山东省济宁市2017届高三上学期期末考试数学理试题Word版含答案

2016—2017学年上学期济宁市期末统考试题
数学（理工类）试题
2017．01
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
参考公式：柱体的体积公式：V=Sh ．其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积公式：13
V Sh =
．其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第I 卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}lg(2)0M x x =-≤，{}13N x x =-≤≤，则M N =U
A ．{}3x x ≤
B ．{}23x ＜x ＜
C ．{}
13x x -≤≤ D ．R
2．已知三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===，则a ，b ，c 之间的大小关系是 A ．b <a <c B ．a <b <c C ．a <c <b
D ．b <c <a
3．下列说法正确的是 。

A ．命题{:,sin cos p x R x x ∀∈+≤“
”，则p ⌝是真命题； B ．命题22230,230x R x x x R x x ∃∈++∀∈++“使得＜”的否定是“＞”；
C ．21230x x x =-++=“”是“”的必要不充分条件；
D ．“a >l ”是()log (0,1)(0,)a f x x a a =≠+∞“＞在”上为增函数”的充要条件。

4．设向量a=(2，3)，b=(-1，2)，若ma+b 与a-2b 垂直，则实数m 等于
A ．65-
B ．65 c ．910 D ．910
- 5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A ．3
π+
B 2π
C ．π
D ．2π
6．已知幂函数()y f x =的图象过点，且(2)1f m -＞，则m 的取值范围是
A ．m<1或m>3
B ．1<m<3
C ．m<3
D ．m>3
7.已知函数()y f x =的图象如右图所示，则函数()y f x =的解析式可能是
A ．2
21x y x =-- B ．2sin 41
x x y x =+ C ．2(2)x y x x e =-
D ．1x y nx
= 8．在等差数列{}n a 中，3645a a a +=+，且2a 不大于1，则8a 的取值范围是
A ．[)9,+∞
B. (],9-∞ C ．()9,+∞ D ．(),9-∞
9．已知函数()2sin()6f x x π
ω=+的图象与x 轴交点的横坐标，依次构成一个公差为2
π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移
6π个单位，得到函数g(x)的图象，则 A ．g(x)是奇函数 B ．g(x)的图象关于直线4
x π=-对称 C ．g(x)在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 D ．当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，g(x)的值域是[－2，1] 10．已知双曲线22
22:1()x y C a a b
-=＞,b ＞0的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 是双曲线在第一象限上的点且满足122PF PF =，直线2PF 交双曲线C 于另一点N ，又点M 满足122PF PF =，直线2PF 交双曲线C 于另一点N ，又点M 满足
02120MO OP MF N =∠=且uuu r uu u r ，则双曲线C 的离心率为
A
B
C
D.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．计算4
21()x dx x
+=⎰ . l2．设实数,1021x y x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩
满足,向量(2,),(1,1)a x y z b =-=-，若a ∥b ，则实数z 的最
大值为 .
13．观察下列等式：
11S =
2235S =+=
345615S =++=
47891034S =+++=
5111213141565S =++++=
6161718192021111S =+++++=
722232425262728175S =++++++=
可得13521n S S S S -++++=L .
14．已知函数2,0,()ln(1),0,x ax x f x x x ⎧+≤=⎨+⎩
＞若函数()2()F x f x x =-有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．
15．已知直线1:40l kx y -+=与直线2:30(0)l x ky k +-=≠分别过定点A 、B ，又12,l l 相交于点M ，则MA MB g 的最大值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分1 2分)
已知向量()
,cos ,(sin ,2cos )()m x x n x x x R ==∈，设函数()1f x m n =⋅-．
(I)求函数()f x 的单调减区间；
(Ⅱ)已知锐角△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，若()2,,AB=34f A B π==
边，求边BC ．
17．(本小题满分12分)
如图，在三棱柱11111,60ABC A B C CA CB AA BAA BAC -==∠=∠=。

中，，点O 是线段AB 的中点。

(I)证明11
BC //OAC 平面． (Ⅱ)
若1
2,AB AC ==求二面角1A BC A --的余弦值．
18．(本小题满分12分)
2016年双十一期间，某电子产品销售商促销某种电子产品，该产品的成本为2元／件，通过市场分析，双十一期间该电子产品销售量y(单位：千件)与销售价格x(单位：元)之间满足关系式：22351702
a y x x x =+-+-(其中2＜x ＜8，a 为常数)，且已知当销售价格为3元／件时，该电子产品销售量为89千件．
(I)求实数a 的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润()L x ；
(Ⅱ)销售价格x 为多少时，所获得的总利润()L x 最大?并求出总利润()L x 的最大值．
19．(本小题满分12分)
数列{}n a 是公比为q(q ＞1)的等比数列，其前n 项和为n S ．已知32137334S a a a =++且是与的等差中项．
(I)求数列{}n a 的通项公式n a ；
(Ⅱ)设1221
1,(),log n n n n n n b c b b b a +++==-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
20．(本小题满分1 3分) 已知函数21()1,.2
f x ax nx a R =+∈ (I)若曲线()y f x =与直线31y x b x =+=在处相切，求实数a ，b 的值．
(Ⅱ)求函数()y f x =的单调区间．
(Ⅲ)若a=0时，函数()()h x f x bx =+有两个不同的零点，求实数b 的取值范围．
21．(本小题满分14分)
已知椭圆2222:1()y x C a a b +=＞b ＞0的短轴长为离心率为12
，点F 为其在y 轴正半轴上的焦点．
(I)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)若一动圆过点F ，且与直线y=－1相切，求动圆圆心轨迹1C 的方程； (III)过F 作互相垂直的两条直线12l l 、，其中1l 交曲线1C 于M 、N 两点，2l 交椭圆C 于P 、Q 两点，求四边形PMQN 面积的最小值．
2016—2017学年上学期济宁市期末统考试题。