人教版初一数学下册加减消元
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人教版数学七年级下册 8.2.3 加减消元法解二元一次方程组 教案
则方程1的两边同时乘以5，根据等式的性质，等号依旧成立，得到一个新的方程15x+20y=80，记为方程3，方程2的两边同时乘以3，得到新的方程15x-18y=99，记为方程4.则方程3和方程4中x的系数相同，就可以作差消去未知数x，进一步即可求解方程组。
比较上述两种方法，共性都是依据等式的性质对方程变形，构造相同的系数后作差消元，不同之处在于方法一只对一个方程变形，但是出现分数系数运算较麻烦，而方法二要对两个方程都变形，但是整系数运算比较简便。
进一步看方法三：如果选择y构造相反的系数。
由于4和6的最小公倍数是12，所以方程1的两边同时乘以3，得到9x+12y=48，记为方程3，方程2的两边同时乘以10x-12y=66，记为方程4，则方程3和方程4中y的系数互为相反数，就可以相加消去未知数y，进一步即可求解方程组。
比较方法二和方法三，都是利用系数的最小公倍数构造相同或相反的系数，然后加减消元。这样的构造方法一是能够保证整数系数的运算，二是能够保证系数不会过大从而带来计算量的增大。对比两个方法，为减小运算量，选择系数公倍数较小的未知数消元。
教 案
教学基本信息
课题
加减消元法解二元一次方程组
学科
数学
学段：初中
年级
初一
教学目标及教学重点、难点
学习目标：
1．理解加减消元的依据；
2．利用加减消元法解二元一次方程组.
重点：
1.加减消元的依据；
2.加减消元法解二元一次方程组的步骤.
难点:
根据二元一次方程组的未知数系数特征选择消元的方式.
教学过程(表格描述)
进一步，当方程出现分母、括号或同类项时需要先整理，再判断加减消元的方式。
提升练习
提升训练1：
比较上述两种方法，共性都是依据等式的性质对方程变形，构造相同的系数后作差消元，不同之处在于方法一只对一个方程变形，但是出现分数系数运算较麻烦，而方法二要对两个方程都变形，但是整系数运算比较简便。
进一步看方法三：如果选择y构造相反的系数。
由于4和6的最小公倍数是12，所以方程1的两边同时乘以3，得到9x+12y=48，记为方程3，方程2的两边同时乘以10x-12y=66，记为方程4，则方程3和方程4中y的系数互为相反数，就可以相加消去未知数y，进一步即可求解方程组。
比较方法二和方法三，都是利用系数的最小公倍数构造相同或相反的系数，然后加减消元。这样的构造方法一是能够保证整数系数的运算，二是能够保证系数不会过大从而带来计算量的增大。对比两个方法，为减小运算量，选择系数公倍数较小的未知数消元。
教 案
教学基本信息
课题
加减消元法解二元一次方程组
学科
数学
学段：初中
年级
初一
教学目标及教学重点、难点
学习目标：
1．理解加减消元的依据；
2．利用加减消元法解二元一次方程组.
重点：
1.加减消元的依据；
2.加减消元法解二元一次方程组的步骤.
难点:
根据二元一次方程组的未知数系数特征选择消元的方式.
教学过程(表格描述)
进一步，当方程出现分母、括号或同类项时需要先整理，再判断加减消元的方式。
提升练习
提升训练1：
课件人教版七年级数学下册8.加减消元法课件
消去未知数___x___．
3
用加减法解方程组 2x 2x
3y 8y
5, ① 时， 3②
①－②得( A )
A．5y＝2
B．－11y＝8
C．－11y＝2
D．5y＝8
3x－3 y＝4，①
4 解方程组 2x＋3y＝1② 时，用加减消元法 最简便的是( A ) A．①＋② B．①－② C．①×2－②×3 D．①×3＋②×2
①×3，得6x＋15y＝24.③
②×2，得6x＋4y＝10.④
③－④，得11y＝14，y＝ 1 4 .
把y＝
1 1
4 1
11 代入①，得2x＋5×
1 1
x＝
4 1
＝8，x＝ 9，
1
9
1
.
因此，这个方程组的解是 1 1
y＝ 1 4 . 11
2x+3y 6, (4)
3x 2y 2.
2x＋3y＝6，① 解： (4) 3x－2y＝－2.②
1．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 答：每节火车车厢平均装50 t化肥， 麦x hm2和y hm2, 那么2台大收割机和5台小收割
把②变形得5y＝2x＋11,
A．9
B．7
次方程，然后解答方程即可.
可以直接代入①呀！
(1)变形：看其中一个未知数的系数是否相等或互为相反数，若既不相等也不互为相反数，则利用等式的性质把某个
③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等， 也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两 个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的 绝对值相等，然后再利用加减法求解．
巩固新知
1 一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每
小时行16 km. 求轮船在静水中的速度与水的流速.
人教版数学七年级下册8.2《加减消元法》教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解加减消元法的基本概念。加减消元法是一种解决二元一次方程组的方法，通过相互加减方程来消去一个未知数，从而求解方程组。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用加减消元法解决实际问题，以及它如何帮助我们求解方程组。
-掌握在实际问题中，如何将描述问题的文字语言转化为数学语言，建立方程组。
-在进行消元操作时，如何处理可能出现的计算错误，如符号错误、计算顺序错误等。
-难点举例：当面对方程组$$\begin{cases}2x + 5y = 1\\3x + 2y = 4\end{cases}$$，学生可能会在将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2时出现计算错误，或者在相减时忘记改变符号。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《加减消元法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（例如，两个物品的价格和数量问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索加减消元法的奥秘。
-理解如何从消元后的结果中恢复出方程组的解，特别是当消元后得到的是一个方程关于一个未知数的表达式时，如何找到另一个未知数的值。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解加减消元法的基本概念。加减消元法是一种解决二元一次方程组的方法，通过相互加减方程来消去一个未知数，从而求解方程组。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用加减消元法解决实际问题，以及它如何帮助我们求解方程组。
-掌握在实际问题中，如何将描述问题的文字语言转化为数学语言，建立方程组。
-在进行消元操作时，如何处理可能出现的计算错误，如符号错误、计算顺序错误等。
-难点举例：当面对方程组$$\begin{cases}2x + 5y = 1\\3x + 2y = 4\end{cases}$$，学生可能会在将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2时出现计算错误，或者在相减时忘记改变符号。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《加减消元法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（例如，两个物品的价格和数量问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索加减消元法的奥秘。
-理解如何从消元后的结果中恢复出方程组的解，特别是当消元后得到的是一个方程关于一个未知数的表达式时，如何找到另一个未知数的值。
数学人教版七年级下册加减法消元
x y 20 ① x y 14 ②
用加减法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由 ① + ② 得：2x=34 x=17 把x=17代入 ① 得17+y=20 y=3
x 17 所以这个方程组的解为： y 3
小组合作探究归纳能用加减消元法 消元的方程组的特征？
小试牛刀
4x 3y 3 3x 5y 6
3、已知 a , b 满足方程组 A. -1 B. 0 C. 1
a 2b 8 2a b 7
则a-b的值为（） A
D. 2
9 x 4 y 1 4、二元一次方程组 x 6 y 11
的解满足2x－ky=10，则k的值等于(B)
8.2 消元—用加减法解二元一次方程组
华北油田东风中学 殷素姣
学习目标： 1、会运用加减消元法解二元一次方程组；
2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消
元”；
情景导入
例题： 张明同学某天骑车上学时正好赶上顺
风，以每小时20km的速度到达学校后，他发
现忘记带数学课本，以每小时14km的速度回 到家拿书。求张明同学在无风时的车速和风 速？
x 17 所以这个方程组的解为： 3、写出方程组的解。 y 3
3x 4 y 14 （1） 5x 4 y 2
6x 7y 19 （2） 6x 5y 17
小组合作探究
例题：用加减法解方程组
3 x 4 y 16 5 x 6 y 33
2x 5y 10 ① 1、利用加减消元法解方程组 5x 3y 6 ② A. 4B. -4来自C. 8D. -8
课堂总结
x y 20 ① x y 14 ②
人教版七年级数学下册8.2.2消元(加减法)
解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x 公顷和y公顷
2( 2 x 5 y ) 3.6 5(3 x 2 y ) 8
去括号，得：
4 x 10 y 3.6 15 x 10 y 8
① ②
②－①，得： 11x=4.4， 解得
x=0.4
把x=0.4代入①中，得：y=0.2
同减异加
你来说说：
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 个方程中: (1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接 把这两个方程中的两边分别相加， 消去这个未知数; (2)如果某个未知数系数相等，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相减, 消去这个未知数
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？ 特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 基本思路: 加减消元: 二元 主要步骤： 加减 求解 消去一个未知数 分别求出两个未知数的值 一元
应用（ B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三、指出下列方程组求解过程 中有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得 2x＝4－4， x＝0 解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4 3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2
把y= -1代入② ， 7 解得: x
解：由①×6，得 2x+3y=4 ③ 由②×4，得
2x - y=8 ④
2
所以原方程组
7 x 的解是 2 y 1
2( 2 x 5 y ) 3.6 5(3 x 2 y ) 8
去括号，得：
4 x 10 y 3.6 15 x 10 y 8
① ②
②－①，得： 11x=4.4， 解得
x=0.4
把x=0.4代入①中，得：y=0.2
同减异加
你来说说：
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 个方程中: (1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接 把这两个方程中的两边分别相加， 消去这个未知数; (2)如果某个未知数系数相等，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相减, 消去这个未知数
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？ 特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 基本思路: 加减消元: 二元 主要步骤： 加减 求解 消去一个未知数 分别求出两个未知数的值 一元
应用（ B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三、指出下列方程组求解过程 中有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得 2x＝4－4， x＝0 解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4 3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2
把y= -1代入② ， 7 解得: x
解：由①×6，得 2x+3y=4 ③ 由②×4，得
2x - y=8 ④
2
所以原方程组
7 x 的解是 2 y 1
数学人教版七年级下册加减消元法
3 x 4 y 16 ，① 5 x 6 y 33. ②
⑴① 3 、② 2 后两方程相加，消去未知数 y ；
⑵① 5 、② 3 后两方程相减，消去未知数 x ． 用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
⑴变形；⑵加减求解； ⑶回代求解； ⑷写解．
四、巩固练习
【活动四】用加减法下列解方程组：
① ②
二、合作探究
【活动二】 在这个方程组的两个方程中，未知数 y
的系数有什么特点？利用这种关系你能发现新的消 元方法吗？ 3x 10y 2.8①
15 x 10y 8 ②
7x 3y 27① 再观察方程组 的系数有何特点？ 7x 5 y 11 ②
想一想怎样解这个方程组
4x8 x 2
7 y 2
三、拓展提高
3x 4 y 16 ① 【活动三】用加减法解方程组 5x 6 y 33 ②
（1）本题可以直接用加减法求解吗？
（2）直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？
（3）怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？
【活动三】用加减法解方程组
2 x 3 y 6 5x 2 y 25 ⑴ ⑵ 3 x 2 y 4 3 x 4 y 15
五、课堂总结
请谈谈这节课有什么收获? ⑴解二元一次方程组有哪几种方法？ ⑵解二元一次方程组的基本思想是什么？
⑶具有什么特点的二元一次方程组能直接使用 加减法求解？ ⑷用加减法解二元一次方程组的步骤是: (1)变形;(2)加减求解;(3)回代求解;(4)写解.
某一个未知数的系数相等或互为相反数
(3)在什么条件下用加法?什么条件下用减法 ? 某一个未知数的系数互为相反数时用加法,系 数相等时用减法
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绝对值相等，从而可用加减法解得.
的系数成整
怎样更好呢？
数倍数关系
通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同
的二元一次
未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消
元.
方程组。
解后反思：用加减法解同 个未知数的系数绝对
值不相等，且不成整数倍的一兀一次方程组时，把一 个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程 中某 未知数的系数绝对值相等，从而化为第 类型 方程组求解.
劣.解法二整体代入更简便，准确率更咼.
有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：
问题1.观祭上述方程组，未知数z的系数有什么
点？（相等）
问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x
吗？
（两个方程的两边分别对应相减， 就可消去x,得 到一个一兀一次方程.）
解法三：①—②得：8y=—8,所以y=—1
丫二—1代人①或②，得到x=1
问题2.那么怎样使方程组中某 未知数系数的绝
例题及变式
对值相等呢？
一解决用了
启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的
加减法解某
系数成整数倍数关系.
一未知数的
因此：②X2,得4x—10y=14③
系数的绝对
由①一③即可消去x，从而使问题得解.
值相等的二
（追问：③一①可以吗？怎样更好？）
兀一次方程
4、变式二：广2x+3y— -1
教学过程（师生活动）
设计理念
王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4
问题解
千克梨共花了14兀，李老师以同样的价格买了2千
决过程中蕴
克苹果和3千克梨共花了12兀，梨每千克的售价是
含了朴素的
多少？比一比看谁求得快.
加减消兀的
创设情境
最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老
思想.反映
师多买了1千克的梨，多花了2兀，故梨每千克的售
在学习加减法解题之前，学生们已经知道了代人法解二元一次方程组的核
心是代人“消
元”以使二元方程转化为一元方程求解.因此本节课例1的提出既是对代人
法的复习，又是 加减法的探索.同时，也通过一题多解培养学生开放性思维.
解题方法应由学生自己去探索、发现，只有自己探索出来的，才是属于自 己的，印象也就最深刻.本课设计没有直接告诉学生加减法解题的过程，而是 通过引导学生观察不同方程组的结构特点，比较不同解法的优劣，自己探索发 现解题的技巧.这样使学生在积极参与的学习中不仅能感受到学习的乐趣，更 重要的是在这种积极求索的学习中，品尝到了成功的喜悦，促使其能力得到充 分的发挥、提咼.
小结与作业
小结提高
回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是 什么？
这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样
的？
引导学生思 考、交流、 梳理所学知 识，培养学 生的理性思 维能力和良 好的口头表 达能力.
布置作业
1、做题：教科书习题8.2第3题。
2、选做题：教科书习题8.2第6题。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x
吗？
（两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，
得到一个一兀一次方程.）
解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元 一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消 去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求 出它的解.这种解二元一次方程组的方法叫做加减消 元法，简称加减法.
想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前 提是什么？
两个二元 次方程中冋 未知数的系数相反或 相等.
3、变式二：」仆3心
Zx_5y= 7
观察：本例可以用加减消元法来做吗？
必要时作启发引导：
问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？ 为什么？
变式的意义 在于从“减
“的情形自 然地过渡 至『加“的 情形，浑然 一体。
.2
1、掌握用加减法解一兀一次方程组；
2、使学生理解加减消兀法所体现的“化未知为已知”E
的化归思想方
教学目标
法；
3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好 数学的信心.
教学难点
用“加减法“解一兀一次方程组。
知识重点
学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍 的一兀一次方程组。
2x-5y= 7
组的问题。
想一想：本例题可以用加减消兀法来做吗？
让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一
未知数系数的绝对值相等呢？
分析得出解题方法：
解法1:通过由①X3,②等，从而可用加减法解得.
用加减法解
解法2:通过由①X5,②X3,使关于y的系数
某一未知数
变式二的设 置目的是引 导学生学会 用加减法解 同一个未知 数的系数绝 对值不相 等，且不成 整数倍的二 兀一次方程 组.这是本 课的难 点.通过三 个变式，搭
建了降低难
度的阶梯.
巩固新知
练习1:教科书练习第1题
练习2:自行设计 些错题让学生判断。
收集学生 的易错点， 让学业牛在 改错中，自 我诊断。
出，科学的
价为2元.
每一次进
步，都可以 在实 际的实戏活
动中找到依
据.
探究新知
1、解方程组3+创一1
2x-5y= 7
（由学生自主探究，并给出不同的解法）
解法一由①得：x=—1—3yy代人方程②，消去x.
2
解法二：把2x看作一个整体，由①得2z=—1—
3y,代入方程②，消去2x.
肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优
思维发散，是培养创新思维的基础.透彻理解一个题，胜过盲目的多个演 练题.本课设计采用变式教学，充分利用一道例题，由浅人深，不断地注人新 元素，不时地给学生以新鲜感，避免了频繁地更换例题带给学生的枯燥与疲惫 感，并且使整堂课节奏紧凑，一气呵成.的消元思想体现了数学学习中“化未 知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法.因此本课在练习结束 后，都及时安排反思，加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力， 发展学生的思维极有好处.
所以原方程组的解为
』=-1
c卄存2x+3y = -1
2、变式一丿y
2x -5y= 7
使学生进一 步巩固用
“代入法”
解二元一次 方程组，并 在体会“代 入法"存在 不足的同 时，感受用
“加减法”
解二元一次 方程组的优 越性，并掌 握“加减 法”.
启发：
问题1.观祭上述方程组，未知数x的系数有什么 特点？（互为相反数）
的系数成整
怎样更好呢？
数倍数关系
通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同
的二元一次
未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消
元.
方程组。
解后反思：用加减法解同 个未知数的系数绝对
值不相等，且不成整数倍的一兀一次方程组时，把一 个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程 中某 未知数的系数绝对值相等，从而化为第 类型 方程组求解.
劣.解法二整体代入更简便，准确率更咼.
有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：
问题1.观祭上述方程组，未知数z的系数有什么
点？（相等）
问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x
吗？
（两个方程的两边分别对应相减， 就可消去x,得 到一个一兀一次方程.）
解法三：①—②得：8y=—8,所以y=—1
丫二—1代人①或②，得到x=1
问题2.那么怎样使方程组中某 未知数系数的绝
例题及变式
对值相等呢？
一解决用了
启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的
加减法解某
系数成整数倍数关系.
一未知数的
因此：②X2,得4x—10y=14③
系数的绝对
由①一③即可消去x，从而使问题得解.
值相等的二
（追问：③一①可以吗？怎样更好？）
兀一次方程
4、变式二：广2x+3y— -1
教学过程（师生活动）
设计理念
王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4
问题解
千克梨共花了14兀，李老师以同样的价格买了2千
决过程中蕴
克苹果和3千克梨共花了12兀，梨每千克的售价是
含了朴素的
多少？比一比看谁求得快.
加减消兀的
创设情境
最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老
思想.反映
师多买了1千克的梨，多花了2兀，故梨每千克的售
在学习加减法解题之前，学生们已经知道了代人法解二元一次方程组的核
心是代人“消
元”以使二元方程转化为一元方程求解.因此本节课例1的提出既是对代人
法的复习，又是 加减法的探索.同时，也通过一题多解培养学生开放性思维.
解题方法应由学生自己去探索、发现，只有自己探索出来的，才是属于自 己的，印象也就最深刻.本课设计没有直接告诉学生加减法解题的过程，而是 通过引导学生观察不同方程组的结构特点，比较不同解法的优劣，自己探索发 现解题的技巧.这样使学生在积极参与的学习中不仅能感受到学习的乐趣，更 重要的是在这种积极求索的学习中，品尝到了成功的喜悦，促使其能力得到充 分的发挥、提咼.
小结与作业
小结提高
回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是 什么？
这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样
的？
引导学生思 考、交流、 梳理所学知 识，培养学 生的理性思 维能力和良 好的口头表 达能力.
布置作业
1、做题：教科书习题8.2第3题。
2、选做题：教科书习题8.2第6题。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x
吗？
（两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，
得到一个一兀一次方程.）
解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元 一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消 去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求 出它的解.这种解二元一次方程组的方法叫做加减消 元法，简称加减法.
想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前 提是什么？
两个二元 次方程中冋 未知数的系数相反或 相等.
3、变式二：」仆3心
Zx_5y= 7
观察：本例可以用加减消元法来做吗？
必要时作启发引导：
问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？ 为什么？
变式的意义 在于从“减
“的情形自 然地过渡 至『加“的 情形，浑然 一体。
.2
1、掌握用加减法解一兀一次方程组；
2、使学生理解加减消兀法所体现的“化未知为已知”E
的化归思想方
教学目标
法；
3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好 数学的信心.
教学难点
用“加减法“解一兀一次方程组。
知识重点
学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍 的一兀一次方程组。
2x-5y= 7
组的问题。
想一想：本例题可以用加减消兀法来做吗？
让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一
未知数系数的绝对值相等呢？
分析得出解题方法：
解法1:通过由①X3,②等，从而可用加减法解得.
用加减法解
解法2:通过由①X5,②X3,使关于y的系数
某一未知数
变式二的设 置目的是引 导学生学会 用加减法解 同一个未知 数的系数绝 对值不相 等，且不成 整数倍的二 兀一次方程 组.这是本 课的难 点.通过三 个变式，搭
建了降低难
度的阶梯.
巩固新知
练习1:教科书练习第1题
练习2:自行设计 些错题让学生判断。
收集学生 的易错点， 让学业牛在 改错中，自 我诊断。
出，科学的
价为2元.
每一次进
步，都可以 在实 际的实戏活
动中找到依
据.
探究新知
1、解方程组3+创一1
2x-5y= 7
（由学生自主探究，并给出不同的解法）
解法一由①得：x=—1—3yy代人方程②，消去x.
2
解法二：把2x看作一个整体，由①得2z=—1—
3y,代入方程②，消去2x.
肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优
思维发散，是培养创新思维的基础.透彻理解一个题，胜过盲目的多个演 练题.本课设计采用变式教学，充分利用一道例题，由浅人深，不断地注人新 元素，不时地给学生以新鲜感，避免了频繁地更换例题带给学生的枯燥与疲惫 感，并且使整堂课节奏紧凑，一气呵成.的消元思想体现了数学学习中“化未 知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法.因此本课在练习结束 后，都及时安排反思，加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力， 发展学生的思维极有好处.
所以原方程组的解为
』=-1
c卄存2x+3y = -1
2、变式一丿y
2x -5y= 7
使学生进一 步巩固用
“代入法”
解二元一次 方程组，并 在体会“代 入法"存在 不足的同 时，感受用
“加减法”
解二元一次 方程组的优 越性，并掌 握“加减 法”.
启发：
问题1.观祭上述方程组，未知数x的系数有什么 特点？（互为相反数）