高中数学 电子题库 第1章1.2.3第一课时知能演练轻松闯关 苏教版必修2

苏教版数学必修2电子题库第1章1.2.3第一课时知能演练轻松闯
关
1.已知直线a∥平面α，点P∈α，那么过点P且平行于a的直线有________条．
解析：利用线面平行的性质定理．
答案：1
2.能保证直线a与平面α平行的条件是________(填序号)．
①b⊂α，a∥b；
②b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c；
③b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BD；
④a⊄α，b⊂α，a∥b.
解析：①错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；
②错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；
③错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α，a与α相交；
④正确．
答案：④
3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是________．
解析：设BD的中点为F，则EF∥BD1，
又EF⊂平面AEC，BD1⊄平面AEC.
∴BD1∥平面AEC.
答案：平行
4.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与面PAD交于EF，则四边形EFBC是________．
解析：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC.
又BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
∴BC∥平面PAD.
又BC⊂平面BCEF，面BCEF∩面PAD＝EF，
∴BC∥EF.
∵EF∥AD，BC
AD，
∴EF∥BC且EF≠BC.
∴四边形EFBC为梯形．
答案：梯形
[A级基础达标]
1.下面命题中正确的是________(填序号)．
①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条一定与该平面相交；
//
⑤若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的直线平行或异面； ⑥若三个平面两两相交，则有三条交线．
解析：①正确；若直线与平面相交，直线上也有无数个点不在平面内，故②不正确；直线l 与平面α相交，则l 与平面α内过交点的直线不是异面直线，故③不正确；两条异面直线中的一条与一个平面平行，另一条可能与该平面平行或在平面内或相交，故④不正确；直线l 与平面α平行，则l 与平面α无公共点，所以l 与平面α内的直线也无公共点，两直线无公共点，即两直线平行或异面，故⑤正确；三个平面两两相交，可能有三条交线，也可能有一条交线，故⑥不正确． 答案：①⑤
2.过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有________条．
解析：如图，设E 、F 、G 、H 、M 、N 、P 、Q 分别为所在棱的中点，在面EFGH 与面MNPQ 中分别有6条直线满足题意，故共有12条符合要求． 答案：12
3.(2012·南通调研)梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α的位置关系是________．
解析：因为AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD ∥α. 答案：CD ∥α
4.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M 是A 1B 1的中点，N 是AB 上的点且AN ∶NB ＝1∶2，过D 1、M 、N 的平面交AD 于点G ，则NG ＝________．
解析：过D 1、M 、N 的平面与AD 的交点G 位置如图，其中AG ∶GD ＝2∶1，AG ＝23a ，AN ＝1
3
a ，
在Rt △AGN 中，
NG ＝ （23a ）2＋（13a ）2＝5
3a .
答案：
53
a
5.如图，一块矩形木板ABCD 的一边AB 在平面α内，把这块矩形木板绕AB 转动，在转动的过程中，AB 的对边CD 与平面α的位置关系是________．
解析：无论怎样转动，都有CD ∥AB ，当木板不平铺在平面α上时，∵AB ⊂α，CD ⊄α，∴CD ∥α.当木板转到平铺在平面α上时，CD ⊂α. 答案：CD ∥α或CD ⊂α
6.如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN. 求证：MN∥平面BCE.
证明：作MP∥AB交BC于P，
NQ∥AB交BE于Q，连结PQ，
∴MP∥NQ.
∵AM＝FN，∴MP＝
2
2
MC＝
2
2
BN＝NQ，
∴四边形MPQN为平行四边形，∴MN∥PQ.
∵MN⊄平面BCE，PQ⊂平面BCE，
∴MN∥平面BCE.
7.如图，a，b是异面直线，A，C与B，D分别是a，b上的两点，直线a∥平面α，直线b∥平面α，AB∩α＝M，CD∩α＝N.若AM＝BM，求证：CN＝DN.
证明：连结AD，设AD∩α＝E，连结EN，ME.
∵b∥α，平面α∩平面ABD＝ME，
∴ME∥BD.同理EN∥AC.
∵AM＝MB，∴AE＝ED，∴CN＝DN.
[B级能力提升]
8.如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD分别交α于E、F、
G .若BD ＝4，CF ＝4，AF ＝5，则EG ＝________．
解析：∵a ∥α，平面α∩平面ABD ＝EG ，∴a ∥EG ，即BD ∥EG ， ∴EF BC ＝FG CD ＝AF AC ＝EF ＋FG BC ＋CD ＝EG BD ＝AF AF ＋FC
， ∴EG ＝AF ·BD AF ＋FC ＝5×45＋4＝209
.
答案：209
9.设m 、n 是平面α外的两条直线，给出三个论断：
①m ∥n ；②m ∥α；③n ∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：________(用序号表示)．
解析：设过m 的平面β与α交于l ， ∵m ∥α，∴m ∥l ，∵m ∥n ，∴n ∥l . ∵n ⊄α，l ⊂α，∴n ∥α. 答案：①②⇒③(或①③⇒②)
10.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱BC 、C 1D 1的中点，求证：EF ∥平面BB 1D 1D
.
证明：如图，取D 1B 1的中点O ，连结OF ，OB .
∵OF
12
B 1
C 1，BE 12B 1C 1，
∴OF BE ，四边形OFEB 为平行四边形，∴EF ∥BO . ∵EF ⊄平面BB 1D 1D ， BO ⊂平面BB 1D 1D ， ∴EF ∥平面BB 1D 1D .
11.(创新题)如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边
三角形，棱EF 12
BC . 求证：FO ∥平面CDE .
证明：如图，取CD 中点M ，连结OM .
在矩形ABCD 中，OM 12
BC ，
又EF 12
BC ，则EF OM .
连结EM ，于是四边形EFOM 为平行四边形．
////
//////
////
∴FO∥EM.
又∵FO⊄平面CDE，且EM⊂平面CDE，∴FO∥平面CDE.。