有理数经典测试题含答案
语法知识—有理数的经典测试题含答案解析
一、填空题1．已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b ，则a−b 的值为___________.2．在校秋季运动会中，跳远比赛的及格线为4 m ．小宸跳出了4．25 m ，记做+0．25 m ，那么小玲跳出了3．85 m ，记作__________m ．3．若m 、n 互为相反数，则5m+5n=______4．已知|a|=8，|b|=10，b α<，则a-b 的值为_______5．数轴上，离原点6个单位长度的点所表示的数是_____．6．用一个x 的值说明“|x|=x”是错误的，这个值可以是x=______．7．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简b ﹣|b ﹣a |＝_____．8．到数轴上表示6-和表示10的两点距离相等的点表示的数是______．9．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A 、B 、C 、D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动： ()1数轴上的2所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合；()2数轴上的数2019所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合．10．若1x y -++(2-x )2=0，则xy =__________ 二、解答题 11．已知a b 、满足()222810a b a b +-+--=.(1)求ab 的值；(2)先化简，再求值:()()()()21212a b a b a b a b -+---+-.12．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下(单位：km )：＋9 －3 －5 ＋4 －8 ＋6 －3 －6 －4 ＋7 (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？(2)将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶多少千米？(3)若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营运额是多少元？13．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值. （2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.14．如图，数轴上A 、B 两点对应的有理数分別为20和30，点P 和点Q 分别同时从点A 和点O 出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为t 秒.(1)当2t =时，则P 、Q 两点对应的有理数分别是______；PQ =_______；(2)点C 是数轴上点B 左侧一点，其对应的数是x ，且2CB CA =，求x 的值；(3)在点P 和点Q 出发的同时，点R 以每秒8个单位长度的速度从点B 出发，开始向左运动，遇到点Q 后立即返回向右运动，遇到点P 后立即返回向左运动，与点Q 相遇后再立即返回，如此往返，直到P 、Q 两点相遇时，点R 停止运动，求点R 运动的路程一共是多少个单位长度?点R 停止的位置所对应的数是多少?三、1315．下列说法正确的是（ ）A ．若|a |＝a ，则a ＞0B ．若a 2＝b 2，则a ＝bC ．若0＜a ＜1，则a 3＜a 2＜aD ．若a ＞b ，则11a b< 16．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．6B ．-6C ．-1D ．-1或617．已知 A 和 B 都在同一条数轴上，点 A 表示 - 2 ，又知点 B 和点 A 相距 5 个单位长度，则点 B 表示的数一定是（ ）A ．3B ．- 7C ．7 或 - 3D ．- 7 或 3 18．下列各数：－(－1)，－|－5|，(－4)2，(－3)3，－24，其中负数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 19．下面说法错误的个数是（ ）①a -一定是负数；②若||||a b =，则a b =；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 20．冰箱冷藏室的温度零上5 °C 记作+5 °C，保鲜室的温度零下6 °C 记作 （ ）A ．+6 °CB ．-1 °C C ．−11 °CD ．−6 °C21．已知｜a ＋1｜+a b －＝0，则b ﹣1＝（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．0D ．1 22．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a ﹣b |+|c ﹣b |＝（ ）A ．a +c ﹣2bB ．a ﹣cC ．2bD ．2b ﹣a ﹣c23．2( )A 2B 2C 2D ．224．下列说法正确的是( )A ．一个数的绝对值一定比0大B ．绝对值等于它本身的数一定是正数C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D ．绝对值最小的数是025．下列各数不是1的相反数的是( )A ．3(1)-B ．1--C ．21-D ．()224-÷-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．−2或−12【分析】根据绝对值的性质求出ab 的值然后代入进行计算即可求解【详解】∵|a|=5|b|=7∴a=5或−5b=7或−7又∵|a+b|=a+b ∴a+b ⩾0∴a=5或−5b=7∴a−b=5−7 解析：−2或−12.【分析】根据绝对值的性质求出a 、b 的值，然后代入进行计算即可求解．【详解】∵|a|=5，|b|=7，∴a=5或−5，b=7或−7，又∵|a+b|=a+b ，∴a+b ⩾0，∴a=5或−5，b=7，∴a−b=5−7=−2，或a−b=−5−7=−12.故答案为−2或−12.此题考查绝对值，解题关键在于掌握其性质.2．-015【解析】【分析】根据跳远比赛的及格线为4m小宸跳出了425m记做+025m 可以表示出小玲跳出了385m的成绩【详解】解：∵跳远比赛的及格线为4m小宸跳出了425m记做+025m∴小玲跳出了3解析：-0.15【解析】【分析】根据跳远比赛的及格线为4m．小宸跳出了4.25m，记做+0.25m，可以表示出小玲跳出了3.85m的成绩．【详解】解：∵跳远比赛的及格线为4m．小宸跳出了4.25m，记做+0.25m，∴小玲跳出了3.85m，记作：3.85-4=-0.15m，故答案为：-0.15．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．3．0【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0写出m+n=0然后代入计算即可求解【详解】∵mn互为相反数∴m+n=0∴5m+5n=5（m+n）=0故答案是：0【点睛】本题主要考查相反数的性质相反数的和为解析：0【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0写出m+n=0，然后代入计算即可求解．【详解】∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴5m+5n =5（m+n）=0.故答案是：0．【点睛】本题主要考查相反数的性质，相反数的和为0．4．-2或-18【解析】【分析】已知|a|=8|b|=10根据绝对值的性质先分别解出ab然后根据a＜b判断a与b的大小从而求出a-b【详解】解：∵|a|=8|b|=10∴a=±8b=±10∵a＜b∴①当解析：-2或-18【解析】【分析】已知|a|=8，|b|=10，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据a＜b，判断a与b的大小，从而求出a-b．解：∵|a|=8，|b|=10，∴a=±8，b=±10，∵a＜b，∴①当a=8，b=10时，a-b=-2；②当a=-8，a=10时，a-b=-18．a-b的值为-2或-18．故答案为-2或-18．【点睛】此题主要考查绝对值的性质及其应用，解题关键是判断a与b的大小．5．6或﹣6【解析】【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答【详解】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6②右边距离原点6个单位长度的点是6∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6故答案为6解析：6或﹣6【解析】【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．【详解】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6，②右边距离原点6个单位长度的点是6，∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6．故答案为6或﹣6．【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论，避免漏解而导致出错．6．-1（任意负数都可以）【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出答案【详解】解:∵用一个x的值说明|x|=x是错误的∴这个值可以是x=-1（任意负数都可以）故答案为-1（任意负数都可以）【点睛】本题考解析：-1（任意负数都可以）【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【详解】解:∵用一个x的值说明“|x|=x”是错误的，∴这个值可以是x=-1（任意负数都可以）．故答案为-1（任意负数都可以）．【点睛】本题考查绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．7．2b ﹣a 【解析】【分析】根据数轴可得b ﹣a ＜0从而可去掉绝对值合并同类项即可【详解】解：由数轴可得b ﹣a ＜0则b ﹣|b ﹣a|＝b+b ﹣a ＝2b ﹣a 故答案为2b ﹣a 【点睛】本题考查了整式的加减数轴及绝解析：2b ﹣a ．【解析】【分析】根据数轴可得b ﹣a ＜0，从而可去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得b ﹣a ＜0，则b ﹣|b ﹣a |＝b +b ﹣a ＝2b ﹣a ．故答案为2b ﹣a ．【点睛】本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，根据数轴得出b ﹣a ＜0是解答本题的关键．8．2【解析】【分析】根据数轴上两点的中点求法即两数和的一半直接求出即可【详解】解：到数轴上表示和表示10的两点距离相等的点表示的数是故答案为：2【点睛】本题考查了数轴上两点之间中点求法我们把数和点对应 解析：2【解析】【分析】根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．【详解】解：到数轴上表示6-和表示10的两点距离相等的点表示的数是61022-+=， 故答案为：2．【点睛】本题考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 9．DC 【解析】【分析】因为圆沿着数轴向右滚动依次与数轴上数字顺序重合的是ADCB 即表示的数都与A 点重合数轴上表示4n 的点大于都与点B 重合依此按序类推【详解】解：当圆周向右转动一个单位时可得D 点与数轴上解析：D C【解析】【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A 、D 、C 、B ，即表示4n 1+的数都与A 点重合，数轴上表示4n 的点(大于1)都与点B 重合，依此按序类推．【详解】()1解：当圆周向右转动一个单位时，可得D 点与数轴上的2对应的点重合， 故答案为D ．()2解：设数轴上的一个整数为x ，由题意可知当x 4n 1=+时(n 为整数)，A 点与x 重合；当x 4n 2=+时(n 为整数)，D 点与x 重合；当x 4n 3=+时(n 为整数)，C 点与x 重合；当x 4n =时(n 1≥的整数)，B 点与x 重合；而201950443=⨯+，所以数轴上的2019所对应的点与圆周上字母C 重合． 故答案为C ．【点睛】本题考查了数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．10．6【解析】【分析】由于|x-y+1|+（2-x ）2=0而|x-y+1|和（2-x ）2都是非负数由此可以得到它们中每一个都等于0由此即可求出xy 的值代入代数式求值即可【详解】∵|x -y+1|+（2-x解析：6【解析】【分析】由于|x-y+1|+（2-x ）2=0，而|x-y+1|和（2-x ）2都是非负数，由此可以得到它们中每一个都等于0，由此即可求出x 、y 的值，代入代数式求值即可．【详解】∵|x-y+1|+（2-x ）2=0，|x-y+1|≥0和（2-x ）2≥0，∴|x-y+1|=0，（2-x ）2=0，解得x=2，y=3．∴xy=6．故答案是：6．【点睛】考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论即可解决此类问题．二、解答题11．（1）7ab 2=；（2）3（a 2+b 2）-5ab-1，112. 【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a 2+b 2=8，a-b=1，再根据完全平方公式进行求出ab ；（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．【详解】解：（1）∵|a2+b2-8|+（a-b-1）2=0，∴a2+b2-8=0，a-b-1=0，∴a2+b2=8，a-b=1，∴（a-b）2=1，∴a2+b2-2ab=1，∴8-2ab=1，7ab2∴=；（2）（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b）=（2a-b）2-12-（a2-ab+2ab-2b2）=4a2-4ab+b2-1-a2+ab-2ab+2b2=3a2+3b2-5ab-1=3（a2+b2）-5ab-1，当a2+b2=8，当7ab2=时，原式711 385122 =⨯-⨯-=.【点睛】本题考查了绝对值，偶次方，乘法公式的应用，也考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键．12．（1）出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；（2）55；（3）132.【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得出租车离鼓楼出发点多远，在鼓楼什么方向；（2）将所有的行驶路程相加即可.（3）根据乘车收费：单价×里程，可得司机一下午的营业额．【详解】(1)9−3−5+4−8+6−3−6−4+7=−3，答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；(2) 9+|−3|+|−5|+4+|−8|+6+|−3|+|−6|+|−4|+7=55（千米）.故租车一共行驶55千米(3) (9+|−3|+|−5|+4+|−8|+6+|−3|+|−6|+|−4|+7)×2.4=132(元)，答：每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是132元.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握其性质和运算法则.13．(1) m=-40，n=30.(2)t=5.（3）AP=或AP=70.【解析】【分析】(1)根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；(2) 分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.【详解】(1)因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30.(2)因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-(PA+PO)=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-(PA+PO)<0,不合题意，舍去（3）①如图1,当点P在点Q左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-(AP+BQ)=70-6t又因为PQ=AB=35所以70-6t=35所以t=,AP==,②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ=AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP==70.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用和单项式，解题的关键是掌握二元一次方程组的实际应用.14．（1）24，8；16；（2）703或10；（3）80；40.【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间，先求出OQ，OP的值，进而可求出PQ的值．（2）由CB=2CA，可得30-x=2（x-20）或30-x=2（20-x），解方程即可．（3）设t秒后P、Q相遇．则有4t-2t=20，t=10，此时P、Q、R在同一点，由此可以确定点R的位置．【详解】（1）t=2时，OQ=2×4=8，PA=2×2=4，OP=24，∴P、Q分别表示24和8，PQ=24-8=16，故答案为24，8；16．（2）∵CB=2CA，∴30-x=2（x-20）或30-x=2（20-x），∴x=703或10．（3）设t秒后P、Q相遇．则有4t-2t=20，∴t=10，∴R运动的路程一共是8×10=80．此时P、Q、R在同一点，所以点R的位置所对应的数是40．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．三、1315．C解析：C【解析】【分析】A.根据绝对值的性质判断即可；B.等式从左边到右边是开方运算，根据一个数的平分根有两个互为相反数，可判断；C.利用乘方和立方的性质可判断；D.利用不等式的性质可判断.【详解】A、若|a|＝a，则a≥0，故这个说法错误；B、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，故这个说法错误；C、若0＜a＜1，则a3＜a2＜a，故这个说法正确；D、若a＞b，则1a＜1b或1a＞1b，故这个说法错误，故选：C．【点睛】本题考查绝对值、二次根式、乘方运算和不等式的性质.要判断一个结论是正确的需要用定理严格证明，要判断一个结论是错误的只需要举一个反例即可，所以做本题时可举反例用排除法去选择.16．D解析：D【解析】由题意得：当所求点在2.5的左侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5−3.5=−1；当所求点在2.5的右侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5+3.5=6.故所表示的数是−1或6.故选：D.点睛：本题考查了数轴的有关知识，是基础题，难点在于解答本题要分两种情况讨论. 17．D解析：D【分析】本题根据题意可知B的取值有两种，一种是在点A的左边，一种是在点A的右边．即|b﹣（﹣2）|=5，去绝对值即可得出答案．【详解】依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，右边的点为﹣2+5=3；左边的点为﹣2﹣5=﹣7．故选D．【点睛】本题难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解．18．B解析：B【分析】把各式化简：-（-1）=1，-|-5|=-5，(－4)2=16，(－3)3=-27，－24=-64，然后根据负数的定义作出选择．【详解】∵-（-1）=1，-|-5|=-5，(－4)2=16，(－3)3=-27，－24=-64，∴上述数中的负数是：-|-5|=-5，(－3)3=-27，－24=-64共3个；故选B.【点睛】此题考查有理数的乘方，绝对值，正数和负数，解题关键在于掌握运算法则.19．C【分析】①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可.【详解】①当a≤0时，-a≥0，故-a 一定是负数错误；②当a=2，b=-2时， ||||a b ,但是a≠b ，故②的说法错误；③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误.所以错误的个数是3个.故答案为C【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.20．D解析：D【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上5℃记作+5℃，保鲜室的温度零下6℃记作-6℃， 故选：D ．【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．21．B解析：B【解析】【分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后计算即可．【详解】解：∵｜a ＋1｜0，∴a +1=0，a -b =0，解得：a =b =-1，∴b -1=-1-1=-2．故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a 、b 的值是解决此题的关键．解析：B【解析】【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a-b及c-b的符号，再去括号，合并同类项即可【详解】由题意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故选B．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．23．C解析：C【解析】【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】，故选C．【点睛】本题考查了实数的性质，熟记绝对值的性质是解题关键．24．D解析：D【解析】【分析】根据绝对值的意义和性质，逐个判断得结论．【详解】，故选项A错误；解：由于a00和正数的绝对值是它本身，故选项B错误；负数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠左，故选项C错误；绝对值最小的数是0，故选项D正确．故选D．【点睛】.理解绝对值的意义是解决本题的关键．本题考查了绝对值的意义和性质解析：D【解析】【分析】分别计算后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、3(1)1-=-，是1的相反数，不符合题意；B 、11--=-，是1的相反数，不符合题意；C 、211-=-，是1的相反数，不符合题意；D 、()2241-÷-=，不是1的相反数，符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数及绝对值的知识，属于基础运算，比较简单．。
【绝对经典】初一数学有理数30题含详细答案
30．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|
（1）求出a、b、c各数的绝对值；
（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；
（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
负数小于0，可将各项化简，然后再进行判断．
3．C
【解析】
【分析】
（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，二者之差为0.4．
【详解】
解：根据题意得：标有质量为（25±0.2）的字样，
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
29．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是_____；如果|AB|=4，则x为_____；
2．B
【解析】
【分析】
根据有理数的分类逐一作出判断即可.
【详解】
解：A.0既不是正数也不是负数，故A错误；B.整数和分数统称为有理数；故B正确；C.若|a|＝|b|，则a=b或a与b互为相反数.故C错误；D.整数包括正整数、0和负整数，故D错误.
【点睛】
本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键.
A．0.2 kgB．0.3 kgC．0.4 kgD．50.4 kg
4．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（）
有理数的运算经典测试题附解析
有理数的运算经典测试题附解析一、选择题1．设n 是自然数，则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．1或﹣1 【答案】A【解析】试题分析：当n 为奇数时，（n ＋1）为偶数， n n 1(1)(1)2+-+-＝(1)12-+＝0； 当n 为偶数时，（n ＋1）为奇数，n n 1(1)(1)2+-+-＝1(1)2+-＝0． 故选A ．点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（ ）A ．63.153610⨯B ．73.153610⨯C ．631.53610⨯D ．80.3153610⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】将31536000用科学记数法表示为73.153610⨯．故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1<10a ≤，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( )A ．138.8910⨯B ．128.8910⨯C ．1288.910⨯D ．118.8910⨯【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】4．广西北部湾经济区包括南宁、北海、钦州、防城港、玉林、崇左六个市，户籍人口约2400万，该经济区户籍人口用科学记数法可表示为（ ）A ．2.4×103B ．2.4×105C ．2.4×107D ．2.4×109【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将2400万用科学记数法表示为：2.4×107．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.6．现在网购是人们喜爱的一种消费方式，2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示为( )A ．61.20710⨯B ．70.120710⨯C ．512.0710⨯D ．51.20710⨯【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1207000=1.207×106，故选A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分【答案】A【解析】【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【详解】解：①若ab=1，则a 与b 互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a 与b 互为相反数，故选A ．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．8．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（ ）A ．611610⨯B ．711.610⨯C ．71.1610⨯D ．81.1610⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．10．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（ ） A ．90.36110⨯B ．73.6110⨯C ．83.6110⨯D ．736110⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】 361000000=83.6110⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．-2的倒数是（ ）A．-2 B．12-C．12D．2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握12．大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为()A．8.5×105 B．8.5×106C．85×105 D．85×106【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．解答即可.【详解】8500000=8.5×106，故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（）A．63.0510⨯B．630.510⨯C．73.0510⨯D．83.0510⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】3050万=30500000=73.0510⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A ．61.310⨯B ．413010⨯C ．51310⨯D ．51.310⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6．【详解】130万=1 300 000=1.3×106．故选A ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．15．将数47300000用科学记数法表示为（ ）A ．547310⨯B ．647.310⨯C ．74.7310⨯D ．54.7310⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．2019年3月3日至3月15日，中国进入“两会时间”，根据数据统计显示，2019年全国两会热点传播总量达829.8万条，其中数据“829.8万”用科学记数法表示为（ ） A ．8.298×107 B ．82.98×105 C ．8.298×106 D ．0.8298×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】数据“829.8万”用科学记数法表示为8.298×106．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．如果a+b ＞0，ab ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞0【答案】A【解析】解：因为ab ＞0，可知ab 同号，又因为a +b ＞0，可知a ＞0，b ＞0．故选A ．18．2018年4月8日11-日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”.开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元.6000亿用科学计数法可以表示为( )A ．3610⨯亿B ．4610⨯亿C ．30.610⨯亿D ．40.610⨯亿 【答案】A【解析】【分析】科学计数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：6000亿3610=⨯⨯亿，故选A ．【点睛】此题考查科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．19．如图，是一个计算流程图．当16x =时，y 的值是（ ）A2B．2C．2±D．2±【答案】A【解析】【分析】观察流程图的箭头指向，根据判断语句，当结果是无理数时输出，当结果是有理数时重复上述步骤，即可得到答案.【详解】x=后，取算术平方根的结果为2，判断2不是无理数，再取2的算术平方根解：输入1622是无理数，数出结果.故A为答案.【点睛】本题主要考查流程图的知识点、无理数的基本概念（无限不循环小数）、算术平方根的基本概念，看懂流程图是做题的关键，注意算术平方根只有正数.20．x是最大的负整数，y是最小的正整数，则x-y的值为( )A．0 B．2 C．-2 D．±2【答案】C【解析】【分析】根据有理数的概念求出x、y，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】∵x是最大的负整数，y是最小的正整数，∴x=-1，y=1，∴x-y=-1-1=-2．故选C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记有理数的概念求出a、b的值是解题的关键．。
第一章《有理数》全章 练习题 (含答案)
第一章《有理数》全章 练习题 （含答案）一、选择题1． 2024的倒数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024−D ．120242． 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．84410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104.410⨯3．如图，数轴上点A 和点B 分别表示数a 和b ，则下列式子正确的是（ ）A ．0a >B ．0ab >C ．0a b −>D ．0a b +<4．下列几种说法中，不正确的有（ ）个．①绝对值最小的数是0；②最大的负有理数是﹣1；③数轴上离原点越远的点表示的数就越小；④平方等于本身的数只有0和1；⑤倒数是本身的数是1和﹣1．A ．4B ．3C ．2D ．15. 若|m ﹣2|+（n +3）2＝0，则m ﹣n 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．56． 如图是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（ ）A ．20分B ．15分C ．10分D ．5分6. 如图，数轴上,A B 两点分别对应有理数,a b ，则下列结论：①0ab <；②0a b +>；③1a b −>；④||||0a b −<，⑤220a b −<．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图是一个数值转换机, 若输入x 的值是1−, 则输出的结果y 为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．129． 观察1211−=，2213−=，3217−=，42115−=，52131−=，⋯，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测202221−的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．510. 计算 1111111111131422363524⎡⎤⎛⎫⎛⎫−+÷÷−⨯+−÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值为（ ） A ．2514 B ．2514− C ．114 D ．114− 二、填空题（本大题共6小题）11. －56____ －67（填＞，＜，＝） 12. 如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分80分应记作_____13. 数轴上，点A 表示的数是－3，距点A 为4个单位长度的点所表示的数是______．14. 若a 与b 互为相反数，m 与n 互为倒数，则()()220212022b a b mn a ⎛⎫+−+= ⎪⎝⎭ ． 15．已知|a |＝3，|b |＝5，且ab ＜0，则a ＋b 的值16． 已知m 、n 两数在数轴上位置如图所示，将m 、n 、﹣m 、﹣n 用“＜”连接：____________17．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为 ． 18 .若x 是不等于1的实数，我们把11x−称为x 的差倒数， 如2的差倒数是1112=−−，-1的差倒数为()11112=−−， 现已知113x =−，2x 是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x 是3x 的差倒数，…，依此类推，则2022x = ．三、解答题19. 把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，227 ，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣13，|﹣2| 正数集合{ …}负整数集合{ …}分数集合{ …}负数集合{ …}．20 画一条数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号把各数连接起来：2.5−，0，-2，-（-4），-3.5，321. （1）（－534）＋（＋237）＋（－114）－（－47） （2）()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ （3）－14＋14×[2×(－6)－(－4)2] （4）(－2)3×(－34)＋30÷(－5)－│－3│22. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝2，求代数式2m ﹣（a +b ﹣1）+3cd 的值． ．23. 已知x 是最小正整数，y ，z 是有理数，且有| y ﹣2|+|z+3|=0，计算：（1）求x ，y ，z 的值．（2）求3x ﹢y ﹣z 的值．24. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负， 行车依先后次序记录如下：（单位：km ）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7（1）将最后一名乘客送到目地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？25．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣1，0，3，点P 为数轴上任意点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ； （2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是： ； （3）如果点P 以每分钟2个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动． 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值．参 考 解 答：一、选择题1．D ． 2 .C 3．D 4．C 5.D 6．B 7．D 8．A ． 9 .B ． 10..C二、填空题11. ＞ 12 .-3分 13.1或－7 14.0 15．－2或2 16 .m ＜﹣n ＜n ＜﹣m 17．9900 18 .4三、解答题19. 解：正数集合{ 0.275，227，()3−−，2− …}；负整数集合{8−…}；分数集合{ 0.275， 227， 1.04−，13− …}；负数集合{8−， 1.04−，13− …}．20 解：()2.5 2.5,44,−=−−=在数轴上表示各数如下：∴ 3.5−＜2−＜0＜ 2.5−＜3＜()4−−21. 解：（1）（－534）＋（＋237）＋（－114）－（－47）3134=5124477⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 734=−+=−（2）()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ ()()()()15573636363629612=⨯−−⨯−+⨯−−⨯− 182030217=−+−+=−（3）－14＋14×[2×(－6)－(－4)2] ()1112164=−+⨯−− ()178=−+−=−（4）(－2)3×(－34)＋30÷(－5)－│－3│ ()38634⎛⎫=−⨯−+−− ⎪⎝⎭6633=−−=−22. 解:a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝2，∴0a b +=，1cd =，2m =±，∴原式=()2201314138⨯−−+⨯=++=或 原式=()()2201314130⨯−−−+⨯=−++=．23. 解：（1）∵x 是最小正整数∴x=1∵|y ﹣2|≥0，|z+3|≥0，且|y ﹣2|+|z+3|=0∴|y ﹣2|=0，|z+3|=0∴y ﹣2=0，z+3=0∴y=2，z=-3.（2）∵x=1，y=2，z=-3∴3x ﹢y ﹣z=3×1+2-（-3）=3+2+3=8.24. 解：（1）9-3-5+4-8+6-3-6-4+7=-3（千米）答：最后出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼的西方；（2）()9+-3+-5+4+-8++6+-73+6+-4+ 2.4132+−⨯=（元）， 答：若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是132元．25．解：（1）MN 的长为3﹣（﹣1）＝4．（2）x ＝（3﹣1）÷2＝1；（3）①点P 是点M 和点N 的中点．根据题意得：（3﹣2）t ＝3﹣1，解得：t ＝2．②点M 和点N 相遇．根据题意得：（3﹣2）t ＝3+1，解得：t ＝4．故t 的值为2或4．故答案为4；1．。
有理数测试题及答案
有理数测试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. 1/3D. 0.8080080008…（每两个8之间依次增加一个0）答案：C2. 有理数的英文是什么？A. Rational numberB. Irrational numberC. Real numberD. Complex number答案：A3. 若a和b是有理数，且a/b ≠ 0，那么a和b至少有一个数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 整数答案：D4. 两个有理数相加，结果必然是？A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 零答案：A5. 以下哪个操作不会改变一个有理数的值？A. 乘以一个非零有理数B. 加上一个无理数C. 除以一个非零有理数D. 减去一个相同的有理数答案：D二、填空题1. 请写出一个有理数的例子：__________。
答案：2/32. 有理数可以表示为两个整数的比，即 a/b，其中a和b都是__________。
答案：整数3. 若一个有理数的分母为零，则该有理数是__________。
答案：未定义4. 一个有理数可以是__________或__________。
答案：正数负数5. 请写出一个无限循环小数的有理数例子：__________。
答案：1/3 = 0.33333…三、简答题1. 请简述什么是有理数。
答案：有理数是可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为零。
这包括有限小数、无限循环小数以及整数。
2. 有理数和无理数有什么区别？答案：有理数可以表示为两个整数的比，而无理数则不能。
有理数可以是有限小数或无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数。
3. 如何判断一个数是否是有理数？答案：如果一个数可以表示为两个整数的比，并且分母不为零，那么这个数就是有理数。
例如，所有整数、分数和无限循环小数都是有理数。
4. 请举例说明有理数的加法和减法。
答案：例如，1/2 + 1/3 = 5/6，这是一个有理数的加法例子。
语法知识—有理数的经典测试题及答案
一、填空题1．|x ＋1|＋|y －2|＝0，则y －x －13的值是____． 2．大于-112而小于213的整数有是___________； 3．小贝认为：若a b >，则a b >．小贝的观点正确吗？___________(填“正确”或“不正确”)，请说明理由___________．4．与原点的距离为3个单位的点所表示的有理数是_____．5．若代数式45x -的值与7互为相反数，则x 的值是_________．6．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________.7．绝对值小于5的所有整数是_____，它们的和是_____．8．已知|x ﹣2|+|y+2|=0，则x+y=_____．二、解答题9．一辆货车从永福超市出发负责送货，向东走了5千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米到达小刚家，最后返回永福超市．（1）以永福超市为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.6升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？10．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＞”连接起来．3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，212． 11．对于数轴上的两点P ，Q 给出如下定义： P ，Q 两点到原点O 的距离之差的绝对值称为P ，Q 两点的绝对距离，记为POQ ．例如：P ，Q 两点表示的数如图1所示，则312POQ PO QO =-=-=． （1）A ，B 两点表示的数如图2所示．①求A ，B 两点的绝对距离；②若C 为数轴上一点（不与点O 重合），且2AOB AOC =，求点C 表示的数； （2）M ，N 为数轴上的两点（点M 在点N 左边），且MN =2，若1MON =，直接写出点M 表示的数．12．如图在数轴上A 点表示数a,B 点表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a 、b 满足|2a+4|+|b-6|=0(1)求A,B 两点之间的距离;(2)若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C 点表示的数;(3)若在原点O 处放一个挡板,一个小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为(秒).①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t 表示);②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间13．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为﹣4，8．（1）如图1，如果点P 和点Q 分别从点A ，B 同时出发，沿数轴负方向运动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒6个单位．①A ，B 两点之间的距离为 ．②当P ，Q 两点相遇时，点P 在数轴上对应的数是 ．③求点P 出发多少秒后，与点Q 之间相距4个单位长度？（3）如图2，如果点P 从点A 出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q 从点B 出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M 从数轴原点O 出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，经过多少秒后有MP ＝MQ ？14．某茶叶加工厂一周生产任务为182kg ，计划平均每天生产26kg ，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）： +3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5（1）这一周的实际产量是多少kg ？（2）若该厂工人工资实际计件工资制，按计划每生产1kg 茶叶50元，每超产1kg 奖10元，每天少生产1kg 扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？15．如图，已知数轴上点A 表示的数为﹣7，点B 表示的数为5，点C 到点A ，点B 的距离相等，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t （t ＞0）秒．（1）点C 表示的数是 ； （2）求当t 等于多少秒时，点P 到达点B 处；（3）点P 表示的数是 （用含有t 的代数式表示）；（4）求当t 等于多少秒时，PC 之间的距离为2个单位长度．16．材料阅读：已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，|a ﹣b |表示A 、B 两点之间的距离．如：|1﹣2|表示数轴上1与2两点之间的距离，所以数轴上1与2两点之间的距离是|1﹣2|＝1．（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x 和﹣1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果|AB |＝2，那么x 为 ；（3）若x 表示一个有理数，则|x ﹣1|+|x +3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．三、1317．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( )A ．1a >-B ．0a b +>C ．1b <D ．0ab >18．如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（ ）A ．-1.3B ．1.3C ．πD ．2.319．下列说法中，正确的个数有（ ）①－a 一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若a b = ，则a=b.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示，则化简|x ﹣y|+|z ﹣y|的结果是( )A ．x ﹣zB ．z ﹣xC ．x+z ﹣2yD ．以上都不对21．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是( )A．+a b B．-a b C．ab D．a b-22．a，b，c是三个有理数，且abc＜0，a+b＜0，a+b+c﹣1=0，下列式子正确的是（）A．|a|＞|b+c|B．c﹣1＜0C．|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|=c﹣1D．b+c＞0 23．已知 x﹣y＝4，|x|+|y|＝7，那么 x+y 的值是（）A．±32B．±112C．±7D．±124．如图，数轴上两定点A、B对应的数分别为－18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A、B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1．5个单位和1．7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为（）A．55秒B．190秒C．200秒D．210秒25．有理数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列判断正确的是（）A．0ab>B．0ab>C．a b<D．0a b>>【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．【解析】【分析】本题可根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0列出二元一次方程组解出xy的值再代入原式即可【详解】解：根据题意得：解得：则原式＝2－（－1）－故答案是：【点睛】本题解析：83【解析】【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出二元一次方程组，解出x、y的值，再代入原式即可．【详解】解：根据题意得：1020xy⎧⎨-⎩＋＝＝，解得：12xy-⎧⎨⎩＝＝，则原式＝2－（－1）－1833＝．故答案是：83．【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．2．-1012【解析】【分析】根据题意先画出数轴然后根据整数定义即可解答【详解】如图所示：∴大于-1而小于2的整数有－1012故答案是：-1012【点睛】由于引进了数轴我们把数和点对应起来也就是把数和形解析：-1,0,1,2【解析】【分析】根据题意先画出数轴，然后根据整数定义即可解答．【详解】如图所示：∴大于-112而小于213的整数有－1，0，1,2.故答案是：-1,0,1,2.【点睛】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．3．不正确；两个负数比较大小绝对值大的反而小【分析】根据数轴具有方向性的特征即可解题【详解】解：绝对值的几何含义表示数轴上该点与原点的距离但是因为数轴是有方向的所以不能单纯的认为如果则比如一正一负的情况解析：不正确；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.【分析】根据数轴具有方向性的特征即可解题.【详解】解：绝对值的几何含义表示数轴上该点与原点的距离,但是因为数轴是有方向的,所以不能单纯的认为如果a b >，则a b >,比如一正一负的情况,所以小贝的观点错误.理由如下：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.【点睛】本题考查了绝对值的大小比较,属于简单题,熟悉绝对值法则是解题关键.4．±3【解析】【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可【详解】设数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是x 则解得：故本题答案为：【点睛】本题考查了数轴解决本题的关键突破口是知道原点解析：±3【解析】【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【详解】设数轴上，到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是 x ，则 x =3， 解得： x=3±．故本题答案为： 3±．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键突破口是知道原点距离为3的长度有两个，不要遗漏．5．；【解析】【分析】根据相反数的定义得到方程(4x-5)+7=0通过解该方程可以求得x 的值【详解】∵代数式的值与7互为相反数∴(4x -5)+7=0∴4x=-2∴x=故答案为【点睛】本题考查了相反数的定 解析：12-； 【解析】【分析】 根据相反数的定义得到方程(4x-5)+7=0，通过解该方程可以求得x 的值．【详解】∵代数式4x 5-的值与7互为相反数，∴(4x-5)+7=0，∴4x=-2，∴x=12-， 故答案为12-． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据相反数的定义列出关于x 的方程是解题的关键.6．b+2c【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=（c-a解析：b+2c【分析】由图可知， c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．【详解】由图可知c<0，0<a＜b，则c-a<0，原式=（c-a）+b+a-(-c)=c-a+b+a+c=b+2c．【点睛】本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.7．0±1±2±3±40【解析】【分析】根据绝对值的意义得到整数0±1±2±3±4的绝对值都小于5然后利用互为相反数的两数的和为0即可得到所有这些数的和为0【详解】绝对值小于5的所有整数有0±1±2±3解析：0，±1，±2，±3，±40．【解析】【分析】根据绝对值的意义得到整数0，±1，±2，±3，±4的绝对值都小于5，然后利用互为相反数的两数的和为0即可得到所有这些数的和为0．【详解】绝对值小于5的所有整数有0，±1，±2，±3，±4；它们的和为0．故答案为0，±1，±2，±3，±4；0．【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．8．0【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出xy的值进而得出答案【详解】∵|x-2|+|y+2|=0∴x=2y=-2∴x+y=2-2=0故答案为0【点睛】此题主要考查了非负数的性质正确应用绝对值的性质解析：0【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【详解】∵|x-2|+|y+2|=0，∴x=2，y=-2，∴x+y=2-2=0．故答案为0．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确应用绝对值的性质是解题关键．二、解答题9．(1)详见解析；（2）小明家与小刚家相距8千米；（3）这辆货车此次送货共耗油11.4升．【解析】【分析】(1)根据已知,以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，一辆货车从百货大楼出发,向东走了5千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知；(2)用小明家的坐标减去小刚家的坐标即可；(3)这辆货车一共行走的路程，实际上就是5+1.5+9.5+3 (千米)，货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程.【详解】解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：5-（-3）=8（千米）；答：小明家与小刚家相距8千米；（3）这辆货车此次送货共耗油：（5+1.5+9.5+3）×0.6=11.4（升）．答：这辆货车此次送货共耗油11.4升．【点睛】熟练掌握能够使用数轴将应用问题转化为有理数的混合运算是解题关键.10．3＞212＞1.5＞0＞﹣1＞﹣2.5【解析】【分析】依据在数轴上右边的数比左边的数大进行比较即可完成解答．【详解】解：，3＞2＞1.5＞0＞﹣1＞﹣2.5．【点睛】本题考查数轴上的点，熟悉掌握相关知识是解题关键.11．（1）①2；②点C 表示的数为2或-2；（2）点M 表示的数为-0.5或-1.5．【分析】根据绝对距离的定义即可解题.【详解】（1）①求A ，B 两点的绝对距离=AO BO 132-=-=, ②∵AOB AO BO 132=-=-=,又AOB 2AOC =，∴AOC 1=，即AO CO 1-=， 或CO AO 1-=，∴点C 表示的数为2或-2；（2）由题可知MON =|MO-NO|=1或|NO-MO|=1∵MN=2，∴点M 表示的数为-0.5或-1.5．【点睛】本题考查了绝对值的实际应用,绝对距离的含义,中等难度,熟悉绝对距离的概念是解题关键.12．（1）8；（2）c =103或c =14；（3）①甲球与原点的距离为t +2；乙球到原点的距离分两种情况：当0⩽t ⩽3时，乙球到原点的距离为6−2t ；当t >3时，乙球到原点的距离为：2t −6；②当t =43秒或t =8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等. 【分析】（1）先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再根据两点间的距离公式即可求得A 、B 两点之间的距离；（2）分C 点在线段AB 上和线段AB 的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA 的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B 处开始向左运动，一直到原点O ，此时OB 的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t ＞3时，乙球从原点O 处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB 的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0≤t≤3，（Ⅱ）t ＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t 的方程，解方程即可．【详解】(1)因为2460a b ++-=，所以2a +4=0，b -6=0，所以a =−2，b =6；所以AB 的距离=|b −a |=8；(2)设数轴上点C 表示的数为c .因为AC =2BC ，所以|c −a |=2|c −b |，即|c +2|=2|c −6|.因为AC =2BC >BC ，所以点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.①当C点在线段AB上时，则有−2<c<6，得c+2=2(6−c),解得c =103；②当C点在线段AB的延长线上时，则有c>6，得c+2=2(c−6)，解得c =14.故当AC=2BC时, c =103或c =14；(3)①因为甲球运动的路程为：1×t =t，OA=2，所以甲球与原点的距离为：t+2；乙球到原点的距离分两种情况：(Ⅰ)当0⩽t⩽3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，因为OB=6，乙球运动的路程为：2×t =2t，所以乙球到原点的距离为：6−2t；(Ⅱ)当t>3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t−6；②当0<t⩽3时，得t+2=6−2t，解得t =43；当t>3时，得t+2=2t−6，解得t =8.故当t=43秒或t =8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等.【点睛】本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．13．（1）①12；②﹣10；③点P出发2或4秒后，与点Q之间相距4个单位长度；（2）三个点同时出发，经过23或32秒后有MP＝MQ．【解析】【分析】（1）①根据两点间的距离公式即可求解；②根据相遇时间＝路程差÷速度差先求出时间，再根据路程＝速度×时间求解即可；③分两种情况：P，Q两点相遇前；P，Q两点相遇后；进行讨论即可求解；（2）分两种情况：M在P，Q两点之间；P，Q两点相遇；进行讨论即可求解．【详解】（1）①A，B两点之间的距离为8﹣（﹣4）＝12，故答案为：12；②12÷（6﹣2）＝3（秒），﹣4﹣2×3＝﹣10，故当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是﹣10，故答案为：-10；③P，Q两点相遇前，（12﹣4）÷（6﹣2）＝2（秒），P，Q两点相遇后，（12+4）÷（6﹣2）＝4（秒），故点P出发2或4秒后，与点Q之间相距4个单位长度；（2）设三个点同时出发，经过t秒后有MP＝MQ，M在P，Q两点之间，8﹣6t﹣t＝t﹣（﹣4+2t），解得t＝23；P，Q两点相遇，2t+6t＝12，解得t＝32，故若三个点同时出发，经过23或32秒后有MP＝MQ．【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．14．（1）180kg；（2）8980元【解析】【分析】（1）根据七天的生产情况记录（超产为正、减产为负），可以计算每天实际产量，求和即可．（2）根据（1）中结果，算出金额，再将一周的超产、减产相加乘以10元，求出二者之和即可以得出答案．【详解】（1）∵七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：+3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5，∴七天的生产情况实际值为：29kg、24kg、22kg、27kg、25kg、32kg、21kg，∴一周总产量：29+24+22+27+25+32+21＝180（kg）．答：这一周的实际产量是180kg．（2）∵+3+（﹣2）+（﹣4）+1+（﹣1）+6+（﹣5）＝﹣2∴180×50+（﹣2）×10＝9000﹣20＝8980（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是8980元．【点睛】本题考查了正数负数在实际生活中的应用，通过实际例子，可以让学生体会数学与生活的密切相关，提升学生在实际生活中发现数学、应用数学的情商．15．(1) -1；(2)6；(3)﹣7+2t；（4）t＝2 或t＝4．【解析】【分析】（1）根据线段中点坐标公式可求点C表示的数；（2）根据时间＝路程÷速度，可求t的值；（3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数；（4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解．【详解】（1）（﹣7+5）÷2＝﹣2÷2＝﹣1．故点C表示的数是﹣1．故答案为：﹣1；（2）()572--=6；（3）﹣7+2t；故答案为：﹣7+2t；（4）因为PC之间的距离为2个单位长度，所以点P运动到﹣3或1，即﹣7+2t＝﹣3或﹣7+2t＝1，即t＝2 或t＝4．【点睛】此题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用．16．（1）3；（2）|x+1|，1或﹣3；（3）代数式|x﹣1|+|x+3|有最小值，为4.【解析】【分析】（1）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；（3）根据绝对值的性质，根据得到结论．【详解】（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|＝3．故答案为3；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3．故答案为|x+1|，1或﹣3；（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|有最小值，理由：根据数轴上两点之间的距离定义有：|x﹣1|+|x+3|表示x与﹣3两点的距离之和，根据几何意义分析可知：当x在﹣3与1之间时，|x﹣1|+|x+3|有最小值4．【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．三、1317．C解析：C【分析】根据数轴判断a,b的取值范围即可解题.【详解】-<<-<<A、B项错误,解：由数轴可知,2a1,0b1,a,b异号,D错误,故选C.【点睛】本题考查了数轴的应用,属于简单题,在数轴中判断出有理数的取值范围是解题关键. 18．D解析：D【解析】【分析】设被叶子盖住的点表示的数为x，则1＜x＜3，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．【详解】解：设被叶子盖住的点表示的数为x，则1＜x＜3，又因为x的位置比较靠近3，则表示的数可能是2.3．故选D．【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．19．A解析：A【解析】【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐句判断即可．【详解】∵如果a为负数时，则-a为正数，∴-a一定是负数是错的．∵当a=0时，|-a|=0，∴|-a|一定是正数是错的．∵倒数等于它本身的数只有±1，∴③对．∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的．两个有理数的和一定大于其中每一个加数，∴⑤错误． 若a b =，则a=b 或a=-b 或-a=b 或-a=-b ∴⑥错误．所以正确的说法共有1个．故选A ．【点睛】本题考查的知识点是正数和负数、绝对值、倒数，解题关键是能熟记相关的定义及其性质．20．B解析：B【解析】【分析】根据x 、y 、z 在数轴上的位置，先判断出x-y 和z-y 的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子．【详解】由数轴上x 、y 、z 的位置，知：x ＜y ＜z ；所以x-y ＜0，z-y ＞0；故|x-y|+|z-y|=-（x-y ）+z-y=z-x ．故选B ．【点睛】此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键．21．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴判断出a 、b 的正负性及a 、b 之间的关系，然后对各选项逐一分析即可.【详解】∵a <+a b ,∴b >0.∵+a b <b ,∴a <0.∵AM >BM , ∴a b a a b b +->+-, ∴b a >.∵a <0，b >0，b a >，A. ∵a <0，b >0，b a >，a b +>0，故正确；B. ∵a <0，b >0， 0a b -<，故不正确；C. ∵a <0，b >0， 0ab <，故不正确；D. ∵a <0，b >0，b a >， 0a b -<，故不正确；故选A.【点睛】本题考查的是利用数轴比较大小及数轴上两点之间的距离，数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值.22．C解析：C【解析】【分析】由a +b +c ﹣1＝0，表示出a +b ＝1﹣c ，再由a +b 小于0，列出关于c 的不等式，求出不等式的解集确定出c 大于1，将a +b ＝1﹣c ，a +b ﹣1＝c 代入|a +b ﹣c |﹣|a +b +1|中，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并得到结果为c ﹣1，即可得答案．【详解】∵a +b +c ﹣1＝0，a +b ＜0，∴a +b ＝1﹣c ＜0，即c ＞1，则|a +b ﹣c |﹣|a +b ﹣1|＝|1﹣2c |﹣|c |＝2c ﹣1﹣（c ﹣1）＝2c ﹣1﹣c ＝c ﹣1，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．23．C解析：C【解析】【分析】根据x -y =4，可得：x =y +4，代入|x |+|y |=7，然后分类讨论y 的取值即可。
七年级数学第一章有理数测试试卷及答案(共6套)
七年级数学第一章有理数测试题（一）一、 选择题（每题3分，共30分）1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元（A ）4101.1⨯ （B ）5101.1⨯ （C ）3104.11⨯ （D ）3103.11⨯ 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。
（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）33、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ）（A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–14、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大5、在下列说法中，正确的个数是（ ）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数A 、1B 、2C 、3D 、46、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数7、下列说法正确的是（ ）A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A.1个B.2个C. 3个D.无穷多个 9、下列计算正确的是（）A.－22＝－4B.－（－2）2＝4C.（－3）2＝6D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。
有理数经典测试题附答案
【详解】
∵-3＜a＜-2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A错误；
∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜-b，∴答案B错误；
∵-3＜a＜-2，∴答案C错误；
∵a＜0＜b，∴b＞a，∴答案D正确．
故选：D．
11．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．1B．﹣1C．3.14D．π
【答案】D
【解析】
分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，
∴绝对值最大的数是π，
故选D．
点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．
【详解】
当 时， ， ，此选项错误；
B、当a＜b＜c时， ， ，此项错误；
C、当c＜a＜b时， ， ，此项正确
D、当c＜b＜a时， ， ，此选项错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.
15．下列运算正确的是（ ）
A． =-2B．|﹣3|=3C． = 2D． =3
【详解】
由题意可知：ab=1，c+d=0， ，f=64，
∴ ， ，
∴
= ；
故答案为：D
【点睛】
此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．下列各数中，最大的数是（ ）
A． B． C．0D．-2
【答案】B
【解析】
【分析】
将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．
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有理数经典测试题含答案一、选择题1．在–2，+3.5，0，23-，–0.7，11中．负分数有( )A．l个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．解：负分数是﹣23，﹣0.7，共2个．故选B．2．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比2大的数是3．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．4．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C 【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.5．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵-b＜a＜-1，∴选项D正确．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．6．16的绝对值是( )A．﹣6 B．6 C．﹣16D．16【答案】D【解析】【分析】利用绝对值的定义解答即可．【详解】1 6的绝对值是16，故选D．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．7．和数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．实数C．有理数D．无理数【答案】B【解析】∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴和数轴上的点一一对应的是实数．故选B.8．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：，原点在a，b的中间，如图，由图可得：，，，，，故选项A错误，故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A．a+b>a>b>a−b B．a>a+b>b>a−bC．a−b>a>b>a+b D．a−b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b＞a＞a+b＞b．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．10．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．11．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．12．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】B【解析】【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<， ∴22a a b a b a a b ，故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．13．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．2－B ．2－C ．12-与2D ． 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-2不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．14．下列语句正确的是（ ）A ．近似数0．010精确到百分位B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的15．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()A．b＞a B．ab＞0 C．a＞b D．|a|＞|b|【答案】C【解析】【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴b＜a，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a＞b，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，即|a|＜|b|，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．16．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b，A. a+b>0，B. a−b<0，C. |a+b|>0，D. |a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.17．下列结论中：①若a=b；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；( ) A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=b0②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离正确的个数有②④两个故选B18．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5 B．19 C．﹣17 D．﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．19．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．【详解】∵点A 、B 表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3，又∵BC=2，点C 在点B 的左边，∴点C 对应的数是1，故选C ．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．20．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83 【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．。