§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
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函数函数y=Asin(ωx+φ)的图象的图像 课件
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[思路探索] 显然，这是函数在一个周期内的图象，我们所需要的 信息都可以在图中找到，因此要做的只是将图中信息与参数相联 系．由于思考角度不一样，所以有三种解法．
解 法一 (逐一定参法) 由图象知 A＝3，T＝56π－－π6＝π， ∴ω＝2Tπ＝2， ∴y＝3sin(2x＋φ)． ∵点－π6，0在函数图象上，
解 法一 (先伸缩后平移)： y＝sin x―各―点―的―纵―坐―横―标坐―伸标―长不―到变―原―来―的―2―倍→ y＝－2sin x―各―点―的―横―坐――标―缩―短―到―原―来―的―12―倍→
纵坐标不变
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y ＝ － 2sin 2x ―向―右――平―移―π1―2个――单―位→ y ＝ － 2sin 2 x－1π2 ＝ － 2sin2x－π6向―上――平―移―1个――单→位 y＝－2sin2x－π6＋1. 法二 (先平移后伸缩)： y＝sin x―各―点―的―纵―坐―横―标坐―伸标―长不―到变―原―来―的―2―倍→
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【示例】 已知方程 2sin2x＋π3－1＝a，x∈－π6，1132π有两解， 求 a 的取值范围． [思路分析] 作出函数 y＝2sin2x＋π3的图象，结合直线 y＝a＋1 与图象交点个数判定 a 的取值范围．
解 由题意 2sin2x＋π3＝a＋1. 令 y＝2sin 2x＋π3，y＝a＋1，
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2．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中各参数的物理意义
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3．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的有关性质
1.5 函数y=asin(wx+φ)的图象(1)
1
y o
2
步骤1
-1
3 2
2
x
(沿x轴平行移动)
y
步骤2
1
o
-1
3 2
2
2
x (横坐标伸长或缩短)
1
y o
2
步骤3
-1
3 2
2
x
(纵坐标伸长或缩短)
1
y o
2
步骤4
-1
3 2
2
x
用两种方法画出函数y 2 sin(2 x )在长度 4 为一个周期的闭区间上 的简图.
结论 : 函数y A sin( x )的图象, 可以看作是把 y sin( x )上所有点的纵坐标伸长 (当A 1时) 或缩短 (当0 A 1时)到原来的 A倍(横坐标不变 ) 而得到.从而,函数y A sin( x )的值域是 A, A, 最大值是 A, 最小值是 A.
y
3
2
1
y=sin(x- )① 6
y=sinx
1 y 2 sin( x ) ③ 3 6
1 y sin( x ) ② 3 6
2
7 2
o
-１
6
2
13 2
x
-2
-3
1 (画法二)利用"五点法"画函数 y 2 sin( x )在 3 6 2 一个周期 (T 1 6 )内的图象. 3
5
个单位长度. 个单位长度.
5 2 (C )向右平行移动 个单位长度. 5 2 ( D )向左平行移动 个单位长度. 5
高一数学函数y=Asin(ωx φ) 的图象1
4.9函数y=Asin(ωx+φ) 的图象（1）教学目的：1.理解振幅、周期、相位的定义；2.会用五点法画出函数y=Asinx 、y=Asin ωx 和sin()y A x ωϕ=+的图象，明确A 、ω与φ对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx 的图象得出y=Asinx`y=Asin ωx 和sin()y A x ωϕ=+的图象。
教学重点：熟练地对y ＝sin x 进行振幅、周期和相位变换.教学难点：理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律教学过程：一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的函数解析式(其中A ，ω，ϕ都是常数).下面我们讨论函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，x ∈R 的简图的画法.二、讲解新课：探究1画出函数y=2sinx x ∈R ；y=21sinx x ∈R 的图象，你能得出什么结论？（课件“振幅”）。
探究2 画出函数y=sin2x x ∈R ；y=sin 21x x ∈R 的图象，你能得出什么结论？（课件“周期”）。
探究3画出函数sin(),sin()34y x y x ππ=+=- x ∈R ；的图象，你能得出什么结论？（课件“相位”）。
探究4画出函数y=sinx+1 x ∈R ；y=sinx-1 x ∈R 的图象，你能得出什么结论？（课件“上下移”）。
函数sin()y A x k ωϕ=++的图象.（课件“综合”，“小结”）三、小结 平移法过程：|两种方法殊途同归(1) y=sinx相位变换y=sin(x+φ)周期变换y=sin(ωx+φ)振幅变换Ay=x+)sin(ϕω（2）y=sinx周期变换 y=sinωx相位变换y=sin(ωx+φ)振幅变换Ay)=xωsin(ϕ+四、作业：习题4.9 1. 2. 3.。
1-5-1 画函数y=Asin(ωx+φ)的图象
π 将函数y＝sinx的图象向左平移 3 个单位长度后所得图象的 解析式为( ) π B．y＝sinx＋3
π D．y＝sinx＋3
π A．y＝sinx－3
π C．y＝sinx－3
[答案]
D
第一章
1.5 1.5.1
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第一章
1.5 1.5.1
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新课引入 电在人类社会中起着非常重要的作用，交流电中电流强度 I 与时间 t 的关系，物理学中波的传播等，都可以用函数 y＝ Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ 为常数)来表示．由于图象是函数最直观 的模型，那么如何作这类函数的图象，这类函数的图象与正弦 曲线有什么关系？
第一章
1．5.1 画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
第一章 三角函数
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课堂典例讲练
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第一章
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3．比较大小 tan1________tan4.
[答案]
>
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1.5 1.5.1
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[解析]
由正切函数的图象易知tan1>0，tan4＝tan(4－
π π)，而0<4－π<1< ， 2
函数y=Asin(ωx φ)的图象
列表
x 0
π
2
π
3π 2
2π
sinx 0 1 0 -1 0
y
1
y=sinx (x∈[0,2π])
O －1 π/2 π 3π/2 2π
例1 作函数y = sin( x + )及y = sin( x − ) 在一个周期 4 3 内的图象。
π
π
x
x+
−
π
3
π
6
π 2
1 y
π
6
π
3 π
3
0
2π 3
π
0
分析：画函数的图像，经常采用“五点 法”。并且这两个函数都是周期函数，且 周期均为2π。所以我们先画出它们在[0,2π] 上的简图。 即列表、描点、连线。
1 例2、作函数 作函数y=sin2x及y=sin x 作函数 及 2
(x∈R)的简图 ∈ 的简图 的简图.
2π 分析:函数y=sin2x的周期T= =π, 2 故作x∈[0, π]时的简图. 1 函数y=sin x的周期T=4 π,故 2 作x ∈[0, 4π]时的简图.
π
7π 6
3π 2
-1
5π 3
2π
0
sin( x +
)
0 1
π O
y = sin( x + ) 3 5π 7π
π 2π
2 3
π6
−
−1
3
3π 2
3
2π x
例1 作函数y = sin( x + )及y = sin( x − ) 在一个周期 4 3 内的图象。
π
π
x
x−
π
0
π
函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质ppt课件
(1)求 f(x)的最小正周期及解析式； (2)设 g(x)＝f(x)－cos 2x，求函数 g(x)在区间0，π2上的最大值 和最小值．
ppt课件.
21
解：(1)由图可得 A＝1，T2＝23π－π6＝π2，所以 T＝π.所以 ω＝2.
当 x＝π6时，f(x)＝1，可得 sin 2×π6＋φ＝1，因为|φ|<π2，所以
φ＝π6.所以 f(x)的解析式为 f(x)＝sin 2x＋π6.
(2)g(x)＝f(x)－cos 2x＝sin 2x＋π6－cos 2x
＝sin 2xcosπ6＋cos 2xsinπ6－cos 2x
＝ 23sin 2x－12cos 2x＝sin 2x－π6.
因为 0≤x≤π2，所以－π6≤2x－π6≤56π.
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由余弦定理得 cos ∠PRQ＝RP2＋2RRPQ·R2－Q PQ2 ＝A2＋92＋A·A29－＋9A＋2 4A2＝－12，
解得 A2＝3.
又 A＞0，所以 A＝ 3.
ppt课件.
26
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10
(2)描点：描出点(－π3，0)、(23π，2)、(53π，0)、 (83π，－2)、(113π，0)． (3)连线：用平滑的曲线将这五个点连接起来，最后 将其向两端伸展，得到图像如图所示．
ppt课件.
11
【误区警示】 (1)列表时是先令相位角 ωx＋φ 分别 为 0、π2、π、32π、2π，从而得到 x 相应的值，而不 是令 x 为这五个值；(2)在连线时必须用光滑曲线连 接，而不是折线．
ppt课件.
25
解：(1)由题意得，T＝2ππ＝6.因为 P(1，A)在 y＝Asin π3x＋φ的图象 上，所以 sin π3＋φ＝31.又因为 0＜φ＜π2，所以 φ＝π6.
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21
解：(1)由图可得 A＝1，T2＝23π－π6＝π2，所以 T＝π.所以 ω＝2.
当 x＝π6时，f(x)＝1，可得 sin 2×π6＋φ＝1，因为|φ|<π2，所以
φ＝π6.所以 f(x)的解析式为 f(x)＝sin 2x＋π6.
(2)g(x)＝f(x)－cos 2x＝sin 2x＋π6－cos 2x
＝sin 2xcosπ6＋cos 2xsinπ6－cos 2x
＝ 23sin 2x－12cos 2x＝sin 2x－π6.
因为 0≤x≤π2，所以－π6≤2x－π6≤56π.
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由余弦定理得 cos ∠PRQ＝RP2＋2RRPQ·R2－Q PQ2 ＝A2＋92＋A·A29－＋9A＋2 4A2＝－12，
解得 A2＝3.
又 A＞0，所以 A＝ 3.
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10
(2)描点：描出点(－π3，0)、(23π，2)、(53π，0)、 (83π，－2)、(113π，0)． (3)连线：用平滑的曲线将这五个点连接起来，最后 将其向两端伸展，得到图像如图所示．
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11
【误区警示】 (1)列表时是先令相位角 ωx＋φ 分别 为 0、π2、π、32π、2π，从而得到 x 相应的值，而不 是令 x 为这五个值；(2)在连线时必须用光滑曲线连 接，而不是折线．
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解：(1)由题意得，T＝2ππ＝6.因为 P(1，A)在 y＝Asin π3x＋φ的图象 上，所以 sin π3＋φ＝31.又因为 0＜φ＜π2，所以 φ＝π6.
高一数学必修四1.5y=Asin(ωx+φ)的图象一
5
把C上所有的点 C
( A)横坐标伸长到原来的4 倍,纵坐标不变 3
(B)横坐标缩短到原来的3 倍,纵坐标不变 4
(C)纵坐标伸长到原来的4 倍,横坐标不变 3
(D)纵坐标缩短到原来的3 倍,横坐标不变 4
四、知识整理 纳入系统
1、A、、对函数y Asin(x )图象的影响。
2、函数y Asin(x )图象的作法。 变换法
二、群策群力 探知新规
2、探索 ( 0 )对 y sin(x )图象的影响
二、群策群力 探知新规
3、探索A（A>0）对 y Asin(x ) 的图象的影响
探讨
y 2sin(x ) 与
3
y sin(x ) 的图象之间的关系？
3
x
2 7
( A)向右平行移动 个单位长度.
5
(B)向左平行移动 个单位长度.
5
(C)向右平行移动2 个单位长度.
5
(D)向左平行移动2 个单位长度.
5
三、知识迁移 深化认知
（二）自我反馈 评价提高
已知函数y 3sin(x )的图象为C.
(2)为了得到函数y
5
3sin( 2
x
)的图象,只要
3
。
二、群策群力 探知新规
3、探索A（A>0）对 y Asin(x ) 的图象的影响
探讨
y 1 sin(x ) 与
2
3
y sin(x ) 的图象之间的关系？
3
x
2 7
5
36
3
6
3
0
2
高中数学《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》课件
26
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【跟踪训练 2】 函数 y＝sin5x－π2的图象向右平移π4个 单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12， 所得图象的函数解析式为__y_＝__s_in__1_0_x_－__74_π_ _．
27
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36
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解析 解法一(代值验证法)： 把－π3，0代入选项，可排除 B，D；再将23π，3代入， 可排除 A．故 C 正确． 解法二(逐一定参法)： 设 f(x)＝Asin(ωx＋φ)． 由图知，振幅 A＝3，又 T＝423π－－π3＝4π， ∴ω＝2Tπ＝12.
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(2)先伸缩后平移
3．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中，A，ω，φ 的
物理意义
(1)简谐运动的___□1_2__振__幅______就是_____□1__3_A_．_____
(2)简谐运动的周期 T＝____□ 1_4__2ω_π______.
解 解法一(先伸缩后平移)：
24
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25
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拓展提升 三角函数图象变换的两种方法及两个注意
(1)两种方法：方法一是先平移，后伸缩；方法二是先 伸缩，后平移．
(2)两个注意： ①两种变换中平移的单位长度不同，分别是 |φ|和ωφ ， 但平移方向是一致的． ②虽然两种平移的单位长度不同，但平移时平移的对象 已有变化，所以得到的结果是一致的．
函数y=Asin(ωx φ)的图象 课件
3.求三角函数值域的常用方法 (1)求解形如y=asinx+b(或y=acosx+b)的函数的最值 或值域问题时,利用正、余弦函数的有界性(-1≤sinx (cosx)≤1)求解.求三角函数取最值时相应自变量x的 集合时,要注意考虑三角函数的周期性.
(2)求解形如y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+ c),x∈D的函数的值域或最值时,通过换元,令t=sinx (或cosx),将原函数转化为关于t的二次函数,利用配 方法求值域、最值即可.求解过程中要注意t=sinx(或 cosx)的有界性.
【解析】1.选B.由图象可知，A 2，1 T 5 , 4 12 6 4
T ， 2，因为| | ,所以2 ，所以 ，
2
6
2
6
所以2 sin B 4,所以B 2. 2
2.由题意得 2 ，则 2.
所以f x 2sin(2x ),
又因为图象过点( , 2), 12
2
为偶函数;对于函数y=Acos(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z) 时为偶函数,当φ=kπ± (k∈Z)时为奇函数.
2
2.与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧 (1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间. (2)确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的 方法:采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整 体,可令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asinz的单调区间而 求出函数的单调区间.若ω<0,则可利用诱导公式先将 x的系数转变为正数,再求单调区间.
【核心素养培优区】 【易错案例】求三角函数的解析式 【典例】如图是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, |φ|<π)的图象,则该函数的解析式为 _y___5_si_n_( _23_x__23__)_或__y__5_s_in_(_23_x___3_)__
函数y=Asin(wx+φ)的图像(1)
新余市第六中学 高中数学 必修④
y=
1 3
∙cos(x)
1
2
2
3
新余市第六中学 高中数学 必修④
函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质
思考
在物理和工程技术的许 多问题中，经常会遇到 形如
y A sin(x )
的函数（其中 A, , 是常数）。
那么函数y A sin(x )图像是怎样的？有什么 性质？ 与函数y sin x有什么关系？
2
y = 3 ∙sin(x) y = sin(x)
1
π 2
π
3π 2
2π
5π 2
3π
1
y=
1 3
∙sin(x)
2
3
新余市第六中学 高中数学 必修④
函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质
思考
函数y A cos x与y cos x有什么关系？ 请同学们自己总结。
新余市第六中学 高中数学 必修④
6
(4) y sin( x
新余市第六中学 高中数学 必修④
函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质
思考
①函数y A sin( x )与y sin x有什么关系？ ②函数y cos( x )与y cos x有什么关系？ ③函数y A cos( x )与y cos x有什么关系？ 请同学们自己归纳总结。
最值 对称性
新余市第六中学 高中数学 必修④
函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质
2
y = 2∙sin(x) y = sin(x)
1.5
1
Байду номын сангаас
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2013-1-13 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 12
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
三、探索A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 3.观察函数 y 3 sin(2 x
3
和函数 y sin(2 x
) 的图象
的图象的关系.
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
19
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
【4】函数y=Asin(x+) (A>0, >0)的一个周期 内的图象如图,则有( D). y ) A. y 3sin( x 3 6
) B . y 3sin( x
2013-1-13
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
6
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行： 函数y=sin(x+φ)与函数y=sinx的图象关系如何？ φ的意义如何？ 函数y=sin(ωx+φ)与函数y=sin(x+φ)的图象关系 如何？ ω的意义如何？ 函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sin(ωx+φ)的图象 关系如何？ A的意义如何？ 函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sinx的图象关系如何？
3 C . y 3sin(2 x ) 6 D . y 3sin(2 x ) 3
2013-1-13
o
3
5 6
x
-3
20
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
例2.已知函数 y A sin( x )( A 0， 0， ) 2 在一个周期内的简图(如图),求其相应的函数解 y 析式. 2 解:由图知 A 2,
2013-1-13 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 16
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
过程步骤
步骤1
y
1
y=sinx
2
3 2
2
O -1
x
（沿x轴 平行移动）
y
1
y=sin(x+ )
2
步骤2
3 2
2
O -1
x
（沿x轴 伸缩）
左 6 【2】 将函数y sin( x )的图象向 ____ 平移 ___
3 个单位，可得到函数y sin( x )的图象. 6
y sin( x ) y sin[( x ) )] 3 6 3
2013-1-13 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 18
y 2sin( x ). 4
2 2 , T 8 4
T 7 ( 1) 8,
1
o
2
3
7
x
4
4
21
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
课堂小结
1.作函数y=Asin(x+) 的图象的方法
（1）用“五点法”作图. （2）利用“图象变换法”作图.
2y sin x 6
3y sin x 3
3
向左平移
向右平移 先关于x轴对称再向右平移 2.如何由函数 sin x 的图象得到函数 sin x y y 3 3 2 x 的图象? y sin( x ) x y sin[( x 2 ) ] 3
结论4 函数y=Asin(x+) （其中A＞0, >0）的图 象如何由y=sinx得到？
①先画出函数y=sinx的图象; ②再把正弦曲线向左(右)平移||个单位长度,得到 函数y=sin(x+)的图象; ③然后使曲线上各点的横坐标变为原来1/倍,得 到函数y=sin(x+)的图象;
④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这 时的曲线就是函数y=Asin(x+)的图象.
2013-1-13 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 14
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
四、探索y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象关系
4.观察函数 y 3 sin(2 x ) 3 y 的图象的关系.
3
2 1
π π 3 6
y 2sin(2 x ) 的简图. 例1. 画出函数 3
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
解:(1)列表
x
2x 3
2sin(2 x ) 3
π 6
π 12
π 3
7π 12
5π 6
0
π 2
π
3π 2
2π
0
2
0
-2
0
2013-1-13
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
y 1 sin(2 x ) 的图象可以看作是 【3】函数 3 6 把函数 y 1 sin 2 x 的图象做以下平移( A ). 3
A.向左平移 12 B.向右平移 12 2 2 C.向左平移 C.向有平移 3
3
2013-1-13
2013-1-13 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 7
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
一、探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 1.观察函数 y sin( x ) 和函数 y sin x 的图 3 象的关系
y 1 A O -1
步骤2
得到y sin( x )在某周期内的简图
得到y sin( x )在某周期内的简图
纵坐标 变为原来的A倍 横坐标 变为原来的 倍
1
步骤3
步骤4
得到y A sin( x )在某周期内的简图
沿x轴 扩展
步骤5
), 将点(-1,0)代入, 得 0 2sin( 4 k , 又 , 令k=0, 得 . 4 4 2 所以函数解析式为 y 2sin( x ).
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3 3
3
y B x
A O
xA 1 xB 2
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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
y
1 0 -1 结论2
y sinx
y sin2x
2
y sin 1 x 2
4 x
一般地,函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把 y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1 时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不 变)而得到的.
x
(3) 连线
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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
问题1.如何由函数y=sinx的图象经过变换得到函 数y=Asin(ωx+φ)的图象？
问题2.函数y=Asin(ωx+φ)的图象与参数A、 ω、φ 的关系又是怎样的？
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
1.“五点法”作函数y=sinx的图象
y
1-
y sin x
6
x [0,2 ]
5 3 11 6
-1
o
-1 -
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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
练习 1.口答:如何由函数y=sinx的图象得到下列函数 的图象? y sin x y sin( x )
2 1y sin x 5
3 3 3
向左平移
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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
二、探索ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
不妨令
的图象的关系.
2.观察函数 y sin(2 x ) 的图象和 y sin(x )
y y=sin(x+ ) x
步骤3
O
（沿y轴 伸缩） y y=Asin(x+ )
步骤4
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O
x
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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
6 个单位，可得到函数y sin x的图象.
)的图象向 ____ 平移 ___ 右 【1】 将函数y sin( x 6
2
3
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
2
x
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有： 最高点：(
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
三、探索A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 3.观察函数 y 3 sin(2 x
3
和函数 y sin(2 x
) 的图象
的图象的关系.
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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
【4】函数y=Asin(x+) (A>0, >0)的一个周期 内的图象如图,则有( D). y ) A. y 3sin( x 3 6
) B . y 3sin( x
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6
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行： 函数y=sin(x+φ)与函数y=sinx的图象关系如何？ φ的意义如何？ 函数y=sin(ωx+φ)与函数y=sin(x+φ)的图象关系 如何？ ω的意义如何？ 函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sin(ωx+φ)的图象 关系如何？ A的意义如何？ 函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sinx的图象关系如何？
3 C . y 3sin(2 x ) 6 D . y 3sin(2 x ) 3
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o
3
5 6
x
-3
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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
例2.已知函数 y A sin( x )( A 0， 0， ) 2 在一个周期内的简图(如图),求其相应的函数解 y 析式. 2 解:由图知 A 2,
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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
过程步骤
步骤1
y
1
y=sinx
2
3 2
2
O -1
x
（沿x轴 平行移动）
y
1
y=sin(x+ )
2
步骤2
3 2
2
O -1
x
（沿x轴 伸缩）
左 6 【2】 将函数y sin( x )的图象向 ____ 平移 ___
3 个单位，可得到函数y sin( x )的图象. 6
y sin( x ) y sin[( x ) )] 3 6 3
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y 2sin( x ). 4
2 2 , T 8 4
T 7 ( 1) 8,
1
o
2
3
7
x
4
4
21
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
课堂小结
1.作函数y=Asin(x+) 的图象的方法
（1）用“五点法”作图. （2）利用“图象变换法”作图.
2y sin x 6
3y sin x 3
3
向左平移
向右平移 先关于x轴对称再向右平移 2.如何由函数 sin x 的图象得到函数 sin x y y 3 3 2 x 的图象? y sin( x ) x y sin[( x 2 ) ] 3
结论4 函数y=Asin(x+) （其中A＞0, >0）的图 象如何由y=sinx得到？
①先画出函数y=sinx的图象; ②再把正弦曲线向左(右)平移||个单位长度,得到 函数y=sin(x+)的图象; ③然后使曲线上各点的横坐标变为原来1/倍,得 到函数y=sin(x+)的图象;
④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这 时的曲线就是函数y=Asin(x+)的图象.
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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
四、探索y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象关系
4.观察函数 y 3 sin(2 x ) 3 y 的图象的关系.
3
2 1
π π 3 6
y 2sin(2 x ) 的简图. 例1. 画出函数 3
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
解:(1)列表
x
2x 3
2sin(2 x ) 3
π 6
π 12
π 3
7π 12
5π 6
0
π 2
π
3π 2
2π
0
2
0
-2
0
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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
y 1 sin(2 x ) 的图象可以看作是 【3】函数 3 6 把函数 y 1 sin 2 x 的图象做以下平移( A ). 3
A.向左平移 12 B.向右平移 12 2 2 C.向左平移 C.向有平移 3
3
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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
一、探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 1.观察函数 y sin( x ) 和函数 y sin x 的图 3 象的关系
y 1 A O -1
步骤2
得到y sin( x )在某周期内的简图
得到y sin( x )在某周期内的简图
纵坐标 变为原来的A倍 横坐标 变为原来的 倍
1
步骤3
步骤4
得到y A sin( x )在某周期内的简图
沿x轴 扩展
步骤5
), 将点(-1,0)代入, 得 0 2sin( 4 k , 又 , 令k=0, 得 . 4 4 2 所以函数解析式为 y 2sin( x ).
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3 3
3
y B x
A O
xA 1 xB 2
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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
y
1 0 -1 结论2
y sinx
y sin2x
2
y sin 1 x 2
4 x
一般地,函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把 y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1 时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不 变)而得到的.
x
(3) 连线
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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
问题1.如何由函数y=sinx的图象经过变换得到函 数y=Asin(ωx+φ)的图象？
问题2.函数y=Asin(ωx+φ)的图象与参数A、 ω、φ 的关系又是怎样的？
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
1.“五点法”作函数y=sinx的图象
y
1-
y sin x
6
x [0,2 ]
5 3 11 6
-1
o
-1 -
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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
练习 1.口答:如何由函数y=sinx的图象得到下列函数 的图象? y sin x y sin( x )
2 1y sin x 5
3 3 3
向左平移
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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
二、探索ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
不妨令
的图象的关系.
2.观察函数 y sin(2 x ) 的图象和 y sin(x )
y y=sin(x+ ) x
步骤3
O
（沿y轴 伸缩） y y=Asin(x+ )
步骤4
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O
x
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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
6 个单位，可得到函数y sin x的图象.
)的图象向 ____ 平移 ___ 右 【1】 将函数y sin( x 6
2
3
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
2
x
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有： 最高点：(