2019-2020年中考试数学卷(理科课改实验班) 含答案

丰城中学2014-2015学年下学期高二期中考试试卷2019-2020年中考试数学卷（理科课改实验班） 含答案一、选择题(本大题共12小题．共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -= B ．22134x y -= C ．221916x y -= D ．22143x y -= 2．已知角α的终边经过点P （2，﹣1），则=（ ）C4．已知函数f （x ）=2sinxcosx ﹣2cos x+（x ∈R ），则使f （x+m ）=f （x ）对任意实数x D5..设首项为1，公比为的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则（ ）6. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为（ ）BC7.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,若260a a a ++1为一个确定的常数,则下列各数中也可以确定的是( )A.6SB.S 11C.2S 1D.3S 18.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y 2=2px （p ＞0），弦AB 过焦点，△ABQ 为其阿基米德三角形，则△ABQ 的面积的最小值为（ ）9．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ; ②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β； ④l ⊥m ⇒α∥β. 其中正确的命题是( )A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③10．设,x y 满足约束条件220840x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数11(0,0)z x y a b a b =+>>的最大值为2，则a b +的最小值为( )A ．92B ．14C ．29 D ．411. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）A.直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线12.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( )A 、33 B 、1 C 332 D 、2 二.填空题(本大题共4小题．共20分。

把答案填在题中横线上13.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于,A B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2,AOB ∆的面积为,则p = .14. 已知数列{a n }满足：a 1=2，a n+1=，猜想数列{a n }的前2014项的和S 2014= ．15.已知四面体ABCD 满足AB =BC =AD =1,BD =AC =2,AD BC ⊥,则该四面体外接球的表面积等于 .16.已知),,(),(,1)1,1(**N n m N n m f f ∈∈=且对任意*,N n m ∈都有:E D CBAP①3),()1,(+=+n m f n m f ;②)1,(2)1,1(m f m f =+对于以下四个命题:⑴数列)}2015,({m f 是等比数列; ⑵数列)},2015({n f 是等差数列;⑶12)2015,1()2,1()1,1(2015-=++f f f ; ⑷12)1,2015()1,2()1,1(2015-=+++f f f ;其中真命题的序号为: .三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2222222sin sin sin C B a c b B b c a -+-=+-． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3a =，sin 2sin C B =，求b 、c 的值．（18）（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PD PB ⊥，PA PD =．（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PAB ；（Ⅱ）设E 是棱AB 的中点，90PEC ∠=︒，2AB =，求二面角E PC B --的余弦值．19．若数列{b n }对于n ∈N *，都有b n ＋2－b n ＝d (常数)，则称数列{b n }是公差为d 的准等差数列，如数列{c n }，若c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧4n －1，n 为奇数，4n －9，n 为偶数，则数列{c n }是公差为8的准等差数列．设数列{a n }满足a 1＝a ，对于n ∈N *，都有a n ＋a n ＋1＝2n . (1)求证：{a n }为准等差数列； (2)求{a n }的通项公式及前20项和S 20.20.已知直线l的参数方程为1x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2sin 1sin θρθ=-． ()1写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程；()2若点P 是曲线C 上的动点，求P 到直线l 的距离的最小值，并求出P 点的21.点Q 位于直线x=﹣3右侧，且到点F （﹣1，0）与到直线x=﹣3的距离之和等于4． （1）求动点Q 的轨迹C ； （2）直线l 过点M （1，0）交曲线C 于A 、B 两点，点P 满足，，又=（x 0，0），其中O 为坐标原点，求x 0的取值范围；（3）在（2）的条件下，△PEF 能否成为以EF 为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l 的方程；若不能，请说明理由．22.已知关于x 的不等式1|2|≤-m x 的整数解有且仅有一个值1. (1)求整数m 的值;(2)已知c b a ,,均为正数,若,222m c b a =++求ac c b b a 222++的最小值.参考答案：1-5.CDABD 10.ABBDA 11-12.DA13 2 14.15.3π 16. 2.417.解：由正弦定理得2sin sin cos sinB cos C B a Bb A-=…………………………………………2分sin cos sin cos A BB A=…………………………………………………………………………………3分所以2sin cos sin()sin C A A B C =+=……………………………………………………4分 因为sin 0C ≠，故1cos 2A =………………………………………………………………5分 所以π3A =……………………………………………………………………………………6分 （2）由sin 2sin C B =，得2c b =…………………………………………………………7分由条件3,a =，π3A =，所以由余弦定理得2222222cos 3a b c bc A b c bc b =+-=+-=………………………9分解得b c ==1218.解：（1）证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =，AB AD ⊥ 所以AB ⊥平面PAD ………………………………………………………………………1分 又PD ⊂平面PAD ，所以PD AB ⊥……………………………………………………2分 又PD PB ⊥，所以PD ⊥平面PAB ………………………………3分 而PD ⊂平面PCD ，故平面PCD ⊥平面PAB ……………………4分 （2）如图，建立空间直角坐标系…………………………………5分 设2AD a =，则(,0,0)A a ，(,0,0)D a -(,2,0)B a ，(,2,0)C a -，(0,0,)P a ，(,1,0)E a …………………6分(,1,),(2,1,0)EP a a EC a =--=-uu r uu u r ，则0EP EC ⋅=uu r uu u r得a =1,0)CE =-u u u r，(EP =-uu r ……………………………………………………8分 设平面PEC 的一个法向量1111(,,)n x y z =u r， 由1100n CP n EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uur u r uu r得1111100y x z -=-=⎪⎩ 令11x =，则1n =u r……………………………………………………………………9分CB =uur，(22CP =-uu r ，设平面PEC 的一个法向量2222(,,)n x y z =u u r ，由2200n BC n CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uu u r u u r uu r得222200x x z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令21y =，则1(0,1n =u r ……………………10分设二面角E PC B --的大小为θ，则121212||cos |cos ,|||||n n n n n n θ⋅=<>==⋅u r u u ru r u u r u r u u r …………11分 故二面角E PC B -- (12)19解:2．(1)证明 ∵a n ＋1＋a n ＝2n ，① ∴a n ＋2＋a n ＋1＝2n ＋2.②由②－①得a n ＋2－a n ＝2(n ∈N *)， ∴{a n }是公差为2的准等差数列． (2)解 已知a 1＝a ，a n ＋1＋a n ＝2n (n ∈N *)， ∴a 1＋a 2＝2，即a 2＝2－a .∴由(1)可知a 1，a 3，a 5，…，成以a 为首项，2为公差的等差数列，a 2，a 4，a 6，…，成以2－a 为首项，2为公差的等差数列．∴当n 为偶数时，a n ＝2－a ＋(n2－1)×2＝n －a ，当n 为奇数时，a n ＝a ＋(n ＋12－1)×2＝n ＋a －1，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ＋a －1，n 为奇数，n －a ，n 为偶数.S 20＝a 1＋a 2＋…＋a 19＋a 20＝(a 1＋a 2)＋(a 3＋a 4)＋…＋(a 19＋a 20)＝2×1＋2×3＋…＋2×19＝2×(1＋19)×102＝200.20.解:(1)由1x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，得1x y -=…∴直线的极坐标方程为:cos sin 1ρθρθ-=(cos cos sin sin )144ππθθ-=cos()14πθ+=2sin 1sin θρθ=- 2sin cos θρθ∴= 2cos sin ρθθ∴= 2(cos )sin ρθρθ∴= 即曲线C 的普通方程为2y x = (2)设00(,)P x y ，200y x =P ∴到直线的距离d∴当012x =时，min d = ∴此时11()24P ，∴当P 点为11(,)24时，P 即：=解之得：式得：的坐标为：的方程为的横坐标为因为，所以，，﹣，解得：）的条件，需要，所以，不可能使△22.1……5分1=+c因为a ba 22≥+，c c c b 22≥+，c a a c 22≥+， )(2)(22c b a c b a a c c b ++≥+++++，即c b a a c c b b a ++≥++222 122≥++ac c b ，当且仅当c b a ==时取等号 故ac c b b a 222++的最小值为1．。