二元一次方程组(知识点)
英培教育教师辅导教案
授课日期： 2017年月日
学员姓名张宸源年级七年级辅导科目数学学科教师老师班主任Ella老师授课时间
教学课题二元一次方程组
教
学
目
标
教
学
重
难
点
课堂教学过程
课前
检查
作业完成情况：优□良□中□差□
建议:
教学内容
二元一次方程组（10.1—10.5）
知识要点回顾：
一、二元一次方程
1.二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程；
2.二元一次方程的解
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.
3.二元一次方程的解的检验
把给出的两个未知数的值分别代入二元一次方程的左、右两边的代数式中，若左、右两边的值相等，则所给未知数的值是二元一次方程的解，若左右两边的值不相等，则所给未知数的值不是原二元一次方程的解.
二、二元一次方程组
1.二元一次方程组的定义
把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起叫做二元一次方程组.
2.二元一次方程组的解
二元一次方程组两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
3.二元一次方程组的判别
方法：（1）都是整式方程；（2）一个含有两个不同的未知数，并非是每个方程都含有；含未知数的项的最高次数是1.
三、解二元一次方程组
1.解二元一次方程组的基本思想
解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就是消去其中一个未知数，把二元一次方程组转化为一
课堂教学过程元一次方程.
2.代入法
（1）概念：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，从而消去一个未知数进行求解，这种解二元一次方程组的方法称为代入消元法，简称“代入法”.
（2）用代入法解二元一次方程组的一般在步骤：①把一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，如将y用含有x的代数式表示：b
ax
y+
=；②把b
ax
y+
=代入另一个方程，消去y得到一个关于x的一元一次方程；③解这个方程，求出x的值；④把x的值代入b
ax
y+
=，求出y的值；⑤把两个未知数的值用“{}”写在一起，得到原方程组的解.
3.加减法
（1）概念：把两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①用适当的数同乘需要变形的方程的两边，使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数；②把方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤把所求得的两个未知数的值用“{”写在一起，得到原方程组的解.
四、三元一次方程组
1.三元一次方程的概念
三元一次方程就是指含有三个未知数，并且含未知数项的次数都是1的整式方程，一般形式为：0
=
+
+
+d
cz
bx
ax（c
b
a、
、均不为0.）
2.三元一次方程组的概念
由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的整式方程组，叫三元一次方程组.
3.三元一次方程组的解
使三元一次方程组的三个方程左、右两边的值都相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程组的解.
4.解三元一次方程组的基本思路和一般步骤
（1）利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；（2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；（3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；（5）将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一起.
五、用二元一次方程组解决问题
1.列方程组解决问题基本思路
分析、抽象实际问题→建立数学模型（二元一次方程组）→解释、说明实际问题
2.列方程组解决实际问题的一般步骤
（1）审题：弄清数量关系；（2）设未知数：直接或者间接设未知数；（3）列方程组：根据两个相等关系列方程组；（4）解方程组并检验解的正确性；（5）写出答案和答语.
3.常见的应用问题及其相等关系
（1）和差倍分问题；（2）产品配套问题；（3）行程问题；（4）航速问题；（5）工程问题；
（6）增长率问题；（7）利率问题；（8）利润问题；（9）数字问题；（10）几何问题.
课堂教学反馈
随堂检测
测试题（累计不超过20分钟）：道表现
教学需：加快□保持□放慢□增加内容□教师反馈
听课及知识掌握情况：
老师课后评价：
学生反馈
学生评价：
学生签名
课后任务
课后预习：
课后复习：
课后作业：
教学签字：教务签字。
第8章 《二元一次方程组》知识点及考点典例
第八章《二元一次方程组》知识点及考点典例一、重点知识回顾：1、二元一次方程含有______未知数，并且未知项的最高次数是___的_______方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by+c=0.2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值_____的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值________的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
5、二元一次方程组的解法（1）代入法（2）加减法※6、三元一次方程含有_______未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____的_______方程。
※7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有____________的方程组，叫做三元一次方程组。
8、解方程组体现的数学思想：消元二、典例剖析考点一、二元一次方程（组）的概念【例1】在下列方程中，不是二元一次方程的有（）A．x+y=3 B．xy=3 C．x-y=3 D．x=3-y【举一反三】下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．+=⎨⎩=⎧3x2y7xy5B．275x yx z+=+=⎧⎨⎩C．342134x yx y+==⎧-⎪⎨⎪⎩D．513222yxx⎧+=⎪⎨⎪+=⎩考点典二、二元一次方程组的解【例2】已知x2y1==⎧⎨⎩是方程组ax by5bx ay1+=+=⎧⎨⎩的解，则a﹣b的值是【】A. 1-B. 2C.3D.4【举一反三】已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为( )A ．4B ．2C ． 2D ． ±2 考点三、解二元一次方程组【例3】解方程组：⎩⎨⎧-=-=+12352y x y x ．【举一反三】解方程组⎩⎨⎧=+=-1032223y x y x考点四、已知方程(组)解的特征，求待定系数【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值是（ ）A 、34-B 、34C 、43D 、43- 【举一反三】已知方程组23352x y n x y n +=⎧⎨+=+⎩的解x ，y 的和为12，求n 的值.※ 考点五、解三元一次方程组【例5】解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-6123243z y x z y x z y x【举一反三】已知三元一次方程组5231x y y z x z +=+=-+=-⎧⎪⎨⎪⎩．（1）求该方程组的解；（2）若该方程组的解使ax +2y +z ＜0成立，求整数a 的最大值．考点六、二元一次方程（组）的应用【例6】小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．⎩⎨⎧+==+22864x y y xC ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．⎩⎨⎧-==+22864x y y x 【举一反三】某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元？《二元一次方程组》检测题一、选择题1.若单项式22a b x y +与413a b x y --是同类项，则a ，b 的值分别为（ ）A ．a =3，b =1B ．a =﹣3，b =1C ．a =3，b =﹣1D ．a =﹣3，b =﹣12.利用加减消元法解方程组2510536x y x y +=⎧⎨-=⎩，①②，下列做法正确的是（ ） A.要消去x ，可以将①×5＋②×2 B.要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C.要消去x ，可以将①×5＋②×3D.要消去x ，可以将①×(-5)＋②×23.若x 、y 满足方程组3735x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x ﹣y 的值等于（ ）A ． ﹣1B ． 1C ． 2D ． 34.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩ 二、填空题5.二元一次方程组7413563x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为6.关于x ，y 的方程组2x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，则|m +n |的值是7.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+12,32y x k y x 的解互为相反数，则k 的值是 ． 8.设实数x ，y 满足方程组1x y 431x y 23⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，则x y += .9.某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（x ＋y ）的值为 ．三．解答题10. 解方程组⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x ．11.根据要求，解答下列问题.（1）解下列方程组(直接写出方程组的解即可):1）2x+y=3⎧⎨⎩x+2y=3，的解为 . 2）2x+3y=10⎧⎨⎩3x+2y=10，的解为 . 3）⎧⎨⎩2x-y=4，-x+2y=4的解为 . （2）以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 .（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.12.已知，两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130 元，问，两件服装的成本各是多少元？13.为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A 、B 、C 三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：如果装运C 种农产品需13辆汽车，那么装运A 、B 两种农产品各需多少辆汽车？14.某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？。
二元一次方程组知识点整理、典型例题总结
二元一次方程组知识点整理、典型例题总结二元一次方程组一、知识点总结1、二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组解的情况：①无解，例如：{x+y=1,2x+2y=3}；②有且只有一组解，例如：{x+y=1,2x+y=2}；③有无数组解，例如：{x+y=1,2x+2y=2}。
5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数；（2）设：找出能够表示题意两个相等关系，并用字母表示其中的两个未知数；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
二、典型例题分析例1：二元一次方程组{x=2.2x-3m=1}的解，求m、n的值。
例2：若{nx-my=-5.y=3}，求m、n的值。
例3：方程x+3y=10在正整数范围内有哪几组解？例4：将方程10-2(3-y)=3(2-x)变形，用含有x的代数式表示y。
例5：已知{(m+1)x+(n-1)y}/nm=1是关于x、y的二元一次方程，求nm的值。
例6：若方程2m-13n-2x+5y=7是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值。
例7：（1）用代入消元法解方程组{7x+5y=3.2x-y=-4}。
完整版)二元一次方程组知识点及典型例题
完整版)二元一次方程组知识点及典型例题二元一次方程组小结与复一、知识梳理一）二元一次方程组的有关概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
2.二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数个解。
3.方程组和方程组的解1) 方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
2) 方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4.二元一次方程组和二元一次方程组的解1) 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
2) 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
二）二元一次方程组的解法：1.代入消元法2.加减消元法二、典例剖析题型一1.二元一次方程及方程组的概念。
二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成ax+by+c=(a,b,c为已知数，且a≠0，b≠0)的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。
练1：下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？A) 6x-2=5z+6xB) m/11+yx=7C) x-yD) xy+2x+y=1练2：若方程(m-1)x+3y5n-9=4是关于x、y的二元一次方程，求mn的值。
练3：若方程(2m-6)x|n|-1+(n+2)ym-8=1是二元一次方程，则m=_______，n=__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。
一）代入消元法：1.直接代入例1：解方程组y=2x-3。
4x-3y=1.2.变形代入例2：解方程组x+y=90y=3x-75x+2y=8x=15-2y5x-y=9。
3x+4y=10.3.跟踪训练：1) {2x-y=-4。
4x-5y=-23.2) {3x+5y=13。
3x-2y=5.3) {3x+5y=20。
二元一次方程组知识点
二元一次方程组知识点1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
5、代入消元法解二元一次方程组：（1）基本思路：未知数又多变少。
（2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
（3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
（4）代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。
3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。
4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”5、把x、y的值用｛联立起来即“联”6、加减消元法解二元一次方程组（1）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
（2）用加减消元法解二元一次方程组的解1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。
2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。
3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。
初中数学专题之二元一次方程组知识点
1.二元一次方程的概念含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程判定条件①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母。
②有两个未知数——“二元”。
③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”。
④含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。
3.二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解。
在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示。
4.二元一次方程组的概念由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。
5.二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解。
易错难点1.考点二元一次方程的概念和解，二元一次方程组的概念和解。
2.易错点②也是二元一次方程组。
②是上一点中方程组的解，解必须进行联立。
③二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等。
必会题型1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x+y=5B.3x+y2=1C.x+3=2xD.1/x+y=22.若(a-2)x+3y|a|-1=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为（）A.1B.2C.-2D.2和-2答案解析1.判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：方程两边的代数式都是整式；有两个未知数；含有未知数的项的最高次数为1。
A是二元一次方程，B是二元二次方程，C是一元一次方程，D是分式方程，选A。
2.由题意得|a|-1=1，a-2≠0，解得a=-2，选C。
二元一次方程组知识点
第八章 二元一次方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
二元一次方程组的解法（计算）重点 二、考点例题 考点1 1.如果是同类项，则、的值是（ ）A 、＝－3，＝2B 、＝2，＝－3C 、＝－2，＝3D 、＝3，＝－22.若3243y x b a +与ba y x -634是同类项，则=+b a ( )A 、-3B 、0C 、3D 、63.已知3a 4+y b13-x 与－3a22-x by21-是同类项，则x= ，y ＝ 。
题型2 1.若3x953++n m ＋4y724--n m ＝2是关于x 、y 的二元一次方程，则n m的值等于 。
2.若方程 (a 2-4)x 2+(2-3a)x+(a+1)y+3a=0为二元一次方程，则a 的值为＿＿＿ 3.如果1032162312=--+--b a b a y x是一个二元一次方程，那么数a ．b=______。
4.关于X 的方程()()()512422+=++++-m y m x m x m ，当m __________时，是一元一次方程；当m ___________时，它是二元一次方程。
5.若方程 2x1-m + ymn +2 =21是二元一次方程，则mn= 。
(完整版)二元一次方程知识点总结
二元一次方程组一、二元一次方程及其解（1）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.（2）条件：1）含有两个未知数 2）所含未知数的项的次数是13）等号两边是等式二、二元一次方程组及其解（1）、二元一次方程组：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.（2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩.】例1、若方程213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值.例2、若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值.例3、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值.（变式训练）已知218(26)(2)0n m m xn y +--++=是关于x y 、的二元一次方程，当2y =-时，求x 的值.二元一次方程的变形：用一个未知数表示另一个未知数例：已知二元一次方程５x-2y=10 ①将其变形为用含x 的代数式表示y 的形式。
②将其变形为用含y 的代数式表示x 的形式例4:已知在方程8x-6y=10中，请用含有x 的代数式表示y ，用含有y 的代数式表示x .知识点1:二元一次方程及其解1、下列各式是二元一次方程的是（ ）..A 67x y -= .B 105x y-= .C 45x xy -= .D 210x x ++= 2、若32x y =⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程30x ay -=的一个（组）解，则a 的值为（ ）.A 3 .B 4 .C 4.5 .D 63、对于二元一次方程21x y -=有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（ ）.A 012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ .B 11x y =⎧⎨=⎩ .C 10x y =⎧⎨=⎩ .D 11x y =-⎧⎨=-⎩。
完整版)二元一次方程组知识点归纳
完整版)二元一次方程组知识点归纳二元一次方程组是数学中的基本概念，它包含了两个未知数，且未知数的项次数都是1.这样的方程被称为二元一次方程。
当两个二元一次方程具有相同的未知数时，它们可以被合并成一个二元一次方程组。
需要注意的是，一个或多个二元一次方程也可以单独组成一个方程组。
二元一次方程组的解是指使方程组中两个未知数相等的值。
一个二元一次方程有无数个解。
二元一次方程组的解是指满足方程组中两个方程的公共解。
例如，方程组x+y=5和6x+13y=89有解x=-24/7，y=59/7.有些方程组没有解，例如x+y=4和2x+2y=10.这是因为方程②化简后为x+y=5，这与方程①相矛盾。
消元是解决方程组的一种常用方法，它可以将方程组中的未知数个数由多化少。
代入消元法是一种常见的消元方法，它可以将一个方程中的未知数用另一个未知数的式子表示出来，然后代入另一个方程中，消元求解。
加减消元法是另一种解二元一次方程组的方法，它可以将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，从而得到一个关于另一个未知数的一元一次方程。
最后解出这个方程，求出未知数的值。
1.理解问题，明确未知量和已知量之间的关系；2.根据问题中的条件，列出方程（组）；3.解方程（组），求出未知量的值；4.检验解是否符合实际情况；5.给出问题的答案，并附上解题过程。
七、注意事项1.在解题过程中，要注意符号的运用，避免出现计算错误；2.在列方程（组）时，要注意把问题中的信息全部转化为数学语言，避免遗漏；3.在解方程（组）时，要注意检查解的合理性，避免出现无解或多解的情况；4.在解应用题时，要注意理解问题的实际意义，避免出现解出的答案与实际情况不符的情况。
解二元一次方程组的方法主要有加减消元法和代入法。
在同一个方程中，如果同一未知数的系数不相等或不互为相反数，就可以用适当的数乘方程两边，使同一未知数的系数相等或互为相反数，即“乘”。
将两个方程的两边相加或相减，可消去一个未知数，得到一个一元一次方程，即“加减”。
二元一次方程组知识点归纳
二元一次方程组知识点梳理6、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
、把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了17 、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，一个二元一次方程组。
逐一解决。
、有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中2 含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这消元的方法有两种：样的方程组叫做二元一次方程组。
代入消元法通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。
3、二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
61389 ②解：由①得①例：解方程组54 、二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未6(5)+1389 59/7 带入5 ③把③②，得知数的一次方程，叫二元一次方程组。
③把59/7带入，5-59/7 即24/75 59/7 ∴24/7 为方程组的解、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数化为相等或相反，然后把两个方程相加6/ 1（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数8、二元一次方程组的解有三种情况：而得以求解，再代入方程组的其中一个方程。
像这种解二元1）有一组解如方程组5①61389②24/7 59/一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
7 为方程组的解在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数①一般：2）有无数组解如方程组6①2212②因为这两相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数个未知数；根”)，所以此类方程组有无数组解中的情况，可选择一①②在二元一次方程组中，若不存在3）无解如方程组4①2210②，因为方程个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同②化简后为 5 这与方程①相矛盾，所以此类方程（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消组无解。
初一数学下册：二元一次方程组知识点汇总
初一数学下册：二元一次方程组知识点汇总
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一、二元一次方程组
1、概念：二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：
使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：
用含X的代数式表示Y，就是先把X看成已知数，把Y看成未知数；用含Y的代数式表示X，则相当于把Y看成已知数，把X看成未知数。
例：在方程2x+3y=18中，用含x的代数式表示y为：___________,用含y的代数式表示x为:____________。
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：
要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0
例：已知方程(a-2)x^(/a/-1)–(b+5)y^(b^2-24)=3是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值。