形式语言理论

3、广义推导：* 或 * 若有v + w 或 v=w，
则记为v * w，v广义推导出w，w广义规约到v（可以 包含0步推导）
三种推导的比较
直接推导（）的长度为1 直接推导序列（ +）的长度n≥1 广义推导（ *）的长度≥0
规范推导与规范规约
考虑两种特殊推导：最左推导和最右推导，即 对于一 个推导序列中的每一步直接推导，都是对最左（最右） 非终结符进行替换。
2型文法（上下文无关文法）
它是1型文法的特例，对任一产生式α→β，都有 α∈VN ， β∈(VN∪VT)*
A0→S0B }
1型文法(上下文有关)
它是0型文法的特例, 对P中的任一产生式α→β，都 有|β|≥|α| ≥ 1， 仅仅 S→ε除外,但S不得出现在任
何产生式的右部。
例 文法G[S]：
S→aSBE
S→aBE EB→BE
aB→ab bB→bb bE→be eE→ee
1型文法产生式的一般形式是 A→， , ∈ V* ，A∈VN , β∈V＋ ，它表示当A的上文为且下文 为时可把A替换成，因此称1型文法为上下文有 关文法。
说明:
➢ V=VN∪VT，V称为文法G的字母表 ➢ P中产生式形如：α→β,其中α∈V+且至少含一个非终结
符，β∈V*
➢ VN,VT和P是非空有穷集
➢ VN∩VT=φ ➢ S是一个非终结符，且至少要在一条产生式的左部出现
➢ 非终结符代表一个语言中的语法成分，如<赋值语句>， 它是构成程序的一个语法成分，这个符号本身不会在程 序中出现，而终结符是组成程序的具体的符号。
4. 符号串集合：
➢ 定义: 若集合A中所有元素都是某字母表上 的符号串，则称A为字母表上的符号串集 合。
➢ 符号串集合的乘积：符号串集合A和B的乘 积定义为:AB ={xy|x∈A且y∈B}，即AB是由A
中的串x和B中的串y连接而成的串xy组成的集合。
若集合A = ab,cde B = 0,1
则 AB = ab0,ab1,cde0,cde1
最右推导也称范推导，它的逆过程称为最左规约， 也称规范规约。
2.3 文法的分类
Chomsky对文法中的规则施加不同限制，将 文法和语言分为四大类： ❖ 0型文法（PSG） 0型语言或短语结构语言 ❖ 1型文法（CSG） 1型语言或上下文有关语言 ❖ 2型文法（CFG） 2型语言或上下文无关语言 ❖ 3型文法（RG）3型语言或正则（正规）语言
显然 {ε}A = A{ε} = A
➢ 符号串集合的方幂: 设A是符号串的集 合，则称Ai为符号串集A的方幂，其中i 是非负整数。具体定义如下: A0 ={ε}
A1 = A , A2 = A A
AK = AA......A(k个)
5. 集合的闭包 ➢ 闭包 集合Σ的闭包Σ *定义如下： Σ * = Σ 0∪ Σ1∪ Σ 2∪ Σ 3∪… 例：设有字母表Σ={0，1} 则Σ*=Σ0∪Σ1∪Σ2∪… ={ε,0,1,00,01,10,11,000,…} 即Σ*表示Σ上所有有穷长的串的集合。
0型文法
如果对于某文法G，P中每个规则具有下列形式： α→β 其中α∈V+ ， β ∈ V*，则该文法G为 （Chomsky）0型文法或短语结构文法。相应的语言
称为0型语言或短语结构语言。
如文法G，其中VN={A,B,S} VT={0,1} P={ S→0AB 1B→0 B→SA|01 A1→SB1
3. 符号串的运算 ➢ 符号串的连接：设x、y是符号串,它们的连接 是把y的符号写在 x的符号之后得到的符号串xy 例如 x="ST"，y="abu" ，则 xy="STabu" 显然εx = xε=x ➢ 符号串的方幂：把符号串a自身连接n次得到 的符号串an = aa…aa
例如 a1=a a2=aa a0=ε
形式语言理论是编译理论的重要基础，它主要研 究组成符号语言的符号串的集合及它们的表示法、 结构与特性。
形式语言和编译理论中的 最基本概念
——符号串和符号串集合
2.1字母表和符号串
1. 字母表 ➢ 定义:元素的非空有穷集合，记为∑。 例：∑={0‚1} Α={a‚b,c} ➢ 元素也称为符号，字母表也称符号集。 ➢ 程序语言的字母表由字母数字和若干专用 符号组成。
2. 推导和规范推导：
α→β是文法G的产生式，若有v，w满足： v=γαδ,w=γβδ, 其中γ,δ∈V*
则称v直接推导出w,也称w直接归约到v,
记作 v w
➢ 直接推导就是用产生式的右部替换产生式的左 部的过程
➢ 直接归约就是用产生式的左部替换产生式的右 部的过程
2、直接推导序列：+ 或 + 若存在v =u0 u1 ... un=w, (n>0) 则称v + w，v推导出w，或w归约到v（至少有1步推 导），这个直接推导序列的长度为n。
2. 符号串 ➢ 定义:由字母表中的符号组成的任何有穷序列 例：0,00,10是字母表∑={0‚1}上的符号串 a,ab,aaca是Α={a‚b,c}上的符号串 ➢ 在符号串中，符号是有顺序的，顺序不同,代 表不同的符号串，如:ab和ba不同 ➢ 不含任何符号的符号串称为空串，用ε表示 注意:{ε}并不等于空集合{ } ➢ 符号串长度: 符号串中含有符号的个数 如: |abc|=3 | ε|=0
➢ 正闭包 Σ+ = Σ1∪Σ2∪Σ3∪…称为Σ的正闭包。 + 表示上的除ε外的所有有穷长串的集合 ➢ 自反闭包Σ* = Σ0∪Σ+
Σ+ = ΣΣ* = Σ* Σ
2.2文法和语言
1、文法定义: 文法G(Grammar)定义为四元组（VN，VT，P，
S） VN (Nonternimal)：非终结符集 VT (Terminal)：终结符集 P (Production)：产生式（规则）集合 S：开始符号或识别符号
形式语言
Chomsky于1956年提出了一种用来描述语言的 数学系统。人们把用一组数学符号和规则来描述 语言的方式称为形式描述，而把所用的数学符号 和规则称为形式语言。
形式语言，只是从语法上研究语言。它是抽象的 数学系统，用于模拟程序设计语言的语法，或者 是并不很成功地模拟自然语言如英语的语法。