青岛版2020七年级数学下册期中模拟基础测试3(附答案详解)
∴第二个季度的总利润率为：
20%
5 4
a
6 5
x
30%ay
45%az
＝
0.3x
0.3
y
0.45z
5 a 6 x ay az
1.5x y z
45
0.3 1 z 0.3z 0.45z
＝
3 1.5 1 z z z
＝34%，
3
故答案为：34%.
【点睛】
本题考查了利用二元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题
行，如果还能互相平行，那么此时 A 灯旋转的时间为______秒. （不要求写出解答过程）
26．请根据证明过程，在括号内填写相应理由，如图，已知 B、E 分别是 AC、DF 上的 点，∠1=∠2，∠C=∠D，
求证：∠A=∠F．
证明：因为∠1=∠2（已知）
所以 BD∥CE（
）所以∠C=∠ABD（
所以∠D=∠ABD（
5．A
【解析】
【分析】
将方程①-方程②得到 x-y=-1，代入 5x-5y+10 计算即可.
【详解】
2x y 7①
解：
x
2
y
8②
①-②，得：x-y=-1，
∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5.
故选 A.
【点睛】
本题考查了用加减法解二元一次方程组.
6．D
【解析】
【分析】
的关键.
11．4.5×10﹣9
【解析】
【分析】 根据科学计数法的表示原理进行解题,将数字表示成 a×10n（1≤|a|＜10）即可. 【详解】 解：4.5 纳米＝0.000 000 001×4.5 米＝4.5×10﹣9 米； 故答案为：4.5×10﹣9 【点睛】 本题考查了科学计数法表示绝对值小于 1 的数,属于简单题,熟悉科学计数法的原理是解题关 键. 12．（180﹣x）°． 【解析】 【分析】 根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可． 【详解】 ∵l1∥l2，∠1＝x°，
型号受消费者喜爱的程度分别对 A 型、B 型、C 型产品在成本的基础上分别加价 20%，
30%，45%出售(三种型号的成本相同).经过一个季度的经营后，发现 C 型产品的销量占
总销量的 3 ，且三种型号的总利润率为 35%.第二个季度，公司决定对 A 型产品进行升 7
级，升级后 A 产品的成本提高了 25%，销量提高了 20%；B、C 产品的销量和成本均不
【详解】
实际生活中,测量跳远成绩都是量离踏板最近的落地点，根据两点之间线段最短可知,DB 的
长度是贾丁的跳远成绩,即 4.15 米.故选择 A.
【点睛】
本题主要考查点到直线的距离和垂直线段在实际生活中的应用，解题的关键是掌握垂直线段
பைடு நூலகம்
在实际生活中的应用.
9．D
【解析】
【分析】
根据积的乘方法则,同底数幂除法的则,进行计算即可．
观察两方程中 x 的系数，找出两系数的最小公倍数，即可做出判断．
【详解】
解：A、可以消去 y
B、不能消去 x 或 y
C、不能消去 x 或 y
D、可以消去 x
故选 D．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．C
【解析】
【分析】
根据方位角性质,找到北偏东 60°即可解题.
理由如下：
∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1+∠4＝180°（平角定义）
∴∠2＝∠4（同角的补角相等）
∴
∥
（
）
∴∠3+
＝180°（
）
∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B+
＝180°（等量代换）
∴
∥
（
）
22．如图，已知直线 AB，MN，EF 交于点 O，EF⊥AB，∠1＝40°，∠2＝50°，试说明 AB∥DN.
C 型三种型号产品原来的成本为 a，A 产品原销量为 x，B 产品原销量为 y，C 产品原销量为
z，由题意列出方程组，解得
x y
1 3 z
z
；第二个季度
A
产品成本为(1+25%)a＝
5 4
a，B、C
的
成本仍为 a，A 产品销量为(1+20%)x＝ 6 x，B 产品销量为 y，C 产品销量为 z，则第二个季 5
18．计算：
6x3 y2 4x2 y3
2 3
xy
2
______.
19．如图，直线 l 与直线 a,b 相交．若∠1=70°∠2=110°，则 a______b．
20．计算
21．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断 DE 与 BC 的位置关系，并对结论
进行说理．
证明：DE∥BC．
3．下列各式计算正确的是( )
A．x6•x2＝x12
B．x2+x2＝2x2
C．(﹣c)8÷(﹣c)6＝﹣c2
D．(ab3)2＝ab6
4．学生作业本每页大约为 7.5 忽米(1 厘米＝1000 忽米)，请用科学计数法将 7.5 忽米记
为米，则正确的记法为( )
A．7.5×105 米
B．0.75×106 米
23．计算：a2﹣（a2）3﹣（﹣a）2 24．计算
(1)
1 3
1
32
π
20
(2)
2a3
2
•
a2
3
(3)
32012
1 3
2013
(4) a b3 b a2 a b5
25．某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道 MN 、QP 上，分别放置了 A 、B
两盏激光灯，如图 1 所示， A 灯发出的光束自 M 逆时针旋转至 AN 便立即回转： B 灯
次跳远的成绩应该是…………………………（ ）
A． 4.15 米
B． 4.55 米
C． 4.70 米
D． 4.90 米
9．下列运算正确的是( ) A．－a2·3a3＝－3a6
C．a5÷a5＝a
B．(－ 1 a3b)2＝ 1 a5b2
2
4
D．
y 2x
3
y3 8x3
10．某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号.通过市场调研后，按三种
B、x2+x2＝2x2，故此选项正确； C、（﹣c）8÷（﹣c）6＝c2，故此选项错误； D、（ab3）2＝a2b6，故此选项错误； 故选 B． 【点睛】 此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题 关键． 4．D 【解析】 【分析】 小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学记数法不同 的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定． 【详解】 解：7.5 忽米用科学记数法表示 7.5×10-5 米． 故选 D． 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10-n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
14．已知
x
3x-4
1 x
2
a x 1
x
b
2
，则实数 a b
=_________。
15．如图把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的-边上,若 1 40 ,则 2 ________,
16．以二元一次方程组的解为坐标，请写出一个二元一次方程组，使它的解在第三象限 _________. 17．如图，BD 平分∠ABC，DE∥BC，∠2＝35°，则∠1＝_____．
青岛版 2020 七年级数学下册期中模拟基础测试 3（附答案详解） 1．如图，直线 ，点 在直线 上，点 在直线 上，且
，则 的度数为（ ）
，若
A．62°
B．52°
C．38°
D．28°
2．若方程组 a2xx23ayy59的 解 x 与 y 互为相反数，则 a 的值为 （
）
A．1.
B．2.
C．3.
D．4.
【详解】
A. －a2·3a3＝－3a5 ，错误；B. (－ 1 a3b)2＝ 1 a6b2，错误;
2
4
C. a5÷a5＝1,错误;
D.
y 2x
3
y3 8x3
,正确.故选
D.
【点睛】
本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法，关键是掌握计算法则．
10．34%
【解析】
【分析】
由题意得出 A 型、B 型、C 型三种型号产品利润率分别为 20%，30%，45%，设 A 型、B 型、
20% 5 a 6 x 30%ay 45%az
度的总利润率为：
45 5 a 6 x ay az
＝34%.
45
【详解】
解：由题意得：A 型、B 型、C 型三种型号产品利润率分别为 20%，30%，45%，
设 A 型、B 型、C 型三种型号产品原来的成本为 a，A 产品原销量为 x，B 产品原销量为 y，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．
变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价 20%，30%，45%出售，则第二个季度的
总利润率为______.
11．已知 1nm（纳米）＝0.000 000 001m，则 4.5 纳米用科学记数法表示为_____m．
12．如图，若 l1//l2 ， 1 x ，则 2 ______.
13．计算：103×104＝_____．
2x 3y 5①
根据题意得：
x
y
2020-2021学年青岛版数学七年级下册期中测试题及答案解析(共3套)
青岛版数学七年级下册期中测试题（一）一、选择题1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．2．已知，∠α与∠β互补，且∠α﹣∠β=30°，则∠α与∠β的大小关系依次为（）A．110°，70°B．105°，75°C．100°，70°D．110°，80°3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a44．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线L的距离（）A．等于3cm B．大于3cm而小于4cmC．不大于3cm D．小于3cm5．要使（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A．﹣2B．0C．2D．36．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为（）A．25°B．28°C．30°D．32°7．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）（2）（3）（4）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（4）（1）8．如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°9．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（）A．5B．6C．7D．810．若a=240，b=332，c=424，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a二、填空题11．若（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8=0是关于x，y的二元一次方程，m=．12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．13．若x n﹣1•x n+5=x10，则n﹣2=．14．如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=35°，∠C=65°，则∠EFD=．15．若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，则m﹣1+n0=．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．17．若（2x+5）（4x﹣10）=8x2+px+q，则p=，q=．18．五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为、．三、解答题19．化简求值：（1）a3•a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3，其中a=﹣1．（2）4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣5．20．解方程组（1）（2）．21．（1）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角的度数．（2）已知5m=2，5n=3，求53m﹣2n．22．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数．（用含α的代数式表示）23．某开发区去年出口创汇额为25亿美元，今年达到30.55亿美元，已知今年上半年出口创汇额比去年同期增长18%，下半年比去年同期增长25%，求去年上半年和下半年的出口创汇额各是多少亿美元？24．已知如图，在三角形ABC中，AC⊥AB，DG⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系？并说明理由．25．小亮在做“化简（2x+k）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16并求x=2时的值”一题时，错将x=2看成x=﹣2，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出k 值吗？26．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？参考答案一、选择题1．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：∵∠α与∠β互为补角，∴∠α+∠β=180°，又∵∠α﹣∠β=30°，∴，解得：，故选：B．3．【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故A错误；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故B正确；C、a2•a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选：B．4．【解答】解：根据点到直线的距离的定义，点P到直线L的距离即为点P到直线L的垂线段的长度，垂线段的长度不能超过PC的长．故选C．5．【解答】解：∵（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，∴﹣y3+ky2﹣2y2中不含y2项，∴k﹣2=0，解得：k=2．故选：C．6．【解答】解：过A作AE∥NM，∵NM∥GH，∴AE∥GH，∴∠3=∠1=32°，∵∠BAC=60°，∴∠4=60°﹣32°=28°，∵NM∥AE，∴∠2=∠4=28°，故选：B．7．【解答】解：把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，，把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，．故选：C．8．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°﹣30°=60°．故选：C．9．【解答】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：2（x﹣1）﹣1﹣1=x+1，解得：x=5，答：驴子原来所托货物的袋数是5．故选：A．10．【解答】解：∵a=240=328，b=332=818，c=424=648，∴b＞c＞a，故选：B．二、填空题11．【解答】解：根据题意，得|m﹣2|=1且m﹣3≠0，解得m=1．故答案为：1．12．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．13．【解答】解：由x n﹣1•x n+5=x10，得x2n+4=x10，即2n+4=10，解得n=3．n﹣2=3﹣2=，故答案为：．14．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=65°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=35°，∴∠EFD=180°﹣65°﹣35°=80°，故答案为：80°．15．【解答】解：由m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，得m﹣2=0，n﹣2015=0．解得m=2，n=2015．m﹣1+n0=+1=，故答案为：．16．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．17．【解答】解：已知等式整理得：8x2﹣50=8x2+px+q，则p=0，q=﹣50，故答案为：0，﹣5018．【解答】解：设甲、乙两商品的原价分别是x元，y元，则，解得．故答案为：320元；180元三、解答题19．【解答】解：（1）原式=a6+4a6﹣a6=4a6，当a=﹣1时，原式=4；（2）原式=4x2﹣4x﹣4x2+1=﹣4x+1，当x=﹣5时，原式=20+1=21．20．【解答】解：（1），①+②×4得：23x=23，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为；（2），①×3+②得：14x=﹣14，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=3，则方程组的解为．21．【解答】解：（1）设这个角为x，根据题意得：90°﹣x+180°﹣x=180°×+1°，解得：x=67°，则这个角的度数为67°；（2）∵5m=2，5n=3，∴原式=（5m）3÷（5n）2=．22．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，∴∠AOF=140°；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=70°，∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，∴∠AOF=180°﹣α；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=90°﹣α，∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α（对顶角相等）；∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=α．23．【解答】解：设去年上半年出口创汇额为x亿美元，去年下半年的出口创汇额为y亿美元，则今年上半年出口创汇额为（1+18%）x=1.18x（亿美元），今年下半年的出口创汇额为（1+25%）y=1.25（亿美元），根据题意可列方程组，解得，答：去年上半年出口创汇额为10亿美元，去年下半年的出口创汇额为15亿美元．24．【解答】解：垂直．理由：∵AC⊥BC，DG⊥BC，∴AC∥DG，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴EF∥CD，∵EF⊥AB，∴CD⊥AB．25．【解答】解：原式=6x2+4x+3kx+2k﹣6x2﹣18x+5x+16=（3k﹣9）x+2k+16，由结果与x取值无关，得到3k﹣9=0，解得：k=3．26．【解答】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y 吨，根据题意得：，解得：．答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．（2）300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．青岛版数学七年级下册期中测试题（二）一、选择题（每题3分）1．16的算术平方根是（）A．16 B．4 C．﹣4 D．±4【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4，故选（B）【点评】本题考查算术平方根的概念，解题的关键是正确理解算术平方根的概念，本题属于基础题型．2．如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】J2：对顶角、邻补角．【专题】12 ：应用题．【分析】一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．据此作答即可．【解答】解：只有丙图中的两个角是对顶角，故选：A．【点评】本题考查了对顶角的概念，解题的关键是掌握对顶角的概念．3．下列说法中，不正确的是（）A．10的立方根是B．﹣2是4的一个平方根C．的平方根是D．0.01的算术平方根是0.1【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答．【解答】解：A．10的立方根是，正确；B．﹣2是4的一个平方根，正确；C.的平方根是±，故错误；D． 0.01的算术平方根是0.1，正确；故选C．【点评】本题考查了平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义．4．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】J9：平行线的判定．【专题】11 ：计算题．【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【解答】解：∵∠1=∠3，∴l1∥l2；∵∠4=∠5，∴l1∥l2；∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，则能判断直线l1∥l2的有3个．故选C【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．5．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．155°D．165°【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．【解答】解：如图，过点D作c∥a．则∠1=∠CDB=25°．又a∥b，DE⊥b，∴b∥c，DE⊥c，∴∠2=∠CDB+90°=115°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．6．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．20°B．30°C．35° D．40°【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．【分析】根据角平分线定义求出∠AOC=∠EOC=35°，根据对顶角的定义即可求出∠BOD的度数．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选：C．【点评】本题考查了对顶角、角平分线定义的应用，关键是求出∠AOC的度数．7．若a2=4，b3=27且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方求出a、b，再根据异号得负判断出a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a2=4，b3=27，∴a=±2，b=3，∵ab＜0，∴a=﹣2，∴a﹣b=﹣2﹣3=﹣5．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘方，有理数的减法运算，熟记运算法则并确定出a=﹣2是解题的关键．8．如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】此题首先明确两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是互为相反数；然后能够根据点所在的位置判断点的坐标符号，根据坐标符号得到字母的取值范围．【解答】解：∵点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（a﹣1，5﹣3b）．又∵点A在第三象限即a＜0，b＜0．∴a﹣1＜0，5﹣3b＞0，∴（a﹣1，5﹣3b）是第三象限的点．故选B．【点评】本题考查了坐标平面内的点坐标的符号，同时考查了关于原点对称的两点坐标之间的关系．9．在实数：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）【考点】D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质．【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．11．如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（）A．∠ABD=∠BDC B．∠3=∠4C．∠BAD+∠ABC=180°D．∠1=∠2【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、若∠ABD=∠BDC，则AB∥CD，故本选项正确；B、若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；C、若∠BAD+∠ABC=180°，则AD∥BC，故本选项错误；D、若∠1=∠2，则AD∥BC，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．12．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48 B．96 C．84 D．42【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC =S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四边形ODFC =S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=48．故选：A．【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．二、填空（每题3分）13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【考点】J4：垂线段最短．【专题】12 ：应用题．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．14．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= 40°．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【专题】11 ：计算题．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．15．已知a，b为两个连续的整数，且a＜b，则a+b=9．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵a＜b，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=4，b=5，∴a+b=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．16．已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P（3，﹣2）．【考点】D1：点的坐标．【专题】26 ：开放型．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数写出即可．【解答】解：点P（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）答案不唯一．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17．如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，﹣b）在第二象限．【考点】D1：点的坐标．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵P（a+b，ab）在第二象限，∴a+b＜0，ab＞0，∴a，b都是负号，∴a＜0，﹣b＞0，∴点Q（a，﹣b）在第二象限．故填：二．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号．18．把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG=55度．【考点】IK：角的计算．【专题】11 ：计算题．【分析】根据题意∠B′OG=∠BOG，根据平角和角平分线的定义即可求得．【解答】解：由题意可得∠B′OG=∠BOG，则∠B′OG=（180﹣∠AOB′）÷2=55°．故答案为55．【点评】已知折叠问题就是已知图形全等，因而得到相等的角．三、解答题：19．（6分）求下列等式中x的值：（1）2x2﹣=0（2）（x+4）3=125．【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）直接开立方解方程即可．【解答】解：（1）2x2﹣=0x=±0.5（2）（x+4）3=125x=1【点评】此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程．要灵活运用使计算简便．20．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，求a+2b的平方根．【考点】21：平方根；24：立方根．【分析】根据已知得出2a﹣1=9，11a+b﹣1=64，求出a=5，b=10，求出a+2b的值，最后求出a+2b的平方根即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1=9，11a+b﹣1=64，∴a=5，b=10，∴a+2b=25，即a+2b的平方根是±5．【点评】本题考查了平方根，解二元一次方程组，立方根的应用，关键是得出关于a、b的方程组．21．（7分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据题意建立平面直角坐标系进而得出各点坐标即可．【解答】解：如图所示：实验楼（﹣2，2），行政楼（﹣2，﹣2），大门（0，﹣4），食堂（3，4），图书馆（4，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．22．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：∠BOD，∠EOB的邻补角：∠AOE （2）若∠AOC=70°且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，故答案为：∠BOD，∠AOE；（2）∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠BOE=×70°=28°，∴∠AOE=180°﹣28°=152°．∴∠AOE的度数为152°．【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解是解答此题的关键．23．（7分）如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：（1）过E作直线CD，使CD∥AB；（2）过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；（3）请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）根据题意直接作出CD∥AB；（2）过点E利用三角尺作出EF⊥AB；（3）利用平行线的性质，进而得出直线CD与EF的位置关系．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）CD⊥EF．理由：∵CD∥AB，∴∠CEF=∠EFB，∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∴∠CEF=90°，∴CD⊥EF．【点评】此题主要考查了复杂作图以及平行线的性质等知识，根据题意作出正确图形是解题关键．24．（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【考点】J9：平行线的判定．【专题】14 ：证明题．【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．25．（8分）如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为（4，1）（1）A′、B′两点的坐标分别为A′（3，5）、B′（1，2）；（2）作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）由点C（﹣1，﹣3）与点C′（4，1）是对应点，得出平移规律为：向右平移5个单位，向上平移4个单位，按平移规律即可写出所求的点的坐标；（2）按平移规律作出A、B的对应点A′，B′，顺次连接A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）∵△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C（﹣1，﹣3）的对应点C′的坐标为（4，1），∴平移前后对应点的横坐标加5，纵坐标加4，∴△ABC先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′，∵A（﹣2，1），B（﹣4，﹣2），∴A′（3，5）、B′（1，2）；（2）△A′B′C′如图所示；（3）S=4×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×1×4△A′B′C′=12﹣1.5﹣3﹣2=5.5．故答案为（3，5），（1，2）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，平移的规律，三角形的面积，准确找出对应点的位置是解题的关键，格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．青岛版数学七年级下册期中测试题（三）一、选择题（每小题3分，共42）1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义及常见的无理数的形式即可判定．【解答】解：在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中，根据无理数的定义可得，无理数有、两个．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列各式中，正确的是（）A．±=±B．±= C．±=±D．=±【考点】22：算术平方根．【分析】根据平方根的定义得到±=±，即可对各选项进行判断．【解答】解：因为±=±，所以A选项正确；B、C、D选项都错误．故选A．【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．3．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b 的值，计算即可．【解答】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．4．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】估算出的范围，即可确定出所求式子的范围．【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，即2＜﹣2＜3，则﹣2的值在2到3之间，故选B【点评】此题考查了估算无理数的大小，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B=a﹣A；5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【专题】17 ：推理填空题．【分析】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，据此逐项判断即可．【解答】解：∵若a＞0，b＞0，则a+b＞0，∴选项①符合题意；∵若a≠b，且|a|=|b|时，a2=b2，∴选项②不符合题意；∵两点之间，线段最短，∴选项③符合题意；∵同位角相等，两直线平行，∴选项④符合题意，∴真命题的个数是3个：①、③、④．故选：C．【点评】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键．7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°【考点】IH：方向角．【专题】12 ：应用题．【分析】本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在C点的方向应调整为向右80度．【解答】解：60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选：A．【点评】本题考查的是方向角，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整．8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．【点评】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】让B的横坐标加5，纵坐标减3即可得到所求点A的坐标．【解答】解：∵将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，∴所求点A的横坐标为：﹣3+5=2，纵坐标为2﹣3=﹣1，∴所求点的坐标为（2，﹣1）．故选D．【点评】本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【考点】D3：坐标确定位置．【专题】31 ：数形结合．【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选C．【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56° C．66° D．54°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】16 ：压轴题．【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°，图c中的∠CFE=∠GFC﹣∠EFG．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°，故选B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．二、填空题15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【考点】O1：命题与定理．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．。
青岛版2019-2020七年级数学第一章基本的几何图形暑假自主学习基础达标题3(附答案)
青岛版2019-2020七年级数学第一章基本的几何图形暑假自主学习基础达标题3（附答案）1．下列四种说法中,正确的是( )A．两点间的距离是连接两点的线段的长度B．连结两点的线段,叫做两点间的距离C．两点间的距离就是两点间的线段D．两点间的线段长度,叫做两点间的距离2．如图所示，将一个透明的圆柱形玻璃容器（不计壁厚）中装入体积为容器一半容积的水，当水平放置该容器时，水面的形状为（）A．圆B．椭圆C．一般的平行四边形D．矩形3．下面平面图形中能围成三棱柱的是（）A．B．C．D．4．如图所示，从圆柱的上面看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（）A．厉B．国C．了D．害6．已知点C是线段AB延长线上的一点,M、N分别是线段AB、AC的中点,若MN=4cm,且AB=34AC,则线段AC的长为（）cmA．24 B．32 C．40 D．487．如图图形不能围成正方体的是（）A．B．C．D．8．如图所示正方体的平面展开图是( )A．B．C．D．9．点P为线段AB的三等份点，Q为线段AB上一点，且AQ=2，AB=9,则PQ=__________ 10．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA=AB=4，∠PAD=30°，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程应该是____.11．有下列判断：①两点确定一条直线，②直线上任意两点都可以表示这条直线；③三点确定一条直线；④过一点有无数条直线，其中错误的是_____（填序号）12．在我们的生活中处处都能体现出数学知识的应用，当我们在植树的时候，要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置就可以了．这一方法用数学知识解释其道理为________________.13．如图所示，将图沿线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是______填汉字14．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子，正确解释这一现象的数学知识是______．15．如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短，则AB_____A'B'．（填“＞”“＝”或“＜”）16．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题：（1）如图1，直线P A，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域_____时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有_____种连线方案．17．如图，棱长为1的正方体形盒中，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是________．18．把原来弯曲的河道改直，两地间河道的长度就发生了变化，请你用数学知识解释这一现象产生的原因______．19．画一个正方体的三种平面展开图，要求展开图是中心对称图形,20．如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．①画线段AB；②画射线CA、直线AD；③过点B画AD的平行线BE；④过点D画AC的垂线，垂足为F．21．如图，点C是线段AB是一点，AC：BC＝1：3，点D是BC的中点，若线段AC＝4．求线段AD的长．22．从A城到B城的高铁一共有10站（含终点和起点站），需要制造多少种车票？23．如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；（2）若在线段AB上有一点E，CE=14BC，求AE的长．24．如图，点C在线段AB上，点D为线段CA的中点，点E为线段CB的中点．（1）若AB＝6厘米，AC＝2厘米时，求DE的长；（2）若只知道AB＝6厘米，其它条件都不变时，能否求出DE的长？如果能，请求出DE的长．25．把图中图形绕虚线旋转一周，指出所得几何体与下面A～E中几何体的对应关系．参考答案1．A【解析】【分析】根据两点间的距离的定义进行判断即可.【详解】解：根据两点间的距离的定义：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，只有A选项符合.故选：A.【点睛】本题考查两点间的距离的定义，学习此概念时，注意强调两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.2．D【解析】【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．【详解】由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是矩形。
青岛版2020七年级数学下册期中模拟测试题3(附答案)
青岛版2020七年级数学下册期中模拟测试题3（附答案）1．从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达，则甲、乙两地的路程是( ) A ．200千米 B ．250千米 C ．300千米D ．350千米2．如图所示，下列条件能判断a ∥b 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠2+∠3＝180°D ．∠1+∠3＝180°3．小亮在计算（6x 3y ﹣3x 2y 2）÷3xy 时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）A ．2x 2﹣xyB ．2x 2+xyC ．4x 4﹣x 2y 2D ．无法计算 4．下列语句，叙述正确的是（ ）A ．A 、B 两点间的距离是指连接A 、B 两点的线段 B ．点A 到直线BC 的距离是指点A 到直线BC 的垂线段 C ．过线段AB 上一点M 只能作出1条直线和AB 垂直D ．过线段AB 外一点M 可以作出n 条直线和AB 垂直5．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是（ ）A ．32824x x =- B ．+32824x x= C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 6．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，∠EOD=30°，则∠BOC=（ ） A ．150° B ．140° C ．130° D ．120°7．2019年2月，全国科学技术名词审定委员会将PM2. 5的中文名称命名为细颗粒物，细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于0. 0000025米的颗粒物.其中0. 0000025用科学记数法表示为( ) A ．62.5-B ．72510-⨯C ．50.2510-⨯D ．62.510-⨯8．若999999a=，990119b=，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab=1 9．计算(-8)4÷(-8)6的结果是（）A．64 B．-64 C．164D．164-10．一种新型病毒的直径约为0.000048毫米，用科学记数法表示为（）米．A．0.48×10﹣4B．0.48×10﹣5C．4.8×10﹣5D．4.8×10﹣7 11．将0.000025用科学记数法表示为______．12．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC垂直于OD，当∠AOC=27°时，则∠BOD=______°.13．已知9x＝4，3y=2，则（1）23x y+=________；（2）23x y-=________.14．用度分秒表示：59.48︒=___________．15．如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使AB∥CD．16．如图，点O在直线DB上，已知∠1=15°，∠AOC＝90°，则∠2的度数为__________.17．计算：x5·x2＝__________，x6÷x3＝__________，(－2xy2)3＝_________ ．18．若11xy=⎧⎨=-⎩，22xy=⎧⎨=⎩和3xy c=⎧⎨=⎩都是方程ax＋by＋2＝0的解，则c＝______．19．计算：(﹣2a)2﹣a2＝_____．20．如图，写出图中以A为顶点的角______.21．（1）问题发现：如图①，直线AB ∥CD ，E 是AB 与CD 之间的一点，连接BE ，CE ，可以发现∠B+∠C=∠BEC ．请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥DC （已知），EF ∥AB （辅助线的作法），∴EF ∥DC （ ） ∴∠C=∠CEF ．（ ） ∵EF ∥AB ，∴∠B=∠BEF （同理）， ∴∠B+∠C= （等式性质） 即∠B+∠C=∠BEC ．（2）拓展探究：如果点E 运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC ．（3）解决问题：如图③，AB ∥DC ，试写出∠A 、∠C 、∠AEC 的数量关系 ．（直接写出结论，不用写计算过程）22．一支部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时间追上了营长．为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟．如果他从最前头跑步到队尾，那么用多少时间？23．(1)地球可以近似地看做是球体，如果用V ，r 分别代表球的体积和半径，那么34=π3V r .现已知地球的半径约为6.37×106 m ，你能计算地球的体积大约是多少立方米吗？(2)1 kg 镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×105 kg 煤燃烧放出的热量．据统计，地壳里含1×1010 kg 的镭．试问：这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？24．某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？25．如图，已知AD ∥BC ，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请认真阅读解题过程，在括号内填上相应的依据：解：∵AD ∥BC(已知)， ∴∠1＝∠3(________)． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠3(________). ∴BE ∥DF(________)． ∴∠3＋∠4＝180°(________)． 26．计算： （1）()322ab -（2）()()242m n mn -⋅-（3）2116223a a a ⎛⎫-⋅--+ ⎪⎝⎭（4）2(2)(21)4x y x y y -+-+27．计算：()()()()322223a aa a a ---⋅-⋅-⋅28．解方程（1）3x+7=32-2x ；(2)12x －6＝34x参考答案1．D 【解析】 【分析】设甲乙两地的路程是x 千米，则公共汽车原来的车速是x ÷7，开通高速公路后的车速是x ÷7＋20，根据两地的路程相等列得方程(7x＋20)×5＝x ，借这个方程即可求出甲乙两地的路程. 【详解】设甲乙两地的路程是x 千米，根据题意列方程得：(7x＋20)×5＝x ，解得x ＝350.故甲乙两地距离350千米，答案选D. 【点睛】本题的解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解. 2．B 【解析】 【分析】利用平行线判定定理即可解答. 【详解】解：当∠3=∠4时，可根据内错角相等两直线平行判断a//b, 故选B. 【点睛】本题考查平行线判定定理，熟悉掌握是解题关键. 3．C 【解析】 【分析】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得． 【详解】 解：正确结果为： 原式＝6x 3y ÷3xy ﹣3x 2y 2÷3xy＝2x2﹣xy，错误结果为：原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy＝2x2+xy，∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，故选：C．【点睛】考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据两点之间的距离（即两点之间线段的长度）,点到直线的距离（点到直线的垂线段的长度），即可解题.【详解】解：A. A、B两点间的距离是指连接A、B两点的线段的长度,故A表述错误；B. 点A到直线BC的距离是指点A到直线BC的垂线段的长度,故B表述错误；C. 过线段AB上一点M只能作出1条直线和AB垂直,正确；D. 过线段AB外一点M可以作出1条直线和AB垂直,故D表述错误；综上,表述正确的选择C.【点睛】本题考查了两点之间的距离,点到直线的距离,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5．A【解析】【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/小时，水速为2千米/小时，则其顺水速度为26+2=28千米/小时，逆水速度为：26-2=24千米/小时，由于轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，所以可设A港和B港相距x千米，根据路程÷速度=时间列方程即可.【详解】设A港和B港相距x千米，可得方程：3262262x x =-+-，即32824x x=-，故选A. 【点睛】本题考查列一元一次方程，在流水行船问题中，顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，找出题中的等量关系是解题关键. 6．D 【解析】 【分析】运用垂线，邻补角的定义计算。
青岛版2020七年级数学上册期中综合复习基础过关练习题1(附答案详解)
青岛版2020七年级数学上册期中综合复习基础过关练习题1(附答案详解）1．下列各对数中，互为相反数的是( )．A ．＋(－8)和(－8)B ．－(－8)和＋8C ．－(－8)和＋(＋8)D ．＋8和＋(－8)2．a 、b 在数轴上的位置如图，则a+b 、a ﹣b 、ab 、b a 中负数是个数有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．13．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A ．10℃ B ．6℃ C ．﹣6℃ D ．﹣10℃4．四种统计图：①条形图；②扇形图；③折线图；④直方图.四个特点：（a ）易于比较数据之间的差异；（b ）易于显示各组之间的频数的差别；（c ）易于显示数据的变化趋势；（d ）易于显示每组数据相对于总数的大小.统计图与特点选配方案分别是：①与（a ）；②与（c ）；③与（d ）；④与（b ）. 其中选配方案正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．7的相反数是 ( )A ．7B ．－7C ．＋7或-7D ．0和7 6．下列图形中，棱锥是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．运用去括号法则和加法交换律后，8－(－3)＋(－5)＋(－7)等于( )A ．8－3＋5－7B ．3＋8－7－5C ．－5－7－3＋8D ．8＋3－5＋78．下列运算正确的是 ( )A ．52(52)7-+=-+=-B ．7229218--⨯=-⨯=-C ．54331345÷⨯=÷= D ．2(1)1--=- 9．在+2017，﹣3.2，0，227-，π，0.010010001…，﹣49这七个数中，有理数的个数为（ ）A ．4 B ．5 C ．6 D ．710．下列说法错误的是（ ）A ．倒数和它本身相等的数，只有1和1?-B ．相反数与本身相等的数只有0C ．立方等于它本身的数只有0、1和1-D ．绝对值等于本身的数是正数11．下列各式，计算结果为负数的是( )A ．－[－(－6)]＋6B ．－|－5|－(＋9)C ．－32＋(－3)2－(－5)D ．[(－1)7＋(－3)2]×(－1)412．下列各数中，为负数的是（ ）A ．5.4B ．0C ．-3D ．8%13．下列运算中，正确的是（ ）．A ．2(2)4=--B ．224-=C ．236=D ．3(3)27-=- 14．计算（-16）÷的结果等于A ．32B ．-32C ．8D ．-815．计算﹣3+10=( )A ．﹣30B ．﹣13C ．﹣7D ．7 16．在2-、0、14-、5这四个数中，最小的数是（ ） A ．2- B ．0 C ．14- D ．5 17．在(3-)，2，()23--，23-，3--，3-，2a 中,正数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．下列计算结果为负数的是（ ）A ．-5+6B ．-8÷（-4）C ．2-（-3）D ．-2×3 19．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（ ）A ．1.86×107B ．186×106C ．1.86×108D ．0.186×10920．以下问题不适合采用全面调查的是( )A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查某电视节目的收视率D ．调查某校篮球队员的身高21．近似数3.14精确到 位。
2020-2021七年级数学下期中模拟试卷附答案
解析：3＜m＜5
【解析】
【分析】
根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负，进而能得到关于m的一元一次不等式组，求解即可．
【详解】
∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°
∵OF平分∠AOE，∴∠2=∠EOF=45°，①正确；
∵∠1与∠3互为对顶角，∴∠1=∠3，②正确；
∵∠AOD+∠1=180°，∴ 与 互为补角，③正确；
∵ ，∴∠1的补角为 ，④错误
故答案为：①②③
【点睛】
本题考查垂直、角平分线、补角、对顶角的基本定义和性质，注意紧紧把握定义来判断．
【详解】
解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限，
∴
解得：3＜m＜5．
故答案为3＜m＜5．
【点睛】
本题考查了点的坐标及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置得到有关m的一元一次不等式组．
17．垂线段最短【解析】【分析】根据题干跳远落点视为一个点直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线然后用数学语言描述出来即可【详解】根据题意可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用注意在
（2）若 平分 ，交直线 于点 ，且 ，求 的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
.故选A.
2．D
解析：D
【解析】
分析：分别判断是否是假命题.
详解：选项A.对顶角相等,正确.
选项B.若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c,正确.
2020-2021青岛市初一数学下期中模拟试题(含答案)
2020-2021青岛市初一数学下期中模拟试题(含答案)一、选择题1．无理数23的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．若点(),P a b在第四象限，则（）A．0a>，0b>B．0a<，0b<C．0a<，0b>D．0a>，0b<3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是A．a-7＞b-7B．6+a＞b+6C．55a b＞D．-3a＞-3b4．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( )A．（-2，-3） B．（-2, 3） C．（2, 3） D．（-3， 2）5．不等式组324323x xx+⎧⎪-⎨≥⎪⎩＜的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．已知237351x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解21xy=-⎧⎨=⎩，则2(2)3(-1)73(2)5(-1)1x yx y+-=-⎧⎨++=-⎩的解为()A．-42xy=⎧⎨=⎩B．5xy=-⎧⎨=⎩C．5xy=⎧⎨=⎩D．41xy=-⎧⎨=⎩7．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．5-B．25-C．45-D．52-8．如图，在Rt ABC△中，90,BAC︒∠=3,AB cm=4AC cm=，把ABCV沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到DEFV，连接AE，AD，有以下结论：①//AC DF；②//AD BE；③ 2.5CF cm=；④DE AC⊥.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ） A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50°10．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）A ．()8,3--B ．()4,2C ．()0,1D ．()1,811．已知关于x ，y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则n-m 的值是( ) A ．6 B ．3 C ．-2 D ．112．我们定义a c ⎛ ⎝ b ad bc d ⎫=-⎪⎭，例如：24⎛ ⎝ 3253425⎫=⨯-⨯=-⎪⎭，若x 满足423⎛-≤ ⎝ 22x ⎫<⎪⎭，则x 的整数解有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题13．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程3210mx y --=的解，则m=__________． 14．如图， 直线AB CD 、相交于点O ， OE AB ⊥于点O ， OF 平分AOE ∠，11530'∠=︒，则下列结论：①245︒∠=； ②13∠=∠； ③AOD ∠与1∠互为补角； ④1∠的余角等于7530'︒，其中正确的是___________（填序号）15．关于 x 的不等式 bx a < 的解集为 2x >-，写出一组满足条件的实数 a ，b 的值：a = _________，b = ___________．16．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：对于二元一次方程组 24326x y x y +=⎧⎨+=⎩L L L L ①②（1）方法一：由 ①，得 24y x =-L L ③把 ③ 代入 ②，得________________．（2）方法二：3⨯①，得3612x y +=L L ④ -④②，得________________．（3）方法三：()1⨯-① ，得 24x y --=-L L ⑤+⑤②，得________________．（4）方法四：由 ②，得 ()226x x y ++=L L ⑥把 ① 代入⑥，得________________．17．如图，已知AB CD ∥，120ABE ∠=︒，35DCE ∠=︒，则BEC ∠=__________．18．比较大小1-5______ 12-．（填“>”、“<”或“=”） 19．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．20．已知方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩的解满足方程x ＋2y ＝k ，则k 的值是__________. 三、解答题21．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的a = ，c = ；（2）请把频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应的数据)（3）若该校九年级共有500名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人22．“保护环境，人人有责”，为了更好的治理好金水河，郑州市污水处理厂决定购买A 、B 两型号污水处理设备共10台，其信息如下表： 单价（万元/台） 每台处理污水量（吨/月）A 型 12 220B 型 10200 （1）设购买A 设备x 台，所需资金共为W 万元，每月处理污水总量为y 吨，试写出W 与x ，y 与x 之间的函数关系式；（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案更省钱，需要多少资金？23．列方程（或方程组）解应用题：（1）某服装店到厂家选购甲、乙两种服装，若购进甲种服装9件、乙种服装10件，需1810元；购进甲种服装11件乙种服装8件，需1790元，求甲乙两种服装每件价格相差多少元？（2）某工厂现库存某种原料1200吨，用来生产A 、B 两种产品，每生产1吨A 产品需这种原料2吨、生产费用1000元；每生产1吨B 产品需这种原料2.5吨、生产费用900元，如果用来生产这两种产品的资金为53万元，那么A 、B 两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？24．求不等式()()922312m m ---≥-的所有正整数解. 25．真假命题的思考.一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②若22a b =，则a b =③若α∠和β∠的两边所在直线分别平行，则αβ∠=∠.小明和小丽对话如下，小明：“命题①是真命题，好像可以证明.”小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.”（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为是真命题，请证明：如果你认为是假命题，请增加一个适当的条件，使之成真命题.（2）请在命题②、命题③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明：如果你认为它是假命题，请举出反例.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】.【详解】∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，∴1.52<，∴34<<，故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P （a ，b ）在第四象限内，得a ＞0，b ＜0，故选：D ．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．D解析：D【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.故选D. 4．B解析：B【解析】试题解析：已知点M （2，-3），则点M 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B ．5．A解析：A【解析】【分析】【详解】324{32? 3x x x <+-≥①②， 由①，得x ＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A ．6．A解析：A【解析】【分析】将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x 与y 的值即可．【详解】根据题意得：2=21=1x y +-⎧⎨-⎩， 解得：=4=2x y -⎧⎨⎩．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．C解析：C【解析】【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【详解】∵表示2C，B，，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则∴点A表示的数是故选C．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．8．D解析：D【解析】【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.【详解】∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确.∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∵AB//DE∴⊥，故④正确.DE AC综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．9．B解析：B【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B选项符合，故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．10．C解析：C【解析】【分析】根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．【详解】点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，故D（0，1）．故选C．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩，求出m、n的值，再代入要求的代数式求值即可．【详解】把12xy=⎧⎨=⎩代入3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩得：325226mn-=⎧⎨+=⎩，解得：m=-1，n=2，∴n-m=2-(-1)=3．故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能得出m，n的值是解此题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】先根据题目的定义新运算，得到关于x的不等式组，再得到不等式组的解集即可．【详解】解：结合题意可知423⎛-≤⎝22x⎫<⎪⎭可化为42324232xx-⨯≥-⎧⎨-⨯⎩＜，解不等式可得1x＜2≤，故x的整数解只有1；故选：B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的求解，根据题意得到不等式组并正确求解即可．二、填空题13．【解析】【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值【详解】解：把代入二元一次方程得：解得：故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程的解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值解析：5 3【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把12xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程3210mx y--=，得：32210m-?=，解得：53 m=．故答案为：5 3【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14．①②③【解析】【分析】根据角平分线的性质可判断①根据对顶角关系可判断②根据互补的定义可判断③根据余角的定义可判断④【详解】∵OE ⊥AB ∴∠AOE=90°∵OF 平分∠AOE ∴∠2=∠EOF=45°①正解析：①②③【解析】【分析】根据角平分线的性质可判断①，根据对顶角关系可判断②，根据互补的定义可判断③，根据余角的定义可判断④．【详解】∵OE ⊥AB ，∴∠AOE=90°∵OF 平分∠AOE ，∴∠2=∠EOF=45°，①正确；∵∠1与∠3互为对顶角，∴∠1=∠3，②正确；∵∠AOD+∠1=180°，∴AOD ∠与1∠互为补角，③正确；∵11530'∠=︒，∴∠1的补角为901530'=7430'︒-︒︒，④错误故答案为：①②③【点睛】本题考查垂直、角平分线、补角、对顶角的基本定义和性质，注意紧紧把握定义来判断．15．【解析】【分析】通关观察解不等式下一步为化系数为1且解集为说明据此可写出ab 的值【详解】解：解不等式下一步为化系数为1且解集为说明∴可取则故答案为：2（答案不唯一）【点睛】此题考查运用不等式的性质解 解析：1-【解析】【分析】通关观察解不等式bx a <下一步为化系数为1，且解集为2x >-，说明0b <，2a b =-，据此可写出a ，b 的值．【详解】解：解不等式bx a <下一步为化系数为1，且解集为2x >-，说明0b <，2a b=-， ∴可取1b =-，则2a =，故答案为： 2，1-．（答案不唯一）【点睛】此题考查运用不等式的性质解一元一次不等式，不等式的性质为：①不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式性质2：:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变． 16．【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程【详解】解：（1）方法一：由①得③把③代入②得；（2）方法二：①×3得④④－②得；（3）方法三：①×（﹣1）得⑤⑤＋ 解析：346x x +-= 46y = 22x = 246x +=【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．【详解】解：24326x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， （1）方法一：由①，得24y x =-③，把③代入②，得346x x +-=；（2）方法二：①×3，得3612x y +=④ ④－②，得46y =；（3）方法三：①×（﹣1），得24x y --=-⑤⑤＋②，得22x =；（4）方法四：由②，得()226x x y ++=⑥，把①代入⑥，得246x +=．故答案为：（1）346x x +-=；（2）46y =；（3）22x =；（4）246x +=．【点睛】此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．17．95°【解析】如图作EF∥AB 则EF∥CD∴∠ABE+∠BEF=180°∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵∠DCE=∠FEC=35°∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°故答案为95°点睛：本解析：95°【解析】如图，作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE +∠BEF =180°，∵∠ABE =120°，∴∠BEF =60°，∵∠DCE =∠FEC =35°，∴∠BEC =∠BEF +∠FEC =95°. 故答案为95°.点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.18．<【解析】【分析】首先比较进而得出答案【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】此题主要考查了实数比较大小正确比较与是解题关键解析：<【解析】【分析】首先比较11<-，进而得出答案 ．【详解】2>，∴2-，∴11<-，∴1122-<-． 故答案为：<．【点睛】此题主要考查了实数比较大小， 正确比较1-1-是解题关键 ．19．π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周说明OO′之间的距离为圆的周长=π由此即可确定O′点对应的数【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π所以圆解析：π 圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．20．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy 的值代入方程x+2y=k 即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k 得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义解析：－3【解析】分析：解出已知方程组中x ，y 的值代入方程x+2y=k 即可．详解：解方程组236x yx y+=⎧⎨-=⎩，得33 xy⎧⎨-⎩＝＝，代入方程x+2y=k，得k=-3．故本题答案为：-3．点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．三、解答题21．（1）0.2，16；（2）答案见解析；（3）280【解析】【分析】（1）由题意根据0≤x＜20的频数除以频率求出总人数，进而求出a，c的值即可；（2）根据题意求出40≤x＜60的频数，并补全条形统计图即可；（3）根据题意求出“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的频率，乘以500即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：a=10÷（5÷0.1）=0.2，b=0.14×（5÷0.1）=7，c=50-（5+10+7+12）=16.故答案为：0.2；16.（2）b=0.14×（5÷0.1）=7，如图所示，40≤x＜60柱高为7；（3）161250028050+⨯=（人）.则“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生约有280人．【点睛】本题考查频数（率）分布直方图以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（1）2100W x =+；202000y x =+ （2）见解析【解析】【分析】（1）根据所需资金共为W 万元=购买A 型设备x 台的资金+购买B 型设备(10-x)台的资金，可列出W 与x 的关系式；根据每月处理污水总量为=每月A 型设备处理污水量+每月B 型设备处理污水量可列出y 与x 的关系式；（2）根据购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，列不等式组，求出方程组的整数解，分别计算各方案的资金，比较即可得答案．【详解】（1）购买A 型设备x 台，所需资金共为W 万元，每月处理污水总量为y 吨， 则W 与x 的函数关系式：()1210102100W x x x =+-=+；y 与x 的函数关系式：()22020010202000y x x x =+-=+.（2）由（1）可知：21001062020002040x x +≤⎧⎨+≥⎩， 解得：32x x ≤⎧⎨≥⎩， ∵x 为整数，∴2x =或3，当2x =时，104w =（万元）；当3x =时，106w =（万元）.∴购买方案有2种：方案一：A 型设备2台，B 型设备8台；方案二：A 型设备2台，B 型设备8台；购买A 型设备2台，B 型设备8台最省钱，需要104万元．【点睛】本题考查一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，正确得出等量关系和不等关系是解题关键．23．（1）甲乙两种服装每件价格相差10元；（2）A 种产品生产350吨、乙种产品生产200吨才能使库存原料和资金恰好用完．【解析】【分析】（1）设甲服装的价格为x 元，乙服装的价格为y 元，根据题意列出方程组，然后把两个方程相减即可得甲乙两种服装每件价格相差10元；（2）设A 种产品生产x 吨、乙种产品生产y 吨，才能使库存原料和资金恰好用完，分别利用原料的总重量为1200吨和生产这两种产品的总资金为53万元列两方程组，然后解方程组即可．【详解】（1）解：设甲服装的价格为x元，乙服装的价格为y元，根据题意得9101810 1181790x yx y+=⎧⎨+=⎩，2x﹣2y=﹣10，所以x﹣y=10．答：甲乙两种服装每件价格相差10元；（2）解：设A种产品生产x吨、乙种产品生产y吨，才能使库存原料和资金恰好用完，根据题意得2 2.51200 1000900530000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得350200xy=⎧⎨=⎩．答：A种产品生产350吨、乙种产品生产200吨才能使库存原料和资金恰好用完．考点：二元一次方程组的应用．24．72m≤，正整数解123m=、、【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．【详解】解：去括号，得2m-4-3m+392≥-移项，得2m-3m ≥4-3- 92，合并同类项，得-m≥-72，系数化为1得72 m≤，则不等式的正整数解为 1，2，3.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依据是不等式的性质，要注意不等号方向的变化．25．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】是假命题，②是假命题，③是假命题；【详解】解：（1）命题①为假命题，可增加“在同一平面内”这一条件，可使该命题成为真命题，即：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；（2）命题②为假命题，举反例如下：当1a =，1b =-时，221a b ==，但a b ¹. 命题③为假命题，举反例如下：α∠和β∠的两边所在直线分别平行，如图180αβ∠+∠=︒，但αβ∠≠∠.【点睛】本题考查了命题的相关知识；熟练掌握命题的定义及涉及到的相关知识是解题的关键。
人教版七年级下册数学《期中检测试题》(附答案解析)
A.a= bB. a=3bC.a= bD. a=4b
∴阴影部分面积之差 ．
∵S始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b．
故选B．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分)
11. =______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算法则进行计算即可．
【详解】
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
A.a= bB. a=3bC.a= bD. a=4b
二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分)
11. =______．
12.已知 是方程ax－y＝3的解，则a的值为________．
13.已知方程 ，用含x的代数式表示y，则 _______．
14.若已知公式．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为______．
A.（x﹣y）2＝x2﹣y2B.（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6
C.（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D.（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2
8.如图，从边长为( )cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ ）cm的正方形（ ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A. B. C. D.
鲁教版2020七年级数学下册期中模拟测试题3(附答案)
x= 1
把
y
2
代入方程
3x+ay=5
得：
-3+2a=5，
∴a=4．
故选 D．
【点睛】
此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转
化为以系数 a 为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的
解的定义可以求方程中其他字母的值．
6．C
【解析】
【分析】
16．已知 x 52 3x 4y m 0 ， y 为负数，则 m 的取值范围是____________.
17．用计算器进行模拟实验，估计 6 人中有两人同一个月过生日的概率，在选定随机数 范围后，每次实验要产生_____个随机数． 18．把方程 2x+5y=7 改写成用 x 含的式子表示 y 的形式是_______________
鲁教版 2020 七年级数学下册期中模拟测试题 3（附答案） 1．如图，直线 a∥b，直线 c 分别与 a，b 相交，∠1＝120°，则∠2 的度数为（ ）
A．60°
B．120°
C．50°
D．70°
2．如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，ED 与 BC 交点为 G，D、C 分别在
M、N 的位置上，若∠2-∠1=40°,则∠EFC 的度数为（ ）
10 2 故选 A. 【点睛】 此题考查概率公式，解题关键在于掌握计算公式. 10．A 【解析】 【分析】 先依据同位角相等，判定 a∥b，再根据平行线的性质，即可得出∠4＝45°． 【详解】 解：如图所示，∵∠1＝125°，∠2＝125°， ∴a∥b， ∴∠4＝∠5， 又∵∠3＝135°， ∴∠5＝45°， ∴∠4＝45°， 故选：A．
青岛市2020年七年级下学期数学期中考试试卷A卷
青岛市2020年七年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·香洲期末) 把方程改写成用含的式子表示y的形式，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·利川期末) 计算（﹣x2）3的结果是（）A . ﹣x6B . x6C . ﹣x5D . ﹣x83. （2分） (2019七下·兰州月考) 下列各式成立的是（）A .B .C .D .4. （2分）二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·桐乡模拟) 下列等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A . a（a+3）=a2+3aB . a2+4a-5=a（a+4）-5C . （a+2）（a-2）=a2-4D . a2+6a+9=（a+3）26. （2分）(2019·贵阳模拟) 下列计算中，正确的是（）A . （﹣2a﹣5）（2a﹣5）＝25﹣4a2B . （a﹣b）2＝a2﹣b2C . （x+3）（x﹣2）＝x2﹣6D . ﹣a（2a2﹣1）＝﹣2a3﹣a7. （2分） (2017七下·嘉兴期末) 下列因式分解错误的是（）A . 3x2－6xy＝3x(x－2y)B . x2－9y2＝(x－3y)(x+3y)C . 4x2+4x+1＝(2x+1)2D . x2－y2+2y-1＝(x+y+1)(x－y－1)8. （2分）因式分解2x2﹣8的结果是（）A . （2x+4）（x﹣4）B . （x+2）（x﹣2）C . 2 （x+2）（x﹣2）D . 2（x+4）（x﹣4）9. （2分） (2020八上·绵阳期末) 如图所示，在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形 (a >b) ，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A . a2 - b2 = (a + b)(a - b)B . (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2C . (a - b) 2 = a2 - 2ab + b2D . (a + 2b)(a - b) = a2 + ab - 2b210. （2分）(2019·大渡口模拟) 下列图形是用长度相等的火柴棒按一定规律排列的图形，第（1）个图形中有8根火柴棒，第（2）个图形中有14根火柴棒，第（3）个图形中有20根火柴棒，…，按此规律排列下去，第（6）个图形中，火柴棒的根数是（）A . 34B . 36C . 38D . 48二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2020·东丽模拟) 计算： ________．12. （1分）若a﹣b=3，ab=2，则a2b﹣ab2= ________．13. （2分）(2012·镇江) 化简：（m+1）2﹣m2=________．14. （1分）若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52,则k=________．15. （1分） (2018七下·明光期中) 已知n为正整数，且n＜＜n+1，则的值是________ ．16. （1分）含有同种果蔬但浓度不同的A，B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是________千克．17. （1分）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b=________．18. （1分）已知，则的值为________。
青岛版2020九年级数学上册期中模拟基础过关测试题3(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册期中模拟基础过关测试题3（附答案详解） 1．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C,连结BC ，若∠P=40°,则∠B 等于( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°2．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AF 与DE 交与点G ．则下列结论中：①AF ⊥DE ；②AD ＝BG ；③GE +GF ＝2GC ；④S △AGB ＝2S 四边形ECFG ．其中正确的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．等腰三角形的两条边长分别是4 cm 、9 cm ，则等腰三角形的底角的余弦值是( ) A ． B ． C ． D ．4．如图，P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的横坐标为3，sinα＝45，则tanα＝( )A ．35B ．34C ．43D ．455．如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为3的O 上，若OA BC ⊥，30CDA ︒∠=，则弦BC 的长为（ ）336．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O．若点B 的坐标是（-2，1），则点B′的坐标是（ ）A ．（-2，4）B ．（-4，2）C ．（2，-4）D ．（4，-2）7．如图，AB 为半圆O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B ，一条直角边交该半圆于点Q ．若AB ＝2，则线段BQ 的长为( )A ．2B ．2πC ．4πD ．18．如图，下列几组图形相似的是（ ）A ．①③B ．③④C ．①②D ．①④9．如图，直线123////l l l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ，直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且2AG =，1GB =，1BC =，则ADG CFGS S ∆∆的值为（ ）A ．4B ．14C ．12D ．110．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4）11．如图，已知⊙O 的半径是4，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为_____．12．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 是AB 延长线上一点，∠CBD ＝75°，则∠AOC ＝_____．13．如图，M 是平行四边形ABCD 的AB 边的中点，CM 与BD 相交于点E ，设平行四边形ABCD 的面积为1，则图中阴影部分的面积是__________.14．在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==点E F ，分别在,AD BC 上（点E 与点F 不重合）矩形CDEF 与矩形ABCD 相似，那么ED 的长为________.15．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且1sin 2A =，tan 3B =AB=10，则△ABC16．如图，AB ∥CD ∥EF ，AD ：DF ＝3：2，BC ＝6，则CE 的长为_____．17．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，点M N 、分别在AC AB 、两边上，将AMN ∆沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当DCM ∆是直角三角形时，则tan AMN ∠的值为_________.18．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB ＝76°，则∠ACB 的度数是_____．19．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点．如果∠AOB ＝140°，那么∠ACB 的度数为___．20．如图，AB 与O 相切于点B ，弦BC OA .若O 的半径为3，A 50∠=，则BC 的长为_______．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以OB 为直径画圆M ，过D 作⊙M 的切线，切点为N ，分别交AC 、BC 于点E 、F ，已知AE=5，CE=3，则菱形ABCD的面积是( )A ．24B ．20C ．810D ．16222．如图，△ABC 和△A 'B ′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B ＝30°，斜边长为10cm ．三角板A ′B ′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A 落在AB 边上时．（1）求CA 旋转到CA ′所构成的扇形的弧长．（2）判断BC 与A ′B ′的位置关系．23．如图，O 为△ABC 边AC 的中点，AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ，连接DC ，DB 平分∠ADC ，作DE ⊥BC ，垂足为E ．（1）求证：四边形ABCD 为菱形；（2）若BD ＝8，AC ＝6，求DE 的长．24．先化简再求值：22211221x x x x x x x ++--÷++-,其中x=()01123tan 60-20162π--︒++- 25．如图，是的直径，弦于点E ，在的切线上取一点P ，使得. （1）求证：是的切线；26．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．（1）若∠E+∠F=α，求∠A的度数（用含α的式子表示）；（2）若∠E+∠F=60°，求∠A的度数．27．先化简，再求值：（x2-4x+4）•（12x++244x-），其中x=2sin45°．参考答案1．C【解析】【分析】由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得结论．【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°-40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选C.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．2．D【解析】【分析】（1）证△ADF≌△DCE（SAS），∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DGF，AF⊥DE，故①正确；（2）过点B作BH∥DE交AD于H，交AF于K，BH是AG的垂直平分线，BG＝AB＝AD，故②正确；（3）延长DE至M，使得EM＝GF，连接CM，△CEM≌△CFG（SAS），△MCG为等腰直角三角形，故③正确；（4）过G点作TL∥AD，交AB于T，交DC于L，则GL⊥AB，GL⊥DC，证得△DGF∽△DCE，根据相似三角形性质可以求出相应面积关系..【详解】解：∵正方形ABCD，E，F均为中点∴AD＝BC＝DC，EC＝DF＝$\frac{1}{2}$BC∵在△ADF和△DCE中，AD DC ADF DCE DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△DCE （SAS ）∴∠AFD ＝∠DEC∵∠DEC +∠CDE ＝90°∴∠AFD +∠CDE ＝90°＝∠DGF∴AF ⊥DE ，故①正确如图1，过点B 作BH ∥DE 交AD 于H ，交AF 于K∵AF ⊥DE ，BH ∥DE ，E 是BC 的中点∴BH ⊥AG ，H 为AD 的中点∴BH 是AG 的垂直平分线∴BG ＝AB ＝AD ，故②正确如图2延长DE 至M ，使得EM ＝GF ，连接CM∵∠AFD ＝∠DEC∴∠CEM ＝∠CFG又∵E ，F 分别为BC ，DC 的中点∴CF ＝CE∵在△CEM 和△CFG 中，CE CF CEM CFG EM FG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CEM ≌△CFG （SAS ）∴CM ＝CG ，∠ECM ＝∠GCF∵∠GCF +∠BCG ＝90°∴∠ECM +∠BCG ＝∠MCG ＝90°∴△MCG 为等腰直角三角形∴GM ＝GE +EM ＝GE +GF故③正确如图3，过G 点作TL ∥AD ，交AB 于T ，交DC 于L ，则GL ⊥AB，GL ⊥DC设EC ＝x ，则DC ＝2x ，DF ＝x ，由勾股定理得DE 5x =由DE ⊥GF ，易证得△DGF ∽△DCE∴5DE GF x DF EC == ∴2551DEC DGF S S ⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭15DGF DBC S S ∆∆∴=∴S 四边形ECFG ＝S △DEC ﹣45DGF S S DEC ∆=∆ 212x x 2DEC S x ∆=⋅⋅= ∴S 四边形ECFG ＝45x 2，S △DGF ＝15x 2 ∵DF ＝x∴GL ＝2125152x x x = ∴TG ＝28255x x x -= ∴S △AGB ＝2118822255AB TG x x x ⋅⋅=⋅⋅= ∴S △AGB ＝2S 四边形ECFG故④正确，故选D ．【点睛】考核知识点：正方形性质，相似三角形性质.灵活运用性质是关键.3．C【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，题目没有明确说明哪条是底边，哪条是腰，因此要分两种情况讨论；对每一种情况，还需利用三角形三边关系验证能否构成三角形，若能构成三角形，再根据等腰三角形的性质以及余弦的定义进一步解答即可得到答案.【详解】①当腰长为4cm时，则另外两边长分别为4cm和9cm，4+4=8＜9，不满足三角形三边关系，即此三角形不存在；②当腰长为9cm时，则另外两边长分别为9cm和4cm，满足三角形三边关系，如图，过A作AD⊥BC,垂足为D.∵ AB=AC AD⊥BC，∴ BD=DC (三线合一)，∵ BD=DC ，BC=4，∴ DC=2，∵ AD⊥BC DC=2，AC=9，∴cos∠BCA==，即等腰三角形的底角的余弦值是 .故选C.【点睛】本题考查等腰三角形和三角函数的知识，解答本题需掌握等腰三角形三线合一的性质以及余弦的定义.4．C【解析】【分析】首先根据勾股定理求出PB的长，然后根据锐角三角函数的定义，tanα=PBOB即可求值．【详解】解：过点P作PB⊥x轴于点B，∵点P的横坐标为3，sinα=45，∴OB=3，设PB=4x，OP=5x在Rt△OPB中，由勾股定理得：32+（4x）2=（5x）2解得：x=1，∴PB=4，tanα=PBOB=43故选C.【点睛】本题考查勾股定理及锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键．5．B【解析】【分析】设OA与BC交于点E,根据垂径定理可得: AC AB=,CE=BE,然后再根据圆周角定理即可求出∠AOB=60°,然后根据锐角三角函数即可求出BE,从而求出BC.【详解】解:设OA与BC交于点E,如图所示,∵OA BC⊥∴AC AB=,CE=BE∴∠AOB=2∠CDA=60°在Rt △OBE 中,BE=OB ·sin60°=3∴BC=2BE=故选B.【点睛】 此题考查的是垂径定理、圆周角定理和锐角三角函数，掌握垂径定理和锐角三角函数的结合是解决此题的关键.6．D【解析】【分析】根据以原点O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以-2，即可得出点B′的坐标．【详解】根据以原点O 为位似中心的图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以-2，点B 的坐标是（-2，1），则点B′的坐标是（4，-2）.故选：D ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k 或-k 是解题关键．7．A【解析】【分析】连接AQ ，BQ ，根据圆周角定理可得出45QAB P ∠=∠= ，90AQB ∠= ，故AQB 为等腰直角三角形，再根据锐角三角函数即可得出答案.【详解】连接AQ ，BQ ，45P ∠= ，∴ 45QAB P ∠=∠= ，且90AQB ∠=，∴ AQB 为等腰直角三角形2AB = , ∴2sin sin 452QB QB QAB AB ∠==== 2QB ∴=故选A【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题关键. 8．C【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合图形，以选项一一分析，排除错误答案．【详解】①形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；②形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；③形状不同，不符合相似定义，故错误；④形状不同，不符合相似定义，故错误.故①②正确，故选C.【点睛】此题考查相似图形，解题关键在于掌握其性质定义.9．D【解析】 【分析】先证明△ADG ∽△CFG ，继而根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得答案.【详解】∵GB=1，BC=1，∴CG=GB+BC=2，∵13//l l ，∴△ADG ∽△CFG ，∴2ADG CFG S AG S CG ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∵AG=2， ∴ADG CFGS S ∆∆=1， 故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键. 10．A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD 的长，进而得出△OAD ∽△OBG ，进而得出AO 的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13 ， ∴13AD BG =， ∵BG ＝12，∴AD ＝BC ＝4，∵AD ∥BG ，∴△OAD ∽△OBG ， ∴13OA OB = ∴0A 14OA 3=+ 解得：OA ＝2， ∴OB ＝6，∴C 点坐标为：（6，4），故选A ．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键． 11．16π833- 【解析】【分析】连接OB 和AC 交于点D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及AOC ∠的度数，然后求出菱形ABCO 及扇形AOC 的面积，则由AOC ABCO S S 扇形菱形-可得答案．【详解】解：连接OB 和AC 交于点D ，圆的半径为4，OB OA OC ∴===，4，又四边形OABC 是菱形，OB AC ∴⊥，1OD OB 22==， 在Rt COD 中利用勾股定理可知：22CD OC OD 23==AC 2CD 43∴==CD 3sin COD OC ∠==， COD 60∠∴=，AOC 2COD 120∠∠==，ABCO 1S 443832菱形∴=⨯⨯=， 2AOC 120π416πS 3603⨯==扇形， 则图中阴影部分面积为AOC ABCO 16πS S 833扇形菱形-=-， 故答案为16π833-． 【点睛】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积公式、扇形面积公式．12．150°【解析】【分析】首先在优弧AC 上取点E ，连接AE ，CE ，由圆的内接四边形的性质，可得∠CBD ＝∠E ，由圆周角定理可求得∠AOC 的度数．【详解】在优弧AC 上取点E ，连接AE ，CE ，∵∠ABC ＝180°﹣∠E ，∠ABC ＝180°﹣∠CBD ，∠CBD ＝75°，∴∠E ＝∠CBD ＝75°．∴∠AOC ＝2∠E ＝150°，故答案为150°．【点睛】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．13．1 3【解析】【分析】平行四边形的面积为1，则△DAM的面积= 12S△DAB=14S▭ABCD，由于12BE MBDE CD==，所以△EMB上的高线与△DAB上的高线比为13BEBD=，所以S△EMB=1132⨯S△DAB，于是S△DEC=4S△MEB= 13，由此可以求出阴影面积是13．【详解】解：设平行四边形的面积为1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△DAB= 12S▭ABCD，又∵M是▭ABCD的AB的中点，则S△DAM= 12S△DAB=14S▭ABCD，12BE MB DE CD==∴△EMB上的高线与△DAB上的高线比为13 BEBD=，∴S△EMB= 1132⨯S△DAB=112∴S△DEC=4S△MEB= 1 3∴S阴影面积=1111 141233 ---=故答案为：13 .【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和相似比的内容，能正确运用知识点求出各个部分的面积是解此题的关键，比较复杂，有一定的综合性．14．4 3【解析】【分析】由矩形的对边相等，可得CD=AB=2，由相似多边形的性质可得AB：BC=ED：CD，求解即可．【详解】解：如图，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，∴CD=AB=2，∵矩形CDEF与矩形ABCD相似，∴AB：BC=ED：CD，即2：3=ED：2，∴ED=43．故答案为：43．【点睛】本题考查相似多边形的性质，要抓住关键语“矩形CDEF与原矩形ABCD相似”，再根据矩形的特点来列方程．15．253 2【解析】【分析】根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解．【详解】∵在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA=12，3，如图，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∵sinA=12ac=，tanB=3ba=AB=10，∴a=12c=5，33∴S△ABC=12ab=12×5×3253，253.【点睛】本题考查了解直角三角形，解此题的关键是进行合理的推断得出三角形为直角三角形．16．4【解析】【分析】利用平行线之间分线段成比例直接求解即可【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴AD BC DF CE=，即362CE =，解得：CE＝4，故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行线之间分线段成比例的关系，熟练掌握相关概念是解题关键17．1或2．【解析】【分析】依据△DCM 为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM ＝90°时，△CDM 是直角三角形；当∠CMD ＝90°时，△CDM 是直角三角形，分别求解即可．【详解】解：分两种情况：①如图1中，当∠CDM ＝90°时，△CDM 是直角三角形，作NH ⊥AM 于H ．易证四边形AMDN 是菱形，设AN ＝AM ＝a ，在Rt △ABC 中，∵AB ＝3，BC ＝4，∴AC 2234+5，由△AHN ∽△ABC ，AN AH NH AC AB BC∴== a AH HN 534∴== 34,55AH a NH a ∴== 3255MH a a a ∴=-= HN tan 2MH AMN ∴∠== ②如图2中，当∠CMD ＝90°时，△CDM 是直角三角形，此时∠AMN＝45°，∴tan∠AMN＝1，综上所述，满足条件的tan∠AMN的值为1或2．【点睛】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．38°【解析】【分析】由O是△ABC的外接圆,∠AOB=76°,利用在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得∠ACB的度数【详解】解：∵∠AOB＝76°，∴∠ACB＝12∠AOB＝38°．故答案为：38°【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于知道同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半19．70°或110°．【解析】【分析】分点C在优弧上和劣弧上两种情况，根据圆周角定理及圆内接四边形的性质求出∠ACB的度数即可.【详解】如图1，当点C在优弧ACB上时，∵∠ACB和∠AOB分别是AB所对的圆周角和圆心角，∴∠ACB＝12∠AOB＝70°．如图2，当点C在劣弧AB上时，在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，∵∠ADB和∠AOB分别是AB所对的圆周角和圆心角，∴∠ADB＝12∠AOB＝70°，∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝110°．综上所述：∠ACB的度数为70°或110°．故答案为70°或110°．【点睛】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；圆的内接四边形的对角互补；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.20．53π 【解析】【分析】连接OC 、OB ，由切线性质可得OB ⊥AB ，根据平行线的性质可得∠CBA 的度数，进而可求出∠OBC 的度数，即可求出圆心角∠BOC 的度数，根据弧长公式求出BC 的长即可.【详解】连接OB ，OC ，∵AB 与O 相切于点B ，∴OB ⊥AB ，即∠OBA=90°，∵BC//OA ，∠A=50°，∴∠CBA=180°-50°=130°，∴∠OBC=130°-90°=40°，∵OC=OB ，∴∠BOC=100°，∴BC 的长=1003180π︒︒⨯=53π.故答案为：53π 【点睛】 本题考查了切线性质、平行线性质及弧长公式，弧长L=180n r π︒︒（n 为圆心角度数，r 为半径，），熟记相关性质和公式是解题关键.21．D【解析】【分析】连接MN，根据题意可得OE=1，因为DN为⊙M的切线，所以EN=EO=1，易证△DEO∽△DMN，且MN=13DM，则DE=3OE=3，在Rt△DMN中，利用勾股定理即可求得MN的长，即可得BD的长，再利用菱形的面积公式求解即可. 【详解】解：如图，连接MN，∵AE=5，CE=3，DN为⊙M的切线，∴OE=EN=1，易证△DEO∽△DMN，且MN=13 DM，则DE=3OE=3，在Rt△DMN中，MN2+DN2=DM2，即MN2+16=9 MN2，解得2，则2则菱形ABCD的面积=12BD·AC=162故选D.【点睛】本题主要考查菱形的性质，切线的性质，相似三角形的判定与性质等，属于综合题，难度一般，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22．（1）53π（cm）；（2）BC⊥A′B′．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和直角三角形的性质得到152AC AB==，∠A＝60°，根据旋转的性质得到CA＝CA′，根据弧长公式计算；（2）根据旋转变换的性质求出∠BCB′＝60°，根据垂直的定义证明．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴152AC AB==，∠A＝60°，由题意得，CA＝CA′，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，∴CA旋转到CA′所构成的扇形的弧长＝60π55π1803⨯=（cm）；（2）BC⊥A′B′，理由如下：∵∠ACA′＝60°，∴∠BCA′＝30°，∴∠BCB′＝60°，又∠B′＝30°，∴BC⊥A′B′．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质，弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．23．（1）见解析；（2）24 5【解析】【分析】（1）由ASA证明△OAD≌△OCB得出OD＝OB，得出四边形ABCD是平行四边形，再证出∠CBD＝∠CDB，得出BC＝DC，即可得出四边形ABCD是菱形；（2）由菱形的性质得出OB＝12BD＝4，OC＝12AC＝3，AC⊥BD，由勾股定理得出BC＝5，证出△BOC∽△BED，得出OC BCDE BD=，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵O为△ABC边AC的中点，AD∥BC，∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠AOD＝∠COB，在△OAD和△OCB中，OAD OCBOA OCAOD COB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OAD≌△OCB（ASA），∴OD＝OB，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵DB 平分∠ADC ，∴∠ADB ＝∠CDB ，∴∠CBD ＝∠CDB ，∴BC ＝DC ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OB ＝12BD ＝4，OC ＝12AC ＝3，AC ⊥BD ， ∴∠BOC ＝90°，∴BC 5，∵DE ⊥BC ，∴∠E ＝90°＝∠BOC ，∵∠OBC ＝∠EBD ，∴△BOC ∽△BED ， ∴OC BC DE BD =，即358DE =， ∴DE ＝245． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24．12x -+,-1 【解析】【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，再按分式的加减法化简，然后把x 化简后代入计算即可.【详解】22211221x x x x x x x ++--÷++-=()()()2112211x x x x x x x +--⨯++-+ =122x x x x +-++ =12x x x --+ =12x -+， x=()01123tan 60-20162π--︒++- =1133122-⨯++ =-1，当x=-1时，原式=1=112---+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数的混合运算.25．（1）见解析；（2）PB =6.【解析】【分析】根据切线的性质得到，求得，推出，求得，于是得到结论；连接OP ，根据已知条件得到，得到，根据三角函数的定义得到，根据切线的性质得到，，于是得到结论．【详解】解：（1）证明：是的切线， ，，，，，，，是的切线；连接OP，是的直径，，，，，，，，，PC是的切线，，，，，【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（1）∠A=90°﹣12α；（2）∠A=60°．【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠BCF，再利用三角形外角性质得∠EBF=∠A+∠E，由三角形内角和定理得∠EBF=180°-∠BCF-∠F，所以∠A+∠E=180-∠A-∠F，然后利用∠E+∠F=α可得∠A=90°-12α； （2）利用（1）中的结论进行计算．【详解】（1）∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠A=∠BCF ，∵∠EBF=∠A+∠E ，而∠EBF=180°﹣∠BCF ﹣∠F ，∴∠A+∠E=180°﹣∠BCF ﹣∠F ，∴∠A+∠E=180﹣∠A ﹣∠F ，即2∠A=180°﹣（∠E+∠F ），∵∠E+∠F=α，∴∠A=90°﹣12α； （2）当α=60°时，∠A=90°﹣12×60°=60°． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．27-2【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入原式进行计算即可．【详解】解：原式=（x -2）2•[()()222x x x -+-+()()422x x +-] =（x -2）2•()()222x x x ++- =x -2，当x=2sin45°原式-2．【点睛】考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．。