5.2平面直角坐标系2课件
原图形被纵向拉伸2倍
8 y
7
6
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
横坐标不变， 纵坐标变成 原来的 ½ ， 所得图案又 会发生什么 变化 ? x
原图形被纵向压缩1/2
规律2:伸缩
1.纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍， 图形 横向 伸长 为原来的a倍（a>1） 2. 横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍， 图形 纵向伸长 为原来的a倍（a>1）
x
与原图形关于x轴对称
y
5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 绕原点旋转 180°（将来要学习 –4 的中心对称） –5 1 2 3 4 5
纵坐标与横 坐标都乘以 -1, 图形会变 成什么样？
x
规律4:对称
1.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形 与原图形关于 Y轴对称 ； 2.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形 与原图形关于 X轴对称 ； 3.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形是原图 形绕原点旋转180°后得到的图形（将来要 学习的中心对称）。
描出各点： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1)
(5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
x
用线段依次 连接,观察.
y
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
纵坐标不变, 横坐标变成 原来的2倍, 会得到什么？
x
原图形被横向拉伸2倍
对称： (x,y) (- x, y) (x,y) (x, - y)
关于y轴对称；
关于x 轴对称；
(x,y) (-x, - y) 关于原点 对称
当堂训练2
1.将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4)
2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y)(x,－y)
4. (x,y)(3x , y)
规律1:平移
(1)左、右平移： 原图形上的点(x,y) ， 向右平移a个单位 (x+a,y) 向左平移a个单位 (x-a,y) 原图形上的点(x,y) ， (2)上、下平移：
原图形上的点(x,y) ， 向上平移b个单位 (x,y+b)
向下平移b个单位 (x,y-b) 原图形上的点(x,y) ，
当堂巩固
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
如果横坐 标乘以２ 再减去1 ， 纵坐标不 变，那么 所得图案 会发生什 么变化?
x
8 y
7
6
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
横坐标与纵 坐标同时乘 以2，所得图 案又会发生 什么变化? 原图形被横 向、纵向各 拉伸2倍
x
原图形的形 状没变，面 积是原来的 4倍。
规律3:放大缩小
(x,y) (k x, ky) 形状不变，放大或缩小k倍； 若k>1,图形整个被放大; 若 0<k<1,图形整个被压缩。
（3）点P(x,y)到原点的距离等于
x2 y2
温故知新 （5）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
体 验 回 顾
1． 什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的 距离，图形的这种移动，叫做平移。 2 ． 平移后得到的新图形与原图形有什么 关系？ 平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
0
点P(x,y)在第二象限 x 0, y 0
点P(x,y)在第三象限 x 0, y 0 点P(x,y)在第四象限 x 0, y 0
温故知新 （2）坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上 y 0 ，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上 x 0 ，y为任意实数
y
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
纵坐标不 变, 横坐标变 成原来的1/2， 图形会怎么 变？
x
原图形被横向压缩1/2
8 y
7
6
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
横坐标不变， 纵坐标变成 原来的 2倍， 图案又会发 生什么变化?
或图形横向缩短为原来的a倍 （0<a<1）。
或图形纵向缩短为原来的a倍 (0<a<1)。
3.横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍， 图形纵、横向 同时伸长为原来的a倍(a>1)…
伸缩： (x,y) (m x, ny)
（1）沿x轴方向伸缩m倍:
若m>1则横向被拉长；
若0<m<1则横向被压缩。 （2）沿y轴方向伸缩n倍； 若n>1则纵向被拉长； 若0<n<1则纵向被压缩。
y
2
1 2
y
A
2
2 1
1 C
-4 -2 2
B
4
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
1
2 3 4
-1
x
-2
-3
(1)
2 4
A1
-4 -2
1 1
-1 -2
-4 -3 -2 -1 -1
2 3 4
x
C1
-2 B1 -3
-3
(2)
y
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
苏科版八上数学
5.2平面直角坐标系2
连云港外国语学校 八年级数学组韩忠权
温故知新
y
5
4
纵轴
第二象限
3 2 1
第一象限
原点
0 -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
5
第三象限
第四象限
注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
温故知新
不同位置的点的坐标的特征 （1）各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 x 0, y
探究一
1.已知点A（-2， -3），将点A向 右平移3个单位 长度得A1坐标 是多少？ 2.向右平移5个 单位长度得A2， 坐标是多少？
y 4 A2 (3,-3) 3 A (-2,-3) 2 A1 (1,-3) 1 -3 -2 -1
0
-1 -2
1
2
3
4
x
-3
请你观察A、A1、A2三点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？
O
1
x
4
3 2 1 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1
4
3
(x,y)( x,y+1 )?
2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4
与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。 右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。
8 y
7
6
延伸
y
5 4 3 2 1
想一想 纵坐标不变, 横坐标乘以 -1, 图形会变 成什么样？
1 2 3 4
5
-5
-4
-3
-2
-1
0 –1 –2 –3 –4
x
与原图形关于 y轴对称 –5
y
5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8
纵坐标都乘 以-1,横坐标 不变,则图形 怎么变化？
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上
x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
温故知新 （3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上
x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上
x与y互为相反数
温故知新
(4)点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x轴的距离等于 y （2）点P(x,y)到y轴的距离等于 x
探究二
1.已知点A
A2 (-2,4)
y 4 3 A1 (-2,2)2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 A (-2,-3) -3 1 2 3 4 x
(-2,-3)，向上 平移5个单位 长度，得到点 A1，坐标是多 少？ 2.向上平移7个 单位长度,得到 点A2，坐标是 多少？
请你观察A、A1、A2三点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？
1 线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4） 的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的 对应点D的坐标为________ 。 （ 1 ， 2）
2.如图所示，比较（1）与（2），请回答：
△A1 B1 C1 是由△ABC经 过平移得到的，把△ABC 向左移动 个单位，再 向 平移 个单位 得到△A1 B1 C1
1 5. (x,y)(x , y) 2
6. (x,y)(3x , 3y)
2.观察下列图形的变化，你知道坐标会怎样变化吗？
（1）小房子被拉宽了2倍；
y
1
y
1
O 1
x
O
1
x
2x, __ y )? (x,y)( __
（2）小房子被拉长了3倍；
y
y
1
O
1
x
1
(x,y)( x __ , 3y __ )?
平面直角坐标系2PPT课件
纵
(x,0) (0,y)(0,0)
坐 标
相
同
横
坐 x＞0 x＜0 x＜0 x＞0 标 y＞0 y＞0 y＜0 y＜0│y│ │X│ （x，-y）（-x，y）（-x，-y）
相 同
2021
15
青山关
2021
16
潘家口山水
2021
17
合作探究三
y 平面直角坐标系（二）
2021
9
应用与交流
平面直角坐标系（二）
1.已知点P(3,1),则它关于x轴的对称点坐标 (3,-1) .
2.已知点P(3,1),则它关于y轴的对称点坐标 (-3,1).
3.已知点P(3,1),则它关于原点的对称点坐标 (-3,-1. )
4.已知点P(x，y)与Q(3，6)关于原点对称，则 x= ， y= -3 . -6 5.点A(1-a，5)，B(3，b）关于y轴对称，则(a,b)在第
则a的取值范围是_a_<__12__
2021
7
应用与交流
平面直角坐标系（二）
3.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在__第__二__或__四__象__限___。
4.点(0,1)在__y__轴上;若点(a+1,-5) 在y轴上,则a=__-1__.
__一__象限。
2021
10
合作探究三
平面直角坐标系（二）
1.在平面直角坐标系内描
y
(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),
依次连接各点,从中你发现了什么?
小结：
2
平行于x轴的直线上的点纵坐标相同1
2.在平面直角坐标系内描出
5.2平面直角坐标系(二~三)(解析版)
5.2平面直角坐标系（二~三）【推本溯源】1、回顾上节如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）△ABC的面积是3；（2）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标（2，2）；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，写出C2的坐标（3，1）．2.点的平移点P（a，b）先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度得到点（a+m，b+n）；点P（a，b）先向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度得到点（a-m，b-n）；3.点的对称P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)．4.一三、二四象限的角平分线第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。
5.坐标轴的平行平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同6.以不同的点作平面直角坐标系点的坐标、位置、与平面直角坐标系关系：（1）在同一个平面直角坐标系中，点的位置不变，则点的坐标不变；若点的位置改变，则点的坐标改变。
（2）建立不同的平面直角坐标系，则点的位置不变，点的位置改变。
【解惑】例1：在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于x 轴对称的点P '的坐标是（）A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(2,3)【答案】D【分析】根据关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：点(2,3)P -关于x 轴对称的点P '的坐标是(2,3)，故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．例2：已知点()3,2M -与(),N x y 在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离等于4，那么点N 的坐标为（）A ．()4,2或()4,2-B ．()4,2-或()4,2--C ．()4,2-或()4,2-D ．()4,2或()4,2--【答案】B【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等可得点N 的纵坐标为2-，再分点N 在y 轴的左边和右边两种情况求出点N 的横坐标，然后解答即可．【详解】解：∵点()3,2M -与点(),N x y 在同一条平行于x 轴的直线上，∴点N 的纵坐标为2-，∵点N 到y 轴的距离为4，∴点N 的横坐标为4或4-，∴点N 的坐标为()4,2-或()4,2--；故选：B ．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，熟练掌握平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．例3：在直角坐标系中，把点(),2A m 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B ．若点B 的横坐标和纵坐标相等，则m =（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】先根据平移方式确定点B 的坐标，再根据点B 的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．【详解】解： 点(),2A m 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B ，∴()1,23B m ++，即()1,5B m +，点B 的横坐标和纵坐标相等，∴15m +=，∴4m =，故选C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．例4：如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,3)A ，(0,5)B ，若在坐标轴上找一点C ，使得ABC 是等腰三角形，则这样的点C 有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】D 【分析】由题意知A 、B 是定点，C 是动点，所以要分情况讨论：以AC 、AB 为腰、以AC 、BC 为腰或以BC 、AB 为腰．则满足条件的点C 可求．【详解】解：由题意可知：以AC 、AB 为腰的三角形有3个；以AC 、BC 为腰的三角形有2个；(1)填空：点A 的坐标是______，点(2)将ABC 先向左平移3个单位长度，再向上平移(3)求ABC 的面积．【答案】(1)()41-,，()5,3(2)见解析(3)72ABC S =△【分析】（1）直接利用已知点的位置得出各点坐标即可；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）解：34212ABC S =⨯---△【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，应点位置是解题关键．【摩拳擦掌】1．（2023·全国·七年级假期作业）已知点12A （，），过点A 向x 轴作垂线，垂足为M ，则点M的坐标为（）A ．10（，）B ．20（，）C ．（0，1）D ．2（0，）【答案】A【分析】根据垂直于x 轴的直线上的点的横坐标都相等，x 轴上的点的纵坐标为0来进行求解.【详解】解：()1,2A ，点A 向x 轴作垂线，垂足为M ，M ∴点的纵坐标为0，横坐标与A 点相等，即()1,0M .故选：A ．【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟记垂直于x 轴的直线上的点的横坐标都相等是解答关∵()0,30A ，()20,10,B ∴130203002ABO S =⨯⨯=V ∵OA 上有31个格点，OB 上的格点有()2,1，(【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点(),P x y 关于y 轴的对称点P '的坐标是(),x y -，即可得出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】解： 点(),2021A a 和点()2022,B b 关于y 轴对称，2022a \=-，2021b =，202220211a b ∴+=-+=-．故答案为：1-．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．6．（2022春·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考阶段练习）已知点()3M m ，与点()4N n ，关于x 轴对称，那么m n +=______．【答案】1-【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征即可解答.【详解】解：∵点()3M m ，与点()4N n ，关于x 轴对称，∴3n =，4m =-，∴431m n +=-+=-，故答案为1-；【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，熟记关于x 轴对称的点坐标特征是解题的关键．7．（2023·全国·七年级假期作业）已知点()2,3P a b -，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在原点上，则P 点坐标为___________．【答案】()2,3【分析】根据平移的规律：上加下减，左减右加，列出方程即可求解．【详解】解：∵点()2,3P a b -，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得()22,33P a b ---，且改点恰好落在原点上，∴220a -=，330b --=，解得1a =，1b =-．∴22a =，33b -=，∴()2,3P ．故答案为：()2,3．【点睛】此题主要考查了坐标的平移，关键是利用平移的规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．在x 轴的负半轴上的点的横坐标0<，纵坐标为0．8．（2023春·广东东莞·七年级校考期中）已知点()43A ，，AB y ∥轴，且5AB =，则点B 的坐标为__________．【答案】()48，或()4,2-【分析】分：①点B 在点A 的上边，②点B 在点A 的下边两种情况讨论求解．【详解】解：∵AB y ∥轴，∴设点()4,B y ，①点B 在点A 的上边时，∵5AB =，∴35y -=，解得8y =，点B 的坐标为()48，；②点B 在点A 的下边时，∵5AB =，∴35y -=-，解得=2y -，点B 的坐标为()4,2-；综上所述，点B 的坐标为()48，或()4,2-．故答案为()48，或()4,2-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是：利用平行于y 轴的点的横坐标相同的性质，分情况讨论．9．（2023春·广东肇庆·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点()0,4A ，()8,0B ，(),C a b ，点C 在第一象限，CB x ⊥轴，且到x 轴的距离为6．(1)=a__________，b=_________的面积；(2)求ABC(3)如果在第二象限内有一点【知不足】2A ．()2023,0B ．()2021,1-C ．()2022,1【答案】D 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点1当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为()6,0，…，∵202345053÷= ，∴P 的坐标是()2023,1-，故选：D ．【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．2．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，点()3,1M m m ++在y 轴上，则点M 的坐标为（）A ．()0,2-B ．()2,0C ．()4,0D ．()0,4-【答案】A【分析】根据在y 轴上的点横坐标为0求出m 的值即可得到答案．【详解】解：∵点()3,1M m m ++在y 轴上，∴30m +=，∴3m =-，∴1312m +=-+=-，∴()0,2M -，故选A ．【点睛】本题主要考查了y 轴上点的坐标特点，熟知在y 轴上的点横坐标为0是解题的关键．3．（2023·全国·七年级假期作业）把点A (),2m m +先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，点B 正好落在x 轴上，则点B 的坐标为（）A ．()50-，B ．()70-，C ．()40，D ．()30，【答案】B 【分析】由平移方式可得平移后的坐标为()2,5m m -+，再根据x 轴上的点的纵坐标为0求出m 的值，即可得出点B 的坐标．【详解】解：点A (),2m m +先向左平移2个单位长度，对应点的坐标为()2,2m m -+，再向上平移3个单位长度得到点B 的坐标为()2,23m m -++，即()2,5m m -+， 点B 正好落在x 轴上，∴50m +=，∴5m =-，∴点B 的坐标为()52,0--，即()70-，．故选：B ．【点睛】本题考查由平移方式确定点的坐标，解题的关键是根据平移方式用含m 的代数式表示出平移后的坐标．4．（2023春·湖北黄冈·七年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，将点(2,1)P 向右平移4个单位长度．再向上平移3个单位长度得到点P '的坐标是___________．【答案】(6,4)【分析】根据点的平移坐标变化规律：左减右加，上加下减解答可得．【详解】解：将点()2,1P 向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点P '的坐标是()24,13++，即()6,4P '，故答案为：()6,4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的坐标变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级统考期中）将点()3,2A --先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为_________．【答案】()5,1-【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：将点()3,2A --先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为()32,23---+，即()5,1-，故答案为：()5,1-．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；【答案】()101220，【分析】首先根据各点的坐标求出长度，找出这些长度之间的规律，然后根据规律即可求解．【详解】解：∵正方形OABC(1)将三角形ABC向右平移7个单位长度，再向下平移A B C．画出三角形111(2)直接写出点1B，1C的坐标．(3)在三角形ABC 内有一点(,)P a b ，请写出按（1）中所述步骤平移后的对应点1P 的坐标．【答案】(1)见解析(2)1(0,5)-B ，16(5,)C -(3)(7,3)a b +-【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）由图可直接得出答案．（3）根据平移的性质可得答案．【详解】（1）解：如图，三角形111A B C 即为所求.（2）由图可得，点1(0,5)-B ，16(5,)C -．（3） 三角形ABC 向右平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形111A B C ，∴点1P 的坐标为(7,3)a b +-．【点睛】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．8．（2023春·广东东莞·七年级校考期中）如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系xOy ，试解答下列问题：(1)若将ABC 向右平移6个单位，再向下平移2个单位后得到111A B C △，请画出平移后的111A B C △；(2)求ABC 的面积；(3)已知第一象限内有两点()32P n +，，()6Q n ，．平移线段PQ ，使点P ，Q 分别落在两条坐标轴上．请直接写出点P 平移后的对应点的坐标．【答案】(1)见详解(2)6(3)(0,2)P 或(3,0)-【分析】（1）求出平移后对应点的坐标为111(5,0),(2,3),(3,2)A B C -，再顺次连接各点即可；（2）利用割补法求ABC 的面积即可；（3）()32P n +，，()6Q n ，．两点的水平距离633-=，垂直距离22n n +-=，再分两种情况即可．【详解】（1）解：(1,2),(4,5),(3,0)A B C ---，平移后对应点的坐标为111(5,0),(2,3),(3,2)A B C -，平移后的图象如图所示：（2）解：1113515223222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ （3）解：()32P n +，，()6Q n ，．两点的水平距离平移线段PQ ，使点P ，Q 分别落在两条坐标轴上，如图所示：点P 平移后的对应点的坐标为(0,2)P 或(3,0)-．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内图形的平移问题，结为图形顶点的平移．【一览众山小】1．（2023·全国·七年级假期作业）已知()5,0P -，()4,2Q ，将线段PQ 平移到线段11PQ ，()14,P a -，()1,4Q b ，其中P 与1P 是对应点，则a b 的值是（）A ．25B ．36C ．18D ．16【答案】AA ．()0,10-B ．【答案】B 【分析】根据勾股定理求得8PB PB t '==-，在Rt △【详解】解：∵点()6,0A∴8PB PB t'==-在Rt POB '△中，OP t =-，∴()()222168t t -+=-解得：12t =-，∴P 的坐标为()0,12-故选B.【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，坐标与图形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．3．（2023·湖南长沙·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，点()12A ，，()22B ，，()32C ，，()1,2D -，平移这四个点中的一个点，使得这四个点关于y 轴对称，则正确的平移过程是（）A ．将点A 向左平移3个单位长度B ．将点B 向左平移4个单位长度C ．将点C 向左平移5个单位长度D ．将点D 向右平移6个单位长度【答案】C 【分析】根据轴对称的性质和平移的性质可得答案．【详解】解：A 、将点A 向左平移3个单位长度后坐标为()22A -，，这四个点不关于y 轴对称，错误；B 、将点B 向左平移4个单位长度后坐标为()22B -，，这四个点不关于y 轴对称，错误；C 、将点C 向左平移5个单位长度后坐标为()22C -，，这四个点关于y 轴对称，正确；D 、将点D 向右平移6个单位长度后坐标为()5,2D ，这四个点不关于y 轴对称，错误；故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称的性质和平移的性质，能够得出平移后的点的坐标是解题的关键．4．（2023·山西·统考中考真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系A ．()33,2-B ．()33,2C ．(2,【答案】A 设正六边形的边长为a ，由正六边形的性质及点【点睛】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键．5．（2023春·湖北襄阳·七年级襄阳四中校考阶段练习）已知ABC 的各顶点坐标分别为1()()()12121A B C --，，，，，，将它进行平移，平移后A 移到点()3a -，，B 移到点(3)b ，，则C 移到的点的坐标为_____．【答案】(05)，【分析】根据图形平移的性质，利用A 、B 两点坐标平移规律得出点C 平移后的坐标．【详解】解：∵点A 由(12)-，平移到()3a -，，∴ABC 向左平移2个单位长度；∵点B 由(11)-，平移到(3)b ，，∴ABC 向上平移4个单位长度；∴点(21)C ，向左平移2个单位长度，向上平移4个单位长度得(05)，；故答案为：(05)，．【点睛】本题考查坐标系中图形平移的性质以及坐标系中点的平移与坐标的变化，根据已知确定平移是本题解题关键．6．（2023春·河北邢台·八年级统考期中）已知点()2,6P b ，（1）若点P 与点Q 关于x 轴对称，则Q 点纵坐标是____．（2）若点(),M a a b +与点P 关于原点对称，则b =_____．【答案】6-6【分析】（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(),P x y 关于原点O 的对称点是(),P x y '--．【详解】解：（1） 点P 与点Q 关于x 轴对称，()2,6P b ，∴Q 点纵坐标是()2,6b -．故答案为：6-；（2） 点(),M a a b +与点P 关于原点对称，()2,6P b ，∴26a b a b =-⎧⎨+=-⎩，解得126a b =-⎧⎨=⎩．故答案为：6．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标以及关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（2023·全国·七年级假期作业）对于平面直角坐标系xOy 中的点(),M a b ，若N 的坐标为(),ka b k +，其中k 为常数，且0k ≠，则M 、N 互为“k 系关联点”，比如：()2,3M 的“2系关联点”为()22,32N ⨯+，即：()4,5N ．若点(),2P m -的“1-系关联点”为(),Q x y ，且满足9x y +=-，则m 的值为_____．【答案】6【分析】由点(),2P m -的“1-系关联点”为(),Q x y ，可得x m =-，=3y -，再由9x y +=-，即可求得m 的值．【详解】∵点(),2P m -的“1-系关联点”为(),Q x y ，∴()=1x m ⨯-，()=21y -+-，∴x m =-，=3y -，又∵9x y +=-，∴()3=9m -+--，∴6m =，即m 的值是6．故答案为：6．【点睛】本题考查点的坐标与新定义，熟练掌握新定义并列出方程是解题的关键．8．（2023·四川成都·成都七中校考三模）已知第二象限内的点P 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则P 点的坐标是______．【答案】(3,4)-【分析】根据坐标的表示方法，点P 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，且它在第二象限内即可得到点P 的坐标．【详解】解：∵点P 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，且它在第二象限内，∴点P 的坐标为(3,4)-．故答案为：(3,4)-．【点睛】此题考查了点的坐标，解题关键在于熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度．9．（2023·全国·七年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中，点()1,0A -，点A 第1次向上跳动1个单位至点()11,1A -，紧接着第2次向右跳动2个单位至点()21,1A ，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A 第2023次跳动至点2023A 的坐标是___________．【答案】()506,1012【分析】设第n 次跳动至点n A ，根据部分点n A 坐标的变化找出变化规律“()412n A n n --，，()41121n A n n +--+，，()42121n A n n +++，，()43122n A n n +++，（n 为自然数）”，依此规律结合202350543=⨯+即可得出点2023A 的坐标．【详解】解：设第n 次跳动至点n A ，-，【答案】( 1.81)【分析】利用行程问题中的相遇问题，找出规律即可解答．【详解】解：由题意知：长方形的边长为图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是_________．【答案】()11-，【分析】根据坐标的特点，长度为2时，对应点为B ，确定长度为4时，对应点为C ，长度为6时，对应点为D ，长度为8时，对应点为E ，长度为11时，对应点为F ，长度为14时，对应点为G ，长度为16时，对应点为H ，长度为18时，对应点为P ，长度为20时，对应点为A ，循环节为20，计算202320÷，看余数判断即可．【详解】解：∵AB EG x ∥∥轴，BC DE HG AP y ∥∥∥∥轴，点D 、C 、P 、H 在x 轴上，()()()1,2,1,2,3,0A B D --，()()3,2,3,2E G ---，∴222233222AB BC CD DE EF FG GH PH AP =========，，，，，，，，，∴长度为2时，对应点为B ，确定长度为4时，对应点为C ，长度为6时，对应点为D ，长度为8时，对应点为E ，长度为11时，对应点为F ，长度为14时，对应点为G ，长度为16时，对应点为H ，长度为18时，对应点为P ，长度为20时，对应点为A ，循环节为20，∵2023201013÷=⋯，∴细线另一端在BC 上，且与B 相距1个单位长度，∴细线另一端所在位置的点的坐标是()11-，故答案为：()11-，．【点睛】本题考查了坐标的特点和坐标的规律，熟练掌握坐标的特点，准确计算出循环节是解题的关键．13．（2023春·广东东莞·七年级校考期中）若点P 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为3，点P 在y 轴的右侧，则点P 的坐标为__________．【答案】()3,5或()3,5-(1)画出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △；(2)画出111A B C △向左平移4个单位长度后得到的(3)如果AC 上有一点(),P m n 经过上述两次变换，那么对应【答案】(1)见解析(2)见解析(3)()4,m n --（2）如图所示，222A B C △即为所求，（3）AC 上有一点(),P m n 关于x 轴的对称的点为长度后得到的点2P 的坐标是()4,m n --，故答案为：()4,m n --【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换和平移变换，变换的定义与性质及平面直角坐标系中点的坐标的平移、关于坐标轴对称的特点．16．（2023春·陕西西安·八年级统考阶段练习）如图，点B 的坐标为()3,b b +，且a ，b 满足3a b -+∴()()222203120AB =-+--=⎡⎤⎣⎦，()()22220039AP x x =-+-=+，()()222220145BP x x x =-++=-+，①若90PAB ∠=︒，∴222PA BA PB +=，即2292045x x x ++=-+，∴解得6x =-，∴(6,0)P -；②若90ABP ∠=︒，∴222AB BP AP +=，即2220459x x x +-+=+，∴解得4x =，(4,0)P ∴；综上所述，点P 的坐标为(6,0)-或(4,0)．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了非负数的性质，坐标和图形的性质，待定系数法，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，平移的性质等知识，熟练掌握待定系数法和平移的性质是解题的关键．17（春·河北邢台·八年级统考期中）图1所示，在平面直角坐标系中，O 为原点，点()0,2A ，()2,0B -，()4,0C ．将点B 向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D ，图2所示．(1)求D 点坐标；(2)连接AC 、CD 、AD ，(),4P m 是一动点，若PAD S △【答案】(1)()5,4()1,4P ()。
5.2平面直角坐标系(2)
2012年12月26日星期三
12
这节课我的收获是…… 我还有哪些疑惑……
1.平面直角坐标系概念 y
（-,+） （+,+）
2.已知点写坐标; 3.已知坐标找点.
｝｛
依据
O x （-,-） （+,-）
x轴上的点,纵坐标为0,记（x,0）; y轴上的点,横坐标为0,记（0,y）.
13
2012年12月26日星期三
纵坐标为0 （a,0） 2.x轴上的点 _________，表示为______
点的坐标特点？
横坐标为0 （0，b） y轴上的点 _________，表示为______ 纵坐标 3.与x轴平行的直线上的点， _______ 相同。
横坐标 与y轴平行的直线上的点， _______ 相同。
4.在一、三象限角平分线上的点（ 横纵坐标 ）相等
2012年12月26日星期三 9
<
例4： ⑴已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于 Y轴对称，则a=( 2),b=( 3 ) ⑵已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于 X轴对称，则a=( -2 ),b=( -3 )
⑶已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于 原点对称，则a=( 2 ),b=( -3 )
(2)
2012年12月26日星期三 1
做一做
（－3，4） D
● ●
在直角坐标系内描出下列各点： A（3，2） B（2，－2） C（－1，－2）
D（－3，4） E (-4,0)
F(0,3)
●
F(0,3)
A（3，2）
(-4,0) E
●
（－1，－2） C
●
●
B（2，－2）
新北师大版八年级上册数学《平面直角坐标系》课件
D
）
6、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（ A ） A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限
7，若点（X，Y）在第四象限内，则（
A、X，Y同是正数 C、X是正数，Y是负数 8，判断下列说法是否正确：
C
）
B、X，Y同是负数 D、X是负数，Y是正数
（1）坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0（ （2）如图点P（3，0）是第一象限的点。（ （3）如图点A为（-2，3）。（ ）
二、点的坐标的确定
O
y
第二象限
| | | — — — — — —
纵轴
第一象限
横轴
|
|
|
|
第三象限
第四象限
x
|
三、坐标轴上点的坐标的特征 四、各象限内点的坐标的特征
平面上点的坐标的确定
平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
Y 0
）
）
3
X
-2
•A
课堂作业7分钟
1，习题5,3三题。 2，练习册第一课时55页。
5.2平 面 直 角 坐 标 系（2）
教学目标1分钟
1，巩固平面直角坐标系的基本知识（定义， 各部分名称，点特征）； 2，能够解决一些有关的题目。
自学指导4分钟
1，学生再次自学课本152---153页内容； 2，引导学生运用所学知识解决一些数学问题 3，根据做题积累一些经验。
平面直角坐标系
一、平面直角坐标系 的概念：
0 -1 -2 -3
·
4足下列条件的点P（a，b） 具有什么特征？ （2）当点P分别落在第一象限、第二象限、 第三象限、第四象限时
八年级数学平面直角坐标系2PPT课件
y
长方形
B●
23●C
●D
1o
-6 -5 -4A●-3 -2 --●12 F 1 2 ●3E 4 5 6
x
-3
y
11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
§5.2平面直角坐标系（2）
数学组：徐丽娟
1、 在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5），
B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2）， E（0，-4）
纵轴 y 5
·A
· B
4
3
2
1
·-4 -3 -2 -1 0
C
-1
-2
-3
12345
·Dຫໍສະໝຸດ · -4 Ex 横轴
2、写出图中各个顶点的坐标
y
6
2
-6
-2
o
-1
2
解:这个图形像一栋 “房子”,旁边还有一 棵“大树”.其中第1,2 组点连成一栋“房子”
,第3,4,5组点连成一 棵“大树”.
6x
练一练：
在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各 组内的线段依次连接起来。
1. (2,0), (4,0), (6,2), (6,6), (5,8), (4,6), (2,6), (1,8), (0,6), (0,2), (2,0);
-10-9-8 -7-6 -5-4-3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 7 8 x
小结：
通过今天这节课的内容， 你学到了什么？
提问与解答环节
Questions And Answers
北师大版初中数学八年级上册《5.2平面直角坐标系(2)》精品
点，并把各点用线段依次连接起来。观
察它是什么形状的图形？（0，4），（-
4，-1），（9，3）。
y
等
腰
三
6
角
形
2
-6
-2
o
-1
2
6x
精选课件ppt
5
做一做：
例2：在下图的直角坐标系中描出下列各
点，并把各点用线段依次连接起来。观
察它是什么形状的图形？（2，2），（5，
6），（-4，6），（-7，2）
精选课件ppt
10
小结:
本节课你有那些收获?或疑 问?
不妨举手谈一谈.
精选课件ppt
11
课堂作业：
精选课件ppt
12
再见
精选课件ppt
13
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
4,(3,7),(1,5),(2,5),(5,5), (6,5),(4,7);
5,(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),
观察所得
(4,0),(4,3),(7,3),(5,5). 的图形，你觉
得它像什么? 精选课件ppt
7
解:这个图形像一栋“房子”,旁边还有一 棵“大树”.其中第1,2组点连成一栋“房 子”,第3,4,5组点连成一棵“大树”.
平面直角坐标系(2)
精选课件ppt
1
动一动：
1、哪位同学能用一句简单的话描述出 “班长”在教室里的位置？
某位
讲台
精选课件ppt
2
动一动： 2、反过来，如果知道了某位同学在第5 列，第4行，你能知道是哪位同学吗？若 这位同学用点P表示，其坐标是什么？请 在直角坐标系中描出点P的位置。你是怎 样做的？请你说一说。
平面直角坐标系(第二课时)ppt课件
(2) A(-1,2) B(-2,-1) C(2,-1) D(3,2)
精选ppt
5
(1) A(5,1) B(2,1) C(2,-3)
y
4
2
B
A
-4 -2 0 -2 -4
24
C
精选ppt
x
直角三角形
S 134 6 2
6
(2) A(-1,2) B(-2,-1) C(2,-1) D(3,2)
平面直角坐系
(第二课时)
回顾与思考
1、什么是平面直角坐标系？ 2、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？
平面直角坐标系 第二象限
y y轴或纵轴
6
5
4 第一象限
3
2
1 原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1
-2
第三象限 -3
1 23 4 5 6 X
第四象限
-4
注 意:坐标轴上的点--65不属于任何象限。 ①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系
y
4
A 2
D
-4 -2 0 B -2
24 C
-4
精选ppt
x
平行四边形
S3412
7
1.如图, 长方形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适 当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.
y
解: 如图,以点C为坐标 原点, 分别以CD , CB所 在的直线为x 轴,y 轴建 立直角坐标系. 此时C点 坐标为( 0 , 0 ).D , B , A 的坐标分别为D( 6 , 0 ),
B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) .
B (0,4)
【核心素养目标】 苏科版数学八年级上册5.2 第2课时 坐标与图形变化 课件(共25张PPT)
D.2
合作探究
2.若点A(a，b)在第二象限，则点B(－2a＋2，b＋1)关于x 轴的对称点在( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
合作探究
3.如图，已知点A(2，1).B(8，2)，C(6，3).将△ABC向下 平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到△A'B'C'， 画出平移后的图形并写出各顶点的坐标.
(1)若点C在y轴上，求点C的坐标. 解:(1)因为点A(－5，0)，点B(3，0)，所以AB＝8，又因 为S△ABC＝12，所以AB上的高为3.因为点C在y轴上，所以点C 的坐标为(0，3)或(0，－3).
合作探究
(2)在平面直角坐标系中，你还能找出满足条件的点C吗？ 有多少个？你能说出它们的坐标特征吗？
合作探究
解:如图，△A'B'C'即为所求.A'(－7，－4)，B'(－1，－3)， C'(－3，－2).
归纳总结 点的平移与坐标变化间的规律:
预习导学
(1)左、右平移: 原图形上的点(x，y)向右平移a个单位长度 (x＋a，y) .
原图形上的点(x，y)向左平移a个单位长度 (x－a，y) .
(2)上、下平移: 原图形上的点(x，y)向上平移b个单位长度 (x，y＋b) .
原图形上的点(x，y)向下平移b个单位长度 (x，y－b) .
平移后的对应点的坐标是( A )
A.(－4，0) B.(4，0)
C.(0，2)
D.(0，－2)
合作探究
方法归纳交流 平移中点的变化规律:横坐标右移加，左移 减；纵坐标上移加，下移减.
合作探究
平面直角坐标系(2) —初中数学课件PPT
1、什么是平面直角坐标系？ 2、平面直角坐标系中各个部分的名称
平面直角坐标系 第二象限
y y轴或纵轴
6
5
4 第一象限
3
2
1 原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1
-2
第三象限 -3
1 23 4 5 6 X
第四象限
-4
注 意:坐标轴上-5 的点不属于任何象限。 -6
①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系
Ｃ（-２，-３） Ｄ（２，-３）
Ｅ（２，３）
Ｆ（４，３）
Ｇ（０，６）
· Ｇ(0 , 6)
y 6
5
A(-4,3)
4
· · Ｂ(-2,3)
3
2
1
-4 -3 -2 -1 o
1
-1
-2
· Ｃ(-2,-3)
-3
· ·Ｆ(4,3) Ｅ(2,3)
234
x
·Ｄ(2,-3)
五位同学做游戏,位置如图,建立适当的直角坐 标系,写出这五个同学所在位置的坐标.
y
5
·A （4，5）
· B（-2，3）
4 3
2
1
·-4 -3 -2 -1 0 -1
C（-4，-1）
-2
-3
12345 x
·
D （2.5，-2）
· -4 E （0，-4）
点P（x,y）到坐标轴的距离
y
到x轴的距离：|y|
P（x,y）
到y轴的距离：|x|
x
练一练：点A（-4，-3）与x轴的距离是 ________,与y轴的距离是________,点B （5，3）与x轴的距离是________,与y轴 的距离是________,
八年级数学 《5.2平面直角坐标系》课件2
a>0,b>0,点（a，b）到x轴的距离是？到y 轴距离是？
点（a，b）到x轴的距离是b个单位长度； 点（a，b）到y轴的距离是a个单位长度
练习：
1.点 M（- 8，12）到 x轴的距离_________， 到 y轴的距离是________. 2.点K（0.5，1）到x轴的距离是_________, 到y轴的距离是 —————。 3.若点P在第三象限，且到x轴的距离_______ ， 到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________。
关于Y 轴对称的点的坐标是（：-a，b）
关于原点对称的点的坐标是：（-a，-b）
y
· Po
4 3
·Px
2
1
x
-4 -3 -2 -1 0 -1
12345
-2
· Py
-3
·
P
点A（2，-3） 关于x轴对称的点是点（ ， ）； 关于y轴对称的点是点______ ; 关于原点对称的点是点_______; 点B（ 2 ，1 ） 关于原点对称的点是点______; 关于纵轴对称的点是点______.
纵轴 y 5
4
( -2，1 ) 3 2
· C 1
坐标x 是横有轴序 ( 2，3 ) 的实数对。
A
··B ( 3，2 )
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
· -3
D ( -4，- 3 ) -4
1 2 3 4 5 x 横轴
·E ( 1，- 2 )
如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。
y
C
B
D
1 01
E
1 2 3 4 5x
第四象限
横轴
-2
（－，－） -3