新北师大版数学九年级上册课件：应用一元二次方程(第2课时)
分层作 业
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答
案
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解：根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400， 整理，得a2－56a＋775＝0. 解得a1＝25，a2＝31. ∵21×(1＋20%)＝25.2， ∴a2＝31元超过了20%的利润，不合题意，舍去． ∴350－10a＝350－10×25＝100件． 答：需要进货100件，每件商品定价25元．
第二章
总第22课时——6
一元二次方程
应用一元二次方程(第2课 时)
知识管 理 归类探 究 随堂练 习 分层作 业
知识管 理
1．利润问题 基本关系：(1)利润＝售价－ 进价 ； 利润 (2)利润率＝ ×100%； 进价 (3)总利润＝ 单个利润 ×销量．
2．增长率(降低率)问题 规 律：设基数为a，平均增长或降低率为x，则一次增长或降低后的值为
2．[2017· 菏泽]某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原 则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天 可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定 成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？
图221
解：(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x， 依题意得，400(1＋x)2＝484， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.2(舍去)． 答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%. (2)设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元， 依题意得2y＋34＋y＝484， 解得y＝150. 所以484－150＝334(元)． 答：2017年六一甜甜收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元．
解：设销售单价为x元， 由题意，得：(x－360)[160＋2(480－x)]＝20 000， 整理，得：x2－920x＋211 600＝0， 解得x1＝x2＝460， 答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000.
分层作 业
1．[2017· 杭州]某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次， 2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则( C ) A．10.8(1＋x)＝16.8 B．16.8(1－x)＝10.8 C．10.8(1＋x)2＝16.8 D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8
解：(1)设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率为x. 根据题意，得400(1－x)2＝361. 解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(舍去)． 答：2,3,4月每个月生产成本的下降率为5%. (2)361×(1－5%)＝342.95(万元)． 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
随堂练 习
1．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家 卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连 续两次降价后，现在仅卖98元/瓶．现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平 均每次降价的百分率．
解：设该种药品平均每次降价的百分率是x， 由题意得200(1－x)2＝98， 解得x1＝1.7(不合题意，舍去)，x2＝0.3＝30%. 答：该种药品平均每次降价的百分率是30%.
a(1±x) ，二次增长或降低后的值为a(1±x)2.
类型之一
归类探 究 用一元二次方程解决有关销售、利润的问题
[2018· 盐城]一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40 元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的 前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． (1)若降价3元，则平均每天销售数量为 26 件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？
类型之二 用一元二次方程解决增长(降低)率问题 [2017· 常德]收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的 一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问： (1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？ (2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
【点悟】 解决这类问题要弄清进价、标价、售价、利润之间的关系．
【变式跟进1】 益娟精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可自 行定价，若每件商品的售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商 品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需进货多少件？每件商品的定 价是多少？
解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20＋2×3＝26(件)； (2)设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1 200元． 根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200， 整理，得x2－30x＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20. ∵要求每件盈利不少于25元， ∴x2＝20应舍去，取x＝10. 答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元．
【点悟】 解这类两次增长(或降低)率问题，通常只要设增长(或降低)率为 x，然后套用关系式“a(1±x)2＝b”即可列方程．值得注意的是，我们不会设增长 (或降低)率为x%.
【变式跟进2】 [2018· 沈阳]某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于 改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司 2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同． (1)求2,3,4月每个月生产成本的下降率； (2)请你预测4月份该公司的生产成本．
【解析】 根据题意得(x－10)(x＋10)＝1 500， 解方程得x1＝40，x2＝－40(负值舍去)． 所以该商品的售价为40元．
5．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为 52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元， 销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若 准备获利2 000元，则应进货多少个？定价为多少元？
6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人． (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64， 解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去) . 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人． (2)7×64＝448(人)． 答：第三轮将又有448人被传染．
2．[2018秋· 微山县期中]一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均 可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5 件．某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3 000元，每件需降价的钱 数为( B ) A．12元 C．8元 B．10元 D．5元
3．[2018春· 道里区校级月考]某市政府为了绿化环境、改变城市面貌，2016年 投资2亿元改造绿地面积，预计2018年投资2.42亿元改造绿地面积．若这两年内平 均每年投资的增长率相同，则每年市政府投资的增长率是 10% . 4．某种商品的进价为10元，当售价为x元时，此时能销售该商品(x＋10)个， 此时获利是1 500元，则该商品的售价为 40 元．
解：设每个商品的定价是x元， 由题意，得(x－40)[180－10(x－52)]＝2 000， 整理，得x2－110x＋3 000＝0， 解得x1＝50，x2＝60. 当x＝50时，进货180－10(50－52)＝200个>180个，不符合题意，舍去； 当x＝60时，进货180－10(60－52)＝100个<180个，符合题意． 答：当该商品每个定价为60元时，进货100个．
7．天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅 游，推出了如下收费标准(如图222)．某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的 黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多 少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？
图222
解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用 为1 000－20(x－25)元． 由题意得x[1 000－20(x－25)]＝27 000， 整理得x2－75x＋1 350＝0， 解得x1＝45，x2＝30. 当x＝45时，人均旅游费用为1 000－20(x－25)＝600<700，不符合题意，应 舍去． 当x＝30时，人均旅游费用为1 000－20(x－25)＝900>700，符合题意． 答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．
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新北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》课件(共2课时)
6.应用一元二次方程 （1）
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
C B
线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段 BC的比例中项,也可写成AC2=AB· BC.
驶向胜利 的彼岸
学习一元二次方程之后, 我们可以求得 AC BC AB AC 5 1 2 0.618. 1
心动
不如行动
运用方程能解决 这个问题吗
B
解 :由
AC CB , 得AC 2 AB CB. AB AC
回顾与思考 1
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
你知道黄金比为什么是 0.618吗?
(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割 点,AC与AB的比称为黄金比. A
其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊
AC BC , 那么称线段AB被点C黄金分割 AB AC
心动
不如行动
公式法
ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地,对于一元二次方程
当b 2 4ac 0时, 它的根是 :
b b2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
C B
线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段 BC的比例中项,也可写成AC2=AB· BC.
驶向胜利 的彼岸
学习一元二次方程之后, 我们可以求得 AC BC AB AC 5 1 2 0.618. 1
心动
不如行动
运用方程能解决 这个问题吗
B
解 :由
AC CB , 得AC 2 AB CB. AB AC
回顾与思考 1
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
你知道黄金比为什么是 0.618吗?
(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割 点,AC与AB的比称为黄金比. A
其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊
AC BC , 那么称线段AB被点C黄金分割 AB AC
心动
不如行动
公式法
ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地,对于一元二次方程
当b 2 4ac 0时, 它的根是 :
b b2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
北师大数学九上课件6应用一元二次方程(第2课时)
灿若寒星
下课了!
结束寄语
• 一元二次方程也是刻画现实世界的 有效数学模型.
• 用列方程的方法去解释或解答一些 生活中的现象或问题是一种重要的 数学方程方法——即方程的思想.
灿若寒星
灿若寒星
回顾与思考 5
有关利润的知识基本知识
商品利润=售价-进价；
商品利润率
利润 进价
.
驶向胜利 的彼岸
灿若寒星
例题欣赏 1
我是商场经理
• 例1新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调研 表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销 价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种 箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应 为多少元?
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元 二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为
配方法(solvingbycompletingthesquare)
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数);
灿若寒星
例题欣赏
1
我是商场经理
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得
(2900 x 2500)(8 4 x ) 5000. 50
整理得: x2 300x 22500 0. 解这个方程, 得
x1 x2 150. 2900 x 2900 150 2750. 答 : 每台冰箱的定价应为2750元.
分析 : 主要相等关系是 每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量 5000元.
如果设每台冰箱降价x元, 那么每台冰箱的定价就是 (2900 x)元,每台冰箱的销售利润为(2900 x 2500)元, 平均每天销售冰箱的数量为(8 4 x )台,这样
北师大版2020年数学九年级上册第二章《2.1认识一元二次方程(第2课时)》课件(共21张PPT)
2．学生活动：请同学独立完成下列问题． 问题1：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶 端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？ 设梯子底端距墙为xm，那么， 根据题意，可得方程为__x_2＋__8_2_＝__1_0_2_． 整理，得___x_2_－__3_6_＝__0___． 列表：
1(a≠0)的一个根，求代数式2016(a＋b＋c)的 5－2x＞0，即x＜2.
解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足该等式方程，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根．
值． 4．根据下表得知，方程x2＋2x－10＝0的一个近似解为x≈_______．(精确到0.
1．会进行简单的一元二次方程的试解．
北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程 第2课时
学习目标
1．会进行简单的一元二次方程的试解． 2．根据题意判定一个数是否是一元二次方 程的根及利用试解方法解决一些具体问题． 3．理解方程的解的概念，培养有条理的思 考与表达的能力．
回顾旧知
1．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程 的解 ． 2．一元二次方程(x＋1)2－x＝3(x2－2)化成一般 形式是 2x2－x－7＝0 ． 3．近似数2.36≈ 2.4 (精确到十分位)．
理解 问题2中还有x＝－12的解．
(2)x的取值范围是0＜x＜2.
设苗圃的宽为xm，则长为________m.
解：将x＝1代入得a＋b＋c＝1， (8－2x)和(5－2x)分别表示地毯的长和宽，所以有8－2x＞0，
根据题意，可得方程为____________．
A．1
B．2
C．3
D．4
故2016(a＋b＋c)＝2016. 若设便道及休息区宽度为x米，则游泳池面积为(40－2x)(30－2x)米2，便道及休息区面积为2［40x+(30－2x)x］米2，依题意，可
北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》第2课时示范公开课教学课件
①先列表确定整数部分，当2＜x＜3时，-1＜ x2 -2x -1＜2，则正数根在2到3之间；
②再列表确定十分位部分，当2.4＜x＜2.5时，-0.04＜ x2 -2x -1＜0.25，则正数根在2.4到2.5之间；
③最后确定百分位部分，当x=2.45时， x2 -2x -1的值是否大于0，若大于0，则正数根在2.4到2.45之间；若小于0，则正数根在2.45到2.50之间.再根据精确到0.1，四舍五入取值即可.
x
0
0.5
1
1.5
2
x2 + 12x - 15-15-8.75
-2
5.25
13
下面是小亮的求解过程：
可知x取值的大致范围是:1<x<1.5.
x
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
x2 + 12x - 15
-0.59
0.84
2.29
3.76
-2
所以1.1＜x＜1.2，因此x整数部分是1，十分位部分是1．
你的结果是怎样的？
一元二次方程 (x+1)2 - x = 3(x2-2) 化成一般形式是 __________________.
3. 近似数 2.36 ≈ _______(精确到0.1).
解
2x2–x -7 = 0
2.4
问题1：下面哪些数是方程 x2 – 2x – 8 = 0 的解? -4，-3，-2，-1，0，1，2，3 ，4
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x2 – 2x – 8
16
-8
7
0
-5
-8
北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程(二)》优质课课件
解 : 设每张贺年片应降价x元,根据题意,得 x
(0.3 x)(500 100 ) 120. 0.1
整理得 :100x2 20x 3 0.
解这个方程, 得 x1 0.1, x2 0.3(不合题意,舍去).
答: 每张贺年片应降价0.1元.
开启 智慧
精神食粮
3.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年 底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
进货量相应为5000个或200个.
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/ 7/29Thursday, July 29, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 7:50:21 AM
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
(0.3 x)(500 100 ) 120. 0.1
整理得 :100x2 20x 3 0.
解这个方程, 得 x1 0.1, x2 0.3(不合题意,舍去).
答: 每张贺年片应降价0.1元.
开启 智慧
精神食粮
3.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年 底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
进货量相应为5000个或200个.
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/ 7/29Thursday, July 29, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 7:50:21 AM
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
新北师大版九年级数学上册《一元二次方程的解》精品课件.ppt
5．若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋3mx＋n＝0的解，则 6m＋2n＝_－__2_． 6．关于x的一元二次方程(a－2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根为 0，则a＝_－__2_．
7．小颖在做作业时，一不小心，一个方程3x2－■x－5＝0的 一次项系数被墨水盖住了，但从题目的条件中，她知道方程的 解是x＝5，请你帮助她求出被覆盖的数是多少．
x
3.23
3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
16．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，满足 a＋b＋c＝0，则方程必有一个实根为___x_＝．1
17．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0 的一个根为0，则a＝__1__．
知识点一：一元二次方程的解
1．下列各数中是x2－3x＋2＝0的解的是( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．0
2．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值是
( C) A．－1 B．0 C．1 D．2
3．已知关于x的一元二次方程2x2－mx－6＝0的一个根是2，则m
＝__1__．
4．写出一个根为x＝－1的一元二次方程，它可以是 x2－1＝0(答案不唯一) ．
13．观察下表：
x
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
5x2－24x＋28 28 17.25 9 3.25 0 －0.75 1 5.25 12
从表中你能得出方程5x2－24x＋2方程根的取值范围．
解：一个解为x＝2，另一个解的取值范围为2.5<x<3
7…
x2－70x＋325 189 124 61 0 －59 －116 …
新北师大版数学九年级上册课件：用公式法求解一元二次方程(第2课时)
3.如图175，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m 长的篱笆围一个矩 形场地．
图175
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750 m2? (2)能否使所围矩形场地的面积为810 m2，为什么？
【解析】 围成的矩形场地只有三面篱笆，设长为x， 1 则宽为 (80－x)，然后根据面积公式列方程即可． 2
① 图172
②
同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意 见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由．
解：不符合． 设小路宽度均为x m，根据题意，得 1 (16－2x)(12－2x)＝ ×16×12， 2 解这个方程，得x1＝2，x2＝12. 但x2＝12不符合题意，应舍去，∴x＝2. ∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2 m.
(2)如答图，作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J.
例题答图
∵AB∥CD，∠1＝60° ， ∴∠ADI＝60° ， ∵BC∥AD， ∴四边形ADCB为平行四边形． ∴BC＝AD. 由(1)得x＝2， ∴BC＝HE＝2＝AD， 在Rt△ADI中，AI＝ 3.
∵∠HEJ＝60° ，∴HJ＝ 3. ∴小颖的设计方案中四块绿地的总面积＝52×48－52×2－48×2＋( 3 )2＝2 299 m2.
1．在一块正方形钢板上截去3 cm宽的矩形钢条，剩下的面积是54 cm2，则原 来这块钢板的面积是 81 cm2.
随堂练 习
【解析】 设正方形钢板边长为x cm，依题意得 x(x－3)＝54，解这个方 程，并舍去负值得x＝9，故原来这块钢板面积为92＝81 cm2.
2．在宽为15 m，长为25 m的矩形地面上铺540 m2的草坪，并留出如图1所示 的宽度相同的通道，设通道宽为x m，列方程得 (25－x)(15－x)＝540 .
北师大版九年级数学上册课件：2.6 应用一元二次方程(二) (共13张PPT)
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
练一练:
某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销 售定价为52元时，可售出180个．定价每增加1元，销售量净减 少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响， 每批次进货个数不得超过180个．商店若将准备获利2000元，则 应进货多少个？定价多少元？
a (1 那么一年后的销售收入将达到__ __ _ x) _万元（用代数式表示）
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，
x) 万元（用代数式表 那么两年后的销售收入将达到__a (1 ____
2
示）
（1）增长率问题
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 二次增长后的值为 依次类推n次增长后的值为
列一元二次方程的一般步骤：
习题2.10
解：设这个增长率为x 根据题意得，20（1+x） 20 （1+x） = 4.8
2
解得x1 =0.2，x 2 = 1.2 （不合题意，舍去） 而0.2=20% 答：这个增长率为20%
试一试
某工厂一种产品2014年的产量是100万件，计 划2016年产量达到121万件．假设2014年到2016年 这种产品产量的年增长率相同． (1)求2014年到2016年这种产品产量的年增长率； (2)2015年这种产品的产量应达到多少万件．
展示自我
1.月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂， 现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个 支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支 的总数是73.求每个支干长出多少小分支.
2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件， 每天盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽Байду номын сангаас减少 库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现， 如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2 件．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价 多少元？
北师大版数学九年级上册课件第2章1_认识一元二次方程_第2课时_课件2(16p)
x
二、情境引入
对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0 （1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围 吗？?说说你的理由． （2） x可能小于0吗? x可能大于4吗?可能大于2．5吗? 4 说说你的理由，并与同伴进行交流． （3）完成下表：
x
0 0.5 1
1.5 2
2.5
第二章 一元二次方程
第2节 认识一元二次方程（二）
一、复习回顾
对于一元二次方程 (1)(8-2x)(5-2x)=18 即：2x2-13x+11=0； (2)(x+6)2+72=102 即：x2+12x-15=0， 你能分别求出方程中的x吗？
二、情境引入
（1）有一根外带有塑料皮长为100m的电线， 不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万 用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速 4 地找到这一断裂处？与同伴进行交流。
2x2-13x+11
（4）你知道所求的宽度x(m)是多少吗? 还有其他求 解方法吗?与同伴进行交流．
二、情境引入
用“夹逼”思想解一元二次方程的步骤： ①在未知数x的取值范围内排除一部分取值； ②根据题意所列的具体情况再次进行排除； 4③列出能反映未知数和方程的值的表格进行 再 次筛选； ④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。
乙同学的做法：
x
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 5.25
所以1.1＜x＜1.2 因此x的整数部分是1，十分位是1。
四、练一练
五个连续整数，前三个数的平方和 等于后两个数的平方。您能求出这 五个整数分别是多少吗？
九年级数学上册 2.3 一元二次方程的应用课件 (新版)北师大版
老师提示:在检验时,方程的根一定要符合问题的实际 意义.否则,舍去.
我—小亮,是最棒的设计师
我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相 同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗?
你能通过解方程,帮我得 到扇形的半径x是?m吗?
16m
12m xm
解 : 设扇形的半径为xm, 根据题意得
x2 16 12 .
2
即x2 96.
解这个方程, 得
x1 x2
96 5.5.其中x 5.5不合题意,舍去.
答 : 扇形的半径约为5.5m.
我—小茜
,也是最棒的设计师!
w 我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的 小路,且它的宽都相等.
w 你能通过解方程,帮我得
到小路的宽x是?m吗?
90 2x40 2x72% 9040.
即 x2+65x-350 ＝0.
解这个方程,得
x1 ＝5;x2 ＝-70(不合题意,舍去).
答:金链的宽应是5cm.
5.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm， 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动， 点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动， 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五 边形APQCD的面积为64cm？
• 1 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,
在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小
路的面积为246cm2,求小路的宽度.解: 设小路的宽度xFra bibliotek,根据题意,得
20+2x
(20 2x)15 2x 2515 246.
20
15+2x 15
整理得 :
2x2 35x 123 0,
我—小亮,是最棒的设计师
我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相 同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗?
你能通过解方程,帮我得 到扇形的半径x是?m吗?
16m
12m xm
解 : 设扇形的半径为xm, 根据题意得
x2 16 12 .
2
即x2 96.
解这个方程, 得
x1 x2
96 5.5.其中x 5.5不合题意,舍去.
答 : 扇形的半径约为5.5m.
我—小茜
,也是最棒的设计师!
w 我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的 小路,且它的宽都相等.
w 你能通过解方程,帮我得
到小路的宽x是?m吗?
90 2x40 2x72% 9040.
即 x2+65x-350 ＝0.
解这个方程,得
x1 ＝5;x2 ＝-70(不合题意,舍去).
答:金链的宽应是5cm.
5.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm， 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动， 点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动， 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五 边形APQCD的面积为64cm？
• 1 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,
在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小
路的面积为246cm2,求小路的宽度.解: 设小路的宽度xFra bibliotek,根据题意,得
20+2x
(20 2x)15 2x 2515 246.
20
15+2x 15
整理得 :
2x2 35x 123 0,