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形式语言与自动机基础PPT课件
f(qoe,0)= qee f(qoe,1)= qoo f(qeo,0)=qoo f(qeo,1)= qee
f（ qeo ,1）= qeeZ
所以串$1= 110101可以被M1接受。
f(qoo,0)=qeo f(qoo,1)= qoe
f（ qee , 110101 ）= f(f（ qee ,11010）,1)=
Ch2 形式语言自动机理论基础 2.2 自动机基础 2.2.2 非确定的FA(NFA)
一. NFA的定义
DFA的确定性表现在其映射函数是一个单值函 数。但是实际问题中，映射函数往往是一个多值函 数。
例如，源程序中扫描到一个字母时，不同的语言 对应多种情况：
FORTRAN中： 标识符/格式转换码E、D…
Ch2 形式语言自动机理论基础 2.2 自动机基础
第 2 章 形式语言与自动机基础
2.2 有限自动机基础 2.2.1 确定的有限状态自动机(DFA) 2.2.2 非确定的有限状态自动机(NFA) 2.2.3 NFA确定化 2.2.4 DFA化简
Ch2 形式语言自动机理论基础 2.2 自动机基础 2.2.1 确定的FA（DFA）
Q
q0
Z
其中状态转换函数f为：
f（q0，0）= {q0,q3}
f（q1，0）=
f（q2，0）= {q2} f（q3，0）= {q4} f（q4，0）= {q4}
f（q0，1）= {q0, q1} f（q1，1）={ q2} f（q2，1）= {q2}
f（q3，1）=
f（q4，1）={ q4}
Ch2 形式语言自动机理论基础 2.2 自动机基础 2.2.2 非确定的FA(NFA)
1) p0＝q0 2) f（pi，wi＋1）＝pi＋1，i＝0，1，，n－1 3) pnZ
形式语言与自动机第一讲
正确 直观，非形式
东北师范大学计算机学院
算法的定义
• 希尔伯特第十问题（1900）
– 设计一个算法来判断多项式是否有整数根 – 算法：通过有限多次运算可以决定的过程
• Alan Turing & Alonzo Church（1936）
– 图灵机程序 演算
• 算法：图灵机程序
– 形式化的，精确的
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– 子句 c i 是一些文字的析取（逻辑或）
• 真值赋值 t:U {T,F} • 给定U和C，是否存在满足C的真值赋值？
– 可满足：C中所有的子句在 t 下为真
• 计算复杂度：O(2n )
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例2：货郎担问题
（Traveling salesman problem)
• 给定n个城市，任意两个城市间有路相连， 一个货郎从一个城市出发，不重复的遍 历所有的城市并回到起点，求一条路程 最短的路径。
• 加权完全图G(V,E)，|V | n，W:ER，
求Hamilton圈C h ，使得 W (C h) w (e)mW in (C i{ )}
• 计算复杂度：O(n!)
e C h
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指数灾难：计算量的指数增长
1200 1000
800 600 400 200
0 13579
指数增 长
Pr2392 378032 0 378161(0) 624.6(0.94)
0
378224(0) 642.0(1.65)
Fl3795 28772 0 28783(0) 1488.2(5.2)
0
28788 (0) 1103.4(14.3)
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算法的定义
• 希尔伯特第十问题（1900）
– 设计一个算法来判断多项式是否有整数根 – 算法：通过有限多次运算可以决定的过程
• Alan Turing & Alonzo Church（1936）
– 图灵机程序 演算
• 算法：图灵机程序
– 形式化的，精确的
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– 子句 c i 是一些文字的析取（逻辑或）
• 真值赋值 t:U {T,F} • 给定U和C，是否存在满足C的真值赋值？
– 可满足：C中所有的子句在 t 下为真
• 计算复杂度：O(2n )
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例2：货郎担问题
（Traveling salesman problem)
• 给定n个城市，任意两个城市间有路相连， 一个货郎从一个城市出发，不重复的遍 历所有的城市并回到起点，求一条路程 最短的路径。
• 加权完全图G(V,E)，|V | n，W:ER，
求Hamilton圈C h ，使得 W (C h) w (e)mW in (C i{ )}
• 计算复杂度：O(n!)
e C h
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指数灾难：计算量的指数增长
1200 1000
800 600 400 200
0 13579
指数增 长
Pr2392 378032 0 378161(0) 624.6(0.94)
0
378224(0) 642.0(1.65)
Fl3795 28772 0 28783(0) 1488.2(5.2)
0
28788 (0) 1103.4(14.3)
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形式语言与自动机
形式语言与自动机的发展和在计算理论中的作用2015060104020王桢形式语言是语言学衍生过来的，开始形式语言并没有用于研究计算机编程语言，而只是研究自然语言的结构。
在电子计算机出现以后，人们就马上想到用计算机来作自然语言的机械翻译。
可是这项工作并没有所成果，对自然语言的结构理解太片面化，翻译质量不理想也很难提高。
1956年，乔姆斯基发表了用形式语言方法研究自然语言的第一篇文章。
他对语言进行定义：给定一组符号，称为字母表，用∑表示。
又用∑*表示∑中字母组成的所有符号串的集合。
∑*的每个子集都是∑上的一个语言。
乔姆斯基的语言定义方法为人们所公认，一直沿用下来，乔姆斯基根据文法将语言分成3大类。
同时克林在研究神经细跑中，建立了识别语言的系统有穷状态自动机。
乔姆斯基发现自动机和文法分别从生成和识别去表达语言，并建立了形式文法和自动机之间的联系，证明语言的形式文法与自动机之间存在着如下的对应关系：①若某一语言能用图灵机来识别，则它就能用O 型文法生成，反之亦然；②若某一语言能用线性有界自动机来识别，则它就能用上下文敏感文法生成，反之亦然；③若某一语言能用后进先出自动机来识别，则它就能用上下文自由文法生成，反之亦然；④若某一语言能用有限自动机来识别，则它就能用有限状态文法生成，反之亦然。
这一成果将形式语言引入数学，使得形式语言真正诞生。
1960年，算法语言ALGOL60报告发表。
1961年，又发表了ALGOL60修改报告。
在这两个报告中，第一次使用一种称为BNF范式的形式方法来描述程序设计语言ALGOL60的语法。
不久，人们即发现BNF范式极其类似于形式语言理论中的上下文无关文法，从而打开了形式语言广泛应用于程序设计语言的局面，并给形式语言理论本身的研究以极大的推动，使它发展成为理论计算机科学的一个重要分支。
形式语言理论是从语言学衍生而来，作为一种理解自然语言的句法规律。
在发展过程中人们发现其在计算机语言中的作用，计算机语言在计算机科学中，形式语言通常作为定义编程语言和语法的基础。
形式语言与自动机的概念与应用
形式语言与自动机的概念与应用形式语言与自动机是计算机科学中的两个重要概念，它们在计算机科学的理论研究和实际应用中扮演着重要的角色。
本文将介绍形式语言与自动机的概念，并探讨它们在计算机科学中的应用。
一、形式语言的概念形式语言是一个数学模型，用于描述符号集合和这些符号形成的规则。
在计算机科学中，形式语言被广泛应用于编程语言的设计和分析、自然语言处理等领域。
形式语言具有以下特点：1. 词汇表：形式语言由一个有限的字符集合构成，称为词汇表。
词汇表中的每个字符称为终结符号。
2. 语法规则：形式语言中的规则定义了如何使用词汇表中的字符构造合法的语句。
这些规则可以用产生式（production）表示，产生式由非终结符号和终结符号组成。
3. 句子：符合语法规则的字符序列称为句子。
一个形式语言可以包含无限个句子。
在形式语言的研究中，常常使用巴科斯范式（Backus-Naur Form，BNF）来描述语法规则。
二、自动机的概念自动机是从输入中接收一个字符序列，并据此转移到下一个状态的抽象计算模型。
它可以用于描述和处理形式语言。
在自动机理论中，常见的自动机包括有限自动机（Finite Automaton，FA）、下推自动机（Pushdown Automaton，PDA）和图灵机（Turing Machine，TM）等。
1. 有限自动机：有限自动机是一种能接受有限长输入，并根据事先定义的状态转移规则改变自身状态的计算模型。
它适用于描述正则语言，如正则表达式。
有限自动机包括确定性有限自动机（Deterministic Finite Automaton，DFA）和非确定性有限自动机（Nondeterministic Finite Automaton，NFA）。
2. 下推自动机：下推自动机是一种比有限自动机更强大的计算模型，它使用栈来存储和处理输入的字符序列。
下推自动机适用于描述上下文无关语言，如上下文无关文法。
下推自动机可以记忆无限长的输入。
自然语言理解(03)形式语言与自动机
3.3自动机理论
q 线性带限自动机所接受的语言
3.3自动机理论
q 定理
定理 ３．５：如果 L 是一个前后文有关语言，则 L 由一个不 确定的线性带限自动机所接受。反之，如果 L 被一个线性带 限自动机所接受，则 L 是一个前后文有关语言。
各类自动机的区别与联系
主要区别：各类自动机的主要区别是它们能够使用的信 息存储空间的差异：有限状态自动机只能用状态来存储信息； 下推自动机除了可以用状态以外，还可以用下推存储器 （栈）；线性带限自动机可以利用状态和输入/输出带本身。 因为输入/输出带没有“先进后出”的限制，因此其功能大于 栈；而图灵机的存储空间没有任何限制。 识别语言的能力：有限自动机等价于正则文法；下推自 动机等价于上下文无关文法；线性带限自动机等价于上下文 有关文法，图灵机等基于 0 型文法。
3.2 形式语言
q 关于语言的定义
按照一定规律构成的句子和符号串的有限或无限的集合。
－ Chomsky
语言可以被看成一个抽象的数学系统。（吴蔚天，1994）
语言描述的三种途径
v 穷举法 — — 只适合句子数目有效的语言。 v 语法描述 — — 生成语言中合格的句子。
v 自动机 — — 对输入的句子进行检验，区别哪些是语 言中的句子，哪些不是语言中的句子。
3.4自动机在自然语言处理中的应用
• 3.4.1 单词拼写检查 • 3.4.2单词形态分析 • 3.4.3 词性消歧
3.4自动机在自然语言处理中的应用
q 有限自动机用于英语单词拼写检查
[Oflazer, 1996] 设 X 为拼写错误的字符串，其长度为 m，Y 为 X 对应的正 确的单词（答案），其长度为 n。则 X 和 Y 的编辑距离 ed(X[m], Y[n])为：从字符串 X 转换到 Y 需要的插入、删除、 替换和交换两个相邻的基本单位（字符）的最小个数。如： ed (recoginze, recognize) = 1 ed (sailn, failing) = 3
形式语言与自动机-经典教学课件(完整版)资料讲解
3. John E Hopcroft, Jeffrey D Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. Addison-Wesley Publishing Company, 1979
2020/6/20
5
第1章 绪论
2020/6/20
8
1.1.2 集合之间的关系
⑸ 如果AB，则对x∈A，有x∈B。 ⑹ 如 果 AB ， 则 对 x∈A ， 有 x∈B 并 且
x∈B，但xA。 ⑺ 如果AB且BC，则AC。 ⑻ 如果AB且BC，或者AB且BC，或者
AB且BC，则AC。 ⑼ 如果A=B，则|A|=|B|。
2020/6/20
⑵ (A× B)× C≠A× (B× C)。 ⑶ A× A≠A。
⑷ A× Φ=Φ。
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15
笛卡儿积(Cartesian product)
Ai
i1
A{a|AS,aA}
AS
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10
交(intersection)
• 集合A和B中都有的所有元素放在一起构成 的集合为A与B的交 ，记作A∩B。
A∩B={a|a∈A且a∈B}
• “∩”为交运算符，A∩B读作A交B。
• 如果A∩B=Φ，则称A与B不相交。
• ⑴ A∩B= B∩A。 ⑵ (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。 ⑶ A∩A=A。
• 1.1 集合的基础知识 • 1.1.1 集合及其表示
– 集合：一定范围内的、确定的、并且彼此可以区 分的对象汇集在一起形成的整体叫做集合(set)， 简称为集(set)。
– 元素：集合的成员为该集合的元素(element)。 – 集合描述形式。 – 基数。 – 集合的分类。
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第1章 绪论
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8
1.1.2 集合之间的关系
⑸ 如果AB，则对x∈A，有x∈B。 ⑹ 如 果 AB ， 则 对 x∈A ， 有 x∈B 并 且
x∈B，但xA。 ⑺ 如果AB且BC，则AC。 ⑻ 如果AB且BC，或者AB且BC，或者
AB且BC，则AC。 ⑼ 如果A=B，则|A|=|B|。
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⑵ (A× B)× C≠A× (B× C)。 ⑶ A× A≠A。
⑷ A× Φ=Φ。
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笛卡儿积(Cartesian product)
Ai
i1
A{a|AS,aA}
AS
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10
交(intersection)
• 集合A和B中都有的所有元素放在一起构成 的集合为A与B的交 ，记作A∩B。
A∩B={a|a∈A且a∈B}
• “∩”为交运算符，A∩B读作A交B。
• 如果A∩B=Φ，则称A与B不相交。
• ⑴ A∩B= B∩A。 ⑵ (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。 ⑶ A∩A=A。
• 1.1 集合的基础知识 • 1.1.1 集合及其表示
– 集合：一定范围内的、确定的、并且彼此可以区 分的对象汇集在一起形成的整体叫做集合(set)， 简称为集(set)。
– 元素：集合的成员为该集合的元素(element)。 – 集合描述形式。 – 基数。 – 集合的分类。
离散数学课件 第六部分 形式语言与自动机
3
语言的基本要素
汉语 字符:汉字和标点符号 字符集:合法字符的全体 句子:一串汉字和标点符号 语法:形成句子的规则
形式语言 字符 字母表 字符串 形式文法
4
字符串
字母表Σ: 非空的有穷集合 字符串: Σ中符号的有穷序列
如 Σ ={a,b} a, b, aab, babb
字符串的长度||: 中的字符个数
如 {1x00 | x{0, 1}*} 是正则语言 (例1) {anbn | n>0} 是上下文无关语言 (例2,3) { a2i | i 1} 是 0 型语言 (例4)
定理 0型语言1型语言2型语言3型语言
20
描述算术表达式的文法
G={{E,T,F},{a,+.-.*,/,(,)},E,P} 其中E:算术表达式, T:项,
(4) CB→E (5) aD→Da (6) AD→AC
(7) aE→Ea (8) AE→
试证明: i 1, S * a2i
证: a2 和 a4 的派生过程
S ACaB
(1)
AaaCB
(2)
AaaE * AEaa
(4) 2次 (7)
a2
(8)
14
例4 (续)
S * AaaCB AaaDB * ADaaB ACaaB * AaaaaCB AaaaaE * AEaaaa a4
(2) = = 即, 空串是连接运算的单位元
n个的连接记作n 如 (ab)3= ababab, 0=
7
形式语言
定义: Σ*的子集称作字母表Σ上的形式语言, 简称 语言
例如 Σ={a,b} A={a,b,aa,bb} B={an | n∈N} C={anbm | n,m≥1}
语言的基本要素
汉语 字符:汉字和标点符号 字符集:合法字符的全体 句子:一串汉字和标点符号 语法:形成句子的规则
形式语言 字符 字母表 字符串 形式文法
4
字符串
字母表Σ: 非空的有穷集合 字符串: Σ中符号的有穷序列
如 Σ ={a,b} a, b, aab, babb
字符串的长度||: 中的字符个数
如 {1x00 | x{0, 1}*} 是正则语言 (例1) {anbn | n>0} 是上下文无关语言 (例2,3) { a2i | i 1} 是 0 型语言 (例4)
定理 0型语言1型语言2型语言3型语言
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描述算术表达式的文法
G={{E,T,F},{a,+.-.*,/,(,)},E,P} 其中E:算术表达式, T:项,
(4) CB→E (5) aD→Da (6) AD→AC
(7) aE→Ea (8) AE→
试证明: i 1, S * a2i
证: a2 和 a4 的派生过程
S ACaB
(1)
AaaCB
(2)
AaaE * AEaa
(4) 2次 (7)
a2
(8)
14
例4 (续)
S * AaaCB AaaDB * ADaaB ACaaB * AaaaaCB AaaaaE * AEaaaa a4
(2) = = 即, 空串是连接运算的单位元
n个的连接记作n 如 (ab)3= ababab, 0=
7
形式语言
定义: Σ*的子集称作字母表Σ上的形式语言, 简称 语言
例如 Σ={a,b} A={a,b,aa,bb} B={an | n∈N} C={anbm | n,m≥1}
形式语言与自动机_课件_陈有祺第03章 有穷自动机
定义3.7 给出NFA M=(Q,∑,δ,q0 , F)，若δ(q0,x)∩F非空（ x∈∑*），则称字符串x被M接受。被NFA M接受的全体字符串称 为M接受的语言，记作L(M)。也就是 L(M)={x∣x∈∑*,且δ(q0,x)∩F非空}。
从定义3.7可知，在δ(q0,x)的众多状态中，只要有一个状态属于 终结状态集F，则x就被该NFA M接受。如对例3.4中的NFA，字 符串01001是被接受的，因为δ(q0 ，01001)={q0,q1,q4} ，而 q0∈F。但字符串010是不被接受的，因为δ(q0 ,010)={q0,q3} ，其中没有一个状态在F中。
从给定集合构造接受该集合的FA
实现上述思路的FA M1如图所示
初始状态标记为“1”，表示要么还没有读入符号，要么刚读过符号1。对 于“0”状态遇1，“01” 状态遇0，“010”状态再遇0或1的情况，上 面已经做了解释。其他情况是：“0”状态遇0，此时应当保持在“0”状 态，意味着刚读过的符号是0；再有“01”状态遇1，表示这次的期望“ 半途而废”，只能从头再来，所以转回到“1”状态。
形式语言与自动机
第三章 有穷自动机
非形式化描述 有穷自动机的基本定义 非确定的有穷自动机 具有ε转移的有穷自动机 有穷自动机的应用 具有输出的有穷自动机
有穷状态系统
指针式钟表共有12*60*60个状态
围棋共有3361个状态
电梯的控制结构
某些电子产品中的开关电路，具有n个门的开关网络有 2n种状态
分析：x∈L当且仅当把x看成二进制数时，x模5与0同余。换句话说，x 要能被5整除。例如，0，101，1010，1111等都能被5整除，而10， 11，100，110等都不能被5整除。
当二进制数x的位数向右不断增加时，它的值（换算成十进制）的增加很 有规律：x0的值等于2x，x1的值等于2x+1。
从定义3.7可知，在δ(q0,x)的众多状态中，只要有一个状态属于 终结状态集F，则x就被该NFA M接受。如对例3.4中的NFA，字 符串01001是被接受的，因为δ(q0 ，01001)={q0,q1,q4} ，而 q0∈F。但字符串010是不被接受的，因为δ(q0 ,010)={q0,q3} ，其中没有一个状态在F中。
从给定集合构造接受该集合的FA
实现上述思路的FA M1如图所示
初始状态标记为“1”，表示要么还没有读入符号，要么刚读过符号1。对 于“0”状态遇1，“01” 状态遇0，“010”状态再遇0或1的情况，上 面已经做了解释。其他情况是：“0”状态遇0，此时应当保持在“0”状 态，意味着刚读过的符号是0；再有“01”状态遇1，表示这次的期望“ 半途而废”，只能从头再来，所以转回到“1”状态。
形式语言与自动机
第三章 有穷自动机
非形式化描述 有穷自动机的基本定义 非确定的有穷自动机 具有ε转移的有穷自动机 有穷自动机的应用 具有输出的有穷自动机
有穷状态系统
指针式钟表共有12*60*60个状态
围棋共有3361个状态
电梯的控制结构
某些电子产品中的开关电路，具有n个门的开关网络有 2n种状态
分析：x∈L当且仅当把x看成二进制数时，x模5与0同余。换句话说，x 要能被5整除。例如，0，101，1010，1111等都能被5整除，而10， 11，100，110等都不能被5整除。
当二进制数x的位数向右不断增加时，它的值（换算成十进制）的增加很 有规律：x0的值等于2x，x1的值等于2x+1。
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13
1．形式语言
什么是形式语言
形式语言: 形式化描述的字母表上的字符串的集
合。
字母表：字符的有限集合。
e.g.：26个英文字母构成的字母表。
字符串：字母表中的字符构成的有限序列。
e.g. hello, afjhkfyu
2020/5/20
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专业工作者必须的理论素养
计算模型 问题分类 形式系统 抽象描述
计算机（不）能够做什么 计算的复杂性，算法分析 建模工具（状态机 ） 形式文法、形式表达式
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2
相关课程
先修课程 《离散数学》（《数理逻辑》，《集合论》） 计算机导论与程序设计、数据结构
12
形式语言与自动机概述及应用
本门课程将围绕着什么是形式语言、什么是 自动机、以及形式语言和自动机的相互关系
进行阐述。
核心内容 有限状态自动机，正规语言，正规表达式 上下文无关文法，上下文无关语言，下推自动机 图灵机，计算问题分类
2020/5/20
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蒋宗礼，姜守旭. 清华大学出版社，2019
《形式语言与自动机》
陈有祺 编著 机械工业出版社，2019 2020/5/20
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6
为什么学习形式语言与自动机
形式语言与自动机是计算机科学的基础理论 之一，是计算机学科的专业基础课。
15
例1： 汉语： <主> <谓> <宾> ―― 用数 字、符号等形式化的东西来描述语言 我吃饭 ―― 语法正确 我饭吃 ―― 语法错误 饭吃我 ―― 语法正确，语义错误
2e of Computer Science & Technology, BUPT
11
能力
培养学生的形式化描述和抽象思维能力。
使学生了解和初步掌握“问题、形式化描述、自 动化（计算机化）”这一最典型的计算机问题求 解思路。
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5
其它参 考 书
《自动机理论及其应用》
何成武 科学出版社1990
《形式语言及其句法分析》
美A.V. 阿霍 等 科学出版社1987
《形式语言》
王兵山，吴兵 编 国防工业大学出版社，1988
《形式语言与自动机理论》
4
经典参考书
书名 Introduction to Automata Theory,
Languages, and Computation （Second Edition）
作者
John E. Hopcroft （Cornell） Rajeev Motwani （Stanford） Jefferey D. Ullman （Stanford）
后续课程 《编译原理》
其它相关课程 《模式识别》、《算法分析》
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教材： 形式语言与自动机 王柏 杨娟 编著 北京邮电大学出版社 2019.1
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出版社 Addison Wesley （2019） 清华大学出版社 （影印版）
John.E.Hopcroft, the Turing Award winner in 1986.
First Edition 中译本《自动机理论、语言和计 算导引》 徐美瑞 等译 科学出版社，1990
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在人工智能、电信领域等有广泛的应用。 通过一些定理的证明和应用，对大家进行思
维训练，从而为今后学习通信软件，协议工 程，编译技术，人工智能等内容提供理论基 础。
2020/5/20
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7
对客观世界的科学研究：目的在于把抽象数 学的形式化体系发展成为与现实生活相似的 理论模型，从而提供一种通用结构来描述、 理解和解决问题。
2020/5/20
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4种基本的专业能力
计算思维能力 算法的设计与分析能力 程序设计和实现能力 计算机软硬件系统的认知、分析、设计与应用能力
计算思维能力
逻辑思维能力和抽象思维能力 构造模型对问题进行形式化描述 理解和处理形式模型
绪论
课程信息 为什么学习形式语言与自动机 形式语言与自动机概述及应用 课程内容及要求
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课程性质
专业基础课
上世纪 60 年代末、70年代初，研究的高峰 之后，向应用领域渗透，研究生课程 近几年，本科阶段的专业基础课
计算机科学：是关于计算知识的有系统的整 体。
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计算机科学的两个主要部分：
构成计算基础的一些基本概念和模型；
设计计算系统(软件和硬件)的工程技 术（设计理论的应用）
本课程着重介绍第一部分（涉及到一些 第二部分的应用），通过形式化技术对 大家进行思维训练，为今后的学习打好 理论基础。
14
为什么用形式语言
自然语言：人们平时说话时所使用的一种语 言，不同的国家和民族有着不同的语言。
形式语言
通过人们公认的符号，表达方式所描述的 一种语言，是一种通用语言，没有国籍之 分。
形式语言是某个字母表上的字符串的集合， 有一定的描述范围。
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