《导数的综合应用》优秀教学设计获奖定稿
《导数的综合应用》教学设计
《导数的综合应用》教学设计教学目标：1.理解导数在实际问题中的应用并能够应用导数解决实际问题；2.掌握求解极值、最大值和最小值的方法；3.能够根据给出的实际问题建立函数模型，并通过求导得到关键信息。
教学内容：1.导数的实际应用；2.极值、最大值和最小值的求解；3.建立函数模型的方法及求解。
教学重点：1.导数在实际问题中的应用；2.如何求解极值、最大值和最小值；3.如何建立函数模型并求解。
教学难点：1.如何将实际问题转化为函数模型并利用导数求解；2.如何确定极值、最大值和最小值。
教学准备：1.教材：数学课本、复印件；2.工具：黑板、彩色粉笔、计算器。
教学过程：Step 1: 导入教师可以通过提问来引入本节课的内容，例如问学生近来有没有遇到过与导数相关的实际问题，以便唤起学生对该主题的兴趣。
Step 2: 导数的实际应用教师简要介绍导数在实际问题中的应用，如速度与加速度、边际效应与边际收益、最优化问题等。
然后通过示例问题来说明导数的应用，如在一个矩形围栏内最大化面积、确定函数的上升区间等。
Step 3: 极值、最大值和最小值教师讲解如何通过求导确定一个函数的极值、最大值和最小值，包括过程和步骤。
然后通过示例问题进行演示，让学生在演示中掌握求解的具体方法。
Step 4: 函数建模和求解教师讲解如何根据实际问题建立函数模型，并通过求导得到关键信息。
例如，在一个长方体盒子中找到体积最大的形状，可以用V = lwh去建立函数模型，然后通过求导得到关键信息。
教师可以通过示范来进行讲解。
Step 5: 练习与巩固教师布置一些练习题，让学生在课堂上或课后完成。
练习题可以包括一些具体的实际问题，让学生将其转化为函数模型并求解。
Step 6: 总结与评价教师与学生一起总结本节课的主要内容，并进行评价。
教师可以提问学生对于本节课内容的理解和掌握程度，或者让学生写一篇总结文章。
Step 7: 拓展教师可以引导学生进一步探索导数的应用，以及其他更高级的应用领域，如微分方程、优化问题等。
“导数的综合应用”的教学设计与反思
的探究欲望ꎬ促使学生积极参与到教学活动中.教师可以创设有挑战性的问题情境ꎬ激发学生对新知识的渴望ꎬ培养学生的问题意识.教师要运用问题情境ꎬ使学生主动参与到学习中ꎬ使学生在问题情境中学会学习.例如ꎬ在教指数函数时ꎬ我创设了一个问题情境:同学们ꎬ我出一个问题ꎬ看谁算得比较快?一张纸对折一次是２层ꎬ对折２次得到４层ꎬ对折３次得到８层ꎬ对折４次得到１６层ꎬ那么对折７次会得到多少层?对折１０次呢?有没有简便的算法呢?然后ꎬ引出了指数函数的概念ꎬ让学生感受指数函数的爆炸式增长ꎬ激发了学生对新知识的兴趣.又如ꎬ在讲«空间两条直线的位置关系»这节课时ꎬ我先让学生想一想平面内两条直线的位置关系有哪几种?分别是什么位置关系?学生回答出了:平面内两条直线是平行㊁相交的位置关系.那空间内直线的位置关系有哪些呢?学生回答:有相交㊁平行和异面三种.我又提出了:在同一个平面内ꎬ如果ａʊｂꎬｂʊｃꎬ那ａʊｃ吗?这个性质在空间内成立吗?通过观察和思考ꎬ学生发现ａʊｃꎬ这个性质在空间内是成立的.我让学生思考:在一个平面内ꎬ如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同ꎬ那这两个角相等ꎬ在空间还成立吗?我运用多媒体ꎬ向学生展示了一个长方体的图片ꎬ学生观察长方体ꎬ发现这两个角相等.通过创设问题情境ꎬ可以激发学生对数学问题积极思考ꎬ开动脑筋ꎬ解决问题ꎬ提高学生学习数学的积极性ꎬ提高课堂教学效果.综上所述ꎬ高中数学教师运用多种方法构建高效课堂ꎬ运用多媒体辅助课堂教学ꎬ通过小组合作探究及创设问题情境等激发学生学习数学的兴趣ꎬ培养学生主动探究的精神ꎬ提高学生的探究能力.高中数学教师要把课堂的主体让给学生ꎬ教师要从主体转变为引导者和组织者ꎬ在学生遇到问题时积极地引导学生解决问题ꎬ提高课堂教学效果ꎬ构建高效数学课堂.㊀㊀参考文献:[１]郭凤阳ꎬ王言纯.浅析新课改下高中数学教学高效课堂的构建[Ｊ].中国校外教育ꎬ２０１８(２１):１５３.[２]陶宏亮.刍议如何构建高中数学高效课堂[Ｊ].中国高新区ꎬ２０１８(１４):１１０.[３]贾秋敏.高中数学高效课堂的构建策略分析[Ｊ].华夏教师ꎬ２０１８(１７):２９－３０.[责任编辑:杨惠民]导数的综合应用 的教学设计与反思陈㊀琦(江苏省启东中学㊀２２６２００)摘㊀要:«普通高中数学课程标准(２０１７年版)»相比以前课标有明显变化ꎬ它明确提出ꎬ数学教学应以六大数学核心素养为中心.导数作为高中数学课程中的一个重要模块ꎬ是培养学生数学核心素养的重要媒介.本文以笔者最近开设的公开课 导数的综合应用 为例ꎬ谈谈数学核心素养引领下的教学过程和思考.关键词:导数ꎻ单调ꎻ零点ꎻ核心素养中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)０６－００１３－０２收稿日期:２０１８－１１－１５作者简介:陈琦(１９８２.１１－)ꎬ女ꎬ江苏省启东市人ꎬ硕士研究生ꎬ中级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀一㊁教材分析导数的综合应用 是高中数学苏教版教材选修２－２第一章的内容ꎬ它是中学数学与大学数学的一个衔接点.导数的应用为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法ꎬ是解决实际问题强有力的工具ꎬ它是高考考查的重点和难点ꎬ题型既有灵活多变的填空题ꎬ又有具有一定能力要求的解答题ꎬ这要求我们要掌握基本题型的解法ꎬ树立利用导数处理问题的意识.㊀㊀二㊁教学目标分析１.知识与技能目标能利用导数解决与切线有关问题ꎬ会求函数的单调区间㊁极值㊁最值ꎬ解决含参方程的零点㊁含参不等式恒成立等问题.２.过程与方法目标能利用函数性质作图象ꎬ反过来利用函数的图象研究函数的性质ꎬ如交点情况ꎬ能合理利用数形结合解题ꎻ３１学会利用转化思想将陌生的问题转变为熟悉问题ꎬ提高发现问题㊁分析问题㊁解决问题的能力.３.情感㊁态度与价值观目标这是一堂习题课ꎬ教学难度有所增加ꎬ培养学生思考问题的习惯ꎬ以及克服困难的信心.㊀㊀三㊁教学重点与难点教学重点:熟练函数的单调区间㊁极值㊁最值的求法ꎬ导数几何意义的应用.教学难点:函数零点个数和不等式恒成立问题的转化.㊀㊀四㊁教学过程１.温故 习新问题(１)导数的应用有哪些?(２)已知函数ｆ(ｘ)的导函数ｆᶄ(ｘ)＝３ｘ２＋８ｘ＋４的图象如下ꎬ请作出原函数ｆ(ｘ)的图象.ʌ师生互动ɔ师抛出问题(１)ꎬ学生口答单调性㊁极值㊁最值㊁实际问题.接下来师给出问题(２)的图象(图(１))ꎬ请一个学生在黑板上作出草图(图(２))ꎬ其实图(２)作得不对ꎬ是一系列曲线族ꎬ其余同学在草稿纸上画图ꎬ并分析画图思路ꎬ巩固理解函数单调性和导数的关系.ʌ设计意图ɔ由问题带动学生对知识的回忆ꎬ既回顾知识又调动了学生参与课堂的积极性ꎬ通过学生动手作图的过程进行知识和信息的整理ꎬ为后面的例题做铺垫ꎬ起到了事半功倍的作用.２.释疑 拓展例１㊀已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ３＋４ｘ２＋ｂｘ＋ｃ.(１)若ｂ＝０时ꎬ则函数的单调增区间是ꎻ函数的极小值是极大值是ꎻ函数在区间[－３ꎬ０]上的最大值是.(２)若点Ｐ(－１ꎬ３)是函数图象上的点ꎬ在点Ｐ处的切线斜率是－１ꎬ求ｂꎬｃ.ʌ师生互动ɔ学生课前独立完成ꎬ师投影仪显示生的解答ꎬ并请生讲解ꎻ对于问题(２)师做拓展延伸:将(２)中的 在 改为 过 呢?ʌ设计意图ɔ巩固学生对导数在单调性㊁极值㊁最值上的简单应用.做适当的复习延伸是为了让学生更加明确导数的几何意义与曲线的切线之间的关系ꎬ特别是区分 在一点 与 过一点 注意细节ꎬ避免混淆.例２㊀已知函数ｆ(ｘ)＝(ａ＋１)ｌｎｘ＋ａｘ２＋１.(１)讨论函数ｆ(ｘ)的单调性ꎻ(２)设ａɤ－２ꎬ如果对任意ｘ１ꎬｘ２ɪ(０ꎬ＋ɕ)ꎬ｜ｆ(ｘ１)－ｆ(ｘ２)｜ȡ４｜ｘ１－ｘ２｜ꎬ求ａ的取值范围.ʌ师生互动ɔ对于(１)师引导学生求导后变形ꎬ对参数ａ进行讨论ꎬ对于(２)先让学生分组讨论ꎬ重点分析如何等价变形去绝对值ꎬ构造函数利用单调性解决问题ꎬ并详细板书.生完成并矫正.ʌ设计意图ɔ设计了一道高考题ꎬ旨在让学生重视导数的综合应用ꎬ同时也让学生的探究热情达到高潮.这道题ꎬ运用了分类讨论和构造函数的思想ꎬ这也是高考的热点.３.反馈 提炼设函数ｆ(ｘ)＝ｌｎｘ＋ｍｘꎬｍɪＲ.(１)讨论函数ｇ(ｘ)＝ｆᶄ(ｘ)－ｘ３零点的个数ꎻ(２)若对任意ｂ>ａ>０ꎬｆ(ｂ)－ｆ(ａ)ｂ－ａ<１恒成立ꎬ求ｍ的取值范围.ʌ师生互动ɔ学生自主完成师的精选题目ꎬ师在学生做题的时候ꎬ巡视生可能出现的问题ꎬ并且当堂批改矫正.引导学生总结ꎬ师进行补充:本节课我们主要学习了导数的应用ꎬ设计单调性㊁极值㊁最值㊁恒成立问题及构造函数证明不等式ꎬ通过本节课的学习ꎬ可以加强合理应用数形结合ꎬ分类讨论ꎬ构造函数的思想.ʌ设计意图ɔ从常规教学模式的宗旨出发ꎬ设计与典型例题相关的反馈练习ꎬ起到及时捕捉学生的动态和复习后的疑问作用.让学生自己小结ꎬ不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法.这是一个重组知识的过程ꎬ这样可以帮助学生自行构建知识体系ꎬ理清知识脉络ꎬ养成良好的学习习惯.㊀㊀四㊁教学反思这堂课ꎬ通过挖掘和呈现更好促进学生积极主动地进行数学思考ꎬ使学生主动地投入到课堂中来ꎬ逐步学会判断和探索ꎬ进一步提高数学思维的能力和水平.并在合作讨论中发现并表现自我ꎬ增强他们的团队合作意识ꎬ让学生终生受益. 根深之树不人风折ꎬ泉深之水不会涸竭 ꎬ只要让学生在平时的学习中夯实基础ꎬ提升思维ꎬ相信在以后的高考中定能不乱不燥ꎬ取得较好的成绩.而学习数学知识中所养成的良好品质对学生将来的生活和工作将会产生更加深远的影响.㊀㊀参考文献:[１]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[Ｍ].北京:人民教育出版社ꎬ２０１８.[２]单墫等.普通高中课程标准实验教科书数学选修２－２[Ｍ].江苏:江苏凤凰教育出版社ꎬ２０１７.[责任编辑:杨惠民]４１。
《导数应用 综合》教案1(北师大版选修2-2)
导数的综合应用教学目标：知识与技能：掌握导数与基本不等式、解析几何、实际问题、参数讨论等知识的内在联系，并能解决综合性强的问题.过程与方法：学会分析实际问题中的各量之间的关系，构建出实际问题的数学模型.情感、态度与价值观：培养仔细观察、勤于思考、严谨求实的科学精神.教学重点：导数、不等式、解析几何、立体几何、参数讨论的综合使用教学难点：导数、不等式、解析几何、立体几何、参数讨论的综合使用教学过程一，自学探究1.设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围为___________.2.曲线在点(1,1)处的切线与轴，直线所围成的三角形面积S=____________.3.物体的运动方程为则物体在时的瞬时速度为__________.4.有一长为16的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_________.教材回归导数综合应用问题，一般归结为求函数的最值问题，通过分析实际问题中的各量之间的关系，构建出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的。
注意的取值范围，还需考虑实际问题的意义。
二，课堂同步导学题型一导数在函数中的综合应用例1设函数（1）若的图像与直线相切，切点横坐标为2，且在处取得极值，求实数的值；（2）当时，试证明：不论取何值，函数总有两个不同的极值点题型二导数与解析几何、立体几何的综合应用例2如图所示，曲线段OMB是函数的图像，轴于A.曲线段OMB上一点M(t,f(t))处的切线PQ交轴于P，交线段AB于Q. （1）试用表示切线PQ的方程；（2）设 QAP的面积为若函数在（m,n）上单调递减，试求m的最小值；（3）试求点P横坐标的取值范围。
题型三导数在实际问题中的应用例3用长为18米的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问长方体的长、宽高各为多少时，其体积最大，并求最大体积。
三，巩固练习1 设函数（1）求函数的单调区间、极值。
（2）若当时，恒有试确定的取值范围。
数学教案导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用
数学教案-导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用教案章节：一、函数的极值概念与判定1. 学习目标：理解函数极值的概念，掌握函数极值的判定方法。
2. 教学内容：介绍函数极值的定义，分析函数极值的判定条件，举例说明函数极值的判定方法。
3. 教学过程：(1) 引入函数极值的概念，解释函数在某一点取得最大值或最小值的意义。
(2) 讲解函数极值的判定条件，如导数为零或不存在，以及函数在该点附近的单调性变化。
(3) 举例说明函数极值的判定方法，如通过导数的正负变化来判断函数的增减性。
二、函数的最值问题1. 学习目标：理解函数最值的概念，掌握函数最值的求解方法。
2. 教学内容：介绍函数最值的概念，分析函数最值的求解方法，举例说明函数最值的求解过程。
3. 教学过程：(1) 引入函数最值的概念，解释函数在整个定义域内取得最大值或最小值的意义。
(2) 讲解函数最值的求解方法，如通过导数的研究来确定函数的极值点，进而求得最值。
(3) 举例说明函数最值的求解过程，如给定一个函数，求其在定义域内的最大值和最小值。
三、导数的综合运用1. 学习目标：掌握导数的综合运用方法，能够运用导数解决实际问题。
2. 教学内容：介绍导数的综合运用方法，分析导数在实际问题中的应用，举例说明导数的综合运用过程。
3. 教学过程：(1) 讲解导数的综合运用方法，如通过导数研究函数的单调性、极值、最值等。
(2) 分析导数在实际问题中的应用，如优化问题、速度与加速度的关系等。
(3) 举例说明导数的综合运用过程，如给定一个实际问题，运用导数来解决问题。
四、实例分析与练习1. 学习目标：通过实例分析与练习，巩固函数极值与最值的求解方法，提高导数的综合运用能力。
2. 教学内容：分析实例问题，运用函数极值与最值的求解方法，进行导数的综合运用练习。
3. 教学过程：(1) 分析实例问题，引导学生运用函数极值与最值的求解方法来解决问题。
(2) 进行导数的综合运用练习，让学生通过实际问题来运用导数，巩固所学知识。
导数的综合应用公开课教案
导数的综合应⽤公开课教案§3.4 导数的综合应⽤基础知识⾃主学习要点梳理1.利⽤导数研究函数单调性的步骤(1)求导数)('x f ；(2)在函数)(x f 的定义域内解不等式)('x f >0或)('x f <0； (3)根据(2)的结果确定函数)(x f 的单调区间2．求可导函数极值的步骤(1)确定函数的定义域；(2)求导数)('x f ；(3)解⽅程)('x f ＝0，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验)('x f 在)('x f ＝0的根x 0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么)(x f 在x 0处取极⼤值，如果左负右正，那么)(x f 在x 0处取极⼩值．3．求函数f (x)在闭区间[a ，b]内的最⼤值与最⼩值(1)确定函数)(x f 在闭区间[a ，b]内连续、可导；(2)求函数)(x f 在开区间(a ，b)内的极值；(3)求函数)(x f 在[a,b]端点处的函数值f (a)，f (b);(4)⽐较函数)(x f 的各极值与f (a)，f (b)的⼤⼩，其中最⼤的⼀个是最⼤值,最⼩的⼀个是最⼩值. 4．利⽤导数解决实际⽣活中的优化问题(1)分析实际问题中各变量之间的关系，建⽴实际问题的数学模型，写出相应的函数关系式y ＝)(x f ；(2)求导数)('x f ，解⽅程)('x f ＝0；(3)判断使)('x f ＝0的点是极⼤值点还是极⼩值点；1．在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第⼆象限内，已知曲线C 在点P 处的切线斜率为2，则点P 的坐标为________． 2．若)(x f ＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1有极⼤值和极⼩值，则a 的取值范围为__________________________．3．若函数)(x f ＝x ＋asin x 在R 上递增，则实数a 的取值范围为4.设a ∈R ，若函数y ＝e ax ＋3x ，x ∈R 有⼤于零的极值点，则( )A ．a>－3B ．a<－3C ．a>－13D ．a<－13题型分类深度剖析题型⼀利⽤导数的⼏何意义解题例1 设函数)(x f ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a 、b 、c 、d ∈R)的图象关于原点对称，且当x ＝1时f(x)有极⼩值－23. (1)求a 、b 、c 、d 的值；(2)当x ∈[－1,1]时，问图象上是否存在两点使过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论．解 (1)∵)(x f 的图象关于原点对称，∴f (－x)＝－f (x)，∴－ax 3＋bx 2－cx ＋d ＝－ax 3－bx 2－cx －d ，∴bx 2＋d ＝0恒成⽴，∴b ＝0，d ＝0.∴)(x f ＝ax 3＋cx ，∴f ′(x)＝3ax 2＋c. ∵当x ＝1时，)(x f 有极⼩值为－23，∴3a ＋c ＝0，a ＋c ＝－23，解得变式训练1已知函数)(x f ＝－x 3＋ax 2＋bx ＋c 图象上的点P(1，f (1))处的切线⽅程为y ＝－3x ＋1，函数g(x)＝f (x)－ax 2＋3是奇函数． (1)求函数f (x)的表达式； (2)求函数f (x)的极值．解 (1))('x f ＝－3x 2＋2ax ＋b ，∵函数)(x f 在x ＝1处的切线斜率为－3，∴f ′(1)＝－3＋2a ＋b ＝－3，即2a ＋b ＝0，⼜f (1)＝－1＋a ＋b ＋c ＝－2，得a ＋b ＋c ＝－1，⼜函数g(x)＝－x 3＋bx ＋c ＋3是奇函数，g(0)＝0，∴c ＝－3. ∴a ＝－2，b ＝4，c ＝－3，∴)(x f ＝－x 3－2x 2＋4x －3.(2))('x f ＝－3x 2－4x ＋4＝－(3x －2)(x ＋2)，令f ′(x)＝0，得x ＝23或x ＝－2， f ′(x)，随x 的变化情况如下表：∴)(x f 极⼩值＝f (－2)＝－11，)(x f 极⼤值＝f ? ????23＝－4127题型⼆⽤导数研究函数的性质例2 已知a 是实数，函数f (x)＝x(x －a)．(1)求函数)(x f 的单调区间；(2)设g(a)为)(x f 在区间[0,2]上的最⼩值．(i)写出g(a)的表达式；(ii)求a 的取值范围，使得－6≤g(a)≤－2. 解 (1)函数的定义域为[0，＋∞)，('x f ＝x ＋x －a 2x ＝3x －a2x(x>0)．若a ≤0，则)('x f >0，f (x)有单调递增区间[0，＋∞)；若a>0，令f ′(x)＝0，得x ＝a3.当0a3时，f ′(x)>0. 所以f(x)有单调递减区间[0，a3]，单调递增区间[a3,＋∞]. (2) (i)若a ≤0，)(x f 在[0,2]上单调递增，所以g(a)＝f (0)＝0.若00，a 3上单调递减，在a 3，2上单调递增，所以g(a)＝f ? ????a 3＝－2a 3 a 3.若a ≥6，f (x)在[0,2]上单调递减，所以g(a)＝f (2)＝2(2－a )．综上所述，g(a)＝(4)令－6≤g(a)≤－2.若a ≤0，⽆解；若0所以a 的取值范围为3≤a ≤2＋3 2.变式训练2 (2010·江西)设函数f(x)＝ln x ＋ln(2－x)＋ax(a ＞0)． (1)当a ＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(]0，1上的最⼤值为12，求a 的值．解函数f(x)的定义域为(0,2)，f ′(x)＝1x －12－x＋a.(1)当a ＝1时，f ′(x)＝－x 2＋2x (2－x )，所以f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)． (2)当x ∈(0,1]时，f ′(x)＝2－2xx (2－x )＋a ＞0，即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最⼤值为f(1)＝a ，因此a ＝1。
《导数的综合应用》教学设计
第三课时导数的综合应用课堂策略：1、本节课是侧重于知识应用，发展能力的复习课，题目紧紧围绕重点知识设计，通过教师启发引导学生动参与积极思考，达到既巩固知识又发展能力的目的。
2、结合我校学生情况对课堂策略采取了适当调整，对重点班同学可以放手让学生自主探究，而后总结归纳；对普通班的同学自主探究效率不是太高，这时应加强教师的主导作用，在充分调动学生积极性的情况下，给学生一定思考的时间和空间，采取练讲结合，例题+变式练习的方式完成学习目标。
3、课堂容量大，以学案导学，部分变式练习留做课后作业。
4、每一道解答题都是分层训练。
导数综合应用题在高考中常做压轴题，难度大，我们的学生很难得满分，但是这类题目设计各问一般具有层次性，第一问大部分同学可以完成，后面的就比较难了，但也不是不能得分。
所以面对难题学生的自我定位很重要，每个同学必须明确我能做什么，怎么做（解题策略以及规范解答）。
5、由于选题恰当，学生有能力自主探究或者合作探究，我们改变了传统先讲后练，讲练结合的模式。
采取练讲结合即先练后讲，再反思归纳，而后通过变式拓展提升能力。
复习导入：复习用导数求函数单调区间机制最值的步骤1、用导数求函数单调区间（1) 确定函数f(x)的定义域；(2) 求出函数的导数；(3) 解不等式)f＜0，('x('xf＞0，得函数的单调递增区间；解不等式)得函数的单调递减区间．2、求函数f(x)的极值的步骤：A. 确定函数的定义区间，求导数)f；('xB. 求方程)f=0的根；('xC. 检查)('xf的根的左右的符号，并根据符号('xf在方程)确定极大值与极小值。
3、若如求函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值，只要求出此区间内极值然后和f(a),f(b)比较最大为最大值，最小为最小值。
设计意图与教学活动：巩固利用导数求函数单调区间、极值、最值的方法步骤，为本节课第一个学习目标打下基础，师生对话，复习回顾。
数学教案导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用
数学教案-导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用一、教学目标：1. 理解函数的极值与最值的概念，掌握求解函数极值与最值的方法。
2. 熟练运用导数性质，解决实际问题中的最值问题。
3. 提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和数学素养。
二、教学内容：1. 函数的极值与最值概念。
2. 求解函数极值与最值的方法。
3. 导数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数的极值与最值的概念，求解方法及实际应用。
2. 教学难点：导数在实际问题中的综合运用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数极值与最值的问题。
2. 利用多媒体课件，展示函数图像，直观地引导学生理解极值与最值的概念。
3. 结合实际问题，运用导数求解最值问题，培养学生的应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：复习函数的极值与最值概念，引导学生回顾求解方法。
2. 知识讲解：讲解求解函数极值与最值的方法，结合实例进行分析。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4. 案例分析：结合实际问题，运用导数求解最值问题，培养学生的应用能力。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
教案将继续编写后续章节，敬请期待。
六、教学评估：1. 课堂练习环节，通过学生解答练习题的情况，评估学生对函数极值与最值概念的理解以及求解方法的掌握程度。
2. 案例分析环节，通过学生分析实际问题、运用导数求解最值问题的过程，评估学生的应用能力和逻辑思维。
3. 课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度和自主学习能力。
七、教学反思：1. 根据教学评估的结果，反思教学过程中是否存在不足，如有需要，调整教学方法，以提高教学效果。
2. 针对学生的掌握情况，针对性地进行辅导，解决学生在学习过程中遇到的问题。
3. 结合学生的反馈，优化教学内容，使之更符合学生的学习需求。
八、课后作业：1. 复习本节课所学的函数极值与最值的概念及求解方法。
导数的应用的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
导数的应用的教案一、教学目标1. 理解导数的概念及其意义。
2. 掌握导数的计算方法。
3. 能够应用导数求解实际问题。
二、教学重点1. 导数的概念及其计算方法。
2. 导数在实际问题中的应用。
三、教学难点1. 如何应用导数解决实际问题。
2. 导数在不同问题中的应用方式和计算方法。
四、教学准备1. 教案书写工具。
2. 板书工具。
五、教学过程Step 1：导入导数的概念（5分钟）1. 引导学生回顾函数的导数的概念，即函数在某一点的变化率。
2. 提问学生：导数的主要作用是什么？学生回答：导数可以表示函数的变化趋势和速率。
3. 引导学生思考导数在实际生活中的应用场景。
Step 2：导数的计算方法（15分钟）1. 通过示例给出导数的计算方法，如常见的多项式函数、三角函数和指数函数。
2. 讲解导数的基本性质，如和差、积、商的导数、复合函数的导数等。
3. 引导学生进行练习，巩固导数的计算方法。
Step 3：应用导数求解实际问题（20分钟）1. 分组活动：将学生分为若干小组，每组选择一个实际问题进行研究，要求问题涉及导数的应用。
2. 每个小组按照以下步骤来解决问题：a. 确定问题中的关键信息和变量。
b. 建立数学模型，将问题转化为数学表达式。
c. 求解导数并进行计算。
d. 对结果进行解释和分析。
3. 每个小组展示他们的解决方案，并针对问题进行讨论。
Step 4：实际问题的讨论和总结（15分钟）1. 引导学生进行实际问题的讨论，分享各组的解决方案和结果。
2. 总结导数在实际问题中的应用，提醒学生注意导数的作用及局限性。
六、教学延伸1. 引导学生继续研究导数的其他应用场景，如最值、最优化等。
2. 鼓励学生参与数学建模竞赛，提高应用导数解决实际问题的能力。
七、教学反思本节课通过引导学生思考导数的概念和意义，讲解导数的计算方法，并通过实际问题的应用来巩固学习。
通过小组合作和讨论，学生能够更好地理解导数在实际问题中的应用。
教师在教学过程中注意激发学生的思考和创新能力，提高他们应用数学知识解决实际问题的能力。
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《导数的综合应用》优秀教学设计
一、教材分析
“导数的综合应用”是高中数学人教A版教材选修1-1第三章的内容，是中学数学新增内容，是高等数学的基础内容，它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点。
导数的应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识．
二、学情分析
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。
三、教学目标
1、知识与技能：
（1）利用导数的几何意义；
（2）利用导数求函数的单调区间；
（3）利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；
（4）解决根分布及恒成立问题
2、过程与方法：
（1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。
（2）学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。
3、情感、态度与价值观：
这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
四、教学重点、难点
重点是应用导数求单调性，极值，最值
难点是方程根及恒成立问题
五、学法与教法
学法：
（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（如题型一（2））。
（2）自主学习：引导学生从简单问题出发，发散到已学过的知识中去。
（如题型一（1））。
（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如题型四的发散和直击高考的处理）。
教学用具：多媒体。
教法：
变式教学———这样可以让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律；
七、评价分析
上复习课的传统模式是教师先对知识点进行复习总结，然后讲解典型例题，从而达到复习的目的，但是缺点是不容易调动学生的积极性。
而以问题入手，让学生在解决问题的过程中发生思维的碰撞，冲突，整个过程都有学生的参与思考，能让学生更好地掌握知识。
这节课虽然问题设置不是很多，但能抓住了导数的本质，利用典型的问题，引起学生对导数的思考，设计的问题串，达到了使探讨的问题层层递进深入的目的。
课堂注重学生的参与和互动，使学生的思维得到了发展。
再通过教师的精炼总结，使学生对导数的应用有了更加明确的认识，从而达到复习的真正目的。