形式语言与自动机理论
形式语言与自动机理论
形式语⾔与⾃动机理论关系具有某种性质的⼀些对象可以组成⼀个集合。
这就是说，集合描述的是事物。
但世界上的事物是运动的、变化的，它们既相互区别，⼜相互联系。
关系这⼀概念被⽤来反映对象(集合元素)之间的联系和性质。
01 ⼆元关系关系的概念是建⽴在⽇常⽣活中存在的各种关系的基础上，⽤来形式化地表达这些关系。
例如，⼀个班的同学中存在有同龄、同乡、成绩好、兴趣不同等各种关系；集合{1,3,4,8}和集合{0,3,5,7}的元素之间存在⼤于、⼤于等于、⼩于等关系。
下⾯从通常意义下的⼤于、⼩于关系的描述开始，逐步给出⼆元关系的描述。
集合{1,3,4,8}和集合{0,3,5,7}的元素之间存在的⼩于关系有：1<3，1<5，1<7，3<5，3<7，4<5，4<7存在的⼤于关系有：1>0，3>0，4>0，4>3，8>0，8>3，8>5，8>7现在将⼩于关系换⼀种表⽰⽅法，如1<3表⽰成(1,3)，这样可以将集合{1,3,4,8}和集合{0,3,5,7}的元素之间存在的⼩于关系表⽰为：{(1,3),(1,5),(1,7),(3,5),(3,7),(4,5),(4,7)}这是⼀个集合，可以将其记作R<，类似可得到R>。
显然：R<⊆{1,3,4,8}×{0,3,5,7}R>⊆{1,3,4,8}×{0,3,5,7}可见，集合{1,3,4,8}到集合{0,3,5,7}的不同关系实际上是{1,3,4,8}×{0,3,5,7}的不同⼦集。
于是有如下定义：def-定义1-12⼆元关系(binary relation)。
设A，B是两个集合，任意的R⊆A×B，R是A到B的⼆元关系值域(range)。
当A=B时，则称R是A定义域(domain)，B称为值域(a,b)∈R，表⽰a与b满⾜关系R，按照中缀形式，也可以表⽰为aRb。
形式语言与自动机理论第二版教学设计
形式语言与自动机理论第二版教学设计介绍形式语言与自动机理论是计算机科学中的基础学科之一。
自动机是指能够对输入符号进行处理的计算机模型，形式语言是指一种基于符号的语言，用来描述系统或计算过程的规则。
本文档将介绍形式语言与自动机理论第二版的教学设计。
目标通过本次教学，学生应该能够掌握以下知识：1.形式语言和自动机的基本概念2.正则表达式和有限自动机的等价性3.上下文无关文法和下推自动机的等价性4.图灵机的概念和应用5.不可判定性问题和带限图灵机的概念和应用教学方式本课程采用拓扑学习法进行教学。
教学流程如下：1.把形式语言和自动机的基本概念进行系统讲解，包括有限自动机的概念和确定性有限自动机的概念，同时介绍正则表达式和有限自动机的等价性。
2.介绍上下文无关文法和下推自动机的概念，并讲解它们与图灵机的关系。
3.介绍图灵机及其应用，包括图灵机的概念、语言的可判定性和不可判定性问题以及带限图灵机的概念和应用。
4.课程设计，安排课程实验等辅助活动，加强实践操作，辅助学生掌握理论知识。
教学内容形式语言和自动机的基本概念形式语言和自动机是理解计算机科学中的许多核心概念的必要基础。
本课程的第一部分将讲解形式语言和自动机的基本概念，主要包括以下几个方面：1.什么是形式语言？2.什么是自动机？3.有限自动机的概念和有限自动机的种类4.确定性有限自动机和非确定性有限自动机5.正则表达式和有限自动机上下文无关文法和下推自动机上下文无关文法和下推自动机是计算机科学中另外一组重要的概念。
上下文无关文法是一类可以用来描述形式语言的语法，下推自动机则是一种可以对任何上下文无关文法生成的句子进行处理的自动机。
本课程的第二部分将涵盖以下内容：1.上下文无关文法和下推自动机的概念和定义2.上下文无关文法和下推自动机的等价性3.特殊上下文无关文法和下推自动机的应用图灵机和不可判定性问题图灵机是理论计算模型，类比于通用计算机，但是其仍然有着其基本限制——不可判定性问题。
形式语言与自动机理论第二版教学大纲
形式语言与自动机理论第二版教学大纲课程简介该课程主要介绍形式语言、自动机和计算复杂性理论的基本知识。
通过学习这些理论，学生将能够理解计算机语言和计算的本质，以及计算机处理问题时的优劣势和限制。
本课程将重点介绍自动机的概念、使用和应用。
学习目标•理解形式语言和自动机的基本概念和术语，如有限状态自动机、正则语言、上下文无关文法等。
•学习计算复杂性理论的基本知识，理解P、NP等复杂度概念。
•掌握自动机模型的使用和应用，能够构造和证明特定自动机模型的特性和性质。
课程内容第一章：形式语言与自动机•形式语言和自动机的基本概念和术语•正则语言和正则表达式•上下文无关文法和上下文无关语言•上下文有关文法和上下文有关语言第二章：有限状态自动机•有限状态自动机的定义和运作原理•正则语言和有限状态自动机的等价性•正则表达式到有限状态自动机的转换•有限状态自动机的最小化问题第三章：上下文无关文法和语言•上下文无关文法的定义和特点•文法的基本组成部分：终结符、非终结符和产生式•上下文无关语言和上下文无关文法之间的关系•Chomsky范式和柯尔莫戈洛夫复杂度下限第四章：推导树和语法分析器•推导树的概念和用途•自下而上（LR分析器）和自上而下分析器（LL分析器）的概念和区别•LR、LL分析器的构造算法第五章：上下文有关文法和语言•上下文有关文法的定义和特点•上下文有关语言和上下文有关文法之间的关系•推导和语言识别•非概率上下文有关文法和语言第六章：计算复杂性理论•P、NP问题的定义和区别•NP问题的证明方法：证书、多项式可验证和非确定图灵机•NP完全问题和可还原性的概念•NP问题的P约简和相对问题第七章：图灵机及其变体•图灵机的概念和基本结构•图灵机的相对能力•图灵机的变体：可计数和带计数的图灵机•智能计算和互模拟教学方法本课程将采用讲授、课堂互动、案例分析等多种教学方法，以帮助学生更好地理解理论和应用。
在每章节结束时，还将提供一些简单的练习题和课后作业，以帮助掌握相关的理论和算法。
形式语言与自动机的正则语言理论
形式语言与自动机的正则语言理论形式语言是一种用来描述和表示人类语言或计算机编程语言等的抽象工具。
它是一种具有严格定义和语法规则的语言，通常用于描述词汇、语法和语义结构。
而自动机是一种抽象的计算模型，能够模拟各种计算过程。
在形式语言理论中，自动机广泛应用于描述和分析形式语言的特性和性质。
正则语言是形式语言中的一类重要语言，它可以被一种特殊类型的自动机——有限状态自动机（finite-state automaton）所接受和处理。
正则语言具有简洁的语法特点，通常使用正则表达式来描述和匹配其中的字符串。
本文将对形式语言与自动机的正则语言理论进行探讨，主要分为以下几个部分：一、形式语言的概述1. 形式语言的定义和作用2. 形式语言的分类及重要性二、自动机理论的基本概念1. 自动机的定义和分类2. 自动机的模型和工作原理三、正则语言的定义和性质1. 正则语言的定义和特点2. 正则表达式的使用和语法规则3. 正则语言的闭包性质和运算法则四、有限状态自动机与正则语言的等价性1. 从正则表达式到有限状态自动机的转换2. 从有限状态自动机到正则表达式的转换3. 有限状态自动机与正则语言的等价性证明五、正则语言在计算机科学中的应用1. 正则表达式的字符串匹配和查找2. 正则语言在编译原理中的应用3. 正则语言在文本处理和模式识别中的应用六、形式语言与自动机的未来发展方向1. 形式语言理论的研究热点和趋势2. 自动机理论的应用拓展和创新通过对形式语言与自动机的正则语言理论的研究，我们可以更好地理解和分析各种语言的结构和特性，提高程序设计和开发的效率。
同时，正则语言的应用也在多个领域发挥着重要的作用，如文本处理、模式识别和编译原理等。
形式语言与自动机的理论还有很多待挖掘和发展的潜力，在未来的科学研究和工程应用中将持续发挥重要的作用。
总之，形式语言与自动机的正则语言理论是计算机科学和语言学领域中的重要理论基础，它们的研究和应用对于提高计算机系统的效能和人工智能的发展都具有重要意义。
信息与计算科学中的形式语言与自动机理论研究
信息与计算科学中的形式语言与自动机理论研究在信息与计算科学领域，形式语言与自动机理论是一门重要的研究领域。
形式语言是一种抽象的语言模型，用于描述和分析各种计算机科学问题。
自动机理论则是研究自动机的性质和行为的数学理论。
这两个领域相辅相成，为计算机科学的发展提供了重要的理论基础。
形式语言是一种由符号组成的抽象语言模型。
它是为了解决自然语言的复杂性而产生的。
自然语言的语法和语义常常难以准确描述和分析，因此形式语言的出现填补了这一空缺。
形式语言可以通过定义产生规则来描述其语法结构，从而使得对其进行分析和推导成为可能。
常见的形式语言包括正则语言、上下文无关语言和上下文相关语言等。
形式语言的研究不仅为计算机编程语言的设计和分析提供了理论基础，还在编译原理、自然语言处理等领域有着广泛的应用。
自动机理论是研究自动机的性质和行为的数学理论。
自动机是一种抽象的计算模型，它能够根据一定的规则对输入进行处理和转换。
自动机可以分为有限自动机和无限自动机两种类型。
有限自动机是一种状态有限的自动机，它能够处理有限长度的输入。
无限自动机则是一种状态无限的自动机，它能够处理无限长度的输入。
自动机理论的研究内容包括自动机的等价性、最小化、正则化、语言接受能力等方面。
自动机理论的研究成果为计算机科学中的模型检测、软件验证等问题提供了重要的理论支持。
形式语言与自动机理论的研究相辅相成，它们之间存在着密切的联系。
形式语言可以通过自动机来识别和生成，而自动机可以通过形式语言来描述和分析。
形式语言与自动机理论的研究结果也相互借鉴和影响。
例如，形式语言的产生规则可以通过自动机的状态转换来描述，而自动机的状态转换图可以通过形式语言的产生规则来生成。
形式语言与自动机理论的研究成果为计算机科学中的编译原理、自然语言处理、模型检测等领域提供了重要的理论基础。
形式语言与自动机理论的研究在信息与计算科学领域具有广泛的应用前景。
随着计算机科学技术的不断发展，对于形式语言与自动机理论的需求也越来越高。
形式语言与自动机理论_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
形式语言与自动机理论_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.令字母表【图片】, 则克林闭包【图片】中元素的长度为？参考答案:只能是有限的2.由字符0和1构成且含有奇数个1的DFA，至少需要几个状态？参考答案:23.双栈PDA可以接受任意图灵机接受的语言。
参考答案:正确4.由某字母表【图片】中的字符构成的全部正则表达式的集合，也可以看做是一个语言，则该语言为：参考答案:上下文无关语言5.由字符0和1构成且含有奇数个1和偶数个0的DFA，至少需要几个状态？参考答案:46.字符串的长度可以是任意的，那么也可以是无穷长的。
参考答案:错误7.设【图片】和【图片】是字母表【图片】上的任意语言且【图片】是无穷的，则两个语言的连接【图片】一定是无穷的。
参考答案:错误8.每一个有穷的语言都是正则语言。
参考答案:正确9.任何正则语言都是上下文无关语言。
参考答案:正确10.任意有穷集合的克林闭包一定是无穷集合。
参考答案:错误11.递归可枚举语言是可判定的语言。
参考答案:错误12.任何有限的语言都是上下文无关语言。
参考答案:正确13.NFA处于某个状态q且输入某字符a时，如果状态转移函数未定义，则NFA会：参考答案:停止自动机的运行，并拒绝该串。
14.有穷自动机有了空转移（不消耗输入串的状态跳转）, 改变了它识别语言的能力。
参考答案:错误15.对同一个语言，可能存在两个不同的有穷自动机识别。
参考答案:正确16.带有空转移的非确定有穷自动机中，对于某一个状态，是否可以同时存在“对某字符a的非确定性”和“空转移”？参考答案:可以。
17.图灵机是算法的好模型。
参考答案:错误18.确定的图灵机与非确定的图灵机等价。
参考答案:正确19.由字符0和1构成且含有偶数个1的DFA，至少需要几个状态？参考答案:220.如果一个语言是不可判定的，那么它的补也一定是不可判定的参考答案:错误21.确定的有穷自动机中，“确定的”含义是：参考答案:状态转移是确定的22.由字符0和1构成且长度为偶数的全部字符串的DFA，至少需要几个状态？参考答案:223.集合的克林闭包与正比包一定不相等参考答案:错误24.设【图片】是字母表【图片】上的任意语言，则语言【图片】的闭包【图片】一定是无穷的。
形式语言与自动机理论
1.4.2 形式语言与自动机理论的产生与作用毕业于宾夕法尼亚大学的我语言学家乔姆斯基（Avram Noam Chomsky）最初从产生语言的角度研究语言。
1956年，通过抽象，他将语言形式地定义为由一个字母表中的字母组成的一些串的集合：对任何语言L，有一个字母表∑，使得L⊆∑。
可以在字母表上按照一定的规则定义一个文法（grammar），该文法产生的所有句子组成的集合就是该文法产生的语言。
判断一个句子是否是某语言的合法句子，需要判断该句子是否能由该语言对应的文法产生出来的，如果能，它是合法的；否则，它就是非法的。
1959年，乔姆斯基根据产生语言的文法的特征，又将语言划分成三大类。
注意，这里所说的文法就是通常人们所说的语法。
根据习惯，本书中主要用“文法”一词来表达这种对象，只是在个别情况下用“语法”一词。
1951-1956年间，克林（Kleene）在研究神经细胞中建立了自动机，想、从识别的角度研究语言，从而给出了语言的另一种描述模型：对于按照一定的规则构造的任一个自动机，该自动机就定义了一个语言，这个语言由该自动机所能识别的所有句子组成。
语言的文法与自动机这两种不同表示方法进一步引起人们的研究兴趣。
按照通常的考虑，由于这两种方法描述的是同一种东西，所以，它们应该是等价的。
但是，它们真的是等价的吗？如果它们确实是等价的，是否存在一种方法，咳哟实现这两种表示方法的相互转换？当然，我们要求这种转换方法应是正确的，也就是得到了证明的。
如果这种转换方法是有效的，可以自动的进行，将给我们带来更多的方便和新的结果。
1959年，乔姆斯基通过深入的研究，将他本人的研究成果与克林的研究成果结合起来，不仅确定了文法和自动机分别从生成和识别的角度去表达语言，而且证明了文法与自动机的等价性。
此时形式语言才真正诞生，并被置于数学的光芒之下。
形式语言出现之后很快就在计算机科学与技术领域中找到了应用。
20世纪50年代，人们用巴克斯范式（Backus Nour Form 或Backus Normal Form,BNF）成功地实现了对高级语言ALGOL-60的描述。
形式语言与自动机理论研究
形式语言与自动机理论研究从图灵机到自动机，从编译器到解释器，形式语言与自动机理论是计算机科学中极为重要的研究方向。
形式语言与自动机理论的研究不仅是计算机科学的基础，而且在其他领域中也有着广泛的应用。
本文旨在介绍形式语言与自动机理论的发展历程，以及它在计算机科学中的应用。
形式语言是一种特殊的符号系统，它由一些符号和规则组成。
符号就是元素，规则是将符号组合起来的方式。
在形式语言中，元素可以是字母、数字、符号、单词等等。
符号的组合方式可以是词法解析的规则，也可以是语法解析的规则。
在计算机科学中，形式语言是计算机程序设计语言的基础。
编写程序时，程序员需要使用编程语言，在语言中表示算法和数据结构。
编程语言不能使用自然语言，因为自然语言的表达方式不够精确，而且自然语言具有歧义性。
因此，程序员需要使用形式语言表示程序，形式语言可以用短语语句来表示复杂的算法和数据结构。
自动机理论是一种研究计算机程序如何进行计算的理论。
自动机有限状态机是一种简单的自动机，它包含有限的状态及对状态之间转换的规则。
在有限状态机中，计算以一系列状态转换的方式进行。
这种转换可以是确定性的，也可以是非确定性的。
有限状态机可以通过图形方式来表示。
它们通常也运用于词法分析和语法分析，帮助解析形式语言。
与有限状态机相似，正则表达式是一种常用的形式语言，它被用于搜索和替换文本中的字符或字符串。
正则表达式是一种搜索模式，它由字符和一些特殊符号（如?、*和+）组成。
正则表达式也可以被转化为有限状态机或其他自动机模型。
另外，上下文无关文法也是形式语言的一种重要模型。
上下文无关文法和有限状态自动机不同，它们允许递归。
上下文无关文法的典型例子是巴科斯-诺尔范式（BNF），它定义了一种语法形式，该形式描述了一种编程语言的语法。
编程语言的编译器和解释器使用上下文无关文法来解析程序，从而生成可执行代码。
形式语言与自动机理论也被广泛应用于软件工程中的其他领域，例如软件可靠性、软件测试和自然语言处理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课程特点
本课程属于专业理论课，主要特点就是形式 化，比较抽象，既有严格的理论证明，又有 很强的构造性，难度较大。
学习目的
掌握形式语言与自动机理论的基本知识，为进一步 的学习和应用打基础。 训练形式化思维。用规范的语言，严谨地描述事物； 考虑事物的形式而非内涵。 训练计算思维。 “建模 →问题分析→ 算法设计→ 算法分析。” 考虑：问题的可计算性与计算复杂性，追求高效率 的算法。
理论计算机科学
研究计算理论与技术，是关于计算技术的数学理论。 核心理论： （1）形式语言与自动机理论， （2）可计算性理论， （3）计算复杂性理论。 其中，形式语言与自动机理论是基础，是本课程的 学习内容，包括如下3部分： （1）正规语言与有限自动机， （2）上下文无关语言与下推自动机， （3）图灵机与可判定性理论。
１．蒋宗礼、姜守旭编著《形式语言与自动机理论》 （第2版）清华大学出版社，2007。 ２．王柏 杨娟编著 《形式语言与自动机》北京邮电 大学出版社，2008。
理论渊源
•
•
•
•
形式语言理论是美国语言学家乔姆斯基开创的。上 个世纪50年代，乔姆斯基研究如何根据语法规则生 成一个语言的所有语句，提出了形式化的文法概念 与文法推导方法。他提出的方法类似于逻辑推导。 同一时期，数学家克林研究如何自动地识别一个语 言的所有语句。克林根据神经细胞的启发提出了识 别语言的自动机模型。 1959年，乔姆斯基证明了两者是等价的，即文法所 生成的语言都是自动机可识别的，反之亦然。这一 结果宣告了形式语言与自动机理论的诞生。 此后，该理论在计算机科学技术中得到迅速而广泛 的应用。例如，用形式化的文法描述高级编程语言 的词法和适量的习题作为课后作业，用 于理解、消化所学的知识。 不安排实验。 理论学习必须做习题。
考试与成绩评定
开卷笔试 成绩评定 总评成绩=平时20%+期末考试80%。 平时成绩=考勤10分+作业10分。 全班成绩分布：20% : 30% : 30% : 20%
教学参考书
信息与计算科学专业
培养 解决信息技术中所涉及的数学问题的高级人才。 信息技术：信息的获取、传输和处理。 信息获取：统计、遥感。 信息传输：通信、Internet 主要的问题：可靠性、有效性与安全性。 数学理论：信息论、编码理论、密码学。 信息处理：计算技术，包括数值计算、符号计算、 数据挖掘、计算模拟等技术。 应用广泛，如：银行金融风险的控制、产品设计、 天气预报、密码破译。
计算理论与技术
本专业的主要目标：掌握计算理论与技术；能够为 各种实际问题设计算法，并用计算机求解。 主要工作：（1）建模，（2）算法设计与分析。 课程体系： 1. 数学基础，离散数学，概论与统计，数值计算， 运筹与优化，数学建模。 2. 计算理论，数据结构，算法设计与分析。 3. 程序语言。 4. 数学建模，算法设计与编程训练。