[推荐学习]2017_2018学年高中物理第17章波粒二象性4概率波5不确定性关系学案新人教版选修3
高中物理 第十七章 波粒二象性 第四节 概率波,第五节 不确定性关系课件 新人教版选修35
光子的行为服从统计规律，干涉加强处表示光子到达的数 目多，也就是光子在该处出现的概率大；干涉减弱处表示光子 到达的数目少，也就是光子在该处出现的概率小，这种概率的 大小服从波动规律．因此我们把光波叫做概率波．
第十四页，共32页。
(2)物质波也是概率波 电子和其他微观粒子，同样具有波粒二象性，与它们联系 的物质波也是概率波．
第十八页，共32页。
入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任 何位置，也就是说，粒子在挡板的左侧的位置是完全不确定 的．对于通过狭缝的粒子可以说，它的位置被狭缝限定了，它 的位置不确定量减小了(不过我们仍不能准确地说出射到屏上 的粒子在通过狭缝时的准确位置，因为缝有一定宽度a)，用Δx 表示，那么某个粒子通过狭缝时位于缝中的哪一点是不确定 的，不确定的范围为Δx；若是宏观粒子，它通过狭缝后会直 接落到缝的投影位置上，而微观粒子通过狭缝后要发生衍射，
第三十一页，共32页。
由不确定性关系式ΔxΔp≥
h 4π
，得子弹位置的不确定范围
为Δx≥4πhΔp
所以Δx≥4×63..6134××120×－3140－4 m＝2.64×10－31 m.
答案 Δx≥2.64×10－31 m
第三十二页，共32页。
在经典物理学中，粒子和波是两种不同的研究对象，具有 非常不同的表现．但在微观领域中，光和电子、质子等粒子却 集粒子性和波动性于一身，具有波粒二象性．
第十一页，共32页。
2．概率波 (1)光波是概率波 光子在空间各点出现的概率遵从波动规律，所以物理学中 把光波叫做概率波．
第十二页，共32页。
从经典的物理学的角度上讲，波动应该是质点间相互作用 的结果，光子具有波动性，就应该是光子与光子作用的结果， 但人们发现在双缝干涉实验中，即使光很弱，弱到一个光子一 个光子地射向底片(这时排除了光子间的相互作用)，在照射时 间足够长时，底片上最终还是形成了干涉图样，这就证明波动 不是光子间相互作用引起的，而是单个光子的固有属性．
高中物理 第十七章 波粒二象性 17.4-17.5 概率波 不确定性关系 新人教版选修3-5
3.(多选)下述说法正确的是( ) A.宏观物体的动量和位置可准确测定 B.微观粒子的动量和位置可准确测定 C.微观粒子的动量和位置不可同时准确测定 D.宏观粒子的动量和位置不可同时准确测定
【解析】选A、C。在经典力学中,宏观物体动量和位置 可以同时准确测定,在量子理论建立以后,微观粒子的 动量和位置要同时测出是不可能的。
【解析】选B。在电场中加速:eU= 1 mv2 p2 ,又由物质
波公式λ= h 得λ= h
2
2m
,所以经相同电压加速后的
p
2m eU
质子与电子相比,质子的物质波波长短,波动性弱,从而
质子显微镜分辨本领较强,即B选项正确。
【规律方法】分析求解概率波问题的方法
(1)根据已知条件,写出宏观物体或微观粒子动量的表
()
(4)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些。 ()
(5)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的。( ) (6)微观粒子的运动分析能用“轨迹”来描述。( )
提示:(1)√。牛顿运动定律适用于经典物理。 (2)√。由于振动周期性、波动双向性等导致经典的波 在空间传播具有周期性。 (3)×。光子通过狭缝后落在屏上的位置是不能确定的。 (4)√。光子到达地方概率大的,出现亮纹,概率小的出现 暗纹。
2.物质波也是概率波:对于电子和其他微观粒子,单个 粒子的位置是_不__确__定__的,但在某点附近出现的概率的 大小可以由_波__动__的规律确定。对于大量粒子,这种概 率分布导致确定的宏观结果,所以物质波也是概率波。
三、不确定性关系 1.定义:在经典物理学中,一个质点的位置和动量是可 以同时测定的;在微观物理学中,要同时测出微观粒子 的位置和动量是不太可能的,这种关系叫_不__确__定__关 系。
高中物理 第17章 第4、5节 概率波 不确定性关系课件 新人教版选修3-5
类对自然界的探究是不断深入的.
知识点一 概率波
1．经典的粒子和经典的波．
(1)经典粒子有一定的质量和空间大小，遵循牛顿第二定
律，在任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定
栏 目
的轨道．
链 接
(2)经典波：在空间是散开的，具有确定的频率和波长，
具有时空的周期性．
2．概率波．
(1)概率波：在双缝干涉图样中，条纹的明暗表示到达屏上光子
D．以上各种情况均有可能
解析：按波的概率分布的特点去判断，由于大部分光子都
落在b点，故b处一定是亮纹，选项A正确．
知识点二 不确定性关系
1．粒子位置的不确定性．
在单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以
处于挡板的任何位置，也就是说，粒子在挡板上的位置是完 栏
目
全不确定的．
链
接
2．粒子动量的不确定性．
解析：图象(a)以一个个的亮点，即每次只照亮一个位置，这表 明光是一份一份传播的，说明光具有粒子性，故A正确；图象 (c)有明显的明暗相间的干涉条纹，而干涉是波特有的性质，故 表明光具有波动性，故B正确；因为紫外光是不可见光，所以 直接用眼睛观察不到类似个光子所能到达的位置不能确定， 但大量光子却表现出波动性，即光子到达哪个位置是一个概率 问题，故此实验表明了光是一种概率波．故D正确． 答案：ABD
所以与它们相联系的物质波也是概率波，B正确．概率波和
机械波都能发生干涉和衍射现象，但它们的本质不一样，C 栏
目
错．在光的双缝干涉实验中，若有一个粒子，则它从两个缝 链
接
穿过的概率是一样的，D错．
注：德布罗意波也是概率波，双缝干涉图样中的明纹处是电子
落点概率大的地方，暗纹处是电子落点概率小的地方，但概率
高中物理 第17章 波粒二象性 4 概率波 5 不确定性关系教案 新人教版选修3-5-新人教版高中选
4概率波5不确定性关系[学习目标] 1.了解经典的粒子和经典的波的基本特征．(重点)2.了解并掌握光和物质波都是概率波．(重点)3.知道不确定性关系的具体含义．(重点、难点)一、概率波1．经典的粒子和经典的波(1)经典的粒子①含义：粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还带有电荷．②运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道．(2)经典的波①含义：在空间是弥散开来的．②特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性．2．概率波(1)光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固定的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波．(2)物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波．二、不确定性关系1．定义在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．2．表达式ΔxΔp≥h4π.其中Δx表示粒子位置的不确定量，用Δp表示在x方向上动量的不确定量，h是普朗克常量．3．物理模型与物理现象在经典物理学中，对于宏观对象，我们分别建立粒子模型和波动模型；在微观世界里，也需要建立物理模型，像粒子的波粒二象性模型．1．思考判断(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)经典粒子的运动适用牛顿第二定律．(√)(2)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些．(√)(3)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．(×)(4)经典的粒子可以同时确定位置和动量．(√)(5)对于微观粒子，不可能同时准确地知道其位置和动量．(√)2．(多项选择)根据不确定性关系ΔxΔp≥h4π，判断以下说法正确的选项是( ) A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关[解析]不确定性关系说明，无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度．故A、D正确．[答案]AD3．(多项选择)以下说法正确的选项是( )A．概率波就是机械波B．物质波是一种概率波C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象D．在光的双缝干涉实验中，假设有一个光子，那么无法确定这个光子落在哪个点上[解析]机械波是振动在介质中的传播，而概率波是粒子所到达区域的几率大小可以通过波动的规律来确定．故其本质不同．A、C错，B对；由于光是一种概率波，光子落在哪个点上不能确定．D对．[答案]BD对概率波的进一步理解1．单个粒子运动的偶然性：我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能确定落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是不确定的．2．大量粒子运动的必然性：由波动规律，我们可以准确地知道大量粒子运动的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言．3．概率波表达了波粒二象性的和谐统一：概率波的主体是光子和实物粒子，表达了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律的支配，表达了波动性的一面．所以说，概率波将波动性和粒子性统一在一起．4．物质波也是概率波对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波．也就是说，单个粒子位置是不确定的，具有偶然性；大量粒子运动具有必然性，遵循统计规律．[例1] (多项选择)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上．假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子( )A．一定落在中央亮纹处B．一定落在亮纹处C．可能落在暗纹处D．落在中央亮纹处的可能性最大[解析]光是概率波，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达95%以上，当然也可能落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故CD正确，AB错误．[答案]CD1．(多项选择)关于物质波的认识，正确的选项是( )A．任何运动的物体都伴随一种波，这种波叫物质波B．物质波也是一种概率波C．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波D．物质波就是光波[解析]据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，故A正确；只有运动的物质才有物质波与它对应，故C错误；物质波与光波一样，也是一种概率波，即粒子在各点出现的概率遵循波动规律，但物质波不是光波，故B正确，D错误．[答案]AB对不确定性关系的理解1挡板另一侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板另一侧的位置是完全不确定的．2．粒子动量的不确定性：微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是随机的，所以粒子在垂直入射方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量．3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥h4π.由ΔxΔp≥h4π可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．4．微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定关系ΔxΔp≥h4π可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹〞的观点来描述粒子的运动．[例2] (多项选择)关于不确定性关系ΔxΔp≥h4π有以下几种理解，其中正确的选项是( )A．微观粒子的动量不可能确定B．微观粒子的坐标不可能确定C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子[解析]不确定性关系ΔxΔp≥h4π表示确定位置、动量的精度互相制约，此长彼消，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小．故不能同时准确确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微，故CD正确．[答案]CD2．(多项选择)由不确定性关系可以得出的结论是( )A．如果动量的不确定X围越小，那么与它对应坐标的不确定X围就越大B．如果位置坐标的不确定X围越小，那么动量的不确定X围就越大C．动量的不确定X围和位置坐标的不确定X围之间的关系不是反比例函数D．动量的不确定X围和位置坐标的不确定X围之间有唯一确定的关系[解析]由不确定性关系式ΔxΔp≥h4π可知，如果动量的不确定X围越小，那么与它对应的位置不确定X围就越大，选项A正确．同理如果位置坐标的不确定X围越小，那么动量的不确定X围就越大，选项B正确．由于ΔxΔp≥h4π，所以动量的不确定X围和位置的不确定X围之间的关系不是反比例函数，选项C正确，D错误．[答案]ABC1.经典的粒子具有一定的质量，占有一定的空间；经典的波具有时空周期性.2.光波是概率波，物质波也是概率波.3.经典力学中，质点的位置和动量可以同时测定，量子力学中，微观粒子的位置和动量具有不确定性，表达式为：ΔxΔp≥h4π.1．以下对光的波粒二象性的说法正确的选项是( )A．有的光是波，有的光是粒子B．光子与电子是同一种粒子，光波与机械波是同样一种波C．光的波动性是由光子间的相互作用形成的D．光是一种波，同时也是一种粒子，光子说并未否定波动说，在光子的能量ε＝hν中，频率ν表示的仍是波的特性[解析]根据光的波粒二象性，光同时具有波动性和粒子性，A错误．光不同于宏观观念的粒子和波，B错误．光的波动性是光本身固有的性质，不是光子之间相互作用引起的，C 错误．光子的能量与其对应的频率成正比，而频率是反映波动特征的物理量，因此ε＝hν揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系，光子说并未否定波动说，D正确．[答案] D2．(多项选择)在验证光的波粒二象性的实验中，以下说法正确的选项是( )A．使光子一个一个地通过单缝，如果时间足够长，底片上会出现衍射图样B．单个光子通过单缝后，底片上会出现完整的衍射图样C．光子通过单缝的运动路线像水波一样起伏D．单个光子通过单缝后打在底片上的情况呈现出随机性，大量光子通过单缝后打在底片上的情况呈现出规律性[解析]根据光的波粒二象性知，AD正确，BC错误．[答案]AD3．(多项选择)从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系式ΔxΔp≥h4π判断，那么以下说法正确的选项是( )A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上的粒子就有准确的位置B．狭缝的宽度变小了，因此粒子的不确定性也变小了C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了D．微观粒子的动量和位置不可能同时确定[解析]不确定性原理说明，粒子的位置与动量不可同时被确定，故A错误，D正确；位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式ΔxΔp≥h4π，Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关，故B错误；更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了，故C正确．[答案]CD4．(多项选择)以下对物理模型与物理现象的关系理解正确的选项是( )A．物理模型应与日常经验相吻合，并能解释物理现象B．物理模型可以与日常经验相悖，但应与实验结果一致C．物理模型不能十分古怪，让人难以理解D．只要物理模型与实验结果一致，它在一定X围内就能正确代表研究的对象[解析]建立物理模型的目的是能解释物理现象，与实验结果符合，而不是符合人的日常经验，BD正确，AC错误．[答案]BD。
18学年高中物理第十七章波粒二象性17.4概率波17.5不确定性关系课件新人教版选修3_5
3.由不确定性关系可知,微观粒子的位置和动量不能同时被确定, 也就决定了不能用“轨迹”来描述粒子的运动。
一
二
三
四
四、物理模型与物理现象 在经典物理学中,对于宏观对象,我们分别建立粒子模型和波动 模型;在微观世界里,也需要建立物理模型,像粒子的波粒二象性模 型。
一
二
三
四
不确定性关系是说什么量测不准?为什么说普朗克常量h是划分 经典物理学和量子力学的一个界线? 提示：不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准,也不是说微 观粒子的动量测不准,更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准, 而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。 普朗克常量是不确定性关系中的重要角色,如果普朗克常量h的 值可忽略不计,这时物体的位置、动量可同时有确定的值,如果h不 能忽略,这时必须考虑微粒的波粒二象性。所以h成为划分经典物 理学和量子力学的一个界线。
ℎ
一
二
2.不确定性关系是自然界的一条客观规律。 对任何物体都成立,并不是因为测量技术和主观能力而使微观粒 子的坐标和动量不能同时测准。 对于宏观尺度的物体,其质量m通常不随速度v变化(因为一般
情况下 v
ℎ 远小于 c),即 Δp=mΔv,所以 ΔxΔv≥4π������ 。由于������远
大于 ℎ, 因此 Δ������和 Δ������都非常小, 完全可以忽略。可见, 不确定性 现象仅在微观世界方可观经典波的特点。 2.了解概率波的内容。 3.了解不确定性关系的内容,会用不确定性关系的对应公式分析 简单问题。
一
二
三
四
一、经典的粒子和经典的波 1.经典的粒子:粒子有一定的空间大小,有一定的质量,有的还具有 电荷,遵循(选填“遵循”或“不遵循”)牛顿运动定律。任意时刻都有 确定的位置和速度以及时空中确定的轨道,是经典物理学中粒子运 动的基本特征。 2.经典的波:经典的波在空间是弥散开来的,其特征是具有频率和 波长,也就是说具有时空的周期性。
2018年高中物理第十七章波粒二象性第4、5节概率波不确
[试身手] 3．(多选)根据不确定性关系 ΔxΔp≥4hπ，判断下列说法正确的是
() A．采取办法提高测量 Δx 精度时，Δp 的精度下降 B．采取办法提高测量 Δx 精度时，Δp 的精度上升 C．Δx 与 Δp 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关 D．Δx 与 Δp 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
2．光波是一种概率波 在双缝干涉实验中，光子通过双缝后，对某一个光子而 言，不能肯定它落在哪一点，但屏上各处明暗条纹的不同亮 度，说明光子落在各处的可能性即概率是不相同的。光子落 在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小。 这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来 确定，因此说光是一种概率波。
3．物质波也是概率波 对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二 象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波。 也就是说，单个粒子的位置是不确定的，具有偶然性； 大量粒子的运动具有必然性，遵循统计规律。概率波将波动 性和粒子性统一在一起。
[试身手] 1．(多选)有关经典物理中的粒子，下列说法正确的是 ( )
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．大量光子产生的效果往往显示出粒子性，个别光子产生
的效果往往显示出波动性。
(× )
2．经典物理学中一个质点的位置和动量是可以同时测定的。
(√ ) 3．微观物理学中微观粒子的位置和动量是可以同时测定的。
(× )
[释疑难·对点练]
1．粒子位置的不确定性 单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于 挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不 确定的。 2．粒子动量的不确定性 微观粒子具有波动性，会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前 沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。 这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。由于哪个粒子到达屏 上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有 不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。
2019高中物理第十七章波立二象性第4节_第5节不确定性关系概率波课件新人教版选修3_
(多选)物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验 中，光屏处放上照相底片，若减弱光波的强度，使光子只能一 个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底 片上只能出现一些不规则的点；如果曝光时间足够长，底片上 就会出现规则的干涉条纹，对这个实验结果下列认识正确的是 () A．曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚， 故出现不规则的点 B．单个光子的运动没有确定的轨道 C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达概率较大的地方 D．只有大量光子的行为才能表现出波动性
[解析] 由 ΔxΔp≥4hπ，狭缝变小了，即 Δx 减小了，Δp 变大， 即动量的不确定性变大，故 C 正确，A、B、D 错误． [答案] C
(1)在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较， 相差很多倍． (2)根据计算的数据可以看出，宏观世界中的物体的质量较大， 位置和速度的不确定量较小，可同时较精确地测出物体的位置 和动量． (3)在微观世界中粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的 位置和动量，不能准确把握粒子的运动状态．
5．经典物理和微观物理的区别 (1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的 运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时 刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹． (2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动 量．因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．但是，我 们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律．
第十七章 波粒二象性
第 4 节 概率波 第 5 节 不确定性关系
第十七章 波粒二象性
1.了解经典物理学中的粒子和波的特点． 2.了解概 率波的内容． 3.了解“不确定性关系”的含义．
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一、概率波 1．经典的粒子和经典的波 (1)经典的粒子 ①含义：粒子有一定的_空__间__大__小___，具有一定的_质__量___，有的 还具有_电__荷___． ②运动的基本特征：遵从_牛__顿__运__动__定__律___，任意时刻有确定的 位置和__速__度__，在时空中有确定的_轨__道___．
高中物理第十七章波粒二象性4概率波5不确定性关系课后集训新人教选修
4 概率波 5不确立性关系课后集训基础达标1.在平时生活中，我们不会注意到光是由光子组成的，这是由于普朗克常量很小，每个光子的能量很小，而我们察看到的光学现象中波及大批的光子. 试预计 60W的白炽灯泡 1 s 内发出的光子数 .分析：可设白炽灯发出的光子频次为 6×1014Hz ，每个光子的能量大约为E=hν =6.63 ×10 -34×6×10 14 J=4.0 ×10 -19 J.60 W 的白炽灯泡在 1s 内发出的光子数n601201019=1.5 × 10 ( 个).4.0答案： 1.5 ×10 20个2. 一颗质量为10 g 的子弹，拥有200 m/s 的速率，动量的不确立量为0.01%，我们确立该子弹的地点时，有多大的不确立量？分析：子弹动量的不确立量为p=0.01%×mv=0.02 kg ·m/s，依据x p≥h，得地点4的不确立量为x≥hp 6.63 10 34m =2.64×10-31m.4 4 3.14 0.02-31答案： 2.64 ×10 m3. 一电子拥有 200 m·s-1的速率，动量的不确立范围为 0.01 ％，我们确立该电子的地点时，有多大的不确立范围 ?( 电子质量为 9.1 ×10 -31 kg)分析：电子动量的不确立量为p=0.01%×mv=1.82×10 -30kg·m/s，依据x p≥h，4得地点的不确立量为x≥h 6.6310 34-34 p 4 3.14 1.8210 30m =2.9×10 m.答案： 2.9 ×10 -3 m4. 氦氖激光器所发红光波长为λ =6 238，谱线宽度Δλ =10-8 . 求当这类光子沿x 方向流传时，它的 x 坐标的不确立量多大?分析：红光光子动量的不确立量为p= h，依据x p≥h，得地点的不确立量为4h10 810 10m =7.96×10-20m.x≥4 3.144 p 4-20答案： 7.96 ×10 m5.原子大小的数目级为 10-10 m，电子在原子中运动地点的不确立量起码为原子大小的十分之一，即 x=10-11 m，试求电子速率的不确立量 .分析：依据x p≥h，得电子速率的不确立量为4h 6.6310 3431 m / s=5.8×106m/s.v≥4 3.14 10119.1104 xm答案： 5.8 ×10 6 m/s6.电子在电视显像管中运动时怎样办理？分析：设电子运动速率v=105 m/s ，速率的不确立范围v=10 m/s 已知 p=mv m v= p而 x= h6.6310 34m =7.4×10-5m m v9.1 10 31 10电子运动范围 ( 显像管尺寸 )L ≈0.1 m ，可见 p p，L x 或 p p， Lλ( λ = h=7.4 nm)p电子运动范围-10x，此时电子只好作微观粒子办理. ( 原子的大小 )L~10 m，不知足 L。
高中物理第十七章波粒二象性4概率波5不确定性关系目标导引素材新人教版选修3-5(new)
4 概率波5 不确定性关系一览众山小诱学导入材料：在光的双缝干涉实验中，形成明显相间的条纹。
这一现象可用波动理论很好地解释.问题:能否用光子的理论解释呢？导入：在这一节中首先了解经典观念中的粒子和波，然后，对干涉现象以概率的角度应用光子说进行解释,并提出光波是一种概率波，物质波也是一种概率波.并进一步研究得出不确定的关系。
温故·知新1。
什么是概率？答：大量偶然事件表现出的一种统计规律。
2.光的强度取决于什么？答：单位时间单位面积上的光子数因及光的频率。
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全国通用高中物理第十七章波粒二象性第4节概率波第5节不确定性关系课堂达标新人教版选修3-5(202
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第十七章第4节概率波第5节不确定性关系1．(黑龙江绥化市肇东一中2015～2016学年高二下学期期中）1927年戴维逊和革末完成了电子衍射实验,该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一.如图所示的是该实验装置的简化图。
下列说法不正确的是（ C ）A．亮条纹是电子到达概率大的地方B．该实验说明物质波理论是正确的C．该实验再次说明光子具有波动性D．该实验说明实物粒子具有波动性解析：由题意可知，亮条纹是电子到达概率大的地方,暗条纹是粒子到达概率小的地方，故A正确；电子是实物粒子,能发生衍射现象，该实验说明物质波理论是正确的，不能说明光子的波动性，故B、D正确，C错误；本题选择错误的,故选C.2．(多选)（浙江省湖州市2017～2018学年高二下学期期中）下列说法正确是（CD ) A．电子的衍射图样说明光的波动性B．概率波和机械波的本质是一样的C．德布罗意波和光波都是概率波D．康普顿效应和光电效应深入揭示了光的粒子性解析:电子的衍射图样说明实物粒子也有波动性,选项A错误; 概率波是物质波,和机械波有本质的区别，选项B错误；德布罗意波和光波都是概率波，选项C正确;康普顿效应和光电效应深入揭示了光的粒子性，选项D正确；故选CD.3．（多选)(山东临沂2016～2017学年高三模拟）如图所示，灯丝F发射的电子束经过电场加速后从阳极上狭缝S穿出，通过两条平行狭缝S1、S2后，在荧光屏上形成明显的双缝干涉图样.已知一个电子从狭缝S穿出时动量为p，普朗克常量为h，则( BD ）A．经过电场加速后，电子的德布罗意波长为错误!B．经过电场加速后，电子的德布罗意波长为错误!C．荧光屏上暗纹的位置是电子不能到达的位置D．荧光屏上亮纹的位置是电子到达概率大的位置解析：电子的德布罗意波长λ＝错误!,B正确，荧光屏上暗纹的位置是电子到达概率小的位置，亮纹的位置是电子到达概率大的位置,D正确.4．（多选)(山东潍坊海岳中学2016~2017学年高二下学期月考)根据不确定性关系ΔxΔp≥错误!，判断下列说法正确的是( AD ）A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关解析:不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关。
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4 概率波5 不确定性关系[学习目标] 1.了解经典物理学中的粒子和波的特点.2.了解概率波的内容.3.了解“不确定性关系”的含义．一、概率波[导学探究] 用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图1甲、乙、丙所示的图象．图1(1)图象甲是曝光时间很短的情况，光点的分布有什么特点？说明了什么问题？(2)图象乙是曝光时间稍长情况，当光子数较多时落在哪些区域的概率较大？可用什么规律来确定？(3)图象丙是曝光时间足够长的情况，体现了光的什么性？怎样解释上述现象？答案(1)当曝光时间很短时，屏上的光点是随机分布的，具有不确定性，说明了光具有粒子性．(2)落在某些条形区域的概率较大，这种概率可用波动规律来确定．(3)光的波动性．综合上面三个图象可知，少量光子呈现粒子性，大量光子呈现波动性，而且光是一种概率波．[知识梳理]1．光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波．2．物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定，对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波．3．经典的粒子(1)含义：粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还带有电荷．(2)运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道．4．经典的波(1)含义：在空间是弥散开来的．(2)特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的．( ×)(2)光子通过狭缝后落在屏上亮条纹处的概率大些．( √)(3)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．( ×)(4)经典的波在空间传播具有周期性．( √)二、不确定性关系[知识梳理]1．定义：在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确描述它的运动，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．2．表达式：ΔxΔp≥h4π.其中以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定量，h是普朗克常量．3．微观粒子运动的基本特征：不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．( ×)(2)宏观物体的动量和位置可准确测定．( √)(3)微观粒子的动量和位置不可同时准确测定．( √)一、对概率波的理解1．单个粒子运动的偶然性：我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不能确定的．2．大量粒子运动的必然性：由波动规律我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言．3．概率波体现了波粒二象性的和谐统一：概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起．例1(多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上，假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子( )A．一定落在中央亮纹处B．一定落在亮纹处C．可能落在暗纹处D．落在中央亮纹处的可能性最大答案CD解析根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达95%以上，当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正确．针对训练(多选)在双缝干涉实验中出现的亮暗条纹说明了( )A．光具有波动性B．光具有粒子性C．光波是一种概率波D．以上说法全都错误答案AC解析双缝干涉实验中出现的亮条纹和暗条纹，说明了光子落点具有一定的概率，即符合概率波的规律，并说明光具有波动性．1．在双缝干涉和单缝衍射的暗条纹处也有光子到达，只是光子数量“特别少”，很难呈现出亮度．2．要理解统计规律，对统计规律的正确认识是理解概率波的前提．二、对不确定性关系的理解1．单缝衍射现象中，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的，即通过挡板前粒子的位置具有不确定性．2．单缝衍射现象中，粒子通过狭缝后，在垂直原来运动方向的动量是不确定的，即通过挡板后粒子的动量具有不确定性．3．微观粒子运动的位置不确定量Δx和动量的不确定量Δp的关系式ΔxΔp≥h4π，其中h是普朗克常量，这个关系式叫不确定性关系．4．不确定性关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δp更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．例2(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥h4π，判断下列说法正确的是( )A ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp 的精度下降B ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp 的精度上升C ．Δx 与Δp 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D ．Δx 与Δp 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关 答案 AD解析 不确定性关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度．故A 、D 正确． 例3 质量为10 g 的子弹与电子的速率相同，均为500 m/s ，测量准确度为0.01%，若位置和速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？(电子质量为m ＝9.1×10－31kg ，结果保留三位有效数字)答案 1.06×10－31m 1.16×10－3m解析 测量准确度也就是速度的不确定性，故子弹、电子的速度不确定量为Δv ＝0.05 m/s ，子弹的动量的不确定量Δp 1＝5×10－4kg·m/s，电子动量的不确定量Δp 2＝4.55×10－32kg·m/s，由Δx ≥h4πΔp ，子弹位置的最小不确定量Δx 1＝ 6.63×10－344×3.14×5×10－4 m≈1.06×10－31m ，电子位置的最小不确定量Δx 2＝ 6.63×10－344×3.14×4.55×10－32 m≈1.16×10－3m.理解不确定性关系时应注意的问题(1)对子弹这样的宏观物体，不确定量是微不足道的，对测量准确性没有任何限制，但对微观粒子却是不可忽略的．(2)在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态．1．(多选)下列各种波属于概率波的是( ) A ．声波 B ．无线电波 C ．光波 D ．物质波答案 CD解析 光波的波动性具有概率波的规律，任一运动的物体均有一种物质波与之对应，且这种物质波也具有概率波的规律．概率波与机械波和电磁波的本质不同． 2．(多选)关于不确定性关系Δx Δp ≥h4π有以下几种理解，正确的是( )A ．微观粒子的动量不可确定B ．微观粒子的位置坐标不可确定C ．微观粒子的动量和位置不可能同时确定D ．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子 答案 CD解析 不确定性关系表示位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性更小时，粒子动量的不确定性更大；反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略，故C 、D 正确．3．已知h4π＝5.3×10－35J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．(1)一个球的质量 m ＝1.0 kg ，测定其位置的不确定量为10－6m. (2)电子的质量m e ＝9.1×10－31kg ，测定其位置的不确定量为10－10m.答案 见解析解析 (1)由Δx ·Δp ≥h4π得：球的速度测定的不确定量Δv ≥h 4πm Δx ＝5.3×10－351.0×10－6 m/s ＝5.3×10－29m/s 这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．(2)电子的速度测定的不确定量Δv ≥h 4πm e Δx ＝ 5.3×10－359.1×10－31×10－10 m/s≈5.8×105m/s这个速度不确定量不可忽略，不能认为电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．一、选择题(1～5题为单选题，6～9题为多选题)1．在做双缝干涉实验时，发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的b 处，则b 处是( )A ．亮纹B ．暗纹C．既有可能是亮纹也有可能是暗纹D．以上各种情况均有可能答案 A解析由光子按波的概率分布的特点去判断，由于大部分光子都落在b点，故b处一定是亮纹，选项A正确．2．关于电子云，下列说法正确的是( )A．电子云是真实存在的实体B．电子云周围的小黑点就是电子的真实位置C．电子云上的小黑点表示的是电子的概率分布D．电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道答案 C解析由电子云的定义我们知道，电子云不是一种稳定的概率分布，人们常用小黑点表示这种概率，小黑点的密疏代表电子在这一位置出现的概率大小，故只有C正确．3．从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系ΔxΔp≥h4π，判断下列说法正确的是( )A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上粒子就有准确的位置B．狭缝的宽度变小了，因此粒子的不确定性也变小了C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了D．可以同时确定粒子的位置和动量答案 C解析由ΔxΔp≥h4π知，狭缝变小了，即Δx减小了，Δp变大，即动量的不确定性变大，故C正确，A、B、D错误．4．1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一．如图1所示的是该实验装置的简化图．下列说法不正确的是( )图1A．亮条纹是电子到达概率大的地方B．该实验说明物质波理论是正确的C．该实验说明了光子具有波动性D．该实验说明实物粒子具有波动性答案 C解析 该实验说明物质波理论是正确的，实物粒子也具有波动性，亮条纹是电子到达概率大的地方，不能说明光子具有波动性，故选C.5．显微镜观看细微结构时，由于受到衍射现象的影响而观察不清，因此观察越细小的结构，就要求波长越短，波动性越弱．在加速电压值相同的情况下，电子显微镜与质子显微镜的分辨本领，下列判定正确的是( ) A ．电子显微镜分辨本领较强 B ．质子显微镜分辨本领较强 C ．两种显微镜分辨本领相同 D ．两种显微镜分辨本领无法比较 答案 B解析 在电场中加速eU ＝12mv 2＝p 22m ，又由物质波公式λ＝h p 得λ＝h2meU ，所以经相同电压加速后的质子与电子相比，质子的物质波波长短，波动性弱，从而质子显微镜分辨本领较强，即B 选项正确．6．关于光的波动性与粒子性，以下说法正确的是( ) A ．爱因斯坦的光子说否定了光的电磁说 B ．光电效应现象说明了光的粒子性 C ．光波不同于机械波，它是一种概率波 D ．光的波动性和粒子性是相互矛盾的，无法统一 答案 BC解析 爱因斯坦的光子说并没有否定电磁说，只是在一定条件下光是体现粒子性的，A 错；光电效应说明光具有粒子性，说明光的能量是一份一份的，B 对；光波在少量的情况下体现粒子性，大量的情况下体现波动性，所以C 对；光的波动性和粒子性不是孤立的，而是有机的统一体，D 错．7．以下说法正确的是( )A ．微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动B ．微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动C ．微观粒子位置不能精确确定D ．微观粒子位置能精确确定 答案 AC解析 微观粒子的动量和位置是不能同时确定的，这也就决定不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动(轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量)，故A 正确．由微观粒子的波粒二象性可知微观粒子位置不能精确确定，故C 正确．8．为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法减弱光的强度，下列说法正确的是( )A．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的狭缝，如果时间足够长，底片上将出现双缝干涉图样B．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的狭缝，如果时间足够长，底片上将出现不太清晰的双缝干涉图样C．大量光子的运动规律显示出光的粒子性D．个别光子的运动显示出光的粒子性答案AD解析单个光子运动具有不确定性，大量光子落点的概率分布遵循一定规律，显示出光的波动性．使光子一个一个地通过双缝，如果时间足够长，底片上会出现明显的干涉图样，A正确，B、C错误；由光的波粒二象性知，个别光子的运动显示出光的粒子性，D正确．9．电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列说法正确的是( )A．氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置B．电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道C．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的D．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置答案CD解析微观粒子的波动性是一种概率波，对于微观粒子的运动，牛顿运动定律已经不适用了，所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置，电子的“轨道”其实是没有意义的，电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置，综上所述，C、D正确．二、非选择题10．一辆摩托车以20 m/s的速度向墙冲去，车身和人共重100 kg，则车撞墙时的不确定范围是怎样的？答案大于等于2.64×10－38 m解析根据不确定性关系ΔxΔp≥h4π得：Δx≥h4πΔp＝6.63×10－344×3.14×100×20m≈2.64×10－38 m.11．(1)以下说法中正确的是________．A．光的波粒二象性，就是由牛顿的微粒说和惠更斯的波动说组成的B．光的波粒二象性彻底推翻了麦克斯韦的光的电磁说C．光子说并没有否定光的电磁说，在光子能量ε＝hν中，频率ν表示波的特征，ε表示粒子的特征D．光波和物质波都是概率波E ．光的波动性是光子本身固有的性质，不是光子之间相互作用引起的(2)如图2所示为示波管示意图，电子的加速电压U ＝104V ，打在荧光屏上电子的位置确定在0.1 mm 范围内，可以认为令人满意，则电子的速度是否可以完全确定？是否可以用经典力学来处理？电子质量m ＝9.1×10－31kg.图2答案 (1)CDE (2)可以完全确定 可以用经典力学来处理解析 (1)牛顿的微粒说认为光是由物质微粒组成的，惠更斯的波动说认为光是机械波，都是从宏观现象中形成的观念，故A 错误；光子说并没有否定光的电磁说，光子能量公式ε＝h ν，体现了其粒子性和波动性，B 错误，C 正确；光波和物质波都是概率波，D 正确；光的波动性是光子本身固有的性质，不是光子之间相互作用引起的，E 正确． (2)Δx ＝10－4m ，由Δx Δp ≥h4π得，动量的不确定量最小值Δp ≈5×10－31kg·m/s，其速度不确定量最小值Δv ≈0.55 m/s.12mv 2＝eU ＝1.6×10－19×104 J ＝1.6×10－15 J ，v ≈6×107m/s ，Δv 远小于v ，电子的速度可以完全确定，可以用经典力学来处理．。