不等式中字母的取值范围
11不等式(组)中待定字母的取值范围
11不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，在中考考场中频频登场。
这类试题技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，为了更加快捷、准确地解答这类试题，特编此练习。
一. 把握整体，轻松求解例1. （孝感市）已知方程⎩⎨⎧-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（ ） A. 1m ->B. 1m >C. 1m -<D. 1m < 二. 利用已知，直接求解 例2. （成都市）如果关于x 的方程4x m 2x 2x 12-=-+的解也是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-8x )3x (22x 2x 1的一个解，求m 的取值范围。
例3. 已知关于x 的不等式2x )m 1(>-的解集是m 12x -<，则m 的取值范围是（ ） A. 0m > B. 1m > C. 0m <D. 1m <三. 对照解集，比较求解 例4. （东莞市）若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m >例5. （威海市）若不等式组⎩⎨⎧>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ） A. 1a -≤B. 1a -≥C. 1a -<D. 1a ->四. 灵活转化，逆向求解 例6. （威海市）若不等式组⎩⎨⎧>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ） A. 1a -≤B. 1a -≥C. 1a -<D. 1a ->例7. 不等式组⎩⎨⎧<-->-2a x 1a x 的解集中每一x 值均不在7x 3≤≤范围内，求a 的取值范围。
五. 巧借数轴，分析求解例8. （山东省）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1x 230a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是_____________。
求一元一次不等式(组)字母取值范围的常用方法
求一元一次不等式（组）字母取值范围的常用方法作者：颜小兵来源：《初中生世界·七年级》2015年第06期求一元一次不等式（组）中字母的取值范围，是近年来中考的一个热点，也是考查同学们掌握及灵活运用所学知识的综合体现，在中考考场中频频登场. 这类试题技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，为了更加快捷、准确地解答这类试题，下面介绍几种常用解法，以供参考.一、紧扣题意，直接求解例1 若不等式组x>5，xA. mB. m>5C. m≤5D. m≥5【解析】∵不等式组无解，∴x≤5即可，题目中x进一步发现，即使m=5，不等式组也无解，所以，当m≤5时，原不等式组无解，选C.【点评】由于求不等式组解集的公共部分时，不等式组无解，此题直接观察发现字母的取值范围，特别要注意的是容易选择A答案，忽视等于的情况.二、巧借数轴，分析求解例2 已知关于x的不等式组x-a≥0，3-2x>-1.的整数解共有5个，则a的取值范围是______.【解析】由原不等式组可得x≥a，x【点评】借助于数轴求不等式组解集的公共部分的整数解，是常用的方法，很直观地根据题目给出的整数解的个数，求出字母的取值范围.三、根据法则，比较求解例3 不等式组x+9x>m+1.的解集是x>2，则m的取值范围是（）.A. m≤2B. m≥2C. m≤1D. m>1【解析】已知的不等式组中含有字母m，可以先进行化简，求出不等式组的解集，然后再与已知解集比较，求出m的取值范围. 解不等式组，得x>2，x>m+1.因为不等式的解集为x>2，其解集由2与m+1的大小决定，通过比较，根据“同大取大”法则可知，m+1≤2，解得m≤1. 故本题选C.【点评】当一元一次不等式组化简后未知数中含有字母时，可以通过比较已知解集列不等式或列方程来确定字母的取值范围或值.四、前后对比，分析求解例4 已知关于x的不等式（1-a）x>2的解集为xA. a>0B. a>1C. aD. a【解析】因为不等式（1-a）x>2的解集为x2的解集为x1，所以选B.【点评】当一元一次不等式的解集给出时，可以通过对比不等式的性质和解集法则，求出有关字母的取值范围或值.五、逆向思维，巧妙求解例5 不等式组x-a>-1，x-a【解析】先化简不等式组得x>a-1，x7的范围内，从而有a+2≤3或a-1≥7，所以解得a≤1或a≥8.【点评】对于不等式解集在某一个范围内，很难入手解决，对于这些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想会使问题简单化.（作者单位：江苏省泰州市姜堰区实验初级中学）。
不等式特殊解确定字母取值范围
不等式特殊解确定字母取值范围
在解决不等式中，有些特殊解可以帮助我们确定字母的取值范围。
特殊解是指
在不等式中使得不等式成立的特定值。
首先，让我们来讨论不等式中的等号情况。
如果不等式中存在等号，我们称其
为一个等式不等式。
例如，对于不等式2x + 3 ≤ 7，当x = 2时，等式成立，即2 *
2 +
3 = 7。
所以，x = 2是这个不等式的特殊解。
通过这个特殊解，我们可以确定x
的取值范围为x ≤ 2。
接下来，让我们探讨不等式中的严格不等号情况。
严格不等号包括大于号（>）和小于号（<）。
对于不等式2x + 3 < 7，如果我们假设x = 2，那么2 * 2 + 3 = 7，
并不满足严格不等号。
因此，x = 2不是这个不等式的特殊解。
然而，确切的特殊解可以帮助我们确定字母的取值范围。
考虑不等式2x + 3 < 7，在找不到特殊解时，我们可以尝试通过解方程找到不等式的解。
在这种情况下，我们可以将不等式转换为等式：2x + 3 = 7。
通过求解这个方程，我们确定x的值
为x = 2。
然而，由于不等式是严格不等号，我们需要排除x = 2。
因此，对于这个
不等式，我们无法确定x的取值范围。
综上所述，特殊解可以帮助我们确定字母的取值范围。
对于等式不等式来说，
特殊解可以直接提供答案。
然而，对于严格不等式，我们可能需要通过解方程来确定不等式的解，以确定字母的取值范围。
在解决不等式时，正确地确定特殊解对于找到解的范围至关重要。
不等式在特定解集情况下确定参数的取值范围
不等式在特定解集情况下确定参数的取值范围不等式是数学中常见的一类表示式，它描述了数之间的大小关系。
而不等式的解集表示满足这个不等式关系的全体解。
在不等式的求解过程中，我们通常需要确定参数的取值范围，以满足特定的条件。
本文将通过一些具体的例子来说明如何在特定解集情况下确定参数的取值范围。
假设我们要求解下列不等式：1）2x-3<5x-22）(x-2)/(x+3)>03）x^2-3x+2<0第一类不等式为线性不等式，可以通过简单的代数运算来求解。
我们将不等式中的未知数集中在一边，将常数集中在另一边，得到2x-3-5x+2<0，整理化简得到-3x+1<0。
我们可以将-3x+1看做一个新的不等式，即-3x+1<0。
然后我们确定-3x+1=0的解集，得到x=1/3、有了这个解集，我们可以将数轴分成3个区间：x<1/3，x=1/3，x>1/3、我们选择每个区间中的一个数进行测试，例如选择x=0，带入原不等式，得到2*0-3<5*0-2，化简得到-3<-2，结论为真。
我们可以根据这个结果判断在x<1/3时，原不等式成立。
综合上述结果，我们得到解集为x<1/3第二类不等式为有理不等式，可以通过分析函数在数轴上的正负性来求解。
我们将(x-2)/(x+3)=0，得到x=2、我们选择一个数轴上该点两侧的点进行测试，例如选择x=-4和x=0，带入原不等式，得到(-4-2)/(-4+3)>0和(0-2)/(0+3)>0，化简得到-6/-1<0和-2/3<0，结论为真。
我们可以根据这个结果判断在x<-3或者-2<x<2时，原不等式成立。
综合上述结果，我们得到解集为x<-3或者-2<x<2第三类不等式为二次不等式，可以通过分析函数的图像来求解。
我们将x^2-3x+2=0，得到x=1或x=2、然后我们画出该二次函数的图像，观察图像在不同区间的走势。
不等式字母的取值或取值范围
一、根据定义： 若是一元一次不等式1221-m x +8≤4，则m= 二、根据性质：1、已知a ，b 是常数，不等式ax+b ＞0,当 时，不等式的解集是x ＞ab -； 当 时，不等式的解集是x ＜ab -。
2、若ax ＜a-1的解集是x ＜a a 1-，则a 3、若（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a4、若（m-1）x ＞m-1的解集是x ＜1，则m三、综合拓展：1、已知三角形的三边长分别为6，x-2，4，则x 的取值范围是2、若()04232=--+-a x y y ，且x 为负数，则a 练：若()0332=++++m y x x ，且y 为负数，则m 3、如果x x +=+11，2323--=+x x ，则x 的取值范围是 练：如果1212-=-x x ，x x 3553-=-，则x 的取值范围是四、与方程（组）的解有关：1、已知y=2x-3，要是y ≥x ，求x 的取值范围2、若关于x 的方程3x+3k=2的解是正数，则k练：①当k 取何值时，关于x 的方程1)(3k 2-21+-=k x x 的解是负数 ②关于x 的方程3x+2n=2的解是非负数，则n③当k 为何值时，关于x 的方程3x=5-4k 的解小于-33、若关于x ，y 的方程组{332=+-=-y x a y x 中，未知数x ，y 满足x+y ＞0，求a 的取值范围 练：①若关于x ，y 的方程组{332=+-=-y x a y x 中，未知数x ，y 都是正数，求a 的取值范围 ②若关于x ，y 的方程组{k y x k y x =++=+32153的解满足x ＞0，y ＜1，求k 的取值范围③若关于x ，y 的方程组{52-43-==+y x a y x 的解中x 的值不小于1，求整数a 的最小值。
④当k 为何值时，方程组{ky x x y =+=32的x 和y 的值都小于1？五、与一元一次不等式的解集有关：1、若x ＜a+5的解集为x ＜2，则a2、若x -a ＜5的解集为x ＜2，则a3、若2x-m ＜-3的解集为x ＞-2，则m4、若ax ＜a ²的解集为x ＞-2，则a5、若-x+3≤2（2x-m ）的解集为x ≥2，则m6、若关于x 的不等式x-m ≥-1的解集如图所示，则m 。
巧用口诀法求不等式组中待定字母的值的范围
巧用“口诀”法求不等式组中待定字母的值的范围一元一次不等式组是初中数学的一个重要内容，不过一元一次不等式组的解集的确定教材里只讲了用数轴来确定，这种方法对于不等式组中未出现待定字母时容易求解。
一旦不等式组中出现了待定字母，学生是感到束无手策的，本文举例说明如何用口诀法来求一元一次不等式组中待定字母的值。
一元一次不等式组解集是指不等式组中几个一元一次不等式解集的公共部分。
利用数轴来确定虽然直观，但也有不足之处，不过利用它我们能够得出下面“口诀”。
不等式组(a ＞b) 解集在数轴上的情况 不等式组的解集口诀 ① bx a x ＞＞ x ＞a 同大取大 ② bx a x ＜＜ x ＜b 同小取小 ③ b x a x ＞＜ b ＜x ＜a 大小交叉中间找 ④ b x a x ＜＞ 无解（空集） 大小分离无处找例1：如果一元一次不等式组 ax x ＞＞2的解集为2＞x ，那么a 的取值范是（ ）。
A. 2＞a B.2≥a C.2≤a D.2＜a分析：此题中因为a 待定，所以利用数轴较为困难，但利用口诀法中的“同大取大”结合不等式的解集2＞x ，易知b a b a b ab a2≤a ，故选C 。
例2：若不等式组 632≤++m x m x ＞有解，则m 的取值范围是 。
解：解不等式m x ＞2+得2-+m x ＞解不等式63≤+m x 得32m x -≤ 如果此时利用数轴则难以下手，但因为不等式组有解，结合口诀法中的“大小交叉中间找”，表明322m m --＜,434＜m ，3＜m ，所以m 的取值范围是3＜m 。
例3：如果不等式组 212++m x m x ＞＞的解集为1-＞x ，那么m 的值是多少？分析：若212+≥+m m ，则1≥m ，又1-＞x ，所以结合口诀法中的“同大取大”，可得112-=+m ，解得m=-1，而m ≥1故舍去。
若2m+1＜m+2，则m ＜1，又1-＞x ，所以利用口诀法中的“同大取大”得m+2=-1，解得m=-3，因m ＜1，所以符合条件。
不等式的取值范围与解集求解
不等式的取值范围与解集求解不等式是数学中常见的一种关系式，它描述了数之间的大小关系。
在解不等式时，我们需要确定不等式的取值范围，并找出满足不等式条件的解集。
本文将介绍不等式的基本概念、解法以及一些常见的不等式类型。
一、不等式的基本概念不等式是由不等号连接的两个数或表达式所构成的关系式。
常见的不等号有大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）。
例如，x > 3表示x大于3，x + 2 ≤ 5表示x + 2小于等于5。
二、不等式的解集与取值范围解不等式的过程就是确定不等式的取值范围，并找出满足不等式条件的数的集合，这个集合被称为解集。
解集可以用不等号表示，也可以用集合符号表示。
1. 不等式的解集表示解集可以用不等号表示，例如x > 3的解集可以表示为{x | x > 3}，读作“x的取值范围是大于3的数”。
解集也可以用集合符号表示，例如x > 3的解集可以表示为{x ∈ℝ | x > 3}，其中ℝ表示实数集。
2. 不等式的取值范围表示不等式的取值范围表示了满足不等式条件的数的范围。
例如x > 3的取值范围是大于3的数，可以表示为(3, +∞)，其中+∞表示正无穷大。
三、不等式的求解方法解不等式的方法与解方程类似，但在某些情况下需要注意一些特殊的性质。
下面介绍一些常见的不等式类型及其求解方法。
1. 一元一次不等式一元一次不等式是形如ax + b > 0的不等式，其中a和b是已知实数，且a≠0。
解一元一次不等式的步骤如下：（1）将不等式转化为等式，得到ax + b = 0；（2）求得等式的解x0；（3）根据a的正负确定不等式的解集。
2. 一元二次不等式一元二次不等式是形如ax^2 + bx + c > 0的不等式，其中a、b和c是已知实数，且a≠0。
解一元二次不等式的步骤如下：（1）将不等式转化为等式，得到ax^2 + bx + c = 0；（2）求得等式的解集{x1, x2}；（3）根据a的正负和二次函数的凹凸性确定不等式的解集。
初中数学----不等式(组)的字母取值范围的确定方法(含参考答案)
初中数学----不等式(组)的字母取值范围的确定方法（含参考答案）七下数学与中考试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．一、 根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ．例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5。
则a 的范围是 ．解：借助于数轴，如图1，可知： 1≤a<5并且 a+3≥5． 所以，2≤a<5 ．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是 ．分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a ，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a 中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a ≤13． 解之,得 114-≤a<52- ．例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x ax 122的整数解只有5、6。
求a 和b 的范围．解：解不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧-<+>212b x a x ，借助于数轴，如图2知：2+a 只能在4与5之间。
21-b 只能在6与7之间． ∴4≤2+a<5 6<21-b ≤7∴2≤a<3， 13<b ≤15．三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组213(1)21(2)x y m x y m +=+-----⎧⎨+=------⎩满足x+y<0，则( )图1图2A ．m>一lB ．m>lC ．m<一1D ．m<1分析：本题可先解方程组求出x 、y ，再代入x+y<0，转化为关于m 的不等式求解；也可以整体思考，将两方程相加，求出x+y 与m 的关系，再由x+y<0转化为m 的不等式求解． 解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m ，∴x+y ＝223m+<0．∴m<一l ，故选C ． 例6、(江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．解：由2a －3x ＋1＝0，可得a=312x -;由3b －2x －16＝0，可得b=2163x +. 又a ≤4＜b ， 所以,312x -≤4＜2163x +， 解得:-2＜x ≤3. 四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260x x m-≥⎧⎨≤⎩ 无解，则m 的取值范围是 ．分析：由2x 一6≥0得x ≥3，而原不等式组无解，所以3>m ，∴m<3． 解：不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．例8、不等式组⎩⎨⎧>≤<m x x 21有解，则（ ）．A m<2B m ≥2C m<1D 1≤m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A ）．例9、(2007年泰安市)若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是 ．解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由24a x x +>可得x<12a. 因为不等式组有解,所以12a>2. 所以,4a >.31 2图4图3例3、 某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B ，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，在中考考场中频频登场。
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不等式中字母的取值范围 习题
一，根据不等式的解集确定字母取值范围
例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1．的解集为x<1，则a 的取值范围是 ( )
A ．a<0
B ．a<一l
C ．a>l
D ．a>一l
解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ．
练习一：根据性质：
1、已知a ，b 是常数，不等式ax+b ＞0,
当 时，不等式的解集是x ＞a
b -
； 当 时，不等式的解集是x ＜a
b -。
2、若ax ＜a-1的解集是x ＜a a 1-，则a 3、若（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a
4、若（m-1）x ＞m-1的解集是x ＜1，则m
5、若关于x 的不等式x-m ≥-1的解集如图所示，则m 。
练习二：综合拓展：
1、已知三角形的三边长分别为6，x-2，4，则x 的取值范围是 分析：
2、若()04232
=--+-a x y y ，且x 为负数，则a
分析：
练：若()0332=++++m y x x ，且y 为负数，则m
3、如果x x +=+11，2323--=+x x ，则x 的取值范围是
分析：
练：如果1212-=-x x ，x x 3553-=-，则x 的取值范围是
练习三：与方程（组）的解有关：
1、已知y=2x-3，要是y ≥x ，求x 的取值范围
2、若关于x 的方程3x+3k=2的解是正数，则k
练：①当k 取何值时，关于x 的方程1)(3k 2-2
1+-=k x x 的解是负数
②关于x 的方程3x+2n=2的解是非负数，则n
③当k 为何值时，关于x 的方程3x=5-4k 的解小于-3
二，根据不等式组的解集确定字母取值范围
例2、不等式组⎩⎨⎧>≤<m x x 21有解，则（ ）．
A m<2
B m ≥2
C m<1
D 1≤m<2
解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A ）．
练习
1、若不等式组
{4〉〉x a x 的解集是x ＞4，则a
变化： ①若不等式组
{
4〉〉x a x 的解集是x ＞a ，则a ②若不等式组{
4〉〈x a x 无解，则a
③若不等式组
{4〉〈x a x 有解，则a
2、若不等式组
{m x x 〉〈8无解，则m
变化：若不等式组
{m x x 〉〈8有解，则m
3、若不等式组
{m x x 〉≤8无解，则m
31 2图4
4、若不等式组
{m x x ≥〈8无解，则m
5、若不等式组
{m x x ≥≤8无解，则m
6、若关于x 的不等式组⎩
⎨⎧+〈+
〈+12
34x 0x a x 的解集为x ＜2，则a
练：若关于x 的不等式组
{83-20〈〉+x a x 的解集为x ＞-2，则a
7、如果不等式组260x x m -≥⎧⎨≤⎩
无解，则m 的取值范围是 ． 练：若不等式 有解，则m 的取值范围是_____________
8、关于x 的不等式组 1
2x m x m >->+⎧⎨⎩
的解集是1x >-，则m = ．
9、若不等式组530,0x x m -⎧⎨-⎩
≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≤53 B.m ＜53 C.m ＞53 D.m ≥53 ⎩⎨⎧>≤<m x x 21。