浙教版2016年中考模拟数学试卷(三)
浙江省杭州市2016届中考数学模拟试卷(解析版)
2016年数学模拟试卷班级_________姓名_________一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣12．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定5．的平方根（）A．4 B．2 C．±4 D．±26．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y27．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D．48．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：19．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A．m＞B．＜m≤9 C．≤m≤9 D．m≤10．在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE 全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③二.认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为，．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB=，sin∠ABE=．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是____________.15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为．16．已知函数y=k （x+1）（x ﹣），下列说法：①方程k （x+1）（x ﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k ＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k ＜0，则当x ＜﹣1时，y 随着x 的增大而增大，其中正确的序号是 ．16．如图，一次函数y=﹣x+b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A ，B 两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点，连结OA ，OB ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，交OB 于点F ，设点A 的横坐标为m ．（1）b= （用含m 的代数式表示）；（2）若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是 ．三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：0(3)4sin 451-π+ .解不等式组：253(1)742x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=。
2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷 (3)及答案
2016年中考模拟试卷数学卷考生须知：※本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．※答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．※所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．※考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是200000000人一年的口粮，将200000000用科学记数法表示为（）A．20×107B．2×108C．2×109D．0.2×1092．下列计算正确的个数为（）（1）a n•a n=2a n；（2）a6÷a2=a4（a≠0）；（3）26+26=27；（4）（3xy3）3=8x3y9．A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列图案是中心对称图形的共有（）个A．1 B．2 C．3 D．44．下列各式变形正确的是（）A．如果2x=2y+1，那么x=y+1 B．如果2=5+3x，那么3x=5﹣2C．如果x﹣3=y﹣3，那么x=y D．如果﹣8x=4，那么x=﹣25．在圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，则∠B的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．120°6．估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和97．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A．6x+6（x﹣2000）=150000 B．6x+6（x+2000）=150000C．6x+6（x﹣2000）=15 D．6x+6（x+2000）=158．转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A. B. C. D.9．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC 、AD 、CE ，CE 交AD 于点F ，连接BF ，下列说法不正确的是（ ）A ．△CDF 的周长等于AD+CDB ．FC 平分∠BFD C ．AC2+BF2=4CD2 D ．DE2=EF •CE10．若二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M （x0，y0），在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A ．a （x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B ．a ＞0 C ．b2﹣4ac ≥0D ．x1＜x0＜x2二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）11．数据3，3，4，7，6，5，2，8的众数是 ，平均数是 ． 12．因式分解：m3n ﹣9mn= ．13．在一次函数y=2x+3中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”），当0≤x ≤5时，y 的最小值为 ．14．如图，AB 切⊙O 于C ，AO 交⊙O 于D ，AO 的延长线交⊙O 于E ，若∠A=α，则∠ECB= （用含α的式子表示）．第14题 第16题15．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P （1，t ）在反比例函数y=﹣的图象上，过点P 作直线l 与y 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP=OP ．若反比例函数y=的图象经过点Q ，则k= ． 16. 如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）.（1）当14m时，n = ；（2）随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为三、全面答一答（本小题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？18．（本小题满分8分）△ABC中，AD平分∠BAC，BE垂直AD交AD延长线于点E，M为BC中点，连接ME．（1）求证：∠BAC=2∠AEM；（2）连接AM并延长交BE于N，连接DN，若AB=2AC．探究ME与DN的数量关系，并证明．19．（本小题满分8分）P为半径为R的⊙O内一点，Q为射线OP上一点，如果满足OP•OQ=R2，则称P、Q两点为⊙O互为反演点．已知：E、B两点及A、F两点分别为⊙O的互为反演点．（1）求证：△OEF∽△OAB；（2）△OAB中，∠O、∠A、∠B所对的边分别为c、a、b关于x的方程（a﹣b）x2﹣2cx+a+b=0有两个相等的实数根，延长FE与⊙O相交于D点，求证：BD是⊙O的切线．20．（本小题满分10分）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？21．（本小题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形．22．（本小题满分12分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC的面积．23．（本小题满分12分）甲乙两人分别驾驶不同车辆从A、B两地同时出发，沿同一条直线公路相向而行，这条公路从A地到B地的里程为180km，其中甲到B地后立即返回、乙到达A地后不再出发，他们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图1、图2所示．根绝图象解答下列问题．（1）求线段PQ所对应的函数关系式；（2）当他们行驶到离各自出发地的距离相等时，用了2.1h，求乙驾驶车辆的速度；（3）在（2）的条件下，两车出发后能相遇两次吗？请说明理由．2016年中考模拟试卷数学卷考生须知：※本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．※答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．※所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．※考试结束后，上交试题卷和答题卷．答题卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）11．，；12．；13．，；14．；15．；16．；；三、全面答一答（本小题有7个小题，共66分）17．(本小题6分)（1）（2）18．（本小题满分8分）（1）（2）（2）20．（本小题满分10分）21．（本小题满分8分）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形．（2）23．（本小题满分12分）（1）（2）（3）2016年中考模拟试卷数学卷考生须知：※本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．※答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．※所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．※考试结束后，上交试题卷和答题卷．答题卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C D C C B A A B A二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）11． 3 ， 4.75 ；12．mn（m+3）（m﹣3）；13．增大， 3 ；14．45°+；15．﹣3或﹣﹣3；16．-1 ；233. ；三、全面答一答（本小题有7个小题，共66分）17．(本小题6分)（1）乘公交车所占的百分比=，调查的样本容量50÷=300人，骑自行车的人数300×=100人，骑自行车的人数多，多100﹣50=50人；（2）全校骑自行车的人数2000×≈667人，667＞400，故学校准备的400个自行车停车位不足够．18．（本小题满分8分）（1）证明：如图，延长AC、BE相交于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠FAE，∵BE⊥AD，∴∠AEB=∠AEF=90°，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴BE=EF，AB=AF，∵M为BC中点，∴ME是△BCF的中位线，∴ME∥AF，ME=CF，∴∠AEM=∠FAE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠FAE，∴∠BAC=2∠AEM；（2）解：4ME=3DN．理由如下：∵AB=2AC，AB=AF，∴AC=AF，由ME∥AF得，△MNE∽△ANF，∴====，∴AB=AF=4ME，NE=4NF，∴BE=EF=3NE，∵ME∥AF，∴==，∴==，∴DN∥AB，∴==，∴AB=3DN，∴4ME=3DN．19．（本小题满分8分）解：（1）∵E、B两点及A、F两点分别为⊙O的互为反演点，∴OE•OB=OA•OF，∴，∵∠EOF=∠AOB，∴△OEF∽△OAB；（2）连接OD，∵关于x的方程（a﹣b）x2﹣2cx+a+b=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2c）2﹣4（a﹣b）（a+b）=0，即c2+b2=a2，∴∠A=90°，∵△OEF∽△OAB，∴∠A=∠OEF=90°，∵OE•OB=R2，∴，∵∠DOE=∠BOD，∴△ODE∽△OBD，∴∠ODB=∠OED=90°，∴BD是⊙O的切线．20．（本小题满分10分）解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，∴，解得，故此抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，∴当x=﹣=﹣=﹣1时，y=4，∴M（﹣1，4）．（3）由题意，以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M′N′，∴MN∥M′N′且MN=M′N′．∴MN•NN′=16，∴NN′=4．i）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNN′M′时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C′；ii）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNM′N′时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线C′．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C′．解：（1）如图1所示：∵AB=AC，∠A=36°，∴当AE=BE，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°，则∠EBC=36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108，36；（2）如图2所示：（3）如图3所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．故答案为：2n，n．22．（本小题满分12分）（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC，∵∠E=∠BAD，∴∠E=∠DAC，∵BE∥AD，∴∠E=∠EDA，∴∠EDA=∠DAC，∴ED∥AC；（2）解：∵BE∥AD，∴∠EBD=∠ADC，∵∠E=∠DAC，∴△EBD∽△ADC，且相似比k=，∴=k2=4，即s1=4s2，∵﹣16S2+4=0，∴16﹣16S2+4=0，即=0，∴S2=，∵====3，∴S△ABC=．解：（1）设线段PQ所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（1.5，180），（3.5，0）代入，得，解得：．所以，线段PQ所表示的y与x之间的函数关系式为y甲=﹣90x+315（1.5＜x≤3.5）．（2）因为x=2.1在1.5＜x≤3.5中，所以把x=2.1代入y甲=﹣90x+315中，得y甲=126．所以乙车的速度为126÷2.1=60（km/h）．（3）由题意知有两次相遇．甲车的速度=180÷1.5=120km/h．①当0＜x≤1.5时，120x+60x=180，解得：x=1．②当1.5＜x≤3.5时，120（x﹣1.5）=60x，解得x=3．综上所述，当它们行驶1小时或3小时，两车相遇．瓜沥一中胡高峰。
浙江省杭州市2016届中考第三次模拟考试数学试题
杭州市2016中考第三次模拟考试数学试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-a b 2，a b ac 442-） 试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．2016年5月10日，杭州地铁3号线获准通过招标，3号线主、支线全长59700米，共设车站36座。
59700用科学记数法表示为（ ）A ．0.597×104B ．5.97×104C ．59.7×103D ．5.97×1032. 下列各式计算正确的是（ ）A ．632x x x =⋅B ．2532x x x =+C ．632x x =）（ D ．326x x x =÷3.下列说法中正确的是（ ） A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．一组数据的波动越大,方差越小4.如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ． 3个B ． 4个C ． 5个 D. 6个5.袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为( )A ．19B ．16C ．13D ．126.若二次函数235)1(22+-++-=m m x x m y 图象经过原点，则m 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．0D ．1或27.已知关于x 的不等式组200x x a +>⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则a 的最小值为（ ）A ．2B ．2.1C ．3 D.18.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝积为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．2π39．如图，矩形ACBE 中，AC=12,BC=5,点M 在边AB 上，且AM =6，动点D 在矩形边上运动一周，能使△ADM 是以∠AMD 为顶角的等腰三角形共有（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．610.如图，已知在矩形ABCD 中，AB =2，BC =6，点E 从点D 出发，沿DA 方向以每秒1个单位的速度向点A 运动，点F 从点B 出发，沿射线AB 以每秒3个单位的速度运动，当点E 运动到点A 时，E 、F 两点停止运动．连结BD ，过点E 作EH ⊥BD ，垂足为H ，连结EF ，交BD 于点G ，交BC 于点M ，连结CF ．给出下列结论：①△CDE ∽△CBF ；②∠DBC =∠EFC ；③510为定值GH ；④ 43tan 3=∠=FGB EG GM ，则若上述结论中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11.分解因式3654a a -=________. 12.已知102103m n ==，，则3210m n +=_________．13.如图, 已知∠1=∠2=∠3=62°18′，则4∠= .14.如图，在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F , 若EC =2BE ,则FDBF =_______．15. 如图，已知四边形ABCO 的一边AO 在x 轴上，且BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲第13题图 第14题图 第8题图 B 第9题图 12第15题图第10题图E AC DB 线k y x=交OB 于D ，且OD ：DB =1:2，若△OBC 的面积等于3，则k = . 16.已知二次函数))((221x x x x y --=的图像经过点M (2，m )，且2021<<≤x x ，下列说法中正确的是__________①若211=x ，m =2，则抛物线与y 轴的交点是⎪⎭⎫ ⎝⎛34,0 ②通过函数图像可得0<m ③若,121≥x x 记抛物线的对称轴为a b x 2-=，则221<-≤a b ④若,121≥x x 则2≤m三．全面答一答 （本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17. (本小题满分6分）计算： (1) 002430tan 60sin )31(1--+-- （2）(12-a )÷(1a 1-) 18.（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为边CD 上一点，连接BE ．（1）请你在图中画出△BEM ，使得△BEM 与△BEC 关于直线BE 对称；（2）若延长EM 交边AD 于点F ，求证：F A =FM ．19.（本小题满分8分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：29-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数.”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？20.（本小题满分10分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果两队同时开工，要求完成该项工程的工期不超过10天，那么甲铺设管道的长度范围是多少？21.（本小题满分10分）如图，某体育馆AB 的后面有一建筑物CD ，当太阳光线与地面的夹角是22°时，体育馆在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ；而当太阳光线与地面夹角是45°时，体育馆顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13米的距离（B 、F 、C 在一条直线上）（1）求体育馆AB 的高度；（2）求点F 到直线AE 的距离。
浙教版--2016中考数学模拟试题
2016年中考数学模拟考试试题一选择题1．下列等式成立的是( )（A ）2222-=-； （B ）236222=÷； （C ）5232)2(=； （D ）120=．2下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=a 6B ．2（a +1）=2a +1C ．（－ab ）2=a 2b 2D ．a 6÷a 3=a 23如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°4已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，对称轴为直线x =1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）A ．abc ＜0B ．2a +b ＜0C ．a ﹣b +c ＜0D ．24ac b 0﹣＜7如图2，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(0,2)M 、(0,8)N 两点，则点P 的坐标是（ ）.(5,3)A .(5,4)B .(4,5)C .(3,5)D8如图，将等腰△ABC 沿DE 折叠，使顶角顶点A 落在其底角平分线的交点F 处，若BF=DF 则∠C 的大小是（ ）A. 80°B.75°.C.72°.D.60°.9如图,正方形OABC 的一个顶点O 是平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上， P 为边OC 上的一个动点，且BP ⊥PQ , BP=PQ ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是( )A .线段B .圆弧C .抛物线的一部分D . 不同于以上的不规则曲线.（第9题）10如图，直线1:1+=x y l 与直线2121:2+=x y l 相交于点)0,1(-P ．直线1l 与y 轴交于点A ．一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点1B 处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点1A 处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点2B 处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点2A 处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…… 照此规律运动，动点C 依次经过点1B ，1A ，2B ，2A ，3B ，3A ，…，2014B ，2014A ，…则当动点C 到达2014A 处时，运动的总路径的长为（ ）A ．22014B ．222015- C ．122013+ D ．122014-二．填空题11若分式42x x -+的值为0，则x 的值为12已知224a b ab +=，则22()()a b a b +-的值为 13如图，河流两岸a ，b 互相平行，点A ，B 是河岸a 上的两座建筑物，点C ，D 是河岸b 上的两点，A ，B 的距离约为200米．某人在河岸b 上的点P 处测得∠APC ＝75°，∠BPD ＝30°， 则河流的宽度约为__ __米．14如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点E ，F 分别在AD ，BC 上，连接BE ， DF ，EF ，BD ．若四边形BEDF 是菱形，且EF =AE +15.如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 在⊙O 上，顶点C 、D 在⊙O 内，将正方形ABCD 绕点逆时针旋转，使点D 落在⊙O 上．若正方形ABCD 的边长和⊙O 的半径均为6 cm ，则点D 运动的路径长为 cm ．16如图，过原点的直线与反比例函数2y x =（0x ＞）、反比例函数6y x=（0x ＞）的图象分别交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数6y x=（0x ＞）的图象于C 点，以AC 为边在直线AC 的右侧作正方形ACDE ，点B 恰好在边DE 上，则正方形ACDE 的面积为 .三、解答题17（1）计算：27－2cos 30°+（21）－2－31-；（2）先化简，再求值：（132+-x x －2）÷11+x ，其中x 满足x 2－2x －4=0（第10题）18 某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另外在立定跳远和实心球中选一项，在坐位体前屈和1分钟跳绳中选一项．（1）每位考生有__________种选择方案；（2）若用A B C 、、……等字母分别表示上述各种方案，请用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同一种方案的概率19已知：如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，以点D 为圆心、CD 为半径作半圆，分别与边AC 、BC 相交于点E 和点F ．如果AB =AC =5，cos B =54，AE =1． 求：（1）线段CD 的长度；（2）点A 和点F 之间的距离．20如图，平行四边形ABCD 中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点. （1）求点A, B, C 的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式.21在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：CD A B ，x 2y ax bx c=++C (08)，D 4AB =（1）小龙共抽取名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是度；（4）若全校共2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数．22对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°－α），cosα=－cos（180°－α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2－mx－1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．23. 【试题再现】如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线l过点C,过点A,B分别作AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,则DE=AD+BE（不用证明）.（1）【类比探究】如图2，在△ABC中，AC=BC,且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100°.上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出一个你认为正确的结论.（2）【拓展延伸】①如图3，在△ABC中，AC=nBC,且∠ACB=∠ADC=∠BEC=1000，猜想线段DE、AD、BE之间有什么数量关系？并证明你的猜想.②若图1的Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=nBC，并将直线l绕点C旋转一定角度后与斜边AB相交，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E.请在备用图上画出图形，并直接写出线段DE、AD、BE之间满足的一种．．数量关系(不要求写出证明过程).24如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M 连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．。
浙江省杭州市2016年中考数学模拟试卷及答案
浙江省杭州市2016年中考数学模拟试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．我们知道是个无理数，﹣1在哪两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与52．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是43．为了建设绿色校园，学校去年年底的绿化面积为2000平方米，预计到明年年底增加到4200平方米，求这两年绿化面积的年平均增长率．下面所列方程正确的是（）A．2000（1﹣a%）2=4200 B．2000（1+a%）2=4200C．2000（1﹣2a%）=4200 D．2000（1﹣a2%）2=42004．下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．六边形D．圆5．对于函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，﹣k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小6．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC 等于（）A．B．C．D．8．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积（）A．B．C．D．9．已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，已知二次函数的解析式为y=x2﹣1，其图象上有一个动点P，连接OP（O为坐标原点），并以OP为半径作圆，则该圆的最小面积是（）A．π B．π C．π D．π二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，直线a∥b∥c，点A、B、C分别在直线a、b、c上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=．12．一次函数y=（m﹣3）x+m2﹣6m+9过点（1，0），则m=．13．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的概率是．14．某班有40个同学，同时参加一场数学考试，已知该次考试的平均分为80分，则不及格（小于60分）的学生最多有个．（注意：所有的分数都是整数）15．已知x=2t﹣8，y=10﹣t，S=，则S有最值，这个值是．16．如图所示，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G 是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F．（1）△AEF的周长是；当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是．三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．化简代数式：﹣，并求出当字母a为不等式组整数解时的值．18．如图，Rt△ABC的斜边AB=1，∠B=α，CD⊥AB，垂足为D点．（1）用含α三角函数表示线段BD、CD、AD的长度；通过你的计算的结果或者运算过程，你发现了哪些有关于三角函数的性质或者三角函数的等式？请举一例即可．19．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．20．如图，已知线段a和线段b，（1）用尺规作出等腰△ABC，使得AB=AC=a，BC=b；若a=5，b=8，记△ABC得重心为G，内心为O，求出点G到点O的距离．21．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的表达式；已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过点P作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是．设点Q的纵坐标为n，求n2﹣2n+2015的值．22．如图，已知正方形ABCD的边长为1，对角线AC上有一点E，使得AE=AC．连结DE，过线段DE上的一个动点F分别向AC和AD作垂线段，垂足分别为G、H．（1）证明：△FGE∽△FHD；设线段FG的长度为x，线段FH的长度为y，求出y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）连结GH，求出△GHF面积的最大值．23．如图，二次函数y=x2+（+1）x+m（其中m＜4）的图象与x轴相交于A、B两点，且点A在点B的左侧．（1）求A、B两点的坐标；（可用含字母m的代数式表示）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且∠BAC的正弦值为，求解这个二次函数的表达式；（3）在上一小题的条件下，E是x轴上的一个动点，若以点B为圆心，BE为半径的圆与直线AC 相切，求点E的坐标．浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．我们知道是个无理数，﹣1在哪两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5考点：估算无理数的大小．分析：先求出的范围，再两边都减去1，即可得出选项．解答：解：∵4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，即﹣1在3与4之间，故选C．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围，难度不是很大．2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4考点：简单组合体的三视图．专题：几何图形问题．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．解答：解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．3．为了建设绿色校园，学校去年年底的绿化面积为2000平方米，预计到明年年底增加到4200平方米，求这两年绿化面积的年平均增长率．下面所列方程正确的是（）A．2000（1﹣a%）2=4200 B．2000（1+a%）2=4200C．2000（1﹣2a%）=4200 D．2000（1﹣a2%）2=4200考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：设这两年的年平均增长率为a%，根据题意列出方程即可得到结果．解答：解：设这两年的年平均增长率为a%，根据题意得：2000（1+a%）2=4200．故选：B．点评：此题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，属于增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．4．下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．六边形D．圆考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据各图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、无法确定是图形形状，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，理解定义是关键．5．对于函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，﹣k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小考点：正比例函数的性质．分析：先判断出函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）图象的形状，再根据函数图象的性质进行分析解答．解答：解：∵k≠0∴﹣k2＞0∴﹣k2＜0∴函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式．∴此函数图象经过二四象限，y随x的增大而减小，∴C错误．故选C．点评：本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的图象及其性质．6．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．解答：解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．点评：本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．7．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（）A．B．C．D．考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．分析：连接BD，根据中位线的性质得出EF∥BD，且EF=BD，进而利用勾股定理的逆定理得出△BDC是直角三角形，求解即可．解答：解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，且EF=BD，∵EF=4，∴BD=8，∵BD=8，BC=10，CD=6，∴82+62=102，即BD2+CD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，∴tanC===，故选：A．点评：此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．8．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；正方形的性质．专题：压轴题．分析：连接AM、BM．根据图形的轴对称性和等底等高的三角形的面积相等，易知阴影部分的面积即为扇形OAB的面积，再根据正方形的四个顶点是圆的四等分点，即可求解．解答：解：连接AM、BM．∵MN∥AD∥BC，OM=ON，∴四边形AOBN的面积=四边形AOBM的面积．再根据图形的轴对称性，得阴影部分的面积=扇形OAB的面积=圆面积．故选B．点评：此题注意能够把不规则图形的面积进行转换．涉及的知识点：两条平行线间的距离处处相等；等底等高的三角形的面积相等；正方形的每一条边所对的圆心角是90°．9．已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：首先用含有a的代数式表示出x、y的值，然后分析x、y不能同时为负数得到其不会经过第三象限．解答：解：解方程组得：，∵当x=3a+2＜0时，解得：a＜﹣，∴此时y=﹣2a+4＞0，∴当x＜0时y＞0，∴点P一定不会经过第三象限，故选C．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先用含有a的代数式表示出x、y的值．10．如图，已知二次函数的解析式为y=x2﹣1，其图象上有一个动点P，连接OP（O为坐标原点），并以OP为半径作圆，则该圆的最小面积是（）A．π B．π C．π D．π考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．分析：设OP=r，则圆O的方程为x2+y2=r2，当r取最小值时，该圆的面积最小，此时y有唯一解．将x2=r2﹣y2代入y=x2﹣1，得到关于y的一元二次方程，由△=0求出r2的值，进而求解即可．解答：解：设OP=r，则圆O的方程为x2+y2=r2，当r取最小值时，该圆的面积最小，此时y有唯一解．∵x2+y2=r2，∴x2=r2﹣y2，将x2=r2﹣y2代入y=x2﹣1，得y=r2﹣y2﹣1，整理得y2+y+1﹣r2=0，∵△=12﹣4（1﹣r2）=0，解得r2=，∴该圆的最小面积是πr2=π，故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象上点的坐标特征，有一定难度．理解圆O的方程x2+y2=r2中，当r取最小值时y有唯一解是解题的关键．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，直线a∥b∥c，点A、B、C分别在直线a、b、c上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=120．考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质可求得∠3、∠4，则可求得∠ABC．解答：解：如图，∵a∥b∥c，∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°，故答案为：120°．点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．12．一次函数y=（m﹣3）x+m2﹣6m+9过点（1，0），则m=2．考点：一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的定义．分析：把点（1，0）代入函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程求得m的值，解方程即可求得m的值．解答：解：∵一次函数y=（m﹣3）x+m2﹣6m+9过点（1，0），∴0=m﹣3+m2﹣6m+9，即m2﹣5m+6=0且m﹣3≠0，整理，得（m﹣2）（m﹣3）=0，且m﹣3≠0，∴m﹣2=0即m=2．故答案是：2．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的定义．此题属于易错题，学生们解题时往往忽略了一次函数y=kx+b中的k≠0这一条件．13．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的概率是．考点：列表法与树状图法；平行四边形的判定．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能使四边形ABCD成为平行四边形的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，能使四边形ABCD成为平行四边形的有8种情况，∴从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．某班有40个同学，同时参加一场数学考试，已知该次考试的平均分为80分，则不及格（小于60分）的学生最多有19个．（注意：所有的分数都是整数）考点：一元一次不等式的应用．分析：设不及格（小于60分）的学生最多有x人，则及格的人数为（40﹣x）人，根据及格人数的总分+不及格人数的总分≥40人的总分，建立不等式求出其解即可．解答：解：设不及格（小于60分）的学生最多有x人，则及格的人数为（40﹣x）人，由题意，得100（40﹣x）+59x≥40×80，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大为19．故答案为：19．点评：本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时解答时根据及格人数的总分+不及格人数的总分≥40人的总分建立不等式是关键．15．已知x=2t﹣8，y=10﹣t，S=，则S有最大值，这个值是3．考点：二次函数的最值．分析：根据题意和已知，计算出表示xy的值的多项式，根据二次函数的性质求出xy的有最大值，得到S的最大值．解答：解：xy=（10﹣t）=﹣2t2+28t﹣80=﹣2（t﹣7）2+18﹣2＜0，∴函数xy有最大值18，则S有最大值3故答案为：大；3．点评：本题考查的是二次函数的最值问题，根据题意列出关于x的函数关系式是解题的关键，解答时，根据二次函数的性质，确定有最大或小值，并用配方法或公式法求出最值．16．如图所示，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G 是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F．（1）△AEF的周长是8；当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是9．考点：切线长定理．分析：（1）根据切线长定理就可证明BE=EG，FG=FC，则△AEF的周长是：AE+EG+FG+AF=AB+AC，据此即可求解；当G为线段AD与⊙D的交点时，EF于AD垂直，根据△AEG∽△ADB求得EF的长，根据S五边形DBEFC=S四边形ABDC﹣S△AEF求解．解答：解：（1）如图1所示：连接ED，DG，FD，CD，∵AB，AC分别与⊙D相切于点B，C，∴AB=AC，∠ABD=∠ACD=90°，∵⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，∴AB==4，∵过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F，∴BE=EG，FG=FC，则△AEF的周长是：AE+EG+FG+AF=AB+AC=8．故答案为：8；如图2，AG=AD﹣DG=5﹣3=2．∵在△AEG和△ADB中，∠ABD=∠AGD=90°，∠BAD=∠EAG，∴△AEG∽△ADB，∴=，即=，∴EG=，∴EF=2EG=3，∴S△AEF=EF•AG=×3×2=3．又∵S四边形ABDC=2S△ABD=AB•BD=3×4=12，∴S五边形DBEFC=12﹣3=9．故答案是：9．点评：本题考查了切线长定理，以及相似三角形的判定与性质、切线的性质定理，理解当G为线段AD与⊙D的交点时，EF于AD垂直，求得EF的长是关键．三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．化简代数式：﹣，并求出当字母a为不等式组整数解时的值．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，求出不等式组的解集，确定出x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式==，不等式组，解得：﹣≤a＜2，∴当a=0时，原式等于0．点评：此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，Rt△ABC的斜边AB=1，∠B=α，CD⊥AB，垂足为D点．（1）用含α三角函数表示线段BD、CD、AD的长度；通过你的计算的结果或者运算过程，你发现了哪些有关于三角函数的性质或者三角函数的等式？请举一例即可．考点：解直角三角形．分析：（1）在Rt△ABC中，根据三角函数的定义得出BC=AB•cosα=cosα，AC=AB•sinα=sinα．在Rt△BCD中，根据三角函数的定义得出BD=BC•cosα=cos2α；CD=BC•sinα=sinαcosα；由同角的余角相等得出∠ACD=∠B=90°﹣∠BCD=α，在Rt△ACD中，根据三角函数的定义得出AD=AC•sin∠ACD=sin2α；由AD+BD=AB得出sin2α+cos2α=1；由tan∠B=得出tanα=．解答：解：（1）∵Rt△ABC的斜边AB=1，∠B=α，∴BC=AB•cosα=cosα，AC=AB•sinα=sinα．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∴BD=BC•cosα=cosα•cosα=cos2α；CD=BC•sinα=sinαcosα；在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACD=∠B=90°﹣∠BCD=α，∴AD=AC•sin∠ACD=sinα•sinα=sin2α；∵AD+BD=AB，∴sin2α+cos2α=1；∵在Rt△ABC中，tan∠B=，∴tanα=．点评：本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．也考查了同角的余角相等的性质．19．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．考点：条形统计图；折线统计图．分析：（1）根据图①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案．解答：解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；如图：商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，故小刚的说法是错误的．点评：本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握．20．如图，已知线段a和线段b，（1）用尺规作出等腰△ABC，使得AB=AC=a，BC=b；若a=5，b=8，记△ABC得重心为G，内心为O，求出点G到点O的距离．考点：作图—复杂作图；三角形的重心；三角形的内切圆与内心．分析：（1）利用三边作三角形的方法得出即可；利用三角形内心以及重心的定义得出点G到点O的距离．解答：解：（1）如图所示：；过点A作BC边上的高AD，且AD=3，由等腰三角形的三线合一得到O、G都在AD上，由重心的性质得到：GD=1，∵r（a+b+c）=S△ABC=AD×BC，∴r=OD=，故OG=﹣1=．点评：此题主要考查了复杂作图以及三角形内心与重心的定义，得出其内切圆半径是解题关键．21．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的表达式；已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过点P作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是．设点Q的纵坐标为n，求n2﹣2n+2015的值．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．分析：（1）把A坐标代入反比例函数解析式求出k的值，确定出反比例解析式；由P在反比例函数图象上，把P坐标代入反比例解析式得到关于m的关系式，由PQ垂直于x轴，设出Q（m，n），根据三角形OQM面积为，利用三角形面积公式得到得到mn=﹣1，得出m=﹣，把m=﹣代入m2+2m+1=0求出n2﹣2n的值，即可确定出所求式子的值．解答：解：（1）把A（﹣，1）代入反比例解析式得：1=，解得k=﹣，可得反比例函数的解析式为y=﹣；由y=﹣，得xy=﹣，∵点P（m，m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（m+6）=﹣，∴m2+2m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n），∵△OQM的面积是，∴OM•QM=，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m=﹣，把m=﹣代入m2+2m+1=0得，﹣+1=0，化简得，n2﹣2n+1=0，∴n2﹣2n=﹣1，∴．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形性质，以及代数式求值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，已知正方形ABCD的边长为1，对角线AC上有一点E，使得AE=AC．连结DE，过线段DE上的一个动点F分别向AC和AD作垂线段，垂足分别为G、H．（1）证明：△FGE∽△FHD；设线段FG的长度为x，线段FH的长度为y，求出y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）连结GH，求出△GHF面积的最大值．考点：相似形综合题．分析：（1）首先利用勾股定理求得AC的长度，然后可求得AE=AD=1，从而可得到：∠AED=∠ADE，因为∠FGE=∠FHD=90°，故此可证明△FGE∽△FHD；首先证明△AEK∽△ACD，从而可知，可求得EK=，然后根据△AED的面积=△AEF的面积+△ADF的面积可求得：FG+HF=，从而可求得y与x的函数关系式；（3）首先在四边形AGFH中，求得∠GFH=135°，从而得到∠MFG=45°，然后利用特殊锐角三角形函数值可求得GM=，从而可得到△GFH的面积与x的函数关系，最后利用配方法求得△GHF 面积的最大值为．解答：解：（1）如图1：证明：在Rt△ABC中，AC=，∴AE==1．∵AE=AD=1，∴∠AED=∠ADE．又∵∠FGE=∠FHD=90°∴△FGE∽△FHD如图2：连接AF，过点E作Ek⊥AD，垂足为k．∵EK⊥AD，DC⊥AD，∴EK∥DC．∴△AEK∽△ACD．∴即：．∴EK=．∴△AED的面积==∵△AED的面积=△AEF的面积+△ADF的面积===．∴=．∴FG+HF=∴；（3）如图3：过点G作GM⊥HF，垂足为M．在四边形AGFH中，∠GFH=360°﹣∠GAH﹣∠FGA﹣∠FHA=360°﹣45°﹣90°﹣90°=135°∴∠MFG=45°．∴在Rt△GMF中，，即，∴GM=∴S△GFH=．∴△GHF面积的最大值为．点评：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定和函数知识的综合应用，面积法和配方法求二次函数最值的应用是解题的关键．23．如图，二次函数y=x2+（+1）x+m（其中m＜4）的图象与x轴相交于A、B两点，且点A在点B的左侧．（1）求A、B两点的坐标；（可用含字母m的代数式表示）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且∠BAC的正弦值为，求解这个二次函数的表达式；（3）在上一小题的条件下，E是x轴上的一个动点，若以点B为圆心，BE为半径的圆与直线AC 相切，求点E的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）求出方程x2+（+1）x+m=0的解，可得A、B两点的坐标；过点C作CD⊥x轴，垂足为D，并设点C的坐标为（x，），根据∠BAC的正弦值为，可得关于x的方程，解出即可；（3）由相切可知BE的长度即为点B到AC的距离，根据sin∠BAC，可得半径r，即BE的长度，根据点B坐标可得点E坐标．解答：解：（1）令x2+（+1）x+m=0，解得：x1=﹣4，x2=﹣m，则可得A（﹣4，0）、B（﹣m，0）．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，并设点C的坐标为（x，），∵sin∠BAC=，∴，即，解得：x=2，∴C点的坐标是，将点C坐标代入解析式，得到m=1，∴函数表达式为：y=x2+x+1，（3）过点B作BF⊥AC于点F，由上题得到AB=3，由相切可知BE的长度即为点B到AC的距离，∵sin∠BAC=，∴=，解得：BF=，即半径r=BE=，∴点E的坐标为（﹣，0）或者（，0）．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了一元二次方程的解、三角函数及切线的性质，综合性较强，关键点在于sin∠BAC的值的应用，难度一般．。
2016年杭州市萧山区中考数学模拟试卷(解析版)
2016年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（满分120分）一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列式子的计算结果为26的是（）A．23+23B．23•23C．（23）3D．212÷222．G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A．百分位B．个位 C．千位 D．十万位3．下列等式成立的是（）A．B．（﹣x﹣1）（1﹣x）=1﹣x2C．D．（﹣x﹣1）2=x2+2x+14．下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C．该方程有一根为D．该方程有一根恰为黄金比例5．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线相等且互相垂直D．矩形的对角线不能相等6．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三者都有可能7．若，且x+y=5，则x的取值范围是（）A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤78．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的表面积为12πD．该圆锥的主视图的面积为89．设函数y=x2+2kx+k﹣1（k为常数），下列说法正确的是（）A．对任意实数k，函数与x轴都没有交点B．存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小C．k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上D．对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F．现给出下列结论：①若AD=5，BD=2，则DE=；②∠ACB=∠DCF；③△FDA∽△FCB；④若直径AG⊥BD交BD于点H，AC=FC=4，DF=3，则cosF=；则正确的结论是（）A．①③B．②③④ C．③④D．①②④二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．数据2，2，2，5，6，8的中位数是；众数是．12．分解因式：m4n﹣4m2n=．13．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为8，则a的值为．14．已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是．15．如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点O，已知点O到边CD的距离为a，则点O到边AB的距离为．（用a的代数式表示）16．如图，已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=5，BO=3，点E、M是线段AB上的两个不同的动点（不与端点重合），分别过E、M作AO的垂线，垂足分别为K、L．①△OEK面积S的最大值为；②若以OE、OM为边构造平行四边形EOMF，当EM⊥OF时，OK+OL=．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．化简：÷，并回答：对于任何的a的值，原式都有意义吗？如果不是，则写出所有令原式无意义的a的值．18．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．19．如图，是杭州市2016年2月份的空气质量指数的AQI折线统计图，空气质量指数AQI的值在不同的区间，就代表了不同的空气质量水平（如在0﹣50之间，代表“优”；51﹣100之间，代表“良”；101﹣150之间，代表“轻度污染”等．）以下是关于杭州市2016年2月份空气质量天数情况统计图．（1）根据三个图表中的信息，请补全条形统计图和扇形统计图中缺失的数据．（扇形统计图中的数据精确到1%）（2）求出图3中表示轻度污染的扇形圆心角的度数．（结果精确到度）（3）在杭州，有一种“蓝”叫“西湖蓝”．现在的一年中，我们至少有超过一半以上的时间能看见“西湖蓝”．请估算2016年一年杭州的空气质量为优良的天数．（一年按365计，精确到天）20．已知y是关于x的函数，且x，y满足方程组，（1）求函数y的表达式；（2）若点P的坐标为（m，0），求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m的取值范围．21．平面直角坐标系中，有A、B、C三点，其中A为原点，点B和点C的坐标分别为（5，0）和（1，2）．（1）证明：△ABC为Rt△．（2）请你在直角坐标系中找一点D，使得△ABC与△ABD相似，写出所有满足条件的点D的坐标，并在同一坐标系中画出所有符合要求的三角形．（3）在第（2）题所作的图中，连接任意两个直角三角形（包括△ABC）的直角顶点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，求取到长度为无理数的线段的概率．22．设函数y=（kx﹣3）（x+1）（其中k为常数）．（1）当k=﹣2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值．（2）在x＞0时，要使函数y的值随x的增大而减小，求k应满足的条件．（3）若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使△ABC为等腰三角形的k的值．（分母保留根号，不必化简）23．如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G，图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称．连结HH′、HG、GG′、H′G′，其中HH′、GG′分别交BC于点I、J．（1）求证：△DHB∽△GDC；（2）设CG=x，四边形HH′G′G的面积为y，①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？2016年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列式子的计算结果为26的是（）A．23+23B．23•23C．（23）3D．212÷22【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=23•（1+1）=24，不合题意；B、原式=23+3=26，符合题意；C、原式=29，不合题意；D、原式=212﹣2=210，不合题意．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A．百分位B．个位 C．千位 D．十万位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数9.17×105精确到千位．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．3．下列等式成立的是（）A．B．（﹣x﹣1）（1﹣x）=1﹣x2C．D．（﹣x﹣1）2=x2+2x+1【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果，进一步判断得出答案即可．【解答】解：A、不能约分，此选项错误；B、（﹣x﹣1）（1﹣x）=﹣1+x2，此选项错误；C、=﹣，此选项错误；D、（﹣x﹣1）2=x2+2x+1，此选项正确．故选：D．【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握分式的性质和整式混合运算的方法是解决问题的关键．4．下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C．该方程有一根为D．该方程有一根恰为黄金比例【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及一元二次方程根的意义逐一进行判断即可．【解答】解：A、△=12+4×1＞0，∴程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，此选项错误；B、方程两根的和为﹣1，它们不互为相反数，此选项错误；C、把x=代入x2+x﹣1得x2+x≠0，故此选项错误；D、把x=代入x2+x﹣1得x2+x=0，故此选项正确．故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的解，根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线相等且互相垂直D．矩形的对角线不能相等【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据平行四边形的性质和轴对称的定义对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．【解答】解：A、菱形的对角线相互垂直平分，所以A选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，只是中心对称图形，所以B选项错误；C、正方形的对角线相等且互相垂直，所以C选正确；D、矩形的对角线相等，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三者都有可能【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值．【分析】设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择．【解答】解：设直线经过的点为A，∵点A的坐标为（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圆的半径为2，∴OA＜2，∴点A在圆内，∴直线和圆一定相交，故选A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键．7．若，且x+y=5，则x的取值范围是（）A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，得出y的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵，∴y+2≥0，2x﹣1＞0，解得：y≥﹣2，x＞，∵x+y=5，∴＜x≤7．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出y的取值范围是解题关键．8．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的表面积为12πD．该圆锥的主视图的面积为8【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2πr=，求出r以及圆锥的高h即可解决问题．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h．由题意：2πr=，解得r=2，h==4，所以tanα==，圆锥的主视图的面积=×4×4=8，表面积=4π+π×2×6=16π．∴选项A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查圆锥的有关知识，记住侧面展开图的弧长=2πr=，圆锥的表面积=πr2+πrl是解决问题的关键，属于中考常考题型．9．设函数y=x2+2kx+k﹣1（k为常数），下列说法正确的是（）A．对任意实数k，函数与x轴都没有交点B．存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小C．k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上D．对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点【考点】二次函数的性质．【分析】A、计算出△，根据△的值进行判断；B、根据二次函数的性质即可判断；C、得到抛物线的顶点，写成方程组，消去k得y=﹣x2﹣x﹣1，即可判断；D、令k=1和k=0，得到方程组，求出所过点的坐标，再将坐标代入原式验证即可；【解答】解：A、∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）=4k2﹣4k+4=4（k﹣）2+3＞0，∴抛物线的与x轴都有两个交点，故A错误；B、∵a=1＞0，抛物线的对称轴x=﹣=﹣k，∴在对称轴的左侧函数y的值都随x的增大而减小，即当x＜k时，函数y的值都随x的增大而减小，当n=﹣k时，当x≥n时，函数y的值都随x的增大而增大，故B错误；C、∵y=x2+2kx+k﹣1=（x+k）2﹣k2+k﹣1，∴抛物线的顶点为（﹣k，﹣k2+k﹣1），∴，消去k得，y=﹣x2﹣x﹣1由此可见，不论k取任何实数，抛物线的顶点都满足函数y=﹣x2﹣x﹣1，即在二次函数y=﹣x2﹣x﹣1的图象上．故C错误；D、令k=1和k=0，得到方程组：，解得，将代入x2+2kx+k﹣1得，﹣k+k﹣1=﹣，与k值无关，不论k取何值，抛物线总是经过一个定点（﹣，﹣），故D正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉函数和函数方程的关系、函数的性质是解题的关键．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F．现给出下列结论：①若AD=5，BD=2，则DE=；②∠ACB=∠DCF；③△FDA∽△FCB；④若直径AG⊥BD交BD于点H，AC=FC=4，DF=3，则cosF=；则正确的结论是（）A．①③B．②③④ C．③④D．①②④【考点】圆的综合题．【分析】①只需证明△BDE∽△ADB，运用对应线段成比例求解即可；②连接CD，假设∠ACB=∠DCF，推出与题意不符即可判断；③由公共角和同弧所对的圆周角相等即可判断；④先证明△FCD∽△FBA，求出BD的长度，根据垂径定理求出DH，结合三角函数即可求解．【解答】解：①如图1，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BDE=∠BDE，∴△BDE∽△ADB，∴，由AD=5，BD=2，可求DE=，①不正确；②如图2，连接CD，∠FCD+∠ACD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠FCD=∠ABD，若∠ACB=∠DCF，因为∠ACB=∠ADB，则有：∠ABD=∠ADB，与已知不符，故②不正确；③如图3，∵∠F=∠F，∠FAD=∠FBC，∴△FDA∽△FCB；故③正确；④如图4，连接CD，由②知：∠FCD=∠ABD，又∵∠F=∠F，∴△FCD∽△FBA，∴，由AC=FC=4，DF=3，可求：AF=8，BD=，∴BD=BF﹣DF=，∵直径AG⊥BD，∴DH=，∴FG=，∴cosF==，故④正确；故选：C．【点评】此题主要考查圆的综合问题，熟悉圆的相关性质，会证明三角形相似并解决相关问题，能灵活运用垂径定理和三角函数是解题的关键．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．数据2，2，2，5，6，8的中位数是 3.5；众数是2．【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数以及众数的定义解答即可，解答时要特别注意先把数据排序．【解答】解：数据2，2，2，5，6，8的中位数是 3.5；因为2出现的次数最多，所以此数据的众数是2．故答案为：3.5，2．【点评】本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．分解因式：m4n﹣4m2n=m2n（m+2）（m﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=m2n（m2﹣4）=m2n（m+2）（m﹣2），故答案为：m2n（m+2）（m﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为8，则a的值为．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，由此根据侧面积列出方程即可解决．【解答】解：由题意：3×a×=8，解得a=．故答案为．【点评】本题考查三视图的有关知识，解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．14．已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是﹣1＜a＜0或a＞3．【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】数形结合．【分析】只需先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线与直线y=2x的交点，然后结合函数图象就可解决问题．【解答】解：解方程组，得，．①当抛物线y=x2+bx+c顶点为（1，2）时，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2=x2﹣2x+3．解方程组，得，．结合图象可得：当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是﹣1＜a＜0或a＞3；②当抛物线y=x2+bx+c顶点为（﹣1，﹣2）时，抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1．∴c=﹣1＜0，与条件c＞0矛盾，故舍去．故答案为﹣1＜a＜0或a＞3．【点评】本题主要考查了直线与反比例函数图象的交点、抛物线的顶点坐标公式、直线与抛物线的交点等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．15．如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点O，已知点O到边CD的距离为a，则点O到边AB的距离为（3+2）a．（用a的代数式表示）【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作OG⊥CD于G，交AB于H，根据翻转变换的性质得到OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DE、EF、FC，得到正方形的边长，计算即可．【解答】解：作OG⊥CD于G，交AB于H，∵CD∥AB，∴OH⊥AB于H，由翻转变换的性质可知，OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，∴△OAB是等边三角形，∠EOF=120°，∴∠OEF=30°，∴EO=2a，EG=a，∴DE=OE=2a，OF=FC=2a，EF=2EG=2a，∴DC=4a+2a，∴点O到边AB的距离为4a+2a﹣a=3a+2a=（3+2）a．故答案为：（3+2）a．【点评】本题考查的是翻转变换的性质和等边三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．如图，已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=5，BO=3，点E、M是线段AB上的两个不同的动点（不与端点重合），分别过E、M作AO的垂线，垂足分别为K、L．①△OEK面积S的最大值为；②若以OE、OM为边构造平行四边形EOMF，当EM⊥OF时，OK+OL=．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】①根据条件证明△OBA∽△KEA，得到比例式，用含OK的式子表示KE，根据三角形的面积公式，列出关于OK的关系式即可；②根据菱形的性质和勾股定理，利用一元二次方程根与系数的关系，求出答案．【解答】解：①∵EK⊥OA，∠AOB=90°，∴△OBA∽△KEA．∴=，∴，∴KE=，∴S=×OK•KE=，设OK=x，则S==﹣，∴当x=时，S有最大值，最大值为；②解：当EM⊥OF时，平行四边形EOMF为菱形，OE的取值范围为＜OE＜3，设OK=a，OL=b，由（1）得，KE=，ML=，由OE=OM得a2+[]2=b2+[]2．设y=x2+[]2=x2﹣x+9，则当x1=a，x2=b时，函数y的值相等．函数y的对称轴为直线x即=解得a+b=，即OK+OL=．故答案为：，．【点评】本题综合考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程、二次函数的知识，综合性很强，属于较难题，需要学生有综合运用知识的能力．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．化简：÷，并回答：对于任何的a的值，原式都有意义吗？如果不是，则写出所有令原式无意义的a的值．【考点】分式的混合运算；分式有意义的条件．【分析】首先把分子分母因式分解，把除法改为乘法约分化简得出答案，进一步利用分式有意义与无意义的条件判定a的数值即可．【解答】解：原式=•=对于任何的a的值，不是原式都有意义，当a=3，2，﹣2，0时原式无意义．【点评】此题考查分式的混合运算，分式有意义的条件，掌握分式的运算方法是解决问题的关键．18．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．19．如图，是杭州市2016年2月份的空气质量指数的AQI折线统计图，空气质量指数AQI的值在不同的区间，就代表了不同的空气质量水平（如在0﹣50之间，代表“优”；51﹣100之间，代表“良”；101﹣150之间，代表“轻度污染”等．）以下是关于杭州市2016年2月份空气质量天数情况统计图．（1）根据三个图表中的信息，请补全条形统计图和扇形统计图中缺失的数据．（扇形统计图中的数据精确到1%）（2）求出图3中表示轻度污染的扇形圆心角的度数．（结果精确到度）（3）在杭州，有一种“蓝”叫“西湖蓝”．现在的一年中，我们至少有超过一半以上的时间能看见“西湖蓝”．请估算2016年一年杭州的空气质量为优良的天数．（一年按365计，精确到天）【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据图1中的数据整理出四个等级的数目，补全图2，将图2中中度、轻度污染天数分别除以总天数得百分率，补全图3；（2）轻度污染的扇形圆心角的度数=轻度污染百分率×360°；（3）一年的空气质量为优良的天数=365×优良天数占抽查总天数得比例．【解答】解：（1）补全统计图如下：（2）轻度污染的扇形圆心角的度数为：31%×360°≈112°；（3）2016年一年杭州的空气质量为优良的天数为：×365≈239（天）．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．已知y是关于x的函数，且x，y满足方程组，（1）求函数y的表达式；（2）若点P的坐标为（m，0），求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）把a作为已知数，分别得到x、y和a的数量关系即可求出函数y的表达式；（2）易求点A和点B的坐标，当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC⊥直线y，求出此时P 的横坐标即可得到函数y的图象有交点时，m的取值范围．【解答】解：（1），①×3，得3x+9y=12﹣3a③，②+③，得4x+8y=12，即x+2y=3，得，；（2）当y=0时，x=3，即函数y的图象与x轴交于点A（3，0），当x=0时，y=，即函数y的图象与y轴交于点B（0，），当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC⊥直线y，此时∠PCA=90°∴∠PCA=∠BOA，且∠BAO=∠PAC，∴△ABO∽△APC，∴，即，∴AC=2，∴PA=此时，P 的横坐标为3﹣或3+，∴当圆P 与直线y 有交点时，3﹣≤m ≤3+． 【点评】本题考查直线和圆的位置关系、一次函数和坐标轴的交点、相似三角形的判定和性质以及切线的性质，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题．21．平面直角坐标系中，有A 、B 、C 三点，其中A 为原点，点B 和点C 的坐标分别为（5，0）和（1，2）．（1）证明：△ABC 为Rt △．（2）请你在直角坐标系中找一点D ，使得△ABC 与△ABD 相似，写出所有满足条件的点D 的坐标，并在同一坐标系中画出所有符合要求的三角形．（3）在第（2）题所作的图中，连接任意两个直角三角形（包括△ABC ）的直角顶点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，求取到长度为无理数的线段的概率．【考点】相似形综合题；勾股定理；勾股定理的逆定理；概率公式．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（1）过点C 作CH ⊥x 轴于H ，如图1，只需运用勾股定理求出AB 2、AC 2、BC 2，然后运用勾股定理的逆定理就可解决问题；（2）△ABC 与△ABD 相似，对应关系不确定，故需分六种情况（①若△ABC ∽△ABD ，②若△ABC ∽△BAD ，③若△ABC ∽△ADB ，④若△ABC ∽△DAB ，⑤若△ABC ∽△BDA ，⑥若△ABC ∽△DBA ）讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（3）图中的直角三角形的直角顶点有A 、B 、C 、D 1、D 2、D 3，只需求出任意两直角顶点的连线段的条数和长度为无理数的线段的条数，就可解决问题．【解答】解：（1）过点C 作CH ⊥x 轴于H ，如图1，∵A（0，0），B（5，0），C（1，2），∴AC2=12+22=5，BC2=（5﹣1）2+22=20，AB2=52=25，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为Rt△；（2）①若△ABC∽△ABD，则有D1（1，﹣2）；②若△ABC∽△BAD，则有D2（4，﹣1），D3（4，1）；③若△ABC∽△ADB，则有D4（5，﹣10），D5（5，10）；④若△ABC∽△DAB，则有D6（5，﹣2.5），D7（5，2.5）；⑤若△ABC∽△BDA，则有D8（0，﹣10），D9（0，10）；⑥若△ABC∽△DBA，则有D10（0，﹣2.5），D11（0，2.5）；所有符合要求的三角形如图所示．（3）图中的直角三角形的直角顶点有A、B、C、D1、D2、D3．任意两直角顶点的连线段共有=15条，其中AB=5，CD1=D2D3=4，CD2=D1D3=5，CD3=D1D2=3，故长度为有理数的线段共7条，长度为无理数的线段共8条，则取到长度为无理数的线段的概率为p=．【点评】本题主要考查了勾股定理及其逆定理、相似三角形的性质、概率公式等知识，运用分类讨论的思想是解决第（2）小题的关键．22．设函数y=（kx﹣3）（x+1）（其中k为常数）．（1）当k=﹣2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值．（2）在x＞0时，要使函数y的值随x的增大而减小，求k应满足的条件．（3）若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使△ABC为等腰三角形的k的值．（分母保留根号，不必化简）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】（1）把k=﹣2代入抛物线解析式得到y=﹣2x2﹣5x﹣3，根据顶点坐标公式即可解决．（2）分两种情形讨论当k=0时，y=﹣3x﹣3为一次函数，k=﹣3＜0，则当x＞0时，y随x的增大而减小；当k≠0时，y=（kx﹣3）（x+1）=kx2+（k﹣3）x﹣3为二次函数，由不等式组解决．（3）分三种情形讨论：当k＞0时①AC=BC，②AC=AB，③AB=BC分别列出方程解决；当k＜0时，B只能在A的左侧，只有AC=AB列出方程解决，当k=0时，不合题意．【解答】解：（1）当k=﹣2时，函数y=（﹣2x﹣3）（x+1）=﹣（2x+3）（x+1）=﹣2x2﹣5x﹣3，函数为二次函数，且二次项系数小于0，故函数存在最大值，当x=﹣=时，y最大==，（2）当k=0时，y=﹣3x﹣3为一次函数，k=﹣3＜0，则当x＞0时，y随x的增大而减小；当k≠0时，y=（kx﹣3）（x+1）=kx2+（k﹣3）x﹣3为二次函数，其对称轴为直线要使当x＞0时，y随x的增大而减小，则抛物线的开口必定朝下，且对称轴不在y轴的右边，故得，，解得k＜0综上所述，k应满足的条件是：k≤0．（3）由题意得，k≠0，函数为二次函数，由所给的抛物线解析式可得A，C为定值A（﹣1，0），C（0，﹣3）则，而，当k＞0时①AC=BC，则有，可得k=3，②AC=AB，则有，可得，③AB=BC，则有，可得，当k＜0时，B只能在A的左侧，只有AC=AB，则有，可得，当k=0时函数为一次函数，不合题意．综上所述，使△ABC为等腰三角形的k的值为3或或或﹣．【点评】本题考查二次函数的有关知识、一次函数的有关知识，掌握函数的性质是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．23．如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G，图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称．连结HH′、HG、GG′、H′G′，其中HH′、GG′分别交BC于点I、J．（1）求证：△DHB∽△GDC；（2）设CG=x，四边形HH′G′G的面积为y，①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？。
2016浙江省杭州市千岛湖初级中学中考模拟 4月份下半月 数学试卷( 附答案,10份打包)-3
2016年中考模拟试卷数学卷双向细目表8 分式√√√ 39 平行四边形√√√√ 310 反比例函数综合√√√√ 311 无理数√√√√ 412 三角形√√√ 42016年中考模拟试卷数学卷请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.【原创】根据金融研究院总体评估测算，G20峰会将会在短中期给杭州带来约3300亿元人民币的经济增量。
其中3300亿元表示成科学记数法为 （ ） A. 103310⨯元 B. 103.310⨯元 C. 113.310⨯元 D. 120.3310⨯元 【考点】科学记数法。
【设计思路】能对生活中的一些复杂数字用科学记数法表示。
难易程度——易。
2．【原创】若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（ ）。
A. （3，-2） B.（-3，-3） C. （2，3） D.（-2，3） 【考点】正比例函数。
【设计思路】了解正比例函数的图象特点或会用待定系数法求函数，难易程度——易。
3．【原创】在整式20.2x y - , 0 , 52x + , 231x , 212ab -, 232a b c 中是单项式的个数有( )A. 4个B. 5个C. 3个D. 2个 【考点】单项式。
【设计思路】为多方面考查单项式、多项式的区分而设计此题，难易程度——易。
4. 【原创】 A.等于 B. 大于 C. 小于 D ．无法比较 【考点】二次根式，估算。
【设计思路】运用合理的方法对二次根式进行估算，难易程度——易。
5. 【原创】在直角坐标系中，过第一象限内的一点P 作PH ⊥x 轴，PO=5，cos POH ∠=45,则PH 的值是( )A.3B.4C.5D. 54 【考点】三角函数的概念。
【最新】2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷及答案
x
2
A. a = b + 2k
B. a = b - 2k
C. k < b < 0
D. a < k < 0
8. 以下是某手机店 1～ 4 月份的统计图， 对 3、4 月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四
个结论，其中正确的为（
）
A. 4 月份三星手机销售额为 65 万元
B. 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所上升 C. 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所下降
2016
年中考模拟试卷数学卷
考试时间： 120 分钟 满分： 120 分
一 . 选择题 ( 本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不 选、多选、错选，均不给分 )
1． （原创） 2015 年 11 月 22 日， “球冠杯”萧山戴村山地越野赛在戴村举行。此次越野赛以徒
D. 5 cos20
（第 4 题图 )
6. （改编） 设 a 5 3, b 2 2, c 6 2 ，则 a,b,c的大小关系式（ ）
A. a ＞b＞ c
B. c＞ b＞ a
C. c＞ a＞ b
D. b ＞c＞ a
7. （改编） 反比例函数 y = k 的图象经过二次函数 y = ax2 + bx 图象的顶点 (- 1 , m)( m > 0) ，则
A. a ＞b＞ c
B. c＞ b＞ a
C. c＞ a＞ b
D. b ＞c＞ a
7. （改编） 反比例函数 y = k 的图象经过二次函数 y = ax2 + bx 图象的顶点 (- 1 , m)( m > 0) ，则
x
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2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷资料
2016年萧山区中考模拟试卷数学卷命题双向明细表2016年萧山区中考模拟试卷数学卷（满分120分，考试时间100分钟）、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置1. 【根据常规习题改编】下列各题的结果为-1的是（）A . (- 1) 0B . .( 1)2C . (- 1) -1D . -3 - 22 . 【原创题】对实数cos60说法错误的是（)A.是一个单项式 B .是一个分数C.是一个有理数 D . 是一个无理数3 .【根据常规习题改编】正方形、菱形、矩形都具有的性质是（)A.对角线相等 B .邻角互补C.邻边相等D. 对角线平分一组对角4. 【根据常规习题改编】数学老师要对小聪参加中考前的5次难度相当的数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小聪的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A •平均数或中位数B •众数或频率5. 【原创题】满足下列条件的一元二次方程A. 2a+2b+c=0B. 4a+2b+c=0C.中位数或众数 D .方差或标准差ax2+bx+c=0 （a丰0）一定有整数解的是（6. 【原创题】已知直线I及A点，则在同一平面内，下列作图描述正确的是（）A .过A点能作唯一的直线m//直线IB .过A点能作唯一的直线m丄直线IC.过A点能作唯一的圆与直线I相切D .过A点能作唯一的菱形，且其中有两个顶点在直线I上7. 【原创题】小虎计算a, b, c （a<b<c）的平均数，他先计算a, b的平均数为x,再计算x与c的平均数为y,最后把y看作是a, b, c的平均数，则实际上小虎把a, b, c的平均数（）A .算大了B.算对了 C .算小了D .当a<b<c<0时，算小了；当c>b>a>0时，算大了&【原创题】如图，△ ABC中，AB=AC , △ DEF是厶ABC的内接正三角形，则下列关系式成立的是（）A . 2 / 1 = / 2+ / 3 B. 2 / 2= / 1 + / 3C. 2/ 3=7 1 + / 2D. Z 1+ / 2+Z 3=90°9.【根据浙教版八上P65页“探究活动”改编】有甲、乙两个三角形，甲三角形有一个内角是另一个角的两倍，乙三角形有一个三角形是另一个角的三倍•则这两个三角形中一定能把其分成两个等腰三角形的是（）A.甲，乙都一定能 B .甲一定能，乙不一定能C .甲不一定能，乙能D .甲、乙都不一定能10 .【原创题】已知函数y= mx2-3（m-1）x+2m-3，有如下结论：①无论m取何实数，函数图象与坐标轴至少有2个交点；②无论m取何实数，函数图象必过x轴上的一个定点；③当函数图象与坐标有三个交点时，若这三个交点围成的三角形是直角三角形，则m=1.其中正确的结论是（）（2）若（1）中不等式组的整数解恰为分式 式有意义的概率.18. （本小题满分8分）【根据常规习题改编】“五水共治”是浙江进行大规模 环境保护的重要举措之一.几位住在同一小区的学生成立了一个 调查小组，对该小区“家庭用水 量”进行了一次调查，调查小组 把每月家庭用水量分成四类： ①A 类用水量：10吨以下；②B 类用A .①②B .①③C .②③D .①②③、认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件 和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.【原创题】2016年3月5日李克强总理在第十二届全国人民代表大会的政府工作报告中对2015年工作进行了回顾，其中提到 2015年国内生产总值达到 67.7万亿元.67.7万亿 元用科学记数法表示为 __________________ 元•12 .【根据常规习题改编】从① AB=CD :②AD=BC :③AB //CD :④AD // BC 中任选两个作为条件，则能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是 _____________ . 13. 【根据常规习题改编】直线 y=4x 向下平移4个单位，则3所得直线与直线 y= 4 x 的距离为 ________________314. 【原创题】将一副三角板放置成如图所示的形状， 若/ DCE= / A= 90 ； / E=30 ° / B=45 °且AB // DE ,则/ BCE 的度数为 __________________ . 15. 【原创题】在平面直角坐标系中，已知点A （4, 3）,点B 在y轴上，连结 AB ，以AB 为边作矩形 ABCD ，且AB=3BC ，设C 点的横坐标为 m ,则用 m 的代数式表示D 点的坐标 为 . 16. 【原创题】如图，矩形 ABCD 中，AB=4, BC=3，点P 是矩形ABCD 所在平面内的一个动点，且/ APB=90°,连结 PC .若 PC 的长为整数，则 PC 的长可能为 _________________ .三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、 证明过程或推演步骤•如 果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17. （本小题满分6分）【根据常规习题改编】（1）解不等式组:x 8 4x 1 5x 93(x 1)；2x 42 x 1 x 24（x 3）中x 的值，求使分圉:水量：10〜20吨；③C 类用水量：20〜30吨；④D 类用水量：30吨以上.图1和图2 是该调查小组根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图， 请根据图中提供的信息解答以下问题：（1） 求该调查小组此次调查了多少个家庭？（2） 已知B 类，C 类的家庭数之比为 3： 4，根据两图信息，求出 B 类和C 类分别有多 少户家庭？（3） 补全条形统计图，并计算扇形统计图中“ C 类”部分所对应的扇形的圆心角的度数； （4） 如果该小区共有1500户，请估算全小区属于 A 类节水型家庭有多少户？19. （本小题满分8分）【原创题】【问题思考】有这么一道数学问题：“若x+2y=5，则代数式5-2x-4y 的值为 同学A :我可以选择特殊值法求解，如取 x=1，那么y=2.则所求代数式的值为 5-2x-4y=5-2 X 1-4 X 2=-5.同学B :我也可以用整体思想进行求解，设a= 5-2x-4y=5-2（x+2y ）=5-2a=5-2 X 5=-5.【问题解决】运用上述思想方法解决下列问题：1）方程组 2015（x 2） 2016（y 1）1 的解是 （|丿方程组2016（x 2） 2015（y 1） 1的解是- （2）不交于同一点的三条直线两两相交（如图 1）______ 对同旁内角；不交于同一点的四条直线两 两相交（如图2），有 _____ 对同旁内角• 【问题迁移】请你提出一个能用整体思想来求解的有关因式分解的问 题，并写出分解结果•20. （本小题满分10分）【根据常规习题改编】如图，点C 是线段AB 上一点，△ BCE 是等边三角形•（1） 用直尺和圆规作正△ ACD ，且与△ BCE 在线段AB 的同侧; （2） 连结 AE , BD ，求证：△ ACE ◎△ DCB ； （3） 设 AE 交 CD 于点 F ，求证：△ ADF BAD.整体思想也称整体代换，也可称 整体换元•这种“特殊值法”很有用, 常用在解选择题和填空题x+2y=5,(本小题满分10分)【原创题】已知O P与x轴交于 A , B两点，与y轴交于D两点，已知 B ( 12, 0),圆心P ( 5, -1 ). (1 )求0P的半径；(2)求点A, C, D的坐标；(3)若一抛物线过A, B, C,另一抛物线过B, D，求两条抛物线顶点间的距离•22. (本小题满分12分)【原创题】k如图，直线y=mx与反比例函数y (x>0)的图象交于Qx点，点A，点B都在反比例函数y k的图象上，点P在xOQ延长线上，且FA// y轴，PB // x轴，且连结AQ, BQ,已知点B (3, 4).(1) 若点A的纵坐标为9，求反比例函数及直线0P的表达式;4(2) 在(1)的条件下，求sin/AQP的值；S(3) 请猜想：丄巴的值是否会随m的变化而变化？若不变，请求出这个值；若变化,S^BPQ请说明理由.23. (本小题满分12分)【原创题】女口图，点A是射线OX上一点，OA=4,过A作AB丄OX,且AB=2 ,连结OB .作/XOY=/ ABO,过B任作一直线m,分别交射线AX，射线OY于C, D两点，设(1) 当k=2时，求点D到射线OX的距离；(2) 请用含k的代数式表示△ OCD的面积，并写出k的取值范围;3)若厶OCD是等腰三角形时，求k的值.BC CD备用图2016年萧山区中考模拟试卷数学卷参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBDBBAACA14. 165°三、全面答一答（本题有 17. （本小题满分6分） 解：（1） -3<x w 3 ......（2）当x= ± 2或3时，分式无意义，••• P （分式有意义）=- ...................................... 3分2 18. （本小题满分8分） 解：(1) 5十10%=50 户(2) 50-10-5=35 户，B 类的户数：35x2=15 户，C 类：20 户 ........................... 2 分3 4(3) 图略，144° ......................................................................................................................... 2 分 (4) 1500X 10 =300 户 .............................................................. 2 分50 19. （本小题满分8分）解：（1） y 03 ............................................................................................................................... 2 分 (2) 624 ................................................................................................................ 1+2 分【问题迁移】如因式分解 (x+y)3-(x+y)=(x+y)(x+y+1)(x+y-1) .............................................. 1+2分 20. (本小题满分10分)解：(1)保留痕迹，作图正确 ............ 3分(2) •••△ ACD 和厶BCE 都是等边三角形，• AC=CD , CE=CB ，/ ACD= / BCE=60° •••/ ACE = Z DCB=120° ,• △ ACE ◎△ DCB (SAS ) ............. 3 分(3) •••△ ACE ◎△ DCB ，• / CAE = Z CDB. •••/ ADC = Z CAD= / ACD= / CBE=60° ,• DC // BE ，•/ CDB= / DBE ,•••/ CAE = Z DBE ，•/ DAF= / DBA.• △ ADF BAD. ................................................ 4 分11. 6.77X 101312 .13. 15. (4+m , 5 )或(4+m , 13)337个小题，共66分)16. 2, 3, 4, 5n(2)作QC 丄AP 于C.x 3 x 4得 Q (4 , 3),则 4 3 7 QC 「, AC=2 , PC=1 , PA=± ,42PQ= CPCQ 23, AQ = . AC 2CQ 2337 121 -S A APQ=—2 AP • CQ=1 PQ • AQ • 2sin / AQP ,• sin / AQP =空 CQ PQ AQ84. 337 1685(3)由题意，得 B (3 , 4), P (4—,4), A m4 (—,3m ) m12•解y yx mx得 Q ( 2= , 2 3m ) V m •••它们的顶点的横坐标均为1222. (本小题满分 12 分)解: (1)： B (3 , 4 )在k y - 的图象上，• k 4 - , • k=12 , • 12-y ................ ...... 2分x3 x当y ： =9时, 16 x= ,• A (竺 9 .-).•/ FA // y 轴,PB // x 轴,• •- P ( 16 , 4).4 33 43代入 y=mx , 得童 m=4 , 二 m=3 . 3…y = x .• 2分3 4 4 21 .(本小题满分10分)解：(1 )作PE 丄OB 于E ,连结PB.•/ B (12 , 0), P ( 5, -1) , ••• OB=12 , PE=1 , BE=12-5=7. ••• PB= BE 2 PE 25 2，即O P 的半径为 5 2. ...................................................................... 3 分(2)v PE 丄 OB , • AE=BE =7 ,• OA=7-5=2 , • A (-2 , 0) ........................................................ 1 分作 PF 丄 OD 于 F ，连结 PD ，贝U PD = 5 . 2 , OF=1 , PF=5. • DF= PD 7 ------- 2PF =5=CF , • OD =6 , OC=4 , • C (0, 4) , D (0, -6)(3)设过A 、B 两点的抛物线为y= a(x+2)( x-12),•••抛物线过点C(0 , 4) , • a= 1 , •抛物线为 y= 6 -(x+2)(x-12) 6•••抛物线 y=m(x+2)( x-12)过点 D(0 , 1-6) , • m =—, 4 1•••抛物线为 y=- (x+2)(x-12)…1分4•两条抛物线顶点间的距离:d= I1(5+2)(5 -12)-- (5+2)(5 -12) I = 6245 1223.（本小题满分12分） 解：作DE 丄OX 于E. (1 )•• -AB 丄 OX , DE 丄 OX , • AB // DE ,• • △ CAB sA CED ,AB BC 1•/ AB=2, • DE=4，即点D 到射线OX 的距离为4. .................. ........... 2分 DE CD 2(2 )•• • AB BC .2 ，…k ,• DE=2 k.DE CD DET 匹=tan / XOY=tan / ABO= °A OB 4,• OE = -DE = k ,. AE=4-k.2 2CA •••△ CAB sA CED ,•••— CE BC CD ， CA CA 4 k 2坐(1<k w 4) k 1 ，二 CA=^^，二 OC=^^+4= 3kk 1 k 11 1 3k --S A OCD = OC • DE= 2k2 2 k 1(3)①当OC=CD 时，过 C 作CF 丄OY 于F .7 -^k .••• =tan / XOY=2，二 CF= 5k . 2 OF21 5k 5k 坐2k 1 则 OF = 1 OD = \ k 2 (2 k) 2 21 ••• S AOCD = OD • CF , /2 11 ，二 k=!2 5 ②当OD=CD 时, OE=CE =1 OC ,「. k 2 ③当OC=OD 时,1 2 3 553k . k = 5 k 1 2S \ APQ S \ BPQ1 4 2.3 (4 3m)2 m . m 1 43 (4 2 3m)2 m—(4 3m)(4 2 . m) m (4 3m)(4 2. m) m1 , -△^的值不变，为1.S ^BPQOE。
2016年浙江温州初三三模数学试卷
2016年浙江温州初三三模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各数中，倒数是的数是A. B. C. D.2. 抛物线向右平移了个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.3. 下列命题中，真命题是A. 菱形的对角线互相平分且相等B. 矩形的对角线互相垂直平分C. 对角线相等且垂直的四边形是正方形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形4. 下列运算正确的是A. B. C. D.5. 如图，内接于，是的直径，，则的度数是A. B. C. D.6. 如图，已知的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是A. 甲乙B. 甲丙C. 乙丙D. 乙7. 小明从家骑车上学，先上坡到达地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟8. 抛物线与坐标轴的交点个数为A. 个B. 个C. 个D. 个9. 已知，为方程的两根，则代数式的值为A. B. C. D.10. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆过点，直线与交于，两点，则弦的长的最小值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 分解因式：．12. 点在一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式是．13. 有个数据，共分成组，第组的频数分别为，，，．第组的频率是，则第组的频数是．14. 一个材质均匀的正方体的每个面上标有数字，，中的其中一个，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体一次，则朝上与朝下的两面上数字相同的概率是．15. 如图所示，半径为的圆心角为的扇形纸片在直线上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形处，则顶点所经过的路线总长是．16. 如图，在四边形中，，对角线，交于点，且，，则的值是．三、解答题（共8小题；共104分）17. （1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值：，其中．18. 如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线点．问：（1）图中与哪个三角形全等?并说明理由；（2）求证：；（3）猜想：线段，，之间存在什么关系?并说明理由．19. 如图所示，在的网格中，我们把在图1 中作轴对称变换，在图2 中作旋转变换，已知网格中的线段、线段分别是边经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出经各自变换后的像，并标出对称轴和旋转中心（要求：不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹）．20. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽查调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）被抽查的学生数是，并补全图中的频数分布直方图；（2）扇形统计图中，户外活动时间为小时部分对应的圆心角的度数为．（3）户外活动时间的中位数是．21. 如图1所示，已知温沪动车铁路上有A、B、C三站，B、C两地相距千米，甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行，甲、乙两动车离A地的距离（千米）与行驶时间表（时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：（1）填空：路程，路程，点的坐标为．与行驶时间之间的函数关系式．（2）求动车甲离A地的距离甲（3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）22. 如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆于点，交于点，使．（1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，求的长．23. 宏远商贸公司有A，B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积件质量吨件型商品型商品（1）已知一批商品有A，B两种型号，体积一共是，质量一共是吨，求A，B两种型号商品各有几件?（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重吨，容积为，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元?24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点，的坐标分别为，，直线与轴交于点，与边交于点，与边交于点．（1）若直线平分矩形的面积，求的值；（2）在（1）的条件下，当直线绕点顺时针旋转时，与直线和轴分别交于点，，问：是否存在平分的情况?若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将矩形沿折叠，若点落在边上，求出该点坐标；若不在边上，求将（1）中的直线沿轴怎样平移，使矩形沿平移后的直线折叠，点恰好落在边上．答案第一部分1. D2. B3. D4. D5. C6. C7. C8. C9. C 10. B【解析】对于直线，当时， .直线恒经过点，记为点．过点作轴于点 .则有，，点，，．由于过圆内定点的所有弦中，与垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：的最小值为第二部分11.12.13.14.15.16.第三部分17. （1）原式（2） 原式，原式18. （1） ． 四边形 是菱形， ， ． ， ．（2） ， ， ． ， ． （3） ． ，． ． ， ． ．19. 解：所画图形如下所示：其中 为轴对称变换的对称轴， 与 关于直线 对称；点 为旋转变换的旋转中心， 由 以点 为旋转中心，顺时针旋转 得到． 20.（1）补全频数分布直方图如下：【解析】调查人数（人）；（2）【解析】表示户外活动时间小时的扇形圆心角的度数；（3）小时【解析】户外活动时间的中位数为（小时）．21. （1）根据图象可知：，．．甲．点的坐标为．（2）当时，．把与代入，得设甲解得甲当时，设．甲把与代入，得解得．甲．综上，当时，甲．当时，甲（3）函数图象如下图．，【解析】乙动车乙从A站B站的时间为．动车乙从A站到B站的函数图象经过点．22. （1）与相切．弧是与所对的弧，，，，，又，即，，，即与相切；（2）连接．是直径，，在中，，，，，，，，，在中，，．23. （1）设A型商品件，B型商品件．由题意可得解之得答：A型商品件，B型商品件．（2）①若按车收费：（辆），但车辆的容积，所以辆汽车不够，需要辆车．（元）．②若按吨收费：（元）．③先用辆车运送，剩余件B型产品，付费（元）．再运送件B型产品，付费（元）．共需付（元）．．先按车收费用辆车运送，再按吨收费运送件B型产品，运费最少为元．答：先按车收费用辆车运送，再按吨收费运送件B型产品，运费最少为元．24. （1）直线平分矩形的面积，其必过矩形的中心，由题意得矩形的中心坐标为，，解得；（2）如图1假设存在平分的情况．①当直线与边和边相交时，过作于，平分，，．由（1）知，，．当时，由解得，，；②当直线与直线和轴相交时，同上可得（或由解得）；（3）如图2假设沿将矩形折叠，点落在边上处连接，，则有．由（1）得垂直平分，，为等边三角形，，而由（2）知，所以沿将矩形折叠，点不可能落在边上；如图3设沿直线将矩形折叠，点恰好落在边上处，连接，，则有．由题意得：，，在中，，在中，，，即，，在中，由勾股定理得：，解得，，所以将直线沿轴向下平移个单位得直线，将矩形沿直线折叠，点恰好落在边上．。
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2015---2016年中考模拟（三）
一、选择题
1.如图，直线l 1// l2// l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A.B.C；
直线DF分别交l1， l2， l3于点D.E.F .AC与DF相较于点H，且AH=2，
HB=1，BC=5，则的值为（）
A.0.5
B.2
C.0.6
D.0.4
2.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l与点Q .”分别作出了下列四个图形. 其中做法错误的是（）
3.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余
下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）
A. B. C. D.
4.若（+）•w=1，则w=（）
A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）
5.如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：
A B 6.如图，设k=
（a ＞b ＞0），则有（ ） A ．k ＞2 B ．1＜k ＜2 C ． D ．
7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B 处仰望
树顶，测得仰角为30︒，再往大树的方向前进4 m ，测得仰
角为60︒，已知小敏同学身高（AB ）为1.6m ，则这棵树的
高度为（ ）（结果精确到0.1m ，3≈1.73）.
A ．3.5m
B ．3.6 m
C ．4.3m
D ．5.1m
9.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，
以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 最小的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10.如图，抛物线y=-x 2+2x+m+1交x 轴于点A （a ，0）和B （B ，0），
y 轴于点C ，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；
②若a=-1，则b=4；③抛物线上有两点P （x 1,y 1）和Q （x 2,y 2），
若x 1<1< x 2，且x 1+ x 2>2，则y 1> y 2；④点C 关于抛物线对称轴的对
称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当m=2时，四边形EDFG 周长的最小值为
，其中正确判断的序号是（ ） A.①
B.②
C.③
D.④ 二、填空题
11.公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为________.
12.一张三角形纸片ABC ，AB=AC=5．折叠该纸片使点A 落在边BC 的中点上，折痕经过AC 上的点E ，则线段AE 的长为________．
13.已知√a（a-√3）＜0，若b=2-a ，则b 的取值范围是________ ．
14.在矩形ABCD 中 ，AB =4 , BC =3 , 点P 在AB 上。
若将△DAP 沿DP 折叠 ，使点A 落在矩形对角线上的A '处 ，则AP 的长为__________．
15.已知线段AB=6，C 、D 是AB 上两点，且AC=DB=1，P 是线段CD
上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ，
G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移动的路
径长度为________.
16.如图，点P 是双曲线（x ＞0）上动点，在y 轴上取点Q ， 使得以P 、Q 、O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则
符合条件的点Q 的坐标是 是 ．
A C P D B
三、解答题
17.我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
（1）求表中a 的值； （2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，
且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．
18.已知反比例函数
y=（k ≠0）和一次函数y=x ﹣6．
（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P （2，m ），求m 和k 的值．
（2）当k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点？
19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC
沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．
（1）求BE的长；（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．
20.如图，直线y =﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y =a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．
（1）求a，k的值；
（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；
21.我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由。
②如图1小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC
的平分线BB＇方向平移得到△A＇B＇C＇，连结AA＇，BC＇.小红要是平移后的四边形ABC＇A＇是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB＇的长）.
③如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD为对角线，AC=AB.
试探究BC，CD，BD的数量关系.
22.如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD
相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．
（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；
（3）求证：= ．
23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．。