专题13 导数(知识梳理)(新高考地区专用)(解析版)
新高考导数知识点总结
新高考导数知识点总结随着教育改革的不断深入，新高考已成为教育改革的重要一环。
新高考的改革目标是培养具有创新精神和实践能力的高中生，因此，对于数学这门基础科目的要求也是极高的。
在新高考数学中，导数是一个重要的知识点，本文将对新高考导数知识点进行总结和分析，以帮助同学们更好地掌握这一知识。
一、导数的概念和定义导数是微积分学中的一个重要概念，用来描述函数在某一点处的变化率。
在新高考中，导数的定义是：若函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当x趋近于x0时，函数值变化量与自变量变化量之比的极限值（如果存在），则称这个极限值为函数f(x)在点x0处的导数，记作f'(x0)。
二、导数的计算方法1. 导数的基本定义根据导数的定义，我们可以使用极限的方法来计算导数。
例如，对于函数f(x)，若导数f'(x)在点x0处存在，则导数的计算公式为：f'(x0) = lim(x→x0) (f(x) - f(x0))/(x - x0)。
2. 导数的四则运算法则导数的四则运算法则是一个重要的计算方法，它包括导数的加减法、乘法、除法。
根据这些规则，我们可以根据已知函数的导数求得新函数的导数。
3. 特殊函数导数的计算在新高考中，我们需要掌握一些特殊函数导数的计算方法，例如多项式函数、三角函数、指数函数、对数函数等。
这些函数的导数计算方法是我们在解题过程中经常遇到的。
三、导数的几何意义导数不仅仅是一个概念，它还有深刻的几何意义。
当我们将函数图像与导数图像进行比较时，可以得到一些有趣的结论。
例如，函数的导数可以表示函数曲线上某一点的切线斜率，还可以表示函数曲线的凹凸性，以及函数的最值点等。
四、导数的应用导数作为微积分的基础，具有广泛的应用领域。
在新高考中，导数的应用题目是必不可少的，因此我们需要掌握导数在求函数的极值、函数的单调性和曲线的凹凸性等方面的应用。
掌握这些应用技巧将帮助我们更好地解题。
五、导数的局限性导数虽然有着重要的几何意义和应用，但在一些情况下也具有一定的局限性。
新高考导数知识点总结
新高考导数知识点总结一、导数的定义导数是微积分中的一个重要概念，它是用来描述函数在某一点处的变化率的。
假设有一条曲线上的一点P(x, y)，如果这一点处的函数y=f(x)的变化率存在且有限，则称函数f(x)在点x处可导，其导数记为f'(x)，即f'(x) = lim（Δx→0）[f(x+Δx) - f(x)] / Δx。
导数的几何意义是函数在某一点处的切线的斜率。
二、导数的求法1. 利用导数的定义求导利用导数的定义可以直接求出函数在某一点处的导数。
例如，对于函数f(x) = x^2，要求其在点x=2处的导数，可以按照定义计算出（f(2 + Δx) - f(2)）/ Δx的极限值。
2. 利用导数的基本公式求导对于一些常见的函数，我们可以利用导数的基本公式来求导。
例如，对于常数函数，导数恒为0；对于幂函数f(x) = x^n，其导数是f'(x) = nx^(n-1)；对于指数函数f(x) = a^x，其导数是f'(x) = a^x * ln(a)等。
3. 利用导数的运算法则求导利用导数的运算法则可以对复杂函数进行求导。
导数的运算法则包括和差法则、积法则、商法则、复合函数求导法则等。
通过这些法则，我们可以对复合函数、多项式函数、分式函数等进行求导。
三、导数的应用1. 切线和法线导数可以用来确定曲线在某一点处的切线的斜率，进而求出切线方程。
对于曲线y=f(x)，在点(x0, f(x0))处的切线方程为y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)。
同时，切线的法线斜率为-1/f'(x0)。
2. 凹凸性和拐点通过求取函数的二阶导数，我们可以判断函数在某一点处的凹凸性和是否存在拐点。
如果函数的二阶导数大于0，则函数在该点处是凹的；如果二阶导数小于0，则函数在该点处是凸的。
拐点则是指函数曲线从凹转凸，或者从凸转凹的点。
3. 极值和最值导数可以用来求函数的极值和最值。
新高考导数知识点
新高考导数知识点导数是高中数学中的重要概念，它在数学和科学中有广泛的应用。
导数的概念和方法是新高考数学中需要掌握的知识点之一。
本文将介绍导数的概念、性质以及一些常用的求导法则。
一、导数的概念导数是函数在某一点处的变化率，也可以理解为函数图像上某一点的切线斜率。
设函数y=f(x)，则函数在某点x=a的导数记作f'(a)，其定义为：f'(a) = lim┬(h→0)(f(a+h)-f(a))/h其中，h为自变量x的增量。
这一定义可以解释为函数图像上某一点处的切线斜率。
二、导数的性质1. 导数的存在性：如果函数在某一点处可导，则导数存在；反之，如果导数存在，则函数在该点可导。
2. 导数的代数运算：导数具有线性性质，具体表现为：(1) (cf(x))' = cf'(x)，其中c为常数；(2) (f(x)+g(x))' = f'(x)+g'(x)；(3) (f(x)g(x))' = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)；(4) (f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2，其中g(x)≠0。
3. 导数的乘法法则：设函数u(x)和v(x)都在点x处可导，则(uv)' = u'v+uv'。
4. 导数的链式法则：设函数y=f(u)和u=g(x)都在某一点x处可导，则复合函数y=f(g(x))在该点可导，且其导数为：(f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)。
三、常用的求导法则在求解导数时，有一些常用的求导法则是非常有用的。
下面介绍几种常见的求导法则：1. 幂函数求导法则：设常数a和自然数n，函数y = xⁿ，则有y' = nxⁿ⁻¹。
2. 指数函数求导法则：设常数a，函数y = aˣ，则有y' = aˣlna。
新高考数学导数基础知识点
新高考数学导数基础知识点导数是高中数学中的重要内容之一，也是新高考数学中的基础知识点。
导数作为数学中的一种数值与函数关系的表示方式，对于理解函数的变化趋势和性质具有重要作用。
本文将从导数的定义、导数的计算方法以及导数的应用三个方面，对新高考数学中的导数基础知识点进行详细讲解。
定义：导数是函数变化率的极限导数的定义是描述函数在某一点的变化率的极限。
设函数y=f(x)，x0为定义域内的一个点，若当自变量x在x0附近取值时，函数值变化量Δy与自变量变化量Δx之比的极限存在，则称该极限为函数f(x)在点x0处的导数，记作f'(x0)，即f'(x0)=lim(x→x0)(Δy/Δx)。
导数的计算方法导数的计算方法包括用定义法直接计算以及利用导数的运算法则计算两种常见方法。
1.定义法直接计算定义法是根据导数的定义，将变化量Δx趋近于0，根据极限的性质计算导数。
例如，对于函数y=x^2，可以通过求该函数的导数，即f'(x)，来得到变化率的具体值。
依据导数的定义，有f'(x)=lim(x→x0)((f(x)−f(x0))/(x−x0))=lim(x→x0)((x^2−x0^2)/(x−x0))=lim(x→x0)(x+x0)=2x0。
因此，函数y=x^2在任意一点x0处的导数为2x0。
2.导数的运算法则利用导数的运算法则可以简化计算。
导数的运算法则包括求和法则、常数法则、乘积法则、商法则和复合函数求导法则。
这些法则可以在对导数的具体计算中根据题目的要求灵活运用，从而简化计算步骤。
导数的应用导数在实际问题中具有广泛的应用，下面将从函数的单调性、函数的极值以及函数图像的描绘三个方面进行讨论。
1.函数的单调性导数可以帮助判断函数在定义域内的单调性。
根据导数的定义，若f'(x)>0，则函数递增；若f'(x)<0，则函数递减；若f'(x)=0，则函数可能存在极值点。
新高考导数知识点总结大全
新高考导数知识点总结大全随着新高考改革的实施，导数已经成为高中数学领域的重要知识点。
导数是微积分的基础，它在物理学、经济学等领域都有着广泛的应用。
在新高考中，导数作为一种数学工具，被广泛应用在各个领域的问题求解中。
本文将对新高考导数知识点进行总结，帮助同学们更好地掌握导数。
一、导数的定义和性质导数的定义是导数是函数在某一点的变化率。
具体来说，对于函数y = f(x)，在x点处的导数可以表示为：f'(x) = lim(h→0) (f(x+h)-f(x))/h导数具有许多重要的性质，包括导数的四则运算法则、复合函数的导数、反函数的导数等。
熟练掌握这些性质是解题的基础。
二、基本导数公式在新高考中，一些基本的导数公式需要掌握。
比如：1. 常数函数的导数为0，即对于常数c，有f'(x)=0；2. 一次函数y = kx的导数为k，即f'(x) = k；3. 幂函数y = x^n的导数为nx^(n-1)，即f'(x) = nx^(n-1)；4. 指数函数y = a^x的导数为a^x * ln(a)，即f'(x) = a^x * ln(a)；5. 对数函数y = ln(x)的导数为1/x，即f'(x) = 1/x。
这些基本的导数公式是解题的基础，同学们在备考新高考时务必熟练掌握。
三、导数的应用导数在各个领域的应用广泛。
在新高考中，导数常被应用于函数的极值、函数的单调性、函数的凹凸性等问题的求解。
1. 极值问题通过求解函数的导数，我们可以确定函数的极值点。
具体来说，对于函数y = f(x)，当f'(x) = 0时，x就是函数的极值点。
再通过二阶导数的符号确定是极大值还是极小值。
2. 单调性问题通过求解函数的导数，我们可以确定函数的单调性。
具体来说，如果在一个区间上，函数的导数始终大于0（或始终小于0），那么函数在这个区间上是递增（或递减）的。
3. 凹凸性问题通过求解函数的导数，我们可以确定函数的凹凸性。
新高考导数知识点总结归纳
新高考导数知识点总结归纳导数是高中数学中的一个重要概念，它在数学和其他学科中都有广泛的应用。
在新高考的数学教学中，导数是必修内容之一。
本文将对新高考导数的知识点进行总结归纳，以帮助同学们更好地理解和掌握这一概念。
一、导数的定义和基本性质1. 导数的定义：导数表示函数在某一点的变化率，可以用极限的方法定义为函数在该点处的切线斜率。
2. 导数的几何意义：导数可以表示函数在某一点的瞬时变化率，也就是函数图像在该点处的切线斜率。
3. 导数的基本性质：导数具有线性性、求导法则（如乘法法则、链式法则等）和导数的和差乘商法则等基本性质。
二、导数的计算方法1. 使用导数定义计算导数：根据导数的定义，可以通过计算函数的极限来求导。
2. 利用基本求导法则计算导数：基本求导法则包括常数法则、幂函数求导法则、指数函数和对数函数求导法则等。
3. 高级求导法则的应用：高级求导法则包括乘法法则、除法法则、链式法则和隐函数求导等，可用于求解更复杂的函数导数。
三、导数的应用1. 导数与函数的单调性和极值：通过导数的正负可以判断函数的单调性，导数为零的点可以反映函数的极值。
2. 导数与函数的图像：函数的导数可以提供有关函数图像的信息，如切线的斜率、凹凸性和拐点等。
3. 导数与函数的最值问题：通过导数与函数的最值问题可以求解函数的最大值和最小值。
4. 导数与函数的图像绘制：通过分析函数的一、二阶导数的符号和零点，可以描绘函数的大致图像。
四、导数的应用举例1. 弹簧振子的数学模型：通过建立弹簧振子的微分方程，可以求解振动的周期和振幅等参数。
2. 无人机的轨迹规划：通过优化导数计算，可以规划无人机在空中的最佳轨迹，实现高效的航行。
3. 经济学中的边际效应：导数在经济学中常用于计算边际成本和边际效益，为决策提供依据。
综上所述，导数作为高中数学的重要内容，在新高考中占据着重要的地位。
掌握导数的定义和基本性质，熟练掌握导数的计算方法以及灵活运用导数的应用是提高数学水平的关键。
新高考导数知识点归纳总结
新高考导数知识点归纳总结随着新高考制度的实施，越来越多的学生开始接触到导数这一概念。
导数在数学中具有重要的地位，不仅仅是高考数学的考点，更是解决实际问题的有力工具。
为了帮助学生更好地掌握导数的知识，本文将对新高考导数知识点进行归纳总结，并提供相关的解题技巧和注意事项。
一、导数的定义和求导法则1. 导数的定义：导数是函数在某一点处的变化率，即斜率。
用数学符号表示为f'(x)，或者dy/dx。
2. 求导法则：- 常数法则：如果f(x) = C，其中C为常数，则f'(x) = 0。
- 幂函数法则：如果f(x) = x^n，其中n为正整数，则f'(x) = nx^(n-1)。
- 乘法法则：如果f(x) = u(x)v(x)，其中u(x)和v(x)为函数，则f'(x)= u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。
- 除法法则：如果f(x) = u(x)/v(x)，其中u(x)和v(x)为函数，v(x) ≠ 0，则f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/v(x)^2。
- 反函数法则：如果f(x)和g(x)互为反函数，则f'(x) = 1/g'(f(x))。
二、导数的计算和性质1. 高阶导数：- 一阶导数：f'(x)表示函数f(x)的一阶导数。
- 二阶导数：f''(x)表示函数f(x)的二阶导数。
- 高阶导数：f^n(x)表示函数f(x)的n阶导数。
2. 导数的计算：- 函数的和、差、积的导数：如果f(x)和g(x)的导函数存在，则(f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)，(f-g)'(x) = f'(x) - g'(x)，(fg)'(x) = f'(x)g(x) +f(x)g'(x)。
- 复合函数的导数：如果y = f(g(x))，其中f(x)和g(x)均可导，则y' = f'(g(x))g'(x)。
导数高考大题知识点总结
导数高考大题知识点总结一、导数的定义1. 函数的导数函数f(x)在点x处的导数定义为：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h其中，h表示x的增量，表示x的变化量；lim表示极限。
2. 几何意义函数f(x)在点x处的导数，表示函数在该点处的切线斜率。
3. 导数的记号函数f(x)关于x的导数通常记为f'(x)或y'，也读作f关于x的导数或者y的导数。
4. 导数的存在性对于给定的函数f(x)，在某一点x处可能存在导数，也可能不存在。
二、导数的运算法则1. 基本导数法则常数函数的导数等于零；幂函数的导数规律：(x^n)'=nx^(n-1)；指数函数的导数规律：(a^x)'=a^x * ln(a)；对数函数的导数规律：(log_a(x))' = 1/(x * ln(a))；三角函数的导数规律：(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx。
2. 基本函数的导数导数的和、差法则：(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)；导数的积法则：(f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)；导数的商法则：(f(x)/g(x))' = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/g(x)^2；复合函数的导数：设y=f(u)，u=g(x)，则y=f(g(x))，导数为：y'=f'(g(x)) * g'(x)。
3. 链式法则如果函数y=f(u)，u=g(x)，则y=f(g(x))，则有：y'=f'(u) * g'(x)。
4. 隐函数的导数当函数关系式不显式的写出y=f(x)，而是通过x和y的方程来确定时，求导的方法。
三、导数的应用1. 切线方程在点(x,f(x))处的切线方程为y-f(x)=f'(x)(x-a)。
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专题13 导数（知识梳理）一、基本概念1、导数定义：函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率xx f x x f x f x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000，我们称它为函数)(x f y =在0x x =处的导数，记作)(0x f '或0|x x y ='，即xx f x x f x fx f x x ∆-∆+=∆∆='→∆→∆)()(limlim)(00000。
附注：①导数即为函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率； ②定义的变化形式：xx x f x f x y x f x x ∆∆--=∆∆='→∆→∆)()(limlim )(0000； 000)()(limlim)(0x x x f x f x y x f x x x --=∆∆='→→∆；xx f x x f x f x ∆--∆-='→∆-)()(lim )(000； 0x x x -=∆，当0→∆x 时，0x x →，∴00)()(lim)(0x x x f x f x f x x --='→。
③求函数)(x f y =在0x x =处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。
2、基本初等函数的八个必记导数公式3(1))()(])()([x g x f x g x f '±'='±；(2))()()()(])()([x g x f x g x f x g x f '⋅+⋅'='⋅； (3)[]2)()()()()(])()([x g x g x f x g x f x g x f '-'='(0)(≠x g )。
特别提示：)(])([x f C x f C '⋅='⋅，即常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数。
4、复合函数的导数(1)复合函数定义：一般地对于两个函数)(x f y =和)(x g u =，如果通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，就称这个函数为)(x f y =和)(x g u =的复合函数，记作)]([x g f y =。
(2)复合函数求导法则：复合函数)]([x g f y =的导数和函数)(x f y =、)(x g u =的导数的关系为x u x u y y '⋅'='，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积。
例1-1．求函数23x y =在1=x 处的导数。
分析：先求2)(6)1()1(x x f x f y f ∆+∆=-∆+=∆=∆，再求x xf ∆+=∆∆6，再求6lim 0=∆∆→∆x fx 。
【解析】6)1(3lim 1)1(3lim 1133lim |12212211=+=--=-⋅-='→→→=x x x x x y x x x x 。
例1-2．求导：①c x f =)(；②x x f =)(；③2)(x x f =；④xx f 1)(=；⑤x x f =)(。
【解析】①0)()(=∆-=∆-∆+=∆∆xc c x x f x x f x y ，00lim lim )(00==∆∆='→∆→∆x x x y x f ；②1=∆-∆+=∆∆xx x x x y ，11lim lim )(00==∆∆='→∆→∆x x x yx f ；③x x x x x x x y ∆+=∆-∆+=∆∆2)(22，x x x x yx f x x 2)2(lim lim )(00=∆+=∆∆='→∆→∆；④x x x x x x x x y ∆⋅+-=∆-∆+=∆∆2111，22001)1(lim lim )(xx x x x y x f x x -=∆⋅+-=∆∆='→∆→∆；⑤x x x xxx x x y+∆+=∆-∆+=∆∆1，xx x x x y x f x x 211lim lim )(00-=+∆+=∆∆='→∆→∆。
变式1-1．若物体的运动方程是t t t s sin )(⋅=，则物体在2=t 时的瞬时速度为( )。
A 、2sin 22cos +B 、2cos 2sin 2-C 、2cos 22sin +D 、2sin cos 2-θ 【答案】C【解析】∵t t t t t t t t s cos sin )(sin sin )(⋅+='⋅+⋅'='，∴θ+='cos 22sin )2(s ，故选C 。
变式1-2．如果函数51)(2++=xx x f ，则=')1(f ( )。
A 、0 B 、1 C 、5 D 、不存在 【答案】B【解析】212)(x x x f -='，1)1(='f ，故选B 。
例1-3．函数xxy cos =的导数是 。
【答案】2cos sin x xx x -⋅-【解析】22cos sin cos )(cos )cos (xxx x x x x x x x x y -⋅-='⋅-'='='。
变式1-3．函数121)(3++=x x x f 的导数是 。
【答案】232)12(23++--x x x【解析】232233)12(23)12()12()(++--=++'++-='x x x x x x x x f 。
变式1-4．设xx x f sin 1)(2-=，则=')(x f ( )。
A 、x x x x x 22sin cos )1(sin 2---B 、x x x x x 22sin cos )1(sin 2-+-C 、xx x x sin )1(sin 22-+- D 、x x x x sin )1(sin 22---【答案】A【解析】xxx x x x x x x x x f 22222sin cos )1(sin 2sin ))(sin 1(sin )1()(---='--'-='，故选A 。
变式1-5．函数x e x x f ⋅+=)12()(的导函数为)(x f '，则=')0(f ( )。
A 、0B 、1C 、2D 、3 【答案】D【解析】x x x e x e x e x f ⋅+=⋅++=')32()12(2)(，则得3)0(='f ，故选D 。
例1-4．函数)()(b x a x y -⋅-=在a x =处的导数为 。
【答案】b a -【解析】∵ab x b a x y ++-=)(2；∴)(2b a x y +-='，b a b a a y a x -=--='=2|。
变式1-6．曲线2)1(ax x y -⋅=(0>a )，且5|2='=x y ，则实数a 的值为( )。
A 、0B 、1C 、2D 、3 【答案】B【解析】)22()1()21()1(])1[()1(2222222x a a x ax x a ax x ax ax x ax y +-⋅+-='+-⋅+-='-⋅+-='，5|2='=x y ，即01232=--a a ，∵0>a ，∴1=a ，故选B 。
变式1-7．求导：(1)x y tan =； (2))3()2()1(+⋅+⋅+=x x x y 。
【解析】(1)xx x x x x x x x x x x y 22222cos 1cos sin cos cos )(cos sin cos )(sin )cos sin ()(tan =+='⋅-⋅'='='='； (2)∵6116)3()2()1(23+++=+⋅+⋅+=x x x x x x y ，∴111232++='x x y 。
能力提升：已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤+=)1)(1(21)1)(1(21)(2x x x x x f ，判断)(x f 在1=x 处是否可导？分析：分段函数在“分界点”处的导数，须根据定义来判断是否可导。
【解析】1)11(21]1)1[(21lim lim 200=∆+-+∆+=∆∆--→∆→∆x x x y x x ，21)11(21)11(21lim lim 200=∆+-+∆+=∆∆++→∆→∆x x x y x x ， ∴)(x f 在1=x 处不可导。
注意：+→∆0x ，指x ∆逐渐减小趋近于0；-→∆0x ，指x ∆逐渐增大趋近于0。
点评：函数在某一点的导数，是一个极限值，即xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim000，0→∆x ，包括+→∆0x 与-→∆0x ，因此，在判定分段函数在“分界点”处的导数是否存在时，要验证其左、右极限是否存在且相等，如果都存在且相等，才能判定这点存在导数，否则不存在导数。
讲解：函数在定义域内的导数可能没有意义，但是函数有意义：例如x x f =)(，则xx f 21)(='，0=x 在函数有意义，在导函数无意义。
导数是切线的斜率，如果原函数某点的切线垂直与x 轴，则导数无意义，但是原函数值是存在的。
例1-5．函数23)2()(x x f +=的导数为 。
【答案】25126)(x x x f +='【解析】44)(36++=x x x f ，则25126)(x x x f +='。
变式1-8．已知2)2cos 1(x y +=，则='y 。
【答案】)2cos 1(2sin 4x x +- 【解析】设2u y =，x u 2cos 1+=，则)2cos 1(2sin 42)2sin (2)2()2sin (2)2cos 1(2x x x u x x u x u u y y y x u x +-=⋅-='⋅-='+='⋅'='='。
能力提升：求导：(1) cos )1(12xx x y +-=；(2)32)sin (x b ax y ω-=；(3))1(2+=x f y 。
【解析】(1)xx x x x x x x y 22222cos )1(]cos )1)[(1(cos )1()1(+'+--+'-=' xx x x x x x x x 222222cos )1(]))(cos 1(cos )1)[(1(cos )1(+'++'+--+-=x x x x x x x x x 22222cos )1(]sin )1(cos 2)[1(cos )1(++---+-=xx xx x x x x 22222cos )1(sin )1)(1(cos )12(++-+--=； (2)3u y =，x b ax u ω-=2sin ，x m ω=sin ，x n ω=，u u u y ⋅='='233)(，m bm a bm a x b a x b ax u '⋅-='-='ω-='ω-='2)()sin ()sin (222，x n n n m ω⋅ω=ω⋅='⋅'='cos cos )(sin ，x b a x x b a u ωω-=ω⋅ω⋅ω-='2sin cos sin 2， )2sin ()sin (3)(223x b a x b ax u y ωω-⋅ω-='='；(3)解法一：设)(μ=f y ，v =μ，12+=νx ，则：x f y y x x 221)(21⋅ν⋅μ'=ν'⋅μ'⋅'='-νμ)1(121121)1(2222+'+=⋅+⋅⋅+'=x f x x x x x f ；解法二：)1()1(21)1()1()1(])1([22122222'+⋅+⋅+'='+⋅+'='+='-x x x f x x f x f y)1(12)1(21)1(222122+'+=⋅+⋅+'=-x f x x x x x f 。