寡头市场的均衡分析
古诺模型的均衡分析
古诺模型的均衡分析摘要：古诺模型是个经典的经济博弈模型，可用来指导经济活动的重要决策问题。
重复博弈对经济效率的提高有重要作用。
结合古诺模型与重复博弈理论，以两个厂商连续产量的古诺模型为例，讨论古诺模型的均衡分析，包括无约束古诺模型的均衡分析和有约束古诺模型的均衡分析，并以此为基础讨论无限重复古诺模型的均衡分析，以探索提高厂商合作水平，实现较高效率均衡的途径。
关键词：古诺模型；博弈；均衡分析一、前言寡头垄断市场是指少数厂商完全控制一个行业的市场结构，是一种普遍存在的市场。
1838年法国经济学家古诺(Augustin Cournot )最早提出了一个数学模型，用以考察一个行业中仅有两个生产厂商的所谓双头垄断市场的情况，研究两个厂商条件下的均衡产量问题，该模型后来被称为古诺模型。
该模型假定：寡头市场仅有两个生产厂商，他们生产同质的产品，两个厂商的边际成本为零，两个厂商都掌握市场需求情况，他们都面临共同的线性需求曲线，各厂商根据对手采取的行动，并假定对手继续如此行事来作出自己的决策。
古诺模型是一个经典的经济博弈模型,，即寡头之间通过产量进行竞争。
对其进行研究、分析规律,，可用来指导经济活动中所遇到的重要决策问题。
重复博弈揭示了经济环境和经济秩序的长期稳定性,，对经济效率的提高有十分重要的作用。
本文将古诺模型与重复博弈结合起来, 研究无限重复古诺模型，给出其均衡分析。
、二、理论基础（一）静态博弈所有博弈方同时或可看作同时选择策略的博弈称为“静态博弈”。
每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略或策略组合的最佳对策，具有这种性质的策略组合，即博弈中的“纳什均衡”。
一致预测性是纳什均衡的本质属性，即如果所有博弈方都预测某个特定博弈结果会出现，那么这个预测结果最终真会成为博弈的结果。
在大多数博弈问题中，纳什均衡是普遍存在的。
这意味着纳什均衡是一种基本的分析方法，是分析博弈和预测博弈结果的中心概念和基本出发点。
（二）动态博弈博弈方依次选择行为的博弈称为“动态博弈”。
寡头垄断市场的效率和公平问题
寡头垄断市场的效率和公平问题在市场经济中，寡头垄断是一种经济形式，指由少数几个支配性企业掌握绝对市场份额的情况。
然而，寡头垄断市场所带来的效率和公平问题备受争议。
本文将探讨寡头垄断市场的效率和公平问题，并就此提出相关观点。
一、寡头垄断市场的效率问题1.1 垄断定价寡头垄断企业通过控制市场份额，能够操纵价格，以获取最大利润。
这种情况下，企业倾向于高定价，从而削弱了市场竞争性。
相比竞争市场，垄断定价通常导致了资源配置效率下降。
1.2 创新动力不足寡头垄断企业在面临竞争压力时，减少了研发投入，降低了创新动力。
由于市场份额已经相对稳定，垄断企业往往缺乏进一步创新的动力，导致技术进步缓慢。
1.3 落后的生产效率寡头垄断市场通常缺乏充分的竞争，这使得企业对于提高生产效率的动力不足。
相比于竞争市场，垄断企业更容易出现低效率情况，造成资源的浪费。
二、寡头垄断市场的公平问题2.1 市场准入障碍由于寡头垄断企业的强大地位，他们更容易通过提高进入门槛，限制其他企业进入市场。
这种垄断行为阻碍了其他企业的发展，导致市场的公平性受到威胁。
2.2 消费者利益受损寡头垄断企业根据其市场地位，能够掌控市场价格和产品质量。
他们倾向于提高价格并减少产品质量，以追求自身利益最大化。
这样的垄断行为对消费者的利益造成了损害。
2.3 市场经济秩序受到破坏寡头垄断市场的出现容易破坏市场经济的正常秩序。
垄断企业通过操纵市场价格和产量，扭曲了市场机制，使得市场供求关系失衡，导致资源分配的不均衡。
三、对效率和公平问题的解决3.1 加强反垄断监管政府应该加强对寡头垄断市场的监管力度，建立有效的反垄断法规体系。
通过限制垄断企业的市场权力，防止其滥用市场地位，增强市场的竞争性与稳定性。
3.2 鼓励竞争和创新政府可以通过优惠政策等手段，鼓励其他企业进入市场，并提供必要的支持和保护。
同时，政府还应加大对科技创新的投入，为企业提供更好的研发环境，增强市场的创新动力。
09第九章寡头垄断市场的厂商均衡
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六、其它博弈矩阵
犯人招供与黑社会制裁
嫌犯A
坦白 不坦白
嫌犯B
坦白 -∞ -∞ -12 -∞
不坦白 -∞ -12 -2 -2
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定价博弈
厂商1
定价4美元 定价6美元
厂商2 定价4美元 12 12 4 20
定价6美元 20 4 16 16
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广告博奕
厂商A 做广告 不做广告
厂商B
做广告 10 5 68
不做广告 15 0 10 2
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修正的广告博奕 厂商B 做广告
厂商A 做广告 10 5 不做广告 6 8
不做广告 -15 0 10 2
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七、各厂商之间的比较
垄断竞争与完全竞争的对比
完全竞争
$
DGmrOFra bibliotekQ1 MR
Q
价格确定为P1后将不再变动 6
前提：老练厂商、推测价格， 结论
➢ 价格变动对厂商有害无利 ➢ 成本变动厂商也不会变动价格 ➢ 价格粘性
• 虽然弯折的需求曲线模型为寡头市场 较为普遍的价格刚性现象提供了一种 解释，但是该模型并没有说明具有刚 性的价格本身是如何形成的
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四、寡头厂商的供给曲线
年提出，可解释一些寡头市场上的价格刚性现象。
• 如果一个寡头涨价，其他寡头 P
D`
不涨（dd线），则此寡头因提 r d`
价将大大减少销量；而如果一 P1 R
B
个寡头降价，则其他寡头也降
（DD线），则此寡头面临的
F
MC2 MC1 MC3
d
实际需求曲线为dBD实线)因， 面临的边际收益线为 rF+FG+GMR。因此，只要厂 商的边际成本线在FG之间,如 ：MC1/MC2/MC3,则厂商的 均衡价格和产量都是P1和Q1。
五个寡头竞争模型
一．古诺（Cournot ）模型Augustin Connot 是19世纪著名的法国经济学家。
法国经济学家在学术风格上属于欧洲大陆的唯理论传统，重视思辩，重视演绎，强调以数理方法对经济事实进行抽象，这与传统的英国学派重视经验事实，主张从事实中进行归纳的经验论风格是迥然不同的。
他在1838年发表的《对财富理论的数学原理的研究》中，给出了两个企业博弈均衡的经典式证明，直到今天仍具有生命力。
1． 市场结构古诺均衡设市场上只有两家企业，且生产完全相同的产品。
企业的决策变量是产量，且两家企业同时决定产量多少。
市场上的价格是两个企业产量之和的函数。
即需求函数是：)(21q q P P +=每个企业的利润为)()(21i i i q C q q q P -+=π2． 反应函数及反应线对于任一给定的关于企业2的产量，都会有相应的企业1的产量选择。
于是企业1的最佳产量说穿了是其对企业2产量的函数。
反之亦然。
即有：)(21q f q =)(12q f q =1q2q3．古诺均衡根据上述假设及利润最大化要求，满足)(21q f q = 且)(12q f q =的),(21q q 即为古诺均衡解。
古诺均衡已不仅仅是供求相等的均衡了。
这里的均衡除满足供求相等外，参与各方都达到了利润最大化。
该均衡也为纳什均衡。
4．举例例1：如市场需求为22211215.0,5),(5.0100q C q C q q P ==+-=，求古诺均衡解，并相应地求出21ππ与。
解：112115)](5.0100[q q q q -+-=π2222125.0)](5.0100[q q q q -+-=π利润最大化下，有： 055.01002111=---=∂∂q q q π 05.010021222=---=∂∂q q q q π 求之，得：900,32004530,802121=====ππP q q 二．Bertrand 模型大约在古诺给出古诺模型50年后，另一位法国经济学家Joseph Bertrand （1883年）在其一篇论文中讨论了两个寡头企业以定价作为决策变量的同时博弈。
寡头垄断市场的厂商均衡
（二）成本加成法
这是寡头垄断市场上最常用的方法，即在估 算的平均成本的基础上加一个固定百分率的利润。
平均成本可以根据长期中成本变动的情况确 定，而所加的利润比率则要参照全行业的利润率情 况确定。
该定价方法可以避免寡头之间的价格竞争， 使价格相对稳定，从而避免在降价竞争中各寡头两 败俱伤。从长期来看，这种方法能接近于实现最大 利润，是有利的。
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四、寡头垄断市场的评价
缺点 各寡头之间的勾结会抬高价格，损害消 费者的利益，损害社会经济福利。 优点 （1）可以实现规模经济，从而降低成 本，提高经济效益； （2）有利于促进科学技术进步。
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【实例链接】
可口可乐和百事可乐的兼并和较量
可口可乐公司和百事可乐公司统治了碳酸软饮料 市场。早在1986年，这两家公司就计划通过收购来进行 扩张。同年1月，百事可乐提出用3.8亿美元收购第四大 饮料制造商七喜公司；2月，可口可乐提出用4.7亿美元 收购第三大饮料制造商帕珀博士公司。可口可乐和百事 可乐各自占有的市场份额分别达到了39%和28%，而帕 珀博士公司为7%，七喜为6%。兼并会使得大企业变得 更大。
但是，由于成员单独违背合同（通过偷偷 扩大产量来独自享受限产的好处，内部欺骗）， 以石油输出国组织为代表的卡特尔往往具有不 稳定性。
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囚徒困境博弈
囚徒困境博弈模型表明竞争对手之间如 何能够针对各自的优劣而采取的行动。 假定两个嫌疑犯，甲和乙，被拘捕后， 在各自受到单独的审讯时被告知：
1、如果双方都坦白，他们将被监禁5年；
（Concentration Ratios，CR）：行业中 若干个最大的企业的产销量占行业中总产 销量的百分比。
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美国一些行业的集中度（1982）
非完全竞争条件下的市场均衡分析
非完全竞争条件下的市场均衡分析在经济学中，市场均衡是一个重要的概念。
在完全竞争的条件下，市场均衡很容易理解。
但在非完全竞争的条件下，市场均衡的分析变得更为复杂。
首先，让我们回顾一下完全竞争市场的情况。
在完全竞争市场中，市场上有许多买家和卖家，产品是标准化的，存在自由进出市场的条件，并且信息是对称的。
在这种情况下，价格是由市场供需关系决定的，市场上的所有买家和卖家都无法影响价格。
市场会自动调整价格和数量，以实现供需的平衡，即市场均衡。
然而，事实上，很少有市场真正符合完全竞争的条件。
大多数市场都存在着市场垄断、寡头垄断或垄断竞争等非完全竞争的形式。
在这种情况下，市场均衡的分析就变得更为复杂。
非完全竞争市场下的市场均衡取决于市场结构和市场参与者的行为。
例如，在寡头垄断市场中，几个大企业控制着市场，它们之间存在一定的竞争关系。
这种情况下，市场上的价格和产量不再完全由市场供求关系决定，而是由寡头垄断者的行为所影响。
寡头垄断者可能通过调整价格来控制市场份额，通过调整产量来影响价格。
另一个非完全竞争市场的例子是垄断竞争市场，这种市场中有许多小型企业，它们面临的竞争程度相对较高。
在这种情况下，市场上的产品差异化程度较高，每个企业都能够影响价格。
企业会根据自己的产品特点和市场策略来制定价格和产量。
市场均衡取决于每个企业的决策。
如果企业希望增加市场份额，可能会选择降低价格和增加产量。
如果企业希望增加利润，可能会选择提高价格和减少产量。
此外，还有一种非完全竞争市场的情况是市场垄断。
在市场垄断条件下，只有一个企业控制着整个市场。
这样的企业通常会设置高价格和低产量，以最大化自己的利润。
这种情况下，市场均衡并不是以有效的方式实现，因为存在着资源的浪费和消费者福利的损失。
综上所述，非完全竞争条件下的市场均衡分析更为复杂。
市场均衡不再仅仅由供求关系决定，而是受到市场结构和参与者行为的影响。
不同的市场形式会导致市场均衡的不同结果。
西方经济学寡头市场
由于市场总容量是90，两个厂商均衡的产量都是市 场容量的1/3，即两个寡头厂商的总产量容量实际只 有市场容量的2/3、剩余1/3的市场容量是寡头垄断市 场所无法满足的，因而可以看成是寡头垄断给社会 所造成的损失。
一般结论：
每个寡头厂商的均衡产量= Q • 1/（m+1） 行业的均衡总产量=Q • m/（m+1）
Thank You!
(二)跨头垄断市场的集中均衡模型
为克服这一难题，经济学家通常假定： 在给定其对手的行为以后，每个厂商都 采取它能采取的最好的策略。下面我们 就来分析寡头垄断的几个模型，包括古 诺模型，斯威奇模型，卡特尔模型和价 格领先模型。
1、古诺模型
假设条件： （1）只有两个寡头，产品同质；两者先后进 入市场。 （2）任一厂商不存在技术优势，成本相同。 为简单起见， 假设成本为零。 （3）需求函数是线性的。 （4）两厂商无勾结，均据对方的行动作出反 应。 （5）都追求利润最大。
古诺模型实质: 是各厂商将它的竞争
者产量看作固定的，然后决 定自己生产多少。
QB 90
QA 45
30
E
古 诺 均 衡
QB
0
30
45
90 QA
假设A厂商和B厂商所生产的产量分别为QA和QB， 市场需求函数为：
P=90-Q 由于市场供给量是QA+QB，所以需求函数也可写成：
P=90-QA-QB。 由于成本为零，厂商A的利润可以写成：
第六章 寡头 市场与头垄断市场又称寡头市场，指由少数几家
大型厂商控制某种产品供给的绝大部分乃至整个市场的 一种市场结构。寡头垄断是介于垄断竞争与垄断之间的 一种市场结构。
2.寡头垄断市场的分类
产品差别程度
寡头市场结构的特点分析
寡头市场结构的特点分析引言概述：寡头市场结构是一种市场形态，其中只有少数几家大型企业控制着市场份额。
这种市场结构与完全竞争和垄断市场相对，具有一些独特的特点。
本文将从市场份额分配、价格控制、产品差异化、进入壁垒和市场行为等五个方面，详细分析寡头市场结构的特点。
一、市场份额分配：1.1 寡头市场结构中，少数几家大型企业掌握着主导地位，其市场份额较大。
1.2 这些寡头企业通常具有强大的生产能力和资源垄断优势，能够在市场上占据较高的份额。
1.3 寡头市场中的企业之间存在一定的竞争，但相对于完全竞争市场而言，市场份额的分配较为不均衡。
二、价格控制：2.1 寡头市场结构中，寡头企业可以通过控制价格来影响市场供需关系。
2.2 寡头企业之间通常存在一种互相竞争和合作的关系，他们可以通过协议或默契来控制价格水平。
2.3 由于市场份额集中在少数几家企业手中，这些企业可以通过价格协调来维持较高的利润水平。
三、产品差异化：3.1 寡头市场结构中的企业通常通过产品差异化来区分自己的产品与竞争对手。
3.2 产品差异化可以通过技术创新、品牌建设、服务质量等方面来实现。
3.3 产品差异化不仅可以提高企业的市场竞争力，还可以为企业创造更高的利润空间。
四、进入壁垒：4.1 寡头市场结构中，由于少数几家企业掌握了市场份额，其他企业想要进入市场面临较高的进入壁垒。
4.2 进入壁垒可以是技术壁垒、资金壁垒、政府管制等多种因素的综合作用。
4.3 进入壁垒的存在使得寡头市场结构相对稳定，寡头企业能够保持较长时间的市场优势。
五、市场行为：5.1 寡头市场结构中的企业通常会采取一些策略来维持自己的市场地位。
5.2 这些策略包括价格竞争、非价格竞争、市场扩张、合并收购等。
5.3 寡头企业之间的竞争和合作关系对市场格局和市场行为具有重要影响。
结论：寡头市场结构具有市场份额分配不均衡、价格控制能力、产品差异化、进入壁垒高、市场行为复杂等特点。
了解和分析这些特点对于企业和政府制定相应的市场政策具有重要意义。
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寡头市场的均衡分析——古诺模型与伯川德模型一致性研究陈耿宣（西南财经大学金融学院611130）摘要：本文通过对伯川德模型进行深入分析，找出了产生伯川德悖论的原因，然后在修正的伯川德模型下找出实行价格竞争策略的寡头市场均衡，并与产量竞争策略的均衡比较，得出在理论上两者一致的结论，并以此推断出寡头垄断的结果是垄断高价；政策制定者如果想改变其垄断现状，只简单的通过引入寡头竞争是无效的。
关键词：寡头市场古诺模型伯川德模型伯川德悖论考察寡头市场有两个经典模型——古诺（Cournot）模型和伯川德（Bertrand）模型，但两者的结论大相径庭：伯川德模型假设价格为策略性变量而更为现实，但是它所推导出的结果却过于极端；反过来，虽然古诺模型假设策略性变量是产量，却似乎更符合实际。
下面就从这两个经典模型以及相关问题开始本文的分析：一、古诺模型以及重复博弈的古诺均衡考察只有两个厂商A、B的寡头市场，有基本假设：1、两个寡头具有相同的成本函数，不变的平均成本都为c；2、生产的产品是完全同质的；3、厂商之间没有正式或非正式的串谋行为；4、两个厂商同时选择产量，给定市场总的产量下，市场价格由市场需求决定。
推导和结论：假设市场反需求函数为P=a—bQ。
根据模型的假定，厂商A、B的利润函数分别为：πA=Q A*[a—b*（Q A+Q B）]和πB=Q B*[a—b*（Q A+Q B）]。
利润最大化下联立求解得双方均衡产量为Q A*= Q B*=（a—c）/（3b）。
然而由单个理性得到的均衡解并非集体理性的最优产量解，如果厂商勾结，共同瓜分市场，每个厂商将产量定为Q*=（a—c）/（4b），则市场均衡价格为P*=（a+c）/2，带入利润函数可知双方利润πA’=πB’>πA*=πB*。
这是一个典型的个人理性与集体理性的冲突，对此问题，博弈论中的囚徒困境博弈模型有着详细的讨论，引入重复博弈，考虑厂商在市场中的长期利益，若寡头厂商选择“以牙还牙”策略，对于无限期的重复博弈（每个厂商都不知道哪一期是最后一期）而言博弈的均衡解就是（合作，合作），即此条件下市场均衡解为P*=（a+c）/2和均衡交易量Q*=（a—c）/（2b）。
二、伯川德模型以及伯川德悖论1、模型和悖论简述考察只有两个厂商A、B的寡头市场，有基本假设：1、两个寡头具有相同的成本函数，不变的平均成本都为c；2、生产的产品是完全同质的；3、厂商之间没有正式或非正式的串谋行为；4、两个厂商同时选择价格，并且厂商总够供应它所面对的需求，不存在生产能力的限制；5、信息是完全的；6、（这是一个暗含的假设）寡头厂商必须制定一个价格，并且一旦价格制定出来以后产品只能按照该价格供给，厂商不会或者在产品交易时期内不足以改变该价格，因而只要寡头厂商价格不相等，低价厂商就能获得全部市场份额而高价厂商份额为零。
推导和结论：假设市场需求函数为P=a—bQ。
根据模型的假定，由于A、B两个厂商的产品是完全替代品，所以消费者的选择就是价格较低的企业的产品；如果A、B的价格相等，则两个企业平分需求。
综上，每个厂商i面对的需求函数为：Q i(P i,P j)=,因此，两个厂商会竞相削价以争取更多的顾客。
当价格降到P A=P B=C时，达到均衡，即伯川德纳什均衡。
有结论：只要有一个存在，寡头厂商的行为就同在的中一样，价格等于边际成本。
以上结论表明在一个只有两个厂商的寡头市场中，市场均衡价格P*=MC，寡头厂商的利润为零，即出现完全竞争的结果，理论上的完全竞争零利润与现实中寡头市场的高利润的不一致被称为伯川德悖论。
2、解开悖论理论界通过放松伯川德模型的基本假设来解开该悖论，常用到的有以下两种方法：一、埃奇沃斯的方法。
他指出，由于现实生活中企业的生产能力是有限制的，所以只要一个企业全部生产能力不能全部满足的市场需求，则另一个企业对于残差的市场就可以收取超过边际成本的价格。
这种解释叫做生产能力余额约束解。
因此伯川德模型的技术基础在于不变规模报酬，如果引入规模报酬递减，也就是生产能力约束那么竞争就会被削弱。
二、引入产品差异，即豪泰林模型下的经典解释，伯川德模型是建立在厂商产品同质的假设下，产品是完全替代的。
如果引入产品的差异性就会削弱厂商间的竞争，最终双方获得差异利润。
3、对伯川德悖论的再思考和修正的伯川德模型作者看来，上述解法中，方法一：埃奇沃斯的生产能力约束解并不能很好的解决该悖论，现实中许多寡头垄断行业存在固定成本极大的特点，而寡头厂商在其满足市场均衡的产量下边际成本处于递减的阶段，即便是当产量无限扩大最终会使得边际成本递增即规模报酬递减，该方法也只能是对当产量超过边际成本最低点之后的阶段进行解释（显然，不适合在那之前）。
方法二：即使引入产品差异性，寡头厂商也只能获得因产品差异带来的微薄利润（相对于垄断利润），豪泰林模型似乎更适合解释垄断竞争条件下价格和利润问题，因为该模型中，寡头厂商只拥有依靠其产品的差异性带来的微弱的垄断力量，而忽略了厂商对稀缺性或者说是市场供给的影响能力这一寡头市场的基本特性。
伯川德模型结论与现实不符，其问题主要出在上述模型假设6，作为理性人的寡头厂商当其价格高于市场价格（对手制定的“低价”）而引起销售量为零时，必然会改变自己的价格以获得市场份额，所以在完全信息条件下当厂商发现自己价格高于对手时总是会采取降价手段，再有如果一方降价，对方必然会通过市场立即得到该信息而即时改变自己的定价，考虑寡头厂商的市场占有量是非常庞大的，其市场交易量也是巨大的，对厂商来说其庞大的交易完成需要一定的时间，而双方的价格差调整是短暂的。
这里我们有必要引入“市场交易对价格变化的反应时间”这一概念，具体的，对寡头垄断厂商而言当一方发现价格高于市场价时，调整自己价格的时间相对于需求方消费低价产品的交易时间来说是很短暂的，也就是说当一方价格较低时，该寡头厂商并不会在对方对其价格做出反应的短时间内立刻获得整个或者大部分市场；一方因价格较低而暂时获得的部分市场份额和超额利润相对于寡头厂商巨大的市场份额以及来说是很微小的，而且一方因为低价抢到的额外市场份额并不能保证是稳定的，当价格再度一致时，那部分份额很可能会得而复失。
在相同的价格下，寡头厂商都有足够的生产能力，在任意价格水平下双方都能供给大于其市场份额的产量，这里就存在一个超额供给量的配给问题。
考虑到寡头厂商庞大的市场数量，初始相同价格下的市场份额本来就是一个市场反应结果，当价格变化后再度相同时，我们有理由假定双方的市场份额不会有太大的改变。
在此分析下，每个寡头厂商的需求价格弹性并不是假设6下的无穷大，相反的，考虑对手的理性行为和市场反应后，其需求价格弹性应该是比较小或者可以说近似等于零。
在市场条件下，作者看来，对上述寡头市场的分析无论从价格竞争还是产量竞争，都存在一个基本的理论前提——价格和交易量始终只决定于供求，古诺模型和伯川德模型虽然看似厂商将供给量和价格作为策略性变量而外生确定，但其本质是厂商通过供给量和价格提供了一个供给，而在此供给下形成的市场供给曲线与假设给定的需求曲线决定市场的均衡交易量和均衡价格（在此意义下，两者的区别仅在于厂商选择的供给曲线性质，前者的供给曲线垂直于表示产量的横轴，后者垂直于表示价格的纵轴）。
这里要强调，在厂商定价策略下，厂商制定的价格与市场价格概念的区别，制定的价格只相对于厂商的供给（在上述假设下，图形上看来就是一条平行于产量横轴截距为制定价格的直线），而这一供给与市场需求的交点决定了产品均衡价格和交易量（因为假设厂商在市场需求范围内有无限生产能力，水平的供给曲线必然与需求曲线相交。
如果考虑厂商在其制定的价格下生产能力有限，不足以达到与需求相交的产量，则该供给量和价格下供小于求，市场价格高于厂商制定价格，存在套利，对于理性厂商来说不会出现此情况而是应满足上述假设）。
这里与著名的“实际上‘命令’总是要靠自愿合作做补充”的思想是一致的。
根据上述分析以及明确对价格的说明之后考察寡头市场厂商行为。
对厂商来说产量或者供给量是不容易控制的，所以将价格为策略性变量而更为现实。
我们使用修正后的伯川德模型：引入市场交易对价格的反应时间这一概念下，修改假设6为：厂商会通过市场信息随时改变自己的价格以避免自己的价格高于对方而失去市场，当寡头双方价格相等时其市场份额不变，这里假设为S i其中i=A、B，=1（该假设的依据为：当高价厂商及时调整价格之后相同价格下双方市场份额在相对的短时期内会回到原先状态）。
推导和结论：假设市场反需求函数为P=a—bQ，需求函数为Q=(a—P)/b。
根据假设，寡头厂商降价不会改变自己的市场份额（因为对方会“及时”降价），对厂商i利润π=(P—C)*S i*Q= S i* (P—C)*（a—P）/b。
一阶最大化条件解得P i*=（a+c）/2，双方都在P i*价格下供给，从而形成方程为P=（a+c）/2的市场供给与市场需求决定市场均衡价格P*=（a+c）/2和均衡交易量Q*=（a—c）/（2b），均衡结果为垄断条件下的市场均衡解。
三、结论与意义上述分析我们发现其修正后的伯川德均衡结果与重复博弈下的古诺均衡解是一致——同是垄断条件下的市场均衡解。
这样的结果其实并非偶然，虽然在现实中，价格作为控制的变量更容易操作，而产量确实是难以控制，但这并不妨碍两者在理论结论的一致性：作为市场条件下，寡头厂商无论是选择产量竞争还是价格竞争策略目的都是使其利润最大化，市场的需求是给定且不变的，厂商可以控制自己的供给——确定产量或者价格，但不能同时确定两者！因为市场才是最后决定者，若厂商给定产量，则市场会决定该产量下的价格；厂商给定价格，则市场会决定相应的交易量。
对于有合作承诺的双方来说最优产量下的价格与最优价格下的产量必然是一致的。
那么，对于不拥有勾结性承诺的寡头来说呢？寡头市场的一大特点就是双方对彼此都有巨大的影响能力，他们可以达成你不增产我也不增产或者你高价我也高价的主动协议，也可以达成你增产我就增产或者你降价我就降价的被动协议。
勾结性承诺和威胁性承诺带来的结果是一致的，只是后者似乎更加稳定。
这里顺带说明一下，如果厂商的数目增加，厂商之间彼此的影响力会削弱，那么上面讨论的协议或者承诺也越不稳定，垄断价格的维持也就更困难，当厂商数目达到一定程度的时候，寡头市场就不再存在了，而是变成了完全竞争或则垄断竞争市场，产品如果不存在差异性就是完全竞争，存在差异性就是垄断竞争。
针对本文的寡头均衡解，我们可以试着讨论在现实寡头市场中什么时候或者说什么情况下这种寡头均衡解才会偏离垄断均衡解呢？可能的原因很多，主要有：上述分析中假定信息是完全的，信息不完全情况下，厂商很可能会因为错误信息或缺乏信息而做出非最大化的决策而偏离垄断均衡解；双方利益的不一致，其效用最大化参数不都只取决于利润而出现非利润最大化决策；厂商的计算失误或者非理性行为等。