必修三

第5题 7 8 9 9 8 27 911 2 5 6甲 乙 马鞍山市2010―2011学年度第二学期期末素质测试数学必修③试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分l00分.考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑.） 1．算法的三种基本结构是 A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构2．从容量为160的总体中用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是A. 1,2,…,160B. 0,1,…,159C. 00,01,…,159D. 000,001,…,159 3．运行右面的算法程序输出的结果应是A.2B.4C.8D.16 4．已知x ，y 之间的一组数据： x 2 4 6 8 y 1 5 3 7则y 与x 的线性回归方程a bx y+=ˆ必过点A ．(20,16)B ．(16,20)C ．(4,5)D ．(5,4)5．将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为乙甲、x x ，则下列说法正确的是A ．乙甲x x <；乙比甲成绩稳定B ．乙甲x x >；甲比乙成绩稳定C ．乙甲x x >；乙比甲成绩稳定D ．乙甲x x <；甲比乙成绩稳定 6．某人在打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是A ．至多中靶一次B ．2次都不中靶C ．2次都中靶D ．只有一次中靶 7．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况；x=4 y=2 x=y PRINT x^yEND第3题A BCED第17题INPUT xIF x>0 THEN y=2^x+1 ELSEy=x*x+2*x END IF PRINT y END④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成正相关关系的是A ．①③B ．②④C ．②⑤D ．④⑤8．若将[]1,0内的随机数a 均匀地转化到[]6,2-内的随机数b ，则可实施的变换为A ．6*=a bB ．28-*=a bC ．8*=a bD ．28+*=a b 9．若()1033=a ，()652=b ，()211111=c ，则三个数的大小关系是A ．a b c >>B ． a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>10．一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A ．9991 B ．10001 C ．1000999D ．21 11．甲、乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，两人平局的概率为A ．91B ．92 C ．31 D ．94 12．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码是003．这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区．则三个营区被抽到的人数分别为A ．25，17，8B ．25，16，9C ．26，16，8D ．24，17，9第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在答题卡上答题．） 13．频率分布直方图中各小长方形的面积总和为____________．14．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为____________．15. 经统计，某小店卖出的饮料杯数y 杯与当天气温x ℃的回归方程为767.147352.2ˆ+-=x y．若天气预报说“明天气温为2℃”，则该小店明天大约可卖出饮料 杯．16．下面程序表示的函数解析式是 ．17．如上图，四边形ABCD 为矩形，3AB ，BC=1，以A 为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率为____________．三、解答题（本大题共5个小题，满分44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卡上规定区域内答题．） 18．（本小题满分8分）某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示．很满意 满意 一般 不满意 10800124001560011200为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类帖子中各应抽选出多少份？19．（本小题满分8分）一个口袋内装有大小相同的5 个球，其中3个白球分别记为A 1、A 2、A 3；2个黑球分别记为B 1、B 2，从中一次摸出2个球． （Ⅰ）写出所有的基本事件； （Ⅱ）求摸出2球均为白球的概率．20．（本小题满分8分）一个容量为M 的样本数据，其频率分布表如下．（Ⅰ）表中a= ，b = ； （Ⅱ）画出频率分布直方图； （Ⅲ）用频率分布直方图，求出总体的众数及平均数的估计值．频率分布表 频率分布直方图分组 频数 频率 频率/组距 (10,20] 2 0.10 0.010(20,30] 3 0.15 0.015 (30,40] 4 0.20 0.020 (40,50] a b0.025 (50,60] 4 0.200.020 (60,70] 2 0.10 0.010 10 20 30 40 50 60 70数据0.0300.025 0.0200.015 0.0100.005 频率 组距21．（本小题满分10分）执行如图所示的程序框图．（Ⅰ）当输入n=5时，写出输出的a 的值；（Ⅱ）当输入n=100时，写出输出的T 的值．22．（本小题满分10分）如图，在长为52宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片，求： （Ⅰ）圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积； （Ⅱ）圆片与小正方形及内部有公共点的概率．马鞍山市2010―2011学年度第二学期期末素质测试数学必修③参考解答一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D B D A B C B D D C A 1. 算法的三种基本结构是A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构 本题考查：算法的三种基本逻辑结构名称，简单题．选C ．2. 从容量为160的总体中用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是A. 1,2,…,160B. 0,1,…,159 C . 00,01,…,159 D. 000,001,…,159 本题考查：系统抽样对总体的编号，简单题．选D ． 3. 运行右面的算法程序输出的结果应是 ( )A.2B.4C.8D.16本题考查：识别程序的运算意义，简单题．选B ．4. 已知x ，y 之间的一组数据： x 2 4 6 8 y 1 5 3 7则y 与x 的线性回归方程a bx y +=ˆ必过点 A ．(20,16) B ．(16,20) C ．(4,5) D ．(5,4) 本题考查：回归直线的性质，简单题．选D ．A B C D E F G H 1=a 0=i 1+=a a 1+=i i as s +=a输出ni <s T T /1+=0=T T 输出0=s 结束 开始n 输入否是x=4 y=2 x=y PRINT x^yEND 第3题第5题7 8 9 9 8 27 911 2 5 6甲 乙 5. 将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为乙甲、x x ，则下列说法正确的是A ．乙甲x x <；乙比甲成绩稳定B ．乙甲x x >；甲比乙成绩稳定C ．乙甲x x >；乙比甲成绩稳定D ．乙甲x x <；甲比乙成绩稳定本题考查：茎叶图及其应用，简单题．选A ． 6. 某人在打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是 ( )A ．至多中靶一次B ．2次都不中靶C ．2次都中靶D ．只有一次中靶 本题考查：事件与事件之间的关系，简单题．选B ． 7. 有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成正相关关系的是 ( ) A ．①③ B ．②④ C ．②⑤ D ．④⑤ 本题考查：相关关系的正负性，简单题．选C ．8．若将[]1,0内的随机数a 均匀地转化到[]6,2-内的随机数b ，则可实施的变换为 ( )A ．6*=a bB ．28-*=a bC ．8*=a bD ．28+*=a b 本题考查：均匀随机数的变换，中等题．选B ．9．若()1033=a ，()652=b ，()211111=c ，则三个数的大小关系是 ( ) A ．a b c >> B ． a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 本题考查：数的进制及其大小比较，中等题．选D ．10．一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A ．9991 B ．10001 C ．1000999D ．21 本题考查：古典概型中的等可能性，中等题．选D ．11．甲、乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，两人平局的概率为( )A ．91B ．92 C ．31 D ．94 本题考查：古典概型的概率计算，中等题．选C ．12．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码是003．这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区.则三个营区被抽到的人数分别为 ( )A ．25，17，8B ．25，16，9C ．26，16，8D ．24，17，9 本题考查：系统抽样与数列综合，较难题．选A ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在答题卡上答题．） 13．频率分布直方图中各小长方形的面积总和为____________． 本题考查：频率分布直方图的意义，简单题．【答案】114．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为____________． 本题考查：互斥事件的概率加法公式，简单题．【答案】0.32．15. 经统计，某小店卖出的饮料杯数y 杯与当天气温x ℃的回归方程为767.147352.2ˆ+-=x y．若天气预报说“明天气温为2℃”，则该小店明天大约可卖出 饮料 杯．本题考查：回归直线的简单应用，简单题．【答案】143，（答144不扣分） 16．下面程序表示的函数解析式是 ．A BCED第17题INPUT xIF x>0 THEN y=2^x+1 ELSEy=x*x+2*x END IF PRINT y END第16题本题考查：条件语句的识别，中等题．【答案】⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=)0(2)0(122x xx x y x17．如上图，四边形ABCD 为矩形，3=AB ，BC=1，以A 为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率为____________． 本题考查：几何概型的应用，较难题．【答案】31三、解答题（本大题共5个小题，满分44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卡上规定区域内答题．） 18．（本小题满分8分）某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示.很满意 满意 一般 不满意 10800 12400 15600 11200为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类帖子中各应抽选出多少份？【解】首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数. ∵50000500=1001， --------------------------------------------------------------------------------2分 ∴10010800=108，10012400=124，10015600=156，10011200=112.--------------------------------4分故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查.--------------------------------8分本题考查：分层抽样方法，简单题． 19．（本小题满分8分）一个口袋内装有大小相同的5 个球，其中3个白球分别记为：A 1、A 2、A 3；2个黑球分别记为B 1、B 2，从中一次摸出2个球. （Ⅰ）写出所有的基本事件； （Ⅱ）求摸出2球均为白球的概率． 【解】（Ⅰ）从中一次摸出2个球,有如下基本事件:(A 1,A 2),(A 1,A 3), (A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,A 3), (A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(B 1,B 2),共有10个基本事件. ---------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）从袋中的5个球中任取2个,所取的2球均为白球的方法有: (A 1,A 2),(A 1,A 3), (A 2,A 3),共3种, 故所求事件的概率P =103．--------------------8分 本题考查：古典概型中基本事件及其概率的求法，简单题． 20．（本小题满分8分）一个容量为M 的样本数据，其频率分布表如下. （Ⅰ）表中a= ，b = ； （Ⅱ）画出频率分布直方图； （Ⅲ）用频率分布直方图，求总体的众数及平均数的估计值．频率分布表 频率分布直方图频率【解】（Ⅰ）a=5，b =0.25--------------------------2分 （Ⅱ）频率分布直方图，如图右所示：-----------4分（Ⅲ）众数为：4525040=+------------------------6分平均数：411.0270602.02605025.0250402.02403015.0230201.022010=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+ -------------------------------8分本题考查：利用样本的频率分布直方图估计总体的特征数，中等题． 21．（本小题满分10分）执行如图所示的程序框图. （Ⅰ）当输入n=5时，写出输出的a 的值； （Ⅱ）当输入n=100时，写出输出的T 的值． 【解】（Ⅰ）输出的a 分别是：1，2，3，4，5；-------------------5分 （Ⅱ）1003211321121111+++++++++++=T ------7分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=1011100124131231212110120010112121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=--------------------------------------10分 故输出的T 的值为101200． 本题考查：程序框图与数列求和，较难题． 22．（本小题满分10分）如图，在长为52宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片，求： （Ⅰ）圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积； （Ⅱ）圆片与小正方形及内部有公共点的概率.【解】（Ⅰ）当小圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形为一个长为50，宽为40的矩形，故其面积为： 20004050=⨯=S ；-------------------------------------------------4分 （Ⅱ）当小圆片与小正方形及内部有公共点时，其圆心形成的图形面积为：ππ+=⨯⨯+⨯⨯-+⨯+='3961414114)218()218(2S ，-------------------8分分组 频数 频率 频率/组距 (10,20] 20.10 0.010 (20,30] 3 0.15 0.015 (30,40] 4 0.200.020 (40,50] a b0.025 (50,60] 4 0.20 0.020 (60,70]20.100.010A B C D EF G H 1=a 0=i 1+=a a 1+=i i as s +=a输出ni <sT T /1+=0=T T输出0=s 结束开始n 输入否是故小圆片与小正方形及内部有公共点的概率为2000396π+=P ．------------------10分本题考查：几何概型的应用，较难题．。