【最新】苏科版数学八年级上册 《6.4 用一次函数解决问题(1)》公开课课件
6.4 用一次函数解决问题(第2课时)(课件)八年级数学上册(苏科版)
当x=3时，y1＝y2
y/元
当x＞3时，y1＜y2
当0＜x＜3时，y1＞y2
180
家庭人数为3时，两旅行社费用相同，均为180元，
人数大于3时，A旅行社费用较低，
45
人数小于3时，B旅行社费用较低.
O
y2
y1
3
x/人
例题讲解
例2 根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义．
周经理每个月的通话时间都在100分钟以上，那么选择_____种业务合算.
甲
y(元)
甲
15
乙
10
O
50
x(分)
当堂检测
5.一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系
2
如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前_____h到达B地．
s(km)
320
160
O
2
6
t(h)
解：(2)由图，设货车与甲地的距离y(千米)与行驶
时间x(时)的函数关系式为 = + ( ≠ 0)，则
= 240
= 240
,解得
.
1.5 + = 150
之间函数关系的图像．
y
(2)①王老师家到学校的距离为______；
000
②王老师从家到公园的速度为_____
/ ；
5
600
400
O
解: ①王老师家到学校的距离为 + =
8
a
18
x
②王老师从家到公园的速度为
= /
思维提升
(3)求王老师从公园到学校时， 与 之间的函数表达式；
苏科版八年级数学上册6.4一次函数的应用(1).docx
1.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点。
用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事相吻合的是（）
2.某市出租车计费标准如下：行程不超过3千米，收费8元；超过3千米部分，按每千米1.60元计算．求车费y元和行驶路程x千米之间的函数关系式，并分别求出当路程为2.5千米和7千米时应付的车费．
3.已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
4.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免缴个人所得税．超过800元不超过1 300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1 300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收
入x（元）之间的函数关系式．
初中数学试卷
桑水出品。
苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 ——面积问题 教案
C（a,b) P y用一次函数解决问题——面积问题学习目标:1、探索三角形面积与函数表达式的关系2、培养初步的数形结合的意识和能力3、激发学习数学的兴趣，体验数学活动充满探索与创造 重点：通过函数表达式求三角形的面积，培养数形结合的思想和转化思想 难点：体会数形结合的思想在一次函数中的应用 一、 课前热身1.一次函数一般形式：2.求一次函数解析式的常用方法：3.求一次函数解析式的一般步骤： .4.一次函数图象经过点（1，2）和（-1，6），求这个一次函数的解析式. 4.点A （-1，2）到x 轴距离___，到y 轴距离____。
任意一点P （x,y ）到x 轴距离___，到y 轴距离____。
5.在x 轴上点M(-3,0),点 N(5,0)，则MN 的长度____。
在x 轴上点M(a,0),点 N(b,0)，则MN 的长度____________。
6.在y 轴上点P(0,m),点 Q(0,n)，则PQ 的长度_______________ 7.y=-x+2与x 轴的交点坐标是______,与y 轴的交点坐标是_____ 8.直线y=2x+5与y= x+5的交点坐标______. 9.函数y=3x-2与函数y=2x+1的交点坐标______. 二、探究1、例1：已知：如图,直线y=x-1交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线y=-0.5 x+2交x 轴、y 轴于点C 、D ，两直线交于点P.(1)写出各点坐标:A______、B______、C______、 D______、P______(2)将△PAC 中的线段___作为底,它的长度为___,△PAC 的高为___,面积为____. (3)将△PBD 中的线段___作为底,它的长度为___,△PBD 的高为___,面积为____思考： S 四边形PAOD=？S △PBC=？变式：已知直线y=2x+3、y=-2x-1求:(1)两直线与y 轴围成的三角形的面积42+=x y Oy 4xy=2x+4-3-2-1321-4-2-3432-11AB (2)两直线与x 轴围成的三角形的面积(3)求四边形APDO 的面积 A探究2例2：已知一次函数 .1．（1）求图象与 X 轴交点A, 与 Y 轴交点B 的坐标. （2）若点P 是 x 轴上一个动点,且 ,试确定点P 的位置2 .满足 （1）若点P 是y 轴上一动点，试确定点P 的位置. （2）若点P 是直线上一动点，试确定点P 的位置 . （3）若点P 是平面内任意一动点，试确定点P 的位置.变式: 已知：点P 是一次函数y=-2x+8的图象上一点，AOBBOP S S ∆∆=21AOBAOP S S ∆∆=21如果图象与x 轴交于Q 点，且△OPQ 的面积等于6，求P 点的坐标。
八年级数学上册 6.4《用一次函数解决问题》一次函数中常用的数学思想方法素材 苏科版(2021年整
八年级数学上册6.4《用一次函数解决问题》一次函数中常用的数学思想方法素材（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册6.4《用一次函数解决问题》一次函数中常用的数学思想方法素材（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册6.4《用一次函数解决问题》一次函数中常用的数学思想方法素材（新版）苏科版的全部内容。
一次函数中常用的数学思想方法数学思想是解决数学问题的灵魂,在本章的学习中起着非常重要的作用。
它起着培养学生的阅读理解、运用知识、解决实际问题及发现问题的能力。
现将本章常用的思想方法总结如下：一、函数思想例1:已知等腰三角形周长为20cm 。
（1）写出底边ycm与腰长xcm之间的函数关系式(x为自变量)（2) 写出自变量x的取值范围.解：（1) y = 20 – 2x（2）∵y为底边，∴ y = 20 –2x > 0 ∴ x 〈 10又因为三角形中两边之和大于第三边∴ 2x > y = 20 –2x ∴ 4x > 20∴ x > 5 ∴ 5 < x < 10二、分类讨论思想例2 某学校需刻录一批教学用的VCD光盘，电脑公司刻录每张需9元（包括空白VCD光盘费）;若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元(包括空白VCD光盘费).问刻录这批VCD光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？解：设学校需刻录x张光盘,到电脑公司刻录费用为y1元,学校自刻费用为y2元，根据题意，得y1 = 9x ， y2 = 4x + 120当y1〉y2时, 即9x 〉 4x + 120 ，解得x 〉 24当y1 = y2时，即9x = 4x + 120 ，解得x = 24当y1〈y2时, 即9x < 4x + 120 ,解得x < 24所以当要刻光盘多于24时,自刻费用省; 当要刻光盘等于24时,费用一样; 当要刻光盘少于24时，到电脑公司刻录费用省.三、 数形结合思想例3在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （厘米）与燃烧时间 x(小时）之间的关系如图所示.请根据所提供的信息解答下列问题：（1） 甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ,从点燃到燃尽所用的时间分别是 。
苏科初中数学八上《6.4 用一次函数解决问题》PPT课件 (2)
y1 图像，再求交点；看图说话.
180
y1＝45x＋45，
45
O
3
y2＝60x，
交点（3，180）．
x/人
李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车 发生故障，停下修车耽误了几分种，为了按时到校，李老师加快了 速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生 画出自行车行进路程S（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的 示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ C ）
s
s
s
s
(A) t
(B) t
(C) t
(D) t
问：（1）如果李老师在修好车后减慢速度，但仍匀 速行驶，请问该选哪个答案。
（2）请修改题目，使其答案为A（或B）。
甲乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠 的长度与挖掘时间之间的关系如图所示,请根据 图象所提供的信息回答下列问题:
⑴乙队开挖到30m时,用了_2__h. 开挖6h时,甲队比乙队多挖了_1_0__m ⑵请你求出:①甲队在0≤x≤6的时 间段内,y与x之间的函数关系式; ②乙队在2≤x≤6的时间段内， y与x之间的函数关系式； ⑶当x为何值时,甲乙两队在施工过 程中所挖河渠的长度相等?
练习：一农民带了若干千克自产的土豆进城销售，为了方
便，他带了一些零钱备用，按照市场价售出一些后，又降 价销售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含 备用零钱）的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆的售价是多少? （3）降价后他按每千克0.4元 y /元 将剩余的土豆售完，这时他 26
（3）x在何范围，y1＞y2.
O 1000 2000
初中数学苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题
问题2：工资知多少
某人才市场：某公司承诺：应聘者被录用后第 1 年的月工资为 4 000元，
在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 500元． （1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资 y与n的函数表达式. （2）假若每年的年终奖为2万元，则他第5 年的年收入能否超过10万元？
10
6
多少千克？
O
6
8
X/kg
课后作业
课时作业本：6.4（1）
五、下节预告（如何选择方案）
选择方案
某通信公司手机费用有A、B两种计费标准， 请根据自身的情况选择合适的套餐。
月租费/元 通信费/(元/分) 备注
A套餐收费标准
50
0.5
B套餐收ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ标准
0
1.5
通话时间不足1 分钟，按1分钟 计算
谢谢！
主讲人：杨亚楠
一、温故而知新
1.下列一次函数中，y的值随x的值增大而增大的是 （ ）
A.y=1-2x B.y=3x-5 C. y=-6x D. y=-2x+7
2.一次函数y＝kx＋b的图像如下，则k, b 的范围是（ ）
A. k>0,b>0
B.k>0,b<0
C.k<0,b>0
D.k<0,b<0
3.一次函数y＝kx＋b中，kb＞0，且y随x的增大而减小， 则它的图像大致 （ ）
A
B
C
D
4．假定甲、乙两人再一次赛跑中，他们所跑的路程s(m)与
所用时间t(s)之间的函数关系如图所示。则由图可知：
（1）这是一次 米的赛跑；
s/m
（2）先到达终点的是
苏科版数学八年级上册用一次函数解决问题精品课件PPT4
苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 课件_5
苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 课件_5 苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 课件_5
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6.4 用一次函数解决问题（2）
课前热身
课前热身
课前热身
情景引入
例题赏析苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 课件_5 苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 课件_5
苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 课件_5 苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 课件_5
学以致用
225 135
1.4 2 2.6
苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 课件_5 苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 课件_5
问题重现
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问题重现
苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 课件_5
苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 课件_5 苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 课件_5
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
苏科版八年级数学上册《6章 一次函数 6.4 用一次函数解决问题》公开课教案_19
数学教学设计6.4 用一次函数解决问题（1）教学目标1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；3．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．4. 学会从数学角度发现问题、理解问题，并能综合运用所学知识解决问题，形成解决实际问题的一些基本策略教学重点根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．教学难点如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．教学过程（教师）学生活动设计思路引入：在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图像及其特征。
数学与生活密切相关，本节课我们就把一次函数与生活联系起来，用一次函数来解决实际问题。
阅读与思考名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．海拔4500m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m 退至山顶而消失？问：1.你在这段文字中获得了哪些数量的信息？2.这些数量之间有什么关系？学生读题，找清数量关系。
数年后雪线的海拔由两部分组成：现在的雪线海拔4500m（常量，与时间无关）和数年后雪线上升的海拔高度（变量，与时间有关）.可以有不同的解法解决此题，可以用算术解法，可以用方程，也可以用函数的观点解决．算术解法：（5596－4500）÷10＝109.6（年），方程解法：设经过 x 年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失可得方程：4500+10x＝5596解得：x＝109.6一次函数解法：按照上面的假设，雪线海拔y（m）是时间x（年）的一次函数，其函数表达式为：y＝4500＋10x，于是，可以用一次函数的相关知识，解决上述问题．分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数表达式表示，那么就可用一次函数的相关知识，解决实际问题．情景的引入是为了让学生以丽江美景玉龙雪山为问题背景，通过两个变量的分析，引导学生建立一次函数的模型，从而利用一次函数的相关知识解决实际问题．在解答方法上，可以有不同的解法，鼓励学生发散思维，找到不同的解决途径，同时也为问题的解决作准备．问题1某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；学生读题，找清数量关系，即该产品每天的生产成本由两部分构成，一部分是固定成本，这是一个与产量无关的常量；另一部分是原料成本，它随产量的变化而变化．解：（1）解：每天的生产成本y1（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：y1＝900x＋12000．通过探索活动，让学生进一步明确题中的数量关系，通过文字语言的分析，正确找出不等关系．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．请同学们仔细审题，找清数量关系.（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？在怎样的情况下工厂才会赢利？销售收入与那些量有关？当销售收入大于生产成本时工厂才会有赢利.每天销售收入与没见产品的出厂价及产品产量有关.（2）每天的销售收入y2（元）与产量x （件）之间的函数表达式是：y2＝1200x．当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即1200 x＞ 900x＋12000．解得x ＞40．答：每天生产的产品超过40件，该工厂才会有赢利.交流在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y与n的函数表达式．请同学们仔细审题，找清数量关系.（2）他第5 年的年收入能否超过40000元？学生读题，找清数量关系：第n年的月工资由第1年的月工资和以后增加的工资两部分组成，然后写出相应的函数表达式．解：（1）他第n年的月工资y与n的函数表达式是：y＝300（n－1）＋2000．学生解答第（2）问，并小组交流．（2）当 n=5 时，y= 300×(5－1)＋2000＝3200(元)∴第 5 年的月工资为3200元∴年收入为：3200×12＝38400(元) ＜40000（元）∴他第5年的年收入不能超过40000元.学生在前面学习的基础上，通过实践操作，观察思考，经历探索的过程，学会类比地分析和思考，尝试“数学地”去想．通过练习巩固知识的运用，培养学生用函数的观点分析问题和解决问题的能力．小结：用一次函数解决问题是从生活中的问题出发，将实际问题转化为数学问题，建立了一次函数的模型，从而解决实际问题。
苏科八年级数学上册6.4用一次函数解决问题讲义无答案
苏科版八年级数学上册用一次函数解决问题讲义〔无答案〕用一次函数解决问题能从实际问题的图象中获取所需信息；能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，开展运用数学知识解决实际问题的能力．知识点一【知识梳理】要点一、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程〔组〕、不等式〔组〕及图象求解 .要点诠释：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.要点二、选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比拟函数值的大小等，寻求解决问题的最正确方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.[例题精讲]类型一、简单的实际问题1、如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y〔元〕与销售量x〔件〕之间的函数图象．以下说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买 1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是〔〕A．①② B ．②③④ C ．②③ D ．①②③1/5举一反三：【变式】小刚、小强两人进行百米赛跑，小刚比小强跑得快，如果两人同时跑，小刚肯定赢，现在小刚让小强先跑假设干米，图中的射线a，b分别表示两人跑的路程与时间的关系，根据图象判断：小刚的速度比小强的速度每秒快〔〕A．1米B．米C．2米D．米2、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是〔〕A．310元B．300元C．290元D．280元3、小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s〔米〕与小文出发时间t〔分〕之间的函数关系如下图．以下说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的倍；③a=24；④b=480．其中正确的选项是〔〕2/5A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④4、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x〔h〕，两车之间的距离为y〔km〕，图中的折线表示 y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：〔1〕甲、乙两地之间的距离为km；图中点C的实际意义为：；慢车的速度为，快车的速度为；〔2〕求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；〔3〕假设在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．类型二、方案选择问题1、一个由父亲、母亲、叔叔和x个孩子组成的家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准：如果买4张全票，那么其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价优惠，这两家旅行社的原价均为100元/人.(1)写出两家旅行社的收费总额y(元)与孩子数x(个)的函数关系式；试比拟随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？3/52、某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品．总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润〔元〕如下表．〔1〕假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润w与x之间的函数关系式；2〕在〔1〕的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由；3〕假设总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来每瓶香水利润每瓶护肤品利润甲公司180200乙公司160150举一反三：【变式】健身运动已成为时尚，某公司方案组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.1〕公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；2〕组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？3、2021年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可4/5（调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：1〕假设某天调运水的总运费为26700元，那么从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？2〕设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为w元，试写出w关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？5/5。
苏科版数学八年级上册用一次函数解决问题课件_PPT3
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件苏科 版数学 八年级 上册6.4 用一次函数解决问题 课件_5 名师课件免费课件下载优秀公开课课 件苏科 版数学 八年级 上册6.4 用一次函数解决问题 课件_5
例题赏析
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件苏科 版数学 八年级 上册6.4 用一次函数解决问题 课件_5 名师课件免费课件下载优秀公开课课 件苏科 版数学 八年级 上册6.4 用一次函数解决问题 课件_5
问题重现
名 苏师 科课 版件 数免 学费 八课 年件 级下 上载 册优 用秀 一公 次开 函课 数课 解 件 决苏 问科 题 版 课数 件学_PP八T年3 级 上册6.4 用一次函数解决问题 课件_5 名 苏师 科课 版件 数免 学费 八课 年件 级下 上载 册优 用秀 一公 次开 函课 数课 解 件 决苏 问科 题 版 课数 件学_PP八T年3 级 上册6.4 用一次函数解决问题 课件_5
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例题赏析
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件苏科 版数学 八年级 上册6.4 用一次函数解决问题 课件_5
例题赏析
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名 苏师 科课 版件 数免 学费 八课 年件 级下 上载 册优 用秀 一公 次开 函课 数课 解 件 决苏 问科 题 版 课数 件学_PP八T年3 级 上册6.4 用一次函数解决问题 课件_5 名 苏师 科课 版件 数免 学费 八课 年件 级下 上载 册优 用秀 一公 次开 函课 数课 解 件 决苏 问科 题 版 课数 件学_PP八T年3 级 上册6.4 用一次函数解决问题 课件_5