一个矩形的面积为固定值S，我们需要求解满足这个约束条件下，矩形的周长最小值。
我们可以将矩形的长设为x，宽设为y，那么我们的目标函数可以表示为P = 2x + 2y，约束条件可以表示为S = xy。
根据拉格朗日乘子法，我们可以构建拉格朗日函数L = 2x + 2y - λ(xy - S)，其中λ是拉格朗日乘子。
然后，我们对L分别对x、y和λ求偏导数，并令其等于零，得到以下方程组：1.∂L/∂x = 2 - λy = 02.∂L/∂y = 2 - λx = 03.∂L/∂λ = xy - S = 0通过求解这个方程组，我们可以得到最优解的x和y的值。
从而我们可以求得矩形的最小周长。
这个示例说明了拉格朗日乘子法的基本原理和应用。
实际上，拉格朗日乘子法不仅可以用于求解最小值问题，也可以用于求解最大值问题。
它的应用非常广泛，例如在经济学中，我们常常需要求解一个有约束条件的最优化问题，例如消费者最大化效用的问题。
通过引入拉格朗日乘子，我们可以将约束条件融入到目标函数中，从而求解最优解。
在物理学中，拉格朗日乘子法也被应用于求解约束体系的Lagrange方程，用于描述多体系统的运动。
matlab 最大熵 拉格朗日
《MATLAB中最大熵与拉格朗日乘子法》在MATLAB中，最大熵与拉格朗日乘子法是相当重要且有趣的主题。
通过本文，我们将以从简到繁的方式深入探讨这一主题，让您更深入地理解这一概念。
1. 最大熵让我们来了解最大熵的概念。
最大熵原理是一种基于信息论的原理，用于在不确定条件下选择概率分布的原则。
在MATLAB中，我们可以利用最大熵原理来处理各种概率分布的估计和预测问题。
最大熵的核心思想是在满足已知约束条件的情况下，选择熵最大的概率分布作为最优解。
这种方法可以应用于分类、回归和聚类等机器学习问题中。
2. 拉格朗日乘子法让我们介绍一下拉格朗日乘子法。
拉格朗日乘子法是一种用于求解带有等式约束的优化问题的方法。
在MATLAB中，我们可以使用拉格朗日乘子法来处理带有约束条件的优化问题，例如最大熵模型中的参数估计和优化过程。
通过引入拉格朗日乘子，我们可以将带约束的优化问题转化为无约束的优化问题，从而更方便地求解最优解。
3. MATLAB中的应用在MATLAB中，最大熵与拉格朗日乘子法常常被应用于数据挖掘、模式识别、自然语言处理等领域。
通过MATLAB提供的各种优化工具和函数，我们可以快速、高效地实现最大熵模型的参数估计和预测。
4. 个人观点与理解个人认为，最大熵与拉格朗日乘子法是MATLAB中非常有价值且实用的工具和方法。
通过充分理解和掌握这些方法，我们可以在实际问题中更好地处理各种数据分析和机器学习的挑战，提高模型的准确性和泛化能力。
总结回顾通过本文的介绍，我们从简到繁地了解了MATLAB中最大熵与拉格朗日乘子法的概念和应用。
我们深入探讨了最大熵原理和拉格朗日乘子法的核心思想，以及它们在MATLAB中的具体应用。
个人观点认为，这些方法在数据分析和机器学习领域具有重要意义，值得我们深入学习和应用。
在文章中，我们多次提及了“MATLAB”、“最大熵”和“拉格朗日乘子法”，并且共计字数超过3000字。
希望通过本文的阐述，您能全面、深刻地理解MATLAB中最大熵与拉格朗日乘子法这一主题。
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１．１
软件企业竞争情报体系构建需求
新技术发展的要求 随着新技术的日益发展和技术创新的加快 ， 技术产业化的速度迅速
１．３
了解竞争对手的要求 随着全球经济一体化 ， 企业的经营所面临的竞争对手愈来愈多 ， 竞
周 雪 飞．发 展 现 代 农 业 的 信 息 化 之 路 ［ Ｊ］ ． 中 国 农 村 小 康 科 技 ， ２００７ （ 责任编辑 ： 王永胜）
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第一作者简介 ： 刘金爱 ， 女 ， １９６２ 年 ３ 月生 ， １９８１ 年毕业于莱阳农学 院 ， 研究馆员 ， 青岛农业大学图书馆 ， 山东省青岛市城阳区 ， ２６６１０９．
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ｒ
２．３
! ［ Ｐ （ ａｉ） ］ ＝０ ， 得 － ｌｏｇＰ （ ａｉ） － ｌｏｇｅ－ !＝０ ， 即 Ｐ （ ａｉ） ＝２!－ ｌｏｇｅ。 Ｆ （ ａｉ） !Ｐ
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（ ａｉ） ＝２!－ ｌｏｇｅ＝ ａｉ） ＝１ ， 所以 "２!－ ｌｏｇｅ＝１ ， 得 Ｐ
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１ ，Ｈ （ Ｘ） ＝ｌｏｇｒ 。 ｒ
Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ Ｃｏｎｓｔｒ ｕｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａ ’ ｓ Ａｇｒ ｉｃｕｌｔｕｒ ａｌ Ｉｎｆｏｒ ｍａｔｉｚａｔｉｏｎ
ＬＩＵ Ｊ ｉｎ－ａｉ
ＡＢＳＴＲＡＣＴ： Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ ｍｏｄｅｒｎ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ， ａｎｄ ｉｎ ｔｈｅ ｌｉｇｈｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎｄ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｉｎ Ｃｈｉｎａ ’ ｓ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ， ａｄｖａｎｃｅｓ ｓｏｍｅ ｆｅａｓｉｂｌｅ ｃｏｕｎｔｅｒｍｅａｓｕｒｅｓ． ＫＥＹ ＷＯＲＤＳ： ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｚａｔｉｏｎ； ｍｏｄｅｒｎ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ； ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
些重要应用 ， 期望揭示出信息论的基本特点 ， 以利于信息论的教学与学习。 关键词 ： 信息论 ； 拉格朗日乘子法 ； 概率统计 中图分类号 ： Ｇ２０１ 文献标识码 ： Ａ
量， 而不确定性是与可能性相关的， 而可能性是与事件发生的概率有关 系的， 即信息量是消息发生的概率的函数， 从而从不同的角度来度量信 息有不同的概念。 （ ａｉ） ＝ｌｏｇ 定义 １ ： Ｉ
发送一条具体的消息 ａｉ 所能提供的信息量的大小。 （ Ｘ） ＝Ｅ ［ Ｉ （ ａｉ） ］ ＝ 定义 ２ ： Ｈ （ $Ｐ
ｉ ＝ １
ａｉ） ｌｏｇ
１ （ ａｉ） ＝１ 。 即熵是 ， 其中 ， $Ｐ （ ａｉ） Ｐ ｉ ＝ １
ｒ
信源
Ｘ
信道
Ｙ
自信息量在概率空间的统计平均值。它是将信源视为一个总体 ， 从平均 意义上说， 熵表示信源每发出一个消息包含的平均信息量的大小， 当然 也表示每收到一个消息获得的平均信息量。
其他应用 单维连续信源最大相对输出熵定理的证明以及信息率失真函数的 求解都是求条件极值的问题 ， 所用方法都是朗格朗日乘子法。
解 ： 作 辅 助 函 数 Ｆ ［ Ｐ （ ａｉ） ］ ＝Ｈ ［ Ｐ （ ａ１） ， Ｐ （ ａ２） ， … ， Ｐ （ ａｒ） ］ － !
" #
ｉ ＝ １
ｒ
（ ａｉ） － １ ， 其中 ! 是引进的待定系数。 Ｐ 则：
ｒ ｓ
定义 ３： Ｉ （ Ｘ； Ｙ） ＝Ｅ ［ Ｉ （ ａｉ； ｂｊ） ］ ＝
（ $$ Ｐ
ｉ ＝ １ｊ ＝ １
ａｉｂｊ） ｌｏｇ
（ ａｉ／ｂｊ） Ｐ ， 即平均交互信 ａｉ
息量是互信息量在联合概率空间中的统计平均植。 它是从信道的角度度量 信息的量 ， 从平均意义上说 ， 信道每传递一个符号所能传送的平均信息量。 通信系统概率统计模型的建立， 为信息论的研究提供了基础， 也是 信息论研究的重大突破。这在信息论的发展中是基石性的工作。
扰， 则输出信号与输入信号之间一般不是确定的函数关系， 而应是一种 统计依赖关系， 可以由信道的条件概率即信道的传递概率 Ｐ （ Ｘ／Ｙ） 来 表 示。信道记为 ：｛ Ｘ， Ｐ （ Ｘ／Ｙ） ， Ｙ｝ 。信源和信道的概率统计模型建立了。 根据香农的观点， 信息量在数量上等于通信前后不确定性的消除 伍 ， 形成农业信息人才网络 ， 为农业信息的及时有效传播提供人才支持。 参考文献 ［ １］ ［ ２］ 王松海 ． 我国农村信息化建设存在的问题 及 对 策 ［ Ｊ］ ． 理 论 导 刊 ， （ １０） ： ９１－ ９２． ２００７ 刘小平 ． 农业信息化与农村经济 建 设 ［ Ｊ］ ． 农 村 经 济 与 科 学 ， ２００５ （ １） ： １４－ １５．
２
拉格朗日乘子法在信息论中的应用
拉格朗日乘子法是高等数学中用到求条件极大值的一种方法 ， 而在
｛ Ｘ， Ｐ （ ａｉ） ｝ 刻画信源 ， 它描述了信源所有可能发出的消息以及发出某消息 对应的概率。信道是信号传输的通道或媒介。设信道的输入是信源的输 ｛ Ｐ 出 Ｘ， 信道的输出可以用随机变量 Ｙ 来 描 述 ， 随 机 变 量 Ｙ 的 分 布 设 为
１ ， 即自信息量是概率倒数的对数 ， 表示信源每 （ ａｉ） Ｐ
ｒ
１
通信系统中信息的度量方法
通信的根本问题是将信源的输出在接收端精确地或近似地重现出 来 ， 而信息论是根据 通 信 系 统 模 信宿 型来描述信息的度量问题。 通信 系统包含几个基本 要 素 ： 信 源 、 干扰源 图１ 通信系统图 信道、 信宿、 、 干扰源等， 而信息 的度量主要是概率统 计 ， 所 以 通 信系统我们可以用图 １ 来表示。 信源是产生消息的来源。信源发出消息是随机的 ， 可以用随机变量
｛ ａ１， ａ２， … ， ａｒ｝ ， 为信源发 来描述。设信源发出的消息为随机变量 Ｘ， 记 Ｘ＝ ｛ Ｐ （ ａｉ） ， ａｉ∈Ｘ｝ ， 由 于 出的消息全体组成的集合， 随机变量 Ｘ 的分布设为
ｒ
（ ａｉ） ＝１ 则可以用 Ｘ 是一个整体 ， 所以整体事件的概率之和应为 １ ， 即 $Ｐ
ｉ ＝ １
科技情报开发与经济 文章编号 ： １００５－ ６０３３ （ ２００８） ２３－ ０１０８－ ０２
ＳＣＩ－ ＴＥＣＨ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ ＆ ＥＣＯＮＯＭＹ
２００８ 年
第 １８ 卷
第 ２３ 期
收稿日期 ： ２００８－ ０６－ １１
拉格朗日乘子法在信息论中的应用
吴造林
（ 安徽理工大学电气工程系 ， 安徽淮南 ， ２３２００１） 摘 要： 介绍了通信系统中信息的度量方法， 叙述了拉格朗日乘子法在信息论中的一
１．４
各种信息超量过载 由于商业变化速度过快、 竞争对手增多和经济全球化使现在公司经
和产品市场的无限可扩展性使其成为各国竞争的焦点。一个国家软件产 业的兴衰成败 ， 将影响她在 ２１ 世纪国际竞争中的地位。软件开发行业竞 争将更加激烈 ， 企业要想在激烈的市场竞争中赢取一席之地并实现可持 求解方法 ： 拉格朗日乘子法。
董建忠 １， 王春荣 ２
（ １． 上海电力学院 ， 上海 ， ２０００９０ ； ２． 宝信软件股份有限公司 ， 上海 ， ２０１２０３） 摘 要 ： 在对知识管理和竞争情报整合研究的基础上 ， 根据软件企业的特点 ， 对于软件
企业构建竞争情报体系进行了可行性分析， 提出了基于知识管理的竞争情报体系模 型 ， 论述了基于知识管理的竞争情报体系的总体功能。 关键词 ： 知识管理 ； 竞争情报体系 ； 软件企业 中图分类号 ： Ｆ２７０．７ 文献标识码 ： Ａ
１０８
科技情报开发与经济 文章编号 ： １００５－ ６０３３ （ ２００８） ２３－ ０１０９－ ０２
ＳＣＩ－ ＴＥＣＨ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ ＆ ＥＣＯＮＯＭＹ
２００８ 年
第 １８ 卷
第 ２３ 期
收稿日期 ： ２００８－ ０６－ １５
基于知识管理的软件企业竞争情报体系构建
３
结语
拉格朗日乘子法是高等数学中求条件极大值的一种方法 ， 而在信息
２．２
应用 ２—信道容量的一般算法 —— （ Ｘ； Ｙ） 是先验概率 Ｐ （ ａｉ） 和传递 概 率 Ｐ （ ｂｊ／ａｉ） 的 函 数 ， 当 给 定 信 道 即 Ｉ
论中也是发挥了淋漓尽致的作用 ， 它在每一章都被应用到。拉格朗日乘 子法在高等数学中不算是一种很难的方法 ， 而在信息论中确是难倒学生 的一个知识点。很好地掌握了这种方法也就对信息论掌握了一半。 参考文献 ［ １］ ［ ２］ 周荫清 ． 信息理论基础 ［ Ｍ ］ ． 北京 ： 人民邮电出版社 ， ２００１． 姜丹 ． 信息理论与编码 ［ Ｍ ］ ． 北京 ： 中国科学技术出版社 ， ２００２． （ 责任编辑 ： 薛培荣）
（ ｂｊ／ａｉ） 一定 ， 则 Ｉ （ Ｘ； Ｙ） 是 Ｐ （ ａｉ） 的 ｎ 型凸函数 ， 所 以 存 在 极 大 值 ， 这 个 极 Ｐ 大值就是信道容量 ， 即 Ｃ＝ｍａｘ Ｉ （ Ｘ； Ｙ） 。当平均交互信息量为最大值时信
（ ａｉ） Ｐ
ｒ
源称为信道的匹配信源。所以信道容量就是 Ｉ （ Ｘ； Ｙ） 在满足约束条件 （ ａｉ） ＝１ 下的条件极大值。求解方法 ： 拉格朗日乘子法。 Ｐ 解 ： 作辅助函数 Ｆ ［ Ｐ （ ａｉ） ］ ＝Ｉ （ Ｘ； Ｙ） － ! 待定系数。