北师大版七年级数学下册4.3《探索三角形全等条件(3)》课件
分别找出各题中的全等三角形
A
40° D C
B
A D C
B
倍 速 课 时 学 练
(2)
FБайду номын сангаас
△ADC≌△CBA (SAS)
(1)
E
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
小明做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注 在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗 与同桌进行交流。
4.3 探索三角形全等 的条件（3）
倍 速 课 时 学 练
回顾与思考
倍 速 课 时 学 练
到目前为止，我们已学过哪些方法判定 两三角形全等？ 答：边边边（SSS）角边角（ASA）角 角边（AAS） 根据探索三角形全等的条件，至少需要三 个条件，除了上述三种情况外，还有哪种 情况？ 答：两边一角相等
1、今天我们学习哪种方法判定两三角 形全等？ 答：边角边（SAS）
倍 速 课 时 学 练
2、通过这节课，判定三角形全等的条 件有哪些？ 答：SSS、SAS、ASA、AAS 3、在这四种说明三角形全等的条件中， 你发现了什么？ 答：至少有一个条件：边相等
“边边角”不能判定两个三角形全等
小明的设计方案：先在池塘旁取一个 如图线段 AB是一个池塘的长度， 能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长 现在想测量这个池塘的长度，在 至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点， 水上测量不方便，你有什么好的 使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长， 方法较方便地把池塘的长度测量 这个长度就等于A，B两点的距离。请你说 出来吗？想想看。 明理由。
D E
倍 速 课 时 学 练
ED FD EDH FDH F DH DH
H
EDH FDH (SAS EH FH
补充练习：
A
倍 速 课 时 学 练
1、在△ABC中，AB=AC， AD是∠BAC的角平分线。 求证：BD＝CD C B D 证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知 ∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义） ∵AB＝AC（已知） ∠BAD＝∠CAD（已证） AD＝AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）
那么有几种可能的情况呢？ 答：两边及夹角或两边及其一边的对角
（1）如果“两边及一角”条件中的 角是两边的夹角，比如三角形两边分 别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角 为40° ，你能画出这个三角形吗？ 你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
F C 倍 速 课 时 学 练 2.5cm
AD
40°
3.5cm
E B
结论：两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等，简写为“边角边” 或“SAS”
倍 速 课 时 学 练
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长 度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况 又怎样？动手画一画，你发现了什么？
C
F
倍 速 课 时 学 练
A 40°
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等， 两个三角形不一定全等
如图，∠B＝∠E，AB＝EF， F BD＝EC，那么△ABC与 △FED全等吗？为什么？ C 4 2 E AC∥FD吗？为什么？ B 1 3 D 解：全等。∵BD=EC（已知） A ∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED 在△ABC与△FED中 ∴∠1＝∠2（ AB ＝EF （已知） ∴∠3＝∠4（ B＝C（已知） ∴AC∥FD（内错角 BC＝ED （已证） 相等，两直线平行 ∴△ABC≌△FED（SAS）
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠C
证明：在△ABD和△ACE中 E AB ＝AC（已知） B A＝A（公共角） AD＝AE （已知） A ∴△ABD≌△ACE（SAS）
A
D
C
A
DE
倍 速 课 时 学 练
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
B
C
倍 速 课 时 学 练
AC=DC
倍 速 课 时 学 练
A
B
∠ACB=∠DCE
C
E D
BC=EC △ACB≌△DCE(SAS) AB=DE
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探索三角形全等的条件课件北师大版七年级数学下册
∴∠DAB=∠EAC
在ΔABD与ΔACE中
∠DAB=∠EAC
AB=AC
B
C
∠ABD=∠ACE
∴ΔABD≌ΔACE
∴BD=CE
三 角
01 三角形全等判定——SSS
形
全 02 三角形全等判定——SAS
等
的 判
03 三角形全等判定——AAS
定
条 件
04 三角形全等判定——SAS
判定两个三角形全等的思路：
针对练习：如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD， 试说明：ΔAOB≌ΔCOD
D C
解：ΔAOB≌ΔCOD,理由如下：
∴∠AOC=∠BOD
∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD
∴∠COD=∠AOB
在ΔAOB与ΔCOD中
OA=OC
∠COD=∠AOB
OB=OD
O
∴ΔAOB≌ΔCOD
A B
A
全等判定——ASA
F
E
D
B
C
三角形全等的性质
全等判定——SSS
全等判定——SAS
选题背景
全等判定——AAS
针对练习：如图，AC=DC，AB=DE,CB=CE.
试说明：∠1=∠2
A
全等判定——ASA
解：∠1=∠2,理由如下： E 在ΔABC与ΔDEC中
AC=DC
AB=DE
CB=CE
B
∴ΔABC≌ΔDEC
E C
D
A
B
三角形全等的性质
全等判定——SSS
全等判定——SAS
选题背景
全等判定——AAS 全等判定——ASA
判定方法四： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 （ 简写成“边角边”或“ASA”）
北师大版数学七年级下册《三角形全等的判定3—AAS》课件
思考题:
1. 已知：如图，△ABC ≌△A’B’C’， AD、A’D’ 分别是△ABC 和△A’B’C’ 的高。试说明AD＝ A’D’ ，并用一句话说
出你的发现。
A
A’
B
D C B’
D’ C’
全等三角形对应边上的高也相等。
思考题:
2、△ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是∠A、 ∠B 的角平分线，△ABD和△BAE 全等吗？试
D
在△ABC和△DEF中
∠B = ∠E
E
F
BC = EF ∠C = ∠F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
两你角能及从一上角题的中对得边到对什应么相结等论的？ 两个三角形全等（AAS）。
全等三角形的判定方法3:
两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等。 简称“角角边”（AAS）。
A
A′Βιβλιοθήκη BB′C在△ABC和△ A'B'C'中
两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等。 简称“角角边”（AAS）。
△ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
C
F
A
BD
E
掌握全等三角形的AAS定理
要用AAS判定△ABC≌△DEF，
需要添加的条件是______.
A
D
B
CE
F
掌握全等三角形的AAS定理
要用AAS判△ABC≌△DEF，
需要添加的条件是__________.
A
D
B
CE
F
掌握全等三角形的AAS定理
4.3.3 三角形全等的条件(3)
---边边边（AAS）
A
A′
B
B′
C
七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版
例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B
4.3探索三角形全等的条件(3)全等三角形的判定——SAS-2024学年北师大版数学七年级下册
所以△AEB≌△ADC(SAS).
所以∠B=∠C.
4.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点
在同一直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;
②∠ACE+∠DBC=90°;
③BD⊥CE;
④∠BAE+∠DAC=180°.
①③④
其中正确的是____________.(把正确结论的序号填在横线上)
解:在△ABC与△DCB中,
= ,
∠ = ∠,
= ,
所以△ABC≌△DCB(SAS).
3.如图,已知线段BE,CD交于点O,点D在线段AB上,点E在线段
AC上,AB=AC,AD=AE.试说明∠B=∠C.
解:在△AEB和△ADC中,
= ,
∠ = ∠ ,
= ,
△AOD≌△COB.
= ,
解:在△AOD和△COB中, ∠ = ∠,
= ,
所以△AOD≌△COB(SAS).
如图,BA=BE,BC=BD,∠ABD=∠EBC.试说明△ABC≌
△EBD.
解:因为∠ABD=∠EBC,
所以∠ABD-∠CBD=∠EBC-∠CBD.
所以∠ABC=∠EBD.
是由它抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.请
找出图②中的全等三角形,并说明理由.(不再添加其他线段,不再
标注或使用其他字母)
△ABE≌△ACD
解:你找到的全等三角形是:_________________.
解:因为△ABC和△DAE是等腰直角三角形,
所以AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°.
第四章
三角形
所以∠B=∠C.
4.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点
在同一直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;
②∠ACE+∠DBC=90°;
③BD⊥CE;
④∠BAE+∠DAC=180°.
①③④
其中正确的是____________.(把正确结论的序号填在横线上)
解:在△ABC与△DCB中,
= ,
∠ = ∠,
= ,
所以△ABC≌△DCB(SAS).
3.如图,已知线段BE,CD交于点O,点D在线段AB上,点E在线段
AC上,AB=AC,AD=AE.试说明∠B=∠C.
解:在△AEB和△ADC中,
= ,
∠ = ∠ ,
= ,
△AOD≌△COB.
= ,
解:在△AOD和△COB中, ∠ = ∠,
= ,
所以△AOD≌△COB(SAS).
如图,BA=BE,BC=BD,∠ABD=∠EBC.试说明△ABC≌
△EBD.
解:因为∠ABD=∠EBC,
所以∠ABD-∠CBD=∠EBC-∠CBD.
所以∠ABC=∠EBD.
是由它抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.请
找出图②中的全等三角形,并说明理由.(不再添加其他线段,不再
标注或使用其他字母)
△ABE≌△ACD
解:你找到的全等三角形是:_________________.
解:因为△ABC和△DAE是等腰直角三角形,
所以AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°.
第四章
三角形
北师大版七年级下册数学《探索三角形全等的条件》三角形研讨说课复习课件
C
A
B
探究新知
C
E
D
C′
A
作法：
B A′
B′
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，
A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
探究新知
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成 “角边角”或“ASA”.
书写格式：
A
在△ABC和△A′ B′ C′中，
北师大版 数学 七年级 下册
4.3 探索三角形全等的条件 第1课时
课件
导入新知
小华作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想 画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请 你帮助小华想一个办法，并说明你的理由？
注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角 形全等的三角形.
素养目标
3. 了解三角形的稳定性.
80 40 60
40
60
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
做一做:
2.给出三条边 已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出
这个三角形.
4
5
7
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边 边”或“SSS”.
探究新知
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
所以△ABC≌△DEF（AAS ）.
所以AC ＝ DF.
巩固练习
变式训练 如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D,E.
A
B
探究新知
C
E
D
C′
A
作法：
B A′
B′
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，
A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
探究新知
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成 “角边角”或“ASA”.
书写格式：
A
在△ABC和△A′ B′ C′中，
北师大版 数学 七年级 下册
4.3 探索三角形全等的条件 第1课时
课件
导入新知
小华作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想 画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请 你帮助小华想一个办法，并说明你的理由？
注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角 形全等的三角形.
素养目标
3. 了解三角形的稳定性.
80 40 60
40
60
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
做一做:
2.给出三条边 已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出
这个三角形.
4
5
7
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边 边”或“SSS”.
探究新知
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
所以△ABC≌△DEF（AAS ）.
所以AC ＝ DF.
巩固练习
变式训练 如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D,E.
4.3.3探索三角形全等的条件(SAS)
七、布置作业
习题4.81题，2题,4题
七、教学板书
4.3探索三角形全等的条件
教学设计方案
课题名称：4.3.3探索三角形全等的条件（SAS）
姓名：
王棋
工作单位：
万源市白果乡中心小学校
学科年级：
七年级数学
教材版本：
北师大版
一、教学内容分析
本节教学内容是北师大版七年级下册教材第四章第三节探索三角形全等的条件第三课时的内容。基于学生对前三种判定三角形全等的条件的认识，提出了本课的具体学习任务，根据前一节的经验，可知判定一个三角形全等需要三个条件，除了三边、两角一边、还剩下两边一角的情况。学生能够画图对比，得出“两边及夹角对应相等的两个三角形全等” 这个结论。并针对“两边及其中一边的对角”举出反例，与前面几节的学习形成一个严谨的课堂结构。
分小组画图，要求同１。同时学生画出后用课件进行展示。
学生分小组所画图形展示：
学生分小组画出2问中的图形展示：
培养学生动 手操作能力和分析能力并体会画图方法的多样性。为下一环节的总结做好准备。学生积极参与，学习热情高涨，亲身经历了画三角形的过程，为下一环节“合作学习”打好了基础。
四、合作学习
教师组织学生进行比较后，引导学生归纳出三角形全等的结论，课件进行展示：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”
六．课堂小结
教师总结。
师：本节课你有什么收获和体会
根据学生回答利用PPT课件进行归纳。
学生畅所欲言，表达这节课的学习感受，总结收获、体会。
生：1.根据“边角边”公理判定两个三角形全等，要找出________对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
习题4.81题，2题,4题
七、教学板书
4.3探索三角形全等的条件
教学设计方案
课题名称：4.3.3探索三角形全等的条件（SAS）
姓名：
王棋
工作单位：
万源市白果乡中心小学校
学科年级：
七年级数学
教材版本：
北师大版
一、教学内容分析
本节教学内容是北师大版七年级下册教材第四章第三节探索三角形全等的条件第三课时的内容。基于学生对前三种判定三角形全等的条件的认识，提出了本课的具体学习任务，根据前一节的经验，可知判定一个三角形全等需要三个条件，除了三边、两角一边、还剩下两边一角的情况。学生能够画图对比，得出“两边及夹角对应相等的两个三角形全等” 这个结论。并针对“两边及其中一边的对角”举出反例，与前面几节的学习形成一个严谨的课堂结构。
分小组画图，要求同１。同时学生画出后用课件进行展示。
学生分小组所画图形展示：
学生分小组画出2问中的图形展示：
培养学生动 手操作能力和分析能力并体会画图方法的多样性。为下一环节的总结做好准备。学生积极参与，学习热情高涨，亲身经历了画三角形的过程，为下一环节“合作学习”打好了基础。
四、合作学习
教师组织学生进行比较后，引导学生归纳出三角形全等的结论，课件进行展示：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”
六．课堂小结
教师总结。
师：本节课你有什么收获和体会
根据学生回答利用PPT课件进行归纳。
学生畅所欲言，表达这节课的学习感受，总结收获、体会。
生：1.根据“边角边”公理判定两个三角形全等，要找出________对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
北师大版七年级数学下册 4.3.1 利用“边边边”判定三角形全等 课件(27张PPT)
（1） △ABD≌△ACD ． (2)∠BAD = ∠CAD A
解题思路：
先找现有条件 AB =AC
B
D
C
再找隐含条件 公共边AD
最后找间接条件 BD=CD
D是BC的中点
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A
与BC 中点D 的支架．试说明：
（1） △ABD≌△ACD ． (2)∠BAD = ∠CAD
所以△ABC≌△ADC(SSS)． 所以∠B＝∠D.(全等三角形的对应角相等）
练习
5.如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论： ①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC； ④∠B＝∠E. 其中错误的是( D ) A．①② B．②③ C．③④ D．只有④
练习
6.空调安装在墙上时，一般都会按如图所示的方法固定 在墙上，这种方法应用的数学知识是_三__角__形__的__稳__定__性__．
先将间接条件转化为直接条件.
（2）三角形全等书写三步骤：
① 写出在哪两个三角形中； ② 摆出三个条件用大括号括起来； ③ 写出全等结论，并注明全等的条件
典例分析
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 试说明：∠BAC＝∠DAE.
解：在△ABD和△ACE中，
AB＝AC，(已知）
AD＝AE，(已知）
所以△ACE≌△BDF(SSS)．
所以∠A＝∠B.(全等三角形的对应角相等)
所以 AE∥BF.（内错角相等，两直线平行）
证明两直线 的位置关系 （平行）
例 5．如图，在△ABC 中，AC＝BC，D 是 AB 上的一点，AE⊥
CD 于点 E，BF⊥CD 于点 F，若 CE＝BF，AE＝EF＋BF.
解题思路：
先找现有条件 AB =AC
B
D
C
再找隐含条件 公共边AD
最后找间接条件 BD=CD
D是BC的中点
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A
与BC 中点D 的支架．试说明：
（1） △ABD≌△ACD ． (2)∠BAD = ∠CAD
所以△ABC≌△ADC(SSS)． 所以∠B＝∠D.(全等三角形的对应角相等）
练习
5.如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论： ①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC； ④∠B＝∠E. 其中错误的是( D ) A．①② B．②③ C．③④ D．只有④
练习
6.空调安装在墙上时，一般都会按如图所示的方法固定 在墙上，这种方法应用的数学知识是_三__角__形__的__稳__定__性__．
先将间接条件转化为直接条件.
（2）三角形全等书写三步骤：
① 写出在哪两个三角形中； ② 摆出三个条件用大括号括起来； ③ 写出全等结论，并注明全等的条件
典例分析
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 试说明：∠BAC＝∠DAE.
解：在△ABD和△ACE中，
AB＝AC，(已知）
AD＝AE，(已知）
所以△ACE≌△BDF(SSS)．
所以∠A＝∠B.(全等三角形的对应角相等)
所以 AE∥BF.（内错角相等，两直线平行）
证明两直线 的位置关系 （平行）
例 5．如图，在△ABC 中，AC＝BC，D 是 AB 上的一点，AE⊥
CD 于点 E，BF⊥CD 于点 F，若 CE＝BF，AE＝EF＋BF.
北师大版七年级数学下册教学课件4.3 探索三角形全等的条件——边角边
AB＝AD,∠ACB＝∠ACD
∴∵A∠DA＝是∠△7EA.,B如C的图角，平分已线，知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，试说明：
∴△ABC≌△EFD,
已知：如D图M，A=BD=ANC,.BD=CD，E为AD上一点，
∴ 【归纳】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”. 解: 连接CD，如图所示； AM=BN (重庆中考)如图,△ABC和△DEF分别在线段AE的两侧,点D、C在线段AE上,AC＝DE, AB∥EF, AB＝EF.
∠A＝∠D ∴∠A=∠BB.
∴DM=DN.
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
活动5 课堂小结
内 容
边角边 应 用 注 意
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)
为证明线段和角相等提供了新的证法
1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
∴∠BAD五＝∠、EA作C. 业布置与教学反思
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
D
F C
练习
6.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，
试说明：BD=CD. 解： ∵AD是△ABC的角平分线， ∴ ∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△ACD中，
AB=AC(已知）， ∠BAD=∠CAD(已证）， AD=AD (已证）， ∴△ABD≌△ACD （S∴ASB）D=. CD.
证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知） ∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义） ∵AB＝AC（已知） ∠BAD＝∠CAD（已证）
AD＝AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）
A
BDC
∴∵A∠DA＝是∠△7EA.,B如C的图角，平分已线，知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，试说明：
∴△ABC≌△EFD,
已知：如D图M，A=BD=ANC,.BD=CD，E为AD上一点，
∴ 【归纳】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”. 解: 连接CD，如图所示； AM=BN (重庆中考)如图,△ABC和△DEF分别在线段AE的两侧,点D、C在线段AE上,AC＝DE, AB∥EF, AB＝EF.
∠A＝∠D ∴∠A=∠BB.
∴DM=DN.
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
活动5 课堂小结
内 容
边角边 应 用 注 意
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)
为证明线段和角相等提供了新的证法
1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
∴∠BAD五＝∠、EA作C. 业布置与教学反思
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
D
F C
练习
6.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，
试说明：BD=CD. 解： ∵AD是△ABC的角平分线， ∴ ∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△ACD中，
AB=AC(已知）， ∠BAD=∠CAD(已证）， AD=AD (已证）， ∴△ABD≌△ACD （S∴ASB）D=. CD.
证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知） ∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义） ∵AB＝AC（已知） ∠BAD＝∠CAD（已证）
AD＝AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）
A
BDC
数学北师大版七年级下册探索三角形全等的条件(第3课时)课件
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
“SAS”
符号语言表达：
A
在△ABC与△DEF中，
AB=DE（已知），
B
C D
∵ ∠B=∠E（已知），
BC=EF（已知）， E
F
∴△ABC ≌ △DEF（SAS）.
注意：标记相同的量 相等！
分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。
A
B
40°
A
B
Байду номын сангаасDC D
F E
(1) △ABC≌△EFD 根据“SAS”
C (2) △ADC≌△CBA 根据“SAS”
探究2：如果两边及其一边所对的角分别相等
画△ABC:
若AB=5cm、BC边的对角∠A=45°，BC取不同的长度 时 问：这样画出的三角形唯一吗？
回应开头，解决问题
【思考】 如图,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画 出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?利用我们已经学 过的知识你能帮帮小颖吗?
问题解决
已知，如图AB =AC，AD = AE，∠1 = ∠2.请判断线段 CE与BD有什么关系？并证明你的猜想.
A
21
C
D
BE
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
“SAS”
符号语言表达：
A
在△ABC与△DEF中，
AB=DE（已知），
B
C D
∵ ∠B=∠E（已知），
BC=EF（已知）， E
F
∴△ABC ≌ △DEF（SAS）.
注意：标记相同的量 相等！
分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。
A
B
40°
A
B
Байду номын сангаасDC D
F E
(1) △ABC≌△EFD 根据“SAS”
C (2) △ADC≌△CBA 根据“SAS”
探究2：如果两边及其一边所对的角分别相等
画△ABC:
若AB=5cm、BC边的对角∠A=45°，BC取不同的长度 时 问：这样画出的三角形唯一吗？
回应开头，解决问题
【思考】 如图,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画 出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?利用我们已经学 过的知识你能帮帮小颖吗?
问题解决
已知，如图AB =AC，AD = AE，∠1 = ∠2.请判断线段 CE与BD有什么关系？并证明你的猜想.
A
21
C
D
BE
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
4.3探索三角形全等的条件第3课时边角边(教案)2021-2022学年七年级数学下册北师大版(安徽)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索三角形全等的条件》中的边角边（SAS）全等。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定两个三角形是否完全一样的情况？”比如，在制作风筝或修补破损的三角板时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形全等的奥秘。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要判断一块三角形的玻璃是否能够完美替换另一块破损的玻璃。通过测量两块玻璃对应的边长和夹角，我们可以运用SAS全等条件来判断它们是否全等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SAS全等条件中的“边”和“角”的对应关系。对于难点部分，我会通过对比不同全等条件和具体案例来帮助大家理解。
举例：针对难点内容，可以通过以下方式帮助学生突破：
(1)通过动态演示或模型操作，让学生直观感受夹角的概念，明确SAS中的“角”是指两边的夹角。
(2)通过对比练习，让学生区分SAS和其他全等条件（如SSS、ASA）的使用场景，加深对判定过程的理解。
(3)提供丰富的实际情境题目，引导学生识别关键信息，并教授如何将问题转化为几何图形，运用SAS条件进行解决。
(2)在建筑设计中，如何利用SAS全等条件确定两个结构的对应部分是全等的。
2.教学难点
-理解“边角边”中的“角”必须是两边的夹角：学生容易混淆夹角和不相邻角的概念。
-理解全等三角形的判定过程：学生在判定两个三角形全等时，可能会忽略边长和角度的对应关系。
-在实际问题中识别和运用SAS全等条件：学生可能在实际问题中难以识别哪些信息是关键的，以及如何将这些信息应用到全等的证明中。
3.培养学生的数学建模能力，让学生在实际问题中运用边角边（SAS）全等条件，建立数学模型，解决问题；
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索三角形全等的条件》中的边角边（SAS）全等。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定两个三角形是否完全一样的情况？”比如，在制作风筝或修补破损的三角板时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形全等的奥秘。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要判断一块三角形的玻璃是否能够完美替换另一块破损的玻璃。通过测量两块玻璃对应的边长和夹角，我们可以运用SAS全等条件来判断它们是否全等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SAS全等条件中的“边”和“角”的对应关系。对于难点部分，我会通过对比不同全等条件和具体案例来帮助大家理解。
举例：针对难点内容，可以通过以下方式帮助学生突破：
(1)通过动态演示或模型操作，让学生直观感受夹角的概念，明确SAS中的“角”是指两边的夹角。
(2)通过对比练习，让学生区分SAS和其他全等条件（如SSS、ASA）的使用场景，加深对判定过程的理解。
(3)提供丰富的实际情境题目，引导学生识别关键信息，并教授如何将问题转化为几何图形，运用SAS条件进行解决。
(2)在建筑设计中，如何利用SAS全等条件确定两个结构的对应部分是全等的。
2.教学难点
-理解“边角边”中的“角”必须是两边的夹角：学生容易混淆夹角和不相邻角的概念。
-理解全等三角形的判定过程：学生在判定两个三角形全等时，可能会忽略边长和角度的对应关系。
-在实际问题中识别和运用SAS全等条件：学生可能在实际问题中难以识别哪些信息是关键的，以及如何将这些信息应用到全等的证明中。
3.培养学生的数学建模能力，让学生在实际问题中运用边角边（SAS）全等条件，建立数学模型，解决问题；