涉及晶胞的有关计算

涉及晶胞的有关计算

晶胞作为晶体结构的基本单元，具有“无隙并置”，可平移的特征。通过对晶胞上占有的粒子数、晶胞体积的计算，结合阿伏伽德罗常数可以把微观的晶胞和

宏观的物质的有关性质密度、摩尔质量联系起来。

从99年高考出现NiO晶胞与晶体密度关系计算以来，涉及晶胞的计算在高中化学教学中一直被作为一个重点，而且在计算的设计上变化层出。

例：晶体具有规则的几何外形，晶体中最基本的重复单元称为晶胞。NaCl晶体结构如图所示。已知Fe

x

O晶体晶胞结构为NaCl型，由于晶体缺陷，x值小于1。

测知Fe

x

O晶体密度ρ=5.71g/cm3，晶胞边长a = 4.28×10－10m。（铁相对原子质量为55.9，氧相对原子质量为16）求：

（1）Fe

x

O中x值（精确至0.01）为_____________。

（2）晶体中的Fe分别为Fe2＋、Fe3＋，在Fe2＋和Fe3＋的总数中，Fe2＋所占分数（用小数表示，精确至0.001）为___________。

（3）此晶体化学式为___________。

解析：要计算x的值实际就是计算Fe x O的摩尔质量。假定有1molFe x O晶体，求出1mol晶体质量即可解决问题。题目条件中有晶体密度，如果求出1mol晶体的体积，体积乘以密度就是质量。这样问题就转化为求1mol晶体的体积了。1mol Fe x O晶体含有N A个O2- ,一个晶胞上占有4个O2-,所以1mol晶体含有N A/4个晶胞。每个晶胞的体积V = a 3 = (4.28×10－8cm)3，因此1mol晶体的体积就是

N A ×(4.28×10－8cm)3/4。1mol晶体质量为m =ρ.(N

A

/4).V = 5.71g/cm3×(N

A

/4)

×(4.28×10－8cm)3 = 67.4g。x =(67.4－16)/56 = 0.92 。（3）小题的答案就可以表示为Fe

0.92

O 。(2)小题是纯数学计算，设Fe2+、Fe3+分别为m、n个，根据化合物中正负化合价代数和为0建立方程组：m+n=0.92 ; 2m+3n=2就可以求出相应的数值。

这种类型的计算通常涉及宏观晶体的密度、摩尔质量与阿伏伽德罗常数和微观的晶胞边长、晶胞粒子的半径。

例1.右图是金属铁晶体结构的示意图：

已知：金属铁的密度为7.8 g·cm-3。求：铁原子的半径。

例2．图乙为一个金属铜的晶胞，请完成以下各题。

（1）该晶胞“实际占有”铜原子数个。

（2）此晶胞立方体边长为a cm, Cu的相对原子质量为64，金属铜的密度为ρg/cm3，则阿伏伽德罗常数为（用a、ρ表示）。

解决这类题型的基本方法大致是这样：

（1）根据晶胞结构计算晶胞上占有的粒子数目、晶胞的边长、晶胞体积。

这类题型的基本特征是：有晶胞结构。首先分析晶胞上占有的粒子的数目，晶胞的边长与晶胞粒子半径的关系,计算晶胞体积。

晶胞采用不同的堆积方式导致晶胞上占有的粒子数目和晶胞的边长不同。例1中晶胞采用体心堆积，晶胞上占有粒子数为2；例2中晶胞采用面心堆积，晶胞占有粒子数位4。例1中晶胞体对角线上的三个粒子相切，体对角线长度等于晶胞粒子半径的4倍；例2中晶胞采用面心堆积，面对角线长度是晶胞粒子半径的4倍。假定晶胞粒子的半径为r,例1中晶胞边长为a.则a2 + 2a2 = (4r)2. a=4 r/√3 .例2中晶胞的边长为a=2√2 r .晶胞体积分别为：64r3/3√3、16√2 r3 .

（2）假定有1mol 晶体，根据晶体的化学式确定1mol晶体中粒子数目，结合一个晶胞上占有的粒子数，计算1mol 晶体中晶胞的数目。例1中1mol晶体含有的晶胞为N A/2个；例2中1mol 晶体含有的晶胞为N A/4个。

（3）根据已知条件建立等式关系。

例1中已知条件晶体密度为7.8 g·cm-3，隐含条件是铁的摩尔质量为56g/mol，则1mol晶体体积为56/7.8 cm3。建立等式关系56/7.8 =( N A/2)×(64r3/3√3).计算出r数值。

例2中已知条件Cu相对原子质量为64，密度为ρg/cm3，则1mol 晶体体积为64/ρcm3. 建立等式关系为64/ρcm3 =（N A/4）×（16√2 r3）.求出N A表达式。

此类问题的关键在于如何利用N A将宏观晶体和微观的晶胞建立起联系。一般建立等式关系是1mol晶体的宏观体积与从微观晶胞计算的体积的等式关系。很多时候题目中的条件是不充足的，要假定有1mol 晶体，然后进行相关计算。

练习：

1．已知CsCl 晶体的密度为ρg cm /3，N A 为阿伏加德罗常数，相邻的两个Cs +的

核间距为a cm ，如图所示，则CsCl 的摩尔质量可以表示为（ ）

A ．

B ．N a A ··ρ36

C ．43

·ρ·a N A D ．N a A ··ρ38 .2．如图所示，食盐晶体是由钠离子（图中的“●”）和氯离子（图中的“○”）组成的，且均为等距离的交错排列。已知食盐的密度是 2.2g ·cm —3,阿伏加德罗常数6.02×1023mol —1。在食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心间的距离最接近于 （ ）

A ．3.0×10—8cm

B ．3.5×10—8cm

C ．4.0×10—8cm

D ．5.0×10—8cm

3．某离子晶体晶胞结构如下图所示，x 位于立方体的顶点，Y 位于立方体中心。试分析：

(1)晶体中每个Y 同时吸引着__________个X ，每个x 同时吸引着__________个Y ，该晶体的化学式为__________ 。

(2)设该晶体的摩尔质量为M g ·mol -1，晶体密度为ρ·cm -3，阿伏加德罗常数为N A ，则晶体中两个相邻的X 原子间的距离为 。

4、如图是CsCl 晶体的晶胞（晶体中最小的重复单元）已知晶体中2个最近的Cs+核间距离为acm ，氯化铯的相对分子质量为M ，NA 为阿佛加德罗常数，则CsCl 晶体的密度为（单位：克/cm3）

A 、8M/a3NA

B 、a3M/8NA

C 、M/a3NA

D 、a3M/NA

答案为（1.245×10—8cm ）

5． 右图是金属铝晶体结构的示意图

已知：金属铝的密度为2.7g·cm-3。

求：紧邻的铝原子的半径。

答案为（1.43×10—8cm ）