因数和倍数的整理和复习
五年级上册数学教案-总复习 因数与倍数整理和复习｜北师大版
五年级上册数学教案-总复习因数与倍数整理和复习｜北师大版一、教学目标1. 理解并掌握因数和倍数的概念，能正确找出一个数的因数和倍数。
2. 理解并掌握2、3、5的倍数的特征，能正确判断一个数是否是2、3、5的倍数。
3. 理解并掌握最大公因数和最小公倍数的概念，能正确求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
二、教学内容1. 因数和倍数的概念2. 2、3、5的倍数的特征3. 最大公因数和最小公倍数的概念及求法三、教学重点1. 因数和倍数的概念2. 2、3、5的倍数的特征3. 最大公因数和最小公倍数的求法四、教学难点1. 2、3、5的倍数的特征的理解和应用2. 最大公因数和最小公倍数的求法的理解和应用五、教学过程1. 导入通过提问方式引导学生回顾因数和倍数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解（1）因数和倍数的概念a. 因数：如果一个整数a能被整数b整除（b≠0），那么a就是b的因数。
b. 倍数：如果一个整数a能被整数b整除（b≠0），那么a就是b的倍数。
（2）2、3、5的倍数的特征a. 2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
b. 3的倍数：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
c. 5的倍数：个位上是0或5的数都是5的倍数。
（3）最大公因数和最小公倍数的概念及求法a. 最大公因数：两个数的公有因数中最大的一个数。
b. 最小公倍数：两个数的公有倍数中最小的一个数。
c. 求法：可以通过列举法、短除法、辗转相除法等方法求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
3. 课堂练习（1）找出一个数的因数和倍数。
（2）判断一个数是否是2、3、5的倍数。
（3）求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
4. 课堂小结通过本节课的学习，学生应理解和掌握因数和倍数的概念，能正确找出一个数的因数和倍数；理解和掌握2、3、5的倍数的特征，能正确判断一个数是否是2、3、5的倍数；理解和掌握最大公因数和最小公倍数的概念及求法，能正确求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
浅谈小学数学中因数与倍数的整理与复习教学
浅谈小学数学中"因数与倍数"的整理与复习教学【摘要】“倍数与因数”在小学数学中是非常重要的一门课程，并且由于课程较为抽象，因此讲解起来也就变得有一定的难度，老师需要在教学中，充分地掌握学生的学习情况，并且加以以人为本的教学和复习策略，不断地提高学生的学习效率和最终的学习成绩为目标，基于此，本文针对“因数与倍数”这一课时进行了详细的阐述，具体如下。
【关键词】小学数学；因数与倍数；整理；复习；教学策略引言在我们的学习生涯中，数学一直是非常重要的一门学科，特别是在小学阶段，因数与倍数也是小学数学知识中的基础和重要内容，因此学生对于这一主题的学习也变得结为重要，为了帮助学生提高学习兴趣，提升学习质量和效率，老师应该及时地改变教学策略，以此帮助学生结合自己的理解重构知识体系，提升数学成绩。
一、明确教学目标在展开“因数与倍数”章节的复习课时中，由于不是第一次进行新知识的教学，所以老师需要将这一章节的全部知识点及重难点内容在课程开始前就给学生进行全部预览，同时要明确在本节课中的重点内容和教学目标，明确了教学目标，才能不断推进教学任务的前进，同时明确了教学目标，能够有效地帮助学生更快地掌握相关概念，使得学生在学习这部分知识时，充分的和生活中的问题结合起来，感受数学的魅力。
例如在北师大版本中，关于因数与倍数的复习可以包括概念、例题、应用题等部分。
首先可以抛出一个例题，关于3的倍数的，例如27/3=9，那么就可以说27是３的倍数，也可以说27是9的倍数。
同时还可以在此基础上，将倍数的概念进行延伸，这就是我们口中常说的公倍数，而公倍数又包括最小公倍数。
比如4*7=28那么4和7都可以被称作28的因数。
上述即“因数与倍数”的基本概念和解题思路。
二、重视课堂教学内容和形式小学阶段的学生，由于身心尚未发育成熟，因此无法长时间地集中注意力，而数学相对其他学科，其内容较为枯燥，且有一定的难度，这时如果仅仅依靠照本宣读或是传统的灌输知识的方式，很难让学生学习好相关知识点。
学会用“望远镜”来看学生——《因数和倍数的整理与复习》教学片断与反思
师 ：课 前 老 师 已经要 求 大 家对 本 单元 的知 识 进
行整 理 并 制 成 资料 卡 ．你 们 是 用 什 么方 法进 行 整 理
的呢７
成 资料 卡 ： 过 对 比各 种整 理 方 法 ． 通 使学 生 明确 网 络 图 整理 的方 法 最适 合 本 单 元 ． 透 学 法 的 择 优 ： 过 渗 通
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学会用“ 望远镜 ’ ’ 来看学生
《 因数和倍数 的整理与复习》 教学片断与反思
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都 说 “ 虎 色 变 ” 而 在 教 学 一 线 却 有 这 么 一 种 谈 ． 怪 象 ： 复 习课 色 变 。 实 ， 饭 重 炒 ， 谈 确 冷 以练 代学 的传
一
个 同学 来说 ． 余 同 学补 充 。 其
生 ： １ ２ … … ９、５、 １
生 ：５２ 、３ ３ 、９ ２ 、７３ 、５ ３ 。
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师 ： 下 奇数 圈里 剩 下 的 都 是质 数 了 ， 吗 ？ 这 对
生 ： 对 ， 师 ． 有 １不是 质 数 。 不 老 还
生 ： 有 ２也 是 质 数 ． 该 放 到 圈 里 。 还 应
流探 讨 片段一 ：
认 为有 哪 些 知 识 点 需要提 醒 大 家 注 意的 吗 ？
生： 觉得要提 醒大家注意 因数与倍数是相 互依 存 ． 我
不能孤立存在 的
生 ： 想提 醒 大 家 １既 不是 质 数 也 不是 合 数 。 我 生 ： 想 大 家 注意 偶数 中 ２是 质 数 不是 合 数 。 我 点 评 ： 学 生 课前 对 知 识 网 络 的 梳 理 与 建 构 ． 让 用 学生 自己喜 欢 的方 式 整 理 本单 元 的 有关 知 识 ．并 制
因数和倍数复习课教案
复习目标 复习重难点
教具准备
1、使学生牢固地掌握因数和倍数的有关概念，明确概念之间的区别及联系。 2、使学生初步学会分类整理的方法，感受事物是相互联系的，掌握一定的 学习方法。 3、培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生养成合作学习和勇于 探索的良好品质。
获
样，自觉地把相关联的知识系统化，并依靠一定的学习方法，才能把所学的知识融会贯通，做到既长知识，
又长智慧，一节课结束了，但是我们的学习和思考永远不会结束。运用我们学习的方法继续后面知识的整
全
理和复习。
课
2、强化提高练习。
小
结
第-6-页
1、复习整理此单元的概念，使其在学生头脑中形成网络，明确概念之间的区
别联系。
2、利用所学知识解决实际问题。
PPT
教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学
过
程
一
1、衔接：出示课前复习整理纲要：
情
（针对本单元特点，让学生先独立构建知识结构图，教师要把整理的方法和内容定位好，提高课前整理的
景
实效性。）
(1) 复习整理本单元的几个基本概念，找出他们之间的联系。
并让学生明白：1 是一个特殊的数，1 不但是自然数的单位，而且所有的自然数都有因数 1，所以 1 是所
有自然数的公因数。1 既不是质数也不是合数。（一个数最小的因数是 1。1 是最小的奇数。）自然数可以
怎样进行分类？自然数按是否是 2 的倍数分为奇数和偶数）（自然数（0 除外）按因数的个数分为质数、
教
学
过
程
第-2-页
补充：“倍”比“倍数”概念广，如 15÷3=5 及 1.5÷0.3=5 续
五年级数学(北京版)-因数和倍数整理与复习-1教案
第三单元第9课时：因数和倍数整理与复习年级：五年级教材版本：北京版一、教学背景简述本节课是对学生研究因数与倍数概念、2、5、3倍数的特征、质数与合数和最大公因数与最小公倍数后的复习。
通过整理、复习，回顾知识学习的过程，对原来分散的数学知识进行整理，把一个个数学的知识点串成知识线，完善头脑中的数学认识结构，在此基础上通过问题解决来沟通相关知识概念间的关系，形成较完整的知识体系。
另一方面，后面将进一步学习分数，特别是约分、通分、分数的四则运算，需要以因数和倍数知识为基础，本单元知识的理解对于后面的学习与运用有重要作用。
在知识的复习与整理的过程中，学生体会知识间的内在联系，发展合作交流、发现问题、解决问题的能力。
二、学习目标1.通过对本单元知识的整理与练习，进一步理解本单元的概念，理解知识之间的联系。
2.通过独立思考、交流合作，经历主动建构知识体系的过程，激发学习兴趣，感悟知识整理的方法。
3.参与探索、总结、整理等实践活动，获得积极的情感体验。
三、教学过程（一）整理知识，理清脉络1.发现问题，提出问题师：看到这两种物品，你能得到哪些数学信息？生1：一排鸡蛋有5个，有2排，一共有10个鸡蛋。
生2：一共15个草莓，3排，每排5个。
师：这些数有什么特点，它们之间又有什么关系呢？学生：想到—因数、倍数、公因数、公倍数、质数、合数、奇数、偶数……师：看到这些知识，你有什么感受？生1：太乱了，需要进行一下整理。
生2：这些知识它们之间有哪些联系和区别？2.整理研究内容，形成知识体系师：有些同学把因数和倍数这一单元知识，进行了整理，现在请同学们一起来欣赏、交流一下。
师：欣赏同学整理的作品，局部放大展示。
观察顺序：因数和倍数—质数、合数—公因数与最大公因数—2、5、3的倍数特征（回顾研究过程）—公倍数、最小公倍数。
师：观察完这位同学对这一单元的整理，你想到了什么问题？（1）学生问题：质数、合数，奇数、偶数，它们与因数和倍数的联系是什么呢？练习感悟：找一找，比一比，你能在找质数、合数、奇数、偶数过程中，发现它们与因数、倍数的关系吗？（2）讨论解决问题，找联系。
因数和倍数整理与复习
05 因数和倍数的题目解析
基础题目解析
01
02
03
04
总结词
掌握因数和倍数的基本概念和 性质
什么是因数和倍数
因数和倍数是整数的基本性质 ，因数是一个数的约数，倍数
是一个数的整数倍。
因数和倍数的性质
因数和倍数具有传递性、互异 性、有限性等性质。
基础题目示例
找出给定数的所有因数或倍数 ，判断一个数是否为另一个数
判断能否整除
通过判断一个数能否被另一个数整除，可以解决 一些数学问题，如求余数、判断能否被整除等。
3
分解质因数
将一个数分解为若干个质因数的乘积，有助于解 决一些数学问题，如求最大公因数、最小公倍数 等。
在日常生活中的应用
计算时间
在日常生活中，我们经常需要计 算时间，如求两个时间之间的差 值、计算时间单位之间的倍数关
系等。
物品分配
在分配物品时，我们可以运用因数 和倍数的概念，如将物品均等分配 给若干个人、计算物品的份数等。
组合与排列
在排列组合问题中，我们需要运用 因数和倍数的概念，如计算组合的 可能性、排列的顺序等。
在科学领域中的应用
物理学中的周期性
在物理学中，周期性现象 可以用因数和倍数的概念 来描述，如振荡周期、频 率等。
的因数或倍数等。
提升题目解析
总结词：运用因数和倍数的知识 解决复杂问题
运用因数和倍数的性质解决实际 问题：如分配问题、组合问题等。
提升题目示例：一个数的所有因 数的和为100，求这个数；一个 数的倍数的个数是奇数还是偶数
等。
竞赛题目解析
01
总结词：挑战因数和倍数的难 题，培养数学思维和解题技巧
02
2023年北师大版五年级数学上册第3课时 整理与复习(3)(倍数与因数)
4. 哪家餐厅更拥挤？说一说你的理由。 甲餐厅更拥挤
5. 寻找能开 4 把锁的万能钥匙。
万能钥匙上的数是几？ 35
6. 5 个连续偶数的和是 80，你知道这 5 个偶数分别 是多少吗？
五个连续偶数的和是 80，那么这五个数的平均 数就是最中间的那个数，即 80÷5＝16，由此可以 推断：前面的两个偶数是 12，14，后面的两个偶 数是 18，20。
整理与复习（3）
北师大版五年级上册
知识点 2，5，3 的倍数特征
2，5，3的倍数的特征： （1）个位数字是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍 数； （2）个位数字是 0 或 5 的数是 5 的倍数； （3）一个数各数位上的数字之和是 3 的倍数，这 个数就是 3 的倍数。
5，10，15，… 是 5 的倍数。
1. 把下面各数填入相应的圈里。
75 17 1
17，59， 2，37， 29，43
59 60 2 6
75，17，1， 59，37， 29，43
37 29 48 43
1. 用 18 个小正方形拼长方形，有几种拼法？画一 画，填一填。
18 =( 1 )×( 1 ) 18 =( 2 )×( 9 ) 18 =( 3 )×( 6 ) 18 的全部因数：_1__，__2__，__3_，___6_，__9__，__1_8____________
2，4，6，… 是 2 的倍数。
1，3，5，7，9，… 0，2，4，6，8，…
是奇数。 是偶数。
不是 2 的倍数 2 的倍数
3，6，9，12，15，…都是 3 的倍数。
所有数位上的数字之和是 3 的倍数
1. 在下面的数中，把是 3 的倍数的数圈起来。 13 45 200 102 442 564 697
因数与倍数单元整理和复习作业设计
五下年级《因数与倍数》整理和复习作业设计工作单位：楼塔镇中心小学姓名：龚琼波联系电话：1.在《因数与倍数》这个单元中，我们学了许多的数，你能将它们的名称写出来吗？并在后面举例说明。
（）：（）：（）：（）：（）：（）：2.桌子上有15张数学卡片，这些数字卡片上分别写着：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15。
请你将这15个数加以分类：第一种分法：按是不是2的倍数分，可以分成2、4、6、8、10、12、14和1、3、5、7、9、11、13、15两类。
现在请你也分一分，还能怎样分。
第二种分法：第三种分法：……3.在“因数与倍数”这一单元的学习中，我们学过了“3的倍数”的特征。
你还记得发现规律的过程吗？先求出下面每个数各位上的数的和，看是不是9的倍数。
再算一算是不是9的倍数。
再找找9的倍数的数是不是都有这个特征。
将你发现的规律写在下面的括号中。
36 207 315 999 423 2322我的发现：（）。
4. 我们五年级的小陈和小楼在一起做猜数游戏，游戏的规则是：用《因数与倍数》这一单元知识对某一自然数进行描述（不能说出这个数），让对方猜出这个数是多少。
例如：关于“2”可以有一下几种描述方法：⑴它是最小的质数；⑵它既是质数又是偶数；⑶所有的偶数都是它的倍数。
试试看，请你对下面的数进行描述（至少两条），让对方猜一猜，这是几？关于3：关于4：关于5：关于（）：5.下面的数你能找出其中的规律吗？写出你的猜想：4=2+2 6=3+38=3+5 10=3+7=5+512=5+7 14=3+11=7+716=3+13=5+11 18=5+13=7+1120=3+17=7+13 22=3+19=5+17=11+1124=5+19=7+17=11+1326=（）+（）=（）+（）28=（）+（）……你的大胆猜想是：（）。
在数学上，这一猜想又叫做“（）”。
这道着名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
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启东市陈尚义小学数学学科备课专用纸
第单元课题整理与复习3 第教时总第个教案
教学内容：因数和倍数的整理复习
教学目标: 1、使学生牢固地掌握因数和倍数的有关概念，明确概念之间的区别与联系。
构建知识网络。
2、使学生初步学会分类整理的方法，感受事物是相互联系的，掌握一定的学习方法。
3、培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的品质。
教学重点: 明确概念之间的区别和联系。
教学难点：在整理中构建“因数和倍数”的知识网络。
课前准备：课前布置作业，有关知识的整理和易错或是重点的习题。