第五章 第三节-加工误差的综合分析
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加工误差的综合分析
x
x
i 1
n
i
n
9.632
②计算均方根差
n 2
2 1 1 xx y exp 2 2
[ ( xi x ) ] / n 0.007
i 1
③绘制分布图 根据表中数据，把频数值点在尺寸区间（间隔） 中值上，并把每点顺次用直线连起来，绘成折线图。
AT
y
x
3
T
3
x
AT
y
x
3
T
3
x
3
T
3
x
●非正态分布曲线
在实际生产中，工件尺寸的分布有时并不接近于正
态分布。例：将两次调整下加工的工件混在一起，由于
每次调整的调整误差（一次调整的调整误差属于常值系
统性误差）不同，就会得到双峰曲线，如图(a)所示； 当刀具磨损的影响 显著时，变值系统性 误差占突出地位，使 分布曲线出现平顶， 如图(a)所示）。
工艺能力不足，可能出不合格品
Cp<
Cp
四级
工艺能力很差，必须加以改进
T 0.04 0.95 6 6 0.007
属于三级工序能力，工艺能力不足。
⑥确定合格品率和 不合格品率
y 16 14 12 10 8 6 4 2 9.610 9.611 AT=9.630
x 9.632
从图中可以看 出，本批工件的 最小尺寸：
废品率=1-0.9948=0.0052=0.52%
由于这些不合格品都是尺寸过大的不合格品， 所以是可修复的废品。
●分布图分析法的应用
（1）判断加工误差的性质 如果实际分布曲线与正态分布曲线基本相符，说明加工中没 有变值系统性误差，再根据算术平均值是否与公差带重合，就可 以判断是否有常值系统性误差。如果实际分布曲线不符合正态分 布，可根据实际分布图形判断是什么类型的变值系统性误差。 （2）判断工序能力能否满足加工精度要求 所谓工序能力，就是工序处于稳定状态时，加工误差正常波 动的幅度。 C p T （3）估计工件的合格率与废品率 分布曲线与横坐标所包含的面积，代表一批工件的总数。 如果尺寸分散范围大于工件的公差范围，将有废品产生。其中 在公差带内的面积，代表合格品率；以外的面积，代表废品率， 它包括可修复的废品率和不可修复的废品率。
加工误差的统计分析
（2）分布曲线及其性质
•平均值：正态分布的分布曲线是对称的，对称 轴是均值μ。 •改变μ值，分布曲线将沿横坐标移动而不改变其 形状，这说明μ是表征分布曲线位置的参数。
1.正态分布
• 可以看出，分布曲线的最大值与σ成反比。
• 当σ减小时，分布曲线向上伸展。由于分布曲 线所围成的面积总是保持等于1，因此σ愈小， 分布曲线两侧愈向中间收紧，分散范围越小。
• σ是表征分布曲线形状的参数，亦即它刻划了 随机变量X取值的分散程度。
1.正态分布
（3）标准正态分布 • 总体平均值μ=0，总体标准差σ=1的正态分布
称为标准正态分布。任何不同的μ和σ的正态分 布都可以通过坐标变换 •
z xu
• 为标准的正态分布，故可以利用标准正态分布 的函数值，求得各种正态分布的函数值。
26
16 | | | | | | | | | | | | | | | |
16
16 | | | | | | | | | | | | | | | |
16
10 | | | | | | | | | |
10
1|
1
频率密度/1μ m (%)
0.6 1.4 1.6 2.6 5.2 3.2 3.2 2.0 0.2
d 2
。（j
1,2,3,...,k）
xmin ( j 1)d。（j 1,2,3,..., k）
（一）实验分布图
③记录各组数据，整理成频数分布表(表4-5)
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
组界/μ m
13.5～18.5 18.5～23.5 23.5～28.5 28.5～33.5 33.5～38.5 38.5～43.5 43.5～48.5 48.5～53.5 53.5～58.5
•平均值：正态分布的分布曲线是对称的，对称 轴是均值μ。 •改变μ值，分布曲线将沿横坐标移动而不改变其 形状，这说明μ是表征分布曲线位置的参数。
1.正态分布
• 可以看出，分布曲线的最大值与σ成反比。
• 当σ减小时，分布曲线向上伸展。由于分布曲 线所围成的面积总是保持等于1，因此σ愈小， 分布曲线两侧愈向中间收紧，分散范围越小。
• σ是表征分布曲线形状的参数，亦即它刻划了 随机变量X取值的分散程度。
1.正态分布
（3）标准正态分布 • 总体平均值μ=0，总体标准差σ=1的正态分布
称为标准正态分布。任何不同的μ和σ的正态分 布都可以通过坐标变换 •
z xu
• 为标准的正态分布，故可以利用标准正态分布 的函数值，求得各种正态分布的函数值。
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1|
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频率密度/1μ m (%)
0.6 1.4 1.6 2.6 5.2 3.2 3.2 2.0 0.2
d 2
。（j
1,2,3,...,k）
xmin ( j 1)d。（j 1,2,3,..., k）
（一）实验分布图
③记录各组数据，整理成频数分布表(表4-5)
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
组界/μ m
13.5～18.5 18.5～23.5 23.5～28.5 28.5～33.5 33.5～38.5 38.5～43.5 43.5～48.5 48.5～53.5 53.5～58.5
加工误差的综合分析
控制系统 时时检测
10
减小误差的方法
3. 利用常值性误差来减小误差。如，当检测到工件将要超出误差允 许范围时，可调整砂轮与工件之间的距离。
11
作业
作业:做实验报告中实验报告和思考题部分，并
在坐标纸上绘出零件图和零件误差趋势图。可见实例。
12
C 进给手轮 在磨削工程中，为保证每个加工零件尺寸的一致，需提前设置好 手轮进给的最终位置。这个最终位置是由手轮刻度盘上的黑色铁块
（死挡铁）的位置决定的（如图）。当手轮进给到死挡铁的位置，进
给结束。死挡铁为刚性定位，精度较高。
手轮上的定位快
死挡铁
手轮
5
实验误差分析
D 最后一刀进给量 加工工件时工件与砂轮之间会产生相互作用力，这种作用力会使 工件在加工时产生一定的变形，进而影响工件的最终尺寸。 工件与砂轮间相互作用力的大小是由进给量的多少决定的。磨床 磨削时进给量的多少又是由转动进给手轮的距离决定的，转动的距离 越多进给量越大，工件加工时变形越大，误差越大。并且，我们的加 工要求是最后一次进给后只磨3次。这就导致了工件取下时表面并未
3
实验误差分析
A 装卡方式 磨床采用两个死顶尖的装卡方式，采用这种生产方式加工零件在 加工时产生的跳动极小，精度很高，其产生的误差在总误差中所占比 例极小。
B 快进快退操纵杆
磨床采用的双层进给机构，其中快进快退操纵杆的限位为刚性限 位，这种定位方式精度较高，因此，其在总误差中所占比例极小。
4
实验误差分析
加工误差的综合分析
1
误差的分类
常值性
系统性
如：测量时量具的误差
总误差
随机性
变值性
如：加工时刀具的磨损
加工误差的统计分析
加工误差的统计分析
加工误差是特定加工工序中由于结构原因等原因，出现的实际尺寸与
理论尺寸值偏差的总体现象，是把无因次正态分布的尺寸误差累加而成的，所以加工误差也可以看做是一个正态分布的参数。
对加工误差的统计分析，我们首先要考虑的是表征加工误差的概率分
布及其特征参数。
一般来说，加工误差具有正态分布形式，可以用标准正
态分布表示，即：N（μ，σ），μ表示加工总体水平的算术平均值，σ
表示加工总体水平的标准差。
我们可以用相关推断统计方法来分析加工误差，进而求出加工误差的
标准正态分布的各项指标值。
这些参数各有不同的含义，如果知道其中的
关系，可以有效地控制加工误差，实现产品精度的提高。
之后，我们将以回归分析方法来研究加工误差的有关性，即分析加工
误差与其他有关因素的影响。
这里，可以使用多元线性回归或者一元线性
回归等分析方法，进而求出加工误差与其他因素的影响关系。
最后，我们对加工误差进行均值检验，即检验加工误差是否服从正态
分布，及其参数μ和σ是否符合定值。
为此，我们可以利用卡方检验或
T检验等方法，从而得出结论。
上述就是对加工误差的统计分析方法。
加工误差的统计分析
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（三）正态分布
1. 正态分布的数学模型
y
1
( x x )2
e 2 2 (＜x＜＋,＞0）
2
上式各参数的意义为：
y ——分布曲线的纵坐标，表示工件的分布密度；
x——分布曲线的横坐标，表示工件的尺寸或误差；
x ——算术平均值， x
1 n
n i 1
xi ;
σ——均方根偏差（标准差）
1 n
n
( xi
变值性系统误差：在顺序加工一批工件时， 按一定规律变化的加工误差，称为变值性系统 误差；例如，当刀具处于正常磨损阶段车外圆 时，由于车刀尺寸磨损所引起的误差。
常值性系统误差与加工顺序无关； 变值性系统误差与加工顺序有关。 对于常值性系统误差，若能掌握 其大小和方向，可以通过调整消除； 对于变值性系统误差，若能掌握 其大小和方向随时间变化的规律，也可 通过采取自动补偿措施加以消除。
即图中阴影面积 ，可利用概率密度积 分表计算
工件尺寸落在
x±3σ范围内的概
率为 99.73%， 若尺寸分布中心
与公差中心重合，不
产生废品的条件是：T ≥6σ Q废= 0.5 –φ(x) 若中心不重合存在常值系统误差Δ系：T ≥6σ＋Δ系
例：轴Φ20-00.1，σ= 0.025，xT = x-ε(0.03)
第三节 加工误差的统计分析
一、概述
在实际生产中，影响加工精度的因素很 多，工件的加工误差是多因素综合作用的结 果，且其中不少因素的作用往往带有随机性。 对于一个受多个随机因素综合作用的工艺系 统，只有用概率统计的方法分析加工误差， 才能得到符合实际的结果。
加工误差的统计分析方法，不仅可以客 观评定工艺过程的加工精度，评定工序能力 系数，而且还可以用来预测和控制工艺过程 的精度。
（三）正态分布
1. 正态分布的数学模型
y
1
( x x )2
e 2 2 (＜x＜＋,＞0）
2
上式各参数的意义为：
y ——分布曲线的纵坐标，表示工件的分布密度；
x——分布曲线的横坐标，表示工件的尺寸或误差；
x ——算术平均值， x
1 n
n i 1
xi ;
σ——均方根偏差（标准差）
1 n
n
( xi
变值性系统误差：在顺序加工一批工件时， 按一定规律变化的加工误差，称为变值性系统 误差；例如，当刀具处于正常磨损阶段车外圆 时，由于车刀尺寸磨损所引起的误差。
常值性系统误差与加工顺序无关； 变值性系统误差与加工顺序有关。 对于常值性系统误差，若能掌握 其大小和方向，可以通过调整消除； 对于变值性系统误差，若能掌握 其大小和方向随时间变化的规律，也可 通过采取自动补偿措施加以消除。
即图中阴影面积 ，可利用概率密度积 分表计算
工件尺寸落在
x±3σ范围内的概
率为 99.73%， 若尺寸分布中心
与公差中心重合，不
产生废品的条件是：T ≥6σ Q废= 0.5 –φ(x) 若中心不重合存在常值系统误差Δ系：T ≥6σ＋Δ系
例：轴Φ20-00.1，σ= 0.025，xT = x-ε(0.03)
第三节 加工误差的统计分析
一、概述
在实际生产中，影响加工精度的因素很 多，工件的加工误差是多因素综合作用的结 果，且其中不少因素的作用往往带有随机性。 对于一个受多个随机因素综合作用的工艺系 统，只有用概率统计的方法分析加工误差， 才能得到符合实际的结果。
加工误差的统计分析方法，不仅可以客 观评定工艺过程的加工精度，评定工序能力 系数，而且还可以用来预测和控制工艺过程 的精度。
加工误差的综合分析.
y
y：零件尺寸为x的概率密度；
1 2
6 ：表示这批零件加工尺
寸的分布范围。
o
x
ymax
1 2
3
3
x
曲线与x轴之间所包含的面积为1，即包含了全部 工件数。 其中， x x 3 范围内的面积约为99.73%。
3 的大小代表了某种加工方法在一定生产条
下能达到的加工精度。 因此，零件加工的公差应取： T 6
规律，无从分析，但是应用数理统计的方法可以找出
一批工件加工误差的总体规律，然后在工艺上采取措 施加以控制。
二、误差的统计分析方法
1.分布图分析法（分布曲线法）
一批零件如果是在正常的加工状态下，即：没有变值系统性 误差（或有而不显著），随机性误差是相互独立的，且在各随机 性误差中没有一个是起主导作用，则这批零件的尺寸分布曲线将 接近正态分布曲线。
3 0.021
6285
6345
6405
6465
T
3 0.021
9.653
），被加工工件尺寸分散的原因主要是随机性误差引起，工艺 过程处在控制状态之中。
分散中心 x 与公差带中心 AT 不重合，其偏移量：
x AT 0.002(mm)
此误差为常值系统性误差，是由于机床调整不 准确引起。
加工误差的综合分析
一、基本概念
在实际生产中，影响加工精度的工艺因素往往是 多方面的。因此，对加工误差的影响，有时就不能仅 用单因素的估算方法，而要用概率统计方法进行较全
面的考察（加工一批零件，为了找出这批零件出现废
品的原因，就要用统计的方法来研究这批零件的加工 误差，从而找出减少废品的技术措施）。 按一批工件加工误差出现的规律来看，加工误差 可分为两大类：系统性误差和随机性误差。
加工误差的统计分析概述
加工误差的统计分析概述1.机器设备的误差：如加工机床、模具等设备的精度不同，会直接影响到产品的尺寸精度。
2.材料的误差：材料的尺寸、形状、内部组织等方面的差异也会对加工误差产生影响。
4.外界环境的误差：如温度、湿度、压力等因素的变化会对加工过程中产生的误差产生影响。
二、统计参数的计算统计参数是描述加工误差的重要指标，常用的统计参数有均值、标准差、极差等。
1. 均值（mean）：表示加工误差的中心位置，是误差的平均值。
2. 标准差（standard deviation）：描述加工误差的离散程度，是各个误差值与均值之间差值的平均值的平方根。
3. 极差（range）：表示加工误差的极限范围，是最大值与最小值之间的差值。
三、分析方法的应用针对加工误差的统计分析，可以采用以下方法来进行：1.正态分布分析：通过测量多个样本的误差值，绘制误差的频率分布曲线，判断误差是否符合正态分布。
2.回归分析：通过统计建模的方法，分析误差与不同因素之间的关系，从而预测和控制误差的大小。
3.方差分析：将误差数据按照不同的因素进行分类，比较各组之间的误差差异，判断不同因素对误差的影响是否显著。
4.控制图分析：通过制作控制图，观察误差值的变化趋势，判断误差是否在可控范围内。
5.相关性分析：通过计算误差与其他因素之间的相关系数，探究各个因素对误差的影响程度。
四、误差分析的重要性1.产品质量控制：通过统计分析加工误差，可以了解误差的分布规律和影响因素，有助于制定合理的质量控制策略，提高产品的合格率。
2.设备改进与选择：通过统计分析加工误差，可以评估现有设备的精度和稳定性，有针对性地进行改善或选用更加适合的设备。
3.工艺优化：通过统计分析加工误差，可以找出造成误差的主要因素，优化工艺流程，降低误差的产生和传递。
4.成本控制：通过统计分析加工误差，可以提前预测和控制误差的大小，避免不合格品的产生，从而节约成本。
加工误差的综合分析 机械制造技术基础
第五章 机械制造质量分析与控制
第三节 加工误差的综合分析 影响机械加工工艺系统的加工精度的因 素是多方面的。是系统中静止性的误差和 动态性的误差综合作用的结果。 一、加工误差的性质 1.系统误差 当连续加工一批零件时，这类误差的大小和 方向保持不变，或是按一定的规律
第五章 机械制造质量分析与控制
而变化。前者称为常值系统性误差，后者称 为变值系统性误差。 如原理误差、机床、刀具、夹具、量具的 制造误差、调整误差、工艺系统的静力变 形都是常值系统性误差，它们和加工的顺 序（或加工时间）没有关系。
系统误差可以消除，但对于随机误差， 只能在一定程度上减小，采取一定的工艺 措施对其进行控制。 二、加工误差的统计分析方法
统计分析法就是以许多工件的检验结果 为基础，运用数理统计的方法分析这些结 果，从中找出规律性的结论，从而提出解 决问题的途径。
第五章 机械制造质量分析与控制
1.分布曲线法
精镗一批活塞销孔，其直径规定为 2800.015 现抽查100 个零件，发现它们的尺寸是各 不相同的，这种现象称之为尺寸分散。把
件的尺寸分布曲线
零件分布曲线
(c)形位误差分布曲线
第五章 机械制造质量分析与控制
例 在车床上车一批轴，图样要求为 m 2m50。0.1 已知轴径尺寸误差按正态分布，
=x24.96mm， =0.02mm，问这批加工件的合 格品率是多少？不合格品率是多少？能否
修复？（
F(2) 0.47）72, F(3) 0.49865
中点尺寸
x(mm)
27.993 27.995 27.997 27.999 28.001
28.003
组内工 件数(m)
4 16 32 30 16
2
第三节 加工误差的综合分析 影响机械加工工艺系统的加工精度的因 素是多方面的。是系统中静止性的误差和 动态性的误差综合作用的结果。 一、加工误差的性质 1.系统误差 当连续加工一批零件时，这类误差的大小和 方向保持不变，或是按一定的规律
第五章 机械制造质量分析与控制
而变化。前者称为常值系统性误差，后者称 为变值系统性误差。 如原理误差、机床、刀具、夹具、量具的 制造误差、调整误差、工艺系统的静力变 形都是常值系统性误差，它们和加工的顺 序（或加工时间）没有关系。
系统误差可以消除，但对于随机误差， 只能在一定程度上减小，采取一定的工艺 措施对其进行控制。 二、加工误差的统计分析方法
统计分析法就是以许多工件的检验结果 为基础，运用数理统计的方法分析这些结 果，从中找出规律性的结论，从而提出解 决问题的途径。
第五章 机械制造质量分析与控制
1.分布曲线法
精镗一批活塞销孔，其直径规定为 2800.015 现抽查100 个零件，发现它们的尺寸是各 不相同的，这种现象称之为尺寸分散。把
件的尺寸分布曲线
零件分布曲线
(c)形位误差分布曲线
第五章 机械制造质量分析与控制
例 在车床上车一批轴，图样要求为 m 2m50。0.1 已知轴径尺寸误差按正态分布，
=x24.96mm， =0.02mm，问这批加工件的合 格品率是多少？不合格品率是多少？能否
修复？（
F(2) 0.47）72, F(3) 0.49865
中点尺寸
x(mm)
27.993 27.995 27.997 27.999 28.001
28.003
组内工 件数(m)
4 16 32 30 16
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先进制造技术研究所
第三节
加工误差的综合分析
表5-1 活塞销孔直径测量结果
表中是测量的工件数。如果用 每组的件数或频率作为纵坐标， 以尺寸范围的中点为横坐标， 就可以作成如右图所示的折线 图。
活塞销孔实际直径尺寸分布折线图
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2 8 .0 0 4 2 7 .9 9 2 0 .0 1 2
• 要点：按加工的先后顺序作出尺寸的变化图，以 暴露整个加工过程中误差变化的全貌。 • 具体方法：按工件的加工顺序定期测量工件的尺 寸，以其序号为横坐标，以量得的尺寸为纵坐标， 则可得到如图所示的点图。
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第三节
加工误差的综合分析
自动车床的点图
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第三节
加工误差的综合分析
• 在上述检查活塞销孔的例子中，由表5-1所列的测 量数值来计算
{[4(27.993
30(27.999 2(28.003 - 27.9979)
2 2
16(27.995
- 27.9979)
2
2
32(27.997
- 27.9979)
加工误差的综合分析
3. 表示正态分布曲线形状的参数是 。如图 (b)所 示， 越大，曲线越平坦，尺寸越分散，也就是 加工精度越低； 越小，曲线越陡峭，尺寸越集 中，也就是加工精度越高。 4. 从附表中可以查出，x x 3 时，F=49.865%， 2F=99.73%。即工件尺寸在 3 以外的频率只占 0.27%,可以忽略不计。因此，一般都取正态分布 曲线的分散范围为 3
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第三节
•
加工误差的综合分析
二、加工误差的统计分析方法
常用的统计分析有如下两种：
1. 分布曲线法
2. 点图法
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第三节
分布曲线法
加工误差的综合分析
检查一批精镗后的活塞销孔直径（尚未采用滚击法前 的数据），图纸规定的尺寸及公差为，抽查件数为100。 测量时发现它们的尺寸是各不相同的，这种现象称之为尺 寸分散。把测量所得的数据按尺寸大小分组，每组的尺寸 间隔为，则可列表如表5-1所示
第三节
加工误差的综合分析
=28.004-27.992=0.012mm
分散范围=最大孔径-最小孔径
分散范围中心（即平均孔径）
mx n 29.9979mm
公差范围中心
28 0.015 2 27.9925mm
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第三节
加工误差的综合分析
• 实际测量的结果表示：
n
x
i 1
n
xi / n
n
/n ——工件总数（工件数目应足够多，例如件）
(x x)
2
i 1
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第三节
加工误差的综合分析
正态分布曲线下面所包含的全部面积代表了全部工件， 即100%， ( x x) 2 1 2 exp 2 2 dx 1
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第三节
•
3
加工误差的综合分析
(或 6 )的概念在研究加工误差问题时应用很 6 广，是一个很重要的概念。 的大小代表了某一 种加工方法在规定的条件下(毛坯余量、切削用量、 正常的机床、夹具、刀具等)所能达到的加工精度。 所以在一般情况下我们应该使公差带的宽度T 和 均方根误差 之间具有下列关系 : T 6 • 考虑到变值系统性误差(如刀具磨损)及其他因素 的影响，总是使公差带的宽度大于 6 。
而下图（a）中阴影部分的面积F为尺寸从到间的工 件的频率：
F ( x, x) 1
2
x
x
( x x) 2 exp dx 2 2
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第三节
加工误差的综合分析
(a)
(b) 正态分布曲线的性质
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第三节
0.67 C P
为四级，说明工艺能力不行，必须加以改进。
一般情况下，工艺能力不应低于二级
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第三节
•
加工误差的综合分析
在机械加工中，工件实际尺寸的分布情况，有 时也出现并不近似于正态的分布。
(a)两次调整下加工的零 件的尺寸分布曲线
(b)砂轮磨损下加工的 零件分布曲线
P
•根据工艺能力系数 C 的大小，可以将工艺分为5个 等级：
C P 1.67 1.67 C P 1.33 1.33 C P 1.00
为特级，说明工艺力过高，不一定经济；
为一级，说明工艺能力足够，可以允许一定 的波动；
为二级，说明工艺能力勉强，必须密切注意； 合 格品；
1.00 C P 0.67为三级，说明工艺能力不足，可能出少量不
加工误差的综合分析
F ( x, x) 1
•在实际计算时，我们可以直接采用前人已经作好的积分表
2
x
x
( x x) 2 exp dx 2 2
ห้องสมุดไป่ตู้
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第三节
加工误差的综合分析
• 实践证明： 在调整好了的机床（例如自动机床）上加工，引 起误差的因素中没有特别显著的因素，而且加工 进行情况正常（机床、夹具、刀具在良好的状态 下）则一批工件的实际尺寸分布可以看作是正态 分布； 也就是说，若引起系统性误差的因素不变，引起 随机性误差的多种因素的作用都微小且在数量级 上大致相等，则加工所得的尺寸将按正态分布曲 线分布。
2
- 27.9979)
2
16(28.001
1/2
- 27.9979)
- 27.9979)
]/100}
0.0023mm
6 0 . 0134 mm
通常就以作为在正常生产条件下（一次调整、同一机 床、同一切削用等）整批活塞销孔的尺寸分散范围。 试比较一下上面所抽查100件测量的结果，尺寸分散 范围为，可见是颇为接近的。
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第三节
加工误差的综合分析
• 正态分布曲线具有下列特点：
1. 曲线成钟形，中间高，两边低。这表示尺寸靠 近分散中心的工件占大部分，而尺寸远离分散 中心的工件是极少数 。
2. 工件尺寸大于 x 和小于 x 的同间距范围内的频率 是相等的 。
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第三节
一部分工件已超出了公 差范围(占18%)，成了废 品，如图5-61中阴影部 分就表示了废品部分。 但是，从图中也可以看 出，这批工件的分散范 围比公差带小，但还是 有18%的工件尺寸超出 了公差上限。
活塞销孔实际直径尺寸分布折线图
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第三节
加工误差的综合分析
造成这种结果的原因是分散范 围中心与公差带中心不重合， 如果能够设法将分散中心调整 到与公差范围中心重合，所有
y ( x) 1
( x x) 2 exp 2 2 2
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（3-23）
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第三节
加工误差的综合分析
当采用这个理论分布曲线来代表加工尺寸的实际分 布曲线时，上列方程各个参数的含义为：
x
x
——工件尺寸； ——工件平均尺寸（分散范围中心）， ——均方根误差
活塞销实际直径尺寸分布折线图
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第三节
加工误差的综合分析
• 实际分布曲线：在绘制一批工件的尺寸分布图时，若 所取的工件数量增加而尺寸间隔取得很小时，则作出 的折线图就非常接近光滑的曲线，这就是所谓实际分 布曲线，如上图中点划线所示。
• 正态分布曲线 ：在正常条件下加工一批工件，其尺 寸分布情况常和上述曲线相似。在研究加工误差问题 时，我们常常应用数理统计学中一些“理论分布曲线” 来近似地代替实际分布曲线，这样做有很大的方便和 好处，其中应用最广的便是正态分布曲线(或称高斯 曲线)，它的方程式用概率密度函数y(x)来表示：
第五章 机械制造质量分析与控制
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第五章 机械制造质量分析与控制
第一节 第二节 第三节 第四节 机械加工精度的基本概念 影响加工精度的因素及其分析 加工误差的综合分析 机械加工表面质量
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第三节
加工误差的综合分析
一、加工误差的性质 ： 系统性误差——连续加工一批零件时，这类误差的 大小和方向保持不变，或是按一定的规律而变化。 前者称为常值系统性误差，后者称为变值系统性误 差。 随机性误差——在加工一批零件中，这类误差的大 小和方向是不规律地变化着的。毛坯误差（余量大 小不一，硬度不匀等)的复映、定位误差（基准面 尺寸不一，间隙影响等)、夹紧误差（夹紧力大小 不一）、多次调整的误差、内应力引起的变形误差 等等都是随机性误差
第三节
加工误差的综合分析
• 点图的用法有多种，下面主要阐述点图在工艺稳 定性的判定和工序质量控制方面的应用。 • 所谓工艺的稳定，从数理统计的原理来说，一个 过程(工序)的质量参数的总体分布，其平均值 x 和均方根差 在整个过程(工序)中若能保持不变， 则工艺是稳定的。为了验证工艺的稳定性，需要 x 应用 x 和 R 两张点图。 是将一批工件依照加工顺 R 序分成m个为一组、第i组的平均值，共K组； 是 第i组数值的极差 ( x x ) 。两张图常常合在一 起应用，通称为 x R 图(图5-66)。