线段的中点与计算

慧眼识图形
A B C D 1、点B、C在线段 上 在线段AD上 、 、 在线段 AD 则AC=（AB）+（ BC）=（ ）-（ CD ） （ （ （ （ BC＝（AC ）-（ AB ）= （ ）-（ ＝（ （ （ BD CD ） 2、若AB=BC=CD， 、 ， 你能找出哪些等量关系？ 你能找出哪些等量关系？
,线段 线段AB=8cm，点C是AB的中点， 的中点， 线段 ， 是 的中点 的中点， 点D是AC的中点，点E是CB的中 是 的中点 是 的中 求线段DE的长度 的长度。 点，求线段 的长度。
A
D
C
E
B
1 解：AC=BC= 2 AB=4cm， 1 1 CB=2cm, DC= 2 AC=2cm,EC= 2
DE=DC+CE=2cm+2cm=4cm
DB=3cm，BC=7cm，C是AD的中点， ， 的中点， ， 是 的中点 的长. 求AB的长 的长 C A D B 解：∵DB=3cm，BC=7cm ， ∴CD=BC－DB=7－3=4cm， － － ， 的中点， ∵点C是AD的中点， 是 的中点 ∴AC=CD=4cm， ， ∴AB=AC+CD+DB=4+4+3=11cm
所以 CD =
所以 AD = AC + CD = 4 .5cm
2
CB = 1 .5 cm
A
C
D
B
解法二：因为点 是线段 是线段AB的中点 解法二：因为点C是线段 的中点 1 所以AC=CB= AB = 3 cm 所以 2 1 所以BD = CB = 1.5cm 2
所以AD = AB − BD = 4.5cm
6
图乙：当点 在线段 在线段AB上时 图乙：当点C在线段 上时 AC=AB –BC=10 – 6=4
在直线AB上 （3）已知线段 ）已知线段AB=10cm,点C在直线 上， 点 在直线 BC=6cm， ， 的中点,点 是 的中点 的中点,求 ②若M是AB的中点 点N是BC的中点 求MN的长 是 的中点 的长 解：①有两种情况
M、N、P为线段 的四等分点 、 、 为线段 为线段AB的四等分点
1 AN=MN=MP=PB= AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB ； 4
如图 的中点， （1）如果点 是AB的中点， ）如果点P是 的中点 1 _ 则AP= _ 2 AB A C P D B
（2）如果点 ，D三等分 ，则 三等分AB， ）如果点C， 三等分 1 AC=CD= DB = _3_ AB __ （3）现在告诉你CP=1.5cm，求线段AB的长。 ）现在告诉你 ，求线段 的长。 的长
2
图12
1
A
M
C
B
所示， 在线段AB的延长线上时 （2）如图 所示，当点 在线段 的延长线上时， ）如图2所示 当点C在线段 的延长线上时， ∵AB=8cm，BC=4cm， ∴ AC=AB＋BC=12cm. ， ， ＋ 1 的中点， ∵M为AC的中点，∴AM= AC=6cm 为 的中点
图2
2
A
M
B
C
活动
观察下列步骤，并回答问题 观察下列步骤， （1）拿出一张白纸 （2）对折这张白纸 ） ） （3）把白纸展开铺平，发现在边 上有 ）把白纸展开铺平，发现在边AB上有 个折痕点C，请问AC和 相等吗 相等吗？ 个折痕点 ，请问 和BC相等吗？
B
C
A
点C把线段AB分成相等的两条线段AC与 把线段AB分成相等的两条线段AC与 AB分成相等的两条线段AC BC， 叫做线段AB的中点,可知AC=BC= AB的中点 BC，点C叫做线段AB的中点,可知AC=BC= 1 2 AB
• 若AM=BM，则M为线段 的中点。 为线段AB的中点 ， 为线段 的中点。
M A
线段中点的条件： 线段中点的条件： 1、在已知线段上。 、在已知线段上。 2、把已知线段分成两条相等线段的点 、
B
A
M
N
B
M、N为线段 的三等分点 、 为线段 为线段AB的三等分点 1 AM=MN=NB= AB；AB=3AM=3MN=3NB ； 3 A N M P B
练习：如图，已知点 是线段 的中点， 是线段AB的中点 练习：如图，已知点M是线段 的中点，点N是线 是线 的中点， 段AM的中点，完成下列填空： 的中点 完成下列填空： _ _ （1）AB= _ 2 BM ，BM= 2 _ AN ） 3 （2）BN= _ _ AN ） A N M B
判断： 判断：
10 M C
＝
A
B 甲
N
A
C
M N
6 乙
B
解：点M、N分别是AB、BC的中点 Q
1 1 ∴MB＝ AB＝ ×10＝ ， 5 2 2 1 1 NB＝ CB＝ ×6＝ 3 2 2 ∴MN=MB –NB＝5－3＝2cm ＝ － ＝
已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点 ，且 ，在直线 上有一点 上有一点C， 已知线段 BC=4cm，M是线段 的中点，求线段 是线段AC的中点 的长. ， 是线段 的中点，求线段AM的长 的长 所示， 在线段AB上时 解：（1）如图 所示，当点 在线段 上时， ：（ ）如图1所示 当点C在线段 上时， ∵AB=8cm，BC=4cm， ∴AC=AB－BC=4cm. ， ， － 的中点， ∵M为AC的中点，∴AM= 1AC=2cm. 为 的中点
2. 如图，B、C为线段 上的两 如图， 、 为线段 为线段AD上的两 点，点C为线段 的中点， 为线段AD的中点， 为线段 的中点 AC=5cm,BD=6cm,求线段 的 求线段AB的 求线段 长度？ 长度？
A B C D
读读、画画、算算
• 在一条直线上顺次截取 、B、C三点，使 在一条直线上顺次截取A、 、 三点 三点， AB=5cm，BC=3cm，并且取线段 的中 ， ，并且取线段AC的中 的长。 点O，求线段 ，求线段OB的长。 的长
A
O B
C
升级探究
已知直线m上有三点 、 、 线段 已知直线 上有三点A、B、C线段 上有三点 AC=1，BC=3 则线段 的长度是 则线段AB的长度是 ， （ C ） A .4 B.2 C. 2或4 D.1 或
谢谢大家！ 再见
精挑பைடு நூலகம்选
• 1、下列说法中正确的是 、 如图所示， 、 在直线 在直线AB上 如图所示，C、D在直线 上， （ ） 则下列关系错误的是： 则下列关系错误的是： A、画一条 厘米长的直线 、画一条3厘米长的直线 C B、画一条 厘米长的射线 、画一条3厘米长的射线 A、AB-AC=BD+CD 、 C、画一条 厘米长的线段 、画一条3厘米长的线段 D、在直线、射线、线段中 、在直线、射线、 B、AB-CB=AD-CD 、 直线最长 A C
在直线AB上 （3）已知线段 ）已知线段AB=10cm,点C在直线 上， 点 在直线 BC=6cm，①求线段 的长 ， 求线段AC的长 解：①有两种情况
A 10 B 甲 6 C
图甲：当点 在线段 在线段AB的延长线时 图甲：当点C在线段 的延长线时 AC=AB+BC=10+6=16
10 A C 乙 B
1、如果线段AB=5厘米,BC=3厘米那么A,C 如果线段AB=5厘米 厘米,BC=3厘米那么 厘米那么A,C 两点间的距离是( 两点间的距离是( C ) A、8厘米 B、2厘米 C、无法确定 2、已知线段MN，取MN中点P，PN的中 已知线段MN， MN中点 中点P PN的中 QN的中点 的中点R 由中点的定义可知， 点Q，QN的中点R，由中点的定义可知， MN = RN。 8 RN。
中点应用
2. 如图，AB=6cm，点C是线段 如图， 是线段AB ， 是线段 的中点，点D是线段 的中点，那么AD 的中点， 是线段CB的中点，那么 是线段 的中点 有多长呢？ 有多长呢？ A C D B
解：因为点C是线段 的中点 是线段AB的中点 因为点 是线段
1 所以AC=CB= AB = 3 cm 所以 2 1
例:如图,线段AB=8cm，点C是AB的中 如图,线段AB=8cm， AB=8cm AB的中 CB上且DB=1.5cm，求线段CD 上且DB=1.5cm CD的 点，点D在CB上且DB=1.5cm，求线段CD的 长度。 长度。
A
C
D
B
1 解：CB= 2 AB=4cm， ，
CD=CB-DB =4cm-1.5cm=2.5cm.
c
D
B
C、AC+CD=AB-CB 、 D、AD-AC=BC-BD 、
中点应用
1. 在下图中，点C是线段 的中点。 在下图中， 是线段AB的中点 是线段 的中点。 如果AB=4cm，那么 如果 ，那么AC= ， BC= 。 AC=CB=2cm A C B
AC+CB=AB=4cm
想一想
• • • • • • • • • • 1、A.B.C不可能在同一条直线上的是（ ） A.AB=2,BC=5,AC=3 B.AB=7,BC=4,AC=11 C.AB=15,BC=5,AC=12 D.AB=3,BC=9,AC=6 2.若线段AB=13，MA+MB=17,则下列说法正确的是（ ） A.M点在线段AB上 B.M点在直线AB上 C.M点在直线AB外 D.M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外